高中数学立体几何知识点知识清单

高中数学立体几何知识点知识清单．

高中课程复习专题

高中课程复习专题——数学立体几何

一空间几何体

㈠空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几

何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平

面内

的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。几种空间几何

体的结构特㈡

征棱柱的结构特征 1

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各

1.1

并且每相邻两个四边形的公共边面都是四

边形，都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。柱棱 1.2

的分类

２．

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棱柱的性质 1.3

侧棱都相等，侧面是平行四边形；⑴

两个底面与平行于底面的截面是全等的多⑵边形；过不相邻的两条侧棱的⑶

截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相⑷

等，侧面的对角面是矩形。 1.4 长方体的性质长方体的一条对角线的长的平方等于一个⑴

222条棱的平方和：AC + AC = AB 顶点上三1图长方体1-2

2+ AA1的三与过定点A⑵长方体的一条对角线AC 1条棱所成，那么：β、γ、的角分别是α22222β sinα + sinα + cos β + cosγ = 1 cos2 2

γ =+ sin的相与过定点A长方体的一条对角线⑶ AC1，则：、、邻三个面所组成的角分别为αβγ３．

β sinβ + cosα + sin

高中课程复习专题22222

γ = 2 α + cos cos2 1

γ =+ sin棱柱的侧面展开棱柱的侧面展开图：正n 1.5

个全等矩形组成的以底面周长和侧棱图是

由n 为邻边的矩形。棱柱的面积和体积公式 1.6

为棱柱h (c为底面周长， S = c·h 直棱柱侧面)

的高

h+ 2S= c·S 直棱柱全底h

· V = S底棱柱圆柱的结构特征 2

圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为

2-1

其余各边旋转而形成的曲面所围成的几旋

转轴，何体叫圆柱。圆柱1-3 图 2-2 圆柱的性质上、下底及平行于底面的截面都是等圆；⑴

)是全等的矩形。( ⑵过轴的截面轴截面

圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是

2-3

以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式为··= S2πrh 为底面半径，(r h圆柱侧面４．

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圆柱的高2 r h + 2π r S = 2π圆柱全

= Sh V=

πrh

底圆柱2

3 棱锥的结构特征

棱锥的定义 3-1

其余各面是有一棱锥：⑴有一个面是多边形，由这些面所围成的几何体个公共顶点的三角形，叫做棱锥。正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边⑵图棱锥1-4

形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3-2 正棱锥的结构特征

⑴平行于底面的截面是与底面相似的正

多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

⑵正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

⑶正棱锥中的六个元素，即侧棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、侧棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射影(OH)、底面边长的一半(BH)，构成四个直角三角形(三角形SOB、SOH、SBH、OBH５．

高中课程复习专题 )。均为直角三角形棱锥的侧面展正

棱锥的侧面展开图：正n 3-3

n个全等的等腰三角形组成。开图是由

3-4 正棱锥的面积和体积公式

为侧'(c为底面周长，h S = 0.5 c h' 正棱锥侧)

面斜高 + S = 0.5 c h' S底面正棱锥全) 为棱锥的高 (hV = 1/3 S·h 底面棱锥圆锥的结构特征 4

圆锥的定义：以直角三角4-1

形的一直角边所在的直线为旋其余各边旋

转而形成的曲转轴， 面所围成的几何体叫做圆锥。 圆锥的结构特征 4-2

截面直径与底面 ⑴平行于底面的截面都

是圆，直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面 的距离之比； ⑵ 轴截面是等腰三角形； 1-5 圆锥图

母线的平方等于底面半径与高的平方和： ⑶

222 l = r + h 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是

4-3

以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。

６． 高中课程复习专题

4-4 圆锥的面积和体积的公式

为母线为底面半径，l ·l (r= S π r 圆锥侧) 长(r + l) · S = πr 圆锥全

2(h ·h = V 1/3 πr 圆锥)

为圆锥高 5 棱台的结构特征棱台的定义：用一个平 5.1

我们把截面和底面之行于底面的平面去截

棱锥，间的部分称为棱台。图1-6 棱台正棱台的结构特征 5.2

⑴各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

正棱台的两个底面和平行于底面的截面都

⑵

是正多边形；正棱台的对角面也是等腰梯形；⑶然后利用形似三角形棱台经常被补成棱锥，⑷

进行研究。 5-3 正棱台的面积和体积公式b为上底边长， ' (a· S= n/2 (a + b)h棱台侧) 为棱台的斜高，n为边数为下底边长，h' S = S+ S + S

侧棱台全上底下底

= V棱台７．

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