函数答案 (2)

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2020高考数学专项训练《2 函数f(x)=Asin(ωx+φ)中的求值问题》(有答案)

2020高考数学专项训练《2 函数f(x)=Asin(ωx+φ)中的求值问题》(有答案)

例题1设函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A ,ω,φ为常数,且A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(1)求A ,ω,φ的值; (2)设θ为锐角,且f(θ)=-353,求f ⎝⎛⎭⎫θ-π6的值.例题2设函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫ωx -π6+sin ⎝⎛⎭⎫ωx -π2,其中0<ω<3,已知f ⎝⎛⎭⎫π6=0.(1)求ω;(2)将函数y =f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π4个单位,得到函数y =g(x)的图象,求g(x)在⎣⎡⎦⎤-π4,3π4上的最小值.变式1函数f(x)=2sin (ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,|φ|<π2的图象如图所示,则ω=__________,φ=__________.变式2已知函数 f(x)=A sin ⎝⎛⎭⎫2x +5π6(A >0,x ∈R )的最小值为-2.(1)求f (0);(2)若函数f (x )的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到的曲线关于y 轴对称,求φ的最小值.串讲1已知函数f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫ωx -π6(ω>0),若f(0)=-f ⎝⎛⎭⎫π2,且f(x)在⎝⎛⎭⎫0,π2上有且仅有三个零点,则ω的值是________________.串讲2把函数f(x)=sin 2x 的图象向右平移φ2(φ>0)个单位,得到函数g(x)的图象,若g(x)≤|g ⎝⎛⎭⎫π6|对x ∈R 恒成立,且g ⎝⎛⎭⎫π2>g (π),则g (x )的单调递增区间是________________.(2018·南通三模)函数f (x )=A sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫A >0,ω>0,|φ|≤π2在一个周期内的图象如图所示.已知点P (-6,0),Q (-2,-3) 是图象上的最低点,R 是图象上的最高点.(1)求函数f (x )的解析式;(2)记∠RPO =α,∠QPO =β(α,β 均为锐角),求tan(2α+β)的值.设函数f (x )=A sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫A >0,ω>0,-π2<φ<π2,x ∈R 的部分图象如图所示.(1)求函数y =f (x )的解析式;(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤-π2,π2时,求f (x )的取值范围.答案:(1)f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫x +π6;(2)f (x )∈[]-3,2.解析:(1)由图象知,A =2,又T 4=5π6-π3=π2,ω>0,所以T =2π=2πω,得ω=1.3分所以f (x )=2sin(x +φ),将点⎝⎛⎭⎫π3,2代入,得π3+φ=π2+2k π(k ∈Z ),即φ=π6+2k π(k ∈Z ),又-π2<φ<π2,所以φ=π6.6分所以f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫x +π6.7分(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤-π2,π2时,x +π6∈⎣⎡⎦⎤-π3,2π3,10分所以sin ⎝⎛⎭⎫x +π6∈⎣⎡⎦⎤-32,1,即f (x )∈[]-3,2.14分例题1答案:(1)A =3,ω=2,φ=π3;(2)12-3310.解析:(1)由图象,得A =3,最小正周期T =43×⎝⎛⎭⎫7π12+π6=π,所以ω=2πT=2,所以f(x)=3sin (2x +φ),由f ⎝⎛⎭⎫7π12=-3,得2×⎝⎛⎭⎫7π12+φ=-π2+2k π,k ∈Z ,所以φ=-5π3+2k π,k ∈Z ,因为0<φ<π,所以φ=π3. (2)由f (θ)=3sin ⎝⎛⎭⎫2θ+π3=-353,得sin ⎝⎛⎭⎫2θ+π3=-35,因为θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,所以2θ+π3∈⎝⎛⎭⎫π3,4π3, 又sin ⎝⎛⎭⎫2θ+π3<0,所以2θ+π3∈⎝⎛⎭⎫π,4π3,所以cos ⎝⎛⎭⎫2θ+π3=-1-sin 2⎝⎛⎭⎫2θ+π3=-45,所以f ⎝⎛⎭⎫θ-π6= 3sin2θ=3sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2θ+π3-π3=3⎣⎡sin ⎝⎛⎭⎫2θ+π3cos π3-⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2θ+π3sin π3=3×⎝⎛⎭⎫-35×12+45×32=12-3310.例题2答案:(1)ω=2;(2)-32.解析:(1)因为f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫ωx -π6+sin ⎝⎛⎭⎫ωx -π2,所以f(x)=32sin ωx -12cos ωx -cos ωx =32sin ωx -32cos ωx=3⎝⎛⎭⎫12sin ωx -32cos ωx =3sin ⎝⎛⎭⎫ωx -π3.由题设知f ⎝⎛⎭⎫π6=0,所以ωπ6-π3=k π,k∈Z ,解得ω=6k +2,k ∈Z ,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3,所以g (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫x +π4-π3=3sin ⎝⎛⎭⎫x -π12,因为-π4≤x ≤3π4,所以-π3≤x -π12≤2π3,当x -π12=-π3,即x =-π4时,g (x )取得最小值-32.变式联想变式1 答案:2;π6. 解析:由题意得,T =π=2πωω=2,又因为f(0)=2sin φ=1sin φ=12,又|φ|<π2,所以φ=π6.变式2答案:(1)1;(2)π3.解析:(1)因为函数f(x)=A sin ⎝⎛⎭⎫2x +5π6(A >0,x ∈R )的最小值为-2,所以A =2,f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +5π6,所以f (0)=2sin 5π6=1.(2)函数f (x )的图象向左平移 φ(φ>0)个单位长度,得y =2sin ⎣⎡⎦⎤2(x +φ)+5π6,因为y=2sin ⎣⎡⎦⎤2(x +φ)+5π6的图象关于y 轴对称,所以2(0+φ)+5π6=π2+k π,k ∈Z ,解得φ=-π6+k π2,k ∈Z ,因为φ>0,所以φ的最小值为π3.点拨:本题及变式重点考查三角函数的图象变换,要注意以下几点:(1)首先要化为y =A sin(ωx +φ)+B 的形式,将不同名函数转化为同名函数;另外,在进行图象变换时,提倡先平移后伸缩,若先伸缩后平移,则要注意平移的单位,即无论哪种变换,每一个变换总是对自变量而言.(2)根据平移后的函数解析式以及y =sin x ,y =cos x 奇偶性进行判断若平移后解析式为 y =sin(ωx +φ),φ=⎩⎪⎨⎪⎧k π+π2 (平移后为偶函数);k π (平移后为奇函数);若平移后解析式为y =cos(ωx +φ),φ= ⎩⎪⎨⎪⎧k π+π2 (平移后为奇函数);k π (平移后为偶函数).串讲激活串讲1 答案:143.解析:由f(0)=-f ⎝⎛⎭⎫π2得π2ω-π6=2k π+π6或π2ω-π6=2k π+5π6(k ∈Z ),即ω=4k +23或ω=4k +2,k ∈Z ,因为函数在⎝⎛⎭⎫0,π2上有且仅有三个零点,所以T <π2<3T 2,故4<ω<6,因此k =1,ω=143.串讲2答案:⎣⎡⎦⎤k π+π6,k π+2π3(k ∈Z ).解析:由题意g (x )=sin(2x -φ),且g ⎝⎛⎭⎫π6为函数g (x )的最大值或最小值,故2×π6-φ=k π+π2(k ∈Z ),即φ=-k π-π6(k ∈Z ),又g ⎝⎛⎭⎫π2>g (π),即sin(π-φ)>sin(2π-φ),故sin φ>0,不妨取k =-1,φ=5π6,满足sin φ>0.令2k π-π2≤2x -5π6≤2k π+π2(k ∈Z ),得k π+π6≤x ≤k π+2π3(k ∈Z ),则g (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π+π6,k π+2π3(k ∈Z ).新题在线答案:(1)f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫π8x -π4;(2)7736. 解析:(1)因为图象在一个周期内的最低点为Q (-2,-3),与x 轴的交点为P (-6,0),所以A =3,T =4×(-2+6)=16.又T =2πω,所以ω=π8,所以f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫π8+φ.将点Q (-2,-3)代入, 得-3=3sin ⎝⎛⎭⎫-2×π8+φ,所以-π4+φ=-π2+2k π,k ∈Z ,所以φ=-π4+2k π,k ∈Z ,又|φ|≤π2, 所以φ=-π4,所以f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫π8x -π4.(2)点R 的横坐标x R =x Q +12T =-2+8=6,所以R (6,3).又因为α,β均为锐角,从而tanα=14,tan β=34,所以tan2α=2tan α1-tan 2α=2×141-⎝⎛⎭⎫142=815,所以tan(2α+β)=tan2α+tan β1-tan2αtan β=815+341-815×34=7736.。

2022-2023高一上期末复习重难点函数的应用(二)(解析版)

2022-2023高一上期末复习重难点函数的应用(二)(解析版)

2022-2023高一上期末复习重难点函数的应用(二)一、单选题1.关于用二分法求方程的近似解,下列说法正确的是( )A .用二分法求方程的近似解一定可以得到()0f x =在[],a b 内的所有根B .用二分法求方程的近似解有可能得到()0f x =在[],a b 内的重根C .用二分法求方程的近似解有可能得出()0f x =在[],a b 内没有根D .用二分法求方程的近似解有可能得到()0f x =在[],a b 内的精确解 【答案】D【分析】根据二分法求近似解的定义,可得答案.【解析】利用二分法求方程()0f x =在[],a b 内的近似解,即在区间[],a b 内肯定有根存在,而对于重根无法求解出来,且所得的近似解可能是[],a b 内的精确解. 故选:D.2.函数f (x )=x 2﹣4x +4的零点是( ) A .(0,2) B .(2,0)C .2D .4【答案】C【分析】由函数零点的定义列出方程x 2﹣4x +4=0,求出方程的根是函数的零点. 【解析】由f (x )=x 2﹣4x +4=0得,x =2, 所以函数f (x )=x 2﹣4x +4的零点是2, 故选:C .3.若函数()f x 在区间[]1,1-上的图像是连续不断的曲线,且()f x 在()1,1-内有一个零点,则()()11f f -⋅的值( ) A .大于零 B .小于零C .等于零D .不能确定【答案】D【分析】由题意,分类讨论()()1,1f f -不同情况下的正负,从而得出不同的结论.【解析】因为()f x 在区间[]1,1-上的图像是连续不断的曲线,且()f x 在()1,1-内有一个零点,若()()10,10-<>f f (或()()10,10-><f f ),此时()()110f f -⋅<;若()10f -=(或()10f =),此时()()110-⋅=f f ;若()()10,10->>f f (或()()10,10-<<f f ),此时()()110f f -⋅>,所以()()11f f -⋅的值不能确定. 故选:D4.函数()()ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是( )A .()0,1B .()1,2C .()2,3D .()3,4【答案】B【分析】计算区间端点处函数值,根据零点存在定理确定.【解析】()()21ln 11ln 2201f =+-=-<,()()2ln 21ln 31022f =+-=->由()21201f x x x'=+>+,则()f x 在()0,∞+上单调递增. 所以函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是()1,2故选:B5.函数()22xf x x =+的零点所在的区间为( )A .0,1B .1,0C .1,2D .()2,3【答案】B【分析】根据函数解析式,判断()1f -、()0f 等函数值的符号,由零点存在性定理即可确定零点所在的区间.【解析】()3102f -=-<,()010f =>,且函数为增函数,由函数零点存在定理,()f x 的零点所在的区间是1,0.故选:B.6.已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围( )A .()1,0-B .[]1,0-C .(0,1)D .[]0,1【答案】C【分析】作出f (x )图像,判断y =m 与y =f (x )图像有3个交点时m 的范围即可.【解析】∵()()g x f x m =-有3个零点, ∴()()0g x f x m =-=有三个实根,即直线y m =与()y f x =的图像有三个交点. 作出()y f x =图像,由图可知,实数m 的取值范围是(0,1). 故选:C.R (2,2)-内的零点个数至少为( )A .1B .2C .3D .4【答案】C【分析】根据奇函数()f x 的定义域为R 可得(0)0f =,由(2)(1)0f f -=≠和奇函数的性质可得(2)(1)0f f <、(2)(1)0f f --<,利用零点的存在性定理即可得出结果.【解析】奇函数()f x 的定义域为R ,其图象为一条连续不断的曲线, 得(0)0f =,由(2)(1)0f f -=≠得(2)(1)0f f -=≠, 所以(2)(1)0f f <,故函数在(12),之间至少存在一个零点,由奇函数的性质可知函数在(21)--,之间至少存在一个零点, 所以函数在(22)-,之间至少存在3个零点. 故选:C8.已知定义在R 上的函数()f x 的图像连续不断,若存在常数R λ∈,使得()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立,则称()f x 是“回旋函数”.若函数()f x 是“回旋函数”,且2λ=,则()f x 在[]0,2022上( ) A .至多有2022个零点 B .至多有1011个零点 C .至少有2022个零点 D .至少有1011个零点 【答案】D【分析】根据已知可得:()()2200f f +=,当()00f ≠时利用零点存在定理,可以判定区间()0,2内至少有一个零点,进而判定()2,4,()4,6,…,()2020,2022上均至少有一个零点,得到()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点.可以构造“回旋函数”,使之恰好有1011个零点;当()00f =时,可以得到()()()0220220f f f ==⋅⋅⋅==,此时()f x 在[]0,2022上至少有1012个零点.从而排除BC,判定D 正确;举特例函数()0f x =,或者构造函数()(1),022(2),222()x x x f x f x k x k k Z -≤<⎧=⎨--≤<+∈⎩,可以排除A .【解析】因为()()220f x f x ++=对任意的实数x 恒成立,令0x =,得()()2200f f +=.若()00f ≠,则()2f 与()0f 异号,即()()200f f ⋅<,由零点存在定理得()f x 在()0,2上至少存在一个零点.由于()()220f k f k ++=,得到()20()f k k Z ≠∈,进而()()()220f k f k f k +=-<⎡⎤⎣⎦,所以()f x 在区间()2,4,()4,6,…,()2020,2022内均至少有一个零点,所以()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点.构造函数()1,022(2),222()x x f x f x k x k k Z -≤<⎧=⎨--≤<+∈⎩,满足()()220f x f x ++=对任意的实数x 恒成立,是“回旋函数”,在[]0,2022上恰好有1011个零点.若()00f =,则()()()()()024620220f f f f f ====⋅⋅⋅==,此时()f x 在[]0,2022上至少有1012个零点. 综上所述,()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点,且可能有1011个零点,故C 错误,D 正确; 可能零点各数个数至少1012,大于1011,故B 错误;对于A,[解法一]取函数()0f x =,满足()()220f x f x ++=,但()f x 在[]0,2022上处处是零点,故A 错误.[解法二] 构造函数()(1),022(2),222()x x x f x f x k x k k Z -≤<⎧=⎨--≤<+∈⎩,满足()()220f x f x ++=对任意的实数x 恒成立,是“回旋函数”,在[]0,2022上恰好有2023个零点,故A 错误. 故选:D .9.对于函数()f x ,若()00f x x =,则称0x 为函数()f x 的“不动点”;若()()00f f x x =,则称0x 为函数()f x 的“稳定点”.如果函数()()2R f x x a a =+∈的“稳定点”恰是它的“不动点”,那么实数a 的取值范围是( )A .14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,B .34∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭, C .3144⎛⎤- ⎥⎝⎦,D .3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,【答案】D【分析】函数的“不动点”一定是“稳定点”,而函数的“稳定点”恰是它的“不动点”,即不存在非“不动点”的“稳定点”,所以()f x x =有解,但方程组()()()121221f x x x x f x x ⎧=⎪≠⎨=⎪⎩无解,然后利用判别式即得. 【解析】因为函数的“不动点”一定是“稳定点”,而函数的“稳定点”恰是它的“不动点”,即不存在非“不动点”的“稳定点”,所以()f x x =有解,但方程组()()()121221f x x x x f x x ⎧=⎪≠⎨=⎪⎩无解, 由()f x x =,得20x x a -+=有解,所以140a -≥,解得14a ≤. 由()()1221f x x f x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩,,得212221x a x x a x ⎧+=⎨+=⎩,,两式相减,得()()121221x x x x x x -+=-,因为12x x ≠,所以211x x =--,消去2x ,得21110x x a +++=,因为方程21110x x a +++=无解或仅有两个相等的实根,所以()1410a -+≤,解得34a ≥-,故a 的取值范围是3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,.故选:D.10.已知()313log f x x x =-时,当0a b c <<<时,满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<,则关于以下两个结论正确的判断是( )①函数()y f x =只有一个零点;②函数()y f x =的零点必定在区间(a ,b )内. A .①②均对 B .①对,②错 C .①错,②对 D .①②均错 【答案】B【分析】由题可得函数在()0,∞+上为增函数,且()10f >,103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭,再结合零点存在定理及符号法则即可判断.【解析】因为13y x =和13log y x=-均为区间()0,∞+上的严格增函数,因此函数1313log y x x =-也是区间()0,∞+上的严格增函数,且()10f >,103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.所以()y f x =只有一个零点,①对.因为()()()0f a f b f c ⋅⋅<, 所以()()(),,f a f b f c 的符号为两正一负或者全负,又因为0a b c <<<, 所以必有()0f a <,()0f b <,()0f c <或者()0f a <,()0f b >,()0f c >.当()0f a <,()0f b <,()0f c <时,零点在区间(),c +∞内;当()0f a <,()0f b >,()0f c >时,零点在区间(a ,b )内,所以②错. 故选:B .11.函数()21,25,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若函数()()()g x f x t t R =-∈有3个不同的零点a ,b ,c ,则222a b c ++的取值范围是( ) A .[)16,32 B .[)16,34C .(]18,32D .()18,34【答案】D【分析】作出函数()y f x =的图象和直线y t =,它们的交点的横坐标即为()g x 的零点,利用图象得出,,a b c 的性质、范围,从而可求得结论.【解析】作出函数()y f x =的图象和直线y t =,它们的交点的横坐标即为()g x 的零点,如图,则1221a b -=-,45c <<,222a b +=,2(16,32)c∈,所以1822234a b c <++<. 故选:D .【点睛】关键点点睛:本题考查函数零点问题,解题关键是把函数零点转化为函数图象与直线的交点的横坐标,从而可通过作出函数图象与直线,得出零点的性质与范围.12.已知函数()2log ,01,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===(1234,,,x x x x 互不相等),则1234x x x x +++的取值范围是( )A .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B .1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】先画函数图象,再进行数形结合得到122x x +=-和2324log log x x =,结合对勾函数单调性解得441x x +的范围,即得结果. 【解析】作出函数()y f x =的图象,如图所示:设1234x x x x <<<,则()12212x x +=⨯-=-.因为2324log log x x =,所以2324log log x x -=, 所以()2324234log log log 0x x x x +==,所以341x x =,即341x x=.当2log 1x =时,解得12x =或2x =,所以412x <≤.设34441t x x x x =+=+, 因为函数1y x x =+在()1,+∞上单调递增,所以441111212x x +<+≤+,即34522x x <+≤, 所以1234102x x x x <+++≤. 故选:D.二、多选题13.用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间[]0,1上的零点,要求精确到0.01时,所需二分区间的次数可以为( ) A .5 B .6C .7D .8【答案】CD【分析】由原来区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n 此操作后,区间长度变为12n,由10.012n ≤即可求解. 【解析】由题意,知区间[]0,1的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半, 经过n 此操作后,区间长度变为12n, 用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间()0,1上近似解,要求精确到0.01, ∴10.012n≤,解得7n ≥, 故选:CD .A .已知方程8x e x =-的解在()(),1k k k Z +∈内,则1k =B .函数()223f x x x =--的零点是()1,0-,()3,0C .函数3x y =,3log y x =的图像关于y x =对称D .用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内的近似解的过程中得到()10f <,()1.50f >,()1.250f <,则方程的根落在区间()1.25,1.5上 【答案】ACD【解析】由函数零点的概念判断选项B ,由函数零点存在性定理判断选项AD ,由函数3x y =与函数3log y x =互为反函数判断选项C.【解析】对于选项A ,令()=8xf x e x +-,因为()f x 在R 上是增函数,且()()2170,260f e f e =-<=->,所以方程8x e x =-的解在()1,2,所以1k =,故A 正确;对于选项B ,令2230x x --=得=1x -或3x =,故函数()f x 的零点为1-和3,故B 错误; 对于选项C ,函数3x y =与函数3log y x =互为反函数,所以它们的图像关于y x =对称,故C 正确; 对于选项D ,由于()()()()1.2550,1 1.250f f f f ⋅<⋅>,所以由零点存在性定理可得方程的根落在区间()1.25,1.5上,故D 正确.故选:ACD15.(多选)已知函数f x 在区间[],a b 上的图象是一条连续不断的曲线,若0f a f b ⋅<,则在区间[],a b 上( )A .方程()0f x =没有实数根B .方程()0f x =至多有一个实数根C .若函数()f x 单调,则()0f x =必有唯一的实数根D .若函数()f x 不单调,则()0f x =至少有一个实数根【答案】CD【分析】根据零点存在定理可得答案.【解析】由函数零点存在定理,知函数()f x 在区间[],a b 上至少有一个零点, 所以若函数()f x 不单调,则()0f x =至少有一个实数根,若函数()f x 单调,则函数()f x 有唯一的零点,即()0f x =必有唯一的实数根, 故选:CD .16.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩,令()()h x f x k =-,则下列说法正确的是( )A .函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞B .当(]43k ,∈--时,()h x 有3个零点C .当2k =-时,()h x 的所有零点之和为-1D .当(),4k ∈-∞-时,()h x 有1个零点 【答案】BD【分析】画出()f x 的图象,然后逐一判断即可. 【解析】()f x 的图象如下:由图象可知,()f x 的增区间为()()1,0,0,-+∞,故A 错误当(]43k ,∈--时,()y f x =与y k =有3个交点,即()h x 有3个零点,故B 正确; 当2k =-时,由2232x x +-=-可得12x =-±,由2ln 2x -+=-可得1x = 所以()h x 的所有零点之和为1212--+=-,故C 错误;当(),4k ∈-∞-时,()y f x =与y k =有1个交点,即()h x 有1个零点,故D 正确; 故选:BD三、填空题17.函数223,(0)y ax ax a =++≠的一个零点为1,则其另一个零点为______. 【答案】3-【分析】由函数零点解出a 的值后再计算另一个零点,或利用韦达定理计算即可. 【解析】解法一:因为函数223,(0)y ax ax a =++≠的一个零点为1, 将(1,0)代入得230a a ++=,解得1a =-. 所以223y x x =--+.令2x 2x 30--+=,解得11x =,23x =-, 所以函数的另一个零点为3-.解法二:由函数223,(0)y ax ax a =++≠的一个零点为1,可得方程2230,(0)ax ax a ++=≠的一个根为1,根据根与系数的关系可得1222ax x a+=-=-,所以另一个根为3-.故函数的另一个零点为3-. 故答案为:3-.R ③当12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠,1212()()0f x f x x x ->-;④()f x 恰有两个零点,请写出函数()f x 的一个解析式________【答案】2()1f x x =- (答案不唯一)【分析】由题意可得函数()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上为增函数,函数图象与x 轴只有2个交点,由此可得函数解析式【解析】因为x ∀∈R ,()()f x f x =-,所以()f x 是偶函数,因为当12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠,1212()()0f x f x x x ->-, 所以()f x 在(0,)+∞上为增函数, 因为()f x 恰有两个零点,所以()f x 图象与x 轴只有2个交点,所以函数()f x 的一个解析式可以为2()1f x x =-, 故答案为:2()1f x x =- (答案不唯一) 19.已知()f x 是定义域为()(),00,∞-+∞的奇函数,函数()()g x f x x=+,()11f =-,当210x x >>时,()()12111222x x f x x x x f x x ->-恒成立.现有下列四个结论:①()g x 在()0,∞+上单调递增;②()g x 的图象与x 轴有2个交点;③()()1326f f +-<;④不等式()0g x >的解集为()()1,00,1-.___________【答案】②③【分析】根据给定条件,探讨函数()g x 的性质,再逐一分析各个命题即可判断作答. 【解析】因当210x x >>时,()()12111222x x f x x x x f x x ->-恒成立,则()()122111f x f x x x ->-恒成立, 即()()121211f x f x x x +>+恒成立,因此()()12g x g x >恒成立,则()g x 在()0,∞+上单调递减, 而()f x 是()(),00,∞-+∞上的奇函数,1y x=是()(),00,∞-+∞上的奇函数,则()g x 是()(),00,∞-+∞上的奇函数,因此函数()g x 是()(),00,∞-+∞上的奇函数,且在()0,∞+上单调递减,命题①不正确;因()11f =-,即()()11101g f =+=,()10g -=,显然()g x 在(),0∞-上单调递减,于是得()g x 的图象与x 轴有2个交点,命题②正确;显然()()32g g <,即()()113232f f +<+,则()()1326f f -<,因此()()1326f f +-<,命题③正确;因奇函数()g x 在(),0∞-,()0,∞+上单调递减,且()1(1)0g g -==,则当()0,1x ∈时,()0g x >,当(),1x ∈-∞-时,()0g x >,不等式()0g x >的解集为()(),10,1-∞-⋃,命题④不正确. 故答案为:②③20.中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家、天文学家张隧(法号:一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法,牛顿也创造了此算法,但是比我国张隧晚了上千年):对于函数()y f x =在()123123,,x x x x x x <<处的函数值分别为()11y f x =,()22y f x =,()33y f x =,则在区间[]13,x x 上()f x 可以用二次函数()()()()111212f x y k x x k x x x x =+-+--来近似代替,其中21121y y k x x -=-,3232y y k x x -=-,1231k k k x x -=-.若令10x =,22x π=,3x π=,请依据上述算法,估算2sin 5π的近似值是_______. 【答案】2425##0.96【分析】根据题意先求出123,,y y y ,进而求出12,,k k k ,然后求得()f x ,最后求得2sin 5π的近似值. 【解析】函数()sin y f x x ==在10x =,22x π=,3x π=处的函数值分别为()100y f ==,212y f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()30y f π==,故211212y y k x x π-==-,32322y y k x x π-==--,122314k k k x x π-==--, 故()22224442f x x x x x x πππππ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭, 即2244sin x x x ππ≈-+,所以2224242sin 555πππππ⎛⎫≈-⨯+⨯= ⎪⎝⎭2425. 故答案为:2425.四、解答题21.已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-.(1)证明:函数()f x 是偶函数;(2)求函数()f x 的零点. 【答案】(1)证明见解析; (2)22-和22【分析】(1)先证明函数()f x 的定义域关于原点对称,再证明()()f x f x -=即可;(2)利用对数运算对函数()f x 的解析式进行化简,求解方程()0f x =即可得到函数()f x 的零点. (1)证明:由3030x x +>⎧⎨->⎩,解得33x -<<,∴函数的定义域为{}33x x -<<,且定义域关于原点对称, 又∵()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=,∴()f x 是偶函数. (2)解:()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-,令()()2ln 90f x x =-=,∴291x -=,解得22x =±. ∴函数()f x 的零点为22-和22.22.已知函数3f x a =-(0a >且1a ≠),若函数y f x =的图象过点(2,24).(1)求a 的值及函数()y f x =的零点;(2)求()6f x ≥的解集. 【答案】(1)3,零点是0(2)[1,+∞)【分析】(1)代值求出函数的表达式,再根据零点的定义求解即可; (2)解不等式即可求出解集.【解析】(1)因为函数f (x )=ax +1﹣3(a >0且a ≠1),图象过点(2,24), 所以24=a 2+1﹣3,a 3=27,a =3.函数f (x )=3x +1﹣3=0,得x +1=1,x =0. 所以函数的零点是0.(2)由f (x )≥6得3x +1﹣3≥6,即3x +1≥32, 所以x ≥1.则f (x )≥6的解集为[1,+∞).23.由历年市场行情知,从11月1日起的30天内,某商品每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系是()()20025,,452530,,t t t N P t t N ⎧+<<∈⎪=⎨≤≤∈⎪⎩日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是()40030,Q t t t =-+<≤∈N . (1)设该商品的日销售额为y 元,请写出y 与t 的函数关系式(商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量);(2)求该商品的日销售额的最大值,并指出哪一天的销售额最大.【答案】(1)()()220800025,,1800452530,.t t t t N y t t t N ⎧-++<<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩(2)日销售额的最大值为900元,且11月10日销售额最大.【分析】(1)根据题目条件中给出的公式,直接计算,可得答案; (2)根据二次函数的性质,结合取值范围,可得答案. (1)由题意知()()()()()2040025,,45402530,,t t t t N y P Q t t t N ⎧+-<<∈⎪=⋅=⎨⨯-≤≤∈⎪⎩即()()220800025,,1800452530,.t t t t N y t t t N ⎧-++<<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩(2)当025t <<,t ∈N 时,()222080010900y t t t =-++=--+, 所以当10t =时,max 900y =;当2530t ≤≤,t ∈N 时,180045y t =-,所以当25t =时,max 675y =. 因为900675>,所以日销售额的最大值为900元,且11月10日销售额最大.24.已知函数f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≤时,f x x mx =+,函数f x 在轴左侧的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若关于x 的方程()0f x a -=有4个不相等的实数根,求实数a 的取值范围.【答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (2)()1,0-【分析】(1)利用()20f -=可求0x ≤时()f x 的解析式,当0x >时,利用奇偶性()()=f x f x -可求得0x >时的()f x 的解析式,由此可得结果;(2)作出()f x 图象,将问题转化为()f x 与y a =有4个交点,数形结合可得结果. (1)由图象知:()20f -=,即420m -=,解得:2m =,∴当0x ≤时,()22f x x x =+;当0x >时,0x -<,()()2222f x x x x x ∴-=--=-,()f x 为R 上的偶函数,∴当0x >时,()()22f x f x x x =-=-;综上所述:()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩;(2)()f x 为偶函数,f x 图象关于y 轴对称,可得()f x 图象如下图所示,()0f x a -=有4个不相等的实数根,等价于()f x 与y a =有4个不同的交点, 由图象可知:10a -<<,即实数a 的取值范围为()1,0-. 25.已知函数()()20f x ax bx c a =++>,且()12a f =-.(1)求证:函数()f x 有两个不同的零点;(2)设1x ,2x 是函数()f x 的两个不同的零点,求12x x -的取值范围.【答案】(1)证明见解析 (2))2,⎡+∞⎣【分析】(1)根据()12a f =-可得32ac b =--,再代入证明判别式大于0即可;(2)根据韦达定理化简可得21222b x x a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭,进而求得范围即可.(1)∵()12a f abc =++=-,∴32ac b =--.∴()232a f x ax bx b =+--.对于方程()0f x =,()222223464222a b a b b a ab a b a ⎛⎫∆=---=++=++ ⎪⎝⎭,∴0∆>恒成立.又0a >,∴函数()f x 有两个不同的零点. (2)由1x ,2x 是函数()f x 的两个不同的零点,得1x ,2x 是方程()0f x =的两个根.∴12b x x a+=-,1232b x x a =--.∴()2221212123442222b b b x x x x x x a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=----=++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∴12x x -的取值范围是)2,⎡+∞⎣.26.已知函数33f x a =+⋅为偶函数.(1)求实数a 的值;(2)设函数()()33x g x f x x -=+--的零点为0x ,求证:()0529210f x <<.【答案】(1)1a = (2)证明见解析【分析】(1)由()()f x f x -=可得答案;(2)求出()g x ,利用函数()g x 在R 上单调性得3030log 2log 2.51x <<<<. 再利用单调性定义判断出()f x 在()0,+∞上单调递增,利用单调性可得答案. (1)由()()f x f x -=,得3333x x x x a a --+⋅=+⋅,()223131-=⋅-x xa ,所以1a =,此时()33-=+x x f x ,x R ∈时,()()33--=+=x xf x f x ,()f x 为偶函数,所以1a =; (2) 由(1)得()33x x f x -=+,所以()333333xx x x g x x x --=++--=+-,因为函数()g x 在R 上单调递增,且()3log 2g 32log 230=+-<,()3log 2.5g 332.5log 2.53log 30.50=+->-=,所以3030log 2log 2.51x <<<<,又对任意120x x <<,()()1211221212123333333333x x x x x x x x x x f x f x ----=+--=--⋅()12121331033x x x x⎛⎫=--< ⎪⋅⎝⎭,所以()()12f x f x <,即()f x 在()0,+∞上单调递增, 所以()()()303log 2log 2.5f f x f <<, 即()0529210f x <<. 27.给出下面两个条件:①函数()的图象与直线只有一个交点;②函数()的两个零点的差的绝对值为2.在这两个条件中选择一个,将下面问题补充完整,使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-,且______.(1)求()f x 的解析式;(2)若对任意1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()32log 0f x m +≤恒成立,求实数m 的取值范围;(3)若函数()()()213232x xg x t f =--⨯-有且仅有一个零点,求实数t 的取值范围.【答案】(1)选①()22f x x x =-,选②()22f x x x =-(2)(],16-∞-(3)311,22⎧⎫+⎪⎪⎛⎫-+∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭【分析】(1)利用已知条件求出a 、b 的值,可得出()22f x x x c =-+.选①,由题意可得出()11f =-,可得出c 的值,即可得出函数()f x 的解析式; 选②,由根与系数的关系求出c 的值,即可得出函数()f x 的解析式;(2)3log h x =,[]2,3h ∈-,由参变量分离法可得出()min 2m f h ≤-⎡⎤⎣⎦,结合二次函数的基本性质可求得实数m 的取值范围;(3)令30x n =>,所以关于n 的方程()()21220t f n n ---=有且仅有一个正实根,对实数t 的取值进行分类讨论,结合二次函数的零点分布可得出关于实数n 的不等式组,综合可解得实数t 的取值范围. (1)解:因为二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-,()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++---=++=-,所以221a a b =⎧⎨+=-⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩,所以()22f x x x c =-+.选①,因为函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点,所以()1121f c =-+=-,解得0c ,所以()f x 的解析式为()22f x x x =-.选②,设1x 、2x 是函数()f x 的两个零点,则122x x -=,且440c ∆=->,可得1c <, 由根与系数的关系可知122x x +=,12x x c =, 所以()21212124442x x x x x x c -=+-=-=,解得0c ,所以()f x 的解析式为()22f x x x =-.(2)解:由()32log 0f x m +≤,得()32log m f x ≤-,当1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,[]3log 2,3x ∈-,令3log h x =,则[]2,3h ∈-,所以对任意1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()32log 0f x m +≤恒成立,等价于()2m f h ≤-在[]2,3h ∈-上恒成立,所以()()min 22216m f h f ≤-=--=-⎡⎤⎣⎦,所以实数m 的取值范围为(],16-∞-. (3)解:因为函数()()()213232x xg x t f =--⨯-有且仅有一个零点,令30x n =>,所以关于n 的方程()()21220t f n n ---=有且仅有一个正实根,因为()22f x x x =-,所以()221420t n tn ---=有且仅有一个正实根,当210t -=,即12t =时,方程可化为220n --=,解得1n =-,不符合题意; 当210t ->,即12t >时,函数()22142y t x tx =---的图象是开口向上的抛物线,且恒过点()0,2-,所以方程()221420t n tn ---=恒有一个正实根;当210t -<,即12t时,要使得()221420t n tn ---=有且仅有一个正实根, ()21682102021t t tt ⎧=+-=⎪⎨>⎪-⎩,解得312t +=-. 综上,实数t 的取值范围为311,22⎧⎫+⎪⎪⎛⎫-+∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.28.已知函数10f x ax bx a =++≠的图象关于直线x =1对称,且函数2y f x x =+为偶函数,函数()12x g x =-.(1)求函数()f x 的表达式;(2)求证:方程()()0f x g x +=在区间[]0,1上有唯一实数根; (3)若存在实数m ,使得()()f m g n =,求实数n 的取值范围. 【答案】(1)()()21f x x =- (2)证明见解析 (3)(],0-∞【分析】(1)根据二次函数的对称轴以及奇偶性即可求解,a b ,进而可求解析式, (2)根据函数的单调性以及零点存在性定理即可判断, (3)将条件转化为函数值域,即可求解. (1)∵()21f x ax bx =++的图象关于直线x =1对称,∴122bb a a-=⇒=-. 又()()2221y f x x ax b x =+=+++为偶函数,∴=2b -,=1a .∴()()22211f x x x x =-+=-. (2)设()()()()2112x h x f x g x x =+=-+-,∵()010h =>,()110h =-<,∴()()0?10h h <. 又()()21f x x =-,()12xg x =-在区间[]0,1上均单调递减,∴()h x 在区间[]0,1上单调递减,∴()h x 在区间[]0,1上存在唯一零点. ∴方程()()0f x g x +=在区间[]0,1上有唯一实数根. (3)由题可知()()210f x x =-≥,()121xg x =-<,若存在实数m ,使得()()f m g n =,则()[)0,1g n ∈, 即120n -≥,解得0n ≤.∴n 的取值范围是(],0-∞. 29.若函数()y f x =同时满足:①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数;②存在区间[],a b ,使得函数在区间[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦,则称函数()f x 是该定义域上的“闭函数”.(1)判断()2f x x =-是不是R 上的“闭函数”?若是,求出区间[],a b ;若不是,说明理由; (2)若()()211f x x t x =-≥是“闭函数”,求实数t 的取值范围;(3)若()()2222f x x kx k =-+≤在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值()g k 是“闭函数”,求a 、b 满足的条件.【答案】(1)不是,理由见解析;(2)3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦;(3)222a b +=且11733a b ≤<≤. 【分析】(1)利用“闭函数”的定义判断函数()2f x x =-是否满足①②,由此可得出结论;(2)分析可知函数()21h m m m t =-+-在[)0,m ∈+∞有两个零点,利用二次函数的零点分布可得出关于实数t 的不等式组,由此可解得实数t 的取值范围;(3)利用二次函数的基本性质求得()21921,93312,23kk g k k k ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩,然后分13a b <≤、123a b <≤≤、123a b ≤<≤三种情况讨论,分析函数()g k 的单调性,结合“闭函数”的定义可得出关于a 、b 的等式,由此可得出a 、b 满足的条件.【解析】(1)函数()2f x x =-为R 上的增函数,若函数()2f x x =-为“闭函数”,则存在a 、()b a b <,使得函数()f x 在[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦,则()()2222f a a a f b b b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩,则关于x 的方程220x x -+=至少有两个不等的实根, 因为180∆=-<,故方程220x x -+=无实根,因此,函数()f x 不是“闭函数”; (2)因为函数()21f x x t =-+为[)1,+∞上的增函数, 若函数()21f x x t =-+为[)1,+∞上的“闭函数”,则存在a 、[)()1,b a b ∈+∞<,使得函数()f x 在[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦,则()()222211f a a t a f b b t b⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩,所以,关于x 的方程221x t x -+=在[)1,+∞上有两个不等的实根,令210m x =-≥,设()21h m m m t =-+-,则函数()h m 在[)0,m ∈+∞有两个零点,所以,()()1410010t h t ⎧∆=-->⎪⎨=-≥⎪⎩,解得314t <≤,因此,实数t 的取值范围是3,14⎛⎤⎥⎝⎦;(3)因为()()222f x x k k =-+-.当13k <时,函数()f x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,则()1192393k g k f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭;当123k ≤≤时,()()22g k f k k ==-.综上所述,()21921,93312,23kk g k k k ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩. 所以,函数()g k 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数,在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上也为减函数.①当13a b <≤时,则()()221929319293a g a b b g b a⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩,上述两式作差得()()()23a b a b a b -=-+,因为a b <,故23a b +=,因为13a b <<,则23a b +<,矛盾;②当123a b <≤≤时,则有222192932ab b a⎧-=⎪⎨⎪-=⎩,消去2b 可得29610a a -+=,解得13a =,不合乎题意;③当123a b ≤<≤时,则()()222222g a a b g b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩,可得222a b +=.因此,a 、b 满足的条件为222a b +=且11733a b ≤<≤. 【点睛】方法点睛:“动轴定区间”型二次函数最值的方法: (1)根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论;(2)根据二次函数的单调性,分别讨论参数在不同取值下的最值,必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析;(3)将分类讨论的结果整合得到最终结果.。

实变函数论新编第二章答案 魏勇

实变函数论新编第二章答案    魏勇

i 1
i 1
证明:由于 S1, S2, , Sn互不相交可测, Ei Si,
所以由E1 S1,E2 S2 CS1,及定理 2.2.1知
m*(E1 E2 ) m*E1 m*E2.
n -1
n 1
设m*( Ei ) m*Ei,则由Sn可测,En Sn,
i 1
)
(
k
k
E,
使得
0 mE(
fn
) m[ E(
k 1
fn
k)] ({E(
fn
k)}
m lim E( k
fn
k) lim mE( k
fn
k).
关于k渐缩)
即对特别地0, , K有n m1E,( 当fn kKKn )n, 有2nm1 E. (
([
“”a R1, 严格单增有理数列 {rn}:rn
a

rn a(n ), 有rn a,且E( f a) E( f rn ).
n 1
由于对r Q, E( f r)可测,所以 E( f a)可测,
故f (x)在E上可测.
(3).对a R1, E( f a)可测,推不出 f (x)在E上可测.
对k 1, N 1,使得当n N时, 对p 1, 有
1 fn p (x0 ) k 1 N 1 n N p1
fn p
fn
1). k
由于{ fn (x)}为
E上的可测函数列,所以 对n 1, p 1, fn p (x) fn (x)
x x0 .
同理当x0 x x0时也有 f (x) f (x0) .
故f (x)在x0连续,从而 f (x)在[a, b](单增)连续.又

二次函数详解(附习题、答案)

二次函数详解(附习题、答案)

二次函数详解(附习题、答案)一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

:2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。

】3. ()2y a x h =-的性质:左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质:?三、二次函数图象的平移1. 平移步骤:方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ~⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2)⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中2424b ac b h k a a -=-=,.五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.【六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2bx a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2bx a=-时,y 有最小值244ac b a-.2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2bx a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2bx a=-时,y 有最大值244ac b a -.七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标)..注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大; ⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大.总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b 】在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下,当0b >时,02ba-<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧;当0b =时,02ba-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即 当0b >时,02ba->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧; 当0b =时,02ba-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba-<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧. 总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置.<ab 的符号的判定:对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0<ab ,概括的说就是“左同右异” 总结:3. 常数项c⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0; ⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置. 总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定:@根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---;~()2y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =---;2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+;()2y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =++;3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =-+-; 4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°)2y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-;()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =--+./5. 关于点()m n ,对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ,对称后,得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.十、二次函数与一元二次方程:1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况):一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数:① 当240b ac ∆=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离21AB x x =-.,② 当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点;③ 当0∆<时,图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >; 2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <.2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ;3. 二次函数常用解题方法总结:⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.`⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数;下面以0a >时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:二次函数图像参考:,十一、函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少2-32y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x 2y=-2(x-3)2二次函数考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:…已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点, 则m 的值是2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内,那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是( )y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为35=x ,求这条抛物线的解析式。

复变函数第二部分课后答案

复变函数第二部分课后答案

⎧ utt = a 2u xx (1 < x < 2, t > 0) ⎪ ⎪ u (0, t ) = u (l , t ) = 0(t ≥ 0) ⎪ (0 ≤ x ≤ 1) ⎧ hx ⎨ ⎪ u ( x, 0) = ⎨ h(2 − x) (1 ≤ x ≤ 2) ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ut ( x, 0) = 0
1
2
解:其付氏解为:
∞ u (r ,θ ) = A0 + ∑ ( An cos nθ + B n sin nθ )r n 2 n =1

α sin ϕ An = 1 n ∫02π f (ϕ )cos nϕdϕ = 1 2π A cos nϕ dϕ = nA π −α π ∫0 πl 其中:
= 2 A sin nα nπ
u rr + r u r + r uθθ = 0 。
⎧ + 1u + 1 u =0 ⎪u rr r r r 2 θθ ⎪ ⎨ ⎧ A, θ < α , (− π ≤ θ ≤ π ) ⎪u (1,θ ) = ⎪ ⎨ ⎪ 0, θ ≥ α ⎪ ⎩ ⎩ 2、 求解狄利克雷问题 , 其中 A,α 为
已知常数。

0
2 ∞ − a 2 µ 2t e π ∫0
sin x π dx = x 2。 sin µ cos( µ x)d µ µ
u ( x, t ) = u (0, 0) =
2 sin µ e0 cos(0) d µ = 1 ∫ π µ ,
即:
2 ∞ sin µ dµ =1 π ∫0 µ
2 ∞ sin x ∫0 x dx = 1 令 x = µ ,则有: π ∞ sin x π dx = ∫ 0 x 2 得证。 即:

初中数学一次函数及其应用2含答案

初中数学一次函数及其应用2含答案

一次函数及其应用2一.选择题(共33小题)1.一次函数图象与y轴交于点(0,3),图象经过第四象限,下列函数解析式中符合题意的是()A.y=2x﹣3B.y=2x+3C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x+3 2.对于函数y=﹣x+3,下列结论正确的是()A.当x>4时,y<0B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(﹣1,3)D.y的值随x值的增大而增大3.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是()A.B.C.D.4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是()A.x>O B.x>﹣1C.x<0D.x>25.把直线y=kx向上平移3个单位,经过点(1,5),则k值为()A.﹣1B.2C.3D.56.将直线y=﹣2x+1向上平移2个单位长度,所得到的直线解析式为()A.y=2x+1B.y=﹣2x﹣1C.y=2x+3D.y=﹣2x+37.一次函数y=2﹣x与x轴的交点为()A.(1,1)B.(0,2)C.(2,0)D.(3,0)8.一次函数y=(m+2)x﹣m+1,若y随x的增大而减小,且该函数的图象与x轴交点在原点右侧,则m的取值范围是()A.m>﹣2B.m<﹣2C.﹣2<m<1D.m<19.若一次函数y=(a﹣3)x﹣a的图象经过第二、三、四象限,则a的取值范围是()A.a≠3B.a>0C.a<3D.0<a<310.把一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的函数的解析式是()A.y=2x﹣1B.y=2x+2C.y=2x D.y=2x﹣311.将直线L1:y=2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2,则L1与L2的距离为()A.B.C.D.12.已知(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣x+3上的两点,则y1,y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定13.A点(﹣1,m)和点(0.5,n)是直线y=(k﹣1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m,n关系为()A.m>n B.m≥n C.m≤n D.m<n14.甲、乙两辆塑料汽车同时沿直线轨道AC起作同方向的匀速运动,甲乙同时分别A,B 出发,沿轨道到达C处,已知甲的速度始终是乙的速度的1.5倍,设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为S1,S2,S1,S2与t的函数关系如图,当两车的距离小于10米时,信号会产生相互干扰,那么t是下列哪个值时两车的信号在产生相互干扰()A.B.C.D.15.甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地.已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行,且甲先出发,甲乙两人的距离y(千米)与甲步行的时间t(小时)的函数关系图象如图所示,下列说法:①乙的速度为7千米/时;②乙到终点时甲、乙相距8千米;③当乙追上甲时,两人距A地21千米;④A、B两地距离为27千米.其中错误的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个16.小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16min回到家中,设小明出发第tmin时的速度为vm/min,离家的距离为sm,v与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小明出发第2分钟时离家200mB.跑步过程中,小明离家的最远距离为780mC.当2<t≤5时,s与t之间的函数表达式为s=160t﹣120D.小明出发第5分钟时,开始按原路返回17.在某次物理实验课上,小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表,则y与x的关系式是()x/g0204060……y/cm10111213……A.y=x B.y=0.1x+10C.y=0.05x+10D.y=0.2x+10 18.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是()A.甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲,乙两队修路长度相等19.点(﹣2,6)在正比例函数y=kx图象上,下列各点在此函数图象上的为()A.(3,1)B.(﹣3,1)C.(1,3)D.(﹣1,3)20.直线不经过点()A.(﹣2,3)B.(0,0)C.(3,﹣2)D.(﹣3,2)21.已知一次函数y=3x+2上有两点M(x1,y1),N(x2,y2),若x1>x2,则y1、y2的关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法判断22.将直线y=2x经过平移可得到直线y=2(x+3)+4,平移方法正确的是()A.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位B.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位C.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位D.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位23.已知点(k,b)为第二象限内的点,则一次函数y=﹣kx+b的图象大致是()A.B.C.D.24.已知一次函数的函数表达式为y=kx+b,若k+b=﹣6,kb=5,则一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限25.已知点A(5,y1)和点B(4,y2)都在直线y=﹣7x+b上,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定26.一次函数y=mx+n的图象如图所示,则下面结论正确的是()A.m<0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n<0D.m>0,n>0 27.已知一次函数y=x+b不过第二象限,则b的取值范围是()A.b<0B.b>0C.b≤0D.b≥028.若a、b为实数,且,则直线y=ax+b不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限29.将直线y=5x﹣1平移后,得到直线y=5x+7,则原直线()A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位30.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需()分钟到达终点B.A.78B.76C.16D.1231.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x (min)之间的函数关系如图所示.有下列说法:①A、B之间的距离为1200m;②甲行走的速度是乙的1.5倍;③b=960;④a=34.以上结论正确的有()A.①④B.①②③C.①③④D.①②④32.一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系:放水时间(分)1234…水池中水量(m)38363432…下列结论中正确的是()A.y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时,水池中水量为8m3C.每分钟的放水量是2m3D.y与t之间的关系式为y=38﹣2t33.一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系:放水时间(分)1234…水池中水量38363432…(m3)下列结论中正确的是()A.y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时,水池中水量为8m3C.每分钟的放水量是2m3D.y与t之间的关系式为y=40t二.填空题(共7小题)34.正比例函数y=kx(k≠0)经过点(2,1),那么y随着x的增大而_____.(填“增大”或“减小”)35.把直线y=2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位,所得直线解析式为_____.36.在一次函数y=kx﹣2x+2中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为_____37.直线y=(3m﹣1)x﹣m,函数y随x的增大而增大,且图象经过一,三,四象限,则m的取值范围是_____.38.若(m,n)在函数y=3x﹣7的图象上,3m﹣n的值为_____.39.若y与x的函数关系式为y=2x﹣2,当x=2时,y的值为_____.40.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验:匀速行驶的汽车在行驶过程中,油箱的剩余油量y(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表;t(小时)0123…y(升)100928476…由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶_____小时,油箱的剩余油量为28升.三.解答题(共10小题)41.已知函数y=(m﹣2)是y关于x的正比例函数.(1)求m的值;(2)求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式.42.已知一次函数y=(2m+1)x+3﹣m(1)若y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)若图象经过第一、二、三象限,求m的取值范围.43.一辆快递车从长春出发,走高速公路,途经伊通,前往靖宇镇送快递,到达后卸货和休息共用1h,然后开车按原速原路返回长春.这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进,这辆快递车距离长春的路程y(km)与它行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)快递车从伊通到长春的速度是_____km/h,往返长春和靖宇两地一共用时_____h.(2)当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h,直接写出这个服务区距离伊通的路程.44.如图,A(0,2),M(4,3),N(5,6),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位速度向上移动,且过点P的直线l:y=﹣x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上.45.甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同,售价也相同,节日期间,两家均推出优惠方案,甲:游客进园需购买60元门票,采摘的打六折;乙:游客进园不需购买门票,采摘超过一定数量后,超过部分打折,设某游客打算采摘x千克,在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元,y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)求出图中点A、B的坐标;(3)若该游客打算采摘10kg圣女果,根据函数图象,直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.46.如图①,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,整个容器容积是长方体C的容积的4倍(容器各面的厚度均忽略不计),现以速度v(单位:cm3/s)均匀地向容器内注水,直至注满为止.图②是注水全过程中容器内的水面高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数图象.(1)在注水过程中,注满A所用的时间为_____s,再注满B又用了_____s.(2)求A的高度h A及注水的速度V t.(3)求注满容器所需时间及容器的高度47.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过部分的种子的价格打8折.(1)填写下表购买种子数量/千克0.51 1.52 2.53 3.54…付款金额/元________________________(2)写出付款金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数关系式,并画出图象.48.学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达日的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当t=_____分钟时甲乙两人相遇,乙的速度为_____米/分钟;(2)求点A的坐标.49.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地的距离是_____千米;(2)两车行驶多长时间相距300千米?(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.50.如图所示OA、BA分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中,路程S(米)与时间t(秒)的函数关系图象,试根据图象回答下列问题.(1)出发时,乙在甲前面多少米处?(2)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?一次函数及其应用2参考答案与试题解析一.选择题(共33小题)1.解:设一次函数表达式为:y=kx+b=kx+3,b=3,图象经过第四象限,则k<0,故选:D.2.解:A.当x>4时,y<0,符合题意;B.它的图象经过第一、二、四象限,不符合题意;C.它的图象必经过点(﹣1,4),不符合题意;D.y的值随x值的增大而减小,不符合题意;故选:A.3.解:∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴﹣b>0∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限.故选:A.4.解:由图象可得,当y>0时,x的取值范围是x>﹣1,故选:B.5.解:直线y=kx(k≠0)的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y=kx+3,将点(1,5)代入y=kx+3,得:5=k+3,∴k=2,∴平移后直线解析式为y=2x+3.故选:B.6.解:由“上加下减”的原则可知,把直线y=﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为:y=﹣2x+12,即y=﹣2x+3故选:D.7.解:令y=0,则2﹣x=0,解得x=2,所以一次函数y=2﹣x与x轴的交点坐标是(2,0),故选:C.8.解:∵y随x的增大而减小,∴m+2<0,解得m<﹣2;又该函数的图象与x轴交点在原点右侧,所以图象过一、二、四象限,直线与y轴交点在正半轴,故﹣m+1>0.解得m<1.∴m的取值范围是m<﹣2.故选:B.9.解:∵一次函数y=(a﹣3)x﹣a的图象经过第二、三、四象限,∴,解得:0<a<3.故选:D.10.解:由“上加下减”的原则可知,把一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为:y=2x+1﹣1,即y=2x.故选:C.11.解:∵将直线L1:y=2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2,∴L2的解析式为:y=2x+2,∴L2:y=2x+2与y轴交于(0,2),如图,∵y=2x+2与x轴交于B(﹣1,0),与y轴交于A(0,2),y=2x﹣2与x轴交于F(1,0),与y轴交于E(0,﹣2),∴OB=OF,过O作OC⊥AB于C,反向延长OC交EF于D,∵AB∥EF,∴CD⊥EF,∴∠OCB=∠ODF=90°,∵∠BOC=∠DOF,∴△OBC≌△OFD,∴OC=OD,∵OA=2,OB=1,∴AB=,∴OC==,∴CD=,∴L1与L2的距离为,故选:D.12.解:∵k=﹣1<0,∴函数y随x增大而减小,∵﹣1<1,∴y1>y2.故选:A.13.解:∵0<k<1,∴直线y=(k﹣1)x+b中,k﹣1<0,∴y随x的增大而减小,∵﹣1<0.5,∴m>n.故选:A.14.解:乙的速度v2=120÷3=40(米/分),甲的速度v甲=40×1.5=60米/分.所以a==1分.设函数解析式为S1=kt+b,0≤t≤1时,把(0,60)和(1,0)代入得S1=﹣60t+60,1<t≤3时,把(1,0)和(3,120)代入得S1=60t﹣60;S2=40t,当0≤t<1时,S2+S1<10,即﹣60t+60+40t<10,解得t>2.5,因为0≤t<1,所以当0≤t<1时,两遥控车的信号不会产生相互干扰;当1≤t≤3时,d2﹣d1<10,即40t﹣(60t﹣60)<10,所以t>2.5,当2.5<t≤3时,两遥控车的信号会产生相互干扰.∵,∴时两车的信号在产生相互干扰.故选:C.15.解:①由题意,得甲的速度为:12÷4=3千米/时;设乙的速度为a千米/时,由题意,得(7﹣4)a=3×7,解得:a=7.即乙的速度为7千米/时,故①正确;②乙到终点时甲、乙相距的距离为:(9﹣4)×7﹣9×3=8千米,故②正确;③当乙追上甲时,两人距A地距离为:7×3=21千米.故③正确;④A,B两地距离为:7×(9﹣4)=35千米,故④错误.综上所述:错误的只有④.故选:A.16.解:由图象可得,小明出发第2分钟时离家:100×2=200(m),故选项A正确;跑步过程中,小明离家的最远距离为:[100×2+160×(5﹣2)+80×(16﹣5)]÷2=780(m),故选项B正确;当2<t≤5时,s与t之间的函数表达式为s=100×2+(t﹣2)×160=160t﹣120,故选项C正确;小明出发5分钟时,离家的距离为:160×5﹣120=680<780,故此时小明没有达到离家的最远距离,没有按原路返回,还要继续向前走,故选项D错误;故选:D.17.解:在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系,设y与x的关系式为y=kx+b,把,代入,可得,解得,∴y与x的关系式为y=0.05x+10,故选:C.18.解:由题意可得,甲队每天修路:160﹣140=20(米),故选项A正确;乙队第一天修路:35﹣20=15(米),故选项B正确;乙队技术改进后每天修路:215﹣160﹣20=35(米),故选项C正确;前7天,甲队修路:20×7=140米,乙队修路:270﹣140=130米,故选项D错误;故选:D.19.解:将点(﹣2,6)代入函数表达式:y=kx得:6=﹣2k,解得:k=﹣3,故函数的表达式为:y=﹣3x,当x=1时,y=﹣3,当x=3时,y=﹣9,当x=﹣3时,y=9,当x=﹣1时,y=3,故选:D.20.解:A、当x=﹣2时,y=﹣×(﹣2)=≠3,故直线不经过点(﹣2,3);B、当x=0时,y=﹣×0=0,故直线经过点(0,0);C、当x=3时,y=﹣×3=﹣2,故直线经过点(3,﹣2);D、当x=﹣3时,y=﹣×(﹣3)=2,故直线经过点(﹣3,2).故选:A.21.解:k=3>0,故函数y随x的增大而增大,∵若x1>x2,则y1>y2,故选:A.22.解:将直线y=2x先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,得到直线的解析式为y =2(x+3)+4,故选:C.23.解:∵点(k,b)为第二象限内的点,∴k<0,b>0,∴﹣k>0.∴一次函数y=﹣kx+b的图象经过第一、二、三象限,观察选项,C选项符合题意.故选:C.24.解:∵k+b=﹣6<0,kb=5>0,∴k<0,b<0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,即一次函数的图象不经过第一象限,故选:A.25.解:∵﹣7<0,∴y随x的增大而减小,∵5>4,则y1<y2,故选:C.26.解:如图,∵该直线经过第二、四象限,∴m<0.又∵该直线与y轴交于正半轴,∴n>0.综上所述m<0,n>0.故选:A.27.解:一次函数y=x+b的图象不经过第二象限,则可能是经过一三象限或一三四象限,经过一三象限时,b=0;经过一三四象限时,b<0.故b≤0,故选:C.28.解:∵,∴,解得a=,∴b=﹣5,∴直线y=x﹣5经过第一,三,四象限,∴不经过的象限是第二象限,故选:B.29.解:∵将直线y=5x﹣1平移后,得到直线y=5x+7,而7﹣(﹣1)=8,∴原直线沿y轴向上平移了8个单位,故选:A.30.解:由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×=16,解得x=千米/分钟,相遇后乙到达A站还需(16×)÷=2分钟,相遇后甲到达B站还需(10×)÷80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80﹣2=78分钟到达终点B,故选:A.31.解:①当x=0时,y=1200,∴A、B之间的距离为1200m,结论①正确;②乙的速度为1200÷(24﹣4)=60(m/min),甲的速度为1200÷12﹣60=40(m/min),60÷40=1.5,∴乙行走的速度是甲的1.5倍,结论②错误;③b=(60+40)×(24﹣4﹣12)=800,结论③错误;④a=1200÷40+4=34,结论④正确.故结论正确的有①④.故选:A.32.解:由表格可得,y随t的增加而减小,故选项A错误,放水时间为15分钟时,水池中水量为:40﹣(40﹣38)÷1×15=10m3,故选项B错误,每分钟的放水量是40﹣38=2m3,故选项C正确,y与t之间的关系式为y=40﹣(40﹣38)÷1×t=40﹣2t,故选项D错误,故选:C.33.解:设y与t之间的函数关系式为y=kt+b,将(1,38)、(2,36)代入y=kt+b,,解得:,∴y与t之间的函数关系式为y=﹣2t+40,D选项错误;∵﹣2<0,∴y随t的增大而减小,A选项错误;当t=15时,y=﹣2×15+40=10,∴放水时间为15分钟时,水池中水量为10m3,B选项错误;∵k=﹣2,∴每分钟的放水量是2m3,C选项正确.故选:C.二.填空题(共7小题)34.解:∵点(2,1)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴k=,故y=x,则y随x的增大而增大.故答案为:增大.35.解:把直线y=2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位,所得直线解析式为y=2(x+3)﹣1+2=2x+7.故答案为:y=2x+7.36.解:∵一次函数y=kx﹣2x+2中,y随x的增大而增大,∴k﹣2>0,解得k>2.故答案为:k>2.37.解:根据题意可得:3m﹣1>0,﹣m<0,解得:m>,故答案为:m>,38.解:将点(m,n)坐标代入y=3x﹣7得:n=3m﹣7,即:3m﹣n=7,故答案为:7.39.解:把x=2代入y=2x﹣2,得y=2×2﹣2=2,故答案为2.40.解:由题意可得:y=100﹣8t,当y=28时,28=100﹣8t解得:t=9.故答案为:9.三.解答题(共10小题)41.解:(1)∵函数y=(m﹣2)是y关于x的正比例函数.∴m2﹣3=1,m﹣2≠0,解得:m=﹣2.(2)正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是:y=﹣2(x﹣1)=﹣2x+2,42.解:(1)由2m+1<0,可得m<﹣,∴当m<﹣时,y随着x的增大而减小;(2)由,可得﹣<m<3,∴当﹣<m<3时,函数图象经过第一、二、三象限.43.解:(1)快递车从伊通到长春的速度是:66÷0.6=110km/h;往返长春和靖宇两地一共用时间为:2.6×2+1=6.2小时;故答案为:110;6.2;(2)当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由点A(3.6,246),B(5.6,66)得,解得,∴y=﹣90x+570(3.6≤x≤5.6);(3)(246﹣66)÷(2.6﹣0.6)×(4﹣1)×=135(km).246﹣135﹣66=45(km).答:这个服务区距离伊通的路程为45km.44.解:(1)当t=3时,点P的坐标为(0,5),则直线l的表达式为:y=﹣x+5;(2)当直线l过点M时,将点M的坐标代入直线l的表达式:y=﹣x+b得:3=﹣4+b,解得:b=7,t=5;当直线l过点N时,同理可得:t=9,故t的取值范围为:5<t<9;(3)①当点M′落在x轴上,如图,当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时,直线M′M交l于点H,设直线l交x轴于点G,则M′M⊥l,∠HM′G=45°=∠M′GH=∠HGM,即MG⊥x轴,故M′G=MG=3,则点G(4,0),则t=2;②当点M′落在y轴上,同理可得:t=1,故t=1或2.45.解:(1)由图得单价为300÷10=30(元),据题意,得y1=30×0.6x+60=18x+60当0≤x<10时,y2=30x,当x≥10时由题意可设y2=kx+b,将(10,300)和(20,450)分别代入y2=kx+b中,得,解得,故y2与x之间的函数关系式为y2=;(2)联立y2=18x+60,y2=30x,得,解得:,故A(5,150).联立y1=18x+60,y2=15x+150x,得解得,故B(30,600).(3)由(2)结合图象得,当5<x<30时,甲采摘园所需总费用较少.46.解:(1)由图象可知注满A所用的时间为10s,注满B又用了18﹣10=9s;故答案为10,8;(2)由A注满时水的体积和容器容积相等,可得10v t=25h A,∴v t=2.5h A,B注满时水的体积和容器容积相等,可得8v t=10(12﹣h A),∴h A=4,∴v t=10,∴A的高度为4cm,注水的速度为10cm3/s;(3)由整个容器容积是长方体C的容积的4倍,有25h A+10(12﹣h A)+5h C=4×5h C,∴h C=12,∴容器的高度为4+8+12=24cm;注满C容器所需时间为5×12÷10=6s,∴注满整个容器所需时间为18+6=24s.47.解:(1)由题意可得,当购买种子0.5千克时,需要付款:0.5×5=2.5(元),当购买种子1千克时,需要付款:1×5=5(元),当购买种子1.5千克时,需要付款:1.5×5=7.5(元),当购买种子2千克时,需要付款:2×5=10(元),当购买种子2.5千克时,需要付款:2×5+(2.5﹣2)×5×0.8=12(元),当购买种子3千克时,需要付款:2×5+(3﹣2)×5×0.8=14(元),当购买种子3.5千克时,需要付款:2×5+(3.5﹣2)×5×0.8=16(元),当购买种子4千克时,需要付款:2×5+(4﹣2)×5×0.8=18(元),故答案为:2.5,5,7.5,10,12,14,16,18;(2)当0≤x≤2时,y=5x,当x>2时,y=5×2+(x﹣2)×5×0.8=4x+2,即y=,函数图象如右图所示.48.解:(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为2400÷60=40米/分钟,甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,乙的速度为:米/分钟.故答案为24,60;(2)乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟,40×40=1600,∴A点的坐标为(40,1600).49.解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米;故答案为:600;(2)由题意得:慢车总用时10小时,∴慢车速度为(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,∴快车速度为90千米/小时;设出发x小时后,两车相距300千米.①当两车没有相遇时,由题意得:60x+90x=600﹣300,解得:x=2;②当两车相遇后,由题意得:60x+90x=600+300,解得:x=6;即两车2或6小时时,两车相距300千米;(3)由图象得:(小时),60×400(千米),时间为小时时快车已到达甲地,此时慢车走了400千米,∴两车相遇后y与x的函数关系式为y=.50.解:(1)由图象可得,出发时,乙在甲前面12米处;(2)由图象可得,甲的速度为:12÷1.5=8(米/秒),则当甲行驶64米时,用的时间为:64÷8=8(秒),由图可知,当在第8秒时,两人相遇,故当0≤t<8时,甲走在乙的后面,当t=8秒时,他们相遇,当t>8时,甲走在乙的前面.。

【理科专题二 】函数概念与基本初等函数(带答案)

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质一、选择题1.(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2.(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3.(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A .B .C .D .4.(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)-=+f x f x .若(1)2=f ,则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f fA .50-B .0C .2D .505.(2017新课标Ⅰ)函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(1)1f =-,则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是A .B .C .D . 6.(2017浙江)若函数2()f x x ax b =++在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M m -A .与a 有关,且与b 有关B .与a 有关,但与b 无关C .与a 无关,且与b 无关D .与a 无关,但与b 有关7.(2017天津)已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为A .a b c <<B .c b a <<C .b a c <<D .b c a <<8.(2017北京)已知函数1()3()3x x f x =-,则()f x A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数9.(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,3()1f x x =- ;当11x -≤≤ 时,()()f x f x -=-;当12x >时,11()()22f x f x +=-,则f (6)= A .−2 B .−1C .0D .2 10.(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A .B .C .D .11.(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-,若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为()11x y ,,()22x y ,,…,()m m x y ,,则()1m i i i x y =+=∑ A .0 B .m C .2m D .4m12.(2015福建)下列函数为奇函数的是A.y B .sin y x = C .cos y x = D .x x y e e -=-13.(2015广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.y = B .1y x x =+ C .122x x y =+ D .x y x e =+ 14.(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是A .奇函数,且在(0,1)上是增函数B .奇函数,且在(0,1)上是减函数C .偶函数,且在(0,1)上是增函数D .偶函数,且在(0,1)上是减函数15.(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数,()()g x f x =-()f ax (1)a >,则A .sgn[()]sgn g x x =B .sgn[()]sgn g x x =-C .sgn[()]sgn[()]g x f x =D .sgn[()]sgn[()]g x f x =-16.(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示,则下列结论成立的是A .0a >,0b >,0c <B .0a <,0b >,0c >C .0a <,0b >,0c <D .0a <,0b <,0c <17.(2014新课标1)设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .()f x |()g x |是奇函数C .|()f x |()g x 是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数18.(2014山东)函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A .)210(,B .)2(∞+,C .),2()210(+∞ ,D .)2[]210(∞+,, 19.(2014山东)对于函数()f x ,若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值,都有 ()(2)f x f a x =-,则称()f x 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是A.()f x = B .2()f x x = C .()tan f x x = D .()cos(1)f x x =+20.(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-≤≤,则A .3≤cB .63≤<cC .96≤<cD .9>c21.(2015北京)下列函数中,定义域是R 且为增函数的是A .x y e -=B .3y x =C .ln y x =D .y x =22.(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()f x f x -=321x x ++,(1)(1)f g +则=A .-3B .-1C .1D .323.(2014江西)已知函数||5)(x x f =,)()(2R a x ax x g ∈-=,若1)]1([=g f ,则=aA .1B .2C .3D .-124.(2014重庆)下列函数为偶函数的是A .()1f x x =-B .3()f x x x =+C .()22x x f x -=-D .()22x x f x -=+ 25.(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A .()x f 是偶函数B .()x f 是增函数C .()x f 是周期函数D .()x f 的值域为[)+∞-,126.(2014辽宁)已知()f x 为偶函数,当0x ≥时,1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩,则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A .1247[,][,]4334 B .3112[,][,]4343-- C .1347[,][,]3434 D .3113[,][,]4334-- 27.(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+,则1(lg 2)(lg )2f f +=A .1-B .0C .1D .2 28.(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]29.(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是A .4B .3C .2D .130.(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A .(1,)-+∞ B .[1,)-+∞ C .(1,1)(1,)-+∞ D .[1,1)(1,)-+∞31.(2013山东)已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21f x x x=+ ,则()1f -= A .-2 B .0 C .1 D .232.(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A .B .C .D .33.(2013北京)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A .1y x= B .x y e -= C .21y x =-+ D .lg y x = 34.(2013湖南)已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且()()112f g -+=,()()114f g +-=,则()1g 等于A .4B .3C .2D .1 35.(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =A .5-B .1-C .3D .436.(2013湖北)x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为A .奇函数B .偶函数C .增函数D . 周期函数37.(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D38.(2012天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为A .cos 2,y x x R =∈B .2log ||,0y x x R x =∈≠且C .,2x xe e y x R --=∈ D .31y x =+ 39.(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,xf x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(,则(())f g π的值为A .1B .0C .1-D .π40.(2012山东)函数1()ln(1)f x x =++ A .[2,0)(0,2]- B .(1,0)(0,2]- C .[2,2]- D .(1,2]-41.(2012陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 42.(2011江西)若()f x =,则)(x f 的定义域为 A .(21-,0) B .(21-,0] C .(21-,∞+) D .(0,∞+) 43.(2011新课标)下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,)单调递增的函数是A .3y x =B .1y x =+C .21y x =-+D .2x y -=44.(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为A .(1-,1)B .(1-,+∞)C .(∞-,1-)D .(∞-,+∞)45.(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩.若()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于 A .-3 B .-1C .1D .346.(2011辽宁)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数,则a = (A)21 (B)32 (C)43 (D)1 47.(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2()2f x x x =-,则(1)f =A .-3B .-1C .1D .348.(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49.(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为 A .()0,+∞ B .)0,+∞⎡⎣ C .()1,+∞ D .)1,+∞⎡⎣ 50.(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩,若((0))f f =4a ,则实数a = A .12 B .45C .2D .9 51.(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ,则A .()f x 与()g x 均为偶函数B .()f x 为偶函数,()g x 为奇函数C .()f x 与()g x 均为奇函数D .()f x 为奇函数,()g x 为偶函数52.(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数,且满足()()11,22f f ==,则()()34f f -=A .-1B .1C .-2D .2二、填空题53.(2018江苏)函数()f x =的定义域为 .54.(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 . 55.(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---,若幂函数()α=f x x 为奇函数,且在0+∞(,)上递减,则α=_____56.(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立,则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.57.(2017新课标Ⅲ)设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤,则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___.58.(2017江苏)已知函数31()2x xf x x x e e =-+-,其中e 是自然数对数的底数,若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 .59.(2017山东)若函数e ()xf x (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是①()2x f x -= ②()3xf x -= ③3()=f x x ④2()2=+f x x 60.(2017浙江)已知a ∈R ,函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1,4]上的最大值是5,则a 的取值范围是 .61.(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->,则a 的取值范围是______.62.(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[)1,1-上,(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ,若59()()22f f -=,则()5f a 的值是 . 63.(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数,则a =64.(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥,则((3))f f -=_______,()f x 的最小值是______.65.(2015山东)已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-,则a b += .66.(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是 .67.(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称,(3)3f =,则(1)f -=___.67.(2014湖南)若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数,则=a ____________.68.(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩,则3()2f = . 70.(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ,则实数a 的取值范围是___. 71.(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数,且()0>x f ,对任意0,0>>b a ,若经过点(,())a f a ,(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ,则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数,记为),(b a M f ,例如,当())0(1>=x x f 时,可得2),(b a c b a M f +==,即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时,),(b a M f 为b a ,的几何平均数;(Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时,),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab +2; (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 72.(2013安徽)函数1ln(1)y x =++的定义域为_____________. 73.(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 .74.(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞,则a =________. 75.(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()1f x x =+,则3()2f =_______________.76.(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…,若((1))1f f =,则a = . 77.(2011江苏)已知实数0≠a ,函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为________78.(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合,若映射:f V R →满足:对任意向量11(,)x y a =∈V ,22(,)x y b =∈V ,以及任意λ∈R ,均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P . 现给出如下映射:①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈ ②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中,具有性质P 的映射的序号为________.(写出所有具有性质P 的映射的序号)79.(2010福建)已知定义域为0+∞(,)的函数()f x 满足:①对任意0x ∈+∞(,),恒有(2)=2()f x f x 成立;当(1,2]x ∈时,()=2f x x -.给出如下结论:①对任意Z m ∈,有(2)=0mf ;②函数()f x 的值域为[0+∞,);③存在Z n ∈,使得(2+1)=9n f ;④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈,使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”. 其中所有正确结论的序号是 .80.(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数,则实数a =______.专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质答案部分1.B 【解析】当0<x 时,因为0--<xxe e ,所以此时2()0--=<x xe ef x x,故排除A .D ;又1(1)2=->f e e,故排除C ,选B . 2.D 【解析】当0x =时,2y =,排除A ,B .由3420y x x '=-+=,得0x =或2x =±,结合三次函数的图象特征,知原函数在(1,1)-上有三个极值点,所以排除C ,故选D .3.D 【解析】设||()2sin 2x f x x =,其定义域关于坐标原点对称,又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-,所以()y f x =是奇函数,故排除选项A ,B ; 令()0f x =,所以sin 20x =,所以2x k π=(k ∈Z ),所以2k x π=(k ∈Z ),故排除选项C .故选D .4.C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,()()-=-f x f x .且(0)0=f .∵(1)(1)-=+f x f x ,∴()(2)=-f x f x ,()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ,∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ,∴()f x 是周期函数,且一个周期为4,∴(4)(0)0==f f ,(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ,(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ,∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f , 故选C .解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=,作出()f x 的部分图象如图所示.由图可知,()f x 的一个周期为4,所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f , 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ,故选C . 5.D 【解析】由函数()f x 为奇函数,得(1)(1)1f f -=-=,不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤,又()f x 在(,)-∞+∞单调递减,所以得121x --≥≥,即13x ≤≤,选D . 6.B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-, ①当02a-≤,此时(1)1M f a b ==++,(0)m f b ==,1M m a -=+; ②当12a-≥,此时(0)M f b ==,(1)1m f a b ==++,1M m a -=--;③当012a <-<,此时2()24a a m fb =-=-,(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++,24a M m -=或214a M m a -=++.综上,M m -的值与a 有关,与b 无关.选B .7.C 【解析】由题意()g x 为偶函数,且在(0,)+∞上单调递增,所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=,0.8122<<,所以0.822log 5.13<<,故b a c <<,选C .8.A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-,得()f x 为奇函数, ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>,所以()f x 在R 上是增函数.选A .9.D 【解析】当11x-剟时,()f x 为奇函数,且当12x >时,(1)()f x f x +=,所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=.而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=, 所以(6)2f =,故选D .10.D 【解析】当0x ?时,令函数2()2x f x x e =-,则()4x f x x e '=-,易知()f x '在[0,ln 4)上单调递增,在[ln 4,2]上单调递减,又(0)10f '=-<,1()202f '=->,(1)40f e '=->,2(2)80f e '=->,所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点,即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减,在0(,2)x 上单调递增,且该函数为偶函数,符合 条件的图像为D .11.B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=,可知()f x 关于()01,对称, 而111x y x x+==+也关于()01,对称, ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+, ∴()111022m m miiiii i i mx y x ym ===+=+=+⋅=∑∑∑,故选B . 12.D【解析】∵函数y 的定义域为[0,)+∞,不关于原点对称,所以函数y =为非奇非偶函数,排除A ;因为|sin |y x =为偶函数,所以排除B ;因为cos y x =为偶函数,所以排除C ;因为()xxy f x e e -==-,()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-,所以()x x y f x e e -==-为奇函数.13.D 【解析】选项A 、C 为偶函数,选项B 中的函数是奇函数;选项D 中的函数为非奇非偶函数.14.A 【解析】由题意可知,函数()f x 的定义域为(1,1)-,且12()lnln(1)11x f x x x+==---,易知211y x=--在(0,1)上为增函数,故()f x 在(0,1)上为增函数,又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-,故()f x 为奇函数.15.B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数,令x x f =)(,所以x a x g )1()(-=,因为1>a ,所以)(x g 是R 上的减函数,由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知,1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.16.C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ,且点M 的纵坐标与点N的横坐标均为正,∴0b x a =->,20by c=>,故0,0a b <>,又函数图象间断的横坐标为正,∴0c ->,故0c <.17.B 【解析】()f x 为奇函数,()g x 为偶函数,故()f x ()g x 为奇函数,()f x |()g x |为奇函数,|()f x |()g x 为偶函数,|()f x ()g x |为偶函数,故选B .18.C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或,解得1202x x ><<或. 19.D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知,准偶函数的图象关于y 轴对称,排除A ,C ,而B 的对称轴为y 轴,所以不符合题意;故选D . 20.C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩,解得611a b =⎧⎨=⎩,又0(1)63f c <-=-≤,所以69c <≤. 21.B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立.22.C 【解析】用x -换x ,得32()()()()1f x g x x x ---=-+-+,化简得32()()1f x g x x x +=-++,令1x =,得(1)(1)1f g +=,故选C .23.A 【解析】因为[(1)]1f g =,且||()5x f x =,所以(1)0g =,即2110a ⋅-=,解得1a =.24.D 【解析】函数()1f x x =-和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数,排除选项A和选项B ;选项C 中()22x x f x -=-,则()22(22)()x x x x f x f x ---=-=--=-, 所以()f x =22xx--为奇函数,排除选项C ;选项D 中()22x x f x -=+,则()22()x x f x f x --=+=,所以()22x x f x -=+为偶函数,选D .25.D 【解析】2()1,()1f f πππ=+-=-,所以函数()x f 不是偶函数,排除A ;因为函数()x f 在(2,)ππ--上单调递减,排除B ;函数()x f 在(0,)+∞上单调递增,所以函数()f x 不是周期函数,选D .26.A 【解析】当102x ≤≤时,令1()cos 2f x x π=≤,解得1132x ≤≤,当12x >时, 令1()212f x x =-≤,解得1324x <≤,故1334x ≤≤.∵()f x 为偶函数,∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334--⋃,故1(1)2f x -≤的解集为1247[,][,]4334⋃.27.D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==,()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=.28.D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩,∴由|()f x |≥ax 得,202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩ 且0ln(1)x x ax>⎧⎨+≥⎩,由202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-,则a ≥-2,排除A ,B ,当a =1时,易证ln(1)x x +<对0x >恒成立,故a =1不适合,排除C ,故选D . 29.C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C .30.C 【解析】1010x x +>⎧⎨-≠⎩,∴11x x >-⎧⎨≠⎩.31.A 【解析】()()112f f ---=-.32.A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(x f x f -=,即函数为偶函数,排除C ;由函数过)0,0(点,排除B ,D . 33.C 【解析】1y x=是奇函数,x y e -=是非奇非偶函数,而D 在(0,)+∞单调递增.选C . 34.B 【解析】由已知两式相加得,()13g =. 35.C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==-=,又因为 ()()8f x f x +-=,所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=,所以(lg(lg 2))f =3,故选C .36.D 【解析】由题意f (1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f (-1.1)=-1.-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数a ,有f (a +x )=a +x -[a +x ]=x -[x ]=f (x ),故f (x )在R 上为周期函数.故选D .37.C 【解析】由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除A ;取x =-1,y =1113--=32>0,故再排除B ;当x →+∞时,3x -1远远大于x 3的值且都为正,故331x x -→0且大于0,故排除D ,选C .38.B 【解析】函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B .39.B 【解析】∵π是无理数 ∴g (π)=0 则(())f g π=f (0)=0 ,故选B .40.B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩或故选B .41.D 【解析】A 是增函数,不是奇函数;B 和C 都不是定义域内的增函数,排除,只有D正确,因此选D .42.A 【解析】12log (21)0x +>,所以0211x <+<,故102x -<<. 43.B 【解析】3y x =为奇函数,21y x =-+在(0,)+∞上为减函数,2xy -=在(0,)+∞上为减函数.44.B 【解析】令函数()()24g x f x x =--,则()()20g x f x ''=->,所以()g x 在R 上为增函数,又(1)(1)240g f -=-+-=,所以不等式可转化为()(1)g x g >-,由()g x 的单调性可得1x >-.45.A 【解析】当0a >时,由()(1)0f a f +=得220a+=,无解;当0a <时,由()(1)0f a f +=得120a ++=,解得3a =-,故选A .46.A 【解析】∵))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,∴(1)(1)0f f -+=,得12a =.47.A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0x …时,2()2f x x x =-,∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-,选A .48.B 【解】 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数,所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称,可知B ,D 符合;由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数,选项D 的图像的最小正周期是4,不符合,选项B 的图像的最小正周期是2,符合,故选B .49.A 【解析】因为311x+>,所以()()22log 31log 10x f x =+>=,故选A .50.C 【解析】∵()21200=+=f ,∴()()()a a f f f 2422202+=+==.于是,由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a .故选C . 51.B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-.52.A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数,∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-.53.[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义,则2log 10x -≥,即2x ≥,则函数()f x 的定义域是[2,)+∞.54.【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R ),所以函数()f x 的最小正周期是4.因为在区间(2,2]- 上,cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤,所以1((15))((1))()cos24f f f f f π=-===. 55.1-【解析】由题意()f x 为奇函数,所以α只能取1,1,3-,又()f x 在(0,)+∞上递减,所以1α=-.56.sin y x =(不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立,且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可,如,()sin f x x =,答案不唯一.57.1(,)4-+∞【解析】当12x >时,不等式为12221x x-+>恒成立;当102x <≤,不等式12112xx +-+>恒成立; 当0x ≤时,不等式为11112x x ++-+>,解得14x >-,即104x -<≤;综上,x 的取值范围为1(,)4-+∞.58.1[1,]2-【解析】因为31()2e ()e xx f x x f x x -=-++-=-,所以函数()f x 是奇函数,因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥,所以数()f x 在R 上单调递增,又21)02()(f f a a +-≤,即2())2(1a a f f ≤-,所以221a a ≤-, 即2120a a +-≤,解得112a -≤≤,故实数a 的取值范围为1[1,]2-. 59.①④【解析】①()2()2xxxx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增,故()2x f x -=具有M 性质; ②()3()3xxx x ee f x e -=⋅=在R 上单调递减,故()3x f x -=不具有M 性质; ③3()xxe f x e x =⋅,令3()xg x e x =⋅,则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+,∴当2x >-时,()0g x '>,当2x <-时,()0g x '<,∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减,在()2,-+∞上单调递增,故()3f x x =不具有M 性质;④2()(2)x x e f x e x =+,令()()22xg x ex=+,则22()(2)2[(1)1]0xxxg x e x e x e x '=++⋅=++>,∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增,故2()2f x x =+具有M 性质.60.9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈,∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时,44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤, 所以()f x 的最大值245a -=,即92a =(舍去) ②当4a ≤时,44()5f x x a a x x x=+-+=+≤,此时命题成立.③当45a <<时,max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+,则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=, 解得92a =或92a <, 综上可得,实数a 的取值范围是9(,]2-∞.61.13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知,()0-∞,单调递增;()0+∞,单调递减 又()(12a f f ->,(f f =可得,12a -112a -<∴1322a <<. 62.25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+,91211()()225210f f ==-=,由59()()22f f -=可得11210a -+=,则35a =,则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-. 63.1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ,=x ,解得1a =.64.0、3【解析】∵(3)1f -=,(1)0f =,即((3))0f f -=.又()f x 在(,0)-∞上单调递减,在(0,1)上单调递增,在上单调递减,在)+∞上单调递增,所以min ()min{(0),3f x f f ==.65.32-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩,无解;当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩,解得2b =-,12a =,则13222a b +=-=-.66.(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤,所以当2x ≤时,()4f x ≥;又函数()f x 的值域为[4,)+∞,所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥,解得12a <≤,所以实数a 的取值范围为(1,2].67.3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称,所以()(4)f x f x =-,()(4)f x f x -=+,又()()f x f x -=,所以()(4)f x f x =+,则(1)(41)(3)3f f f -=-==. 68.32-【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数,故()()f x f x -=, 即33ln(1)ln(1)xxeax e ax -+-=++,化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+,即32361x ax x xe e e e+=+,整理得32331(1)x ax x xe e e ++=+,所以230ax x +=, 即32a =-. 69.1【解析】2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=.70.(-∞结合图形(图略),由()()2f f a ≤,可得()2f a -≥,可得a . 71.【答案】(Ⅱ)x(或填(Ⅰ)k (Ⅱ)2k x ,其中12,k k 为正常数均可) 【解析】过点(,())a f a ,(,())b f b -的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+-=--,令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+.()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b =+,可取()0)f x x =>.(Ⅱ)令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++,得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++,可 取()(0)f x x x =>.72.(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 73.(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥,1122log log 10x ≤=;1x <,10222x<<=.74.6-【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞,故362aa -=⇔=-. 75.32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=.76.1【解析】因为10x =>,所以(1)lg10f ==,又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰,所以3(0)f a =,所以31a =,1a =.77.34-【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-, 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- .78.①③【解析】∵11(,)x y a =,22(,)x y b =,R λ∈,所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填.79.①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m m ,正确; ②取]2,2(1+∈m m x ,则]2,1(2∈m x ;mm x x f 22)2(-=,从而 x xf x f x f m m m -====+12)2(2)2(2)( ,其中, ,2,1,0=m ,从而),0[)(+∞∈x f ,正确;③122)12(1--=++n m n f ,假设存在n 使9)12(=+n f ,∵121[2,2)n n n ++∈,∴1(21)22121n n n n f ++=--=-,∴219,210n n +==, 这与n Z ∈矛盾,所以该命题错误;④根据前面的分析容易知道该选项正确;综合有正确的序号是①②④.80.-1【解析】设(),()x x g x x h x e ae -==+,∵()g x 为奇函数,由题意()h x 也为奇函数.所以(0)0h =,解得1a =-.专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩,≤,,,x e x f x x x ()()=++g x f x x a .若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[1,0)-B .[0,)+∞C .[1,)-+∞D .[1,)+∞2.(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+3.(2018天津)已知2log e =a ,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >>4.(2017新课标Ⅰ)设,,x y z 为正数,且235xyz==,则A .235x y z <<B .523z x y <<C .352y z x <<D .325y x z << 5.(2017天津)已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为A .a b c <<B .c b a <<C .b a c <<D .b c a <<6.(2017北京)已知函数1()3()3x xf x =-,则()f xA .是奇函数,且在R 上是增函数B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数 7.(2017北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)A .3310B .5310C .7310D .9310 8.(2016全国I) 若1a b >>,01c <<,则A .c c a b <B .c c ab ba <C .log log b a a c b c <D .log log a b c c < 9.(2016全国III) 已知432a =,254b =,1325c =,则A .b a c <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b << 10.(2015新课标Ⅱ)设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥,则2(2)(log 12)f f -+=A .3B .6C .9D .1211.(2015北京)如图,函数()f x 的图像为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A .{}|10x x -<≤B .{}|11x x -≤≤C .{}|11x x -<≤D .{}|12x x -<≤12.(2015天津)已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- (m 为实数)为偶函数,记0.5log 3a =,()2log 5b f =,()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .c b a <<13.(2015四川)设,a b 都是不等于1的正数,则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 14.(2015山东)设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥,则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A .2[,1]3B .[0,1]C .2[,)3+∞ D .[1,)+∞15.(2014山东)已知函数log ()a y x c =+(,a c 为常数,其中0,1a a >≠)的图象如图,则下列结论成立的是A .0,1a c >>B .1,01a c ><<C .01,1a c <<>D .01,01a c <<<<16.(2014安徽)设3log 7a =, 1.12b =, 3.10.8c =,则A .c a b <<B .b a c <<C .a b c <<D .b c a <<17.(2014浙江)在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18.(2014天津)函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是A .(0,)+¥B .(,0)-?C .(2,)+¥D .(),2-? 19.(2013新课标)设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则A .c b a >>B .b c a >>C .a c b >>D .a b c >> 20.(2013陕西)设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A .·log log log a c c b a b = B .·log lo log g a a a b a b = C .()log og g l lo a a a b c bc =D .()log g og o l l a a a b b c c +=+ 21.(2013浙江)已知y x ,为正实数,则A .y x yx lg lg lg lg 222+=+ B .lg()lg lg 222x y x y += C .y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D .lg()lg lg 222xy x y =22.(2013天津)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增.若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A .[1,2]B .10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .(0,2]23.(2012安徽)23(log 9)(log 4)⋅=A .14 B .12C . 2D . 4 24.(2012新课标)当102x <≤时,4log xa x <,则a 的取值范围是A.(0,2 B.(2C. D. 25.(2012天津)已知122a =,0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,52log 2c =,则,,a b c 的大小关系为A .c b a <<B .c a b <<C .b a c <<D .b c a << 26.(2011北京)如果,0log log 2121<<y x 那么A .1y x <<B .1x y <<C .1x y <<D .1y x <<27.(2011安徽)若点(,)a b 在lg y x = 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是A .1(,)b a B .(10,1)a b - C .10(,1)b a+ D .2(,2)a b 28.(2011辽宁)设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤,则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A .1[-,2]B .[0,2]C .[1,+∞)D .[0,+∞) 29.(2010山东)函数22x y x =-的图像大致是30.(2010天津)设5log 4a =,5(log 3)b =2,4log 5c =,则A .a <c <bB .b <c <aC .a <b <cD .b <a <c 31.(2010浙江)已知函数2()log (1),f x x =+若()1,f α=α=A .0B .1C .2D .332.(2010辽宁)设25abm ==,且112a b+=,则m = AB .10C .20D .10033.(2010陕西)下列四类函数中,具有性质“对任意的x >0,y >0,函数f (x )满足f (x +y )=f (x )f (y )”的是A .幂函数B .对数函数C .指数函数D .余弦函数34.(2010新课标)已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若a ,b ,c 均不相等,且()f a =()f b =()f c ,则abc 的取值范围是A .(1,10)B .(5,6)C .(10,12)D .(20,24)35.(2010天津)若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A .(1,0)(0,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞C .(1,0)(1,)-+∞D .(,1)(0,1)-∞- 二、填空题36.(2018江苏)函数()f x =的定义域为 . 37.(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---,若幂函数()α=f x x 为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则α=_____.38.(2018上海)已知常数0a >,函数2()(2)xx f x ax =+的图像经过点6()5P p ,、1()5Q q -,,若236p qpq +=,则a =__________.39.(2016年浙江) 已知1a b >>,若5log log 2a b b a +=,b aa b =,则a = ,b = . 40.(2015江苏)不等式224x x-<的解集为_______.41.(2015浙江)若4log 3a =,则22aa-+=_______.42.(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__.43.(2014天津)函数2()lg f x x =的单调递减区间是________. 44.(2014重庆)函数2()log )f x x =的最小值为_________.45.(2013四川)____________.46.(2012北京)已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b += .47.(2012山东)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数,则a =____.48.(2011天津)已知22log log 1a b +≥,则39ab+的最小值为__________. 49.(2011江苏)函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________.专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分1.C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点,即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根,即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点,作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象,如图所示,由图可知,1-≤a ,解得1≥a ,故选C . 2.B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =,由2log 0.3b =得0.31log 2b=, 所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=,所以1101a b <+<,得01a bab+<<. 又0a >,0b <,所以0ab <,所以0ab a b <+<.故选B .3.D 【解析】因为2log e >1a =,ln 2(0,1)b =∈,12221log log 3log 13c e ==>>. 所以c a b >>,故选D .4.D 【解析】设235x y zk ===,因为,,x y z 为正数,所以1k >,则2log x k =,3log y k =,5log z k =, 所以22lg lg3lg913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>,则23x y >,排除A 、B ;只需比较2x 与5z , 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⨯=<,则25x z <,选D . 5.C 【解析】由题意()g x 为偶函数,且在(0,)+∞上单调递增,所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=,0.8122<<,所以0.822log 5.13<<,故b a c <<,选C . 6.A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-,得()f x 为奇函数, ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>,所以()f x 在R 上是增函数.选A .7.D 【解析】设36180310M x N ==,两边取对数得,36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈,所以93.2810x =,即M N最接近9310,选D .8.C 【解析】选项A ,考虑幂函数c y x =,因为0c >,所以cy x =为增函数,又1a b >>,所以c c a b >,A 错.对于选项B ,c cab ba <()cb b aa ⇔<,又()xb y a=是减函数,所以B 错.对于选项D ,由对数函数的性质可知D 错,故选C .9.A 【解析】因为4133216a ==,2155416b ==,1325c =,且幂函数13y x =在R 上单调递增,指数函数16x y =在R 上单调递增,所以b a c <<,故选A . 10.C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=,22log 121log 62(log 12)226f -===,所以2(2)(log 12)f f -+=9.11.C 【解析】如图,函数2log (1)y x =+的图象可知,2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤.。

高中数学选择性必修二 5 3 2第二课时函数的最大(小)值(作业)(含答案)

5.3.2 第二课时 函数的最大(小)值[A 级 基础巩固]1.函数f (x )=x 4-4x (|x |<1)( ) A .有最大值,无最小值 B .有最大值,也有最小值 C .无最大值,有最小值 D .既无最大值,也无最小值解析:选D f ′(x )=4x 3-4=4(x -1)(x 2+x +1). 令f ′(x )=0,得x =1.又x ∈(-1,1)且1∉(-1,1),∴该方程无解,故函数f (x )在(-1,1)上既无极值也无最值.故选D. 2.函数f (x )=2x +1x ,x ∈(0,5]的最小值为( ) A .2 B .3 C.174D .22+12解析:选B 由f ′(x )=1x -1x2=x 32-1x 2=0,得x =1,且x ∈(0,1)时,f ′(x )<0,x ∈(1,5]时,f ′(x )>0,∴x =1时,f (x )取得极小值且为最小值,故最小值为f (1)=3. 3.函数y =ln xx 的最大值为( ) A .e -1 B .e C .e 2D .10解析:选A 令y ′=(ln x )′x -ln x x 2=1-ln xx 2=0得x =e.当x >e 时,y ′<0;当0<x <e 时,y ′>0,所以y 极大值=f (e)=e -1,在定义域内只有一个极值,所以y max =e -1.4.函数f (x )=x 3-3ax -a 在(0,1)内有最小值,则a 的取值范围为( ) A .[0,1) B .(0,1) C .(-1,1)D.⎝⎛⎭⎫0,12 解析:选B ∵f ′(x )=3x 2-3a , 令f ′(x )=0,可得a =x 2, 又∵x ∈(0,1),∴0<a <1,故选B.5.若函数f (x )=x 3-3x 2-9x +k 在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A .-10 B .-71 C .-15D .-22 解析:选B f ′(x )=3x 2-6x -9=3(x -3)(x +1). 由f ′(x )=0,得x =3或x =-1. 又因为f (-4)=k -76,f (3)=k -27, f (-1)=k +5,f (4)=k -20. 由f (x )max =k +5=10,得k =5, ∴f (x )min =k -76=-71.6.函数y =x -x (x ≥0)的最大值为__________.解析:y ′=12x-1=1-2x 2x,令y ′=0得x =14.∵0<x <14时,y ′>0;x >14时,y ′<0.∴x =14时,y max =14-14=14. 答案:147.若函数f (x )=x 3-3x -a 在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m ,n ,则m -n =________.解析:∵f ′(x )=3x 2-3,∴当x >1或x <-1时,f ′(x )>0; 当-1<x <1时,f ′(x )<0.∴f (x )在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增. ∴f (x )min =f (1)=1-3-a =-2-a =n . 又∵f (0)=-a ,f (3)=18-a ,∴f (0)<f (3). ∴f (x )max =f (3)=18-a =m , ∴m -n =18-a -(-2-a )=20. 答案:208.设函数f (x )=12x 2e x ,若当x ∈[-2,2]时,不等式f (x )>m 恒成立,则实数m 的取值范围是________.解析:f ′(x )=x e x+12x 2e x =e x2·x (x +2),令f ′(x )=0得x =0或x =-2.当x ∈[-2,2]时,f ′(x ),f (x )随x 的变化情况如下表:∴当x =0时,f (x )min =f (0)=0,要使f (x )>m 对x ∈[-2,2]恒成立,只需m <f (x )min ,∴m <0. 答案:(-∞,0)9.设函数f (x )=e x -k2x 2-x .(1)若k =0,求f (x )的最小值; (2)若k =1,讨论函数f (x )的单调性.解:(1)k =0时,f (x )=e x -x ,f ′(x )=e x -1. 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0, 所以f (x )在(-∞,0)上单调递减, 在(0,+∞)上单调递增, 故f (x )的最小值为f (0)=1.(2)若k =1,则f (x )=e x -12x 2-x ,定义域为R.所以f ′(x )=e x -x -1,令g (x )=e x -x -1, 则g ′(x )=e x -1,由g ′(x )≥0得x ≥0,所以g (x )在[0,+∞)上单调递增, 由g ′(x )<0得x <0,所以g (x )在(-∞,0)上单调递减, 所以g (x )min =g (0)=0,即f ′(x )min =0,故f ′(x )≥0. 所以f (x )在R 上单调递增.10.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +5,曲线y =f (x )在点P (1,f (1))处的切线方程为y =3x +1.(1)求a ,b 的值;(2)求y =f (x )在[-3,1]上的最大值.解:(1)依题意可知点P (1,f (1))为切点,代入切线方程y =3x +1可得, f (1)=3×1+1=4,∴f (1)=1+a +b +5=4,即a +b =-2, 又由f (x )=x 3+ax 2+bx +5得, f ′(x )=3x 2+2ax +b ,而由切线y =3x +1的斜率可知f ′(1)=3,∴3+2a +b =3, 即2a +b =0,由⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =-2,2a +b =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2,b =-4,∴a =2,b =-4.(2)由(1)知f (x )=x 3+2x 2-4x +5, f ′(x )=3x 2+4x -4=(3x -2)(x +2), 令f ′(x )=0, 得x =23或x =-2.当x 变化时,f (x ),f ′(x )的变化情况如下表:∴f (x )的极大值为f (-2)=13,极小值为f ⎝⎛⎭⎫23=9527, 又∵f (-3)=8,f (1)=4, ∴f (x )在[-3,1]上的最大值为13.[B 级 综合运用]11.设直线x =t 与函数f (x )=x 2,g (x )=ln x 的图象分别交于点M ,N ,则当|MN |达到最小值时t 的值为( ) A .1 B.12 C.52D.22解析:选D 因为f (x )的图象始终在g (x )的上方,所以|MN |=f (x )-g (x )=x 2-ln x ,设h (x )=x 2-ln x ,则h ′(x )=2x -1x =2x 2-1x ,令h ′(x )=2x 2-1x =0,得x =22或x =-22(舍去),所以h (x )在⎝⎛⎭⎫0,22上单调递减,在⎝⎛⎭⎫22,+∞上单调递增,所以当x =22时有最小值,故t =22.12.(多选)设函数f (x )=x ln x ,g (x )=f ′(x )x ,则下列命题正确的是( )A .不等式g (x )>0的解集为⎝⎛⎭⎫1e ,+∞B .函数g (x )在(0,e)上单调递增,在(e ,+∞)上单调递减C .当x 1>x 2>0时,m 2()x 21-x 22>f (x 1)-f (x 2)恒成立,则m ≥1 D .若函数F (x )=f (x )-ax 2有两个极值点,则实数a ∈(0,1)解析:选AC f (x )=x ln x 的导函数为f ′(x )=1+ln x ,则g (x )=f ′(x )x =1+ln x x ,g ′(x )=-ln xx 2,对于A ,g (x )>0,即1+ln x x >0,解得x >1e ,故A 正确;对于B ,g ′(x )=-ln x x 2,当x ∈(0,1)时,g ′(x )>0,g (x )在(0,1)上单调递增,故B 错误;对于C ,m 2()x 21-x 22>f (x 1)-f (x 2)可化为f (x 2)-m 2x 22>f (x 1)-m 2x 21.设φ(x )=f (x )-m2x 2,又x 1>x 2>0,∴φ(x )在(0,+∞)上单调递减,∴φ′(x )=1+ln x -mx ≤0在(0,+∞)上恒成立,即m ≥1+ln x x 在(0,+∞)上恒成立.又g (x )=1+ln xx在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴g (x )在x =1处取得最大值,g (1)=1,∴m ≥1,故C 正确;对于D ,若函数F (x )=f (x )-ax 2有两个极值点,则f ′(x )=1+ln x -2ax 有两个零点,即1+ln x -2ax =0有两个不等实根.2a =1+ln x x ,又g (x )=1+ln xx在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,g (1)=1,x →+∞时,g (x )→0,即2a ∈(0,1),a ∈⎝⎛⎭⎫0,12,故D 错误.故选A 、C.13.已知函数y =-x 2-2x +3在区间[a,2]上的最大值为154,则a =________.解析:y ′=-2x -2,令y ′=0,得x =-1, ∴函数在(-∞,-1)上单调递增, 在(-1,+∞)上单调递减.若a >-1,则最大值为f (a )=-a 2-2a +3=154,解得a =-12⎝⎛⎭⎫a =-32舍去; 若a ≤-1,则最大值为f (-1)=-1+2+3=4≠154. 综上知,a =-12.答案:-1214.已知函数f (x )=ln xx. (1)求f (x )在点(1,0)处的切线方程; (2)求函数f (x )在[1,t ]上的最大值. 解:f (x )的定义域为(0,+∞),f (x )的导数f ′(x )=1-ln xx 2. (1)f ′(1)=1,所以切线方程为y =x -1. (2)令f ′(x )=1-ln xx 2=0,解得x =e. 当x ∈(0,e)时,f ′(x )>0,f (x )单调递增, 当x ∈(e ,+∞)时,f ′(x )<0,f (x )单调递减, 当1<t <e 时,f (x )在[1,t ]上单调递增, f (x )max =f (t )=ln tt ,当t ≥e 时,f (x )在[1,e]上单调递增, 在[e ,t ]上单调递减,f (x )max =f (e)=1e,f (x )max=⎩⎨⎧ln tt ,1<t <e ,1e ,t ≥e.[C 级 拓展探究]15.已知函数f (x )=ln x +ax .(1)当a <0时,求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在[1,e]上的最小值是32,求a 的值.解:函数f (x )=ln x +ax 的定义域为(0,+∞), f ′(x )=1x -a x 2=x -ax 2,(1)∵a <0,∴f ′(x )>0,故函数在其定义域(0,+∞)上单调递增. (2)x ∈[1,e]时,分如下情况讨论: ①当a <1时,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增,其最小值为f (1)=a <1, 这与函数在[1,e]上的最小值是32相矛盾;②当a =1时,函数f (x )在[1,e]上单调递增,其最小值为f (1)=1,同样与最小值是32相矛盾;③当1<a <e 时,函数f (x )在[1,a )上有f ′(x )<0,f (x )单调递减,在(a ,e]上有f ′(x )>0,f (x )单调递增, 所以,函数f (x )的最小值为f (a )=ln a +1,由ln a +1=32,得a = e.④当a =e 时,函数f (x )在[1,e]上有f ′(x )<0,f (x )单调递减,其最小值为f (e)=2,这与最小值是32相矛盾;⑤当a>e时,显然函数f(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为f(e)=1+ae>2,仍与最小值是32相矛盾;综上所述,a的值为 e.。

二次函数经典例题及答案

例1 如图1,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB =20米,顶点M 距水面6米(即MO =6米),小孔顶点N 距水面4.5米(NC =4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图2中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF .分析:如图2,由这个实际问题抽象出的数学模型题目已经给出,观察图象可知抛物线的对称轴为y 轴,顶点为(0,6),故可设函数关系式为y =ax 2+6.又因为AB =20,所以OB =10,故B (10,0)又在抛物线上,可代入求值.解:设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+6. 依题意,得B (10,0). 所以a ×102+6=0.解得a =-0.06.即y =-0.06x 2+6.当y =4.5时,-0.06x 2+6=4.5,解得x =±5. 所以DF =5,EF =10. 即水面宽度为10米.例2 如图3所示,一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.求抛物线的关系式. 分析:函数图象的对称轴为y 轴,故设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y =ax 2+k (a ≠0,k ≠0). 解:设函数关系式为y =ax 2+k (a ≠0),由题意可知,A 、B 两点坐标为(1.5,3.05),(0,3.5). 则 1.52a+k=3.05,k=3.5.⎧⎨⎩解得a =-0.2,所以抛物线对应的函数关系式为y =-0.2x 2+3.5.二、在几何图形中,利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得y 与x 的关系式例3 如图4,在矩形ABCD 中,AD =12,AB =8,在线段BC 上任取一点P ,连接DP ,作射线PE ⊥DP ,PE 与直线AB 交于点E .(1)设CP =x ,BE =y ,试写出y 关于x 的函数关系式. (2)当点P 在什么位置时,线段BE 最长?析解:在几何图形中,求函数关系式时,通常把两个变量放入两个图形,利用两个图形相似,或者在一个图形中利用面积建立它们之间的数量关系.本题要求y 与x 之间的关系式,通过观察可以发现y 、x 分别是△BPE 、△CDP 的边,而且由∠EPB +∠DPC =90°,∠DPC +∠PDC =90°,可得∠EPB =∠PDC ,又由∠B =∠C =90°,容易得到△BPE ∽△CDP .所以有BP BE CD CP =.即128x yx-=. 故y 关于x 的函数关系式为21382y x x =-+.当62bx a=-=时,y 有最大值,y 最大24942ac b y a -==最大. 即当点P 距点C 为6时,线段BE 最长.例4 某班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们设计了三种铝合金框架,图案如图5(1)、5(2)、5(3),请你根据以下图案回答下列问题:(题中的铝合金材料总长度均各指图11中所有黑线的长度和)(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度为6m ,当AB 为1m 时,长方形框架ABCD 的面积是_____m 2;(2)图案(2)中,如果铝合金总长度为6m ,设AB 为x m ,长方形框架ABCD 的面积为S m 2,那么S =_______(用含x 的代数式表示);当AB =______m 时,长方形框架ABCD 的面积S 最大,在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为lm ,当AB =______m 时,长方形框架ABCD 的面积S 最大.(3)在经过这三种情况的试验后,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图(4),如果铝合金材料长度为lm ,共有n 条竖档,那么当竖档AB 长为多少时,长方形框架ABCD 的面积S 最大.分析:解此类问题通常是建立面积与线段长的函数关系式,然后利用二次函数的图象或性质求最大值(或最小值),在这类问题中常用到下列图形的面积公式:三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形和圆等. 解:(1)43; (2)22x x -+,1,8l ; (3)设AB 长为x cm ,那么AD 为3l nx-, 2333l nx n l S x x x -==-+.当2lx n =时,S 最大. 注:关于二次函数的实际应用,体现在生活中的方方面面,在此我们不再一一列举,关键是同学们掌握这种处理实际问题的思路,达到举一反三的效果,不管题目背景如何变化,但它万变不离其宗,只要我们有了这种方法,任何问题都可以迎刃而解. 25.(1)当0x =时,6y =,C ∴点坐标为(06),当0y =时,60x +=,6x ∴=- , A ∴点坐标为(60)-,………………………… 1分 (2)抛物线2(0)y ax bx a =+<经过(60)A -,,(00)O ,, ∴对称轴32bx a=-=-, ∴6b a =.① 当3x =-时,代入6y x =+得363y =-+=,∴B 点坐标为(33)-,. 点B 在抛物线2y ax bx =+上,∴393a b =-.②联立①、②解得1,23a b =-=-.∴该抛物线的函数关系式为2123y x x =--.……………………………………………3分(3)AC 与D 相切,理由如下:联结AD , AO OC =, 45ACO CAO ∴∠=∠=︒.B D x 与关于轴对称,∴45BAO DAO ==∠∠ .90BAD ∴=∠.又AD D 是的半径,AC ∴与D相切。

二次函数经典例题及解答

⎧⎪⎨⎪⎩二次函数一、中考导航图1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩顶点对称轴开口方向增减性顶点式:y=a(x-h)2+k(a ≠0)4.二次函数 待定系数法确定函数解析式一般式:y=ax 2+bx+c(a ≠0) 两根式:y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)5.二次函数与一元二次方程的关系。

6.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象与a 、b 、c 之间的关系。

三、中考知识梳理 1.二次函数的图象在画二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+b 2a)2+ 4a 24ac-b 的形式,先确定顶点(-b 2a,4a 24ac-b ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a 的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-b 2a 时,y 最小值=4a24ac-b ;反之当a<•0时,简记左增右减,当x=-b2a时y 最大值=4a 24ac-b .3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax 2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x 轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x 1)(x-x 2)来求解. 4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2+bx+c 当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=0,即抛物线与x 轴有两个交点时,方程ax 2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有一个交点,方程ax 2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴无交点,•方程ax 2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax 2+bx+c 中a 、b 、c 符号的确定a 的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,•抛物线开口向下;c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定.当c>0时,抛物线交y 轴于正半轴;当c<0时,抛物线交y 轴于负半轴;b 的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,b 的符号与a 的符号相同;当对称轴在y 轴右侧时,b 的符号与a 的符号相反;•简记左同右异. 6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,•应用数形结合思想来解决有关的综合性问题. 四、中考题型例析 1. 二次函数解析式的确定例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6); (2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8; (3)图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式.可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解.(1)解:设解析式为y=ax 2+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得3,3,642.a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩ 解得1,0,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴解析式为y=x 2+2.(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8).• 设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8. 把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2. 即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x 2-4x-6.解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上, 把x=1,y=-8•代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得a=2, ∴解析式为y=2x 2-4x-6.解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax 2-2ax-3a. ∵函数有最小值-8.∴24(3)(2)4a a a a---=-8.又∵a ≠0,∴a=2.∴解析式为y=2(x+1)(x-3)=2x 2-4x-6.(3)解:由顶点坐标(-1,9)可知抛物线对称轴方程是x=-1,xyO又∵图象与x 轴两交点的距离为6,即AB=6.由抛物线的对称性可得A 、B 两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0), 设出两根式y=a(x-x 1)·(x-x 2),将A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为y=-x 2-2x+8.点评:一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点(或任意3对x,y 的值)可设表达式为y=ax 2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;•如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+k 来求解;若三个条件中已知抛物线与x 轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x 1)(x-x 2). 2. 二次函数的图象例2 (2003·孝感)y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( • ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分析:由图可知: 抛物线开口向上⇒a>0.002y c bx y b a ⇒<=-⇒<⎫⎪⎬⎪⎭抛物线与轴负半轴相交对称轴在轴右侧⇒bc>0.∴点M(a,bc)在第一象限. 答案:A.点评:本题主要考查由抛物线图象会确定a 、b 、c 的符号.例3 (2003·岳阳)已知一次函数y=ax+c 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ).分析:一次函数y=ax+c,当a>0时,图象过一、三象限;当a<0时,图象过二、•四象限;c>0时,直线交y 轴于正半轴;当c<0时,直线交y 轴于负半轴;•对于二次函数y=•ax 2+bx+c(a ≠0)来讲:⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩开口上下决定a的正负左同右异(即对称轴在y轴左侧,b的符号与a的符号相同;)来判别b的符号抛物线与y轴的正半轴或负半轴相交确定c 的正负解:可用排除法,设当a>0时,二次函数y=ax 2+bx+c 的开口向上,而一次函数y=•ax+c 应过一、三象限,故排除C;当a<0时,用同样方法可排除A;c 决定直线与y 轴交点;也在抛物线中决定抛物线与y 轴交点,本题中c 相同则两函数图象在y 轴上有相同的交点,故排除B.答案:D.3. 二次函数的性质例4 (2002·杭州)对于反比例函数y=-2x与二次函数y=-x 2+3,•请说出他们的两个相同点:①_________,•②_________;•再说出它们的两个不同点:••①________,••②_________.分析:本小题是个开放性题目,可以从以下几点性质来考虑①增减性②图象的形状③最值④自变量取值范围⑤交点等.解:相同点:①图象都是曲线,②都经过(-1,2)或都经过(2,-1);不同点:①图象形状不同,②自变量取值范围不同,③一个有最大值,一个没有最大值. 点评:本题主要考查二次函数和反比例函数的性质,有关函数开放性题目是近几年命题的热点.4. 二次函数的应用例5 (2003·厦门)已知抛物线y=x 2+(2k+1)x-k 2+k, (1)求证:此抛物线与x 轴总有两个不同的交点.(2)设x 1、x 2是此抛物线与x 轴两个交点的横坐标,且满足x 12+x 22=-2k 2+2k+1. ①求抛物线的解析式.②设点P (m 1,n 1)、Q(m 2,n 2)是抛物线上两个不同的点,•且关于此抛物线的对称轴对称. 求m+m 的值.分析:(1)欲证抛物线与x 轴有两个不同交点,可将问题转化为证一元二次方程有两个不相等实数根,故令y=0,证△>0即可.(2)①根据二次函数的图象与x 轴交点的横坐标即是一元二次方程的根.由根与系数的关系,求出k 的值,可确定抛物线解析式;•②由P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称得n 1=n 2,由n 1=m 12+m 1,n 2=m 22+m 2得m 12+m 1=m 22+m 2,即(m 1-m 2)(m 1+m 2+1)=0可求得m 1+m 2=-1. 解:(1)证明:△=(2k+1)2-4(-k 2+k) =4k 2+4k+1+4k 2-4k=8k 2+1. ∵8k 2+1>0,即△>0,∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点.(2)①由题意得x1+x2=-(2k+1), x1· x2=-k2+k.∵x12+x22=-2k2+2k+1,∴(x1+x2)2-2x1x2=-2k2+2k+1,即(2k+1)2-2(-k2+k)=-2k2+k+1,4k2+4k+1+2k2-2k=-2k2+2k+1.∴8k2=0,∴k=0,∴抛物线的解析式是y=x2+x.②∵点P、Q关于此抛物线的对称轴对称,∴n1=n2.又n1=m12+m1,n2=m22+m2.∴m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0.∵P、Q是抛物上不同的点,∴m1≠m2,即m1-m2≠0.∴m1+m2+1=0即m1+m2=-1.点评:本题考查二次函数的图象(即抛物线)与x轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系.二次函数经常与一元二次方程相联系并联合命题是中考的热点.基础达标验收卷一、选择题:1.(2003·大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=22.(2004·重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,ca)在( ).A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限3.(2004·天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ).A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≤04.(2003·杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=215.(2004·河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).6.(2004·昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,•图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m二、填空题1.(2004·河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=_______.2.(2003·新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.3.(2003·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4.(2004·武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.5.(2003·黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.6.(2002·北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题1.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.2.已知抛物线y=- 12x2+(6- 2m)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.(1)求m的值;(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.一、学科内综合题1.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,•与y轴交于A点.(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,•求这个二次函数的解析式.二、实际应用题3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,•公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)•刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?4.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB•的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,•忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,•要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?答案:基础达标验收卷一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C二、1.(x-1)2+2 2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值)3.y=-12x 2+2x+52 4.如y=-x 2+1 5.1 6.y=15x 2-85x+3或y=-15x 2+85x-3或y=-17x 2-87x+1或y=-17x 2+87x-1三、1.解:(1)∵函数y=x 2+bx-1的图象经过点(3,2), ∴9+3b-1=2,解得b=-2. ∴函数解析式为y=x 2-2x-1. (2)y=x 2-2x-1=(x-1)2-2. 图象略.图象的顶点坐标为(1,-2).(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x ≥3时,y ≥2. ∴当x>0时,使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3. 2.(1)设A(x 1,0) B(x 2,0). ∵A 、B 两点关于y 轴对称.∴12120,0.x x x x +=⎧⎨≤⎩∴2(60,2(3)0.m ⎧⎪=⎨--≤⎪⎩解得m=6. (2)求得y=-12x 2+3.顶点坐标是(0,3) (3)方程-12x 2)x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等). 3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC. (2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE 不相交. 设抛物线DBC 的解析式为y=ax 2+bx+c.将D(-2, 92),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得942,20,164.a b c a b c a b c ⎧-+=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解这个方程组,得a=14,b=-54,c=1. ∴抛物线DBC 的解析式为y=14x 2-54x+1.【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2, 92),得a=14也可.】 又将直线AE 的解析式为y=mx+n.将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得20,6.m n n -+=⎧⎨=-⎩解这个方程组,得m=-3,n=-6. ∴直线AE 的解析式为y=-3x-6. 能力提高练习 一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴在y 轴的左侧, ∴-2ba<0,∴b>0. 又∵抛物线交于y 轴的负半轴. ∴c<0.(2)如图,连结AB 、AC.∵在Rt △AOB 中,∠ABO=45°, ∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0). 又∵在Rt △ACO 中,∠ACO=60°, ∴OC=OA ·cot60°3∴3 设二次函数的解析式为 y=ax 2+bx+c(a ≠0).由题意930,330,3.a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩3,31,3.abc⎧=⎪⎪⎪⇒=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴所求二次函数的解析式为y=33x2+ (3-1)x-3.3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c由题意得1.5,422,255 2.5;a b ca b ca b c++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩或1.5,422,0.a b ca b cc++=-⎧⎪++=-⎨⎪=⎩解得1,22,0.abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∴s=12t2-2t.(2)把s=30代入s=12t2-2t, 得30=12t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.(3)把t=7代入,得s=12×72-2×7=212=10.5;把t=8代入,得s=12×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8个月公司获利润5.5万元.4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,则D(5,-h),B(10,-h-3).∴25,100 3.a ha h=-⎧⎨=--⎩解得1,251.ah⎧=-⎪⎨⎪=⎩抛物线的解析式为y=-125x2.(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280, ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高到xkm/h.当4x+40×1=280时,x=60.∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.。

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A)地址传递;B)单向值传递;
C)双向值传递;D)由用户指定传递方式
3.以下关于C语言程序中函数的说法正确的是:B。
A)函数的定义可以嵌套,但函数的调用不可以嵌套;
B)函数的定义不可以嵌套,但函数的调用可以嵌套;
C)函数的定义和调用均不可以嵌套;
D)函数的定义和点用都可以嵌套。
4.以下正确的函数形式是:D。
则下面叙述正确的是:。
A)只有a[0][0]元素可得到初值0;
B)数组a中每个元素均可得到初值0。
C)数组a中各元素都可得到初值,但值不一定为0;
D)此说明语句不正确
40.以下程序的运行结果是:。
main( )
{ int a=2,i;
for(i=0;i<3;i++) printf(“%4d”,f(a) ) ; }
C)系统根本不允许用户重新定义标准库函数
D)用户若需调用标准库函数,调用前不必使用预编译命令将该函数所在文件包括到用户源文件中,系统自动去调
19.以下正确的说法是D。
在C语言中:A)实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元
B)实参和与其对应的形参共占用一个存储单元
C)只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用存储单元
B)静态(static)类别变量的生存期贯穿于整个程序的运行期间
C)函数的形参都属于全局变量
D)未在定义语句中赋初值的auto变量和static变量的初值都是随机值
28.main()
{int a=4,b=3,c=5,d,e,f;
d=f1(a,b); d=f1(d,c);
e=f2(a,b); e=f2(e,c);
b++; c++;
return (a+b+c);}
A)777B)71013C)7911D)789
13.13.C语言规定:函数返回值类型是由:D。
A)return语句中的表达式类型决定
B)调用该函数时的主调函数类型决定
C)调用该函数时系统临时决定
D)定义该函数时所指定的函数类型决定
14.
14.下面函数调用语句中实参的个数为:B。
A) 12B) 13C) 14D) 15
23.有如下程序
long fib(int n)
{ if(n>2) return(fib(n-1)+fib(n-2));
else return(2);
}
main( )
{ printf(“%d\n”,fib(3));
该程序的输出结果是B。
A}2B}4C}6D} 8
f=a+b+c-d-e;
printf("%d,%d,%d\n",d,f,e);
}
f1(int x, int y)
{int z; z=(x>y)?x:y; return(z); }
f2(int x, int y)
{int z; z=(x<y)?x:y; return(z); }
执行后输出的结果是C。
A) 3,4,5 B) 5,3,4 C) 5,4,3 D)3,5,4
25.以下函数的功能是:通过键盘输入数据,为数组中的所有元素赋值。
#define N 10
void arrin(int x[N])
{ int i=0;
while(i<N)
scanf("%d",_________);
}
在下划线处应填入的是C。
A) x+i B) &x[i+1] C) x+(i++) D) &x[++i]
38.下面程序的输出结果是:。
int m=13;
int fun( int x, int y)
{ int m=3;
return( x*y-m); }
main( )
{int a=7,b=5;
printf(“%d\n”, fun(a,b)/m); }
A)1 B)2 C)7 D)10
39.若有说明语句:static int a[3][4]={0};
func((exp1,exp2),(exp3,exp4,exp5))
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5
115.有一个如下定义的函数:
func(a) { printf(“%d”,a); }
1616
16.以下正确的说法是C。
建立函数的目的之一是:A)提高程序的执行效率B)提高程序的可读性
C)减少程序的篇幅D)减少程序文件所占内存
D)形参是虚拟的,不占用存储单元
20.若使用一维数组名作函数实参,则以下正确的说法是D。
A)必须在主调函数中说明此数组的大小
B)实参数组类型与形参数组类型可以不匹配
C)在被调函数中,不需要考虑形参数组的大小
D)实参数组名与形参数组名必须一致
21.有如下函数调用语句
func(rec1,rec2+rec3,(rec4,rec5);
main()
{ double s[10][22];
int n; ┆

fun(s);

}
6.返回语句的功能是从被调函数返回主调函数。
三、程序填空题
1.下面程序的功能是利用函数调用求两整数的最大公约数和最小公倍数,请填空。
f( int a)
{ int b=0,c=3;
b++; c++; return(a+b+c); }
A)7 10 13 B)7 7 7
C)7 9 11 D)7 8 9
二、填空题
1.C语言规定,可执行程序的开始执行点是main()。
2.在C语言中,一个函数一般由两个部分组成,它们是函数首部和函数体

3.函数swap(int x,int y)可完成对x和y值的交换。在运行调用函数中的如下语句后,a[0]和a[1]的值分别为不变,原因单向值传递。
main( )
{ inti=2,p,k=1; int f(int a,int b)
p=f(i,++k); { int c;
printf(“I=%d,p=%d”,k,p); if(a>b) c=1;
} else if (a==b) c=0;
else c=-1;return(c); }
A)1,0B)2,0C)2,-1D)1,1
A) void play(var :Integer,var b:Integer)B) void play(int a,b)
C) void play(int a,int b)D) Sub play(a as integer,b as integer)
32.以下叙述中不正确的是C。
A)在C中,函数中的自动变量可以赋初值,每调用一次,赋一次初值。
26.有以下程序
main()
{ char s[]="\n123\\";
printf("%d,%d\n",strlen(s),sizeof(s));
}
执行后输出结果是C。
A)赋初值的字符串有错B) 6,7
C) 5,6 D) 6,6
27.以下叙述中正确的是B。
A)全局变量的作用域一定比局部变量的作用域范围大
4.函数swap(arr,n)可完成对arr数组从第1个元素到第n个元素两两交换。在运行调用函数中的如下语句后,a[0]和a[1]的值分别为交换了,原因地址传递。
5.设在主函数中有以下定义和函数调用语句,且fun函数为void类型;请写出fun函数的首部void fun(double b[][22])。要求形参名为b。
5.以下说法不正确的是:B。
C语言规定A)实参可以是常量、变量或表达式
B)形参可以是常量、变量或表达式
C)实参可以是任意类型
D)形参应与其对应的实参类型一致
6.C语言允许函数值类型缺省定义,此时该函数值隐含的类型是B。
A) float型B) int型C)long型D)double型
7.以下错误的描述是D。
17.以下正确的说法是C。
A)定义函数时,形参的类型说明可以放在函数体内
B)return后边的值不能为表达式
C)如果函数值的类型与返回值类型不一致,以函数值类型为准
D)如果形参与实参的类型不一致,以实参类型为准
18.以下正确的说法是B。
A)用户若需调用标准库函数,调用前必须重新定义
B)用户可以重新定义标准函数,若如此,该函数将失去原有含义
29.以下程序的输出结果是A。
#include <stdio.h>
int f(void)
{ static int i = 0;
int s =1;
s += i;
i++;
return (s);
}
void main(void)
{
int i, a = 0;
for (i=0; i<5; i++) a += f()
24.有以下程序
voidf(int x,int y)
{ int t;
if(x<y){ t=x; x=y; y=t; }
}
main()
{ int a=4,b=3,c=5;
f(a,b); f(a,c); f(b,c);
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);
}
执行后输出的结果是D。
A) 3,4,5 B) 5,3,4 C) 5,4,3 D) 4,3,5
C)函数必须有返回值,否则不能使用函数
D) C程序中有调用关系的所有函数必须放在同一个源程序文件中
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