6.9-二元一次方程组及其解法(2)
初一 二元一次方程组及其解法(学生版)
3．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．题型1：二元一次方程【例1-1】已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)．举一反三：下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．=y+5x B ．3x+2y=2x+2y C ．x=y 2+1 D ．题型2：二元一次方程的解【例2-1】下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ） A ．B ．C ．D ．【例2-2】已知二元一次方程． ⎩⎨⎧=-=+52013y x x x ay b =⎧⎨=⎩2526x y x y +=⎧⎨+=⎩1222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩102x +=251x y+=132x y +=280x y -=462x y +=3142x y +=(1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ； (3)用适当的数填空，使是方程的解．举一反三：1、若方程的一个解是，则a= .2、已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．题型3：二元一次方程组及方程组的解【例3-1】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A ．B ．C ．D ．【例3-2】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．（1） （2）举一反三：2_______x y =-⎧⎨=⎩24ax y -=21x y =⎧⎨=⎩4221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②35x y =⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=⎩1、写出解为的二元一次方程组．知识点二：代入消元法1、消元法消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.消元的基本思路：未知数由多变少.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 2、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．题型1：用代入法解二元一次方程组 【例1-1】用代入法解方程组：的解为 ．12x y =⎧⎨=-⎩【例1-2】用代入法解二元一次方程组：举一反三：1、若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.2、与方程组有完全相同的解的是（ ）A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．3、若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .题型2：由解确定方程组中的相关量 【例2-1】已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值．【例2-1】若方程组的解为，试求的值.举一反三：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩22(2)0x y x y +-++=ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩14x y =⎧⎨=⎩a b 、1、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．知识点三：加减消元法1、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．2、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．题型1：加减法解二元一次方程组【例1-1】直接加减：已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m n+的值为．【例1-2】先变系数后加减：2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②【例1-3】建立新方程组后巧加减：解方程组2511 524x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②【例1-4】先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②举一反三：1、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．题型2：用适当方法解二元一次方程组【例2-1】（1）323112x yx y-=⎧⎨=-⎩（2）5(1)2(3)2(1)3(3)m nm n-=+⎧⎨+=-⎩举一反三：1、用两种方法解方程组29(1) 321(2) x yx y+=⎧⎨-=-⎩三、课堂练习一、选择题1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．53x yz x+=⎧⎨+=⎩B．1113xxyx⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．434x y xyx y-+=⎧⎨-=⎩D．12132112(2)32x yx y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩2. 是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．13. 方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩4.已知二元一次方程组6511327,x y y x +=⎧⎨-=⎩， ①②，下列说法正确的是（）A.适合②的,x y 的值是方程组的解①②B.适合①的,x y 的值是方程组的解C.同时适合①和②的,x y 的值不一定是方程组的解D.同时适合①和②的,x y 的值是方程组的解5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A ．4和6 B ．6和4C ．2和8D ．8和﹣26．对于方程3x-2y-1＝0，用含y 的代数式表示x ，应是（ ）. A ．1(31)2y x =- B ．312x y += C ．1(21)3x y =- D ．213y x += 7．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解．则a-b 的值为（ ）.A ．-1B ．1C ．2D ．38．已知2|21|(27)0x y x y --++-=，则3x y -的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣6 D ．8 9．用加减消元法解二元一次方程组231543x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是（ ）A ．①×4+②×3B ．①×2-②×5C ．①×5+②×2D ．①×5-②×2 10．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，②3512,215 6.x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是（ ）A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法 二、填空题11．已知方程2x+y ﹣5=0用含y 的代数式表示x 为：x= ．12.在二元一次方程组423x y x m y -=⎧⎨=-⎩中，有6x =，则_____,______.y m ==13.若（a ﹣3）x+y |a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是 ．14．解方程组523,61,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．15.若方程3x-13y ＝12的解也是x-3y ＝2的解，则x ＝________，y ＝_______． 16.方程组的解是 ．17．用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________． 18．若522325m n x y ++与632134m n x y ---的和是单项式，则m ＝_______，n ＝_______． 19．已知关于x ，y 的方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩满足3x y +=，则k = ．三、解答题20.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组． （1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h ；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．21．用代入法解下列方程组：一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12. 关于,m n的两个方程23321m n m n-=+=与的公共解是（）A.3mn=⎧⎨=-⎩B.11mn=⎧⎨=-⎩C.12mn=⎧⎪⎨=⎪⎩D.122mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩3．利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．由①得x= B．由①得y=C．由②得y= D．由②得y=4．已知x+3y＝0，则3232y xy x+-的值为（）.A．13B．13- C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）A．某个未知数的系数是1 B．同一个未知数的系数相等C．同一个未知数的系数互为相反数 D．某一个未知数的系数的绝对值相等7．方程组231498x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是（）A．13xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1223xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题9.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.10.已知，且，则___________.11.若方程ax-2y＝4的一个解是21xy=⎧⎨=⎩，则a的值是 .12．二元一次方程组的解是．13．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．14.已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y＝________，x+y＝________．三、解答题15．若方程组是二元一次方程组，求a的值．16．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．。
《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较 两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
F
A
在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
x=3 ∴ y=-1 即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 即：m+n=7
谈一谈
•加减消元法解二元一次 方程的步骤?
加减消元法解二元一次方程的步骤?
将两个方程化为有一个未知数的系 数绝对值相等的两个方程。
3.方程组
3x-5y=6①
用加减法解方程组 2x-5y=7② 具体解法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
A （3）∴ x=1 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
想一想
观察方程组： 9x+2y=15
3x+4y=10
能否对其中的一个方程 进行变形，把这个方程 组化为相同未知数的系 数相等或互为相反数的 形式而求解
请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法：
《二元一次方程组及其解法》 知识清单
《二元一次方程组及其解法》知识清单一、二元一次方程组的概念二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。
一般形式为：＼＼begin{cases}a_1x ＋ b_1y ＝ c_1 ＼＼a_2x ＋ b_2y ＝ c_2＼end{cases}＼其中，＼（x\）和\（y\）是未知数，＼（a_1\）、＼（b_1\）、＼（c_1\）、＼（a_2\）、＼（b_2\）、＼（c_2\）都是常数，且\（a_1\）、＼（b_1\）不同时为零，＼（a_2\）、＼（b_2\）不同时为零。
例如：＼（＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 7 ＼＼ x 2y ＝－1\end{cases}＼）就是一个二元一次方程组。
二、二元一次方程组的解使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
比如上面的方程组\（＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 7 ＼＼ x 2y ＝－1\end{cases}＼），如果\（x ＝ 1\），＼（y ＝ 5\），分别代入两个方程：左边＼（2×1 ＋ 3×5 ＝ 2 ＋ 15 ＝ 17\neq 7\），右边＼（7\），不满足第一个方程。
左边＼（1 2×5 ＝ 1 10 ＝－9\neq －1\），右边＼（－1\），不满足第二个方程。
所以\（x ＝ 1\），＼（y ＝ 5\）不是这个方程组的解。
而如果\（x ＝ 1\），＼（y ＝ 1\），代入：左边＼（2×1 ＋ 3×1 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5\neq 7\），右边＼（7\），不满足第一个方程。
左边＼（1 2×1 ＝ 1 2 ＝－1\），右边＼（－1\），满足第二个方程，但不满足第一个方程，所以也不是方程组的解。
只有当\（x ＝ 1\），＼（y ＝ 1\）同时满足两个方程时，才是这个二元一次方程组的解。
三、二元一次方程组的解法1、代入消元法代入消元法是通过将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
二元一次方程组解法(加减法2) -
科目/教材二元一次方程组年级：七年级课题8.2 消元----二元一次方程组的解法（四）课时吴方政目标:1、熟练运用加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性【学习重点】能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组【学习难点】掌握用加减法解二元一次方程组；教学内容提要（描述主要教学环节与教学要点）时间教学操作流程所需资源设计意图听课记录评价学生学习事项——学生用什么教学组织形式（个人、双人或小组、全班）和方法去完成学习事项（问题、任务、活动、作业），用什么方式表达呈现。
教师导控事项——需要教师做什么以支持学生学习(讲授、提问、举例、演示、布置、板书……)；——怎样检测学生学习效果并反馈。
环节（任务）一、引入5分钟１5分钟环节（任务）一1、完成学习案中的复习旧知，解方程2、同学交流并形成共识方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•能否将Y的系数化为相同或互为相反数3、形成共识由方程组中一个未知数系数关系找出它们最小公倍数后，各项同时扩大几倍也能消去未知数环节一、1、复习旧知解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、选择最合适的解法解下列方程（1）⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12yxyx（2）⎩⎨⎧=-=+5231284yxyx（3）⎩⎨⎧=-=+2451032yxyx3、思考：这几个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y的系数转化为相同，②－①×2.4可消去未知数y，（2），由①－②×4也能消去未知数y，（3）①×4－②×2可消去未多媒体学习案通过教得习旧知引导学生在旧知识运用消元的的基础上学习加减消元法，使学生知道解方程组的思路是将方程组转化为一元一次方程来求末知数的值，根据问题阅①②一次消元代入、环节（任务）二新知探索：１5分钟环节（任务）二：新知探索1、想一想应怎样课本95页例3解方程组（1）两个方程中未知数y的系数是————（2）说出解答思路2、课本95页例4师友合作完成.找出相等的数量关系（两个）根据两个关系开出两个方程3、尝试用口述列方程组解应用题的思路根据课件知数y，师生形成共识环节（任务）二：新知探索1、想一想：课本95页例3如何解这两个方程中未知数y的系数，•因此由①×3＋②×2可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
(完整版)二元一次方程组应用题大全(2),推荐文档
知识点：二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）相似题：鸡兔同笼问题（1）1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。
2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。
板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。
其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。
问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：①；②。
4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。
已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（2）1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。
及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（1）【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？分析：两个等量关系：①3⨯树的棵数＋5＝乌鸦的只数；②5⨯（树的棵数－1）＝乌鸦的只数。
解：设乌鸦有x只，树有y棵。
1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。
求参加会议的人数和宿舍数。
分析：两个相等关系：①；②。
6.9二元一次方程组及其解法
6.9二元一次方程组及其解法（1）----教学反思二元一次方程组是一元一次方程的继续和发展，因此在教学过程中我始终注意与一元一次方程比较，充分利用学生已有的经验，创设利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究。
提倡用学生的智慧解决问题，让学生体会化归思想和代入消元的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
在本节课中，根据学生的实际情况以及认知规律，合理地、创造性地组织和使用教材，并且注意个体差异，满足不同学生的需要，为了实现教材、教法、学法的有效结合，我在教学设计中主要体现以下3个特点：1、创设情境，引入课题通过“鸡兔同笼”问题来创设情境，营造课堂氛围，激发学生的创造潜能。
让学生通过设一个未知数和两个未知数来列方程，以唤起学生原有认知结构与学习新课题的认知冲突，诱发学生的求知欲。
2、适时设疑，激发学生的学习兴趣，促进学生的思维能力在整个教学设计中，我主要通过渐进式提问，讨论式提问，开放式提问，例如：什么叫二元一次方程组呢？什么叫二元一次方程组的解呢？如何求出这个二元一次方程组的解呢？等，不但可以活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，了解学生掌握知识情况，而且可以诱发学生思考，调节学生思维节奏，与学生作情感的双向交流。
3、小组合作、探究新知通过让学生观察一元一次方程和二元一次方程组，小组之间通过讨论和交流，老师适时引导，让学生自主总结出代入消元法的过程，感受知识的发生和发展的过程，学生对知识的理解和记忆会更加深刻。
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用。
让学生通过自主，探究，合作学习来主动发现结论，实现师生互动，同时，我也认识到教师不仅要教给学生知识，更重要是培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。
教学后发现，大部分学生能掌握二元一次方程组的解法，但一部分同学出现以下一些情况：一、本节课需要解决的问题很多，40分钟的课堂对于学生来说有点紧凑，所以掌握不太好。
比如二元一次方程组的定义，学生不能很精准的把握，所以课堂上对于概念的辨识，就出现很多错误。
沪教版数学六年级(下)一课一练及单元测试卷和参考答案
数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
人教版初中数学中考复习 一轮复习-一次方程及其解法(含参)(2)
x y 3的解，求a的值。
考点二:二元一次方程含参问题
已知方程组2mxx5nyy246, 与n3xx m5 yy
8 ,
36
有相同的解，求m,
n的值。
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：解的性质
1.如果关于x、y的二元一次方程组2ax3x
2y 5 (a 2) y
的x与y的值相等， 4
那么a
D.无法判断
追问：m的值是多少？
考点三:二元一次方程与一次函数
2.在二元一次方程组
2x 3y 1 0 6x my 3 0
中，当m=
无数组解。
追问：请你讨论该方程解的情况。
时，这个方程有
考点三:二元一次方程与一次函数
3.已知方程组
2x ky 4
x
2
y
0
有正数解，则k的取值范围是
。
考点三:二元一次方程与一次函数
练习1.
已知xy
21是二元一次方程组mmxx nnyy
7的解，则m 1
n
考点二:二元一次方程含参问题
练习2.
已知xy
25和
x 1 是方程ax y 10
by
15的两个解，则a
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：方程同解
1.已知关于x、y的二元一次方程组4xxayy
1 的解也是二元一次方程 3
x2 y 1
考点一:二元一次方程（组）及其解法
例2. 用代入法解方程组2xxyy1106
① ②
解：由①得x=10-y ③ 把③代入②，得2（10-y）+y=16 y=4 把y=4代入③，得x=6
所以这个方程的解为 xy
6 4
最新六年级数学教案重难点(下)
最新六年级数学教案重难点(下)教学目标1．通过解决实际问题的活动, 体会引入负数的必要性和广泛的应用性,初步理解有理数的意义.2. 理解有理数的意义及分类,能判断一个数是正数还是负数,运用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.在积极思考、参与讨论的活动中,自觉改进学习方式,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点理解有理数的意义,能判断一个数是正数还是负数,还是非负数.§5.2 数轴教学目标1．通过解决实际问题的活动, 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性,初步理解数轴的意义.2. 理解数轴的意义,能在数轴上表示出任意一个有理数,并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.3.在积极思考积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点理解数轴的意义,理解在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.§5.3 绝对值教学目标1．通过解决实际问题的活动, 体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性,初步理解绝对值的意义.2. 理解绝对值的意义,理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系,理解两个负数,绝对值大的那个数反而小.3.在积极思考积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点理解互为相反数的两个数的绝对值相等,理解两个负数,绝对值大的那个数反而小.§5.4 有理数的加法（1）教学目标1．通过学习,能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活,激发学习数学的兴趣. 2．通过探索,能归纳总结出有理数加法法则,理解有理数加法的意义.3．掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数加法运算.教学重点及难点有理数的加法法则；异号两数相加的法则.§5 .4 有理数的加法（2）教学目标1．能灵活运用加法运算律简化加法运算．2．通过综合运用有理数加法法则及加法运算律,具有一定的观察能力和思维能力．3．通过解决实际问题的教学,认识数学知识来源于实践并服务于实践．教学重点和难点重点：如何运用加法运算律简化运算．难点：灵活运用加法运算律．§5.5 有理数的减法教学目标：1、通过对实际问题的探索,能认识到数学来源于生活实际,激发学习的兴趣.2、通过学习,渗透转化的数学思想,初步具有一定的数学素养.3、学生能掌握有理数减法法则并熟练的进行有理数减法运算教学重点和难点理解有理数减法转化成加法来运算.§5.6(1)有理数的乘法（第一课时）教学目标1．经历有理数乘法这一知识的产生过程,规律的发现过程,了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则,初步形成自主学习知识的能力.2．掌握有理数的乘法法则,正确、熟练地进行有理数的乘法运算.教学重点与难点1．重点：了解有理数乘法意义,会根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算.2．难点：有理数乘法运算法则的推导.§5.6(2)有理数的乘法（第二课时）教学目标1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算；3.初步形成观察、归纳、概括及运算能力.教学重点与难点1.重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.2.难点：积的符号的确定及乘法运算律的灵活运用.§5.7有理数的除法教学目标1.了解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.2.理解有理数倒数的意义,了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成.3.知道除法是乘法的逆运算,0不能作除数,初步形成逆向思维.教学重点与难点重点：有理数的除法法则和倒数概念.难点：除法与乘法的互换.§5．8 有理数乘方教学目标1、能理解有理数的意义,会正确判断底数,理解幂的含义,掌握有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算.2、创设情境,感受到数学的奇妙性,形成一定的数感、符号感,发展抽象思维3、在问题解决的过程中,能认识到数学知识与实际生活的密切相关,增强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力.4、通过参与数学学习活动,产生好奇心和求知欲,形成主动的学习态度. 积极参与、合作探究,学会倾听和感悟,进一步建立自信心.教学重点及难点有理数乘方的意义,正确判断幂的底数,掌握乘方运算的符号法则§5．9 有理数的混合运算（第一课时）教学目标1、能了解有理数混合运算的意义,掌握有理数混合运算的顺序.2、会进行有理数的混合运算.3、会合理应用运算律,进行简便运算.4、通过有理数的混合运算,培养一定的数感.教学重点及难点重点是有理数的混合运算难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合§5．9 有理数的混合运算（第二课时）教学目标1、会进行有理数的混合运算.2、会合理应用运算律,进行简便运算.3、能通过数的计算来解决一些实际问题.4、通过有理数的混合运算,培养一定的数感.教学重点及难点重点是有理数的混合运算难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算,以及运算律的合理应用§5.10 科学记数法教学目标1．通过学习,能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活,激发学习数学的兴趣.2．借助身边熟悉的事物进一步体会大数,重视大数的实际意义,并会用科学记数法表示大数,在感受大数的过程中,发展数感.3．会正确算出形如na 10 的数的结果.教学重点和难点重点：科学记数法的表示.难点：科学记数法中n 的求法.§6.1 列方程教学目标1.知道什么是方程,会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系,列方程.教学重点与难点会寻找未知数和已知数之间的等量关系,列方程.§6.2方程的解教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点会判断某个数是否是一个方程的解,即学会检验.§6．3（1）一元一次方程及其解法教学目标1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形；2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；3．掌握一元一次方程的有关概念,并会检验一个数是不是方程的解.教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形.移项法则及方程解的检验.§6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解.§6.3（3）一元一次方程及解法教学目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.通过一元一次方程三节内容的学习,归纳出解一元一次方程的一般步骤.教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤.§6．4（1）一元一次方程的应用教学目标1．在解决实际问题的过程中,初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2．能正确的分析问题,从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3．具有一定的观察能力,提高分析问题和解决问题的能力.4．初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元§6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1．在解决储蓄问题和折扣问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2．能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3．养成一定的观察能力,提高分析问题和解决问题的能力.4．初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1．正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2．能正确的求出方程的解.§6．4（3）一元一次方程的应用教学目标在解决行程问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系. 提高分析问题和解决问题的能力,初步体会分类讨论的数学思想.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.§6．5（1）不等式及其性质一教学目标理解和掌握不等式的概念及不等式的性质一,通过等式与不等式性质的类比,初步形成分析、概括等严谨数学思想,提高数学的思维品质.从实际生活事例提出量的相等与不等关系,从而激发学习不等式性质的兴趣.教学重点和难点理解不等式及其基本性质一,并且能简单运用不等式的基本性质一.§6．5（2）不等式及其性质（2）教学目标通过观察、分析、比较得到不等式性质二、三.初步形成分析、概括等严谨数学思想,提高数学的思维品质,在学习中体验成功的快乐,从而激发学习不等式性质的兴趣.教学重点和难点掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形.不等式及其性质教学目标掌握不等式的基本性质,并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程,渗透类比的思维方法,形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力.重点难点掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形.§6．6（1）一元一次不等式的解法(1)教学目标：理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念,掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；在观察、分析、比较的过程中,并初步掌握对比的思想方法,渗透数形结合的思想,初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.体验成功的快乐.教学重点和难点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.§6．6（2）一元一次不等式的解法(2)教学目标理解一元一次不等式的概念和解一元一次不等式的一般步骤,在观察、分析、比较的过程中,并初步掌握对比的思想方法,渗透数形结合的思想,初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题,体验成功的快乐.教学重点和难点掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集；正确地运用不等式的基本性质3§6．6（3）一一元一次不等式的解法（3）教学目标能根据给出的条件列出不等式,在分析问题和解决实际问题的过程中,形成应用不等式的意识.体会生活与数学的紧密联系,激发学习数学的兴趣.教学重点和难点根据已知的基本数量关系,列出不等式.有关“不大于”,“不小于”,“非负”,“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号§6.7一元一次不等式组教学目标1、知道什么是一元一次不等式组,不等式组的解集,解不等式组.2、会解一元一次不等式组.教学重点与难点解一元一次不等式组§6.8二元一次方程教学目标1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念.2、会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．3、会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．4、渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美,激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．教学重点和难点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.二元一次方程的解的不定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个,但又不是任意两个数是它的解.§6.9二元一次方程组及其解法（1）教学目标1、理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.2、掌握用代入消元法解二元一次方程组.3、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”,“变陌生为熟悉”的化归思想方法.教学重点和难点重点是用代入法解二元一次方程组；难点是代入消元法的基本思想.§6.9二元一次方程组及其解法（2）教学目标1.掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2.能运用加减法解二元一次方程组．3.进一步理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.教学重点和难点重点:使学生学会用加减法解二元一次方程组．难点:灵活运用加减消元法的技巧．§6．10三元一次方程组及其解法教学目标1、知道什么是三元一次方程；2、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；3、培养学生分析能力,能根据题目的特点,确定消元方法、消元对象；渗透“消元”的思想,设法把未知数转化为已知.教学重点及难点使学生会解简单的三元一次方程组,经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法；针对方程组的特点,选择最好的解法.§6．11（1）一次方程的应用教学目标1．在解决实际问题的过程中,初步掌握用一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一次方程解简单的应用题.2．能正确的分析问题,从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3．提高分析问题和解决问题的能力.4．初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点能正确的分析问题,从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.§6．11（2）一次方程的应用教学目标1.在解决实际问题的过程中,进一步掌握用一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析生活中的问题,从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点能正确的分析生活中的问题,从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.§7.1线段的大小比较教学目标1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程,初步掌握线段大小比较的一般方法；2、掌握用尺规画一条线段等于已知线段,了解一些基本的画图语句.3、了解两点间线段最短,体会数学的应用价值和应用数学的意识.教学重点和难点重点：探求线段的比较方法难点：线段的比较方法中尺规法的运用.§7.2 画线段的和、差、倍教学目标1．理解线段可以相加减,掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍.2．掌握线段中点的定义,了解线段中点的五种表示法.3．掌握用度量法求作线段的中点,了解如何用直尺圆规作线段中点.教学重点和难点重点：用直尺、圆规作线段的和、差、倍难点：直尺圆规作线段中点§7.3 角的概念与表示教学目标1.掌握角的两种定义及有关概念；2.掌握角的四种表示方法；3.会用含方向角的射线表示方向,会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上；4.提高抽象、概括能力及操作实践能力.教学重点与难点1.角的两种定义及表示法；2.会用含方向角的射线表示方向.§7.4 角的大小比较,画相等的角教学目标：1．掌握用度量法和叠合法比较两个角大小的方法,并会由叠合后一条边与角的位置关系判断两个角的大小.2．掌握画相等角的两种方法,并会写出相应的作法.3．学会数学中常用的类比方法和分类讨论思想.4．提高动手实践能力和概括归纳的能力,增强合作学习意识.教学重点：掌握角的大小的两个比较方法和画相等角的两个方法.教学难点：叠合法过程的描述、尺规作图作法的书写§7.4 角的大小的比较、画相等的角一、教学目标1、学生在用度量法比较角的大小的过程中,复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中,体会类比的方法.2、学习用两种方法画一个角等于已知角,体会化归的数学思想.3、通过作图工具的复习、使用,形成画角的操作技能.二、教学重点角的大小比较、画相等的角.三、教学难点1、运用类比的思想探究角的大小比较；2、探究尺规作图画相等的角；3、尺规作图的规范语言表达.§7.5 (1) 画角的和、差、倍（第一课时）教学目标1. 理解角的和、差的意义及性质,会用数学式子表示角的和、差,掌握用量角器画角的和、差、倍的方法,体会类比的思想方法.2. 探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角）,提高动手实践能力,初步养成分类讨论的习惯,初步感知书写画法的过程.教学重点1.理解角的和、差的意义及性质,会用数学式子表示角的和、差,会用量角器画角的和、差.2.会用一副三角尺画特殊角.教学难点：完整规范地书写画法.探究用一副三角尺画特殊角的特征.§7.5(2) 画角的和、差、倍（第二课时）教学目标1. 理解角平分线的概念,掌握用量角器画角平分线的方法,体验类比的数学思想.2. 初步体会角平分线的几何符号表示方法,感知几何符号语言的简洁性,初步感知因果关系形式的几何说理方法.3．会用尺规作出已知角的平分线,探究用尺规法作出45度、90度等特殊角的方法,初步会用几何作图的基本语言写出作法.教学重点1. 理解角平分线的概念,掌握角平分线的画法,.2. 会用尺规作出已知角的平分线以及正确完整地写出作法.教学难点：完整规范地写出用尺规方法作出角平分线的作法.探究用尺规画出30度、45度、60度等特殊角的方法.§7.6 余角、补角教学目标1. 理解余角、补角、互余、互补等概念,理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系,会求已知角的余角或补角.2. 掌握角的度量单位之间的关系,会用计算器计算角的和差.3．理解余角（补角）的性质,会用方程的思想方法求有关角的度数.4．理解互余（及互补）两角的等式表示方法,初步体会说理几何的语言表述方法；体会类比的数学思想教学重点1. 理解余角、补角的概念,会求已知角的余角或补角.2. 理解余角（补角）的性质,会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.教学难点1.理解余角（补角）的性质,会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.2. 理解互余（及互补）两角的等式表示方法.§8.1长方体的元素（1）教学目标1. 使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形；2. 认识并理解长方体的各个构成元素及之间的联系；3. 培养学生初步的空间观念和空间想象能力.教学重点认识并理解长方体的各个构成元素及之间的联系.教学难点立体图形的初步认识.§8.1长方体的元素（2）一、教学目标1、认识长方体的特征,理解平面、水平面的概念；2、通过观察、操作,初步具备认识长方体等几何体的能力及空间想象能力；3、学会与人合作,获得在活动中克服困难,运用知识解决问题的成功体验.二、教学重点长方体的面、棱的特点.三、教学难点平面与水平面概念的区别与联系.§8.2 长方体直观图的画法教学目标1. 通过对实物长方体的观察,掌握长方体的特征,并学会用斜二侧画法画长方体的直观图；2. 具有初步的空间观念和空间想象能力.教学重点、难点用斜二侧画法画长方体的直观图.§8.3长方体中棱与棱位置关系的认识教学目标1、认知并且能用数学语言正确地表述长方体中棱与棱位置关系和空间两直线的三种位置关系.2、在动手操作、观察和思考的过程中体会认知事物的概括分类思想并获得初步的空间想象能力.3、从生活中感悟数学,激发学习数学的兴趣.教学重点和难点理解棱与棱的相交、平行、异面关系,如何找与已知直线异面的直线.§8.4(1) 长方体中棱与平面位置关系的认识（1）教学目标1. 理解长方体中棱与平面的垂直关系；会用数学式子表示直线与平面的垂直.2．理解长方体中的棱与面分别是直线和平面的部分；能够说出生活环境中直线与平面垂直的实例.3. 知道检验直线与平面是否垂直的常用方法,知道使用各种方法检验的实际对象；在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸.4．提高概括、归纳的能力；提高动手实践的能力；形成初步的空间观念.教学重点1. 理解长方体中棱与平面的垂直关系.2. 知道检验直线与平面是否垂直的常用方法；理解各种方法使用的具体情况；在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸.教学难点1．理解长方体中的棱与面分别是直线和平面的部分；能够认识生活环境中直线与平面的垂直关系.2．在长方体中找出现成的检验棱与平面垂直的合页型折纸.§8.4长方体中棱与平面位置关系的认识（2）教学目标1. 理解长方体中棱与平面的平行关系；会用数学式子表示直线与平面的平行.2．能够说出生活环境中直线与平面平行的实例.3. 知道检验直线与平面是否平行的常用方法；在长方体中找出现成的检验棱与平面平行的长方形纸片.4．提高归纳的能力；提高动手实践的能力；形成初步的空间观念.教学重点：1. 能够熟练的判断长方体中棱与面是否平行.2. 知道检验直线与平面是否平行的常用方法；在长方体中找出现成的检验棱与平面平行的长方形纸片.教学难点：1．理解长方体中的棱与面分别是直线和平面的部分；能够正确判定生活环境中直线与平面的平行关系.§8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1）教学目标1. 理解长方体中平面与平面的垂直关系；会用数学式子表示平面与平面的垂直关系. 2．能够说出生活环境中平面与平面垂直的实例.3. 知道检验平面与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸.4．提高归纳的能力；提高动手实践的能力；体验类比的思想方法.教学重点1. 能够熟练的判断长方体中平面与面是否垂直.2. 知道检验直线与平面是否垂直的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸.教学难点在长方体中找出现成的检验平面与平面垂直的合页型折纸.8.5(2) 长方体中平面与平面位置关系的认识（2）教学目标1. 理解长方体中平面与平面的平行关系；会用数学式子表示平面与平面的平行关系. 2．能够说出实际生活中的平面与平面平行的例子.3. 知道检验平面与平面是否平行的常用方法；在长方体中找出现成的检验平面与平面平行的长方形纸片.4．提高动手实践的能力；体验类比的数学思想方法.教学重点1. 能够熟练的判断长方体中平面与面是否平行.2. 知道检验直线与平面是否平行的常用方法；11 / 11。
二元一次方程组的解法(共6张PPT)
｛2x－7y=8
①
3x－8y－10=0 ②
解：由①得
x= 4+ 7y ③
2 将③代入②，得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以
y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数
如的果形将 式①写成用一个未，知（数2来）表写示成另用一含y的代数式 3这x两－个8y方－程10中=0的未②知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？ 的这形两式 个方程中的未知数，的（系2数）都写不成是用1含，y的代数式
23x－78y=－810=0 ②①
的如形果式 将①写成用一个未，知（数2来）表写示成另用一含y的代数式
如果将①写成用一个未知数来表示另一
如果将①写成用一个未知数来表示另一 式2x表－示7y另=8一个未知①数的形式：
那如么果如 将何①求写解成呢用？一消个哪未一知个数未来知表数示呢另？一
3式x表－示8y另－一10个=0未知②数的形式： 3x－8y－10=0 ②
个未知数，那么用x来表示y，还是用y来
表示x好呢？
①
的式形表式 示另一个未知数的，形（式2：）写成用含y的代数式 式解表得示另一y=个－未0.知数的形式： 那2x么－如7y何=8求解呢？①消哪一个未知数呢？
3x－8y－10=0 ②
思考 这两个方程中的未知数的系数都不是1， 如 这果两将个① 方写 程成 中用 的一 未个 知未 数知的数 系来 数表 都示 不另 是一1，
二元一次方程组的解法