高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
()0,1x y a a a =>≠
对数数函数
()log 0,1a y x a a =>≠
定义域 x R ∈
()0,x ∈+∞
值域
()0,y ∈+∞
y R ∈
图象
性质
过定点(0,1)
过定点(1,0)
减函数
增函数
减函数
增函数
(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时， (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，
(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x
y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)
(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时， a b <
a b >
a b <
a b >
幂函数()y x R α
α=∈
p q
α=
0α< 01α<< 1α> 1α=
p q 为奇数为奇数
奇函数
p q 为奇数为偶数
p q 为偶数为奇数
偶函数
第一象限性质 减函数
增函数
过定点01（，）
必修二：第一章立体几何初步
第二章平面解析几何初步
必修三：第一章算法初步第二章统计
第三章概率
必修四：第一章基本初等函数（II）
三角函数
任意角和弧度制
任意角的三角函数
三角函数的图像与性质
三角函数的诱导公式
函数的图像
三角函数模型的简单应用
任意角
弧度制
正角
负角
零角
三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数
公式一：终边相同的角同一三角函数值相等
同角三角函数关系
[]()
2,2k k k πππ-∈Z
sin y x =
cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫
≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当22
x k π
π=+
()
k ∈Z 时，max 1y =；当
22
x k π
π=-
()k ∈Z 时，min 1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时，
max 1y =；当2x k ππ=+
()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无最小值
周期性 2π 2π π 奇偶性
奇函数 偶函数
奇函数
单调性
在2,222k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦
()k ∈Z 上是增函数；在
32,222k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是减函数．
在
上是增函数；在
[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．
在,22k k ππππ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．
对称性
对
称
中
心()(),0k k π∈Z
对
称
轴
()2
x k k π
π=+
∈Z
对
称
中
心
(),02k k ππ⎛
⎫+∈Z
⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z
对称中心
(),02k k π⎛⎫
∈Z ⎪⎝⎭
无对称轴
函数 性 质
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章数列
数列求和
公式法
分组求和
将通项变形、分拆或把数列重新组合使其转化为几组等
差、等比或特殊数列用公式求和
裂项相消法将数列每一项分裂成差式，以达到正、负项相消的目的错位相减法
等比数列前n项和公式的推导方法，主要用于数列
{
n
a•
n
b}满足成{
n
a}等差数列、{
n
b}成等比数列的类倒序相加法
等差数列前n项和公式的推导方法，当数列{
n
a}满足
k
a+
k-n
a定值或相同时，常用此法
第三章不等式
选修2-1：第一章常用逻辑用语
第二章圆锥曲线与方程
圆
锥
曲
线
与
方
程
第三章空间向量与立体几何
选修2-2：第一章导数及其应用第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数
选修2-3：第一章计数原理第二章概率
概
率
第三章统计案例。