大学物理课件：第十章
大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
大学物理教程讲义第十章狭义相对论基础ppt课件
如图10.1所示，设两个惯性参考 系S和S′，在这两个惯性系中分别建 立直角坐标系，取它们的坐标轴对应 平行，然后在两个参考系中分别放置 一钟表用来计时。则在参考系S中的空 间和时间坐标为x,y,z,t，在参考系 S′中的空间和时间坐标为 x′,y′,z′,t′，我们将时空坐标称 为事件，即在某一时刻发生在某一点 的事件。
12
10.2 爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
2.光速不变原理
在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值。也就 是说，真空中的光速与光源和观测者的运动状态无关。光速 不变原理是由联立求解麦克斯韦方程组得到的，并为迈克尔
。也就是说，在自然界中任意物质的传 播速度（或相互作用的传播速度）是不能超过光速的。
6
10.1 伽利略相对性原理 牛顿力学时空观
3.空间间隔的测量是绝对的
7
10.2 爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
10.2.1 狭义相对论的理论与实验基础
1.麦克斯韦方程组与伽利略变换的不相容
19世纪末，麦克斯韦系统总结了前人在电磁学方面的成就，并 加以发展，得出了麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，并且认 为光就是电磁波，从而用统一的方法描述了电、磁和光的现象。于 是人们就可以利用这些电磁学和光学现象来确定飞船的速度。爱因 斯坦放弃了伽利略变换和以太的概念，在洛伦兹变换和光速不变的 基础上提出了狭义相对论。
8
10.2 爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
2.
是为了测量地球在以太中 的速度而做的一个实验， 是在1887年由迈克尔逊与 莫雷合作，在美国的克利 夫兰进行的。 实验装置 如图10.2所示。
图10.2
9
10.2 爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换
大学物理下PPT.ppt
原子是电中性的? 自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。
实验证明微小粒子带电量的变化是
不连续的，它只能是元电荷 e 的整数
倍 , 即粒子的电荷是 量子化的：
Q = n e ; n = 1, 2 , 3,…
电荷量子化是个实验规律
3
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点 所受电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所 受电场力的方向一致。
3. 单位 ：在国际单位制 (SI)中
力 F的单位：牛顿(N ); 电量 q的单位：库仑(C ) 场强 E 单位(N/C )，或(V/m)。
电场是一个矢量场(vector field) 电荷在场中受到的力： F qE
C、q1=-Q/4;q2=5Q/4 D、q1=-Q/2;q2=3Q/2
2、将某一点电荷Q分成两部分，让它们相距为1米，两
部分的电量分别为q1和q2，两部分均看作点电荷，要使
两电荷之间的库仑力最大，则q1和q2的关系是：
A: q1=2q2 B: 2q1=q2 C: q1=q2 D: q1q2
11
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化，但是 实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是 相对论性不变量。
5
§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
3.电荷特点
①电荷只有两种，即正(+)电荷和负(－)电荷； ②电荷是量子化的，任何物体所带电荷的量不可 能连续变化，只能一份一份地增加或减少，这种性质 称为电荷的量子化。电荷的最小份额称为基本电荷，
12
§10-2 电场和电场强度
大学物理学完整10PPT课件
上式还可写为： 2π
上式表明，ω是频率的2π倍，表示物体在2π秒内完成的全 振动次数，故ω称为角频率或圆频率。
周期、频率和角频率都是描述物体振动快慢的物理量。在
国际单位制中，周期的单位为秒（s）；频率的单位为赫兹（Hz ）；角频率的单位为弧度每秒（rad/s）。
对弹簧振子，由于
k m
故有：
T 2π m k
第4篇 振动与波动
第10章 机械振动
.
1
本章学习要点
简谐振动 简谐振动的合成 阻尼振动、受迫振动与共振 本章小结
.2ຫໍສະໝຸດ 10.1 简谐振动物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余 弦函数或正弦函数的规律随时间变化，则这种运动称为简谐振 动。在忽略阻力的情况下，弹簧振子的振动及单摆的小角度摆 动等都可视为简谐振动。
当t＝0时，相位ωt＋φ＝φ，φ称为初相位，简称初相，它是 决定初始时刻振动物体运动状态的物理量。在国际单位制中， 相位的单位为弧度（rad）。
.
12
用相位描述物体的运动状态，还能充分体现出振动的周期 性。例如：
ωt＋φ＝0时，物体位于正位移最大处，且v＝0； ωt＋φ＝π/2时，物体位于平衡位置，且向x轴负方向运动 ，v＝ωA； ωt＋φ＝π时，物体位于负位移最大处，且v＝0； ωt＋φ＝3π/2时，物体位于平衡位置，且向x轴正方向运动 ，v＝ωA； ωt＋φ＝2π时，物体位于正位移最大处，且v＝0。
【解】以OO′为平衡位置，设逆时针转向为θ 角正向，棒在任意时刻的角位移都可用棒与OO′ 的夹角θ表示。根据题意，棒所受的重力矩为：
M1mgslin
2
.
7
当摆角θ很小时，sinθ≈θ，故
M 1mgl
大学物理第10章麦克斯韦方程组
重要性
麦克斯韦方程组统一了电场和磁场， 预言了电磁波的存在，为现代电磁学 和通信技术的发展奠定了基础。
麦克斯韦方程组的基本概念
1
麦克斯韦方程组由四个基本方程构成，包括：高 斯定理、高斯定理关于磁场的应用、法拉第电磁 感应定律和安培环路定律。
光纤通信
在光纤通信中，麦克斯韦方程组被用来 描述光波在光纤中的传播行为。通过控 制光纤的折射率，可以实现光的调制和 传播方向的控制。
VS
电磁兼容性
在电子设备和系统的设计中，麦克斯韦方 程组被用来分析电磁干扰和电磁兼容性问 题。通过合理的设计和控制，可以降低电 子设备之间的电磁干扰，提高系统的稳定 性。
02
电场和磁场具有能量、动量和力的性质，它们以波的形式传 播，其传播速度等于光速。
03
变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，这是电磁 感应的基本原理。
麦克斯韦方程组的推导过程
麦克斯韦通过对电磁场的基本性质进行数学描述，推导出四个微分方程， 即麦克斯韦方程组的雏形。
这四个微分方程分别描述了电场和磁场在空间和时间的变化规律，以及它 们之间的相互转化关系。
应用
适用于具有周期性边界条件的问题，如电磁波在无限大均匀介质中 的传播。
有限差分法
原理
将连续的偏微分方程离散化为差 分方程，通过求解差分方程得到 原方程的近似解。
步骤
将麦克斯韦方程组中的时间和空 间坐标离散化，用差商代替导数， 将偏微分方程转化为差分方程， 通过迭代求解。
应用
适用于具有规则边界和初始条件 的问题，如电磁波在有限大小介 质中的传播。
大学物理电磁学第十章电磁感应PPT课件
dI在圆心处产生的磁场
16
dB20R dI120 dR
由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为
BR2d R1
B 1 20( R2R 1)
穿过导体小环的磁通
R2
Bd 1 2 S 0( R 2R 1)r2
r R1
R
导体小环中的感生电动势
d d t1 20 (R 2R 1)r2d d t
本质 ：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现
影响感生电流的因素 dm i
6
相对运动
dt R
B
切割磁力线
磁通量m变化
m变化的数量和方向 m变化的快慢
I感
I
•
v
感生电流
3. 电动势
Q
-Q
7
(1)电源
++ ++
仅靠静电力不能维持稳恒电流。
+ +
+ +
维持稳恒电流需要非静电力。
++ ++
F非
____________
r nˆ
B
o
d0
x
13
这是一个磁场非均匀且
随时间变化的题目。
h
r nˆ
1、求通过矩形线圈磁通 o
B
dBd cso s2 0rIbdx rx
d0
x
d d 0 0 a 2 a 2Bc do s sd d 0 0 a 2 a 22 0Ibx2 x h d 2 x
0Ibln 4
例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流 12
II0cost,导线距地面高为 h，D点在通电导线的
大学物理第十章静电场课件
1
a r 2
dE x410rd2 lcos q
l dl
40aac2cs2sc2cdcos
40a
cosd
dyE 4 10 rd 2sli n 4 0a si n d
Exd
E x 1240ac
ods
dE
y
dEy
40a(sin2sin1)
dEx O
EydE y 1240asind 1
ar
例3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为 q，半径为 R
解：由对称性可知，p点场强只有x分量
E qdEx dEcos
dq
L 40r2
cos
cos 40r2
dq
L
E
cos q 40r2
qx
40(R2 x2)32
x
dE
r
dq R
L
讨论：（1）当x=0,即在圆环中心处，E E040(Rq2xx2)32
(c
40a
o1scos2)
q
l
x
2
dl
大小 E ：Ex2Ey 2 方向 ar： ctE ayn/E(x)
Ex40a(sin2sin1) Ey40a(co1 sco2s)
讨论
当直线长度
L或a012
0,
Ex 0 E Ey 20a
无限长均匀带 电直线的场强
E
2 0a
当 0 ,E y0 ,E 方向垂直带电导体向外， 当 0 ,E y0 ,E 方向垂直带电导体向里。
静电场的一个基本特性是它对引入电场的任何电荷有 力的作用. 因此, 我们利用电场的这一特性, 从中找出能 反映电场性质的某个物理量来.
为此我们引入一检验电荷 q 0
《大学物理》教学课件 大学物理 第十章
电磁感应与电磁场
本章导读
电流激发磁场，磁场对电流有力的作用， 这是电与磁相互联系的一方面；另一方面，在 一定条件下磁场也可以激发电场，这就是所谓 的电磁感应现象。
本章主要介绍电磁感应现象的根本规律及 其应用，简要介绍麦克斯韦电磁场理论的根本 概念、麦克斯韦方程组以及电磁波的根底知识 等。
10.1.1 电磁感应现象
几种产生感应电流的典型实验。 〔1〕磁铁与一个闭合曲线做相对运动。在磁铁插入线圈和从线圈中抽出的瞬间，线圈中产生电流。 〔2〕线圈A放在线圈B中，在接通或断开电键K的瞬间，或通电后改变滑动变阻器R的阻值从而改变 线圈A中的电流，在线圈B中都会产生感应电流。 〔3〕处在闭合回路中的一局部导体AB在磁场中运动时，在闭合回路中产生了磁感电流。
动生电动势的大小为 dm Bl dx Blv
dt
dt
当导线 AB 在磁场中以速度 v 平行移动时，导线内每个自由电子都受到洛伦兹力为 fL (e)v B
此时，导体
AB
段中的非静电性场强为
Ek
fL (e)
v
B
根据电动势的定义可得，动生电动势为 动
A
L Ek dl
(v B) dl
当一个回路的电流随时间的变化率一定时，互感系数越大，那么通过互感在另一个回路中引起 的互感电动势也越大。
因此互感系数是说明两个回路相互感应强弱的物理量。
互感的单位与自感的单位相同，都为亨利。
10.4 磁场的能量 ， ，
10.4.1 自感线圈储存的能量
设在电流从零增加到稳定值 I 的过程中，在某时刻 t 回路中的电流为 i，电源电动势克服自感电动势所
式中，比例系数 L 称为回路的自感系数，简称自感。
大学物理(10)-PPT精选文档32页
而 O 2 x 2 ， M y 2 ， z 2 , O 1 x 1 ， M y 1 ， oz 1 M 2
M 1 M 2 O 2 O 1 x M 2 x 1 , y M 2 y 1 , z 2 z 1 ,
例2. 已知两点
r r x (x i , y,y z j) z 坐 k 标坐表标示分式解式
z
ko i
j
r
M y
x
坐标 x,y,z 称为向量r 在三个坐标轴上的分量
向量 xi,yj,zk 称为向量r 在三个坐标轴上的分向量
二、利用坐标作向量的线性运算 设a( x1, y1, z1 )、b( x2 , y2 , z2 )为空间 两向 量
计算向量
解: M 1M 2(12, 32, 0 2) (1,1, 2)
(1)212(2)2 2
cos 1, cos 2
2
2
2p ,
p,
3p
3
3
4
例7. 设点 A 位于第一卦限, 向径 OA 与 x 轴 y 轴的夹
解:角已依知次 为 p3 p3 , ,p4, 且 p 4,O 则A6,求点 A 的坐标 .
PB 3 0 2 5 0 2 2 z 2 3 42z2
PAPB z 14,
9
所求点为 (0,0,14),
9
例5 已知两点A(4,0,5)和B(7,1,3)，求方向和AB相同的 单位向量。
解 AB ( 7 4 ,1 0 ,3 5 ) 3 ,1 , 2
5.向量的投影
说明: 由
1
1
( x 1 x 2 , y 1 y 2 , z 1 z 2 )
大学物理10-1波长、频率、波速
2.纵波
各质点振动方向与 波的传播方向平行。
传播方向
纵波是靠介质疏密部变化传播的，如 声波，弹簧波为纵波。
§1.波动的周期频率波长波速 / 三.波的分类
振动与波动的区别 振动是描写一个质点振动。 波动是描写一系列质点在作振动。
判断质点振动方向
t后的波形图
5. T、 、 l 、 u 的关系
u l l
T 机械波产生的条件 波的特征量: 周期、频率、波长、波速 周期、频率与介质无关， 波长、波速与介质有关。
§1.波动的周期频率波长波速 / 五. T、、l、u
传播方向
§1.波动的周期频率波长波速 / 四.注意
三. 波线和波面 波线: 从波源出发, 沿波传播方向的射线。 波面: 介质中振动相位相同的点所构成的 面。波面又称波前。
平面波 球面波
P41图10-1-4
四. 波的特征量
1.周期 T 传播一个完整的波形所用的时间。
（与波源振动周期相同）
2.频率
如绳波为横波。
传播方向
§1.波动的周期频率波长波速 / 三.波的分类
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ····························t = T/4
························t= T/2 ··························t= 3T/4 ·························t = T
§1.波动的周期频率波长波速 / 五. T、、l、u
波长、波速与介质有关；不同频率的 同一类波在同一介质中波速相同。波速ຫໍສະໝຸດ 弹性介质的关系：P42声速:
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大学物理课件：第十章第十章变化电磁场的基本规律一、基本要求1．掌握法拉第电磁感应定律。
2．理解动生电动势及感生电动势的概念，本质及计算方法。
3．理解自感系数，互感系数的定义和物理意义，并能计算一些简单问题。
4．了解磁能密度的概念5．了解涡旋电场、位移电流的概念，以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义，了解电磁场的物质性。
二、基本内容1.电源的电动势在电源内部，把单位正电荷由负极移到正极时，非静电力所做的功为作用于单位正电荷上的非静电力，电动势方向为电源内部电势升高的方向。
2．法拉第电磁感应定律当闭合回路面积中的磁通量随时间变化时，回路中即产生感应电动势：方向由式中负号或楞次定律确定。
该定律是电磁感应的基本规律，无论是闭合回路还是通过作辅助线形成闭合回路，只要能够求出该回路所围面积的磁通量，就可以应用定律得到该回路中的感应电动势。
自感、互感电动势也是该定律的直接结果。
3．.动生电动势动生电动势是导体在稳恒磁场中运动而产生的感应电动势，它的起源是非静电场力——洛伦兹力，其数学表达式为i或ab式中，动生电动势方向沿（）方向。
如ab>0，则Va0，由楞次定律i>0，回路感应电流的方向为顺时针方向（俯视）。
10-5如图所示，一个半径为，电阻为的刚性线圈在匀强磁场中绕轴以转动，若忽略自感，当线圈平题10-5图面转至与平行时，求：（1）AB、AC各等于多少？（注意）（2）确定两点哪点电势高？两点哪点电势高？解：（1）在圆弧CA某点上取一线元，方向如图，与的夹角为，线元因切割磁力线而产生的动生电动势i所以I-间任一段由~的圆弧的动生电动势题10-5图i故BACA（2）由（1）知CA0，则i方向为ADCBA顺时针绕向。
（2）回路沿轴正向运动，，时，时，矩形回路在时刻的磁通量==ii方向为ADCBA（3）回路绕轴以匀速转动。
设回路平面与轴夹角为，在回路中取面积元，与轴相距为，通过面积元的磁通量题10-6（b）图矩形回路的磁通量感应电动势i=方向为ABCDA10-7如图所示，一长直导线通有电流，其附近有正方形线圈，线圈绕轴以匀角速旋转，转轴与导线平行，二者题10-7图相距为，且在线圈平面内与其一边平行并过中心，求任意时刻线圈中的感应电动势。
解：设时，线圈与直导线在同一平面。
时，线圈转过角度（如图）此时通过线圈的磁通量等于通过宽为高为与直导线共面的线圈的磁通量，设点点到直导线距离分别为=i=题10-7（a）图题10-7（b）图10-8如图所示，质量为、长度约为的金属棒由静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑，设磁场竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系，不计棒与题10-8图框架的摩擦。
如果棒（金属）是沿光滑的金属斜框架下滑，结果有何不同？提示：（回路中将产生感应电流，并设回路电阻为常量考虑）。
解：（1）金属棒所受重力加速度沿斜面方向的分量为棒的速度磁场沿垂直于棒运动方向（垂直于斜面）的分量为故棒的动生电动势i=（2）若框架为光滑金属，电阻恒为，当棒以速度沿斜面下滑时，回路感生电动势i感生电流I=i/R题10-8图金属棒受安培力沿斜面的分量由牛顿定律即分离变量由初始条件。
两边积分题10-9图10-9如图所示，在长直导线中通以交变电流，其中为瞬时电流，为其最大值。
在与此导线相距为远处有一边长为和的矩形线圈。
求：（1）在任意时刻穿过线圈的磁通量；（2）在任意时刻线圈中的感应电动势。
（线圈平面直导线共面。
解：（1）导线通有交变电流，在周围空间产生交变磁场，在距导线为处磁感应强度为取顺时针方向为回路绕向，在距导线为处题10-9图的矩形线圈内取面积元，通过该面积元的磁通量为在时刻通过线圈的磁通量为（2）由i得，线圈中的感应电动势i10-10如图所示，边长为的正方形导体回路，置于虚线内的均匀磁场中为，且以的变化率减小，图中点为圆心，沿直径，求：（1）各点感应电场的方向；（2）和的电动势；题10-10图解：（1）参考P335例10-5知：点的感应电场的方向都垂直于该点半径，沿顺时针方向。
（2）在段取线元与圆心距离为，管内磁场均匀分布，由于边界为圆，分布具有轴对称性，取半径为的同轴圆环作为积分回路，以顺时针方向作绕行方向。
线元处的电场为由，得，即回路各点方向同绕行方向。
沿方向的分量为ce==同理eg10-11如图所示，有一圆筒，半径为，其中有方向与轴平行的磁场，以的速率减少着。
三点离轴线的距离均为。
问电子在各点处可获得多大的加速度？其方向如何？题10-11图如果电子处于轴线上其加速度的大小又如何？解：圆筒中变化的磁场产生涡旋电场。
在筒内距轴线cm处取一闭合圆形回路，沿回路电场强度的积分由于对称性各点的方向沿顺时针的切线方向、、处电子获加速度点方向向左，点向右，点向上。
若电子处于轴线上，由于轴线处涡旋电场强度为零，则该点电子受电场力为零，加速度为零。
10-12如图所示，设有一金属丝绕成螺绕环，没有铁芯。
其匝数密度为，截面积。
金属丝的两端和电源及可变电阻器联成闭合回路。
若在环上再绕一线圈，匝数为，电阻，两端与检流计G接成一闭合回路。
当调节可变电阻使通过螺绕环的电流强度I每秒降低20A。
求：（1）A线圈中产生的感应电动势和感应电流；（2）两秒内通过线圈的感应电量。
解：（1）通过线圈的磁通量与大螺绕环内的磁通量相同。
大螺绕环内磁感应强度线圈的磁通链数题10-12图线圈中的感应电动势i感应电流（2）经过两秒，。
线圈的感应电量=10-13如图所示，一内外半径分别为、的带电平面圆环，电荷面密度为，其中心有一半径为的导体小环(、＞＞)，二者同心共面，设带电圆环以变角速度绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流等于多少？方向如何（已知小环的电阻为）？题10-13图解：在大圆环上距圆心为处取一环形面积元面积元带电量为当圆环以旋转时，面积元相当一圆电流在圆心处的磁感应强度大圆环在圆心的磁感应强度取逆时针方向为小环绕行正向，导体小环中的感应电动势i当＞0时，方向为顺时针。
当＜0时，为逆时针。
10-14如图所示，一电荷线密度为的长直带电线，以变速率沿着其长度方向运动，正方形线圈中总电阻为，求时刻线圈中感应电流大小（不计线圈题10-14自感）。
解：变速率运动的直带电线相当于变化电流，在空间距直线为处的磁场在线圈中取面积元与直线相距为，取顺时针方向为回路绕行正向。
通过面积元的磁通量整个线圈通过的磁通量题10-14线圈回路产生的感生电动势i感应电流10-15如图所示，均匀磁场与导体回路法线n的夹角为，磁感应强随时间线性增加，(＞0),以线速度向右滑动，求任意时刻感应电动势的大小和方向。
解：由。
在任一时刻由法拉第电磁感应定律i题10-15图=i的方向由指向。
10-16如图所示，真空中一长直导线通以电流，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，其长度为b，以匀速滑动。
忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势i并讨论i的方向。
解：设任意时刻t，滑动边运动到如图所示位置且与对边的距离为x，仍选顺时针方向为回路绕行方向，仿照题10-2中的处理，可得回路中的磁通量为由题中所给初始条件，可得，，代入上式后回路中的感应电动势i可见，回路中感应电动势的方向由的符号来决定，开始时，t很小，，回路中感应电动势为逆时针方向。
而当时，回路中感应电动势为零。
t再增大时，回路中感应电动势为顺时针方向。
题10-16图10-17一长直螺线管的导线中通有10.0A的电流，通过每匝线圈的磁通量是20µWB，当电流以4.0的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。
求此螺线管的自感系数与总匝数。
解：由题意，螺线管内代入可得再由得但对长直螺线管，有所以故总匝数10-18有一个长，截面直径为，并绕有匝线圈的圆纸筒螺旋管导线线圈。
（1）求该线圈的自感；（2）如果在这线圈纸筒内充满的铁芯，这时线圈的的自感有何变化。
解：（1）螺线管，由自感定义得=对于纸筒内的介质为空气，（2）纸筒内充满铁芯10-19一个圆形线圈由匝绝缘漆包导线绕成，其面积，将其放在另一个半径为的同样导线绕成的大线圈的中心，并让两者同轴，大线圈为匝。
求：（1）两线圈的互感系数；（2）当大线圈中有的电流变化率减小着，求小线圈中的感应电动势？提示：，在的中心范围内可视为恒量处理。
解：（1）由于，大线圈中的小线圈范围内近似为常量，由互感的定义（2）大线圈的电流变化率小线圈中的感应电动势i互感电动势的方向与线圈中电流方向相同10-20如图所示，已知两线圈的自感分别为和，它们之间的互感为。
（1）将导线顺着串联，如图中所示，求1和4之间的自感。
（2）将两导线圈反串联，如图中所示，求1和3之间的自感。
题10-20图（a）（b）解：（1）将导线顺着串联，设通有电流，线圈内的磁通量为，总磁通链数为，其中由两线圈自感产生的磁通链数为由两线圈之间互感产生的磁通链数为故由，则（2）将两导线圈反串联，设通有电流，线圈总的磁通链数为。
其中由两线圈自感和它们之间互感产生的磁通链数分别为，，，由，则10-21如图所示，截面为矩形的环形螺线管内外半径为和，高为，绕有匝线圈，电流为，在其轴上放置一长直导线，求此长直导线上感应电动势的大小？（提示：先求二者互感系数）解：设长直导线通有电流，距直导线为处的磁场题10-21（a）在螺线管截面内取一面积元，通过该面积元的磁通量通过整个螺线管截面的磁通量由，直导线与螺线管的互感系数当螺线管通有电流时，直导线中的感应电动势i题10-21（b）图10-22有一平绕于圆筒上的螺旋线圈，用号漆包线平绕，圆筒长为，直径为，共匝，漆包线的电阻是，求该线圈的自感系数和电阻。
若将此线圈接于电动势的蓄电池上，问：（1）线圈在通电的暂态过程中的电流与时间的函数关系式是怎样的？开始时的电流增长率是多少？（2）线圈中电流达到稳定后的电流是多少？这时线圈中所储存的磁能是多少？磁能密度是多少？（3）这个回路的时间常数是多少？即：电流方程：中，的系数。
在什么时刻电流正好为稳定时的一半？解：由自感电阻（1）通电的暂态过程分离变量题10-22（a）图由，两边积分电流增长率题10-22（b）图开始时（2）电流稳定时线圈储存的磁能磁能密度（3）电流达到所需的时间为时间常数电流为稳定值的一半时则10-23两根足够长的平行导线间的距离，在导线中保持而反向的恒定电流。
（1）若导线半径为，求两导线间每单位长度的自感系数；（2）若将导线分开到距离，磁场对导线单位长度所作的功；（3）若将导线分开到距离时，单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？说明能量的来源。
解：（1）在两导线间距其中一导线为处取一长为的面积元，面积元处的磁感应强度题10-23图通过面积元的磁通量由两导线间单位长度的自感（2）两载流长直导线单位长度上所受的磁场力为两导线间距离，其中。