【四清导航】2016年秋八年级数学上册单元清1(新版)新人教版
2016新版人教版一年级 2015-2016年新版人教版八年级数学上册 全册教案
2016新版人教版一年级2015-20XX年新版人教版八年级数学上册全册教案导读：就爱阅读网友为您分享以下“2015-20XX年新版人教版八年级数学上册全册教案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC?即为所求（课本图11．32─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图12．3─3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．” 论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，??PDO??PEO,???AOC??BOC,?OP?OP,?∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，?离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，?OP?OP, ??PD?PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图12．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P?到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P22练习．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，?说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破1．课本P22习题11．3第1、2、3题．2．选用课时作业设计．八、板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．九、教后记。
【四清导航】秋七年级数学上册 单元清课件3 (新版)新人教版
最低10.28－2.36＝7.92(元)，相差2.36
25．(10分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只24元，茶 杯每只5元，有两种优惠办法．方法一：买一只茶壶赠 一只茶杯；方法二：按原价打九折付款．一位顾客买5 只茶壶和x只茶杯(茶杯数量不少于5只)，按方式一付款 为y1元，按方式二付款为y2元． (1)用含x的式子分别表示y1和y2； (2)求y1－y2的值，问买多少只茶杯时，两种方法付款 一样多？
(1)m－{n－2m＋[3m－(6m＋3n)＋5n]}，其中m＝ ， n ＝1 ；
1 2
解：化简得6m－3n，值为0
(2)(a4＋3ab－6a2b2)－(3ab2－4ab－6a2b2)－(7a2b2－
ab2＋2a4－b4)，其中a＝－2，b＝1.
解：化简得－a4－7a2b2－2ab2＋7ab＋b4，值为－53
a ×b 20＝
4 3 3 4 2 2 ×2＝ ＋ ＋4… 3 4＝ 2 3＝ ＋ 2 3， × 3 1 2， × 1 ＋a20(a，b都是正整数)，则a＋b的值为 b
__ 39
．
三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：
1 × 4
(1)2
1 1 1 ×( － )÷1 3 2 5
2 25
3 ； 11
棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角 形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正 方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( D 014
D．2 016
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．1米是1 000 000 000纳米，用科学记数法表示1 米＝ 1.0×109 纳米．
解：原式＝
(2)2
1 × 4 (
－
6 )7÷( 2 7
数学四清导航八年级上册答案2020
八年级数学上册期末四清导航题答案一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是()A. 3B. 4C. 8D. 12【答案】C2.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)关于x轴的对称点的坐标为()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−3,−2)【答案】D3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是()A. B.C. D.【答案】D4.如图，AB=DB，∠1=∠2.请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是()A. AC=DEB. BC=BEC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DEB【答案】A6.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>0，则a>0”是假命题的反例的是()A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=2【答案】A7.有下列说法：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√14，√5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形.其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于()A. 254cm B. 223cm C. 74cm D. 53cm【答案】C9.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式nx+4n>−x+m>0的整数解可能是()A. 1B. −1C. −2D. −3【答案】B10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.【答案】D11.如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45∘；④∠ACE=∠DBC；⑤BE2<2(AD2+AB2)，其中结论正确的个数有()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）1.若函数y=5x+a−2是y关于x的正比例函数，则a______．【答案】=22.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是______．【答案】直角三角形3.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是______．【答案】第三象限4.在△ABC中，与∠A相邻的外角是140∘，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是______．【答案】40∘或70∘或100∘5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，x上，则点B与其对点A的对应点A′在直线y=34应点B′间的距离为______．【答案】46.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC=2，则DE+DF=______．【答案】√38.在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕.若∠A =80∘，则∠MGE =______ ∘.【答案】809.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)，我们把P ′(−y +3,x +3)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(a,b)，对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a 的取值范围是______．【答案】−3<a <310.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，AB =5，D 为AC 的中点，过点A 作AE//BC ，连接BE ，∠EBD =∠CBD ，BD =6.5，则BE 的长为______． 【答案】16924 三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）1.解下列不等式(组)：(1)5x −4<2(x +4)(2){5x +3≥2x 3x−12<4． 【答案】解：(1)5x −4<2(x +4)，去括号得，5x −4<2x +8，移项、合并同类项得，3x <12，系数化为1得，x <4．(2){5x +3≥2x ①3x −12<4② 解①得x ≥−1，解②得x <3，所以不等式组的解集为−1≤x <3．2.问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为√5、√10、√13，求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______．思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别√5a、√8a、√17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．【答案】3.5【解析】解：(1)△ABC的面积=3×3−12×1×2−1 2×1×3−12×2×3=9−1−32−3=9−5.5=3.5；故答案为：3.5；(2)△ABC如图所示，△ABC的面积=2a⋅4a−12×2a⋅a−12×2a⋅2a−12×4a⋅a=8a2−a2−2a2−2a2=3a2．(1)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；(2)先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出√8a、√17a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，读懂题目信息并熟练掌握网格结构和勾股定理准确找出对应点的位置是解题的关键．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若∠A=40∘，求∠DCB的度数；(2)若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠ACB=180∘−40∘2∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40∘，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=30∘；(2)∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=5，∴AC=2AE=10，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=10+BC+BD+DC=10+16=。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数《四清导航》单元清试题(含答案)
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．某函数具有下列两条性质：(1)它的图像是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值 随 x 值的增大而增大．请你举出一个满足上述条件的函数__y＝2x(答案不唯一)__．(用关系 式表示) 3 12．函数直线 y＝2x－3 的图像与 x 轴交点坐标为__(2，0)__，与 y 轴的交点坐标为 (0，－3)， 9 与两坐标轴围成的三角形面积是__4__． 13．当 m＝__1__时，函数 y＝(2m－1)x3m－2＋3 是一次函数，y 随 x 的增大而__增大 __． 14．如图，将线 OP 向下平移 3 个单位，所得直线的函数解析式为__y＝2x－3__．
5．如图，线段 AB 对应的函数表达式为( ) 3 A．y＝－2x＋2 2 2 B．y＝－3x＋2 2 D．y＝－3x＋20(0<x<3)
C．y＝－3x＋2(0≤x≤3)
6．点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y＝－4x＋3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
16．汽车油箱中余油量 Q(升)与它的行驶时间 t(小时)之间为如图所示的一次函数关系， 则其解析式为________________． 17．现有 A 和 B 两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同， 只有工资待遇有如下的区别：A 公司，年薪三万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半 年薪一万五千元，每半年加工龄工资 50 元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角 度考虑，你觉得选择____公司更加有利． 18．如图 OA，BA 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表 示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线 BA 表示甲的路程与时间的 函数关系；②甲的速度比乙快 1.5 米/秒；③甲让乙先跑 12 米；④8 秒钟后，甲超过了 乙．其中正确的说法是_____________．(填序号) 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)已知 y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当 m，n 取何值时，y 是 x 的一次函数． (2)当 m，n 取何值时，y 是 x 的正比例函数．
四清导航八年级数学上册(湘教版)习题练习单元清
………………线………………封……………密……………：号考：级班：名姓(这是边文，请据需要手工删加)检测内容：第2章三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为(C)A．5 B．6 C．7 D．8第1题图第4题图第8题图2．在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度数是(A) A．107°B．112°C．117°D．122°3．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A＝90°，则∠B≤45°或∠C≤45°”时，应先假设(C)A．∠B>45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C>45°C．∠B>45°，∠C>45°D．∠B≤45°，∠C≤45°4．(2014·苏州)如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为( B )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则此三角形是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．已知不等边三角形的两边长分别是2 cm 和9 cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( C )A ．8 cmB ．10 cmC ．8 cm 或10 cmD ．8 cm 或9 cm 7．下列条件中，能作出唯一三角形的是( A )A ．已知三边作三角形B ．已知两边及一角作三角形C ．已知两角及一边作三角形D ．已知一锐角和一直角边作直角三角形8．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则下列结论错误的是( C )A ．AD ＝DB B ．∠BDE ＝60°C ．BC ＝AD D ．△ADE ≌△BDC9．如图，在等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是( C )A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°错误! 错误!,第10题图)10．如图，∠ADB ＝∠ACB ＝90°，OA ＝OB ，且AC ，BD 交于点O .有下列说法：①AD ＝BC ；②AC ＝BD ；③∠DCA ＝∠CDB ；④AB ∥CD .其中正确的说法有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是__有两边相等的三角形是等腰三角形__． 12．在△ABC 中，三边的长分别为a ，b ，c ，且满足(a －b)2＋(b －c)2＝0，则这个三角形一定是__等边三角形__．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数为__10°__．,第13题图),第14题图) ,第15题图)14．如图，△AOB ≌△DOC ，△AOB 的周长为10，且BC ＝4，则△DBC 的周长为__14__． 15．如图，在长方形ABCD 中，把△DBC 沿BD 折叠得△BDC′，则图中共有__4__对全等三角形．16．如图，△ABC 的面积为4 cm 2，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△PBC 的面积为__2__cm 2.,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线相交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，且OE ＝5 cm ，则直线AB 与CD 之间的距离为__10__ cm .18．如图，△ABC 中BC 边上的高为h 1，△DEF 中DE 边上的高为h 2，则h 1，h 2的大小关系是__h 1＝h 2__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线m 表示一条公路，A ，B 表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P ，使它到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P.解：略20．(8分)如图，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，请你找出图中的全等的三角形，并证明你的结论．解：△ACD ≌△BCE.证明如下：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECB.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS )21．(8分)如图所示，点D 为码头，A ，B 为灯塔，A ，B 两个灯塔到码头D 的距离相等，DA ，DB 为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行．在航行途中C 点处，测得轮船到灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行时，是否偏离了预定的航线，请说明理由．解：轮船航行时，没有偏离航线．理由如下：由题意知：DA ＝DB ，AC ＝BC.在△ADC和△BDC 中，⎩⎨⎧DA ＝DB ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，∴△ADC ≌△BDC (SSS )，∴∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB的平分线，∴轮船航行时，没有偏离航线22．(10分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE .(1)若∠BAE ＝40°，求∠C 的度数；(2)若△ABC 的周长为13 cm ，AC ＝6 cm ，求DC 的长．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE.∵∠BAE ＝∠40°，∴∠AED ＝70°，∴∠C ＝12∠AED ＝35°；(2)∵△ABC 的周长为13 cm ，AC ＝6 cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝7 cm ，即2DE ＋2EC ＝7 cm ，∴DE ＋EC ＝DC ＝3.5 cm23．(10分)学习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ ，CP ，则BQ ＝CP .”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP 之后，他将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQ ＝CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．解：∵∠QAP ＝∠BAC ，∴∠QAP ＋∠PAB ＝∠PAB ＋∠BAC ，即∠QAB ＝∠PAC.在△ABQ 和△ACP 中，⎩⎨⎧AQ ＝AP ，∠QAB ＝∠PAC ，AB ＝AC ，∴△ABQ ≌△ACP ，∴BQ ＝CP24．(10分)(2015·丽水模拟)已知：如图，AM 是△ABC 的中线，∠DAM ＝∠BAM ，CD ∥AB .求证：AB ＝AD ＋CD .(提示：延长AM ，CD 交于点N )解：延长AM ，CD ，并使它们的延长线相交于点N ，∵CD ∥AB ，∴∠BAM ＝∠N.又∵∠BMA ＝∠CMN ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△NCM.∴AB ＝CN.∵∠BAM ＝∠N ，∠DAM ＝∠BAM ，∴∠DAM ＝∠N.∴AD ＝ND.∴AB ＝CN ＝AD ＋CD25．(12分)如图，已知BE ⊥AD ，交AD 的延长线于E 点，CF ⊥AD ，且BE ＝CF . (1)请判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，若AB ＝6，AC ＝4，请确定线段AD 的长的取值范围．解：(1)AD 是△ABC 的中线．证明如下：∵∠BDE ＝∠CDF ，∠E ＝∠CFD ＝90°，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CDF ，∴BD ＝CD ，∴AD 是△ABC 的中线；(2)延长AD 到点M ，使AM ＝2AD ，连接CM.可证△CDM ≌△BDA ，∴CM ＝AB ＝6.在△ACM 中，6－4＜AM ＜4＋6，2＜2AD ＜10，1＜AD ＜5。
【四清导航】2015-2016学年八年级语文下册 第四单元 19《春酒》习题课件 (新版)新人教版.
13．文章的结尾，作者说“不应该忘记报答”，作者认为应该怎样报答？ (用文中的话回答)(6分)
其实报答并不一定要鞠躬尽瘁、赴汤蹈火，往往只是拔一羽以利天下、伸 一手以救众生的事，就像给穿百衲衣的人一块碎布而已……
14．请概括本文的中心。(6分) 通过叙述作者小时候穿百衲衣的故事，赞美了浓浓的母爱并呼吁弘扬知恩 图报的传统美德。
7．根据下面的情景，写出盈盈要说的话。(5分) 春节，盈盈家请客喝春酒，父亲叫读八年级的女儿盈盈给客人倒 酒。盈盈不小心将酒倒得溢到桌上了，一时，她觉得不好意思。为 了摆脱尴尬场面，活跃气氛，她便风趣地说 “都__怪__老__爸__给__我__取__了__‘__盈__盈__’__这__个__名__字__。__盈__者__，__满__也__。__瞧__，__这__酒__都___ 从__杯__中__满__出__来__了__。”
⑤后来，我结识了一位民俗学家，便向他谈起穿百衲衣的风俗。民俗学家说：“按照风俗 习惯，穿百衲衣的孩子长大后，父母要向当年讨过布的人家还情的。你家还情了吗？”我惊 诧：“怎么还情？”民俗学家说：“一般来说，讨过布的人家得还一截能做一件衣服的布。”我 恍然大悟：难怪我满 13 岁那年，娘通宵达旦地纺线织布，原来娘已经悄悄替我还了情！
11．浓浓的母爱是本文表现的重点。结合文章谈谈作者运用的正面描写和侧面 渲染都有哪些。(6分)
正面描写：母亲冲进火中抢百衲衣，珍藏百衲衣，送百衲衣给“我”。 侧面渲染：访问民俗专家，揭示百衲衣的含义。
12．第③段中加点的“抢”字表现了什么？(4分) 认为儿子的百衲衣远比粮食和铺盖更重要，表现了母亲浓浓的母爱。
(2)下面是资料搜集组同学搜集到的少数民族的一些节日， 如果要把对这些节日的介绍放到同一期黑板报上的同一个栏 目，请你为这个栏目取一个简洁的名字。(不超过5个字)(4分)
【四清导航】2015-2016学年八年级数学上册4.1+函数课件+新北师大版
4 ． (4 分 ) 对于圆的周长公式 c ＝ 2πr ， 其中自变量是 ____ r ， 因变量是
____ c ．
5． (4 分)(2014· 遂宁)在函数 y＝ A．x＞1 B．x＜1 1 中， 自变量 x 的取值范围是( C x－1 C．x≠1 D．x＝1 ) )
6．(4 分)(2014·成都)函数 y＝ x－5中自变量 x 的取值范围是( C A．x≥－5 B．x≤－5 C．x≥5 D．x≤5
x 10．(2014 ·济宁 )函数 y＝ 中的自变量 x 的取值范围是 ( x＋1 A．x≥0 C．x＞0 B．x≠－1
A )
D．x≥0 且 x≠－1 y 为第 n 层(n
11．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设 为正整数 )圆点的个数 ，则下列函数关系中正确的是 ( A．y＝4n－4 B．y＝n2 C．y＝4n＋4 D．y＝4n
D
)
12 ． (2014· 重庆 )2014 年 5 月 10 日上午 ， 小华同学接到通知 ， 他的作文
通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接
到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因 事暂停 ， 过了一会儿 ， 小华继续录入并加快了录入速度 ， 直到录完 成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y 与x的函数关系的大致图象是( )C
(3)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变
量？
解：(1)张爷爷是在离家600 m处碰到老邻居的，交谈了大约10 min
读报栏大约离家300 m
(2)
(3)反映了张爷爷外出散步时间与离家距离这两个变量之间的关系，其
中外出散步时间是自变量，离家距离是因变量
八年级数学上册 单元清3 (新版)新人教版
单元清3检测内容：第十三章轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．50° B．30°C．100° D．90°2．点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(2，－1)3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )4．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等5．如图，从图形Ⅰ到图形Ⅱ进行轴对称变换的有( )A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为( ) A．144° B．120° C．108° D．100°7．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP＝2，则AC的长为( )A．2 B．4 C．6 D．88．如图，△ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，且AB＝AC，CD＝DE.若∠A＝40°，∠ABD∶∠DBC＝3∶4，则∠BDE的度数为( )A．25° B．30° C．35° D．40°,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)9．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠1＝∠2，则∠BFD＝( ) A．15° B．20° C．30° D．45°10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1，3)＝f(－1，3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，3)＝(3，1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1，3)＝(－1，－3)．按照以上变换有：f(g(2，－3))＝f(－3，2)＝(3，2)，那么f(h(5，－3))等于( )A．(－5，－3) B．(5，3) C．(5，－3) D．(－5，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__________．12．在下列轴对称图形中：等边三角形；正方形；正六边形；圆．对称轴条数最少的是________________．13．当m________时，点(4，2m－8)关于y轴对称的点在第三象限．14．某汽车停在池塘边，其车牌号在水中的倒影是“”，则该车实际车牌号是___________________．15．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，则这个三角形一定是________________________________________________________________________．16．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数为_____________．17．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC.其中正确的结论是_______________．(填序号)18．如图，等边三角形ABC的高为a，P为BC边上(与B，C不重合)的任意一点，且PD⊥AB 于点D，PE⊥AC于点E，则PE＋PD＝___________．第16题图第17题图第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．20．(8分)在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)(2)请直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′(________)，B′(________)，C′(________)．21．(8分)如图，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E，F，小明说：“点E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．(10分)学习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP.之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．23.(10分)如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，AD ⊥BE ，垂足为D .求证：∠2＝∠C ＋∠1.24．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，EG ∥BC ，DE ＝DB ，EF ∥DC ，判断△AEF 是怎样的三角形？试证明你的结论．25．(12分)已知Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC ，CB (或它们的延长线)于点E ，F .当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于点E 时(如图甲)，易证S △DEF ＋S △CEF ＝12S △ABC .当∠EDF 绕D 点旋转到DE 与AC 不垂直时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．单元清三1．C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.35° 12.等边三角形 13.m ＜4 14．BA －24679 15.等边三角形 16.10° 17.①②④ 18.a19.解：依题意可知点P 在第四象限，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －1<0，∴－1<a<1220.(1)略 (2)(2，3)，(3，1)，(－1，－2)21.同意 连接OE ，OF ，证BE ＝EF ＝FC ，即得点E ，F 是BC 的三等分点22.证明：∵∠QAP ＝∠BAC ，∴∠QAP ＋∠PAB ＝∠PAB ＋∠BAC ，即∠QAB ＝∠PAC.在△ABQ 和△ACP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AQ ＝QP ，∠QAB ＝∠PAC ，AB ＝AC ，∴△ABQ ≌△ACP ，∴BQ ＝CP23．证明：延长AD 交BC 于点F.∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠FBD.∵AD ⊥BE ，垂足为D ，∴∠ADB ＝∠FDB ＝90°.在△ADB 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠FBD ，BD ＝BD ，∠ADB ＝∠FDB ，∴△ADB ≌△FDB(ASA )，∴∠2＝∠DFB ，又∵∠DFB ＝∠C ＋∠1，∴∠2＝∠C ＋∠124.解：如图，△AEF 是等边三角形，理由：连接DF ，易证等边△ADG ，∴AD ＝DG ，又DE ＝DB ，∴EG ＝AB ＝AC ，可证△DFE ≌△FDC(ASA )，得∠DEF ＝∠FCD ，EF ＝CD ，由已知可证△AGE ≌△DAC(SAS )，得∠AEG ＝∠DCA ，AE ＝CD ，∴∠DEF ＋∠AEG ＝∠FCD ＋∠ACD ，即∴∠AEF ＝∠ACB ＝60°，AE ＝EF ，∴△AEF 是等边三角形25.对于图乙，结论仍然成立，证明：连接DC ，设法证DC ＝DB ，∠DCE ＝∠DBF ＝45°，∠CDE ＝∠BDF ，故△DCE ≌△DBF(ASA )，则S △DEF ＋S △CEF ＝S △DCE ＋S △DCF ＝S △DCF ＋S △DBF ＝S △BCD ＝12S △ABC ，对于图丙结论不成立，它们的关系是S △DEF －S △CEF ＝12S △ABC ，对于图丙易证△DCE ≌△DBF ，S △DEF＝S 四边形DEFB ＋S △DBF ＝S 四边形DEFB ＋S △DCE ＝S △DCB ＋S △CEF ＝S △CEF ＋12S △ACB ，故S △DEF －S △CEF ＝12S △ABC。
【四清导航】2015-2016学年八年级语文下册 第二单元 单元清二课件 (新版)新人教版
声单一如马路歌手的歌唱；和鸡狗一样融入了人们的日常生活。
14．作者为什么说，“在城市居住的人们又何尝有一只土拨鼠快乐呢”？(3分)
作者认为只有亲近自然，才有快乐可言，而在钢筋水泥的森林(城市)中，人们
与大自然已是越来越远了，想听鸟声也是一种非常奢侈的事情了，土拨鼠却不同 ，它是自然的亲近者，与大自然同色彩、同性质，是土地最亲密的联盟。就此而 言，作者断言在城市居住的人们没有土拨鼠快乐。
字以内)
示例：走进家乡的春天，感受美好的自然。 (2)请依照示例，再设计两种活动形式。 示例：举行“春天的赞歌”咏诗会 举行“最美的春天”绘画展 举行“春天的赞歌”文艺汇演 ①____________________________ ②______________________________
(3)下面是活动的一项内容，请你一试身手吧。要求在下面横线上填上适当的短 语，使上下句构成对联。(宽对即可)
乐和生机的，是大自然的杰作也是大自然的象征，想像鸟鸣，能使生活在幸福 之中。
(三)阅读下面文段，回答问题。(17 分) 几生修得到梅花 李榕桦 ①在万紫千红的花的世界，梅花是最特立独行的一种。 ②江南的冬天还未过去，寒风肆虐，雪花纷飞，万木都在沉睡之中，而梅花却在这时绽 开一树树的花朵，向人们报告着春之将至的讯息。她不管桃儿、杏儿们嫉妒的流言，也不贪 图蜂儿、蝶儿们嗡嗡的追捧，孤傲豪迈地开在漫天飞雪中，不畏严寒，独步早春。 ③怒号的狂风不是不想 吹灭她的火焰，漫天的大雪不是不想 掩息她的娇媚，而她却在凌 ．．．． ．．．． 霜斗雪中更加灼灼有神。那纷纷扬扬从天而降的雪花，似乎成了她玉洁冰清的知音，心魂相 印的伴侣。
A．怒吼 苍芒 蠢笨 徘徊
C. 倘使 波斓 博识 炫目
B. 弥慢 祈祷 咆哮 阴惨
北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明《四清导航》单元清试题(含答案)
检测内容：第七章平行线的证明得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是()A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则()A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于()A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是()A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2014·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为()A．17°B．34°C．56°D．124°6．(2014·陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是()A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是() A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为()A．110°B．115°C．120°D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是()A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD第10题图第11题图第12题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．12．(2014·抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝_ _________．13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝_____________．第13题图第14题图第15题图第17题图14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝____度．15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于____．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题的是____．(填序号)17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1 ＝____．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为________________．三、解答题(共66分)19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF ＝∠DFH，求证：EM∥FN、20、(10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P、求证：2∠P＝∠A、21．(10分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：BC∥EF、22．(10分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F、(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？23．(10分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C、求证：∠1＝∠2、24．(16分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(B)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则(A)A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(B)A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是(B)A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2014·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为(C)A．17°B．34°C．56°D．124°6．(2014·陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为(D) A．17°B．62°C．63°D．73°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是(A)A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是(C) A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为(B)A．110°B．115°C．120°D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是(C)A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD第10题图第11题图第12题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．12．(2014·抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105°__．13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．第13题图第14题图第15题图第17题图14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题的是__①②④__．(填序号)17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1 ＝__145°__．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为__42°，138°或10°，10°__．三、解答题(共66分)19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN、证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN、www、czsx、com、cn20、(10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P、求证：2∠P ＝∠A 、证明：在△ABC 中，∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ，在△PCB 中∠P ＝180°－12∠ABC －∠ACB －12(180°－∠ACB )＝90°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝12∠A ∴2∠P ＝∠A21．(10分)如图，已知：AB ∥DE ，∠1＋∠3＝180°，求证：BC ∥EF 、证明：∵AB ∥DE ，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC ∥EF 、22．(10分)如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于点F 、(1)探求∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？(2)当∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x 时，x 为多少？证明：(1)连CE ，记∠AEC ＝∠1，∠ACE ＝∠2，∴∠D ＋∠2＋∠1＋∠DEA ＝180°，∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝180°，∠F ＋∠1＋∠2＋12∠DEA ＋12∠BCD ＝180°，由∠D ＋∠2＋∠1＋∠DEA ＋∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝360°、 ∴12(∠D ＋∠B )＋∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°、∴∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°－12(∠D ＋∠B )，即∠F ＋180°－12(∠D ＋∠B )＝180°，∴∠F ＝12(∠B ＋∠D ) (2)设∠B ＝2α，则∠D ＝4α，∴∠F ＝ 12(∠B ＋∠D )＝3α，又∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x ，∴x ＝3、23．(10分)已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足为D ，F ，∠4＝∠C 、求证：∠1＝∠2、证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFC ＝90°，∴AD ∥EF ，∴∠2＝∠DAC ，又∵∠4＝∠C ，∴DG ∥AC ，∴∠1＝∠DAC ，∴∠1＝∠224．(16分)已知，如图，∠XOY ＝90°，点A ，B 分别在射线OX ，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A ，B 移动发生变化，请求出变化范围．解：∠C 的大小保持不变．理由：∵∠ABY ＝90°＋∠OAB ，AC 平分∠OAB ，BE 平分∠ABY ，∴∠ABE ＝12∠ABY ＝12(90°＋∠OAB )＝45°＋12∠OAB ，即∠ABE ＝45°＋∠CAB ，又∵∠ABE ＝∠C ＋∠CAB ，∴∠C ＝45°，故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持45°。