2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(文)试卷(三)(word版含解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2 Word版 含解析)
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}AB =，故选D.2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为以球面的表面积为2412ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =1=，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17（D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. 12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
(完整)【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案),推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） （2）若，则( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC =( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C.下面叙述不正确的是( ) (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若 ，则( ) (A)(B) (C) 1 (D) （6）已知，，，则( ){}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>I ∞U ∞∞U ∞12z i =+41izz =-13(,)2BA =uu v 31(,),2BC =uu u v ∠3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=642548251625432a =254b =1325c =（A ） （B ） （C ） （D ） （7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的( )（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）在中，，BC 边上的高等于,则( ) （A ）（B ） （C ） （D ） (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) （A ） （B ） （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V 的球，若，，，，则V 的最大值是( )（A ）4π （B ）（C ）6π （D ）（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点P 为C 上一点，且轴.过点A 的直线l 与线段交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )（A ）（B ）（C ）（D ） （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有( )（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个b ac <<a b c <<b c a <<c a b <<46a b ==，n =ABC △π4B =13BC cos A =3101010-310-18365+54185+111ABC A B C -AB BC ⊥6AB =8BC =13AA =92π323π22221(0)x y a b a b+=>>PF x ⊥PF 131223342k m ≤12,,,k a a a L第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列的前n 项和，其中． （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求．,x y 1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩z x y =+sin y x x =-sin y x x =()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-l 30mx y m ++=2212x y +=,A B ,A B l x ,C D AB =||CD ={}n a 1n n S a λ=+0λ≠{}n a 53132S =λ（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 参考数据：，，7≈2.646.参考公式：相关系数回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：719.32ii y==∑7140.17i i i t y ==∑0.55=()()niit t y y r --=∑y a bt =+)))121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，=.a y bt -)))（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，AD BC ∥，，，为线段上一点，，为的中点．（I ）证明MN ∥平面；（II ）求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两 点，交的准线于两点．（I ）若在线段上，是的中点，证明AR FQ ∥；（II ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.P ABC -PA ⊥ABCD 3AB AD AC ===4PA BC ==M AD 2AM MD =NPC PAB AN PMN C 22y x =F x 12,l l C A B ，C P Q ，F AB R PQ PQF ∆ABF ∆AB（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为，弦分别交于两点． （I ）若，求的大小；（II ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+0a >|()|f x A ()f x 'A |()|2f x A '≤P PC PD ，AB E F ，2PFB PCD ∠=∠PCD ∠EC FD G OG CD ⊥23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点P 在上，点Q 在上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I ）当a =2时，求不等式的解集；（II ）设函数当时，，求的取值范围.xOy 1C 3cos ()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数x 2C sin()224ρθπ+=1C 2C 1C 2C ()|2|f x x a a =-+()6f x ≤()|21|,g x x =-x ∈R ()()3f x g x +≥a参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）【答案】C 【解析】试题分析：，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3）【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A ．考点：向量夹角公式． （4）考点：1、平均数；2、统计图 （5）【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． （6）【答案】A44(12)(12)11i ii ii zz ==+---112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯u u u r u u u r u uu r u u u r 30ABC ∠=︒3tan 4α=34sin ,cos 55αα==34sin ,cos 55αα=-=-2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=【解析】试题分析：因为，，所以，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质． （7）【答案】B考点：程序框图． （8）【答案】C 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C ． 考点：余弦定理． (9)【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积． (10)【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B ． 考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积． （11）【答案】A422335244a b ==>=1223332554c a ==>=b a c <<BC AD 3BC AD=AC ==AB=222222cos 210AB AC BC A AB AC +-===⋅V R 32334439()3322R πππ==考点：椭圆方程与几何性质．（12）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）【答案】1a=81a=32考点：简单的线性规划问题． （14）【答案】 【解析】试题分析：因为，＝，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数． （15）【答案】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义． （16）【答案】4 【解析】试题分析：因为，且圆的半径为到直线，，解得，代入直线的方程，得的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】32πsin 2sin()3y x x x π=+=+sin 2sin()3y x x x π=-=-2sin[()]33x π2π+-sin y x x =-sin y x x =32π21y x =--||AB =(0,0)30mx y m ++=3=3=3m =-l y x =+l 30︒ABDC ||||4cos30AB CD ==︒1)1(11---=n n a λλλ1λ=-考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为． （18）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．（Ⅱ）由及（Ⅰ）得， . 所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．n a n n S n nS 331.1732.9≈=y 103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i i i i it t y y t tb 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y ay t t y10.092.0ˆ+=9=t 82.1910.092.0ˆ=⨯+=y（19）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．设为平面的法向量，则，即，可取，于是.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积． （20）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．25),,(z y x n =PMN ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PM ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x )1,2,0(=n 2558|||||,cos |==><AN n21y x =-考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． （21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）； （Ⅲ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求；（Ⅱ）分两种情况，结合三角函数的有界'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()f x '1,01a a ≥<<性求出，但须注意当时还须进一步分为两种情况求解；（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到，然后分，三种情况证明试题解析：（Ⅰ）． （Ⅱ）当时，因此，． ………4分当时，将变形为．令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．令，解得（舍去），．考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性． 22. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．A 01a <<110,155a a <≤<<|()|2|1|f x a a '≤+-1a ≥110,155a a <≤<<'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---1a ≥'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =32A a =-01a <<()f x 2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--2()2(1)1g t at a t =+--A |()|g t [1,1]-(1)g a -=(1)32g a =-14a t a -=()g t 221(1)61()1488a a a a g a a a--++=--=-1114a a --<<13a <-15a>60︒考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．23.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程． 24.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；1C 2213x y +=2C 40x y +-=31(,)22{|13}x x -≤≤[2,)+∞|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可． 试题解析：（Ⅰ）当时，. 解不等式，得.因此，的解集为. ………………5分 （Ⅱ）当时，，当时等号成立，考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．()()f x g x +a 2a =()|22|2f x x =-+|22|26x -+≤13x -≤≤()6f x ≤{|13}x x -≤≤x R ∈()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+12x=。
2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(文)试题(一) 含解析
1.2016高考置换卷1数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分） 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N =（ )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22.2设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若//a b ,则2a b -等于（ ）A ．4B ．5C ．35D ．453.3. 。
已知i 是虚数单位，复数z 满足=i ，则z 的模是（ ）A ． 1B ．C ．D ． 4.4（2015山东高考真题)在区间上随机地取一个数x ，则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( )（A ）34 （B)23 (C ）13 （D ）145。
设1F 。
2F 是双曲线2214y x -=的左。
右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ )A.2B.21 C 。
3 D.31 6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7. 设等差数列 的前n 项和为，若, ,则A ．18B ．36C ．54D ．728。
（2015•丽水一模）设函数f （x ）=sin(ωx+φ）+cos （ωx+φ)的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）A f （x ）在单调递减 B f （x ）在（，）单调递减 C f(x)在(0，）单调递增 D f （x ）在(，）单调递增9。
2016年高考数学真题全国卷试题汇编文科
2016年全国卷文科汇编一 集合与逻辑 复数【2016全国一文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（B ）（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}【2016全国一文2】 设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ） （A ）−3（B ）−2（C ）2（D ）3【2016全国二文1】已知集合，则（D ）（A ） （B ） （C ） （D ）【2016全国二文2】设复数z 满足，则=（C ） （A ）（B ）（C ）（D ）【2016全国二文16】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________1和3_______.【2016全国三文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（C ）（A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，【2016全国三文2】若43i z =+，则||zz =（D ） （A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ）43i55-二 平面向量【2016全国一文13】设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = 23-. 【2016全国二文13】 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =__6-_________.【2016全国三文3】已知向量BA →=（12，BC →=，12），则∠ABC =（A ）（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°{123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，i 3i z +=-z 12i -+12i -32i +32i -三 三角函数解三角形【2016全国一文4】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（D ） （ABC ）2（D ）3【2016全国一文6】将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（D ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【2016全国一文12】（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（C ）（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【2016全国一文14】已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= 43- .【2016全国二文3】函数的部分图像如图所示，则（A ）（A ）（B ）（C ）（D ）【2016全国二文11】 函数的最大值为（B ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【2016全国二文15】 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，a =1，则b =___2113_________. =sin()y A x ωϕ+2sin(2)6y x π=-2sin(2)3y x π=-2sin(2+)6y x π=2sin(2+)3y x π=π()cos 26cos()2f x x x =+-4cos 5A =5cos 13C=【2016全国三文6】若tanθ=13，则cos2θ=（D ）（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45【2016全国三文9】在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则 (D)(A)310(B)(C)(D)【2016全国三文14】 函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移__3π____个单位长度得到.四 数列【2016全国一文17】（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.【2016全国二文17】(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I ）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【2016全国三文17】（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.n a 34574,6a a a a +=+=n a n b n a n b五 立体几何【2016全国一文7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【2016全国一文11】平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a 平面ABCD =m ， a 平面11ABB A =n ，则m 、n 所成角的正弦值为 ( A )(A)2 (B)2(C)3 (D)13【2016全国二文4】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【2016全国二文7】右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（C ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π【2016全国三文10】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（B ） （A）18+（B）54+ （C ）90 （D ）81【2016全国三文11】在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（B ）12π323π8π4π（A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3【2016全国一文18】（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明：G 是AB 的中点；（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．【2016全国二文19】（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将沿EF 折到的位置.（I ）证明：； (II)若求五棱锥体积.【2016全国三文19】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面PAB;（II ）求四面体N-BCM 的体积.六 概率统计【2016全国一文3】 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个DEF 'D EF 'AC HD ⊥55,6,,'4AB AC AE OD ===='ABCEF D -PABD CGE花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（C ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）56【2016全国二文8】 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（B ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【2016全国三文4】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
2016年全国III卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)理科数学本试卷共24题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一 、选择题（本大题共12小题）1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =−−≥=> ，则ST =（ ）A ． [2，3]B ．（-∞ ，2][3,+∞）C ． [3,+∞）D ．（0， 2] [3,+∞） 2.若i 12z =+，则4i1zz =−（ ） A ．1B ． -1C ．iD ． i −3.已知向量1(,22BA = ，31()22BC = ，则ABC ∠=（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最低气温都在0C ︒以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于20C ︒的月份有5个 5.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ． 4825C ． 1D ．16256.已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）A ．10 B ．10C ．10−D ．10−9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．18+B ．54+C ．90D ．8110.在封闭的直三棱柱111ABC A B C −内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V的最大值是（ ） A ．4πB ．92π C ．6π D ．323π11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 二 、填空题（本大题共4小题）13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y −+≥⎧⎪−≤⎨⎪+−≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.14.函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =−+，则曲线()y f x =在点(1,3)−处的切线方程是_______________．16.已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则||CD =__________________. 三 、解答题（本大题共8小题）17.已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若53132S =，求λ．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：，7140.17i ii t y==∑0.55=≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r −−=∑回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：a y bt =−，a y bt =−．19.如图，四棱锥P ABC −中，PA ⊥地面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.21.设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+−+，其中0a >，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '； （Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．22.选修4-1：几何证明选讲如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点．（I ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小；（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD ⊥．23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=． （I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.24.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =−+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =−．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)理科数学(参考答案)一 、选择题 1.【答案】D【解析】由3)0(2)(x x −≥−解得3x ≥或2x ≤，所以|2{S x x =≤或3}x ≥ ， 所以{|02T x S x ⋂=<≤或3}x ≥，故选D. 2.【答案】C【解析】试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+−−−，故选C ． 3.【答案】A【解析】由题意得，1cos ||||12222112BC BA ABC BC BA ⨯+⋅∠===⨯ , 所以30ABC ∠=︒ ，故选A ．4.【答案】D【解析】由图可知0°C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0°C 以上,A 正确；由图可在七月的平均气温差大于7.5°C ，而一月的平均温差小于7.5°C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C ，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20°C 的月份有3个或2个，所以不正确，故选D. 5.【答案】A【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=−=−，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．6.【答案】A【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 7.【答案】B【解析】第1次循环，得a =2，b =4，a =6，s =6，n =1； 第2次循环，得a =-2，b =6，a=4，s=10，n =2 第3次循环，得a =2，b =4，=6，s=16，n =3第4次循环，得a =-2，b =6，a =4，a =20>16，n=4 退出循环，输出n =4，故选B. 8.【答案】C【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以AC ==，AB =．由余弦定理，知222222cos 210AB AC BC A AB AC +−===−⋅，故选C ． 9.【答案】B【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为3623323542s ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+=故选B.10.【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ． 11.【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为y =k (x +a )，分别令x c =−与0x =得||=()FM k a c −，由~OBE CBM ∆∆，得||||1|2|||O OE B FM BC =，即2()ka a k a c a c=−+，得13c a =，所以椭圆的离心率13e =，故选A ． 12.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：二 、填空题 13.【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y =+经过点1(1,)2A 时取得最大值，即max 13122z =+=．14.【答案】32π【解析】因为2s ()3in in s x y x x π=++= ，2s ()3in in s x y x x π=−=2sin[)(2]33x ππ=+−所以s sin o y x x =的图像可以由函数sin y x x =的图像至少向右平移23π个单位长度得到. 15.【答案】21y x =−−【解析】试题分析：当0x >时，0x −<，则()ln 3f x x x −=−．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =−=−，所以1()3f x x'=−，则切线斜率为(1)2f '=−，所以切线方程为32(1)y x +=−−，即21y x =−−． 16.【答案】4【解析】因||AB =，且圆的半径为，所以圆心(0,0)到直线30mx y m ++=3=3=，解得3m =−，代入直线l 的方程3y x =+，得，所以直线l 的倾斜角为30︒，在梯形ABCD 中， ||co ||s304AB CD ==︒.三 、解答题 17.【答案】（Ⅰ）11()11n n a λλλ−=−−；（Ⅱ）1λ=−． 【解析】(I)当n =1时，111a a λ=+，故11,0a λ≠≠， 由10a ≠，0λ≠得0n a ≠，所以11n n a a λλ+=−. 因此{}n a 是首项为11λ−，公比为1λλ−的等比数列，于是11()11n n a λλλ−=−−． （Ⅱ）由（Ⅰ）得1()1n n S λλ=−−，由得5531311()1()132132λλλλ−=−=−−，即113232，解得1λ=−． 18.【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，721()28i i t t =−=∑0.55=，40.1749.32 2.89==−⨯=，2.890.990.552 2.646r ≈≈⨯⨯．因为与tt 的相关系数近似为0.99，说明与tt 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与tt 的关系.（II ）由 1.33176.32y =≈及（I ）得71721)( 2.89()ˆ0.10328()i i i i i t y b t t y t ==−−≈−==∑∑， ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =−≈−⨯≈ 所以，y 关于t 的回归方程为： ˆ0.920.10yt =+ 将2016年对应的t =9代入回归方程得：ˆ0.920.109 1.82y=+⨯≈ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨. 19.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）25． 【解析】试题解析：（Ⅰ）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由为PCPC 中点知，112222TN BC TN BC ====. 又//AD BC ，故TN AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT . 因为AT ⊂平面，MN MN ⊄⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB .设(,,)(,,)n x y z n x y z ==为平面PMN 的法向量，则00n PM n PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240202x z x y z −=⎧+−=⎪⎩，可取(0,2,1)n =，于是||85|cos ,|25||||n AN n AN n AN ⋅<>==.20.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =−．试题解析：由题设1(,0)2F .设12:,:l y a l y b ==，则0ab ≠，且22111(,0),(,),(,),(,),(,)222222a b a b A B b P a Q b R +−−−. 记过,A B 两点的直线为l ，则l 的方程为2()0x a b y ab −++=. .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故10ab +=. 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则122211a b a b abk b k a a ab a a−−−=====−=+−， 所以ARFQ . ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为1(,0)D x ， 则1111,2222ABF PQF a b S b a FD b a x S ∆∆−=−=−−=. 由题设可得111222a bb a x −−−=，所以10x =（舍去），11x =. 设满足条件的AB 的中点为(,)E x y . 当AB 与x 轴不垂直时，由AB DE k k =可得2(1)1yx a b x =≠+−. 而2a by +=，所以21(1)y x x =−≠. 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为21y x =−. ....12分21.【答案】（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =−−−；（Ⅱ）2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧−<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪−≥⎪⎪⎩；（Ⅲ）见解析． 试题解析：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =−−−．（Ⅱ）当1a ≥时，'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+−+2(1)a a ≤+−32a =−(0)f =因此，32A a =−． ………4分当01a <<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+−−．令2()2(1)1g t at a t =+−−，则A 是|()|g t 在[1,1]−上的最大值，(1)g a −=，(1)32g a =−，且当14at a−=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a−−++=−−=−． 令1114a a −−<<，解得13a <−（舍去），15a >． （ⅰ）当105a <≤时，()g t 在(1,1)−内无极值点，|(1)|g a −=，|(1)|23g a =−，|(1)||(1)|g g −<，所以23A a =−．（ii ）当151a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a −−=−>，知1(1)(1)()4a g g g a−−>> 又1|()||(1)|(1)(17)048a a a g g a a −−−=−>+ 所以2161|()|48a a a A g a a−++==，故有 21611,1823,532,105a A a a a a a a a ⎧≤⎪⎪++⎪=<=<<⎨⎪−≥⎪⎪⎩（Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =−−−≤+−. 当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤−<−=. 当115a <<时，131884a A a =++≥，所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤−≤−=，所以'|()|2f x A ≤.22.【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．试题解析：（Ⅰ）连结,PB BC ，则,BFD PBA BPD PCD PCB BCD ∠=∠+∠∠=∠+∠.因为AP BP =，所以PBA PCB ∠=∠，又BPD BCD ∠=∠，所以BFD PCD ∠=∠.又180,2PFD BFD PFB PCD ∠+∠=︒∠=∠，所以3180PCD ∠=︒， 因此60PCD ∠=︒.（Ⅱ）因为PCD BFD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=︒，由此知,,,C D F E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过,,,C D F E 四点的圆的圆心，所以在CDCD 的垂直平分线上，又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG CD ⊥．23.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +−=；（Ⅱ）31(,)22． 试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +−=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+−. ………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α取得最小值，最小值为，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分 24.【答案】（Ⅰ）{|13}x x −≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =−+.解不等式|22|26x −+≤，得13x −≤≤，因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x −≤≤. ………………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=−++−|212|x a x a ≥−+−+|1|a a =−+， 当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a −+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a −+≥，无解；当1a >时，①等价于13a a −+≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分。
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(文)试题(四) Word版含解析
2016高考置换卷4数学（文数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A=1{|,Z}6x x a a =+∈，B={x|x=1,Z 23b b -∈}，C={1{|,Z}26c x x c =+∈},则A.B.C 之间的关系是( ) A.A B C =⊂≠B. A B C ⊂=≠C. A B C ⊂⊂≠≠D.B C A ⊂=≠2. 已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若0a G A b G B++=，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π3. .已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于（ ） A 4B 2C 1D144.某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（ ） A.127B.19 C.18D.1365.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A ．2B ．21C ．3D ．316. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A.1升 B.升 C.升 D.升7. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.248.函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（ ）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z 9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M=A .203 B .165 C .72 D .15810. 已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π⎧=⎨>⎩≤≤若a 、b 、c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则a＋b ＋c 的取值范围是（ ） A ．（1，2014） B ．（1，2015） C ．（2，2015） D ．[2，2015] 11.已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，这个几何体的体积是 ()A ．28836π+B ．60πC ．28872π+D ．28818π+12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是A 1[,]e eB 2(,]e eC 2(,)e +∞D 21(,)e e e+第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（ ）A.{1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7} 2. 设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A.3-B. 2-C. 2D. 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.13 B. 12 C. 23D. 564. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =，2c =，2cos 3A =，则b =（ ）B.C. 2D. 35. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 346. 将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）A. 2sin(2)4y x π=+B. 2sin(2)3y x π=+C. 2sin(2)4y x π=-D. 2sin(2)3y x π=- 7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ） A.17π B. 18π C. 20π D. 28π8. 若0a b >>，01c <<，则（ ）A.log log a b c c <B. log log c c a b <C. c c a b <D. a bc c >9. 函数2||2x y x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）A BC D10. 执行右面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ） A.2y x = B. 3y x = C. 4y x = D. 5y x =11. 平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α//平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ）3 B. 22 C. 3 D. 1312. 若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.[1,1]- B. 1[1,]3- C. 11[,]33- D. 1[1,]3--第II 卷二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 设向量(,1)a x x →=+，(1,2)b →=，且a b →→⊥，则x = 14. 已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= 15. 设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于,A B 两点，若||3AB =，则圆C 的面积为16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.5kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A ，产品B 的利润之和的最大值为 元三、解答题（共70分）17.（12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足11b =，213b =，11n n n n a b b nb +++= （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和18.（12分）如图，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G （I ）证明：G 是AB 的中点；（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积19.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：设x 表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数 （I ）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.（12分）在直角坐标系xOy 中，直线1:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H （I ）求||||OH ON ； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.21.（12分）已知函数2()(2)(1)xf x x e a x =-+- （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围选做题22.（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，OAB ∆是等腰三角形，120AOB ∠=，以O 为圆心，12OA 为半径作圆 （I ）证明：直线AB 与圆O 相切；（II ）点C ，D 在圆O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明AB//CD23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为 参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （I ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（II ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a24.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||23|f x x x =+--（I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式|()|1f x >的解集2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C第II 卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分. （13）23-（14）43-（15）4π （16）216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- （18）（I ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥ 所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥又由已知可得，PA PB =，从而G 是AB 的中点.（II ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心. 由（I ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3=CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33==PE PG DE PC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2,==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V （19）（I ）分x ≤19及x.19，分别求解析式；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出您9，n=20的所需费用的平均数来确定。
(完整word版)2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3,推荐文档
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至3 页，第Ⅱ卷 3 至5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ，2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0，2] U [3,+ ）4i（2）若z=1+2i ，则zz 1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量u uvBA1 2( , )2 2,u u u vBC3 1( , ),2 2则ABC=(A)30 0 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低0C，B 点表示四月的平均最低气气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C。
下面叙述不正确的是温约为 51(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于20 C 的月份有 5 个（5）若tan 34 ，则2cos 2sin 2(A) 6425(B)4825(C) 1 (D)16254 3 1（6）已知 3a 2 ，4b 4 ，3c 25 ，则（A ）b a c （B）a b c（C）b c a（D）c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=2（A ）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）在△ABC中，πB = ，BC 边上的高等于413BC ,则cos A=（A）31010 （B）1010（C）10- （D）10-3 1010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若AB BC，AB=6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π（B）92 （C）6π（D）323（11）已知O 为坐标原点， F 是椭圆C：2 2x y2 2 1( 0)a ba b的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF⊥x 轴.过点 A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为（A ）13 （B）12（C）23（D）343（12）定义“规范01 数列”{a n} 如下：{ a n} 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k 2m ，a1,a2, ,a k 中0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题~第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若x，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}（2）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（A（BC ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右上面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A （B （C （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =.（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。