绝对值知识点总结及专业训练题

绝对值知识点总结及专业训练题 知识点一：|a|的计算及几何意义

（1）|a|=5 a=±5

（2）|a|=5的几何意义：在数轴上表示与原点的距离是5的点。

（3）|a-1|=2的几何意义：在数轴上表示与1点的距离是2的点

知识点二：|a|的化简公式

（1）如果a ≥0，那么|a|=a ，

（2）如果a ≤0，那么|a|=-a ，

知识点三：|a|中a 的取值范围的求法

（1）如果|a|=a ，那么a ≥0，

（2）如果|a|=-a ，那么a ≤0，

知识点四：（1）如果|a|+|b|=0，那么a=0,b=0.（2）如果|a|+b 2=0，那么a=0,b=0.

1、如果| -a | = -a ，下列成立的是（ ）

A .a<0 B.a ≤0 C.a>0 D.a ≥0

2、1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a -1|=________；

3、若11=-b ，则b= ，若==+a a 则,06 ，若a a -=，则a 0

4、若5,3==b a ，则b a +等于（ ）

A 、2

B 、8

C 、2或8

D 、81--或

5、已知3a =，且0a a +=，则32

1a a a +++=___________．

6、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）

A 、0

B 、5

C 、－5

D 、10

7、若，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．0

D ．4 8．不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果｜a -b ｜+｜b -c ｜=｜

a -c ｜，那么B 点应为( )．

(1)在A ，C 点的右边；(2)在A ，C 点的左边；(3)在A ，C 点之间；(4)以上三种情况都可能．

9、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

10.给出下列说法：其中正确的有…………………………………………（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

11、绝对值不大于11.1的整数有………………………………（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个

12、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）

23(2)0m n -++=2m n +4-1-

A 、1

B 、－1

C 、0

D 、不存在

13、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、无数多个

14、下列说法错误的是（ ）

A 、一个正数的绝对值一定是正数

B 、一个负数的绝对值一定是正数

C 、任何数的绝对值都不是负数

D 、任何数的绝对值 一定是正数

15、│a │= －a,a 一定是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、非负数

16、下列说法正确的是（ ）

A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

17、－│a │= －3.2，则a 是（ ）

A 、3.2

B 、－3.2

C 、±3.2

D 、以上都不对

18、在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数是

19、如果互为相反数的两个数在数轴上的点相距6个单位长度，这两个数为

20、在数轴上与表示-2的点的距离为3的点所表示的数是

21、已知132x +与122

y -互为相反数，求x y +的值。 22、已知()0122=++-b ab

(1) 求a,b 的值，（2）求200820082⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b 的值

（3）求()()()()

()()2008200812211111--+⋯⋯+--+--+b a b a b a ab 23、计算：

=-+⋯⋯+-+-+-991100131412131121 24、若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________.

25、若ab<0,-b>0,且b a φ，则a+b 0（填“>”“<”）

26、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。

27、已知│x-1│=3,求 -3│1+x │-│x │+5的值.

28、()()

的值。求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32,21,0212 29、已知|a |=5,|b |=2,ab <0. 求：3a +2b 的值

30、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值比它的相反数大2，求式子x 3+cdx+a+b+cd

的值

31、已知|m|=5，|n|=2，且|m+n|=m+n ，求m -n 的值。

32、已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，a 的绝对值等于2，求

24

120052005a pq a n m +-+的值

33、当x =2008-时，求代数式22x x x x +-¸的值。

34、a 与b 互为相反数，b 与c 相乘的积是最大的负整数，d 与e 的和等于-2，则

e d bc

b a b

c ++++

35、化简：ππ-43-+ ()12111x x x x ---++-p p

36、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，a c =，试化简a c b c a b -+-++

b a 0 c