常用数学公式速查手册学霸版

常用数学公式速查手册（学霸版）V1

目录

一、高等数学 (1)

(一) 函数、极限、连续 (1)

(二) 一元函数微分学 (5)

(三) 一元函数积分学 (13)

(四) 向量代数和空间解析几何 (20)

(五) 多元函数微分学 (29)

(六) 多元函数积分学 (35)

(七) 无穷级数 (40)

(八) 常微分方程 (47)

二、线性代数 (52)

(一) 行列式 (52)

(二) 矩阵 (54)

(三) 向量 (57)

(四) 线性方程组 (60)

(五) 矩阵的特征值和特征向量 (62)

(六) 二次型 (63)

三、概率论与数理统计 (66)

(一)随机事件和概率 (66)

(二)随机变量及其概率分布 (70)

(三)多维随机变量及其分布 (72)

(四)随机变量的数字特征 (75)

(五)大数定律和中心极限定理 (78)

(六)数理统计的基本概念 (79)

(七)参数估计 (81)

(八)假设检验 (84)

四、初等数学公式 (86)

（一）平面几何 (91)

一、高等数学(一) 函数、极限、连续

常用的等阶无穷小：当

x

2

x

n

1n b x -+++

(二) 一元函数微分学

对应公式、定理、概念

0)()x f x x

+-0

0lim x x x →-处的左、右导数分别定义为：

!

n +与x 之间.(1)!x n +!

x n +

sin !2n +sin !n +cos !n +cos !n x n +

(!

m m n +

1

1)(1)(1)!

n m x n ξ+++ 或

2!

+!

n )b 区间内可导，如果对

(三) 一元函数积分学

⎰

,222

23

n n --,cos 0,n nx mxdx n π⎧=⎨

≠⎩

上的一个原函数

(四) 向量代数和空间解析几何

a . ,,}y z ，则22a x y =++Ⅰ加减运算 设有矢量111,,}x y z ，a a a a λ⎧⎪⎪11{,,a x y z λλλ=矢量的数积（点积，内积）：

矢量a 与b cos a b =11222,,}y z ，则12a b x x y ⋅=+

sin(c a b =,a c b ⊥，即a b ⨯.

11211111i j k

x x b x y i k y z x x ⨯==

-+3混合积：设有三个矢量,,a b c ，若先作a ，b 的叉积a ⨯.c ⋅ ，

2(,,)a b c z =

1x ⇔

=1

1

x y z =

++）a ，b ，c 单位向量：模为1的向量222.a x z x =⎨+++⎪⎩

3向量的方向余弦：

2 1.γ=

i

=

A (2)标准式方程

其中(

M x

设有两个平面：

0101i

j k x M M M P

⨯=

准线为各种形式的柱面方程的求法准线为:f z

⎧

⎪Γ⎨

1

(五) 多元函数微分学

u x v x

y v y +∂∂∂+∂∂∂,dx v dx

+∂z f f u f x v x y v y ∂∂∂∂=++∂∂∂+∂∂∂复合函数一定要设中间变量，抽象函数的高阶偏导数，1，2，3……表示更简洁

0dy dx

==)cos gradf grad =〈00,)(

x y =

的一个极值点

(六) 多元函数积分学

D ∈时，而二重积分f μ=表示体密度为

D D 1为在上半平面部分

这个性质的几何意义见图(a)、(b)

(,)y f x y x 2）如果积分域D 关于轴对称，为的奇偶函数，

(,)f x y σ⎰⎰D

则二重积分d

2

0,(,)(,)

2(,),(,)(,),D f x f x y f x y f x y d f x f x y f x y σ-=-⎧⎪

=⎨-=⎪⎩⎰⎰关于的奇函数，即关于为偶函数，即 D D 2为在右半平面部分

(,),f x y x y 3）如果D 关于原点对称，同时为的奇偶函数，

(,)f x y σ⎰⎰D

则二重积分d

2

0,(,)(,)2(,),(,)(,),D f f x y f x y f x y d f f x y f x y σ--=-⎧⎪

=⎨--=⎪⎩⎰⎰关于x,y 的奇函数，即关于x ，y 为偶函数，即 D D 1为在上半平面部分

(,)(,)y x f x y f x y σσ==⎰⎰⎰⎰D

D

4）如果D 关于直线对称，则d d

注：注意到二重积分积分域D 的对称性及被积函数(,)f x y 的奇偶性，一方面可减少计算量，另一方面可避免出差错，

00(,)(,)

,)x y x y x y Pdx =⎰

格林公式：设平面上的有界闭区域L

Pdx Qdy -⎰

是空间中的有界闭区域，由分块光滑的曲面所,,),(,,x y z R x y z