2021年中考数学必考知识点分式专项训练含解析

材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b 则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b= ﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意 x，上述等式均成立，∴
， ∴a=2，b=1
11.x≥ 且 x≠1
12.
13.
三、解答题
14.
15.
18.（1）解：原式=
=
16.﹣3
17. ；
（2）解：原式=
÷
=
•
=
（3）解：原式=1﹣
•
=1﹣
=
=﹣
（4）解：原式=﹣
÷
=﹣
•
=﹣
19.（1）解：（
+
）÷
=
=
=
（2）解：
+
=
（3）解：（
﹣
+
=
）÷（
﹣
）+1 =
=
=
=
=
，
当 a= ，b=﹣3 时，原式=
A=
=
．
22.解：（1）设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得
，
解得：a=7，b=1，
则原式=x2+7+
；
（2）由（1）可知，
=x2+7+
．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
当 x=0 时，取得最小值 0，
∴当 x=0 时，x2+7+
最小值为 8，
即原式的最小值为 8．
13.化简：
=________．
14.计算：
=________。
15.计算：
=________
16.已知 ﹣ =
，则 ﹣ ﹣2=________．
17.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
, ________ ，________.
三、解答题
18.计算 （1）
（2）
（3）1﹣
（4）
．
19.化简下列各式：
20.解：
=
= = 当 x=0 时，原式=2； 当 x=1 时，原式=3； 当 x=2 时，原式=4；
21.（1）解：A=
﹣
=
﹣
=
﹣
=
（2）解：∵
∴
∴1≤x＜3， ∵x 为整数， ∴x=1 或 x=2， ①当 x=1 时， ∵x﹣1≠0，
∴A=
中 x≠1，
∴当 x=1 时，A=
无意义．
②当 x=2 时，
∴
=
=
+
=x2+2+
这样，分式
被拆分成了一个整式
x2+2 与一个分式 解答： （1）将分式
的和． 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明
的最小值为 8．
参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. 4.B 5. D 6. D 7.D 8. A 9. C 10. D 二、填空题
分式
一、选择题
1.要使分式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x>1
B. x≠1
C. x<1
2.化简
的结果是(
)
A. 0
B. 2
C. -2
3.把分式
中的 m 和 n 都扩大 4 倍，那么分式的值（
D. x≠-1．
D. 2 或-2 ）
A. 扩大 4 倍
B. 扩大为原来的 4 倍
C. 不变
D. 缩小为原来的
（1）（
+
）÷
；
（2）
+
+
；
（3）（ ﹣
）÷（ ﹣
）+1，其中 a= ，b=﹣3．
20.请将式子 代入求值
化简后，再从 0，1，2 三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的 x 的值
21.已知 A=
﹣
（1）化简 A；
（2）当 x 满足不等式组
，且 x 为整数时，求 A 的值．
22.阅读下面材料，并解答问题．
B. 1
C. 0
D. D. -1 或 1
9.定义一种新运算．规则是 x*y=
，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（ ）.
A.
B.
C.
D.
10.下列变形正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.式子
有意义的 x 的取值范围是________.
12.已知 x=2y，则分式
的值为 ________ 。
4.化简
是（ ）
A. m
B. ﹣m
5.下列各式中，正确的是( )
A. － ＝
C. B. － ＝
D. -
C.
＝
D. － ＝
6.若 n 为整数，则能使
也为整数的 n 的个数有（ ）
Aห้องสมุดไป่ตู้ 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7.计算
的结果为（ ）
A.
B.
C.
8.若分式 的值为零，则 x 的值为（
）
A. -1