第二章 集成光子学平面介质光波导和
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第二章 光线光学
7
费马原理与反射等光程面
nr ds 常数
P Q
• 实际的理想成像系统只有平面镜，但其放大率恒等于1， 应用范围有限。 • 具有共轭点的特殊曲面反射或折射可使从Q点发出的宽光 束成为以同心光束； • 反射等光程面有三种：旋转椭球面、旋转抛物面、旋转 双曲面
QM MQ const
• 所以：
切线方向单位光程 沿路径变化率—— 光线方向变化趋势
d ds
dr n(r) ds n(r)
光线方程
（2.4)
折射率梯度
（路径与折射率关系）
17
例1：光线在均匀媒质中的传播
光线方程： d n(r) dr n(r) ds ds 因 n = 常数 d 2r n 0 改写成： 2 a b r s
–一个无限小的孔定义了一个无限细的光锥
–光场的一般性质与平面波相同，按平面波建立的反 射/折射定律，表述反射率、折射率、偏振态变化 的公式仍然有效。
光线理论：几何学方法考虑光学现象
– 确定光线路径
– 计算相关联的强度、相位、偏振
2
2.1 光程与程函方程
光程：波面走过的几何路径与折射率乘积
即光学长度。
P
费马原理与反射定律：
nr ds 极小值
P Q
光线从A点经平面反射镜M到达B点。其反射点为P，可证明 光程APB为最短。 • 作ACM，延长AC至D，使AC＝ＣＤ • 连接Ｂ、Ｄ两点交于Ｐ点 • 光线经镜面Ｍ上的其他任一点反射的 • 光程均要大于APB
5
费马原理与折射定律： Q nr ds 极小值
ds ds ds
式 2.3
2 r r n(r)2 r n(r) n(r) n(r) n(r)
费马原理与反射等光程面
nr ds 常数
P Q
• 实际的理想成像系统只有平面镜，但其放大率恒等于1， 应用范围有限。 • 具有共轭点的特殊曲面反射或折射可使从Q点发出的宽光 束成为以同心光束； • 反射等光程面有三种：旋转椭球面、旋转抛物面、旋转 双曲面
QM MQ const
• 所以：
切线方向单位光程 沿路径变化率—— 光线方向变化趋势
d ds
dr n(r) ds n(r)
光线方程
（2.4)
折射率梯度
（路径与折射率关系）
17
例1：光线在均匀媒质中的传播
光线方程： d n(r) dr n(r) ds ds 因 n = 常数 d 2r n 0 改写成： 2 a b r s
–一个无限小的孔定义了一个无限细的光锥
–光场的一般性质与平面波相同，按平面波建立的反 射/折射定律，表述反射率、折射率、偏振态变化 的公式仍然有效。
光线理论：几何学方法考虑光学现象
– 确定光线路径
– 计算相关联的强度、相位、偏振
2
2.1 光程与程函方程
光程：波面走过的几何路径与折射率乘积
即光学长度。
P
费马原理与反射定律：
nr ds 极小值
P Q
光线从A点经平面反射镜M到达B点。其反射点为P，可证明 光程APB为最短。 • 作ACM，延长AC至D，使AC＝ＣＤ • 连接Ｂ、Ｄ两点交于Ｐ点 • 光线经镜面Ｍ上的其他任一点反射的 • 光程均要大于APB
5
费马原理与折射定律： Q nr ds 极小值
ds ds ds
式 2.3
2 r r n(r)2 r n(r) n(r) n(r) n(r)
《集成光波导》课件
2 集成光波导的意义与价值
在光通信、光传感、医学检测等领域有重要的应用价值。
3 展望集成光波导的未来发展趋势
将继续向超高速率、超长距离、高可靠性、低能耗等方向迈进。
4
通过激光处理获得所需的光波导纹理。
分立器法
将芯片分离出来再进行加工组装。
定向凝固法
将溶液导入反应腔体中，通过凝固实现 制备。
集成光波导的应用
光通信
将各种功能的光模块一同集 成，可大大降低光通信系统 的成本。
光传感
可用于温度、压力、光强等 物理量的测量传感。
生物医学领域
可用于医学检测、实验室研 究等方面。
发展现状与前景
集成光波导的发展历程
自1980年代初期，集成光波导的 性能与可靠性都得到了突破性发 展。
集成光波导的未来发展方向 集成光波导的应用前景
超高速率、超长距离、高可靠性、 低能耗。
在医学检测、光学成像、传感器 等领域具有广泛的应用前景。
总结
1 集成光波导的优缺点
高集成度、小型化、高性能、低成本，但也有加工难度大和生产周期长等缺点。
集成光波导
本次PPT将详细讲解集成光波导的定义、基础知识、制备方法、应用前景及未 来发展趋势，希望能为您了解光波导技术提供帮助。
概述
1 光波导的定义
光波导是指导波不断变化而传输的一种光学器件。
2 集成光波导的概念
将微波电路、光学波导、探测器等元件集成在一起，构成一个小型化光通信接口的技术。
3 集成光波导的优势
具有高集成度、小型化、高性能、低成本等优势。
基础知识
光波导的类型
光波导的基本结构
有单模光纤和多模光纤两种类型。
是由高折射率材料的核心层和低 折射率材料的包层构成。
在光通信、光传感、医学检测等领域有重要的应用价值。
3 展望集成光波导的未来发展趋势
将继续向超高速率、超长距离、高可靠性、低能耗等方向迈进。
4
通过激光处理获得所需的光波导纹理。
分立器法
将芯片分离出来再进行加工组装。
定向凝固法
将溶液导入反应腔体中，通过凝固实现 制备。
集成光波导的应用
光通信
将各种功能的光模块一同集 成，可大大降低光通信系统 的成本。
光传感
可用于温度、压力、光强等 物理量的测量传感。
生物医学领域
可用于医学检测、实验室研 究等方面。
发展现状与前景
集成光波导的发展历程
自1980年代初期，集成光波导的 性能与可靠性都得到了突破性发 展。
集成光波导的未来发展方向 集成光波导的应用前景
超高速率、超长距离、高可靠性、 低能耗。
在医学检测、光学成像、传感器 等领域具有广泛的应用前景。
总结
1 集成光波导的优缺点
高集成度、小型化、高性能、低成本，但也有加工难度大和生产周期长等缺点。
集成光波导
本次PPT将详细讲解集成光波导的定义、基础知识、制备方法、应用前景及未 来发展趋势，希望能为您了解光波导技术提供帮助。
概述
1 光波导的定义
光波导是指导波不断变化而传输的一种光学器件。
2 集成光波导的概念
将微波电路、光学波导、探测器等元件集成在一起，构成一个小型化光通信接口的技术。
3 集成光波导的优势
具有高集成度、小型化、高性能、低成本等优势。
基础知识
光波导的类型
光波导的基本结构
有单模光纤和多模光纤两种类型。
是由高折射率材料的核心层和低 折射率材料的包层构成。
平面光波导 幻灯片
（3）
∂H z + j β H y = jωε 0 n 2 Ex ∂y ∂H z − jβ H x − = jωε 0 n 2 E y ∂x ∂H y ∂Hx − = jωε 0 n 2 Ez ∂x ∂y
∂ = 0 ，把这个关系代 ∂y
（4）
假设电磁场在y方向上不随坐标y变化，即
入方程（3）（4），就可以得到电磁场的两种模式：TE模和TM模 TE模 模
TM模：把磁场垂直于光的传输方 向（也就是z轴），这种电磁场分 布称为横磁模
波动 方程
+ (k 2n 2 − β 2 ) E y = 0
TE模：把电场垂直于光的传输 方向（也就是z轴），这种电磁 场分布称为横电模
2
TE模的色散方程 模的色散方程
x = ±a
κ = k 2 n 2 − β 2 1 其中 2 σ = β 2 − k 2 n0 ξ = β 2 − k 2 ns2
Acos(k x −φ)cos(k y −ψ ) x y −γ x ( x−a) Hy = Acos(kxa −φ)e cos(ky y −ψ ) −γ y ( y−d ) cos(ky d −ψ ) Acos(kx x −φ)e
2 -k x2 -k y + k 2 n12 − β 2 = 0 k x、k y、 2 2 2 -γ x -k y + k 2 n0 − β 2 = 0 γ x、γ y 2 2 2 的关系 -k x + γ y + k 2 n0 − β 2 = 0
（1 ）
% ∂H % ∇ × E = -µ 0 ∂ t （2），得到电 把它代入麦克斯韦方程： % 磁场的分量方程： 2 ∂E % ∇ × H =ε 0n ∂t
平板光波导
k0n f max( k0ns , k0nc )
根据边界条件，在x=a,-a处，有 E y , H z 连续（E y 和它的偏导数）
tan(ha ) q
h
tan(ha ) p
h
h(2a) m arctan(q ) arctan(p )
h
h
这就是TE模的特征方程
13
类似地，再研究TM模
To explain metal’s dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.
Where,
()
p2 2 i
p
Is totally caused by the transition of
令
2 1
k021
2
2 2
2
k02 2
在X=a处利用
1
dH y (x) dx
可以得到
tan( 1a)
1 2 2 1
T
1a m arctan(T )
16
对于奇对称的情况：
Hy(x)
Asin(1a)e 2 (xa) , x a Asin(1x),| x | a Asin(1a)e 2 (xa) , x a
2h 212 210
5
如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光 线（模式）可以被导波所接受
2h 212 210 2m
物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能 维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整 数值，这个方程也称作平板波导的本征方程
每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布
6
对于特征方程中的 12 10 是上下界面处全反射所引起的相移，那 么具体可根据菲涅尔公式求出。
根据边界条件，在x=a,-a处，有 E y , H z 连续（E y 和它的偏导数）
tan(ha ) q
h
tan(ha ) p
h
h(2a) m arctan(q ) arctan(p )
h
h
这就是TE模的特征方程
13
类似地，再研究TM模
To explain metal’s dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.
Where,
()
p2 2 i
p
Is totally caused by the transition of
令
2 1
k021
2
2 2
2
k02 2
在X=a处利用
1
dH y (x) dx
可以得到
tan( 1a)
1 2 2 1
T
1a m arctan(T )
16
对于奇对称的情况：
Hy(x)
Asin(1a)e 2 (xa) , x a Asin(1x),| x | a Asin(1a)e 2 (xa) , x a
2h 212 210
5
如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光 线（模式）可以被导波所接受
2h 212 210 2m
物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能 维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整 数值，这个方程也称作平板波导的本征方程
每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布
6
对于特征方程中的 12 10 是上下界面处全反射所引起的相移，那 么具体可根据菲涅尔公式求出。
PLC及光子集成技术简介
光子集成技术及平面光 波导技术(PLC)简介 波导技术 简介
光网络系统是互联网的循环系统，它把从电脑、 光网络系统是互联网的循环系统，它把从电脑、电话 或其它网络装置接收到的电子信号转换成光，然后将这些 或其它网络装置接收到的电子信号转换成光， 光束通过光纤电缆传送到一个城市、 光束通过光纤电缆传送到一个城市、国家甚至是世界的另 一端。 一端。然而光网络系统的发展步伐远比不上诸如个人电脑 或者是移动电话等其它科技产品。 或者是移动电话等其它科技产品。一些处于传统光网络系 统核心的光设备，如激光器、调制器和光电二极管，仍然 统核心的光设备，如激光器、调制器和光电二极管， 是以独立装置的形式来生产、封装和部署的。 是以独立装置的形式来生产、封装和部署的。这使得传统 光系统体积庞大、结构复杂并且费用昂贵。 的光系统体积庞大、结构复杂并且费用昂贵。由于这些光 设备都需要与光纤连接，这令可靠性降低 可靠性降低。 设备都需要与光纤连接，这令可靠性降低。互联网基础设 施成本居高不下的原因之一， 施成本居高不下的原因之一，就是这些光学元件的性能相 对来说比较原始。 对来说比较原始。
平面光波导制作工艺和传统的半导体制作工艺兼容。 平面光波导制作工艺和传统的半导体制作工艺兼容。 PLC技术制作的光模块比传统光学组装工艺更加便宜， 技术制作的光模块比传统光学组装工艺更加便宜， 技术制作的光模块比传统光学组装工艺更加便宜 封装技术也比传统技术更好 平面光波导（PLC）技术帮助光学装配技术朝着迈入 平面光波导（ ） 印制电路板时代”迈出了第一步。 “印制电路板时代”迈出了第一步。
这种芯片（约2cm 宽）采用的是铟磷 化合物半导体
芯片上集成了240个 光学器件
平面光波导的两种基本结构
(a) 矩形光波导
(b) 脊形光波导
光网络系统是互联网的循环系统，它把从电脑、 光网络系统是互联网的循环系统，它把从电脑、电话 或其它网络装置接收到的电子信号转换成光，然后将这些 或其它网络装置接收到的电子信号转换成光， 光束通过光纤电缆传送到一个城市、 光束通过光纤电缆传送到一个城市、国家甚至是世界的另 一端。 一端。然而光网络系统的发展步伐远比不上诸如个人电脑 或者是移动电话等其它科技产品。 或者是移动电话等其它科技产品。一些处于传统光网络系 统核心的光设备，如激光器、调制器和光电二极管，仍然 统核心的光设备，如激光器、调制器和光电二极管， 是以独立装置的形式来生产、封装和部署的。 是以独立装置的形式来生产、封装和部署的。这使得传统 光系统体积庞大、结构复杂并且费用昂贵。 的光系统体积庞大、结构复杂并且费用昂贵。由于这些光 设备都需要与光纤连接，这令可靠性降低 可靠性降低。 设备都需要与光纤连接，这令可靠性降低。互联网基础设 施成本居高不下的原因之一， 施成本居高不下的原因之一，就是这些光学元件的性能相 对来说比较原始。 对来说比较原始。
平面光波导制作工艺和传统的半导体制作工艺兼容。 平面光波导制作工艺和传统的半导体制作工艺兼容。 PLC技术制作的光模块比传统光学组装工艺更加便宜， 技术制作的光模块比传统光学组装工艺更加便宜， 技术制作的光模块比传统光学组装工艺更加便宜 封装技术也比传统技术更好 平面光波导（PLC）技术帮助光学装配技术朝着迈入 平面光波导（ ） 印制电路板时代”迈出了第一步。 “印制电路板时代”迈出了第一步。
这种芯片（约2cm 宽）采用的是铟磷 化合物半导体
芯片上集成了240个 光学器件
平面光波导的两种基本结构
(a) 矩形光波导
(b) 脊形光波导
(完整版)第2章 光波导的理论基础
(2.2-12) (2.2-13)
(2.2-14) (2.2-15)
第2章 光波导的理论基础
2.2.4 全反射时的相移
由式(2.2-14)和(2.2-15)可知，当r 取复数时，其模值为1，
因此，r 可以表示为：r exp i2 ，则在反射时，TE模
和TM模的位相满足
tanTE
抛物线形和双曲线形。图2.2a)当中，在 a x a
区域折射率为 n2 nx n1，在 x a 区域折射率为
n2
第2章 光波导的理论基础
要点与习题
什么是平面波导？ 什么是条形波导？ 什么是柱形波导？ 什么是突变波导？ 什么是渐变波导？
第2章 光波导的理论基础
2.1 光波导种类 2.2 光波导的射线光学理论 2.3 古斯-汉欣线移和有效厚度原理 2.4 光波导的电磁理论
1、平面（板）波导结构：平板光波导一般为三层结 构，即衬底层，导光薄膜层和覆盖层。如图2.3所示。 2、制作平面（板）波导的基本原则： n1 n2 n3 3、制作平面（板）波导的目的：要在μm量级介质薄膜 上完成光的发射，传输，调制和探测等功能。
长春理工大学
第2章 光波导的理论基础 长春理工大学
tp
Etp Eip
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
ts
Ets Eis
22.2-9) (2.2-10) (2.2-11)
对于TE模，其电场垂直于波阵面法线和分界面法线构 成的入射面，相当于S波；对于TM模，其电场平行于 波阵面法线和分界面法线构成的入射面，相当于P波。
n12 sin2 i n22 n1 cosi
tan TM n12
第六讲：光波导理论
几何光学分析
光线轨迹：锯齿形折线 图中平面波的波矢量为： （设n1> n2> n3) k1 | k |=k0n1 k1 = k0n1 sin θ = k0n1cosθ
x
k
β
d
θ
n3 n1
z
0 n2
29
根据全反射临界角的计算公式：
n2 c12 arcsin( ) n1 （1）导模条件：光线在上下界面都发生全反射。 c13 , c12 < < 求得 n2 k0 < < n1k0 2 （2）部分反射，光线在上界面发生全反射,下界面部分反射 有辐射模。（导模截止） c13 < < c12 有： n3k0 < < n2 k0 （3）在上下界面都发生部分反射。能量被同时辐射到上下 包层中去。 < c13 < c12 得到： < n3k0 < n2 k0
第六讲
集成光学理论
1
一、 集成光学概述
一、概念 集成光学是指利用平面光波导结构将光波 束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无 辐射的传输。 并以此为基础集成不同结构与 功能的大量光子学器件。
2
二、光集成的类型
1、从集成方式上划分－－
“光－光集成”
和“光电集成”；
2、从集成形式上划分－－单片集成和混合集
d2 Z kz 2 Z 0 dz 2
2 kx kz2 k12 2 2 m k 2 （2）
（1）
31
场量可写为： E (r , t ) E ( x)e i ( z t ) H (r , t ) H ( x)e i ( z t )
第二章光学和光子学基本知识
第二章光学和光子学基本知识光学和光子学基本知识王成(博士)医疗器械工程研究所讲述提纲光学概述一、光学的科学体系二、对光学现象的发现与认识三、对光本性的认识，波动光学的发展史四、光子学概述光学基本原理和概念一、光学的科学体系光学：是研究光的本性,光的传播以及它和物质相互作用的学科。
1.几何光学：基于“光线”的概念讨论光的传播规律。
2.波动光学：研究光的波动性(干涉、衍射、偏振)的学科。
3.量子光学：研究光与物质的相互作用的问题。
4.现代光学：20世纪后半期发展起来的很庞大的体系。
1.几何光学:从理论上说，几何光学三个基本定律(直线传播，折射、反射定律),是费马原理的必然结果,也是光波衍射规律的短波近似。
它们在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。
几何光学主要是从直线传播，折射、反射定律等实验定律出发，讨论成像等特殊类型的传播问题。
2.波动光学：研究光的波动性(干涉、衍射、偏振)以及用波动理论对光与物质相互作用进行描述的学科。
基本问题：在各种条件下的传播问题。
基本原理：惠更斯-菲涅耳原理。
波前：原为等相面，现泛指波场中的任一曲面，更多的是指一个平面。
主线：如何描述、识别、分解、改造、记录和再现波前，构成了波动光学的主线3.量子光学把光视为一个个分立的粒子,它主要用于分析辐射、光发射以及某些在物质的微观结构起重要作用时光与物质的相互作用现象。
在这领域内有时可用经典理论，有时需用量子理论。
对于这类原不属于传统光学的内容，有人冠之以“分子光学”或“量子光学”等名称，也有人把它们仍归于物理光学之内。
4.近代光学：1948年全息术的提出，1955年光学传递函数的建立，1960年激光的诞生为其发展中的三件大事。
薄膜光学的建立，源于光学薄膜的研究和薄膜技术的发展；傅立叶光学的建立源于数学、通讯理论和光的衍射的结合；它利用系统概念和频谱语言来描述光学变换过程，形成了光学信息处理的内容.集成光学源于将集成电路的概念和方法引入光学领域；4.近代光学：非线性光学源于高强度激光的出现、它研究当介质已不满足线性叠加原理时所产生的一些新现象，如倍频,混频,自聚焦等;对光导纤维的研究形成了纤维光学或导波光学;导波光学,电子学和通讯理论的结合使得光通信得到迅速发展和应用,成为人类在20世纪最重要的科技成就;非线性光学,信息光学及集成光学等理论与技术的结合可能会导致新一代计算机—光计算机的诞生.据预测它将部分实现人脑的功能(如学习和联想)二、对光学现象的发现与认识1.对光的早期认识2.几何光学规律的发现3.波动光学现象的发现17世纪中叶以前的认识如前所述：主要有触觉论、发射论两种。
物理光学第二章
E E0 cos[ k ( x cos y cos z cos ) t ]
复振幅：
( r ) E exp( jk r ) E 0
r
P z'
k
y
2）复振幅
在z=0 平面上复振幅分布（x y 面）
平面简谐波在xz平面传播，
k k0 cos
复振幅：
E E0 exp(ik r ) E0 exp[ik ( x cos z cos )]
Z=0
王英老师 课堂 90
0 cos , r x, y, z
x
k0
E A exp[ikx cos ] A exp[ikx sin ]
2
2 1 [rE (r , t )] 2 E (r , t ) r r 2
代入波动微分方程
1 2 [rE (r , t )] 1 2 E (r , t ) 有: 2 2 r r t 2 2 1 [rE ] 2 [rE (r , t )] 1 2 [rE (r , t )] 2 或: 或 [rE ] 2 2 2 2 r t t 2
参量 周期 频率
角频率
王英老师
T
f 1 T
时间
空间
1
k 2
课堂
2f
平面波传播速度随介质而异；频率与介质无关；
为什么叫做平面波？ 波阵面 = 等振幅面 = 等相位面 = 平面。
k
2
2
E xE0 cos(t kz )
[kz t )]
王英老师 t kz const （常数） . 课堂
第二章 一维平面光波导
半导体光电子器件、 波导器件、平面光波回路PLC 半导体光电子器件、LiNbO3波导器件、平面光波回路 一维平面光波导的基本结构 由多层平板介质构成的波导结构， 由多层平板介质构成的波导结构，折射率 在垂直于介质分界面的方向上发生变化。 在垂直于介质分界面的方向上发生变化。 三层均匀一维平面光波导
n1 ,0 ≤ x ≤ h n(x ) = n2 , x ≤ 0 (n1 > n2 ≥ n3 ) n , x ≥ h 3
4πh n1 − n2 = 2mπ − ϕ 2 − ϕ 3
2 2
二、一维平面光波导的波动光学描述
对称性考虑 场分解与模式分类 场方程和解 模式的特征方程
一维平面光波导的描述
• 几何光学描述： 几何光学描述： 给出波导特性清晰的物理图象和解释； 给出波导特性清晰的物理图象和解释； 结论粗糙， 结论粗糙，不能够获得有关电磁场模式在 波导内的具体场分布和传输特性等方面的完整 细节。 细节。 • 波动光学描述： 波动光学描述： 方程组出发， 从Maxwell方程组出发，结合电磁场的边 方程组出发 界条件获得光波导的严格理论分析： 界条件获得光波导的严格理论分析：各模式的 场分量分布和特征方程。 场分量分布和特征方程。
δ (γ 2 + γ 3 ) k x h = arctan 2 + mπ δ − γ 2γ 3
特征方程
j dH y Ez = − ϖε dx
TM模 模 Ez连续
δk12 k3 2γ 2 + k 2 2γ 3 tan (δh ) = 2 2 2 4 k 2 k3 δ − k1 γ 2γ 3
一维平面光波导的波动光学描述
• 波动光学描述： 波动光学描述： 各模式的场分量分布和特征方程的 获得----由于 由于Maxwell方程组的约束，实 方程组的约束， 获得 由于 方程组的约束 际当中，并不需要对其逐一求解， 际当中，并不需要对其逐一求解，只要 求得电场或磁场的两个分量， 求得电场或磁场的两个分量，即可以获 得电磁场的其他四个分量。 得电磁场的其他四个分量。对应关系如 下：
n1 ,0 ≤ x ≤ h n(x ) = n2 , x ≤ 0 (n1 > n2 ≥ n3 ) n , x ≥ h 3
4πh n1 − n2 = 2mπ − ϕ 2 − ϕ 3
2 2
二、一维平面光波导的波动光学描述
对称性考虑 场分解与模式分类 场方程和解 模式的特征方程
一维平面光波导的描述
• 几何光学描述： 几何光学描述： 给出波导特性清晰的物理图象和解释； 给出波导特性清晰的物理图象和解释； 结论粗糙， 结论粗糙，不能够获得有关电磁场模式在 波导内的具体场分布和传输特性等方面的完整 细节。 细节。 • 波动光学描述： 波动光学描述： 方程组出发， 从Maxwell方程组出发，结合电磁场的边 方程组出发 界条件获得光波导的严格理论分析： 界条件获得光波导的严格理论分析：各模式的 场分量分布和特征方程。 场分量分布和特征方程。
δ (γ 2 + γ 3 ) k x h = arctan 2 + mπ δ − γ 2γ 3
特征方程
j dH y Ez = − ϖε dx
TM模 模 Ez连续
δk12 k3 2γ 2 + k 2 2γ 3 tan (δh ) = 2 2 2 4 k 2 k3 δ − k1 γ 2γ 3
一维平面光波导的波动光学描述
• 波动光学描述： 波动光学描述： 各模式的场分量分布和特征方程的 获得----由于 由于Maxwell方程组的约束，实 方程组的约束， 获得 由于 方程组的约束 际当中，并不需要对其逐一求解， 际当中，并不需要对其逐一求解，只要 求得电场或磁场的两个分量， 求得电场或磁场的两个分量，即可以获 得电磁场的其他四个分量。 得电磁场的其他四个分量。对应关系如 下：