人教A版高中数学选修4-4 1.2.1极坐标系的概念公开课教学课件共14张PPT
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数学：4.1.2《极坐标系(1))课件(新人教选修4-4)
例1. 如图，写出各点的极坐标： 2 A(4,0) 4 5 B(3, ) 4 6 D C(2, 2 ) • C • • B 5 E A D(5, ) 。 • • 6 x O E(4.5, )
F
•
G
4 3
•
5 3
F(6, 4) 3 G(7, 5 ) 3
[变式训练1 ] 在课本P6的图上描下列点：
思考: 对比直角坐标系，比较异同 极点、极轴、长度单位、 (1) 要素：____________________ 角度单位和正方向 ____________________；
M
O X
(, ) (2) 平面内点的极坐标用_____表示.
(0, ), 可为任意值. 极点的极坐标为_________________
情境2：请问到深大附中怎么走？ 从这向南走200米.
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从 这 向 南 走 2 0 0 米 ！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的 位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的 思想，就是极坐标的基本思想。
二、新知学习
1、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点.
A(3, 0) D (5, G (6, 4 3 5 3 ) ) B ( 6 , 2 ) E (3, 5 6 ) C (3,
2
)
F (4, )
[小结] 由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一, 那有多少种表示方法？ ② 不同的极坐标是否可以写 出统一表达式？ 3、点的极坐标的表达式的研究 如图：OM的长度为4，
人教版高中数学选修极坐标系课件ppt课件
O
一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0， 可取任意实数
例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点
2
3
2
4
3
2
3
4
5 6
M
6
C
E
D
B
P
A
O
X
7
6 5
4
N
1 1
F
G
Hale Waihona Puke 7 645 4
3
3
例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。
解：以A为极点，AB所在的射线为极轴
P O
练习：写出点
答：（－6，
+π）（6的，负）6 极或径（的－极6，坐－标
6
+1π1 ） 6
特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 ≥ 0 因为负极径只在极少数情况用。
A(3, 0题)组二：在B极(6坐, 2标系)里描出下C列(3各, 点 )
2
4
D(5, ) 3
5
E(3, ) 6
极坐标系
(ρ,θ) (ρ,θ)
(ρ,θ)
回顾：
直角坐标系
Y
y
·M
O
x
目标在哪？
在以…为X轴 以…为Y轴，
坐标是...
算的太慢了！
你能确定巨响发生的位置吗？
从这向北 2000米。
请问：去?? 中学怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点
方向
距离
在生活中，这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思 想，就是极坐标的基本思想。
[4]一般地，我们都用在
选修4-4极坐标PPT课件
CHENLI
9
（一）直线的极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 的射线的极
坐标方程。
4
易得 5 ( 0)
4Hale Waihona Puke 2、求过极点，倾角为 坐标方程。
4
的直线的极
或 5
4
4
CHENLI
10
结论：直线的极坐标方程
(0)表示极角 的为一条射线 ＝(R)表示极角 的为一条直线
CHENLI
11
（一）直线的极坐标方程
15
练习习：：3 4、已知直线的程 极为 坐 si标 n(方 ) 2
42
求点 A(2,7)到这条直线的距离。
解：将直线
4
sin(
)
2 化为直角坐标方
42
程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
4
（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－
2－1 ＝
2
CHENLI
2
2 16
练习：4 6、确定极坐标方程 4sin( )与
CHENLI
18
（3）M（，）也可以表示为
(, 2 k )或 ( , (2 k 1 ))
CHENLI
6
三.极坐标与直角坐标的互化
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
CHENLI
7
三.极坐标与直角坐标
点M 互化 公式
4
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐 标 就可以一一对应了.
我们约定,极点的极坐标是极径=0,极 角是任意角.
人教A版高中数学选修4-4极坐标系 名师公开课市级获奖课件(29张)
，π ).
π π 解 (1)∵x＝ρcos θ ＝2cos 6 ＝ 3，y＝ρsin θ ＝2sin 6 π ＝1.∴点的极坐标2， 化为直角坐标为( 3，1). 6 π π (2)∵x＝ρcos θ ＝3cos 2 ＝0，y＝ρsin θ ＝3sin 2 ＝3. π ∴点的极坐标3， 化为直角坐标为(0，3). 2 (3)∵x＝ρcos θ ＝π cos π ＝－π ，y＝ρsin θ ＝π sin π ＝0.∴点的极坐标(π ，π )化为直角坐标为(－π ，0).
预习导学
课堂讲义
当堂检测
跟踪演练 3 表示为(
点 P 的直角坐标为( 2，－ 2)，那么它的极坐标可 )
3π B.2， 4 7π D.2， 4
2
π A.2， 4 5π C.2， 4
2
－ 2 解析 ∵ρ＝ （－ 2） ＋（ 2） ＝2，tan θ＝ ＝ 2 7π 7π －1，点 P 在第四象限，θ＝ .∴极坐标为2， . 4 4
(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做 极点 ； 自
极点O引一条射线Ox，叫做 极轴；再选定一个长度单位 、 一 个
角度单位(通常取弧度)及其 正方向 ( 通常取逆时针方向 ) ，这样 就建立了一个极坐标系. (2) 极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 |OM| 叫做 点M的 极径 ，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角 xOM叫做点M的 极角 ，记为θ.有序数对(ρ，θ) 叫 做 点 M 的 极 坐标，记为 M(ρ，θ) . 一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ可取 任意实数 .
预习导学
课堂讲义
高中数学 第1讲 坐标系 第3课时 极坐标系的概念课件 新人教A版选修4-4
复习课件
高中数学 第1讲 坐标系 第3课时 极坐标系的概念课件 新人教A版选修4-4
第3课时 极坐标系的概念
1．极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，叫做极_点_____；自极点O引一条 射线Ox叫做极_轴_____；再选定一个长度单位、一个角度单位(通 常取弧度)及其正方向(通常取逆__时__针____方向)，这样就建立了一 个极_坐__标__系_____．
【答案】2，53π
【解析】ρ＝ 12＋－ 32＝2，tan θ＝－ 3且点 P 在第四 象限，∴θ＝53π.故点 P 的极坐标为2，53π．
4．在长方形 ABCD 中，已知 AB＝2 3，BC＝2，以 A 为极 点，AB 为极轴建立极坐标系，写出各点的极坐标(ρ＞0，0≤θ ＜2π)．
【解析】作出图形，明确极坐标系．由已知条件可得
A(0,0)，B(2 3，0)，C4，π6，D2，π2．
点的极坐标
【例1】 在下图的极坐 标系中，写出点A，B，C，D，E 的极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
【解题探究】 掌握极坐 标系中点的极坐标的表示方法．
【解析】A(6,0)，B6，π6，C5，23π，D(2，π)，E4，43π， F6，32π，G3，116π．
C．4，－53π 【答案】C
D．4，－43π
【解析】(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
－53π＝－2π＋π3，故选 C．
3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为(1，－ 3 )， 若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是________．
2．点的极坐标 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离OM叫做点 M 的__极__径__，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的__极__角__，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的 __极__坐__标____，记为 M(ρ，θ)，如下图．
高中数学 第1讲 坐标系 第3课时 极坐标系的概念课件 新人教A版选修4-4
第3课时 极坐标系的概念
1．极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，叫做极_点_____；自极点O引一条 射线Ox叫做极_轴_____；再选定一个长度单位、一个角度单位(通 常取弧度)及其正方向(通常取逆__时__针____方向)，这样就建立了一 个极_坐__标__系_____．
【答案】2，53π
【解析】ρ＝ 12＋－ 32＝2，tan θ＝－ 3且点 P 在第四 象限，∴θ＝53π.故点 P 的极坐标为2，53π．
4．在长方形 ABCD 中，已知 AB＝2 3，BC＝2，以 A 为极 点，AB 为极轴建立极坐标系，写出各点的极坐标(ρ＞0，0≤θ ＜2π)．
【解析】作出图形，明确极坐标系．由已知条件可得
A(0,0)，B(2 3，0)，C4，π6，D2，π2．
点的极坐标
【例1】 在下图的极坐 标系中，写出点A，B，C，D，E 的极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．
【解题探究】 掌握极坐 标系中点的极坐标的表示方法．
【解析】A(6,0)，B6，π6，C5，23π，D(2，π)，E4，43π， F6，32π，G3，116π．
C．4，－53π 【答案】C
D．4，－43π
【解析】(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
－53π＝－2π＋π3，故选 C．
3．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为(1，－ 3 )， 若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是________．
2．点的极坐标 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离OM叫做点 M 的__极__径__，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的__极__角__，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的 __极__坐__标____，记为 M(ρ，θ)，如下图．
数学：4.1.2《极坐标系(1))课件(新人教选修4-4)
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位及它 的正方向（通常取逆时针方向）. O 这样就建立了一个极坐标系.
X
2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的 角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
A(3, 0) 4 D(5, ) 3 5 G (6, ) 3
B(6, 2 ) 5 E (3, ) 6
C (3,
2
)
F (4, )
[小结] 由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一, 那有多少种表示方法？ ② 不同的极坐标是否可以写 出统一表达式？ 3、点的极坐标的表达式的研究 如图：OM的长度为4，
M
P (ρ,θ) X
[1]给定（,）,就可以在极坐标平 面内确定唯一的一点M
O
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 如果限定ρ ＞0,0≤θ ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
例2. 在极坐标系中, (1) 已知两点 P(5, )， (2, 4 )，求线段PQ的长度； Q 3 3 (2) 已知点M的极坐标为(, ), R, 说明满足上述 4 条件的点M的位置.
思考: 对比直角坐标系，比较异同 极点、极轴、长度单位、 (1) 要素：____________________ 角度单位和正方向 ____________________；
M
O X
(, ) (2) 平面内点的极坐标用_____表示.
人教版高中选修A4-4数学课件：1.2 极坐标 (共22张PPT)
直线的参数方程的应用
【例3】
已知直线l：x y 1 0与抛物线y x 2交于 A，B两点， （1）求 AB； （2）若点M 1,2, 求 MA MB .
直线参数方程的重要结论
1.直线的标准参数方程:
（1）直线上任意一点 M , MM 0 t ; （2）直线与圆锥曲线相交 于A, B两点，对应参数为 t1 , t 2 , 弦长 AB t1 t 2 , AM 0 BM 0 t1 t 2 , AM 0 BM 0 t1t 2 . t1 t 2 ( 3)若M为弦AB的中点，对应参数为 t , 则t . 2 特别的，当M 0恰为弦AB的中点时，t1 t 2 0.
命题规律 从数形结合、转化与化归角度命制有关极坐标方程和参数 方程的理解与应用的题目，难度较小，只要理解基本概念，掌 握基本关系和方法，就能顺利作答．
高频考点
极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化
[例1]
2 ( 2015 年唐山三模)已知半圆C： x 2 y 2 4 y 0，
x y 1 0, 解：由 ① 2 y x 消去y , 得x 2 x 1 0 设A, B两点所对应的坐标分别 为( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), x1 x2 1, 则 x1 x2 1
(1) AB (1 k 2 ) ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 10. ( 2)由方程组① ， 得 1 5 3 5 1 5 3 5 和 , A, B两点的坐标分别为 , , 2 2 2 2 MA MB 2
x2 y2 经过点M 2， 1作直线l，交椭圆 1 16 4 于A，B两点.如果点M恰好为线段AB的中点， 求直线l的方程.
高二数学,人教A版,选修4-4, 第1课时,极坐标系的概念 , 课件
2．极坐标 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 |OM| 叫做点 M 的 极径 ，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫 ______ 极角 做点 M 的 _____ ，记为 θ. 有序数对 _______ M 的极坐标， (ρ，叫做点 θ) M(ρ，θ)． 记为____________ ≥ 一 般 地 ， 不 作 特 殊 说 明 时 ， 我 们 认 为 ρ____ 0，θ可取 任意实数 ． ___________
如图所示， A ， B， C ， D 四个点分别是唯一
[规律方法] 由极坐标确定点的位置的步骤 ①取定极点O； ②作方向为水平向右的射线Ox为极轴；
③以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向
旋转极轴Ox确定出极角的终边； ④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的 交点即是所求点的位置．
1．极坐标系
如图所示，在平面内取一个定点 O， 极点 ，自极点 O 引一条射线 Ox ，叫 叫做 _____ 长度单位 做极轴；再选定一个 _________ 、 一 个 角度单位 通常取弧度)及其正方向(通常 __________( 逆时针 方向 ) ，这样就建立了一个极 取 ________ 坐标系．
二 极坐标 第1课时 极坐标系的概念
课标定位
1．了解极坐标系的意义．
2．理解点的极坐标的不唯一性．
3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.
1．利用坐标法解决几何问题．(重点) 2．常与三角函数和几何图形结合命题． 3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概 念并用于解题．(难点)
据太平洋海啸预警中心测定：当地时
π 7π 极角4与 4 的终边关于极轴对称，所以点 B，D 关于极轴对 称．
高中数学 1.2 极坐标系课件 新人教A版选修44
堂
自
双
主 导
1．点的极坐标不是惟一的，但若限制 ρ>0,0≤θ<2π，则
基 达
学
标
除极点外，点的极坐标是惟一确定的．
2．写点的极坐标要注意顺序：极径 ρ 在前，极角 θ 在后，
课
堂 互
不能颠倒顺序．
课
动
时
探
作
究
业
菜单
新课标 ·数学 选修4-4
(2013·漯河质检)在极坐标系中与点 A(3，－π3)关于极轴所
课 前
(2)极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离
当 堂
自
双
主 导
|OM|叫做点 M 的 极径 ，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线
基 达
学
OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的
极角
，记为 θ.有序数
标
对(ρ，θ) 叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ) ．一般地，
课 堂
不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取
课
动
时
探 究平面内点与距离等有关问题．
究
作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-4
2．由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标惟一吗？
【提示】 平面上点的极坐标不是惟一的．如果限定 ρ>0，
课 θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)可建立一一 当
前
堂
自 对应关系．
双
主
基
导 学
3．联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什
课 时 作
究
业
菜单
新课标 ·数学 选修4-4
课 前
人教版高中数学选修4-4：-第一讲坐标系·三、简单曲线的极坐标方程ppt课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟 是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个
交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上
除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟 是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个
交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上
除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.
O
C(a,0)
1. 圆的极坐标方程
圆经过极点O.设圆和极轴的另一个