量子物理清华大学物理课件

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康普顿散射公式：
y
光子与自由电子弹性碰撞
n'
根据能量守恒,动量守恒:
hn m0c2 = hn' mc 2 e = hn m0c2
h l
n
=
h l'
n'
mv
P
=
h
n
l = l' - l = lc (1 - cos) l
e' =
hn'
Pr '
=
h l'
nr'
nx
mc 2
与实验结果符合得很好！
l' - l ll'
nn
lC (1 - cos ) = 0.04% l
=
hc
0.04% l l2 (1 0.04%)
解出
cos = 0.967 = 14.75 = 2.49 eV
11
第 25 章 玻尔的原子量子理论
§25—1 氢原子光谱的实验规律
一、氢原子光谱
（传递给我们什么信息？）
l = 3645.6 4101.20 4340.10 4860.74
作业 24—4、11 25—7、9
25
1、散射线波长的改变量
l = l’— l 随散射角 增加
而增加。
= 135 0
2、在同一散射角下l 相同 , 与散射物质和入射光波长无关。
3、原子量较小的物质,康普顿 散射较强。
8
三、康普顿效应的理论解释： 1、波动说的困难： 问题？
l = cT
=c n
散射光频率 = 粒子作受迫振动频率 = 入射光频率
速度量子化
vn =
e2 2e0h
1 n
20
二、氢原子的能级：
v
电子在量子数为n的轨道上运动
时，原子系统总能量是：
En
=
1 2
mvn2
-
e2 4pe0rn
m
r
E1 E2 E3 E4
将 r n ，Vn 代入上式，得：
En
=
-
1 n2
me 4 8pe02h2
(n = 1,2,3 )
其它激发态：
En
=
E1
6562.10 A0
紫 外 区
红 外 区
H H H 65
H
4
H
3
=
n
二、巴尔末系的里德伯公式（1885）
n~
=
1 l
=
R(
1 22
-
1 n2
)
n
=
c l
=
1 Rc( 22
-
1 n2
)
里德伯恒量 R 的 实验值
R
=
1
096776
107
m
-1
12
n
=
c l
=
1 Rc( 22
-
1 n2
)
(n = 3,4,5,6, )
1918年获诺贝尔奖
§ 24—3 爱因斯坦的光子学说
1、‘光子’： 一束光，是一束以光速 C 运动的粒子流 ，
这些粒子称为光子（光量子）。
2、光子具有质量、能量、动量。
6
e0 = hn
不同频率的光子，
具有不同的能量。
光 的
e0 = m光c2 m光c2 = hn
波 粒
e
P
=
m光c
=
0
c2
c
= hn c
n=1 n=2 n=3
n=4
r1
2p
e2 4pe0r 2
=
mv 2 r
库仑力=向心力
16r1
4r1 9r1
rn
=
n2
e0h2 pme 2
n = 1,2,3
轨道量子化
其他的可能轨道：
rn = n2r1 (r1, 4r1, 9r1 )
n=1 r1 = 5 3 10-11m = 0 53A0
玻尔半径
En
=
-
me 4
8e
2 0
n2
h2
根据
n
=
En - Ek h
=
me 4 8e02h3
c c
(
1 k2
-
1 n2
)
令
R
=
me 4 8e 02 h3 c
11 n = Rc( k 2 - n2 )
这是什么？ 广义的巴尔末公式！
得 R = 1 097373107 m-1 而 实验值 R = 1 096776107 m-1 符合得很好！ 24
(1)该光子的散射角
(2) 反冲电子的动能
Baidu Nhomakorabea
解：（1）
l
=
c n
Δ l =
-
c n2
Δ
n
l'
-
l
=
-
c n2
(n'
-
n)
= c n - n' = l 0.04%
Ek
=
1 2
m v2
=
1 2
m0 v2
1
-
v2 c2
Ek = mc 2 - m0c 2
Ek = hn - hn'
=
h( c l
-
c l'
)
=
hc
瑞利—金斯公式
e0(l、 T )
e0(l、 T ) = c1l-4T
维恩公式
e0(l、T )
=
c2
l-
5
e
-
c 3
lT
瑞利—金斯公式
紫外灾难！
维恩公式
l4
二、普朗克公式 （1900年12月14日——柏林科学院）
e0(l,T ) = 2phc 2l-5
1
hc
e lkT - 1
e0(l、T )
普朗克恒量
n2
能量是量子化的
n = 1时,E1 = -13 6eV
基态能量
( E1 , E1 4 , E1 9 )
21
三、氢原子光谱的理论解释
1、里德伯常数的理论值与 实验值符合得很好。 理论 R = 1 097373107 m-1 5 实验 R = 1 096776107 m-1 4
2、解释分立的谱线。
h = 6 . 63× 10 - 34 j . s
l
奇迹般完全符合实验规律！
5
三、普朗克量子假说
1、（谐振子）能量状态是量子化的。
e0 , 2e0 , L L ne0 (n = 1,2,L L )
能量的最小单元 e0 称为“能量子” 2、不同型式的辐射，每一小份能量是不同的。
e0 n e 0 = hn
即
hc l
-
hc l'
m0c 2
=
m0
c2
1 - ( v )2
c
动量守恒式
h l
n
=
h l'
n'
mv
1h l'
h l
mv
即
(
m0
1
-
(
v c
)2
v
)2
=
(
h l
)2
(
h l'
)2
-
2
h2 ll'
cos
2
v 将
2 1
2 消去
得
l
=
l'
-
l
=
h m0c
(1 -
cos )
=
lc (1
-
cos )
23
附：里德伯恒量理论值的计算
三、广义的巴尔末公式： （氢原子光谱的其它线系）
kn
n
=
Rc
(
1 k2
-
1 n2
)
k = 1,2,3,4,5
n = k 1, k 2,
赖曼系
k =1
紫外区
巴尔末系
k=2
可见光区
l
帕邢系 布拉开系
k=3 k=4
红外区
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§25—2 玻尔氢原子量子论 一、卢瑟福原子模型（原子的有核模型）
严重的问题： 原子的稳定性问题？ 原子分立的线状光谱？
演示光子与电子的碰撞
康普顿波长
lc
=
h m0c
2 4 10-12 m
=
0.024 A0
解释实验规律： l，散射物质，原子量
思考:(1)观察‘光电效应’时能否见到康普顿效应？
(2)康普顿效应给我们什么启示？
1927年获诺贝尔奖 10
例：波长为 2.0A0 的X射线射到碳块上，由于康普顿
散射 ，频率改变 0.04％。求： (2)
=h l
l = cT
=c n
二 象 性
光子学说很好地解释了光电效应。 1921年获诺贝尔奖。
§24 — 4 康普顿效应（1923）
一、X射线的散射
l’> l
检测器
X射线经过金属、石墨
l
等物质，发生波长改变的
石墨
散射称康普顿效应。
晶体
X射线管
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二、康普顿散射的实验规律：
l
=0
= 450
散射角
= 900
可见光是这样，X光则不然，无法解释！
2、量子理论的成功：
解释实验现象（ 有 l 、 l’, l’> l ）
频率为 n 的 X射线，是 能量为 e = h n 的光子流
光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 n 不
变 ，l 不变。
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给
电子
l=
c n
如何解释实验规律？
其频率为 n = En - Ek h
3、量子化条件：稳态时电子角 动量应等于 的整数倍。
L
=
nh
=
n
h 2p
(n = 1,2, L
)
1913发表‘论原子分子结构’
hn’’
E3
hn’
E2
hn
E1 15
§ 25—3 玻尔氢原子理论
v
一、氢原子轨道半径：
m
r 由量子化条件及牛顿定律：
mvr = n h 角动量量子化
广义的巴尔末公式
n
=
Rc(
1 k2
-
1 n2
)
演示 粒子散射 演示原子发光
玻尔将广义的巴尔末公式改写为：
hn
=
hRc k2
- hRc n2
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二、玻尔原子系统的基本假设
1、定态假设：原子只能处在一 系列 不连续的、稳定的能量状态。
E1 , E2 , E3 …… En （定态）
＋
－
E
2、频率跃迁假设：当原子能级 跃迁时，才发射（或吸收）光子,
3
3、解释谱线系。
四、玻尔理论的局限性 2
1、对稍复杂的原子光谱， 定性、定量都不能解释。
2、对氢原子谱线的强度、n = 1 宽度、偏振等问题遇到难 以克服的困难。
- 0 85eV - 1 51eV - 3 39eV
- 13 6eV
氢原子能级图
22
附：康普顿散射公式的推导：
能量守恒式 hn m0c2 = hn' mc2
研究微观世界物质运动的规律
19 世纪末，物理学晴朗的天空 飘着几朵乌云——
黑体辐射 光电效应 康普顿效应
氢原子光谱实验规律
…...
物理学面临严重的危机!
1
早期的量子理论
第24章
普朗克量子假说 爱因斯坦光子学说
第25章
玻尔的原子量子理论
3
§24 —1 普朗克量子假说
一、黑体辐射的实验规律
单色辐射本领