初中数学应用能力竞赛模拟(201302)

初中数学应用能力竞赛模拟(201302)

（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交. 一、选择题（每小题4分，共40分）

1．已知20092

22==-=+c

b a ，且k

c b a 2009=++，则k 的值为（ ）. A.41 B.4 C.4

1- D.-4 2．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则1

1

1111-++-++-+b ca a bc c ab 的

值为（ ）. A.1

B.2

1

-

C.2

D.3

2-

3．若x 2-2

19x+1=0，则44

x 1x +等于( )．

A ．

411 B ． 16121 C ． 16

89 D ． 427

4．使分式a x

a

x --1有意义的x 应满足的条件是（ ）.

A.0≠x

B.)0(1

≠≠a a

x

C.0≠x 或)0(1≠≠a a x

D.0≠x 且)0(1

≠≠a a

x

5. 已知0≠abc ，并且p b

a

c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）.

A.第一、第二象限

B.第二、第三象限

C.第三、第四象限

D.第一、第四象限

学校 座号 姓名

密 封 线

得 分 评卷人

6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）. A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A. 28

1a B.

216

1a C. 2

321a D.

2

64

1a

8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 9．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式

a b

c

+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ） A.5

B.6

C.7

D.8

10. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222x y x

z y x 则

zx yz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）2

3

（D ）3

（第6题）

（第7题）

二、填空题(每小题5分,共40分)

11. 已知y=5x

-42

-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=

3

1

恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = .

13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落

在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .

14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，

则=+CD BC .

15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zx

yz xy z y x 22

22 .

16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字

8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17. 一次函数1

11+++-

=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .

18. 已知62-+x x 是多项式122

34-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，

=b .

得

分

评卷人

（第12题）

（第13题）

（第14题）

得 分 评卷人

三、解答题(每题10分，共40分)

19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值.

20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数

)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．

（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；

（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个

函数的生成函数的图象上，并说明理由．