《计算机组成原理》第章习题答案

第二章习题解答

1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。

解：

真值原码补码反码

O -O 0.1OOO -O.1OOO O.1111 -O.1111 110l -110l OOOOOOO0

1OOOOOOO

O.1OOOOOO

l.1OOOOOO

O.1111000

1.1111000

00001101

OOOOOOO0

OOOOOOO0

O.1OOOOOO

1.1OOOOOO

O.1111000

l.0001000

00001101

OOOOOOO0

O.1OOOOOO

1.0111111

O.1111000

1.0000111

00001101

2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。

解：

7/16=7*2-4=0.0111

4/16=4*2-4=0.0100

1/16=1*2-4=0.0001

真值原码补码反码

7/16 0.0111 0.0111 0.0111

4/16 0.0100 0.0100 0.0100

1/16 0.0001 0.0001 0.0001

+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO

-0 1.0OOO O.0OOO 1.1111

-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110

-4/16 1.0100 1.1100 1.1011

-7/16 1.0111 1.1001 1.1000

3．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：[X1]原=O.10100，[X2]原=l.10111。

解：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.01001。

4．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：[X1]补=O.10100，[X2]补=1.10111。

解： X1=O.10100， X2=-0.01001。

5．设一个二进制小数X≥0，表示成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1～a6取“1”或“O”：

(1)若要X>1/2，a1～a6要满足什么条件?

(2)若要X≥1/8，a1～a6要满足什么条件?

(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满足什么条件?

解：(1) X>1/2的代码为：

0.100001～0.111111。

a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。

(2) X≥1/8的代码为：

0.001001～0.111111(1/8～63/64)

a1+a2=0,a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1

（3）1/4≥X>1/16的代码为：

0.000101～0.01000（5/64～1/4）

a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0

6．设[X]原=1.a1a2a3a4a5a6

(1)若要X>-1/2，a1～a6要满足什么条件?

(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满足什么条件?

解：(1) X>-1/2的代码为：

1.000001～1.011111（-1/64～-31/64）。

a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。

(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：

1.001000～1.01000(-1/8～-1/4)

a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0

7．若上题中[X]原改为[X]补，结果如何?

解：

(1) X>-1/2的代码为：

1.100001～1.111111（-31/64～-1/64）。

a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。

(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：

1.110000～1.111000(-1/4～-1/8)

a1*a2=1,a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0

8．一个n位字长的二进制定点整数，其中1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：

(1)模数；(2)最大的正数；

(3)最负的数；(4)符号位的权；

(5)-1的表示形式；(6)O的表示形式。

解：

补码反码

模数 Mod2n Mod(2n-1)

最大的正数 2n-1-1 2n-1-1

最负的数 -2n-1 -(2n-1-1)

符号位的权 2n-1 2n-1

-1的表示形式

O的表示形式

9．某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：

（1）无符号整数

（2）用原码表示定点小数；

（3）用补码表示定点小数；

（4）用原码表示定点整数

(5) 用补码表示定点整数。

解：(1) 0≤X≤(216-1)

(2) -(1-2-15)≤X≤(1-2-15)

(3) -1≤X≤ (1-2-15)

(4) -(215-1)≤X≤(215-1)

(5) -215≤X≤(215-1)

10．某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)。

解：无符号整数：O≤X≤(232-1)。

补码： -231≤X≤(231-1)。

11．某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少?最小规格化正数是多少?绝对值最大的负数是多少?

解：

最大正数=(1-2-7)×27=127

最小规格化正数=2-1×2-8=2-9=1/512

绝对值最大的负数-1×27=-128。

12．某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表示，以2为底；尾数部分10位(含1位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。

(1)非零最小正数；

(2)最大正数；

(3)绝对值最小负数；

(4)绝对值最大负数。

解：(1)非零最小正数：-1×2-32=2-33

(2)最大正数： -2-9)×231

-(2-1+2-9)×2-32

(4)绝对值最大负数：111111，1，000000000；-231。

13．一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少?写出表达式。

解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1))×(2)22(p-1)-1

下限(绝对值最大负数)-1×(2)22(p-1)-1

最小正数=2-(q-1)×(2)2-(p-1)

最小规格化正数=2-1×(2){-2 (p-1)}。

14．若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。

解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1))×(16)22(p-1)-1

下限(绝对值最大负数)-1×(16)22(p-1)-1

最小正数=2-(q-1)×(16)2-(p-1)

最小规格化正数=16-1×(16){-2 (p-1)}。

15．某浮点数字长32位，格式如下。其中阶码部分8位，以2为底，补码表示, 尾数部分一共24位(含1位数符)，补码表示。现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的十进制真值。

O 7 8 9 31

阶码数符尾数

解：(8C5A3EOO)16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B

符号位=0

阶码=10

尾数=