大学期末考试---材料力学试题及答案

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( )

2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( )

3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )

4、交变应力是指构件的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( )

5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ）

6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( )

7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件的动应力与材料的弹性模量有关。( )

9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分）

1．应用拉压正应力公式

A F N

=

σ的条件是（ ）。

A 、应力小于比例极限；

B 、外力的合力沿杆轴线；

C 、应力小于弹性极限；

D 、应力小于屈服极限。

2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 )

(m ax )(m ax b a σσ 为（ ）。

A 、1/4；

B 、1/16；

C 、1/64；

D 、16。

h

4h

(a) h

4h

(b)

3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是。

A、有应力一定有应变，有应变不一定有应力；

B、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；

C、有应力不一定有应变，有应变一定有应力；

D、有应力一定有应变，有应变一定有应力。

4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。

A：脉动循环应力：B：非对称的循环应力；

C：不变的弯曲应力；D：对称循环应力

5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F作用，其合理的截面形状应为图（b ）

6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（ c ）

强度、刚度均足够；B、强度不够，刚度足够；

强度足够，刚度不够；D、强度、刚度均不够。

7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将 d 。

A：平动；B：转动

C：不动；D：平动加转动

8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相当应力正确的是（ a ）。（图中应力单位为MPa）

两者相同；B、（a）大；

C、（b）大；

D、无法判断

一、判断：

× √ × × √ × × √ √ √二、选择：B A C D B C D A 三、简要计算与回答（12分）

1．标距为100mm 的标准试件，直径为10mm ，拉断后测得伸长后的标矩为123mm ，颈缩处的最小直径为6.4mm ，试计算该材料的延伸率和截面收缩率各为多少。

延伸率：

100

100100123?-=δ％=23％

截面收缩率：

100104

4.6104

222??-=ππ?）（％=59.04％

2．如图所示圆截面轴，B 截面上有2M0作用，C 截面有力偶M0作用，圆截面的直径为d ，试求C 截面相对A 截面的扭转角?CA 和整个圆轴最大扭转剪应力τmax 。 轴的扭矩图为：

则扭转角

)(00=+-==∑p

p i CA GI a

M GI a M ??

整个圆轴最大扭转剪应力τmax

3

30m ax m ax

1616

d M d M W T t ππτ===

3、求图示单元体指定截面上的正应力和切应力（图中单位为MPa ）

MPa

x 30=σ MPa y 50=σ MPa

x 120-=τ ?=30α

MPa

9.13860sin )120(60cos 2503025030=?--?-++=ασ MPa

7.6860cos )120(60sin 25030-=?-+?-=ατ

四、（12分）绘制此梁的力图

五、(14分) 手摇绞车如图所示，轴AB 的直

径

d=30mm ，材料的许用应力[σ]=100Mpa ，已知P 为1000N ，试绘出危险点的力要素，按第三强度理论校

核轴的强度。

危险截面：绞车轮所在截面左边截面 危险截面上危险点的位置：最上、最下两点

Nm P

M 2004.

2

=?=

Nm P T 18018.0=?= []σπσ MPa d W T M z

r 6.101321802003

2

22

23=+=

+=

故强度不满足。

六、（14分）图a 所示悬臂梁，自由端的挠度和转角为

EI Fl EI Fl w B B 2,32

3=

=θ。图b 所示悬臂梁，已知a, b, E, I 。重量Q 的重物自高度h 处自由下落，冲击梁上的B 点处。试求梁在C 点处的最大冲击挠度。

F Q h

A B A B C l a b

(a) (b) 当Q 作为静载荷作用在B 点时，C 点的挠度为

)

32(6232

23b a EI Qa EI Qa b EI Qa b w w B B C +=+=+=θ

动荷因数

B

st d w h

h K 211211++=?+

+=

梁在C 点处的最大冲击挠度为

??

?

???+++==?32611)32(6Qa hEI b a EI Qa w K C d d

七、（12分）已知AB 为刚性梁，AC 为两端铰接的钢

制圆杆，横截面直径d=20mm ，σp=200Mpa ，

σs=240Mpa ，E=200Gpa ，直线经验公式的系数a=304Mpa ，b=1.118Mpa ，P=4kN,稳定安全系数

nst=5，试校核其稳定性。 对AB ：

∑=0D M 02=-Pa a F AC

解得 KN

P F AC 22==

对杆AC ，

992

≈=

p

p E

σπλ 而

p

d i

ul λλ 200410001=?==

故杆AC 为大柔度杆，其临界压力为

422

2d E F Cr πλπ= 校核其稳定性：解得

515 =AC

Cr

F F 故稳定性可以满足。

八、（10分）在受集中力F 作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上K 点处沿45o 方向的线应变

6

45 2.610o

ε-=?。已知材料弹性常数E=200Gpa ，μ =0.28，h=200mm ，

b=100mm 。试求集中力F 。

F

45o K h

b 2m 1m

该截面上的剪力为

3F

F s =

，中性层上K 点的切应力为

bh F bh F

A F s 235.123===τ

0=x σ 0

=y

σ

ττ=x ?=45α

τσ-=?

45 τσ=?

135

1351354511(1)()2u u F

u E E Ebh εσστ?

??++=

-==（）

故16.25KN F =

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。( ) 2、一点沿某一方向的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。( )

3、应变能等于外力所做的功，由于功有正负，因此杆的应变能也有正负。( )

4、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。 （ ）

5、交变应力是指构件的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( )

6、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。（ ）

7、在单元体两个相互垂直的截面上，切应力的大小可以相等，也可以不等。 （ ）

8、超静定结构的相当系统和补充方程不是唯一的，但其计算结果都是唯一的。( )

9、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )

10、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）

二、选择题（每个2分，本题满分16分）

1、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F作用，其合理的截面形状应为图（）

2、图示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆无初始应力。当温度均匀升高Δt℃后，杆上任一点A处的应力σ与纵向应变ε之值的可能情形是（）

A、σ≠0,ε=0 ；

B、σ=0,ε=0；

C、σ≠0,ε≠0 ；

D、σ=0,ε≠0

3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标得到提高的是。

A：强度极限；B：比例极限；C：截面收缩率；D：延伸率（伸长率）

4、自由落体冲击时的动荷因数，不正确答案是

A 与被冲击物的刚度有关；

B 与自由落体下落的高度有关；

C 与被冲击物的刚度无关；

D 与冲击刚发生时，自由落体下落的速度有关。

5、受轴向拉伸的等直杆，在比例极限受力，若要减小杆的纵向变形，需要改变抗拉压刚度，即A、减小EA B、减小EI C、增大EA D、减小EI

6、两端铰支圆截面细长压杆，若在某一截面上开一小孔。关于这一小孔对压杆稳定承载能力及强度的影响，正确的是。

A：对强度和稳定承载能力都有较大消弱；

B：对强度和稳定承载能力都不会消弱；

C：对强度无消弱，对稳定承载能力有较大消弱；

D：对强度有较大消弱，对稳定承载能力无消弱。

7、等直杆受力如图，其横截面面积A=100mm2，则横截面mk上的正应力为（）。

A、50MPa(压应力) ；

B、40MPa(压应力) ；

C、90MPa(压应力) ；

D、90MPa(拉应力)

8、矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁的最大正应力为原来的多少倍？梁的最大挠度为原来的多少倍？（）

A 正应力为1/4倍，挠度为1/8倍；B正应力为1/2倍，挠度为1/4倍；

C 正应力和挠度均为1/4倍；

D 无法确定

三、填空题（12分）

1、横截面和材料均相同的两根等长细长压杆，A为两端铰支，B为一端固定另一端自由，则前者与后者临界压力之比为。

2、已知塑性材料某点的三个主应力为30MPa、-15MPa、-45MPa，则该点的最大主应力为；第三强度理论的相当应力为。

3、受力构件的材料弹性常数为E、G、μ，该构件一点处的主应力σ1=σ2=σ3，则最大主应变为，形状改变比能为。

4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性围，一为钢杆其弹模量为200Gpa，另一为铸铁杆其弹模量为100Gpa。若两杆横截面上的正应力相同，则两杆纵向应变的比值为；若两杆的纵向应变相同，则两杆横截面上正应力的比值为。

5、标距为100mm的标准试件，直径为10 mm ，拉断后测得伸长后的标距为123 mm ，

颈缩处的最小直径为6.4 mm ，则该材料的δ= ；ψ= 。

6、从材料力学的角度来讲，为了使构件能正常的工作，必须使构件具有足够的 ； ； 。 ××××√；××√××选择题B A B C C D D A

1、4：1

2、a MP 30 ,a MP 75

3、,

)

21(1

E u σ-0

4、1:2,2:1

5、23％, 59.04％

6、强度、刚度、稳定性 四、绘制此梁的力图

五、如图所示结构，A ，B ，C 均为铰接，AB 杆为实心

圆截面杆，其d0=40mm ，BC 杆为空心圆管外径为D=60mm ，径d=40mm ，已知材料的σp=

200Mpa ，σs=240Mpa ，E=200Gpa ，a=304Mpa ，b=1.12Mpa ，若规定稳定安全系数ηst=3,强度安全系数η=2试求结构的许可载荷[F]。 节点B 受力如图所示

∑=0xi F 030cos =-?BA BC

F F

∑=0yi F 0

30sin =-?F F

BC

解得 F F BA 3= F

F BC 2=

对杆BC ，应满足拉伸强度条件：24

2

s

BC

d F σ≤

解得 KN F 4.75≤

对杆AB ，

99

2≈=p

p E

σπλ 而

p

d i ul λλ 1504150010

=?==

故杆AB 为大柔度杆，应满足稳定性条件：3≥AB

Cr

F F

即 33)(22≥=F ul EI

F F BA Cr π 其中644

d I π= 解得 KN F 2.21≤ 故该结构的最大许可载荷[P]=21.2KN 。

六、图示钢质拐轴，AB 轴的d=30mm ，承受集中载荷F=1kN 作用，许用应力[σ]=160Mpa 。试根据第四强度理论校核轴AB 的强度。

解：（1）AB 轴产生弯扭组合变形，固定端面为危险截面，危险点位于固定端面的最上和最下的边缘点。危险截面上的力有： 弯矩m KN M

.15.015.01=?=，

扭矩：m KN .14.014.01T =?=。

（2）危险点的应力单元体如图所示

（3）该杆为圆截面杆所以第四强度理论的相当应力W

T

M

xd

2

2

4

75

.0

+

=

σ

，其中32

3

d

W

π

=

代入数据的：MPa

MPa

r

160

8.

72

4

=

σ所以AB轴强度足够。

七、悬臂梁尺寸载荷如图所示，若材料的容许拉应力[σ]+=40Mpa，容许压应力[σc]—=160Mpa，截面对形新轴的惯性矩Iz=10180cm4，h1=9.64cm，试计算该梁的许可载荷[P]。

梁的弯矩图为：

危险截面为A、C两截面，通过比较，危险点皆位于离中性轴较远的边缘，

对A截面上：

]

[

)

250

(

8.0

1

2

m ax

m ax-

+

-

≤

-

=

=σ

σ

z

z

I

h

P

I

h

M

解得KN

P6.

132

≤

对C截面上：

]

[

)

250

(

6.0

1

2

m ax

m ax+

-

+

≤

-

=

=σ

σ

z

z

I

h

P

I

h

M

解得KN

P2.

44

≤

故该梁的许可载荷[P]=44.2KN

八、验测得拉伸试件上点K沿与轴线成45o方向的线应变为ε，已知试件的横截面积为A，材料的弹性模量为E，泊松比为μ，试求试件此时所受拉力F。

A

F

x

=

σ0

=

y

σ0

=

x

τ?

=45

α

2

45

x

σ

σ=

?2

135

x

σ

σ=

?

ε

σ

σ

ε=

-

=

-

=?

?

?A

F

E

u

u

E2

1

)

(

1

135

45

45

故u

EA

F

-

=

1

2ε