博弈论复习

1.两个人就如何分配一元钱进行谈判，双方同时提出各自希望得到的份额，分别为s 1和s 2，且0≤s 1, s 2≤1。若s 1+s 2≤1，则二人分别得到他们所要的一份；如果s 1+s 2>1，则两个人均一无所获。求出此博弈的纯战略纳什均衡。

解：用反应函数法来分析。先讨论博弈方1的选择，根据问题的假设，如果博弈方2选择金额s 2 (0≤ s 2 ≤1)，则博弈方1选择金额s 1的利益为：

⎩

⎨⎧->-≤=2121111 01 )(s s s s s s u 当当 因此博弈方1采用s 1= 1 - s 2时，能实现自己的最大利益u(s 1) = s 1 =1- s 1，因此s 1= 1 - s 2就是博弈方1的反应函数。

博弈方2与博弈方1的利益函数和策略是完全相似的，因此对博弈方1所选择的任意金额s 1，博弈方2的最优反应策略，就是反应函数s 2= 1 - s 1。

显然，上述博弈方1的反应函数与博弈方2的反应函数是完全重合的，因此本博弈有无穷多个纳什均衡解，所有满足该反应函数，即s 1+s 2=1的数组(s 1, s 2)都是本博弈的纯策略纳什均衡。

2．（1）图1所表述的双人博弈是

图1 双人博弈树

(2)在图1所示博弈中，参与人1、2的信息集个数分别是

(3)在图1所示博弈中，参与人1、2的纯战略个数分别是

(4)图1所示博弈的子博弈个数是

(5)图1所示博弈的子博弈精炼纳什均衡结果是

(1)不完美信息博弈 （2）3，2 (3)8，4 (4)3 (5)（A ，F ，C ）