高一数学课件：人教版高一数学上学期第一章第节集合
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高一数学人教A版必修1第一章1.1集合的概念课件(共15张PPT)
４、集合的分类
（1）有限集： 含有有限个元素的集合 （2）无限集： 含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
叫做空集记作 。
自然数（非负整数）即用以计量事物的件数
５、常用数集及其或表记示事法物次序的数，是用数字0，1，2，3，
4，……所表示的数 有理数是整数和分数的统称或除无
由数组成的集合叫数集
限不循环小数以外的实数。
表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合 小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
２、元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的元素，
.
记作aA，
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
食品筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
文具筐
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
讨论
以上哪些是整体？哪些是个体？ 整体
食品筐
文具筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
个体
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
１、 集合与元素的定义
由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集） 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
说出由我们班的同学组成的集合是由哪些元素组成？
➢3、集合中元素的特征；
谢谢观看欢迎指导
(1)你所在班级中的全体同学；班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合
(2)班级中比较高的同学；因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 (3)班级中身高超过178 cm的同学；因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个
数学人教A版必修第一册1.3.1并集和交集课件
例题讲解
1. 求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}
解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.
若, 则 ．
2. 若, 则与有什么关系？
思考深化
并集的性质
A
A
=
=
知识讲解
【例1 】已知A ={4,5,6,8}, B ={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
元素全部拿过来，重复的只写一次
例题讲解
【例2】设集合，，求．
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.
例题讲解
【例4】平面内直线的点为组成集合，直线上的点组成集合，试用集合的运算表示、的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点， 平行或重合. （1）直线相交于一点P可表示为： （2）直线平行可以表示为： （3）直线重合可表示为：= =
课堂检测
课堂检测
D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
1. 求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}
解:(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}.
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.
若, 则 ．
2. 若, 则与有什么关系？
思考深化
并集的性质
A
A
=
=
知识讲解
【例1 】已知A ={4,5,6,8}, B ={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B ={4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
元素全部拿过来，重复的只写一次
例题讲解
【例2】设集合，，求．
解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.
例题讲解
【例4】平面内直线的点为组成集合，直线上的点组成集合，试用集合的运算表示、的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点， 平行或重合. （1）直线相交于一点P可表示为： （2）直线平行可以表示为： （3）直线重合可表示为：= =
课堂检测
课堂检测
D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=( )A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
高一数学：人教版高一数学上学期第一章) PPT课件 图文
其中真子集有 、{a}、{b}.
从这个例题可以得到一般的结论：
如果一个集合的元Байду номын сангаас有n个，那么这个集合的子
集有2 n个，真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2，并把结果用集合表示 ．
解：由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
例题讲解
例 3已{a 知 ，b}A {a， b， c， d， e}
写出所有满足条件的集 合A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
例题讲解
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节
子集、全集、补集(1)
主讲：特级教师 王新敞
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法 列举法、描述法
2．集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集
新课讲授
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
(3)0{0}
从这个例题可以得到一般的结论：
如果一个集合的元Байду номын сангаас有n个，那么这个集合的子
集有2 n个，真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2，并把结果用集合表示 ．
解：由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
例题讲解
例 3已{a 知 ，b}A {a， b， c， d， e}
写出所有满足条件的集 合A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
例题讲解
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节
子集、全集、补集(1)
主讲：特级教师 王新敞
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法 列举法、描述法
2．集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集
新课讲授
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
(3)0{0}
集合间的基本关系 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
（6）{2,1}_______
1.下列六个关系式：① ��, ⊆ {, }; ②{, } = {, }; ③0 =
④0 ∈ {0}; ⑤ ∈ {0}; ⑥ ⊆ {0},其中正确的个数为（ C）
A.6
B.5
C.4
D.3
2.已知集合M满足{3，4}⊆M⊆{3，4，5，6}则满足条件的集合M
(1)若≠⊂ M，求实数a的取值范围；
（2）若N={x|x 2 + x = 0}且M⊆ ，求实数的取值范围。
解：（1）{a|a ≥ −1}
（2）{a|a ≤ −1}
2.已知集合A={|2 + 1 ≤ ≤ 3 − 5}, = {| < −1或 > 16}.
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}.
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作
，
规定：空集是任何集合的子集,即 A
空集是任何非空集合的真子集，即
若A ，则 A
例1 写出集合{, }的所有子集，并指出哪些是它
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
子集的概念
子集
定义
符号
集合A中的任一元素都是
集合B中的元素，且有
A=B的可能
A⊆B或B⊇A
图形
A/B
A
B
子集的性质
（1）任何一个集合是它本身的子集 ，即A⊆A.
（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
思考：
（1）任何两个集合之间是否有包含关系?
集
相等
1.下列六个关系式：① ��, ⊆ {, }; ②{, } = {, }; ③0 =
④0 ∈ {0}; ⑤ ∈ {0}; ⑥ ⊆ {0},其中正确的个数为（ C）
A.6
B.5
C.4
D.3
2.已知集合M满足{3，4}⊆M⊆{3，4，5，6}则满足条件的集合M
(1)若≠⊂ M，求实数a的取值范围；
（2）若N={x|x 2 + x = 0}且M⊆ ，求实数的取值范围。
解：（1）{a|a ≥ −1}
（2）{a|a ≤ −1}
2.已知集合A={|2 + 1 ≤ ≤ 3 − 5}, = {| < −1或 > 16}.
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}.
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作
，
规定：空集是任何集合的子集,即 A
空集是任何非空集合的真子集，即
若A ，则 A
例1 写出集合{, }的所有子集，并指出哪些是它
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
子集的概念
子集
定义
符号
集合A中的任一元素都是
集合B中的元素，且有
A=B的可能
A⊆B或B⊇A
图形
A/B
A
B
子集的性质
（1）任何一个集合是它本身的子集 ，即A⊆A.
（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
思考：
（1）任何两个集合之间是否有包含关系?
集
相等
高一数学课件：人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合 (2)
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
列举法可以表示为{活字印刷，造纸，指南 针，火药}。
典型例题分析
用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式
• 4.由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字 （没有重复）所排成的一切自然数。
• 答：{由数字1，3，6中抽出一部分或全部数 字（没有重复）所排成的自然数}
• ={1，3，6，13，31，16，61，36，63， 136，361，613，316，163，631}。
人教版高一数学上学期 第一章第1.1节 集合 (2)
主讲：XXX老师
教学目的：
（1）使同学们进一步理解集合的概念，知道 常用数集的概念及记法； （2）使同学们进一步认识有限集、无限集、 空集； （3）掌握列举法与描述法，会正确表示一些 简单的集合及两种表示方法灵活运用。
复习回顾
集合的有关概念：
• 1.集合：由一些确定的、互异的对象构成的 一个整体就叫做集合。简称集。
• 5.方程 x2+x-1=0 的所有的解。
x y 3
•
6.方程组
y
z
4
的所有解。
z x 5
知识小结
本节课学习了以下内容：
1．复习巩固集合的有关概念：（集合、元 素、属于、不属于）；
2．加深理解集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；
3．熟练了常用数集的定义及记法； 4. 集合的表示法：列举法、描述法及其应 用.
• 2.元素：集合里的各个对象叫做这个集合的 元素。
• 3.元素的三个属性：确定性、互异性、无序 性（任意性也是元素具有的一个性质，但一 般讲以上的三个属性）.
高一数学人教A必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性． (3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接， 而应该用“和”连接．如函数 y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不 能表述为：函数 y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． (4)并非所有的函数都具有单调性．如函数 f(x)＝10，，xx是是有无理理数数， 就不 具有单调性.
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1．函数 f(x)图象如下，指出函数的递增区间．
解析： 由函数f(x)图象可知，函数的递增区间为[4,14]．
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
函数单调性的证明 多维探究型
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1．3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值
第 1 课时 函数的单调性
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
学案·新知自解
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案、难点) 2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
定义域为I的函数fx的增减性
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1.1集合的概念 课件(共31张PPT)-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
例题13：集合的幂集 题目：如果A={1, 2}，那么A的幂集包含多少个元素？ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 解析：集合A的幂集是指A的所有子集组成的集合，包括 空集和A本身。如果A有n个元素，那么A的幂集有2^n个 元素。在这个例子中，A有2个元素，所以A的幂集有 2^2=4个元素。因此，正确答案是B。
例题4：集合的子集 题目：如果A={1, 2}，B={1, 2, 3}，那么A是B的什么？ A. 真子集 B. 子集 C. 非子集 D. 空集 解析：如果集合A的所有元素都属于集合B，那么A是B 的子集。在这个例子中，A中的所有元素都在B中，所以 A是B的子集。但是，由于B中还有一个元素3不在A中， 所以A是B的真子集。因此，正确答案是A。
例题3：集合的表示方法 题目：集合{1, 2, 3}和{3, 2, 1}是否表示同一个集合？ A. 是的，因为集合元素的顺序不重要 B. 不是的，因为集合元素的顺序很重要 C. 不确定，因为没有给出集合的定义 D. 不是的，因为集合中不能有重复元素 解析：集合{1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示同一个集合，因为集 合中的元素是无序的，元素的顺序不影响集合的相等性。 因此，正确答案是A。
例题1：集合的定义 题目：下列哪个选项正确地描述了集合的定义？ A. 集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。 B. 集合是由一些不确定的、相同的元素所组成的整体。 C. 集合是由一些确定的、相同的元素所组成的整体。 D. 集合是由一些不确定的、互不相同的元素所组成的整 体。 解析：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的 整体。这是集合的基本定义，它强调了元素的确定性和 互异性。因此，正确答案是A。
例题10：空集的定义 题目：空集是指什么？ A. 一个包含所有元素的集合 B. 一个不包含任何元素的集合 C. 一个包含所有集合的集合 D. 一个包含所有空集的集合 解析：空集是指一个不包含任何元素的集合。它用符号 ∅表示，是所有集合的子集。因此，正确答案是B。
1.1集合的概念课件——高一上学期数学人教A版必修第一册(1)
确定性、互异性、无序性
02
元素与集合的关系
元素与集合的关系
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学. 思考：a，b与集合A分别有什么关系?
如果a是集合A中的元素，就说a 属于 集合A，记作 a A；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于 集合A，记作a A .
（1）所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
（2）由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
（3）高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
（4）如果两个集合中，元素完全一样，那么这两集合相等，这种说法正确吗？
（5）由以上思考题，可以得到集合有什么特性？
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
• （1）实例中的每组对象的全体能组成集合吗？ • （2）把研究对象看作元素，每个集合的元素是什么？ • （3）构成集合元素的对象可以是什么？
集合
（1）一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的 总体 叫做集合(简称为集)． （2）我们通常用 A，B，C… 表示集合，用 a，b，c… 表示集合成的集合 ；(2) 所有正方形组成的集合；
(3) 除以3余1的所有整数组成的集合；
(1）{x||x|＜5}． (2) {正方形}．
(3) {a|a＝3x＋1，x∈Z}．
(4) 构成英文单词mathematics的全体字母．
(4) {m，a，t，h，e，i，c，s}．
05
03
常用数集及其表示
常用数集及其表示
数集
非负整数集 （自然数集)
集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值；
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .
训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .
训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？
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• 12.元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、 b、c、d、…表示元素。
• 13.空集的符号表示：φ或{ }。特别注意的是 {φ}不是空集，而是一个单元素集合。
• 14.属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A
• 15.不属于符号： 如2 A、1.5 A
大家好
特别规定
常用数集的字母符号
集合的含义即表示
大家好
引入
观察下列对象： （1）2，4，6，8，10，12； （2）所有的直角三角形； （3）与一个角的两边距离相等的点的全体； （4）满足 x-3>2 的全体实数；
（5）本班全体男同学； （6）我国古代四大发明； （7）高一（1)班中个子较高的同学； （8）我们班的任课教师中身体较健康的老师.
• 1.集合：由一些确定的、互异的对象构成的 一个整体ห้องสมุดไป่ตู้叫做集合。简称集。
• 2.元素：集合里的各个对象叫做这个集合的 元素。
• 3.元素的三个属性：确定性、互异性、无序 性（任意性也是元素具有的一个性质，但一 般讲以上的三个属性）.
大家好
重难点讲解
• 4.有限集：含有有限个元素的集合。 • 5.无限集：含有无限个元素的集合。 • 6.空集：不含有任何元素的集合。（即元素个
数为0，是有限集）。 • 7.单元素集：仅含有一个元素的集合。 • 8.点集：集合中的元素全部由点组成。 • 9.数集：集合中的元素全部由数组成。 • 10.解集：由方程或方程组、不等式或不等式
组的解作为元素构成的集合。
大家好
重难点讲解
• 11.集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、 B、C、D、…表示集合。 如A={-1，1，0，34}、B={斜三角形}。
N， √2 N
Z， √2 Z Q， √2 Q
R， √2 R
2.所有的秃头人能否构成一个集合？
答：不能！因为不具备确定性. 3.数字1，2，1，0能否构成一个集合？
答：不能！因为不具备互异性.
大家好
B能=力{A正提=升{奇x是数用8}＝属的｛于正1或约，不数3属}，＝于5｛，符1…，号…2填，｝空4，8｝
-1.
大家好
知识小结
本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念：集合、元素、
属于、不属于； 2．集合元素的性质：确定性，互异
性，无序性； 3．常用数集的定义及规定字母记法.
大家好
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
大家好
结束
大家好
大家好
引入
由确定的一些数、一些点、一些图形、 一些整式、一些物体、一些人组成的，我们 说，每一组对象的全体形成一个集合. 或者说， 某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集. 集合中的每个对象叫做这个集合的 元素.
一般地，某些指定的对象集在一起就成 为一个集合．
大家好
重难点讲解 集合的有关概念：
• ①若A={x是8的正约数}，则 1＿ A、2 ＿A、 3 ＿A、4 ＿A、-1 ＿A、-2 ＿A、 -3 ＿ A；
A ＿8、A ＿-8、A ＿-4.
•
②3 若＿BB=、{-正1奇＿数}B，、则-2
0 ＿B、1＿B、2 ＿B、 ＿ B、-3 ＿ B；B ＿5、
B ＿-5、B ＿7.
•
③φ为空集，则 0 ＿ φ、1 ＿ φ、 -1 ＿ φ； φ ＿ 0、φ ＿ 1、φ ＿
• 16.自然数集：N（全体自然数的集合） • 17.整数集：Z （全体整数的集合） • 18.有理数集：Q （全体有理数的集合） • 19.实数集：R （全体实数的集合） • 20. 复数集：C （全体复数的集合）
大家好
典型例题分析
1.用属于或不属于符号填空.
①1 N，0 N，-3 N，0.5 ②1 Z，0 Z，-3 Z，0.5 ③1 Q，0 Q，-3 Q，0.5 ④1 R，0 R，-3 R，0.5
• 13.空集的符号表示：φ或{ }。特别注意的是 {φ}不是空集，而是一个单元素集合。
• 14.属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A
• 15.不属于符号： 如2 A、1.5 A
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特别规定
常用数集的字母符号
集合的含义即表示
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引入
观察下列对象： （1）2，4，6，8，10，12； （2）所有的直角三角形； （3）与一个角的两边距离相等的点的全体； （4）满足 x-3>2 的全体实数；
（5）本班全体男同学； （6）我国古代四大发明； （7）高一（1)班中个子较高的同学； （8）我们班的任课教师中身体较健康的老师.
• 1.集合：由一些确定的、互异的对象构成的 一个整体ห้องสมุดไป่ตู้叫做集合。简称集。
• 2.元素：集合里的各个对象叫做这个集合的 元素。
• 3.元素的三个属性：确定性、互异性、无序 性（任意性也是元素具有的一个性质，但一 般讲以上的三个属性）.
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重难点讲解
• 4.有限集：含有有限个元素的集合。 • 5.无限集：含有无限个元素的集合。 • 6.空集：不含有任何元素的集合。（即元素个
数为0，是有限集）。 • 7.单元素集：仅含有一个元素的集合。 • 8.点集：集合中的元素全部由点组成。 • 9.数集：集合中的元素全部由数组成。 • 10.解集：由方程或方程组、不等式或不等式
组的解作为元素构成的集合。
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重难点讲解
• 11.集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、 B、C、D、…表示集合。 如A={-1，1，0，34}、B={斜三角形}。
N， √2 N
Z， √2 Z Q， √2 Q
R， √2 R
2.所有的秃头人能否构成一个集合？
答：不能！因为不具备确定性. 3.数字1，2，1，0能否构成一个集合？
答：不能！因为不具备互异性.
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B能=力{A正提=升{奇x是数用8}＝属的｛于正1或约，不数3属}，＝于5｛，符1…，号…2填，｝空4，8｝
-1.
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知识小结
本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念：集合、元素、
属于、不属于； 2．集合元素的性质：确定性，互异
性，无序性； 3．常用数集的定义及规定字母记法.
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本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
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结束
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引入
由确定的一些数、一些点、一些图形、 一些整式、一些物体、一些人组成的，我们 说，每一组对象的全体形成一个集合. 或者说， 某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集. 集合中的每个对象叫做这个集合的 元素.
一般地，某些指定的对象集在一起就成 为一个集合．
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重难点讲解 集合的有关概念：
• ①若A={x是8的正约数}，则 1＿ A、2 ＿A、 3 ＿A、4 ＿A、-1 ＿A、-2 ＿A、 -3 ＿ A；
A ＿8、A ＿-8、A ＿-4.
•
②3 若＿BB=、{-正1奇＿数}B，、则-2
0 ＿B、1＿B、2 ＿B、 ＿ B、-3 ＿ B；B ＿5、
B ＿-5、B ＿7.
•
③φ为空集，则 0 ＿ φ、1 ＿ φ、 -1 ＿ φ； φ ＿ 0、φ ＿ 1、φ ＿
• 16.自然数集：N（全体自然数的集合） • 17.整数集：Z （全体整数的集合） • 18.有理数集：Q （全体有理数的集合） • 19.实数集：R （全体实数的集合） • 20. 复数集：C （全体复数的集合）
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典型例题分析
1.用属于或不属于符号填空.
①1 N，0 N，-3 N，0.5 ②1 Z，0 Z，-3 Z，0.5 ③1 Q，0 Q，-3 Q，0.5 ④1 R，0 R，-3 R，0.5