暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题

经，管学院内招生《高等数学》 (Ⅱ)练习题

填空题

12

1．要使广义积分 0 (1 1x)k 1dx 收敛，必须 k ；2．差分 (x 2 2x)=

a

4． 若连 续函 数 f(x) 在 [ a,a] 上 满足 f( x) f(x) ， 则 f(x)dx = ； a

1 1 d x 2

5． 2dx = ；6．

2 dx = ；7．

sint dt =

1 x 2

3 x 2

4 dx 0

8． f(x,y) xy x y 5 的驻点 ;

22

11．已知函数 f(x,y) = x y ， 则 d f = ； 12．已知函数 f(x,y) = e xy ，则 f x (x,y)=, f x (1, 2) = ；

1x

13． e x dx = ； 19．微分方程 xdx ydy 0 的通解是；

14．函数 x 2 的全体原函数是； 15．函数 z ln(1 x 2 y 2) 的定义域为 16．球心在 (1, 2,3) 半径为 2 的球面方程是。

17. 差分方程 y x 2y x 1 2 是阶的差分方程 . 计 算下列不定积分或定积分

3

a 2 2 10． x(a 2 x 2 )2dx

21

11．设 x 2f(x)dx e x 1 c ，求 f(1x) dx ； 12。 x 2ln(x 1)dx

e x

x 0 3 x

13．设 f (x) ，求( 1) f(x 2)dx ；(2) f(t)dt 。

1 x x 0 1 1

3．若在 ( 1,1)上 f(x)

n 1

n(n 1)

则在 ( 1,1) 上 f (x) ；

9．若 f (x)

1 t

2 dt ，则

22

(x)= ； 10。二重积分 dxdy =

1．

(3x x 3 12

x cos x) dx ; x 2

2． x (arc tgx )2 dx 1 x 2 3． 11 0 2ln(1 x)dx

4． 1

1

4

5． 0 3 x dx ;

6．

1

dx ; 1 x 1

7．

9

4 (1 x) x dx ；

8．

x ;

(x 5 5x 1

sin x x

； 9．

x 4dx ；

x

v

x

y

三． 用定积分计算面积或体积 :

1

1． 求由 y ， y x ， y 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积。

x 1

2． 求由 y ， (x 0)及直线 8x 4y 9 所围成的平面图形的面积。 4x

3． 求由 y x 4,x 0,y 2所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积。 四． 解 微分方程和差分方程：

1．求方程 dy e x 2y 的通解 .

2。求方程 ydx (x y 2)dy 0 的通解 . dx

3．求方程

dy y x 的通解 .

4．求方程 dy y e x

的通解

.

dx y x dx

22

xydy (x 2 y 2)dx 0 的通解及在初始条件 6．求方程 dy 2xy 2x 的通解及在初始条件

dx

求函数 Q = Q (p), 其中为 p 该商品的价格。

1p

8．某商品的需求量的变化率为 Q (p)

2000( )p ln4 , 该商品的最大需求量

4 Q p 0 =3000, 求商品的需求函数 Q = Q (p) , 其中为 p 该商品的价格。

2x

9．某商品的供给量 y 对价格 x 的供给弹性为 , 且价格 x =1 时 , 供给量 y =2500,

x1

求供给量 y 对价格 x 的函数关系 .

五． 计算偏导数 :

Q 和 Q

KL

3．设 z u 2e v , u x ， v x 2y ，求 z 和 z . y x y

u

z

z

7．某商品的需求价格弹性为

pln3, 若该商品的最大需求量 Q p 0 =1200, 求商品的需 5．求方程 y x 1 1 下的特解。

y 1 下的特解。 x

2

10. 求差分方程 y x 2y x 2 的通解及在条件

y 0 2 下的特解 .

1．

设

z x

2y y x

， 求

z 和 z ；(2) xy

dz 。

2．

设生产函数为 Q 36KL 2K 2 3L 2 ,其中 K, L 分别表示资本和劳力 , 求边际产

4．设z arctg , u x y，v xy ，求和。

v x y

x

e

z z

确定 z f (x, y) 可导 , 求 z 和 z 。

y x y

3． 由方程 y ln z 确定 z f (x,y) 可导 , 求( 1) z 和 z ；(2) dz z x x y

4. 由方程 x y xz 1 e z 确定函数 z f (x,y)可导。求( 1) z 和 z xy

七． 计算二重积分

面区域在第一象限部分。

在第一卦限部分的体积。

2

p(x,y) 0.005x 2 y 。现用 150元购买两种原料， 已知 A 和B 两种原料的价格

分 别为 2 元和 1元，问应购买两种原料各多少单位， 才能使生产该种产品的数量最多？ 2．某公司的两个工厂生产同样的产品 ,但成本不同 ,第一工厂生产

x 单位产品和第二工

厂生产 y 单位产品时总成本是 C(x,y) x 2 2y 2 5xy 700, 若公司生产的任 务是 500 单位 ,问如何分配任务才能使总费用最小 ?

3．已知某种产品的生产函数为 Q 3K 0.8L 0.2 ，其中 K , L 分别是劳动力和资本的投入

5．

设 z f (xy,x y) ，求

2z 。

x 2 2

2 2

z

6．设 z cos(x 2 y 2) ， 求 2 x

7．

x

设 z xy ，求 ( 1 )

z

和

z ；( 2) 2z

。

。

y

x

y

xy

六． 计算稳函数偏导数 :

由方程 e x xyz 0确定 z f (x,y) 可导, 求

z

和 z . xy

1． 2) dz ；

3)

x 0

。 y0

2． 由方程

1． 计算

D dxdy ，其中区域 D 是由 x 1 x 2 y 2

22

2

y 2

4与 x 轴及 y 轴所围成的平

22

2． 计算由曲面： x 0,y 0,z 0,x 2 y 2 4 ，

与

z 9 x 2

2

y 2 所围成的立