(完整版)高考真题理科数学计数原理

2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理

一、选择题

1 ．（2012年高考（天津理））在2

51

(2)x

x

-的二项展开式中,x 的系数为

（ ） A ．10 B ．10- C ．40 D ．40- 2 ．（2012年高考（新课标理））将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参

加社会实践活动,

每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 3 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则

不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种

4 ．（2012年高考（重庆理））8

的展开式中常数项为

（ ）

A ．

16

35

B ．

8

35 C ．

4

35 D ．105

5 ．（2012年高考（四川理））方程2

2

ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不

相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有

（ ）

A ．60条

B ．62条

C ．71条

D ．80条

6 ．（2012年高考（四川理））7

(1)x +的展开式中2

x 的系数是

（ ）

A ．42

B ．35

C ．28

D ．21 7 ．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可

能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 8 ．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4

张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ） A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 9 ．（2012年高考（辽宁理））一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐

法种数为 （ ） A ．3×3! B ．3×(3!)3 C ．(3!)4 D ．9!

10．（2012年高考（湖北理））设a ∈Z ,且013a ≤<,若201251a +能被13整除,则a = （ ）

A ．0

B ．1

C ．11

D ．12

11．（2012年高考（大纲理））将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,

每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 12．（2012年高考（北京理））从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的

三位数,其中奇数的个数为 （ ）

A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

13．（2012年高考（安徽理））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之

间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （ ） A ．1或3 B ．1或4 C ．2或3 D ．2或4

14．（2012年高考（安徽理））2

521

(2)(

1)x

x

+-的展开式的常数项是 （ ）

A ．3-

B ．2-

C ．2

D ．3

二、填空题

15．（2012年高考（浙江理））若将函数()5f x x =表示为

()()()()2

5

0125111f x a a x a x a x =+++++++L

其中0a ,1a ,2a ,,5a 为实数,则3a =______________.

16．（2012年高考（重庆理））某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化

课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的

概率为_______(用数字作答).

17．（2012年高考（上海理））在6

)2(x

x -

的二项展开式中,常数项等于 _________ . 18．（2012年高考（上海春））若5

2

3

4

5

012345(21),x a a x a x a x a x a x -=+++++则

012345a a a a a a +++++=___.

19．（2012年高考（陕西理））5

()a x +展开式中2

x 的系数为10, 则实数a 的值为__________.

20．（2012年高考（湖南理））(

)6

的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答) 21．（2012年高考（广东理））(二项式定理)6

21x x ⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭的展开式中3x 的系数为_________.(用数

字作答)

22．（2012年高考（福建理））4

()a x +的展开式中3

x 的系数等于8,则实数a =_________. 23．（2012年高考（大纲理））若1()n

x x

+

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中

21

x

的系数为___________.