(中考模拟数学试卷10份合集)湖南省张家界市中考模拟数学试卷合集
湖南省张家界市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷
湖南省张家界市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)1. （3分）在-1，0、1、2这四个数中，最小的数是（）A . —1B . 0C . 1D . 22. （3分）化简的结果是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018九上·焦作期末) 如图所示的四棱柱的主视图为（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·昌平模拟) 初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：成绩252627282930人数2356104则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（）A . 29，30B . 29，28C . 28，30D . 28，285. （3分）下列各式成立的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2017七上·乐昌期末) 关于x的方程2x+4=3m和x﹣1=m有相同的解，则m的值是（）A . 6B . 5C .D . ﹣7. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm， AB＝6 cm， DE平分∠ADC交BC边于点E ，则BE等于（）.A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm8. （3分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+19. （3分） (2016八上·个旧期中) 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A . 2：3：4B . 1：2：3C . 4：3：5D . 1：2：210. （2分） (2017八上·鞍山期末) 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为（h），航行的路程为s（km），则s与的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·毕节) 不等式的解集是________.12. （4分）(2020·株洲) 因式分解： ________．13. （4分） (2020七上·宜春期中) 已知，，且，则 ________．14. （4分） (2019九上·秀洲期末) 在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．15. （4分） (2020八下·泰兴期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是________.16. （4分） (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．三、三.解答题（共8小题） (共8题；共67分)17. （8分）(2017·抚州模拟) 计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |．18. （8分） (2017七下·自贡期末) 解方程组．19. （2分） (2019七下·台州月考) 如图所示，一条线段AB平移一段距离后得到线段A’B’，连接AA’,BB’可以得到一个平行四边形ABB’A’请据此回答下面问题：在平面直角坐标系中有A点（1，0），B点（-2，1），C点（-1，-3），若坐标平面内存在点D，使得A，B，C，D四点恰好能构成一个平行四边形，求D点的坐标.20. （2分）(2017·江苏模拟) 学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 ________ 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21. （2分）(2017·深圳模拟) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3） P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．22. （15分）(2018·秀洲模拟) 如图，动直线（）分别交x轴，抛物线和于点P，E，F，设点A，B为抛物线，与x轴的一个交点，连结AE，BF．（1）求点A，B的坐标.（2）当时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由.（3）连结BE，当时，求△BEF的面积.23. （15分）(2016·河北) 如图，抛物线L: （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B ， A ，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P ，且OA·MP=12.（1）求k值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G ，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0 ，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t 的取值范围.24. （15分）(2020·衡阳) 如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在x轴上，，顶点A在y的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．（1）当点H落在边上时，求t的值；（2）设正方形与重叠面积为S，请问是存在t值，使得？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点D，连结，当点E、F开始运动时，点N从点O出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．参考答案一、一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、三.解答题（共8小题） (共8题；共67分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2021年湖南省张家界市九年级数学中考仿真模拟卷(一)
2021年湖南省张家界市数学中考仿真模拟卷（一）（本科目满分120分）一、单选题（本题共8小题，每小题各3分，共24分）1．﹣12021的倒数的绝对值是（ ） A ．﹣2021 B ．12021 C ．2021 D ．﹣12021 2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．()325a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2(2)(2)4a a a +-=-4．下列调查中适合采用普查方式的是（ ）A ．了解一大批炮弹的杀伤半径B ．调查全国初中学生的上网情况C ．旅客登机前的安检D ．了解成都市中小学生环保意识5．如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，25BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（ ）A ．11岁B ．12岁C ．13岁D ．14岁A ．17B ．13C ．11D ．13或178．如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点、、A B C 为反比例函数(0)k y k x=>上不同的三点，连接OA OB OC 、、，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B C 、分别作,BE CF 垂直x 轴于点E F 、，OC 与BE 相交于点M ，记AOD ∆、BOM ∆、四边形CMEF 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S =+B ．23S S =C ．321S S S >>D ．2123S S S <二、填空题（本题共6小题，每小题各3分，共18分）9．分解因式：_________．10．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学计数法表示为______．11．如图，a∥b ，c∥d ，b∥e ，则∥1与∥2的关系是________.12．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是_____________． 13．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD 内作等边∥BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD 的面积是_____．14．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187………解答下列问题：3+32+33+34……+32015+32016的末位数字是_________ ．三、解答题（本题共9小题，满分78分）15．计算：213+33⎛⎫--- ⎪⎝⎭．16．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∥C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE.(1)求证：∥ABE∥∥BCD；(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；(3)若CD＝1，试求∥AED的面积．17．先化简，再求值：，其中.18．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？19．为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包．已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍，若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作4天后，可完成总工程的12． （1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天；（2）甲工程队每天需支付的工程款为10万元，乙工程队每天需支付的工程款为3万元，若工程费用不超过190万元，则甲工程队最多工作多少天？20．阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号max{,}a b 的意义为：当a b >时，max{,}a b a =；当a b ≤时，min{,}a b b =，如：max{4,2}4,max{5,5}5-==．根据上面的材料回答下列问题：（1）max{1,-3}-=______；（2）当32121max ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围．21．如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向教学楼方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60︒，已知坡面16CD =米，山坡的坡度i =AB 高度（结果精确到0.1米）（参考数据： 1.73≈ 1.41≈）22．如图，∥ABC 为∥O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∥P AC ＝∥B ，AD 为∥O 的直径，过C 作CG ∥AD 交AD 于E ，交AB 于F ，交∥O 于G ．(1)求证：直线P A 是∥O 的切线；(2)求证：AG 2＝AF ·AB ；(3)若∥O 的直径为10，AC ＝5AB ＝5∥AFG 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021年张家界市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011 B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． =±35．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是．10．因式分解：x3﹣x= ．11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= ．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：棵．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP 并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD 两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011 B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． =±3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是x≥1 ．【考点】C3：不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= 17 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：4 棵．【考点】W2：加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为6﹣10 ．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（4﹣2）=6﹣10，故答案为：6﹣10．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD 两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ﹣i ，i4= 1 ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D 所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l 2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＞3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P 2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，（﹣1，0），∴P4综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB 为等腰三角形．。
张家界市中考数学模拟考试试卷
张家界市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，满分36分．） (共12题；共36分)1. （3分）﹣2的绝对值是A . 2B . ﹣2C .D .2. （3分）下列各式计算正确的是（）A . a+2a2=3a3B . （a+b）2=a2+ab+b2C . 2（a﹣b）=2a﹣2bD . （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）3. （3分）(2018·香洲模拟) 新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A . 35.578×103B . 3.5578×104C . 3.5578×105D . 0.35578×1054. （3分） (2017七下·抚宁期末) 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·徽县模拟) 如图，直线a∥b.将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°6. （3分）(2017·威海模拟) 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A .B . 1C .D . 77. （3分） (2019九上·滨江竞赛) 已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN 长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③④8. （3分） (2018九上·孝感月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）A . 130B . 100C . 65D . 509. （3分）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A .B .C .D .10. （3分） (2020七下·西乡期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠C的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°11. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 412. （3分）(2019·赣县模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A .B .C . 1D . 2二、填空题（本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分） (共8题；共40分)13. （5分） (2016九上·临泽开学考) 分解因式：2x2﹣12x+18=________．14. （5分） (2017七上·云南月考) 如果|a+2|+(b-1)2=0 ，则(a+b)2004 的值是________.15. （5分） (2017八下·东台开学考) 若分式方程有增根，则m的值是________16. （5分） (2018九上·嵩县期末) 设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．17. （5分） (2019九上·红安月考) 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿铅直方向向上平移3个单位长度，则原抛物线图象的解析式应变为________.18. （5分）如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2 ，利用这一性质计算．如图2，在 ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2 ，则AF＝________．19. （5分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________20. （5分）(2020·梧州模拟) 如图，在圆上放置一些围棋子，图①中，有3个围棋子，图②中有8个围棋子，图③中有15个围棋子，按此规律，图⑧中有80个围棋子，那么图⑩中有________个围棋子.三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分.） (共6题；共74分)21. （10分）(2017·丹东模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=（﹣）﹣1 ．22. （12分） (2019七下·交城期中)（1）如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（2）若将（1）中的结论与①AD平分∠BAC；②DE∥AB；③DF∥AC这三个条件中的任一个互换，所得命题符合题意吗？请选择一种情况说明理由.23. （12分）(2018·松桃模拟) 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的长．24. （12分） (2020七下·贵州期末) 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图.（1）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角α的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？25. （14分）(2017·平邑模拟) 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26. （14.0分）(2020·武汉模拟) 在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，若抛物线y=﹣ x2+bx+2经过点C.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，﹣2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，满分36分．） (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分） (共8题；共40分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分.） (共6题；共74分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖南省张家界市2021版中考数学模拟试卷(II)卷
湖南省张家界市 2021 版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 七上·宁德期中) -3 的相反数是（ ）A.3B. C.D. 2. （2 分） 球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的 俯视图应该是（ ）A . 两个相交的圆 B . 两个内切的圆 C . 两个外切的圆 D . 两个外离的圆 3. （2 分） (2020 七上·松滋期末) 湖北省的总占地面积约为 18.59 万平方千米，将 18.59 万用科学记数法 表示为（ ） A . 1.859×105 B . 18.59×104 C . 0.1859×106 D . 1.86×105 4. （2 分） (2019·赣县模拟) 现有 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不 重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S， 当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）第 1 页 共 20 页A . a＝2b B . a＝3b C . a＝3.5b D . a＝4b 5. （2 分） 某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166， 169，166，165，获得这组数据方法是 （ ）. A . 直接观察 B . 查阅文献资料 C . 互联网查询 D . 测量 6. （2 分） 王老伯在集市上先买回 5 只羊，平均每只 a 元，稍后又买回 3 只羊，平均每只 b 元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A . a＞bB . a＜bC . a＝bD . 与 a、b 的大小关系无关7. （2 分） (2013·义乌) 如图，直线 a∥b，直线 c 与 a、b 相交，∠1=55°，则∠2=（ ）A . 55° B . 35° C . 125° D . 65° 8. （2 分） (2020 九上·牡丹期末) 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘， 若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）转盘一转盘二第 2 页 共 20 页A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 七下·侯马期中) 若 a＜b，则下列结论不成立的是（ ） A . a+1＜b+1 B . 2a＜2b C.﹣ D. 10. （2 分） (2017·历下模拟) 如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（﹣ ， m）（m＞0），则有（ ）A . a=b+2k B . a=b﹣2k C . k＜b＜0 D . a＜k＜0 11. （2 分） 有下列 4 个命题：①方程 x2﹣（ + ）x+ =0 的两个根是 与 ；②点 P（x，y）坐标 x， y 满足 x2+y2+4x﹣2y+5=0，若 P 点在 y= 上，则 k=﹣2；③在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，若 AD=4，BD= ， 则 CD=3；④若实数 b，c 满足 1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根，且 较大根 x0 满足﹣1＜x0＜0．其中真命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 12. （2 分） (2014·安徽理) 如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（ ）对。
2019-2020学年张家界市中考数学模拟试卷试题(三)(有标准答案)
湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数的倒数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜24．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．26．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 5频率0.3根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有名；众数是分；中位数是分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有名．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数的倒数是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【专题】存在型．【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2；∵2×=1，∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．故选B．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB 的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱 D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n： =，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+4+，=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，列方程求解．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：﹣=3，解得：x=，经检验x=是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 36 18 5频率0.175 0.333 0.3 0.15 0.04根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=，∴DC=．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE=，∴DE=4×=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分）∴△ADC∽△ACB．（7分）∴=（9分）∴R==．（10分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，∴无论k取何值，该函数总有两个零点．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A（1，0），B（0，5），∴即；所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（2）由﹣x2﹣4x+5=0，得x1=﹣5，x2=1，故C的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；过D作DE⊥x轴于E，得E（﹣2，0），∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC==15．（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD﹣S△CFB也可求得）（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，（）在直线BC上，易得直线BC方程为：y=x+5；∴．解之得a1=﹣1，a2=﹣5（舍去），故所求P点坐标为（﹣1，0）．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．。
2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(一)
2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）1.−120的绝对值是()A. −20B. 20C. 120D. −1202.2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为()A. 20×106B. 2×107C. 2×108D. 0.2×1083.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (x+2)(x−2)=x2−2C. (a+b)2=a2+b2D. (−2a)2=4a25.下列说法中，正确的是()A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件6.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m>1B. m>−1C. m<−1D. m<17.如图，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=()度．A. 70B. 150C. 90D. 1008.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为()A. √5B. 3√5 C. 2√5 D. 4√529.因式分解：4a3−16a=______．10.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠C的度数为______ °.11.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为3”，4则这个袋中白球大约有______个．12.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B与点D(x>0)的图象上，则矩形ABCD的周长为______．都在反比例函数y=6x13.平面直角坐标系中一点P(m−3,1−2m)在第三象限，则m的取值范围是______．14.如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是______ ．15.计算：2sin45°+|√2−1|−tan60°+(π−2)0．16.先化简，再求值：xx+2−x2+2x+1x+2÷x2−1x−1，其中x=tan60°−2．17.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①AE=______cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据(一条即可)；②AE=______cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据(一条即可)．18.投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积．19.问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为|y1−y2|；若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|；【应用】：(1)若点A(−1,1)、B(2,1)，则AB//x轴，AB的长度为______．(2)若点C(1,0)，且CD//y轴，且CD=2，则点D的坐标为______．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|；例如：图1中，点M(−1,1)与点N(1,−2)之间的折线距离为d(M,N)=|−1−1|+|1−(−2)|=2+3=5．解决下列问题：(1)如图1，已知E(2,0)，若F(−1,−2)，则d(E,F)______；(2)如图2，已知E(2,0)，H(1,t)，若d(E,H)=3，则t=______．(3)如图3，已知P(3,3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d(P,Q)=______．20.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)21.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：(1)AD=BD；(2)DF是⊙O的切线．22.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”)，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：(1)将两幅统计图补充完整．(2)若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．(3)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率．x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,8)，与x轴交于B、23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−14C两点，其中点C的坐标为(4,0).点P(m,n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为(0,4)，连接BD．(1)求该二次函数的表达式及点B的坐标；(2)连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；(3)连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交y轴于点T．①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；②在点P从点A到点B运动过程中(点P与点A不重合)，直接写出点T运动的路径长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得，|−120|=120．故选：C．直接利用绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：当a>0，|a|=a；当a=0，|a|=0；当a<0，|a|=−a．2.【答案】B【解析】解：2000万=20000000=2×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：A、b3⋅b3=b6，此选项错误；B、(x+2)(x−2)=x2−4，此选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、(−2a)2=4a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．5.【答案】C【解析】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误；B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是36=12，此选项正确；D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；故选：C．根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．6.【答案】D【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m>0，解得m<1．故选：D．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4m>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．7.【答案】C【解析】解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB//CD，∴∠BAE+∠EFC=180°，又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°−∠BAE=180°−120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．故选：C．延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC=180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提．由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF=FC=AE=5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∴∠EFC=∠AEF，由折叠可得∠AFE=∠EFC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=3，由折叠得，FC=AF，OA=OC，∴BC=3+5=8，在Rt△ABF中，AB=√52−32=4，在Rt△ABC中，AC=√42+82=4√5，∴OA=OC=2√5，故选：C．9.【答案】4a(a+2)(a−2)【解析】解：原式=4a(a2−4)=4a(a+2)(a−2)，故答案为：4a(a+2)(a−2)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】25【解析】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°−155°=25°，∵DE//BC，∴∠C=∠EDC=25°．故答案是：25．先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B 的度数．此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11.【答案】2【解析】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球(6+n)个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴66+n =34，解得：n=2．故答案为：2．根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，列出关于n的方程，解方程即可．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．12.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为(2,1)，∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y=62=3，当y=1时，x=6，则AD=3−1=2，AB=6−2=4，则矩形ABCD的周长=2×(2+4)=12，故答案为：12．根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．13.【答案】0.5<m<3【解析】解：∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴{m−3<01−2m<0，解得：0.5<m<3，故答案为：0.5<m<3根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．14.【答案】24【解析】解：∵AD=2OA，BE=2OB，∴OAOD =13，OBOE=13，∴OAOD =OBOE，∵∠AOB=∠DOE，∴△AOB∽△DOE，∴ABDE =OAOD=13，同理可得，BCEF =13，ACDF=13，∴ABDE =BCEF=ACDF，∴△ABC∽△DEF，∴S△ABCS△DEF =(13)2，即3S△DEF=19，∴S△DEF=27，∴阴影部分的面积=27−3=24，故答案为：24．证明△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质得到ABDE =OAOD=13，再证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15.【答案】解：原式=2×√22+√2−1−√3+1=√2+√2−1−√3+1=2√2−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=xx+2−(x+1)2x+2⋅x−1(x+1)(x−1)=xx+2−x+1x+2=−1x+2，当x=tan60°−2=√3−2时，原式=√3−2+2=√3=−√33．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】8 4【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DEG=∠CFG，∠GDE=∠GCF．∵G 是CD 的中点，∴DG =CG ，在△EDG 和△FCG 中，{∠DEG =∠CFG∠GDE =∠GCF DG =CG，∴△EDG≌△FCG(AAS)．∴ED =FC ．∵ED//CF ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①当AE =8cm 时，四边形CEDF 是矩形．理由如下：作AP ⊥BC 于P ，如图所示：∵AB =8cm ，∠B =60°，∴∠BAP =30°，∴BP =12AB =4cm ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDE =∠B =60°，DC =AB =8cm ，AD =BC =12cm ，∵AE =8cm ，∴DE =4cm =BP ，在△ABP 和△CDE 中，{AB =CD∠B =∠CDE BP =DE，∴△ABP≌△CDE(SAS)，∴∠CED =∠APB =90°，∴平行四边形CEDF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，故当AE =8cm 时，四边形CEDF 是矩形；故答案为：8．②当AE =4cm 时，四边形CEDF 是菱形．理由如下：∵AE =4cm ，AD =12cm ．∴DE =8cm ．∵DC =8cm ，∠CDE =∠B =60°．∴△CDE 是等边三角形．∴DE=CE．∴平行四边形CEDF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)．故当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．(1)证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；(2)①证明△PBA≌△EDC，推出∠CED=∠APB=90°，即可得出答案；②证明△CDE是等边三角形，推出CE=DE，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：(1)根据题意知，y=10000−200x2×150=−23x+1003；(2)根据题意，得：(−23x+1003)x=384，解得：x=18或x=32，∵墙的长度为24m，∴x=18；(3)设菜园的面积是S，则S=(−23x+1003)x=−23x2+1003x=−23(x−25)2+12503∵−23<0，∴当x<25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．÷2”可得函数解析式；【解析】(1)根据“垂直于墙的长度=总费用−平行于墙的总费用垂直于墙的单价(2)根据矩形的面积公式列方程求解可得；(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．19.【答案】【应用】(1)3；(2)(1,2)或(1,−2)【拓展】(1)=5；(2)2或−2；(3)4或8【解析】解：【应用】：(1)AB的长度为|−1−2|=3．故答案为：3．(2)由CD//y轴，可设点D的坐标为(1,m)，∵CD=2，∴|0−m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为(1,2)或(1,−2)．故答案为：(1,2)或(1,−2)．【拓展】：(1)d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5．故答案为：=5．(2)∵E(2,0)，H(1,t)，d(E,H)=3，∴|2−1|+|0−t|=3，解得：t=±2．故答案为：2或−2．(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，∵△OPQ的面积为3，|x|×3=3，解得：x=±2．∴12当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q)=|3−2|+|3−0|=4；当点Q的坐标为(−2,0)时，d(P,Q)=|3−(−2)|+|3−0|=8．故答案为：4或8．【应用】：(1)根据若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；(2)由CD//y轴，可设点D的坐标为(1,m)，根据CD=2即可得出|0−m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：(1)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合△OPQ的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．20.【答案】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC 中利用勾股定理可求出x．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．21.【答案】证明：(1)连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．(2)连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD//AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【解析】(1)由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．(2)连接OD，再证明OD⊥DE即可．本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．22.【答案】解：(1)调查的总人数为40÷20%=200(人)喜欢B的人数为25%×200=50(人)，喜欢C的人数的百分比为20200×100%=10%，喜欢D的人数的百分比为60200×100%=30%，统计图为：(2)2000×30%=600，所以估计全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；(3)用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生，用a、b表示2名喜欢“Angelababy”的学生，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为6，所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率=620=310．【解析】(1)先用喜欢A 的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出喜欢B 的人数和C 、D 所占的百分比，则可补全条形统计图和扇形统计图；(2)用2000乘以样本中喜欢D 的人数所占的百分比即可；(3)用A 、B 、C 表示3名喜欢“李晨”的学生，用a 、b 表示2名喜欢“Angelababy ”的学生，画树状图为展示所以20种等可能的结果数，再找出抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：(1)把A(0,8)，C(4,0)代入y =−14x 2+bx +c 得{c =8−4+4b +c =0，解得{b =−1c =8∴该二次函数的表达为y =−14x 2−x +8当y =0时，−14x 2−x +8=0，解得x 1=−8，x 2=4∴点B 的坐标为(−8,0)(2)设P(m,−14m 2−m +8)，由∠OQP =∠BOD =90°，分两种情况：当△POQ∽△BDO 时，PQ OQ =BO OD =84=2∴PQ =2OQ即−14m 2−m +8=2×(−m)，解得m =−4，或m =8(舍去)当△POQ∽△DBO 时，OQ PQ =BO DO =84=2∴OQ =2PQ即−m =2×(−14m 2−m +8)，解m =−1−√33 或m =−1+√33(舍去)综上所述，m 的值为−4或−1−√33(3)①∵四边形BDEP 为平行四边形，∴PE//BD ，PE =BD∵点B 向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D∴点P 向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E∵点P(m,−14m 2−m +8)，∴点E(m+8,−14m2−m+12)，∵点E落在二次函数的图象上∴−14(m+8)2−(m+8)+8=−14m2−m+12解得，m=−7∴点E的坐标为(1,274)②∵点P(m,−14m2−m+8)，∴点E(m+8,−14m2−m+12)，∵PE//BD∴直线PE的解析式可设为：y=12x+n点P在直线上，则有−14m2−m+8=12m+n整理得，n=−14(m+3)2+414即T的纵坐标最大值为414当点P与点B重合时，点T的纵坐标为4，则点T在y轴的运动的路径为414−4+414−8=172，故点T的运动路径长为172．【解析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)直接将A，C两点代入即可求(2)可设P(m,−14m2−m+8)，由∠OQP=∠BOD=90°，则分两种情况：△POQ∽△BDO和△POQ∽△DBO 分别求出PQ与OQ的关系即可(3)①作平行四边形，实质是将B、P向右平移8个单位，再向上平移4个单位即可得到点D和点E，点E 在二次函数上，代入即可求m的值，从而求得点E的坐标．②由直线PE与BD平行关系设出直线PE的解析式为：y=12x+n，可得n=−14(m+3)2+414，可得T纵坐标变化．。
湖南省张家界市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
湖南省张家界市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=2．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞13．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1074．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．195．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．317．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．509．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元10．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±211．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4 12．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．14．不等式1253x->的解集是________________15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．16．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．18．江苏省的面积约为101 600km1，这个数据用科学记数法可表示为_______km1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．20．（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m？请说明理由21．（6分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x 台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？23．（8分）自学下面材料后，解答问题。
2020年湖南省张家界市永定区中考数学模拟试卷(附答案详解)
2020年湖南省张家界市永定区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·历年真题)−23的绝对值是()A. −32B. −23C. 23D. 322.(2020·湖南省张家界市·模拟题)如图所示，AB//CD，BC平分∠ABD，若∠D=98°，则∠C的度数为()A. 39°B. 40°C. 41°D. 42°3.(2020·湖南省张家界市·模拟题)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为13.5，(2)班成绩的方差为14，由此可知()A. (1)班比(2)班的成绩稳定B. (2)班比(1)班的成绩稳定C. 两个班的成绩一样稳定D. 无法确定哪班的成绩更稳定4.(2020·湖南省张家界市·模拟题)关于x的一元二次方程(x+1)(x−1)−mx=0根的情况，下列判断正确的是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为()A.B.C.D.6. (2020·湖南省张家界市·模拟题)下列运算正确的是( )A. a 2+a 2=a 4B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 3)3=a 6D. a 3⋅a 2=a 57. (2020·湖南省张家界市·模拟题)下列命题中，是真命题的是( )A. 四条边相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形8. (2020·湖南省张家界市·模拟题)《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M 、点N 分别是正方形ABCD 的边AD 、AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME =30步，NF =750步，则正方形的边长为( )A. 150步B. 200步C. 250步D. 300步二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. (2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)因式分解：x 2−1=______． 10. (2021·安徽省合肥市·期末考试)已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000000109m ，将0.000000109m 用科学记数法表示为______ m.11. (2020·湖南省张家界市·模拟题)不等式组{x −1≥01−12x <0的最小整数解是______．12. (2020·湖南省张家界市·模拟题)一个数学学习兴趣小组有6名女生，4名男生，现要从这10名学生中选出1人担任组长，则男生当选组长的概率是______． 13. (2020·湖南省张家界市·模拟题)如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为______cm ．14.(2020·湖南省张家界市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）15.(2020·湖南省张家界市·模拟题)计算：√8−(2020−π)0−4cos45°+(−1)2020．16.(2020·湖南省张家界市·模拟题)先化简：x2−4x2−4x+4+xx2−x÷x−2x−1在从−1≤x≤2的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．17.(2020·湖南省张家界市·模拟题)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)如果AD=7，DC=2，∠EBD=60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？18.(2020·湖南省张家界市·模拟题)观察下列等式①1+11×2=1+12②12+13×4=13+14③13+15×6=15+16…………(1)第④个等式为：______；(2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示，n为正整数)，并证明其正确性．19.(2020·湖南省张家界市·模拟题)某文化用品专卖店购进了A、B两种笔记本，其中A类笔记本的进价比B类笔记本的进价每本多3元，经调查发现：用720元购进A类笔记本的数量与用600元购进B类笔记本的数量相同．(1)求A、B的进价分别是每本多少元？(2)该文化用品专卖店共购进了A、B两类笔记本共100本，若专卖店将每本A类笔记本定价为30元出售，每本B类笔记本定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该文化用品专卖店至少购进A类笔记本多少本？20.(2020·湖南省张家界市·模拟题)第八届翼装飞行世锦赛于2019年9月5日至8日在张家界市天门山景区举行，来自11个国家16名全球顶尖翼装飞行运动员，挑战大回环竞速和“人箭”精准穿靶等项目的精彩刺激比赛.某运动员从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米)，沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后再沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求这个运动员飞行的水平距离BC．21.(2020·湖南省张家界市·模拟题)如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作EF垂直AC的延长线于点E．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若圆的半径为5，BD=6，求AE的长度．22.(2020·湖南省张家界市·模拟题)某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题．(1)在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；(2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中喜欢“打篮球”部分扇形的圆心角为______ 度；(4)若全校共有中学生1200人，请你估计该校喜欢踢足球学生有多少人？23.(2020·湖南省张家界市·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为(−3,0)，B点在原点的右侧，与y轴交于点C(0,3)，点P是直线AC上方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图2，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．答案和解析1.【答案】C【知识点】绝对值【解析】解：|−23|=23．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∠D=98°，∴∠ABC=∠DCB，∠ABD+∠D=180°，∴∠ABD=180°−98°=82°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=12∠ABD=41°，∴∠DCB=41°，故选：C．根据平行线的性质可求解∠ABC=∠DCB及∠ABD的度数，结合角平分线的定义可求解．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，求解∠ABC的度数是解题的关键．3.【答案】A【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵(1)班成绩的方差为13.5，(2)班成绩的方差为14，∴(1)班成绩的方差小于(2)班成绩的方差，∴(1)班比(2)班的成绩稳定，故选：A．根据方差的意义判断即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【知识点】根的判别式【解析】解：原方程可化为：x2−mx−1=0，∵△=m2+4>0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．故选：B．由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．本题考查了根的判别式和方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；C、原式=a9，不符合题意；D、原式=a5，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7.【答案】C【知识点】定义与命题【解析】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，是假命题；C、四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选：C．利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的几种判定方法，难度不大．8.【答案】D【知识点】相似三角形的应用、勾股定理、正方形的性质【解析】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM=12AD，AN=12AB，∴AM=AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN =AMFN，即AM2=30×750=22500，解得：AM=150，∴AD=2AM=300步；故选：D．根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．9.【答案】(x+1)(x−1)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.【答案】1.09×10−7【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：将0.000000109m用科学记数法表示为1.09×10−7m.故答案是：1.09×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】3【知识点】一元一次不等式组的整数解【解析】解：{x−1≥0 ①1−12x<0 ②，由①得：x≥1，由②得：x>2，不等式组的解集为：x>2，不等式组的最小整数解为3．故答案为3．首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出符合条件的整数解即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是熟练掌握确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【答案】25【知识点】概率公式【解析】解：∵一个数学学习兴趣小组有6名女生，4名男生，∴要从这10名学生中选出一人担任组长，男生当选组长的概率是：4÷(6+4)=2．5故答案为2．5随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用男生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出男生当选组长的概率是多少即可．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0．13.【答案】2√3【知识点】勾股定理、垂径定理【解析】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD=√OA2−OD2=√22−12=√3cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2√3cm．故答案为：2√3．通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．14.【答案】3+√52【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质【解析】解：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =3，∠AOB =60°∵又OM =2MA ，∴OM =2，MA =1，在Rt △MOD 中，OD =12OM =1，MD =√22−12=√3，∴M(1,√3)；∴反比例函数的关系式为：y =√3x 在Rt △MOD 中，OC =12OA =32，AC =√32−(32)2=3√32， ∴A(32,3√32)， 设直线AB 的关系式为y =kx +b ，把A(32,3√32)，B(3,0)代入得： {3k +b =032k +b =3√32 解得：k=−√3，b =3√3，∴y =−√3x +3√3；由题意得：{y =−√3x +3√3y =√3x解得：x =3±√52， ∵x >32， ∴x =3+√52，故点N 的横坐标为：3+√52根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM ，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N 在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB 的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x 的值，再进行取舍即可．考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的x 的值．15.【答案】解：原式=2√2−1−4×√22+1 =2√2−1−2√2+1=0．【知识点】特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=(x−2)(x+2)(x−2)2+xx(x−1)⋅x−1x−2=x+2x−2+1x−2=x+3x−2，∵从−1≤x≤2的整数中选取一你喜欢的x的值，∴x可以为：−1，0，1，2，当x=0，1，2时，分式无意义，当x=−1时，原式=−23．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解【解析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．17.【答案】(1)证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，{AC=DB ∠A=∠D AE=DF，∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC//BF，∴四边形BFCE是平行四边形；(2)解：当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=7，DC=2，AB=CD=2，∴BC=7−2−2=3，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=3，∴当四边形BFCE是菱形时，BE的长是3．【知识点】菱形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC//BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；(2)当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．18.【答案】14+17×8=17+18【知识点】列代数式、有理数的混合运算、数式规律问题【解析】解：(1)根据上面的规律可得第④个等式为：14+17×8=17+18；故答案为：14+17×8=17+18；(2)根据上面的规律可得第n个等式：1 n +1(2n−1)⋅2n=12n−1+12n，证明：左边=1n +1(2n−1)⋅2n=2(2n−1)+1(2n−1)⋅2n=4n−12n(2n−1)，右边=12n−1+12n=4n−12n(2n−1)，∴左边=右边，∴等式成立，猜想正确．(1)根据规律可以得出第④个等式；(2)根据规律可以得出第n个等式，把式子拆分，进一步抵消计算得出结果．此题考查有理数的混合运算，以及探索规律．熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)设B类笔记本的进价为x元，则A类笔记本的进价是(x+3)元，由题意得：720x+3=600x，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解．所以15+3=18(元)．答：A类笔记本的进价是18元，B类笔记本的进价是15元；(2)设购进A类笔记本a个，则购进B类笔记本(100−a)个，由题意得：12a+10(100−a)≥1080，解得：a≥40，答：该文化用品专卖店至少购进A类笔记本40个．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设B类笔记本的进价为x元，则A类笔记本的进价是(x+3)元，根据“用720元购进A类笔记本的数量与用600元购进B类笔记本的数量相同”列出方程并解答；(2)设购进A类笔记本a个，则购进B类笔记本(100−a)个，根据“全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．20.【答案】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=12AD=12×1400=700(米)，∴DE=√3AE=700√3(米)，∴BE=AB−AE=1000−700=300(米)，∴DF=300(米)，BF=700√3(米)，在Rt△CDF中，CF=√33DF=√33×300=100√3(米)，∴BC=700√3+100√3=800√3(米)，答：选手飞行的水平距离BC为800√3米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由题意得∠ADE=30°，∠CDF=30°，再由含30度的直角三角形的性质得AE=12AD=700(米)，DE=√3AE=700√3(米)，则BE=300(米)，DF=300，BF=700√3(米)，然后在Rt△CDF中求出CF，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)证明：连接OD，如图：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵点D是弧BC中点，∴CD⏜=BD⏜，∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，∴OD//AE，∵EF⊥AE，∴∠E=90°，∴∠ODF=90°，∴DO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6，∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，AD=√AB2−BD2=√102−62=8，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴ADAB =AEAD，即810=AE8，解得：AE=6.4．【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质得出∠OAD=∠ADO，由圆周角定理得出∠DAE=∠OAD，则∠ADO=∠DAE，得出∠ODF=90°，则可得出结论；(2)由勾股定理求出AD=8，证明△AED∽△ADB，由相似三角形的性质得出ADAB =AEAD，求出AE的长，则可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．22.【答案】50 36【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)共抽取的学生人数有：5÷10%=50(人)．故答案为：50；(2)喜欢踢足球的人数有：50−5−20−8−5=12(人)，补全统计图如下：(3)扇形统计图中喜欢“打篮球”部分扇形的圆心角为360×10%=36(度)．故答案为：36；=288(人)．(4)估计该校喜欢踢足球学生有：1200×1250(1)根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；(2)求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；(3)用360°乘以喜欢“打篮球”的学生所占的百分比即可；(4)用全校的总人数乘以喜欢踢足球的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：(1)∵C点坐标为(0,3)∴y=−x2+bx+3把A(−3,0)代入上式得，0=−9−3b+3．解得，b=−2．∴该二次函数解析式为：y=−x2−2x+3；(2)存在．如图2，设P 点的坐标为(x,−x 2−2x +3)，PP′交CO 于E ，当四边形POP′C 为菱形时，则有PC =PO ，PE ⊥CO ，E 为OC 的中点．∴OE =CE =32． 令−x 2−2x +3=32．解得，x 1=−2+√102，x 2=−2+√102(不合题意，舍去)． ∴P 点的坐标为(−2+√102,32)；(3)如图3，过点P 作y 轴的平行线与AC 交于点Q ，与OA 交于点F ，连接PA 、PC ， 设P(x,−x 2−2x +3)，设直线AC 的解析式为：y =kx +t ，则{−3k +t =0t =3， 解得：{k =1t =3． ∴直线AC 的解析式为y =x +3，则Q 点的坐标为(x,x +3)；令y =−x 2−2x +3中y =0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴AO =3，OB =1，则AB =4，S 四边形ABCP =S △ABC +S △APQ +S △CPQ=12AB⋅OC+12QP⋅AF+12QP⋅OF=12×4×3+12[(−x2−2x+3)−(x+3)]×3=−32(x+32)2+758．当x=−32时，四边形ABCP的面积最大，此时P点的坐标为(−32,154)，四边形ABCP的面积的最大值为758．【知识点】菱形的性质、二次函数综合、待定系数法求二次函数解析式【解析】本题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．(1)利用待定系数法直接将A、C两点直接代入y=−x2+bx+c求解b，c的值即可得抛物线解析式；(2)利用菱形对角线的性质可以判断P点的纵坐标为32，即可确定P点坐标；(3)过P作y轴的平行线，交直线AC于Q，交x轴于F，易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，然后根据直线AC的解析式求出Q的坐标，即可得到PQ的长，以PQ 为底即可求得△APQ和△CPQ的面积，由此可得到四边形ABCP的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABCP的最大面积及对应的P点坐标．。
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中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．4的值等于（ ） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2.下列计算正确的是（ ） A．224+aaa B．13＝－3 C．624xxx D．325()aa
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则AOCO 的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．19 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
5．已知一次函数bkxy中，0,0kb请问这函数不经过什么象限（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6．二元一次方程组24yxyx的解为（ ）
A．31yx B．31yx C．31yx D．13yx
7．如图，O⊙的直径5cmCD，AB是O⊙的弦，ABCD，垂足为M，35OMOD∶∶，则AB的长是（ ）
A．2cm Ｂ．3cm C．4cm D．221cm 8．某
学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是 （ ） A、3件 B、4件 C、5件 D、6件 9．关于x的一元二次方程2210kxx有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．1k B ．1k且0k C．1k D．1k且0k 10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数3yx的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线
（第7题
C B
A O D M OM上找点N，使△ONA是直角三角形，符合条件的点N的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11. 在△ABC中,,900C5,12ACBC,则cosB的值为 12. 一次植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 .
13. 函数12yx中，自变量x的取值范围是 . 14. 在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是 . 15. 矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长 为
16.用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 个（用含n的代数式表示）.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、解不等式组20260xx 并把解集在数轴上表示出来．
18、（本题满分9分）先化简，再求值：1＋ 1 x－2÷ x2－2x＋1 x2－4，其中x＝－5． 19、（本题满分10分）已知一次函数4kxy，当2x时，3y． （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
20、（本题满分10分）如图，在△ABC中，90ACB，D是BC的中点，DEBC，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
21、（本题满分12分）广州市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或树形图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率. 22、（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分 别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBFCAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，5sin5CBF，求BC和BF的长．
23、（本题满分12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于8.4万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同， a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
24、（本题满分14分）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点AB，重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BEDF，． （1）求证：ADPEPB； （2）求CBE的度数；
（3）当APAB的值等于多少时，PFDBFP△∽△？并说明理由． 25、（本题满分14分）平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0,3)、(1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC. （1）若抛物线过点,,CAA,求此抛物线的解析式; （2）求ABOC和ABOC重叠部分OCD△的周长; （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.
参考答案 1、正确答案：A 【命题说明】（原创，容易题，难度=0.92）本题主要考查学生二次根式的基本概念，和简单的二次根式运算。 2、正确答案：C 【命题说明】（原创，容易题，难度=0.85）本题主要考查整式加减乘除等基础知识，使用本题,预计少数学生将幂的乘除法则指数相加,相减,变成相乘,相除。 3、正确答案：B 【命题说明】（改编，中等题，难度=0.88）本题主要考查相似三角形的判定和性质。 4、正确答案：B 【命题说明】（改编，中等题，难度=0.9）本题主要考查的知识点是轴对称与中心对称。大纲要求学生掌握一些简单图形的中心对称与轴对称的性质，主要考查学生对于简单图形的空间想象能力。 5、正确答案：A 【命题说明】（改编，容易题，难度=0.89）本题主要考查一次函数bkxy中kb和的作用，根据它们的作用快速画出一次函数草图的能力。预计个别学生没有掌握好kb和的作用，由此造成错误。 6、正确答案：A 【命题说明】（原创，容易题，难度=0.82）本题主要考查一元二次方程的解法。主要考查学生简单地运用知识的能力。此题加减法、代入法都可以解的，但是在用加减法时一定要注意①-②时一定要注意符号的处理，否则就会出错，实在不会解的也可以将答案代入求解。预计个别学生用两式相减时会将符号弄错。 7、正确答案：C ， 【命题说明】（原创，容易题，难度=0.7）本题主要考查圆的垂径定理和勾股定理，预计个别学生不懂作辅助线构造直角三角形。 8、正确答案：B 【命题说明】(原创，容易题，难度=0.86) 本题主要考查加权平均数，关键是找权重。使用本题,预计少数学生没掌握。 9、正确答案：B 【命题说明】(原创，中等题，难度=0.71) 本题主要考查一元二次方程定义、根的情况和不等式的解法。预计部分学生漏考虑一个条件，保证方程是一元二次方程0k。 10、正确答案：A 【命题说明】(原创，中等题，难度=0.58) 本题主要考查学生等腰三角形分类思想。能否利用不变量与变量，找出相等的边。预计部分学生忽略夹角多算了一种等腰直角三角形。
11、正确答案：1312 【命题说明】（原创，容易题，难度=0.89）本题主要考查勾股定理和三角函数。使用本题,预计学生轻易完成. 12、正确答案：9 【命题说明】（原创，容易题，难度=0.98）考查统计初步中的众数， “众数”在日常生活中能用上的机会比较大。预计大部份学生能掌握这个知识点. 13、正确答案：2x 【命题说明】（原创，中等题，难度=0.75）本题主要考查根式、分式有意义和不等式解法。初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．这里一题综合考了两个知识点。预计错的学生是少考虑一个条件或解不等式变号问题没掌握好。 14、正确答案： 1 【命题说明】（原创，中等题，难度=0.75）本题主要考查综合考查图形的中心对称与概率初步。预计部分学生没有计算既是中心对称图形又是轴对称图形的情况。 15、正确答案：3 【命题说明】（原创，中等题，难度=0.5）本题主要考查翻折。要求学生理解翻折后的图形与原图形是全等的，即对应边相等，再用勾股定理来求。此题把三角形的知识与四边形的知识结合起来了。预计部分学生不能抓好折叠对应边的灵活运用。
16、正确答案：（nn21212）（或)1(21nn） 【命题说明】（原创，难题，难度=0.25）本题主要考查学生看图找规律的推理题。这是一道找规律难题，是1+2+3+4+……+n这种连型，与高中的数列中的一种数列接轨。预计大部分学生做错。 17、【本题答案】解：解不等式20x得2x……………………2分 解不等式260x得3x …………………4分 ∴原不等式组的解集是23x ………………………6分 解集在数轴上正确表示 ………………………9分 【命题说明】（原创，中等题，难度=0.7）本题主要考查解不等式组。这题考查的是学生的最基本的代数运算能力，预计部分学生在不等式两边同除一个负数时不等号方向忘记改变。
18、【本题答案】解：412)211(22xxxx＝)2)(2()1(2122xxxxx …2分 ＝2)1()2)(2(21xxxxx ＝12xx, ………………………………………………6分 当5x时，原式＝12xx＝211525． ……………………………9分 【命题说明】(原创，容易题，难度=0.75）本题主要考查了因式分解、分式的混合运算和代数式求值。预计大部份学生较好地掌握，但仍有一部份的学生容易混淆完全平方公式和平方差公式以及通分、约分。