辽宁省实验中学分校2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校高三数学上学期期中试题 理
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度高三上学期期中考试数学学科（理）第I 卷（选择题）一． 选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上） 1．已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ，则M N I = ( )A ．}31|{<<x xB ．}21|{<<x xC ．φD ．}32|{<<x x2．命题p ：直线0131=++y ax l ：01)1(22=+++y a x l ：与互相平行的充要条件是3-=a ； 命题q ：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β. 对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“p 且⌝q ”为假D ．命题“p 且⌝q ”为真3.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = ( ) A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 4.若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5．设[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则e 0()d f x x ⎰的值为( )A ．43 B ．54 C ．65 D ．676．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移4π个单位后,所得图象对应的解析式是() A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =-C ．x x y 2cos 2sin -=D ．cos sin y x x =7．已知：函数()sin cos f x x x =-，且'()2()f x f x =，则221sin cos sin 2xx x+-=（ ）A.519-B.519C. 311D. 311-8．已知O 是ABC ∆内部一点，0=++OC OB OA 2=⋅AC AB ，且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为（ ）A ．21 B ．33 C ．23 D ．32 9.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足x e f x x f ln )(2)(+'=，则=')(e f （ ） A.e B.1- C.1--e D.e -10.已知ABC ∆中，C B C B A sin sin )cos (cos sin +=+，则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对 11.已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=（ ） A.0 B ．-3 C ．3 D.612．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为'()f x ，当(,0]x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，令()()F x xf x =，则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,1-第II 卷（非选择题）二．填空题：（共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上） 13．._____________)425tan(325cos 625cos=-++πππ 14.函数xxy ln =的最大值为_____________.15.在四边形ABCD 中， ()1,1==→→DC AB ，+→→BABA =→→BCBC →→BDBD 3，则四边形ABCD 的面积是__________.16．给出以下四个命题：（1）当20πα<<时，;tan sin ααα<< （2）当23παπ<<时，;1cos sin -<+αα（3）已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+==Z n n x x A n,2)1(ππ与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B ,22ππ，则B A =； （4）在斜ABC ∆中，则.tan tan tan tan tan tan C B A C B A =++请在横线上填出所有正确命题的序号_________________.三．解答题：（共6题，17题满分10分，18——22题满分均12分，共70分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明） 17．（本小题满分10分） 记函数x x f 21)(-=的定义域为集合A ,函数)]1)(1lg[()(+---=a x a x x g 的定义域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若A B A =I ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设向量a =)1sin (cos --，x x ωω，b =)1sin 2(-，x ω，其中0>ω，R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若0sin x 是关于的方程0122=--t t 的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上，直线AB 的倾斜角为2||43=OB ，π，设)43,2(ππθθ∈=∠，AOB .（Ⅰ）用θ表示点B 的坐标及|OA |；（Ⅱ）若OB OA ⋅-=求,34tan θ的值.20.（本小题满分12分） 已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，其导函数()f x '的图象过原点. (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程； (Ⅱ)若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；21. （本小题满分12分）设函数.1cos sin )(++-=x x x x f （Ⅰ）当∈x []π2,0，求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数ax x f y -=)(在[]π,0上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）己知函数21()(1)ln(1)2f x x x =+-+.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若11,1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()f x m <恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）设函数211()22g x x x a =++，若()g x 的图象与()f x 的图象在区间[]0,2上有两个交点，求a 的取值范围.辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期期中考试理数答案一．BDDBA CABCA DA二、13．.2123- 14.1-e 15. 3 16.(1)(2)(3)(4) 三、17．解：（Ⅰ）由已知得：{}{}0021≤=≥-=x x x A x . ---------------4分（Ⅱ）由{}0)1)(1(>--+-=a x a x x B -------------------6分11+<-a a Θ ，∴{}11+>-<=a x a x x B 或 --------------------8分. ∵ A ⊆B ，∴a －1＞0，∴ a ＞1. -------------------10分 18 .解：(Ⅰ) )1,sin 2()1,sin (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωω x x x x x ωωωωω2cos 2sin 1sin 2cos sin 22+=+-= )42sin(2πω+=x ----------------------------4分因为 π4=T 所以 πωπ422= 41=ω ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) 方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t因为 0(,)22x ππ∈- 所以 0sin (1,1)x ∈-，所以01sin 2x =- -------8分即06x π=--------10分又由已知 001()2sin()24f x x π=+所以 226sin 2)412sin(2)6(==+-=-ππππf ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分19．解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得点B 的坐标为).sin 2,cos 2(θθ ------- 2分 在,434,4,2||,θπθπππ-=--=∠=∠=∆B BAO OB AOB 中由正弦定得，得BOA OB sin ||4sin||=π----- 4分 即)43sin(||222θπ-=OA所以)43sin(22||θπ-=OA -------- 6分注：若用直线AB 方程求得)cos (sin 2||θθ+=AO 也得分。
辽宁省实验中学分校2017届高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校2016-2017学年度上学期阶段测试文科数学 高三年级一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={1，2}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x ﹣y ∈A}，则B 的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2.若复数z=cos θ﹣+（﹣sin θ）i （i 是虚数单位）是纯虚数，则tan θ的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．±3.已知函数f （x ）=，则f （f （2））等于（ ）A ．0B ．4C ．﹣D ．4..已知{a n }为等差数列，3a 4+a 8=36，则{a n }的前9项和S 9=（ ） A ．9 B ．17 C ．36 D ．815．在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离不大于1的概率是（ ）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣6．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．7已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出了下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α；③若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β，④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α，n ∥β（ ） A ．②④ B ．①②④ C ．①④ D ．①③8.已知sin φ=，且φ∈（，π），函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9.如图所示，已知||=1，||=，=0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m+n（m ，n∈R），则m ﹣n 等于（ ）A． B． C．﹣ D．﹣ 10.已知椭圆C ：+=1的左焦点为F ，A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF 的周长为（ ） A ．10 B ．12C ．14D ．1611.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4， 该几何体的表面积为（ ） A .（4+4）π B ．（6+4）πC ．（8+4）π D ．（12+4）π12.若存在两个正实数x ，y ，使得x+a （y ﹣2ex ）（lny ﹣lnx ）=0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）∪ C ．，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组， ，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a ，x 的值；（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（III ）在（II ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19、(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,且过点A .直线y x m =+交椭圆C 于B ,D (不与点A 重合)两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分) 已知函数()ln af x x x=+(0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果00(,)P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值;(Ⅲ)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况. 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 内，点),(y x P 在曲线C ：θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数，R ∈θ）上运动．以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0)4cos(=+πθρ．（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求ABM ∆面积的最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于x 的不等式lg(|3||7|).x x m +--< （Ⅰ） 当1m =时，解不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当m 为何值时，m x f <)(恒成立辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试数学文科参考答案 高三年级一、AACDA BCBBC DA二、13. ﹣1﹣e 14. 15. -1 16. 0或-1三、17、（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 23A π⎛⎫+<⎪⎝⎭3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭FDA所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 18、证明：由多面体AEDBFC 的三视图知，三棱柱BFC AED -中,底面DAE 是等腰直角三角形，2==AE DA ，⊥DA 平面A B E F ,侧面A B C D ABFE ,都是边长为2的正方形 ……………2分 (1)连结EB ，则M 是EB 的中点， 在△EBC 中，EC MN //，………4分 且EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ， ∴MN ∥平面CDEF ………6分(2) 因为⊥DA 平面ABEF ，EF ⊂平面ABEF ,AD EF ⊥∴,又EF ⊥AE ，所以，EF ⊥平面ADE ，∴四边形CDEF 是矩形, 且侧面CDEF ⊥平面DAE …………8分取DE 的中点,H ⊥DA ,AE 2==AE DA ,2=∴AH ,且⊥AH 平面CDEF .…………10分 所以，多面体CDEF A -的体积383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF .………12分19、解：（I ）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=，第2组频率为：0.2，人数为：1000.220⨯=，所以18200.9a =÷=， …………………………………………………2分 第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369x =⨯=. …………………………………………………4分（II ）第2,3,4组回答正确的人数的比为18:27:92:3:1=， ………………………5分所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. ………………………7分（III ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2 组的设为1a ，2a ，第3组的设为1b ，2b ，3b ，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：12(,)a a ,11(,)a b ,12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ，12131(,),(,),(,)b b b b b c ,232(,),(,),b b b c 3(,)b c . ………………………………9分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)a a ,11(,)a b ，12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ． …………………10分93()155P A ==． ………………………………………………………………12分 20、【答案】(Ⅰ) ac e ==22,22211a b +=,222c b a +=∴2=a ,2=b ,2=c ∴22142x y += (Ⅱ)设11(,)B x y ,22(,)D x y ,由22=+2142y x m x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ⇒+-= ∴282m 0∆=->22m ⇒-<<, 12,x x += ① 2122x x m =- ②12BD x =-= 设d 为点A 到直线BD:=+2y x m 的距离,∴d =∴12ABD S BD d ∆==≤当且仅当m =(2,2)∈-时等号成立∴当m =时,ABD ∆的面积最大,21、【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=.因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(0)x >, 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤, 所以a 的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+,则1(1)(1)()x x h x x x x +-'=-=.当(0,1)x ∈时, ()0h x '>,当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-. 所以 当0b ->, 即0b <时,()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根, 当0b =时, ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根, 当0b >时, ()y h x = 的图象与x 轴无交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数θ，得曲线C 的标准方程：.1)1(22=+-y x由0)4cos(=+πθρ得：0sin cos =-θρθρ，即直线l 的直角坐标方程为：.0=-y x（2）圆心)0,1(到直线l 的距离为22111=+=d ， 则圆上的点M 到直线的最大距离为122+=+r d （其中r 为曲线C 的半径）， 2)22(12||22=-=AB ．设M 点的坐标为),(y x ，则过M 且与直线l 垂直的直线l '方程为：01=-+y x ，则联立方程⎩⎨⎧=-+=+-011)1(22y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=22122y x ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x ，经检验⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x 舍去．故当点M 为)22,122(-+时，ABM ∆面积的最大值为=∆max )(ABM S .212)122(221+=+⨯⨯ 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<，可得其解集为{|27}.x x <<（2）设|3||7|t x x =+--，则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ，因x y lg =在),0(∞+上为增函数， 则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ， 故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立．。
【辽宁省实验中学分校】2017届高三(上)期中(文科)数学试卷-答案
辽宁省实验中学分校2017届高三（上）期中（文科）数学试卷答 案1~5．AAAAD6~10．CDACB11~13．BBA14．1161615n +- 15．π31617．解：Q 0a <，若p 为真命题，则2min 971a x a x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭， 又Q 2926|6|a x a a x +≥==-， ∴671a a -≥+， ∴113a ≤-若q 为真命题，则方程2220x ax a ++-=有实根，∴()24420a a =-∆-≥，即1a ≥或2a ≤-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 一真一假∴当p 真q 假时，则11321a a ⎧≤-⎪⎨⎪-<<⎩， ∴1213a -<≤-， 当p 假q 真时，则11321a a a ⎧>-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，∴1a ≥，综上，符合条件的a 的取值范围为[)121,13⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦U -，． 18．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-，()11n b a n d n =+-+，Q 2511b b b ，，成等比数列，且36b a =．∴()()()1121112354521011a d a d a d a d a d ++=+⎧⎪⎨++=++++⎪⎩， 解得131a d =⎧⎨=⎩． 于是2n a n =+，22n b n =+．（2）()()11111222212n na b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭ ∴1111122334n S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦++L 1112n n ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦ 111222n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 48n n =+． 19．解：（Ⅰ）1111π1π1()cos 2cos 2cos 2cos222223232f x x x x x ωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=----=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πcos22sin 22614x x x ωωω=-⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 令ππ2π62x k ω-=+，解得ππ32k x ωω=+． ∴()f x 的对称轴为ππ32k x ωω=+， 令πππ32k ωω+=解得236k ω+=． Q 112ω<<，∴当1k =时，56ω=． ∴15π()sin 236f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∴()f x 的最小正周期2π6π553T ==．（Ⅱ）Q 31π1sin 5264f A A ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ∴π3A =． 由余弦定理得2222211cos 222b c a b c A bc bc +-+-===． ∴2212b c bc bc +=+≥，∴1bc ≤．∴1sin 244ABC S bc A ==≤△．∴ABC △． 20．（Ⅰ）证明：取ED 的中点N ，连接MN ．又Q 点M 是EC 中点．∴//MN DC ，12MN DC =． 而//AB DC ，12AB DC =． ∴//MN BA ，∴四边形ABMN 是平行四边形．∴//BM AN ．而BM ⊄平面ADEF ，AN ⊂平面ADEF ，∴//BM 平面ADEF ．（Ⅱ）解：∵M 为EC 的中点， ∴122DEM CDE S S ==△△， Q AD CD ⊥，AD DE ⊥，且DE 与CD 相交于D∴AD ⊥平面CDE ．Q //AB CD ，∴三棱锥B DM E ﹣的高2AD =， ∴1433M BDE B DEM DEM V V S AD ==⋅=﹣﹣△．21．解：（Ⅰ）()()()()21ln 1b x a b x x f x x +-+'=+，而点()()11f ，在直线2x y +=上，()11f =， 又直线2x y +=的斜率为1-，∴()11f '=-， 故有12214a b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩ （Ⅱ）由（Ⅰ）得()()2ln 01x f x x x -=>+，由()xf x m <，得：2ln 1x x x m x -<+， 令()2ln 1x x x g x x -=+，()()21ln 1x x g x x --'=+， 令()1ln h x x x =--，则()()1100h x x x'=--＜，＞，∴()h x 在区间()0+∞，上是减函数，∴当01x <<时，()()10h x h >=，当1x >时，()()10h x h <=， 从而当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，∴()g x 在()01，是增函数，在()1+∞，是减函数，故()()11max g x g ==， 要使2ln 1x x x m x -<+成立，只需1m >，故m 的取值范围是()1+∞，． 22．解：（Ⅰ）利用22cos sin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）化为()2211x y -+=， ∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=．（Ⅱ）设()11,ρθ为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11ρ=．设()12,ρθ为点Q 的极坐标，由()2222sin cos π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得23ρ=． Q 12θθ=，∴12||2||PQ ρρ-==．∴||2PQ =．23．解：（Ⅰ）Q 函数()310f x x m m -=++>，，()30f x -≥的解集为(][)22∞-+∞U -，，．所以|0|31f x x m =≥--+（）， 所以1x m ≥-的解集为为(][)22∞-+∞U -，，．所以12m -=，所以3m =；（Ⅱ）由（I ）得()32f x x =+-Q x ∃∈R ，()25212f x x t t -≥-+成立即x ∃∈R ，2532122x x t t +-≥-++-成立令()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+=-=+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩故()1722max g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 则有227225302t t t t ≥-+++≥，即﹣．解得1t ≤或32t ≥，∴实数t 的取值范围是1t ≤或32t ≥辽宁省实验中学分校2017届高三（上）期中（文科）数学试卷解析1．【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．2．【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．3．【考点】四种命题．【分析】①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断．4．【考点】向量的三角形法则．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为．5．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．6．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．7．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由函数为偶函数求得φ，求出函数解析式得答案．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．则f（x）在（0，）单调递增．8．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．9．【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义，根据图形可得结论．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．11．【考点】数列递推式．【分析】将已知等式两边同除以（2n+3）（2n+5）化简得到递推公式，设，利用累加法和递推公式求出b n，将n=100代入求出b100，即可得到答案．12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集．13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，开方后得答案．14．【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推出等比数列的通项公式a n，进而可求a n2，且可得数列{a n2}是以4为首项，以4为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可求15．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．16．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．17．【考点】复合命题的真假．【分析】首先，分别判断两个命题为真命题时，a的取值范围，然后，结合“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假，分情况进行讨论完成结果．18．【考点】数列的概念及简单表示法；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）==，利用“裂项求和”即可得出．19．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．20．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中点N，连接MN．利用三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅰ）利用三棱锥的体积计算公式可得V M﹣BDE=V B﹣DEM=．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅰ）求出f（x）的解析式的导数，得到＜m，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m﹣1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．。
辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
沈阳铁路实验中学2016-2017学年度上学期第一次月考卷高 三 数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1。
已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ）A 。
第一象限B 。
第二象限 C. 第三象限 D 。
第四象限2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，}{1,1B =-，则下列结论正确的是（ ） A ．}{1A B =-B ．()(,0)A B =-∞RC ．(0,)AB =+∞D ．}{()1A B =-R3。
下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )A ．2xy =B ．2xy =C ．22xx y -=- D ．22xx y -=+4。
“1m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点"的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5. 幂函数的图象经过点1(2,)4，则它的单调递增区间是（ ）A ．()0,+∞B ．[)0,+∞C ．(),-∞+∞D ．(),0-∞ 6。
若函数21()2x x f x a+=-是奇函数,则使3f x >（）成立的x 的取值范围为（ ）（A)（） (B ）（） (C ）0,1（） （D)1,+∞（）7. 设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =,则b = ( ） （A)1 （B)78（C)34（D ）128。
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是（ )A ．3-B ．0C 3D ．33369．若X 是离散型随机变量，1()3P X a ==，2()3P X b ==，且a b <,又已知2()3E X =，2()9D X =,则a b +的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10。
辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
沈阳市郊联体期中考试高三试题 数学 （文）命题人：本溪县高中 刘银华 考试时间120分钟 总分150分 第Ⅰ卷（选择题 60分） 1.设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]2.命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 03.若复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在中,角、、的所对边分别为、、,若, 则角的值为（ ）A ．或B ．或C ．D ．5．若,则,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 命题p ：若，则；命题q ：，下列命题为假命题的是( )A ．B ．C ．D ．7．在到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（）A ．200B ．100C ．90D ．708．在△ABC 中，若sin B ·sin C ＝cos 2A 2，则此三角形为( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．设变量满足约束条件,则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在等比数列中，表示前项和，若，，则公比等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为14．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝ke 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．15．设函数,若为奇函数,则的值为 ．16．数列满足：，且对任意的都有：，则 ．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生(1)求出表中的x,y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（3）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式：，其中19.（本小题满分12分）△ABC中，已知．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．20.（本小题满分12分）数列是以2为首项，2为公差的等差数列，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（本小题满分12分）．已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为．（1）求实数的值;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若，且，判断与的大小，并说明理由．2016—2017学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高三试题数学 （文）答案1-5ADCAD 6-10DBBDD 11-12AC13. 14. 54 15. 2 16.505017.解：（Ⅰ）因为，所以…………………2‘又因为，所以 (4)‘ 所以54221022210274sin cos 4cos sin )4sin(sin =⋅+⋅=∠-∠=-∠=∠πππADB ADB ADB C (6)‘（Ⅱ）在△ACD 中，由，得，.....................10‘ 所以 (12)‘18．解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，∴ (2)‘表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的2人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：，共10种.设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”. 则的结果为：，共6种.∴，故所求概率为 (8)‘ （3）∵，而，所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关” (12)‘19.解（Ⅰ）由已知，得∴， ----------------2分∵，∴． -----------------4分（Ⅱ）∵，∴，.．------- 6分∵，∴，∴当，------- 8分取最大值------- 10分解得------- 12分20.解：∴数列的通项公式为-----------------2分∵=2n（）.①∴=2(n-1)②-----------------4分①-②得：，， ----------6分故----------8分.----------------10分令-----------------12分21.试题解析：（1）函数的图象在与轴交点为, ,又, -----------------4分法二：对任意的，不等式恒成立，则任意的恒成立, -----------------8分又在区间上一定存在,使,而在区间上,的值域为-----------------10分即, 所以, -----------------12分22．（1）因为，不等式的解集为空集，则即可．所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2），证明：要证，只需证，即证，又，因为，所以，所以原不等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
辽宁省大连渤海高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案
渤海高中 2016-2017学年度第一学期期中高三数学（理）模拟试题考试时间：120分钟试题满分：150 分 2016。
11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2540B x Zx x =∈-+<，则()=UC ABA.{}0,1,2,3B.{}5C.{}1,2,4D.{}0,4,5 2.已知向量(1,2)=a ,(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为 A.2-B 。
2C 。
12D 。
12-3．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 4.{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =A.4B.5 C 。
6 D.75。
已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6。
等比数列{}na 的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则10a =A 。
32B 。
64C 。
512D 。
10247．已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -等于B8。
在数列{}na 中，12211,5,()n n n a aa a a n N +++===-∈，则2017a=A.5B.—5 C 。
1 D 。
—19．函数3lg ||x y x =的图象大致是10.等比数列{}na 中，2q =，259822aa a +++=,则数列{}na 的前99项的和99S=A. 100 B 。
2017届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试理科数学试题
2017学年度上学期期中考试 高三理科数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I 卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数(21a -)＋(1a -)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝ ( )A ．±1B ．－1C ．0D ．12. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N =( )A ．{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1}D.{x ｜1＜x ＜2}3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 4. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27 B.3 C. 1-或3D.1或27 5. 函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为( ) A ．]4,5[- B ．)2,5[-- C ． ]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ -- 6.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x( ) A ．332-B ．332± C ．1- D ．1±7. 已知x ，y 满足错误！未找到引用源。
记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c的值分别为（ ）A. -1，-2B. -2，-1C. 1，2D. 1，-28．已知等比数列{}n a 满足na ＞0，n＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝（ ）A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)29.已知x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，且函数f (x )＝1＋2sin 2xsin 2x的最小值为b ，若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎪⎪⎫0＜x ≤π4，则不等式g (x )≤1的解集为 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤π4，32 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤34，32 D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34，π2 10. 如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽(1)AB x x =≥，线段MN 的长度为1，端点N M ,在长方形ABCD 的四边上滑动，当N M ,沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y，则函数()y f x =的图象大致为 （ ）11．若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12.函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-.有以下命题： ①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13.. 若函数()f x 在R上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰ .14. 若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 .15. 若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++= ，则数列{}n b 也是等差数列。
辽宁省实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
辽宁省实验中学 2016 — 2017学年度上学期期中阶段测试咼一数学试卷考试时间: 120分钟 试题满分：150分 命题人： 王晓强校对人：石慧媛是符合题目要求的）1.设 U 二{1,2,3,4,5}，若 A 二{1 ,3,5}, B 二{1 ,2,3,4} , (C d Ap B=( )、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个A {1 ,2,4}B . {1 ,2}C{1 ,4}D• {2 ,4}2.以下各组两个函数是相同函数的是（ A. f x = . x -1 一 x 1 ,g x = . x 2 -1B. _______ 2f x -、2x -5 ,g x i=2x -5C.f (x) =| x -1|, g(x)二，x 2 - 2x 1D. f (n) =2n -1(n Z), g(n) =2n 1(n Z)3. 函数f （x ）二 1 -x 2 2」 (x ：： 1)f(f(-2))=( A.B.4. 函数f (x)x二 e -eA. 奇函数, C. 偶函数, (x-1)C.2D.且在（_：：,•：：）上是增函数奇函数，且在 （-：：,=）上是减函数 且在（」：，丫：）上是增函数偶函数，且在 （-：：,=）上是减函数5.已知函数2f （x ）二log 2（4x - X ），函数的值域A.(0 , 4)B. (一:：,2]C.(0 , 2)D.(」=,2)6.幕函数y =x ＞的图像如右图所示，则 :的值可以为(8.二次函数y =ax 2・bx 与指数函数y =(—)x 的图象只可能是()a19.已知f (x) =X 3 -()心则其零点所在区间为()2A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)② 函数图像关于原点中心对称； ③ 函数是值域是R ；④ 函数图像经过第一、三象限 .其中正确命题的个数是(A. 3B. -3C. 2D.-27.已知 X =1.10.1, 1.1y=0.9z 二 log 42 ，则(33A. x y zB.y x z C. y z xD.110. 定义在R 上的奇函数f (x)，满足f (? x)A f (0.3) ：：： f ( 、2) ：： f(20)B.C. f (0.3) ：：： f (20) ：： f(、2)D.11. 关于函数y =lnC x 2，1 -x)有如下命题：① 函数是R 上的单调递减函数； 1 1= f(—-x)，在区间［,0］上递增，则()2 2f(20) ：： f (0.3) ：：： f C ，2)12. 定义在R 上的奇函数f (x),当X _ 0时，x ・[t,t ・2], f(x ・t)_2f(x)恒成立，则实数t 的范围是(、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f(x) =a x +b(a >0且a 幻)的图像经过点(1, —2)，它的反函数的图像经过点 (-4, 0)，则 f (2)=a b1 1 1 nt[14. 已知 2 =7 = m ，•则 m =a 2b 215. 函数f (x) =| x 2 • 2x -4| _k 有两个不同的零点则 k 的取值范围是16. 定义区间 c,d 、C,d 、c,d 1、lc,d 1的长度均为d-cd c .已知实数a, b a b .23则满足1的x 构成的区间的长度之和为x-a x-b三、解答题(本大题共 6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知关于x 的方程(m 2「1)x 2「(m • 1)x 「2 = 0 (x • R)，若方程的两根一个比 「1大，一个比-1小，求实数m 的取值范围18. (本小题满分12分)记函数f(x)=lg(x -X-2)的定义域为集合 A ，函数g(x)「3-|x|的定义域为集合 B . (1) 求 A - B 和 A_ B ;(2) 若= ^x| 4x p :: 0｝， C 二A ，求实数p 的取值范围. 19. (本小题满分12分)1 133A.4B. 3C. 2D. 1of (x) =x ,对任意的A. t _ 2B.t _2 C.已知函数f(x)=( - -) x310 -1 2(1)求函数f (x)的定义域；⑵判定并证明f(x)的奇偶性；⑶求证：f (x) 020. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元, 但实际出厂单价不能低于51元。
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）4．已知{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，S n表示{a n}的前n项和，则使S n达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．215．点A，F分别是椭圆C： +=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．186．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．367．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）8．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．9．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），﹣1且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．10．已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3 B． C．4 D．11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）12．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分）13．设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为．15．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则+ +…+=．16．已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x ﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．19．在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．20．已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2，且n∈N*）﹣1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．22．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．【解答】解：的渐近线为y=，∵y=与3x±2y=0重合，∴a=2．故选C．2．命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．当a≠0时，则满足，即，即0＜a＜1时，综上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B．3．已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）【考点】基本不等式．【分析】问题转化为m≤（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可．【解答】解：若x＞1，x+≥m恒成立，只需m≤（x+）min即可，而x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，此时x=2取等号，故m≤3，故选：B．4．已知{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，S n表示{a n}的前n项和，则使S n达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差数列的通项公式列出方程组，解得a1=37，d=﹣2，再由等差数列的前n项和公式得到S n=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出S n达到最大值时n的值．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19时，S n达到最大值S19=361．故选B．5．点A，F分别是椭圆C： +=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：如图，由椭圆C： +=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面积为．故选：B．6．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．7．已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式f（x）＞0的解集得出x的取值范围，再由f（﹣x）＜0得出﹣x的取值范围，从而求出不等式f（﹣x）＜0的解集．【解答】解；由题意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：C．8．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求．【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选C．9．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），﹣1且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，=﹣4，b1=a2=﹣3．再利用等比数列的通项公式、求和公式即可得可得q=a n﹣a n﹣1出．【解答】解：∵a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，=﹣4n+5﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3．∴q=a n﹣a n﹣1∴b n=﹣3×（﹣4）n﹣1．∴|b n|=3×4n﹣1，则|b1|+|b2|+…+|b n|=3×（1+4+42+…+4n﹣1）=3×=4n﹣1．故选：B．10．已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3 B． C．4 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A点到原点的距离为=4，故选：B．11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．12．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设左焦点为F1，根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．则2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由α∈[，]，根据正弦函数的图象及性质，求得椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆离心率的最大值．【解答】解：已知椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，sin（α+）∈[，1]，sin（α+）∈[，]，∈[，]，∴e∈[，]，故椭圆离心率的最大值．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是[0，]，故答案为：[0，]．14．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部，再将目b=2．由此标函数z=ax+by对应的直线进行平移，可得当x=1且y=1时，z最大值=a+再利用基本不等式求最值，可得的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，其中A（1，1），B（，0），0为坐标原点设z=F（x，y）=ax+by，将直线l：z=ax+by进行平移，由a＞0且b＞0得直线l的斜率为负数，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值1，1）=a+b=2，∴z最大值=F（因此，=（a+b）（）=（2+）∵a＞0且b＞0，，∴≥2，当且仅当a=b=1时，等号成立∴的最小值为：2．故答案为：215．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则+ +…+=2n2+6n．【考点】数列的求和．【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{a n}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n16．已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为7．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1，r1=1；圆（x ﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由椭圆+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，共70分）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．18．（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的分布可得答案．（2）对二次项系数进行讨论求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得实数m的取值范围是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x ∈R恒成立．则：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得实数m的取值范围是（﹣，3）．19．在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在椭圆上，可得，两式相减，利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得a=4，b=2．．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在椭圆上，∴，两式相减，得∴，∴，∴直线方程为x+2y﹣4=0．20．已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）．则，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，解得，．∴l的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2，且n∈N*）﹣1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．【分析】（1）利用a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴a n=；（3）解：∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．22．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与=即可得到关于t 系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形ACBD===，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．2017年1月13日。
2017-2018年辽宁省实验中学分校高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）如果a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b22．（5分）命题“∃x∈R，x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x+1≥0 B．∀x∈R，x+1≥0 C．∃x∈R，x+1＞0 D．∀x∈R，x+1＞0 3．（5分）曲线的长轴长为（）A．8 B．4 C．6 D．34．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．85．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q46．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]8．（5分）已知数列{a n}满足，若{a n}的前n项和为，则项数n 为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．20139．（5分）设集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}，若A=∅，则实数a取值的集合是（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，4]D．[0，4]10．（5分）已知数列{a n}满足，则a2001等于（）A．B．C．1 D．211．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）12．（5分）设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．6二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上．13．（5分）已知p：1≤x≤2，q：≤0，则p是q的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）14．（5分）已知x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是．15．（5分）已知等差数列{a n}、{b n}前n项的和分别是S n、T n，若=，则=．16．（5分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值．（2）当c∈R时，解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1S n，n∈N*．（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=F（a n），求证：是等差数列，并求{a n}的通项公式．（2）求的值．22．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（1）若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）如果a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b2【解答】解：a＜b＜0，则a﹣b＜0；若c=0，则ac=bc；由y=在x＜0递减，可得＞；由y=x2在x＜0递减，可得a2＞b2．故选：C．2．（5分）命题“∃x∈R，x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x+1≥0 B．∀x∈R，x+1≥0 C．∃x∈R，x+1＞0 D．∀x∈R，x+1＞0【解答】解：命题“∃x∈R，x+1＜0”的否定是∀x∈R，x+1≥0；故选：B．3．（5分）曲线的长轴长为（）A．8 B．4 C．6 D．3【解答】解：由题意，a2=16，∴a=4，∴2a=8故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．8【解答】解：由等差数列的性质可得：S7===35，解得a4=5，又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8，故选：D．5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选：C．6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，最小值z=0﹣1=﹣1当直线y=2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}满足，若{a n}的前n项和为，则项数n 为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【解答】解：=，则S n=a1+a2+…+a n=1﹣+…+=1﹣，由题意可得1﹣=，解得n=2011．故选：B．9．（5分）设集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}，若A=∅，则实数a取值的集合是（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，4]D．[0，4]【解答】解：当a=0时，A=∅，当时，解得0＜a≤4时，为空集，综上所述a的取值范围为[0，4]，故选：D．10．（5分）已知数列{a n}满足，则a2001等于（）A．B．C．1 D．2【解答】解：数列{a n}满足，，可得a2=，a3=，a4=2，所以数列是周期数列，周期为3，a2001=a666×3+3=a3=．故选：A．11．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．12．（5分）设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵恒成立∴恒成立∴的最小值∵=2+得n≤4．故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上．13．（5分）已知p：1≤x≤2，q：≤0，则p是q的必要不充分条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）【解答】解：∵≤0，∴1＜x≤2，即q：1＜x≤2，∵p：1≤x≤2，q：1＜x≤2，∴p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分14．（5分）已知x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是9．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=5+≥5+2=9，当且仅当，即时取等号，∴当时，x+y取得最小值9，故答案为：9．15．（5分）已知等差数列{a n}、{b n}前n项的和分别是S n、T n，若=，则=．【解答】解：在等差数列{a n}、{b n}中，由=，得===．故答案为：．16．（5分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=35．【解答】解：如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，|P1F|+|P7F|=|P1F|+|P1F2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|P4F|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故答案为35．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：化简条件p得，A={x|3a＜x＜a，a＜0}，化简条件q：由x2﹣x﹣6≤0，解得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，解得x＞2或x ＜﹣4．可得：B={x|x＜﹣4或x≥﹣2}．由￢p是￢q的必要不充分条件，可得：p是q的充分不必要条件．∴A⊊B，得或解得a≤﹣4或﹣≤a＜0．18．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值．（2）当c∈R时，解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【解答】解：（1）根据题意，不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，即1、b是方程ax2﹣3x+2=0的两根，则有，解可得，（2）由（1）的结论，a=1，b=2；原不等式即x2﹣（c+2）x+2c＜0；即（x﹣2）（x﹣c）＜0，方程x2﹣（c+2）x+2c=0有两根，2和c，当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，当c=2时，不等式的解集为∅．综合可得：当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，当c=2时，不等式的解集为∅．19．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1S n，n∈N*．（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1+a2，解得：a2=2．当n≥2时，由2a n﹣1=S n①，2a n﹣1﹣1=S n﹣1②，=a n，①﹣②得：2a n﹣2a n﹣1即：a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴数列的通项公式为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以：，则：n•2n﹣1①，n•2n②①﹣②得：﹣T n=（1+21+…+2n﹣1）﹣n•2n，解得：．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得y===x﹣4．因为x＞0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立．所以y≥﹣2．所以当x=1时，y=的最小值为﹣2．…（6分）（Ⅱ）因为f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“∀x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在[0，2]恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在[0，2]恒成立．因为g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范围是[，+∞）．…（13分）21．（12分）已知函数．（1）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=F（a n），求证：是等差数列，并求{a n}的通项公式．（2）求的值．【解答】解：（1）．由a n=F（a n），两边同减去1，得a n+1﹣1==．+1所以=2+，即：是以2为公差，=1为首项的等差数列，所以=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a n=.6’（2）．F（a）+F（1﹣a）==3，设S=，①则S=F（）+F（）+F（）+…+F（）．②①+②得2S=2010×=2010×3=6030，所以S=3015.12’22．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（1）若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．【解答】解：（1）由椭圆的方程知a=1，∴点B（0，b），C（1，0），设F的坐标为（﹣c，0），（1分）∵FC是⊙P的直径，∴FB⊥BC∵∴（2分）∴b2=c=1﹣c2，c2+c﹣1=0（3分）解得（5分）∴椭圆的离心率（6分）（2）解：∵⊙P过点F，B，C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为①（7分）∵BC的中点为，k BC=﹣b∴BC的垂直平分线方程为②（9分）由①②得，即（11分）∵P（m，n）在直线x+y=0上，∴⇒（1+b）（b﹣c）=0∵1+b＞0∴b=c（13分）由b2=1﹣c2得∴椭圆的方程为x2+2y2=1（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
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1 辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试 数学学科（理科） 高三年级
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合}012{2xxxM，}1,3{xyyNx，则集合}N{xMxx且 为（ ） A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]
2．已知复数z满足（1+i3）z=2i3（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列四个结论中正确的个数是（ ）
①“022xx”是“1x”的充分不必要条件。 ②命题：“1sin,xRx”的否定是“1sin,xRx”。 ③“若4x，则1tanx，”的逆命题为真命题。 ④若)(xf是R上的奇函数，则0)3(log)2(log23ff。 A．1 B．2 C．3 D．4
4．在nxx)12(3的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28 5．若31)6sin(，则)26(cos2=（ ） A． 97 B．31 C． 32 D．97 6．掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或
6点的概率是 ( )
A. 278 B. 2719 C. 94 D. 95 2
7．已知M为△ABC内一点，ACABAM4131，则△ABM和△ABC的面积之比为（ ） A． 41 B．31 C．21 D．32 8．有A、B、C、D、E、F ，6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱、卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制。要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数（ ）
A．168 B．84 C．56 D．42
9．函数)2ln(sin)(xxxf的图象可能是（ ）
A．B．C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．326 B． 320 C．8 D．4 11．设)(xf是定义在（，0）（0，）的奇函数，其导函数为)(xf，且0)2(f，当),0(x时，0cos)(sin)(xxfxxf，则关于x的不等式xfxfsin)6(2)(的解集为（ ） A． )6,0()0,6( B．)6()0,6(， C．)6()6,(， D．)6,0()6(，
12．已知函数21,143,1xxfxxxx,若0ffm，则实数m的取值范围是（ ） A．]2,2[ B．),4[]2,2[ C．]22,2[ D．),4[]22,2[ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 3
13．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若为实数，（a+ b）⊥c， 则的值为 ． 14．已知△ABC的周长为12，面积为Csin61，且CBAsin2sinsin，则角C的值为 ． 15．已知123)(2xxxf，若11-)(2)(afdxxf，则a= ． 16．已知正三棱锥ABCS内接于半径为6的球，过侧棱SA 及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥 的侧面积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分) 已知函数)6(sinsin)(22xxxf（121,为常数且Rx），函数)(xf的图象关于直线x对称． （I）求函数)(xf的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为cba,,，若a=1，41)53(Af．求△ABC面积的最大值．
18．(本小题满分12分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖． 不常喝 常喝 合计 肥胖 x y 50
不肥胖 40 10 50 合计 A B 100 现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为53。 （I）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值； （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． 4
附：参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban． 临界值表： P（kK2） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．(本小题满分12分) 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=21CD=2，点M是EC中点． （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF； （Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．
20．(本小题满分12分) 为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等） （Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率． （Ⅱ）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望E．
21．(本小题满分12分) 5
已知函数1ln)(xxbaxf在点（1，)1(f）处的切线方程为2yx． （Ⅰ）求ba,的值； （Ⅱ）若对函数)(xf定义域内任一个实数x，有mxxf)(恒成立，求实数m的取值范围． （Ⅲ）求证：对一切),0(x，都有exexfxx21)()1(3成立．
请考生在22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22．(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程)(sincos1为参数yx，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是33)3sin(2，射线OM：3与圆C的交点为PO、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23．(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲 已知函数0)3(,0,13)(xfmmxxf的解集为),2[]2,(． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若ttxxfRx2512)(,2成立，求实数t的取值范围． 辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试
数学学科（理科） 高三年级 参考答案 一、选择题： DAABC CADAB BD 6
二、填空题： 13. 113 14. 3 15. -1或31 16. 2715
三、解答题： 17. 解：（Ⅰ） f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=
﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）． 令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=， 令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=． ∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．
（Ⅱ）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=． 由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．
∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．
18. 解：（Ⅰ）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x=60﹣40=20，y=50﹣20=30，B=30+10=40；
（Ⅱ）由已知数据可求得：K2=≈16.667＞7.879， 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
19. 解：（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点． ∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴， ∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN． 而BM∥平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．
（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴， 7
∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE． ∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，
∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．
20. 解：（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校
获胜的概率是 （Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，则ξ=3，4，5
所以ξ的分布列为 ξ 3 4 5 P
数学期望．
21. 解：（Ⅰ）f′（x）=，而点（1，f（1））在直线x+y=2上， ∴f（1）=1，又直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，
故有，解得：； （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m， 令g（x）=，g′（x）=， 令h（x）=1﹣x﹣lnx，则h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0）， ∴h（x）在区间（0，+∞）上是减函数， ∴当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，