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第四章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
方差分析
➢单因素方差分析 ➢双因素方差分析（重复试验和非重复试验） ➢多因素方差分析 ➢协方差分析
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
单因素方差分析
单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多 个独立样本均数进行比较，给出方差分析表，并可以 进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍 如何利用单因子方差分析命令对数据进行统计处理。
因变量: 温度
多重比较
(I) 密度(J) 密均度值差 (I-J)标准误
LSD 1
2
1.1467 .8336
3
2.4633* .8336
2
1
-1.1467 .8336
3
1.3167 .7948
3
1
-2.4633* .8336
2
-1.3167 .7948
*.在 .05 水平上均值差显著。
显著性 .191 .010 .191 .120 .010 .120
A NO V A
df 2
14 16
均方 8.3 50
1.8 95
F
显著性
4.406 .033
单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方 和。从表中 可知，p=0.033<0.05,说明三个不同密度的小麦群体中 2/3高度的温度差异显著。进而可以进行多重比较。
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
多重比较
(I) 密度(J) 密均度值差 (I-J)标准误
LSD 1
2
1.1467 .8336
3Baidu Nhomakorabea
2.4633* .8336
2
1
-1.1467 .8336
3
1.3167 .7948
3
1
-2.4633* .8336
2
-1.3167 .7948
*.在 .05 水平上均值差显著。
显著性 .191 .010 .191 .120 .010 .120
单因素方差分析齐次性检验结果：t=0.357，p=0.706>0.05,通过方差齐次性 检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
温度 平方和
组间16. 700 组内26. 530 总数43. 229
单变量单因子方差分析
单变量方差分析属于广义线性模型（General Linear Model）中的 一部分， 本分析包括的范围非常广泛，既可以分析单因子，也可 以分析多因子，还可以进行协方差，最后给出方差分析表，并可 以进行多重比较。和单因子方差分析（One way ANOVA）相比， 单因子方差分析中的都可以在本分析中实现。
95% 置信区间
下限
上限
-.641 2.934
.676 4.251
-2.934
.641
-.388 3.021
-4.251 -.676
-3.021
.388
多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2， 2和3之间差异不显著。
第四章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
方差 齐性 检验
温度
Levene 统 计量 .357
df1 2
df2 显著性 14 .706
从表中可知，p=0.047<0.05,说明三个不同密度的燕麦产量差异显著。 进而可以进行多重比较。
多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2， 2和3之间差异不显著。
第四章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
因变量: 温度
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
5.1 在三个不同密度的小麦地里测量其株高2/3处的日平均温度， 一共测量6天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地其株 高2/3处的日平均温度有无显著差异。(密度1>密度2>密度3)
1
2
3
4
5
6
密度1 23.1 22.6 23.5 22.1 25.6 24.1
5.2 三个不同温度处理下的盆栽小麦的重量（g）分 别如下表所示，并且每一温度处理下的盆数（重复） 不相同，试问三种不同温度处理的小麦重量有无差 异。
1盆 2盆 3盆 4盆 5盆 6盆 7盆 温度1 23.1 22.6 23.5 22.1 25.6 24.1 27.4 温度2 22.1 22.1 21.3 24.9 23.9 温度3 20.3 20.1 21.5 20.1 23.8 22.1
95% 置信区间
下限
上限
-.641 2.934
.676 4.251
-2.934
.641
-.388 3.021
-4.251 -.676
-3.021
.388
多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2， 2和3之间差异不显著。
第四章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
密度2 22.1 21.5 22.1 21.3 24.9 23.9
密度3 20.3 20.1 21.5 20.1 23.8 22.1
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
第五章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
第五章 方差分析
第四章 方差分析
（analysis of variance, ANOVA）
方差分析是对多个样本平均数差异显 著性检验的一种方法，也就是推断对 多个样本均数是否相等的方法。
第四章 方差分析
（analysis of variance, 简称为ANOVA）
方差分析的适用条件 ➢ 各处理组样本来自正态总体 ➢ 各样本是相互独立的随机样本 ➢ 各处理组的总体方差相等，即方差齐性
5.1 在三个不同密度的燕麦地里测产，每个密度取样测了 6块地，数据如下表，试问不同密度小麦地产量有无差异， 差异来自那两个密度之间。(密度1>密度2>密度3)
123456 密度1 231 226 235 221 256 241 密度2 221 215 221 213 249 239 密度3 203 201 215 201 238 221