上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷含解析
2022年上海市普陀区九上期末数学试卷(一模)
2022年上海市普陀区九上期末数学试卷（一模）1.已知二次函数y=(a−1)x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是( )A．a>0B．a<0C．a>1D．a<12.下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A(0,1)，那么这个函数是( )A．y=3x2B．y=3x2+1C．y=3(x+1)2D．y=3x2−x3.如图，在△ABC中，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是( )A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．ADAC =AEABD．ADAB=DEBC4.已知a⃗，b⃗⃗，c⃗都是非零向量，如果a⃗=2c⃗，b⃗⃗=−2c⃗，那么下列说法中，错误的是( )A．a⃗∥b⃗⃗B．∣a⃗∣=∣b⃗⃗∣C．a⃗+b⃗⃗=0D．a⃗与b⃗⃗方向相反5.已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于( )A．1B．4C．5D．86.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中：① DEBC =23；② BDAD=13；③ C△ADEC△ABC=23；④ S△ADES四边形DBCE=45，正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果xy =72，那么x−2yy的值是．b⃗⃗)−2(a⃗−b⃗⃗)=．8.化简：3(a⃗+129.如果抛物线y=2x2+x+m−1经过原点，那么m的值等于．(x+3)2−4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新10.将抛物线y=12抛物线的表达式是．11.已知抛物线y=2x2+bx−1的对称轴是直线x=1，那么b的值等于．12.已知△ABC三边的比为2:3:4，与它相似的△AʹBʹCʹ最小边的长等于12，那么△AʹBʹCʹ最大边的长等于．13.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=3，BC=1，那么∠A的正弦值是．14.正八边形的中心角为度．15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD=1，BC=5，那么DC的2长等于．16.如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB:CD=2:3，EF=6，那么CD的长等于．17.已知二次函数y=ax2+c（a>0）的图象上有纵坐标分别为y1，y2的两点A，B，如果点A，B到对称轴的距离分别等于2，3，那么y1y2（填“<”、“=”或“>”）．18.如图，△ABC中，AB=AC=8，cosB=3，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD翻折得4到 △AED ，点 B 的对应点为点 E ，AE 与边 BC 相交于点 F ，如果 BD =2，那么 EF = ．19. 计算：4sin45∘+cos 230∘∘tan60∘−√2．20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 E 在边 BC 上，AE 与 BD相交于点 G ，AG:GE =3:1．(1) 求 EC:BC 的值；(2) 设 BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，那么 EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ，GB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= （用向量 a ⃗，b ⃗⃗ 表示）．21. 如图，⊙O 1 和 ⊙O 2 相交于 A ，B 两点，O 1O 2 与 AB 交于点 C ，O 2A 的延长线交 ⊙O 1 于点 D ，点 E 为 AD 的中点，AE =AC ，连接 OE ．(1) 求证：O 1E =O 1C ；(2) 如果 O 1O 2=10，O 1E =6，求 ⊙O 2 的半径长．22. 如图，小山的一个横断面是梯形 BCDE ，EB ∥DC ，其中斜坡 DE 的坡长为 13 米，坡度 i =1:2.4，小山上有一座铁塔 AB ，在山坡的坡顶 E 处测得铁塔顶端 A 的仰角为 45∘，在与山坡的坡底 D 相距 5 米的 F 处测得铁塔顶端 A 的仰角为 31∘（点 F ，D ，C 在一直线上），求铁塔 AB 的高度．（参考数值：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.6）23. 已知，如图，△ADE 的顶点 E 在 △ABC 的边 BC 上，DE 与 AB 相交于点 F ，AE 2=AF ⋅AB ，∠DAF =∠EAC ．(1) 求证：△ADE∽△ACB．(2) 求证：DFDE =CECB．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B，且OB=3OA，与y轴交于点C,此抛物线顶点为点D．(1) 求抛物线的表达式及点D的坐标．(2) 如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标．(3) 如果点F是抛物线上的一点，且∠FBD=135∘，求点F的坐标．25.如图，点O在线段AB上，AO=2OB=2a，∠BOP=60∘，点C是射线OP上的一个动点．(1) 如图①，当∠ACB=90∘，OC=2，求a的值．(2) 如图②，当AC=AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）．(3) 在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC=∠B，求AQ:OQ的值．答案1. 【答案】D【解析】由题意可知a−1<0，∴a<1．2. 【答案】B【解析】当x=0时，y=3x2=0；当x=0时，y=3x2+1=1；当x=0时，y=3(x+1)2=9；当x=0时，y=3x2−x=0，∴抛物线y=3x2+1与y轴交于点(0,1)．3. 【答案】D【解析】由题意得，∠A=∠A．A．当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，故本选项不符合题意；B．当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ABC，故本选项不符合题意；C．当ADAC =AEAB时，△ADE∽△ABC，故本选项不符合题意；D．当ADAB =DEBC时，不能推断△ADE与△ABC相似，故选项符合题意．4. 【答案】C【解析】向量与向量的和应为向量，C中应为a⃗+b⃗⃗=0．故选C．5. 【答案】B【解析】∵两圆相内切，设小圆半径为x，圆心距为2，∴3−x=2，∴x=1，∴小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为1+3=4．6. 【答案】C【解析】如图所示，连接AG并延长，交BC于F．∵DE∥BC且DE经过重心G，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=AGAF=23，故①正确；∴C△ADEC△ABC =23，故③正确；∵DG∥BF，∴GFGA =DBDA=12，故②错误；∵△ADE∽△ABC，DEBC =23，∴S△ADES△ABC =49，∴S△ADES四边形DBCE =45，故④正确．7. 【答案】32【解析】x−2yy =xy−2=72−2=32．8. 【答案】a⃗+72b⃗⃗【解析】3(a⃗+12b⃗⃗)−2(a⃗−b⃗⃗)=3a⃗+32b⃗⃗−2a⃗+2b⃗⃗=a⃗+72b⃗⃗．9. 【答案】1【解析】把(0,0)代入y=2x2+x+m−1得m−1=0，解得m=1．10. 【答案】y=12(x+1)2−1【解析】将抛物线y=12(x+3)2−4向右平移2个单位所得直线解析式为y=12(x+3−2)2−4=12(x+1)2−4，再向上平移3个单位为y=12(x+1)2−4+3，即y=12(x+1)2−1．11. 【答案】−4【解析】∵y=2x2+bx−1，∴抛物线对称轴为x=−b2×2=−b4，∴−b4=1，解得b=−4．12. 【答案】24【解析】设△AʹBʹCʹ的最大边长是x，根据相似三角形的对应边的比相等，可得x12=42，解得x=24，∴△AʹBʹCʹ最大边的长等于24．13. 【答案】13【解析】∵∠ACB=90∘，AB=3，BC=1，∴∠A的正弦值sinA=BCAB =13．14. 【答案】45【解析】正八边形的中心角等于360∘÷8=45∘．15. 【答案】2√5【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90∘，∵BD⊥DC，∴∠C+∠DBC=90∘，∴∠ABD=∠C，∴tanC=BDDC =12，∴BD=12CD，由勾股定理得BD2+CD2=BC2，即(12CD)2+CD2=52，解得CD=2√5．16. 【答案】15【解析】∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴BEEC =ABCD=23，∴BEBC =25，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC=25，∵EF=6，∴CD=15．17. 【答案】<【解析】由题干可确定该二次函数开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故y1<y2．18. 【答案】3215【解析】如图所示，过A作AH⊥BC于H．∵AB=AC=8，cosB=34，∴BH=6=CH，BC=12，由折叠可得BD=DE=2，∠E=∠ABC=∠C，AB=AE=6，又∵∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴DFAF =EFCF=DEAC=14，设EF=x，则CF=4x，AF=8−x，∴DF=14AF=2−14x，∵BD+DF+CF=BC，∴2+2−14x+4x=12，解得x=3215，∴EF=3215．19. 【答案】4sin45∘+cos230∘−∘tan60∘−√2=4×√22+(√32)2−√3−√2=2√2+34−√3+√2)(√3−√2)(√3+√2) =2√2+34−2√3−2√2 =34−2√320. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴AD BE =AG GE =3，∴BC BE =3，∴EC:BC =2:3．(2) 23a ⃗+43b ⃗⃗；−12a ⃗−12b ⃗⃗【解析】(2) ∵AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b⃗⃗，AC =2AO ， ∴AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2b ⃗⃗， ∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗+2b ⃗⃗，EC =23BC ， ∴EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23a ⃗+43b ⃗⃗； ∵AD ∥BE ，∴BG GD =EG AG =13，∴BG =14BD ，∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗+a ⃗+2b ⃗⃗=2a ⃗+2b⃗⃗， ∴BG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14(2a ⃗+2b ⃗⃗)=12a ⃗+12b ⃗⃗， ∴GB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−12a ⃗−12b ⃗⃗．21. 【答案】(1) 连接 O 1A ．∵ 点 E 为 AD 的中点，∴O 1E ⊥AD ，∵⊙O 1 和 ⊙O 2 相交于 A ，B 两点，O 1O 2 与 AB 交于点 C ，∴O 1C ⊥AB ，在 Rt △O 1EA 和 Rt △O 1CA 中，{O 1A =O 1A,AE =AC,∴Rt△O1EA≌Rt△O1CA(HL)，∴O1E=O1C．(2) 设⊙O2的半径长为r．∵O1E=O1C=6，∴O2C=10−6=4，在Rt△O1EO2中，O2E=√O1O22−O1E2=8，则AC=AE=8−r，在Rt△ACO2中，O2A2=AC2+O2C2，即r2=(8−r)2+42，解得r=5，即⊙O2的半径长为5．22. 【答案】延长AB交FC于G，过点E作EH⊥FC于H，由题可知：∠AEB=45∘，∠AFC=31∘，∠AEB=90∘，EH=DH=1:2.4，∵EH=DH=1:2.4，∴sin∠EDH=513，∴EH=DE⋅sin∠EDH=5=BG，DH=12，令AB=x，∴FG=x+17，AG=x+5，∵tan∠AFG=AGFG =0.6=x+5x+17，∴x=13．即铁塔AB的高度为13米．23. 【答案】(1) ∵AE2=AF⋅AB，∴AEAF =ABAE，∵∠EAF=∠BAE，∴△EAF∽△BAE，∴∠AEF=∠ABE，∵∠DAF=∠EAC，∴∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB．(2) ∵△ADE∽△ACB，∴∠D=∠C，ADAC =DECB，∴△ADF ∽△ACE ，∴DF CE=AD AC ， ∴DF DE =CE CB ．24. 【答案】(1) y =x 2−2x −3⇒y =(x −1)2−4所以 D (1,−4)(2) 设 E (0,t )，则 BE 2+DE 2=BD 2⇒t 1=−3 ( 舍 )，t 2=−1，所以 E (0,−1)(3) 方法一：由（2）得 ∠BCD =90∘，所以 △BCD ≌△BEG ，EG =CD =√2，BE =BC =3√2，∠DBG =135∘所以 G(3−√2,3√2)，又 B (3,0)，所以 BF:y =−3x +9，所以 {y =−3x +9,y =x 2−2x −3⇒(−4,21) 【解析】(3) 也可构造如图所示辅助线，△BDP 为等腰直角三角形，利用 △DNP ≌△PMB ．可求得 P 点坐标，求解即可．25. 【答案】(1) 过 C 作 CH ⊥AB 于 H ，∵OC =2，∠COH =60∘，∴OH =1，CH =√3，∴AH =2a +1，BH =a −1，∵∠ACB =∠AHC =90∘，∴△ACH ∽△CBH ，∴CH 2=AH ⋅HB ，∴3=(2a +1)(a −1)，∴a =1+√334（a =1−√334<0 舍去）．(2) 过C作CH⊥AB于H，OH=12OC，CH=√32OC，∴AH=2a+12OC，∵AC=AB=3a，AC2=AH2+CH2，∴9a2=(2a+12OC)2+(√32OC)2，∴OC=(−1+√6)a（OC=(−1−√6)a<0舍去）．(3) ∠QAB>90∘，在BA延长线上取一点D，使得QD=QA，连接QD．∠QOC=∠B，∴∠QDO=∠OCB，∵∠D=∠QAD=∠B，∴△QOD∽△OCB，∴AQOQ =DQOQ=OBOC=−1+√6=√6+15．。
最新2022中考数学一模试卷 解析版
一．选择题（共16小题）1．下列四个运算中，结果最小的是（）A．﹣1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图3．计算3n•（）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+14．下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A．61°B．58°C．48°D．41°7．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．如图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×12．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（）A．南偏西40°B．南偏西30°C．南偏西20°D．南偏西10°13．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①④D．①③14．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y＝x﹣1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（）A．1B．2C．3D．415．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD ＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（）A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．甲、乙的说法都正确D．甲、乙的说法都不正确16．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数y＝ax2+bx﹣（a，b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y ＝ax2+bx﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．m≥2二．填空题（共3小题）17．分解因式：﹣2a+2a3＝．18．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为cm2．19．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三．解答题（共7小题）20．老师在黑板上写出如图所示的算式（1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字；（2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．21．某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图）．（1）若n＝108，则成绩为60分的人数为；（2）若从这50位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于90分的概率；（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．22．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除．（1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数．23．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，3），（3，2），（﹣2，﹣），其中两点同时在反比例函数y＝的图象上，将两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线AB对应的一次函数的解析式；（3）连接AC、BC，求△ABC的面积．24．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB 且PE交边CD于点E．（1）求证：PE＝PB；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式表示线段PC，PA，CE之间的数量关系．25．某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）表示，部分实验数据如表：时间x（小时）0.2 1 1.8 …7.2 20 12.5 …含药量y（微克）（1）求a、b及k的值；（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（≈1.41，精确到0.1小时）26．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O，交AC于点E、F．（1）当半圆O过点A时，求半圆O被AB边所截得的弓形的面积；（2）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；（3）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列四个运算中，结果最小的是（）A．﹣1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【分析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．除以一个数等于乘以一个数的倒数．【解答】解：A、原式＝﹣1﹣2＝﹣3；B、原式＝1+2＝3；C、原式＝﹣2；D、原式＝1×（﹣）＝﹣；∵﹣3＜﹣2＜﹣＜3，∴在上面四个数中，最小的数是﹣3；故选：A．2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．【解答】解：该几何体的主视图有两层，底层是3个正方形，上层中间是1个正方形，是轴对称图形；该几何体的左视图有两层，底层是2个正方形，上层左边1个正方形，不是轴对称图形；该几何体的俯视图有两层，底层左边1个正方形，上层右边2个正方形，不是轴对称图形；故选：A．3．计算3n•（）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n•（﹣3n+2），∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．故选：C．4．下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B不符合题意；C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是20%；故选项C不符合题意；D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项D符合题意；故选：D．5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：故选：A．6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A．61°B．58°C．48°D．41°【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．7．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】想办法证明∠E＝90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADC，∴∠EAD+∠ADE＝（∠BAD+∠ADC）＝90°，∴∠E＝90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．8．如图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】各个题目中的各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：a、b互为相反数⇔a+b＝0，故①中嘉淇的判断正确；a、b互为倒数⇔ab＝1，故②中嘉淇的判断正确；（﹣2a）2＝4a2，故③中嘉淇的判断正确；1、2、x、5的中位数是3，则x＝4，故④中嘉淇的判断错误；若|a|＝|b|，则a＝b是假命题，故⑤中嘉淇的判断错误；故选：C．9．解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法【分析】根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【解答】解：①中的第一个方程为y＝x﹣2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选：C．10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】（1）根据垂径定理作图的方法可得，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线；（2）根据直径所对圆周角是直角的方法可得，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线；（3）根据相交两圆的公共弦的性质可得，CD是Rt△ABC斜边AB 上的高线；（4）无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线．进而可以判断．【解答】解：（1）根据垂径定理作图的方法可知：CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；（2）根据直径所对圆周角是直角的方法可知：CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；（3）根据相交两圆的公共弦的性质可知：CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；（4）无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法不正确；综上所述：正确的作法有3种．故选：C．11．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×【分析】可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是x对选择支作出判断．【解答】解：因为+＝＝＝x，﹣＝≠x，×＝≠x，÷＝×＝x，故选：C．12．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（）A．南偏西40°B．南偏西30°C．南偏西20°D．南偏西10°【分析】由甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO＝BO，得出∠BAO＝50°，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向．【解答】解：∵甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，两船的航行速度相同，∴AO＝BO，∠BOA＝80°，∠OAD＝30°∴∠BAO＝∠ABO＝50°，∴∠BAD＝∠BAO﹣∠OAD＝50°﹣30°＝20°，∴点B位于点A的南偏西20°的方向上，故选：C．13．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①④D．①③【分析】根据运算规则即可求解．【解答】解：①x的值不唯一．x＝3或x＝9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，，即y＝，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．14．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y＝x﹣1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】找出一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．【解答】解：一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”为y＝．∵点P（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”图象上，∴m＝﹣1×（﹣2）﹣1＝1．故选：A．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD ＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（）A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．甲、乙的说法都正确D．甲、乙的说法都不正确【分析】由AB∥DC、∠ABC＝90°知∠B＝∠C＝90°，根据△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP可得、＝，据此求得BP的长度有2个，从而得出答案．【解答】解：∵AB∥DC，∠ABC＝90°，∴∠B＝∠C＝90°，如图，①若△ABP∽△PCD，则，即，解得：BP＝2；②若△ABP∽△DCP，则＝，即＝，解得：BP＝；所以这样的点P有2个，故选：B．16．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数y＝ax2+bx﹣（a，b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y ＝ax2+bx﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．m≥2【分析】根据完美点的概念令ax2+bx﹣＝x，即ax2+（b﹣1）x﹣＝0，由题意，△＝（b﹣1）2﹣4a•（﹣）＝0，即（b﹣1）2＝﹣9a，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，b＝4，所以函数y＝ax2+bx﹣3＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+bx﹣＝x，即ax2+（b﹣1）x﹣＝0，由题意，△＝（b﹣1）2﹣4a•（﹣）＝0，即（b﹣1）2＝﹣9a，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，b＝4或（b＝1舍去）故函数y＝ax2+bx﹣3＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二．填空题（共3小题）17．分解因式：﹣2a+2a3＝﹣2a（1﹣a）（1+a）．【分析】首先提取公因式﹣2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣2a+2a3＝﹣2a（1﹣a2）＝﹣2a（1﹣a）（1+a）．故答案为：﹣2a（1﹣a）（1+a）．18．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为1500000 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为 1.5×106cm2．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为cm2，第二次剩下的面积为cm2，第三次剩下的面积为cm2，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为96000000×cm2，第二次剩下的面积为96000000×cm2，第三次剩下的面积为96000000×cm2，∴第n次剩下的面积为96000000×cm2，∴第六次截去后剩余图形的面积为：96000000×＝1500000（cm2）＝1.5×106（cm2）．故答案为：1500000；1.5×106．19．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：2 ．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．【分析】（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为2，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比＝菱形的“形变度”，即可解答．【解答】解：（1）∵边长为a的正方形面积＝a2，边长为a的菱形面积＝ah，∴菱形面积：正方形面积＝ah：a2＝h：a，∵菱形的变形度为2，即＝2，∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比＝1：2，故答案为：1：2；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC＝（36﹣）×＝故答案为：．三．解答题（共7小题）20．老师在黑板上写出如图所示的算式（1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字；（2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．【分析】（1）可设“◇”中填入的数字是x，得到方程7×（﹣6）﹣5x＝38，解方程即可求解；（2）可设“□”和“◇”中填入的数字是y，得到方程7y﹣5y＝38，解方程即可求解．【解答】解：（1）设“◇”中填入的数字是x，依题意有7×（﹣6）﹣5x＝38，解得x＝﹣16．故“◇”中填入的数字是﹣16；（2）设“□”和“◇”中填入的数字是y，依题意有7y﹣5y＝38，解得y＝19．故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19．21．某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图）．（1）若n＝108，则成绩为60分的人数为 6 ；（2）若从这50位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于90分的概率；（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．【分析】（1）首先求出70分所占比例，进而得出60分所占比例，进而得出答案；（2）求出不低于90分的人数，进而利用概率公式得出答案；（3）根据题意得出各组人数进而求出平均数．【解答】解：（1）若n＝108，则×100%＝30%，故60分的学生所占比例为：1﹣30%﹣30%﹣20%﹣8%＝12%，则60分的人数为：12%×50＝6（人）；（2）不低于90分的人数为：50×（20%+8%）＝14（人），则抽到同学的分数不低于90分的概率为：＝；（3）∵80分的人数为：50×30%＝15（人），且80分为成绩的唯一众数，∴当70分的人数为14人时，这个班的平均数最大，∴平均成绩的最大值为：（50×8%×100+50×20%×90+50×30%×80+14×70+7×60）÷50＝78（分）．故答案为：6．22．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除．（1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数．【分析】（1）由题意，an是相邻俩奇数2n+1、2n﹣1的平方差，化简结果是8的倍数，可整除；（2）由an＝8n找到前四个完全平方数，从下标2、8、18、32可知它们是一个完全平方数的2倍．【解答】解：（1）由题意得：∴an能被8整除．（2）由（1）知an＝8n，当n＝2时，；当n＝8时，；当n＝18时，；当n＝32时，．这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256．由a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知n＝2×m2，所以n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数．23．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，3），（3，2），（﹣2，﹣），其中两点同时在反比例函数y＝的图象上，将两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线AB对应的一次函数的解析式；（3）连接AC、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴1×3＝（﹣2）×（﹣）＝3≠3×2，∴点（1，3），（﹣2，﹣），在同一反比例函数的图象上，且k＝3；∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+；（3）S△ABC＝5×4.5﹣×2×1﹣ 3.5×5﹣3×4.5＝6．24．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB 且PE交边CD于点E．（1）求证：PE＝PB；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式表示线段PC，PA，CE之间的数量关系．【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，根据ASA证明△BMP≌△PNE可得结论；（2）如图2，连接OB，通过证明△OBP≌△FPE，得PF＝OB，则PF为定值是；（3）根据△AMP和△PCN是等腰直角三角形，得PA＝PM，PC ＝NC，整理可得结论．【解答】（1）证明：如图①，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．∵PB⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠MPB+∠EPN＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°．∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90，∵∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP．在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∴BM＝CN＝PN，∴△BMP≌△PNE（ASA），∴PB＝PE．（2）解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化．理由：如图2，连接OB．∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠EFP＝90°，∴∠OBP+∠BPO＝90°．∴∠BPE＝90°，∴∠BPO+∠OPE＝90°，∴∠OBP＝∠OPE．由（1）得PB＝PE，∴△OBP≌△FPE（AAS），∴PF＝OB．∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴．∴PF的长为定值．（3）解：．理由：如图1，∵∠BAC＝45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴．由（1）知PM＝NE，∴．∵△PCN是等腰直角三角形，∴．25．某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）表示，部分实验数据如表：时间x（小时）0.2 1 1.8 …含药量y（微7.2 20 12.5 …克）（1）求a、b及k的值；（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（≈1.41，精确到0.1小时）【分析】（1）根据题意列方程和方程组即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论，（3）当y＝10时，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）设1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系为y＝ax2+bx，根据表格得：，解得：a＝﹣20，b＝40，1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k ＞0），根据表格得：k＝1.8×12.5＝22.5，∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，∴服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；（3）当y＝10时，10＝﹣20x2+40x，或10＝，解得：x＝1﹣或x＝1+，x＝2.25，∴成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25﹣（1﹣）≈2.0小时的有效时间．26．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O，交AC于点E、F．（1）当半圆O过点A时，求半圆O被AB边所截得的弓形的面积；（2）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；（3）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，求AE的长．【分析】（1）设半圆O与AB交于H，过点O作ON⊥AB于N，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求AN＝NH＝2，∠AOH＝2∠AON＝120°，由扇形面积公式和三角形面积公式可求解；（2）过点B作BP⊥AC于P，由题意可得点M在平行于AC且与AC的距离为1的直线上，则当点M在BF上时，BM有最小值，即可求解；（3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图1，设半圆O与AB交于H，过点O作ON ⊥AB于N，∵AO＝2，∠BAC＝30°，ON⊥AB，∴ON＝1，AN＝ON＝，∠AON＝60°，∵OA＝OH，ON⊥AB，∴AN＝NH＝2，∠AOH＝2∠AON＝120°，∴半圆O被AB边所截得的弓形的面积＝﹣×2×1＝π﹣；（2）如图2，过点B作BP⊥AC于P，∵BC＝AD＝4，∠BAC＝30°，∴AB＝BC＝4，AC＝2BC＝8，∵BF⊥AC，∠BAC＝30°，∴BF＝AB＝2，∵M为的中点，∴OM⊥AC，OM＝1，∴点M在平行于AC且与AC的距离为1的直线上，∴当点M在BF上时，BM有最小值，即最小值＝2﹣1；（3）如图，当半圆O与AB相切于点G，连接OG，∴OG⊥AB，OG＝2，∵∠CAB＝30°，∴AO＝2OG＝4，∴AE＝AO﹣OE＝4﹣2＝2；当半圆O'与BC相切于点M，连接O'M，∴O'M⊥BC，∴O'M∥AB，∴∠CO'M＝∠CAB＝30°，∴O'C＝2×＝，∴AE'＝8﹣1﹣＝7﹣，综上所述：AE的长为2或7﹣．。
2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型 带详解
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题07 阅读理解题型1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么AEEB的值是_____．5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是 ．6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为 ．7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________8. 如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长为______．10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．11.（2022静安一模22）据说, 在距今2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。
中考数学2022年上海市中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)
2022年上海市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分数中，最简分数是（ ）A ．69B ．24C ．46D ．292、下列说法中，正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数都是正整数C ．一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除D ．若0.3m n ÷=，则n 一定能整除m3、下列四条线段为成比例线段的是 （ ）A ．a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B ．a ＝1，bc，dC ．a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D ．a ＝9，bc ＝3，d4、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ ·线○封○密○外5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．6、下列说法中正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．0是最小的有理数C．规定了原点、方向和单位长度的射线叫做数轴D．0既不是正数，也不是负数〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4 7、x是正整数，x〈〉表示不超过x的素数的个数．如：74〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（）个，那么2395134188A．9 B．10 C．11 D．128、下列命题正确的有几个（）①如果整数a能被整数b（不为0）除尽，那么就说a能被b整除；②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A．0 B．1 C．2 D．39、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A ．1B ．1.5C ．223D ．6 10、下面分数中可以化为有限小数的是（ ） A ．764 B ．730 C ．7172 D ．1272 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若3423x =，则x =______． 2、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的25，则这个扇形的圆心角是______． 3、若23a b =，则a a b =+________． 4、13小时=________分钟． 5、求比值：125克：0.5千克=_______________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值 2、计算：1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷． 3、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？ 4、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？ 5、求19962的末三位是多少．-参考答案- 一、单选题·线○封○密○外1、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】∵622142=== 934263，，，∴29是最简分数，故选：D．【点睛】本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．2、C【分析】根据整数的分类，自然数的定义，倍数与约数，可得答案．【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，故A错误；B、自然数都是非负整数，故B错误；C、一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除，故C正确；D、m÷n=整数，则n一定能整除m，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，整数包括正整数、零和负整数，注意自然数都是非负整数．3、B【详解】A ．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意； B1=，所以成比例，符合题意； C ．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意； D故选B ． 【点睛】 本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 4、C 【分析】 先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可． 【详解】 解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+， ∴10a +≥，即1a ≥-． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 5、D 【分析】 观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】·线○封○密○外解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．6、D【分析】根据有理数的相关概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、符号相反的两个数不一定是相反数，如4和-3，故错误；B 、0不是最小的有理数，还有负数比它小，故错误；C 、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故错误；D 、0既不是正数也不是负数，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数、数轴及零的意义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．7、C【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解．【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉；95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉， 由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键． 8、C 【分析】 ①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除； ②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数； ③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式； ④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答． 【详解】 ①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b 除尽的数不一定能被b 整除． 如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误； ②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；·线○封○密○外③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．9、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C．223243⨯=⨯，可以组成比例；D．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A 、7=0.10937564，故符合题意；B 、7=0.2330，故不符合题意； C 、71=1.097272，故不符合题意； D 、72=2.58312，故不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 二、填空题 1、89 【分析】 根据等式的基本性质解方程即可． 【详解】 解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89． 【点睛】 此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键． ·线○封○密○外2、144°【分析】由题意可知：扇形面积占圆面积的25，则其圆心角也占圆的度数的25，而整圆是360°，所以就能求出圆心角是多少度．【详解】解：360°×25=144°故答案为：144°．【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比．3、2 5【分析】根据23ab=，得到23a b=，代入式子计算即可．【详解】解：∵23ab=，∴23a b =，∴2233232553aa b b bb bb+===+，故答案为：25．【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键． 4、20 【分析】 根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】 13小时=160=203⨯分钟， 故答案为：20． 【点睛】 本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键． 5、14 【分析】 先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答． 【详解】 解：125克：0.5千克 =125克：500克 =125÷500 =14 故答案为：14． 【点睛】 本题主要考查了求比值方法的掌握情况，注意要先统一单位． ·线○封○密○外三、解答题1、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =， 所以32b a =， 所以3(5):()2:32a a x ++=， 即33(5)2()2a a x +=⋅+ 31532a a x +=+ 解得152x =． 【点睛】本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．2、3【分析】把分数统一成小数，除法运算转化成乘法运算，再利用乘法分配律计算．【详解】1743.51 1.252 3.84105⨯+⨯-÷ 3.5 1.25 1.25 2.7 3.8 1.25=⨯+⨯-⨯1.25(3.52.73.8)=⨯+-1.252.4=⨯3=． 【点睛】 本题考查了有理数的加减乘除混合运算，运用乘法分配律能使计算简便． 3、25 【分析】 先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25． 【点睛】 本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．4、49厘米【分析】先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答．【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键．5、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解．【详解】解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336．故答案为：336．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题．。
中考强化练习：2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案解析)
2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则代数式||||||||a c a c b b --+---的值为（ ）．A ．2aB ．0C ．2c -D ．222a b c -+2、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为（ ）A ．x 1＝﹣4，x 2＝2B ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣ 1·线○封○密○外C ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣2，x 2＝23、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π4、下列说法正确的是（ ） A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线5、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）．A ．勤B ．洗C ．手D ．戴6、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°7、下列利用等式的性质，错误的是（ ） A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b=，得到a b = 8、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°9、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC ＝___度．2、长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，连接EF ，将AEF ∠沿EF 翻折，得到1A EF ∠，连接CE ，将BEC ∠翻折，得到1∠B EC ，点1B 恰好落在线段1A E 上，若29AEF ∠=︒，则1B EC ∠=__________°．3、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd+-的值是________________． 4、若m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，则代数式6m 2＋4m 的值为______．5、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面积是2，则△BOC 的面积是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：-2、如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．（1）图中与AON ∠互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所做的图形中，如果34AON ∠=︒，那么点P 在点O 的_______方向．3、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0my x x=>的图象相交于A （1，3），B （3，n ）两点，与两坐标轴分别相交于点P ，Q ，过点B 作BC OP ⊥于点C ，连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求四边形ABCO 的面积．4、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++；其中23a =-． 5、先化简，再求值：a 2b －[3ab 2－2（－3a 2b ＋ab 2）]，其中a ＝1，b =-12．-参考答案-·线○封○密·○外一、单选题 1、C 【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数,,a b c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解． 【详解】解：由图可知：0a c b <<<， ∴0a <，0c a ->，0c b -<，0b -<，∴()()2a c a c b b a c a b c b c --+---=---+--=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键． 2、A 【分析】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标． 【详解】解：根据图象知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x ＝−1．设该抛物线与x 轴的另一个交点是（x ，0）． 则212x +=-， 解得，x ＝－4 ，即该抛物线与x 轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根为x 1＝−4，x 2＝2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解题时，注意抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）间的转换． 3、D 【分析】 首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】4，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D ． 【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 4、B 【分析】 根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断． 【详解】 解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A 错误； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B 正确； ·线○封○密○外平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C 错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键． 5、C 【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “罩”相对的面是“手”； 故选：C ． 【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂． 6、B 【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=， ∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=． ∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+． ∵OM 平分AOB ∠，∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒． 故选：B ． 【点睛】 本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 7、B 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22a b=，两边乘以2,得到a b =，正确； ·线○封○密○外故选B ． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 8、B 【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可． 【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒ 故选：B ． 【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角． 9、C 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 10、B 【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得． 【详解】 解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称， ∴1m =-，2n =，∴121m n +=-+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题 1、36 【分析】 设∠BAC =x ，依据旋转的性质，可得∠DAE =∠BAC =x ，∠ADB =∠ABD =2x ，再根据三角形内角和定理即可得出x ． 【详解】 解：设∠BAC =x ，由旋转的性质，可得 ∠DAE =∠BAC =x ， ·线○封○密○外∴∠DAC =∠DBA =2x ，又∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =2x ，△ABD 中，∠BAD +∠ABD +∠ADB =180°，∴x +2x +2x =180°，∴x =36°，即∠BAC =36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 2、61【分析】由翻折得到11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠，根据11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒，得到12()180AEF B EC ∠+∠=︒，利用29AEF ∠=︒求出答案．【详解】解：由翻折得，11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠，∵11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒，∴12()180AEF B EC ∠+∠=︒， ∵29AEF ∠=︒∴161B EC ∠=︒， 故答案为：61．【点睛】 此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键． 3、-2020 【分析】 利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4、6【分析】把x =m 代入方程得出3m 2+2m =3，把6m 2＋4m 化成2（3m 2+2m ），代入求出即可．·线○封○密○外【详解】解：∵m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，∴3m 2+m -3=0，∴3m 2+2m =3，∴6m 2＋4m =2（3m 2+2m ）=2×3=6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m 2+2m 当作一个整体来代入． 5、3【分析】根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵AD BC ∥，∴ABC 与EBC 高相等，∴5ABC EBCS S ==， 又∵2EOC S =，∴523BOC EBC EOC S S S =-=-=，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．三、解答题1【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式4(34=--==【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、（1）AOW∠、BON∠（2）①作图见解析；②北偏东28︒或东偏北62︒【分析】（1）由题可知90AON AOW∠+∠=︒，90AON BON∠+∠=︒故可知与AON∠互余的角；（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②90124AOE AON∠=∠+︒=︒，12AOP EOP AOE∠=∠=∠，NOP AOP AON∠=∠-∠进而得出P与O有关的位置．（1）解：图中与AON∠互余的角是AOW∠和BON∠；故答案为：AOW∠、BON∠．·线○封○密·○外（2）①如图，OP 为所作；②34AON ∠=︒，903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒， OP 平分AOE ∠，111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒故答案为：北偏东28︒或东偏北62︒．【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．3、（1）一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ；（2）四边形ABCO 的面积为112． 【分析】（1）将点A 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO 的面积转化为S △AOM +S 梯形AMCB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【详解】解：（1）A （1，3）代入y =m x得，m =3， ∴反比例函数的关系式为y =3x ；把B （3，n ）代入y =3x 得，n =1， ∴点B （3，1）； 把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数y =kx +b 得， 331k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式为：y =-x +4； 答：一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ； （2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM =1，AM =3，OC =3，MC =OC -OM =3-1=2，∴S 四边形ABCO =S △AOM +S 梯形AMCB ，·线○封○密·○外=12×1×3+12×（1+3）×2 =112． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．4、11a +，3 【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】 原式22121()11a a a -+=⋅++ 221111a a a +=⋅++ 11a =+ 当23a =-时，原式13213==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．5、225a b ab --，94【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()2222323a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦()2222362a b ab a b ab =-+- 2222362a b ab a b ab =--+ 225a b ab =--， 当1a =，12b =-时，原式221151*********⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯--⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． ·线○封○密○外。
【真题汇编】2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案解析)
2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ） A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或32、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段 3、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）·线○封○密○外A ．60°B ．72°C ．70°D ．78°4、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）．A ．勤B ．洗C ．手D ．戴6、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b =，得到a b = 7、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ） A ．4003 B ．133 C ．200 D ．4008、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝1 9、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ） A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125 B ．10x +5（20﹣x ）≤125 C ．10x +5（20﹣x ）＞125 D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞12510、要使式子2x x -有意义，则（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠C ．2x >D ．0x > 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________． 2、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． 3、如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，作AC 的垂直平分线交AB 于点1B 、交AC 于点1C ，连接1B C ，得到第一条线段1B C ；作1AC 的垂直平分线交AB 于点2B 、交AC 于点2C ，连接21B C ，得到第二条线段21B C ；作2AC 的垂直平分线交AB 于点3B 、交2AC 于点3C ，连接32B C，得到第·线○封○密○外三条线段32B C ；……，如此作下去，则第n 条线段1n n B C -的长为______．4、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a -+的值是_________．5、要使2169x bx -+成为完全平方式，那么b 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：3471168x x +=+． 2、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为 人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为 ．（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？ 3、一个角的补角比它的余角的3倍少18 ，求这个角的度数．4、如图，在四边形ABCD 中，BA =BC ，AC ⊥BD ，垂足为O ．P 是线段OD 上的点（不与点O 重合），把线段AP 绕点A 逆时针旋转得到AQ ，∠OAP =∠PAQ ，连接PQ ，E 是线段PQ 的中点，连接OE 交AP 于点F ．（1）若BO =DO ，求证：四边形ABCD 是菱形； （2）探究线段PO ，PE ，PF 之间的数量关系． 5、如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +1的图象经过点A （﹣1，6）与B （4，1）两点．（1）求这个二次函数的表达式；·线○封○密○外（2）在图中画出该二次函数的图象；（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】y=，解：∵21x=，2x y1,2,>，x y∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．3、C【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ， 1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用． 4、B 【分析】 直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t =s v ，是反比例函数， ·线○封○密○外故只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．5、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C ．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．6、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确；故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 7、C【分析】设火车的车长是x 米，根据经过一条长400m 的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可． 【详解】 解：设火车的长度是x 米，根据题意得出：40030x =10x ， 解得：x =200， 答：火车的长为200米； 故选择C ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 8、B 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】 解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意； B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；·线○封○密○外C 、x +2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意； D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x -5（20-x ）＞125，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】 解：要使式子2x x -有意义， 则20x -≠2x ∴≠故选B 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键． 二、填空题 1、正六棱柱 【分析】 侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称． 【详解】 解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形 ∴该几何体为正六棱柱 故答案为：正六棱柱． 【点睛】 本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状． 2、4 【分析】设原点与表示x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为1522，则022x +=，由此即可得到答案． 【详解】 解：设原点与表示x 的点重合， ∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ·线○封○密○外∴数轴上折叠的那个地方表示的数为1522， ∴022x +=， 解得4x =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．3、112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n - 【分析】由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出2111122B C AB ==，232211()22B C AB ==，进而总结规律即可得出第n 条线段1n n B C -的长. 【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，∴22AB BC ==，∵1B 1C 垂直平分AC ，∴111,30AB B C BAC B CA ︒=∠=∠=, ∴11160BB C B BC BCB ︒∠=∠=∠=, ∴111112B C AB BB BC AB =====, 同理2111122B C AB ==,232211()22B C AB ==， 344411()22B C AB == 可得第n 条线段1n n B C -的长为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 故答案为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 【点睛】 本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.4、b【分析】根据数轴，b ＞0，a ＜0，则a -b ＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b ＞0，a ＜0，∴a -b ＜0， ∴a b a -+ =b -a +a=b ，故答案为：b ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．5、24±·线○封○密·○外【分析】根据完全平方式的性质：222a ab b ±+，可得出答案.【详解】∵222169163x bx x bx -+=-+是完全平方式∴=243bx x -±⋅⋅解得24b =±故答案为24±.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键.三、解答题1、6x =-【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：32(47)16x x =++，去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．2、（1）50，见解析；（2）72 ；（3）480【分析】（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图； （2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角； （3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解． （1） 解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人）， 答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 故答案为：50；（2） 解：360°×1050=72°， 答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°， 故答案为：72°； ·线○封○密·○外（3） 解：750×102250=480（名），答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．3、这个角的度数是36︒【分析】设这个角为x ︒，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ︒，则余角为(90)x ︒-，补角为(180)x -︒，由题意得：()18039018x x -=--，解得：36x =．答：这个角的度数是36︒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．4、（1）见详解；（2）2224PE PF OP =+【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB =AD ，BC =CD ，进而根据菱形的判定定理可求证；（2）连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，由题意易得90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒，则有AOG PEG ∽，然后可得AG PG OG EG=，则有OEG APG ∽，进而可得EOG PAG ∠=∠，然后证明OA AF =，即有AOP AFQ ≌，最后根据勾股定理可求解．【详解】 （1）证明：∵AC ⊥BD ，BO =DO ， ∴AC 垂直平分BD ， ∴AB =AD ，BC =CD ， ∵BA =BC ， ∴BA =AD =CD =BC ， ∴四边形ABCD 是菱形； （2）解：2224PE PF OP =+，理由如下： 连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，如图所示：由旋转的性质可得AP =AQ ， ∵E 是线段PQ 的中点， ∴90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒， ∵90AOG PEG ∠=∠=︒，G G ∠=∠， ∴AOG PEG ∽， ∴AG PG OG EG =， ∵AGP OGE ∠=∠， ·线○封○密○外∴OEG APG ∽，∴EOG PAG ∠=∠，设2PAO PAQ α∠=∠=，∵AP =AQ ，E 是线段PQ 的中点，∴EAP EAQ EOG α∠=∠==∠，∴90AOF α∠=︒-，∴18090AFO AOF OAF α∠=︒-∠-∠=︒-，∴AOF AFO ∠=∠，∴OA AF =，∵,OAP FAQ AP AQ ∠=∠=，∴AOP AFQ ≌（SAS ），∴90AFQ AOP QFP ∠=∠=︒=∠，OP FQ =，∴在Rt△QFP 中，由勾股定理得：222PQ PF FQ =+，∵E 是线段PQ 的中点，∴2PQ PE =，∴2224PE PF OP =+．【点睛】本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、（1）241y x x =-+（2）见解析（3）开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据顶点，对称性描出点()()(0,1),2,3,5,6-，进而画出该二次函数的图形即可； （3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） 将点A （﹣1，6）与B （4，1）代入y ＝ax 2+bx +1 即1616411a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得14a b =⎧⎨=-⎩ 241y x x ∴=-+ （2）由241y x x =-+()223x =--，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点,A B 关于2x =的对称点()()5,6,0,1，作图如下， ·线○封○密○外（3）根据图象可知，241y x x =-+的图象开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，2(0)y ax bx c a =++≠的图象与性质，求得解析式是解题的关键．。
2022年上海市中考数学试卷及答案(上海市中考数学真题)
2022年上海市初中学业水平考试数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 8的相反数为（ ） A .8 B . -8 C .18 D .-182.下列运算正确的是…… （ ）A .a ²+a ³=a 6B . (ab )2 =ab 2C . (a +b )²=a ²+b ²D . (a +b )(a -b )=a ² -b 2 3.已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能 经过这个函数为（ ）A . (2,3)B . (-2,3)C . (3,0)D . (-3,0)4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算 外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ） A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差5.下列说法正确的是（ ）A .命题一定有逆命题B .所有的定理一定有逆定理C .真命题的逆命题一定是真命题D .假命题的逆命题一定是假命题 6.有一个正n 边形旋转90°后与自身重合，则n 为（ ） A .6 B .9 C .12 D .15二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：3a -2a =_____. 8.已知f (x )=3x ,则f (1)=_____.9.解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____.10.已知x -+m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____. 11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____.12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同， 则增长率为_____.13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人 1-2小时 10人 2-3小时14人 3-4小时16人 4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____.14.已知直线y =kx +b 过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直 线：_____.15.如图所示，在口ABCD 中，AC ,BD 交于点O ，,,BO a BC b ==则DC =_____. 16.如图所示，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦AB 上，AC =11，BC =21，OC =13， 则这个花坛的面积为_____.（结果保留π）17. 如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，AD DEAB BC=，则AEAC=_____.18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把 这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时， 这个圆的半径为_____.三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本大题满分10分）计算：11221312.331-⎛⎫-- ⎪-⎝⎭20.（本大题满分10份）解关于x的不等式组3442 3x xxx>-⎧⎪+⎨>+⎪⎩21.（本大题满分10分）一个一次函数的截距为-l，且经过点A（2，3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值。
2022年人教版中考一模考试《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．每小题都給出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与2020的和为1的数是( )A. 2019-B. 2020-C. 2021-D. 120202. 下列运算中，正确( )A. 2232a a -=B. ()325a a =C. 369a a a ⋅=D. ()22422a a = 3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示( )A. 4146510⨯B. 61.46510⨯C. 81.46510⨯D. 71.46510⨯ 4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP 总值约为亿元，第四季度GDP 总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP 总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP 总值可用代数式表示为( )A. 8.5%17.8%⨯a 亿元B. ()18.5%17.8%+-a 亿元 C ()()18.5%117.8%-⨯+a 亿元D. ()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元6. 下列说法正确的是( )A. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查C. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38D. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是127. 关于的一元二次方程()210--=mx x 有两个实数根，则实数的取值范围( )A. 1m ≥-B. 1m ≥-且0m ≠C. 1m >-D. 1m >-且0m ≠ 8. 如图，为ABC 的边AC 上一点，4AB BC CD ===，2∠=∠DBC A ，则BD 的长为( )A 225-+ B. 225-- C. 225+ D. 51-9. 如图，等边ABC 的边长为6cm ，动点从点出发，以每秒2cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，2y PC =，则关于的函数图像大致为( )A. B. C. D. 10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点，分别在边CD ，BC 上，且DF CE =，连接BF 、AE 交于点，连接CP ，则线段CP 的最小值为( )A. 512B. 512C. 51D. 51二、填空题11. 因式分解：22242x xy y -+=_________．12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．13. 如图，以等腰OAB 的顶点为圆心的O 与AB 相切于点，并与OA 、OB 交于、两点，连接CD ．若30A ∠=︒，且CED 的长为4π3，则CD 的长为______．14. 在CAB 中，90A ∠=︒，4AB AC ==，点，分别是边AC 、AB 上的点，且1AD =，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角DEF ，当点恰好落在BC 边上时，则BE 的长______．三、简答题15. 先化简，再求值：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3a =． 16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少?(不考虑其他因素)17. 在如图所示的1212⨯网格中，ABC 和222A B C △都是格点三角形，已知格点线段MN ．(我们把网格线的交点叫做格点)(1)画出ABC 关于MN 对称的图形111A B C △;(2)说明222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的?18. 观察点阵图中点与等式之间关系，寻找规律．①2221211-⨯=+;②2232221-⨯=+;③2243231-⨯=+;④2254241-⨯=+;…按照你发现的规律解答下列问题：(1)第⑥个等式______;(2)用含 (为正整数)的等式表示第n 个等式，并证明其正确性．19. 如图所示，在一个坡度1:2i =的山坡CB 的顶端处竖直立着一个电视发射塔AB ．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡BC 长为1005米，点到点的水平距离20CD =米，求电视发射塔AB 的高度．(参考数值：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，结果保留整数)20. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =ADC ∠的平分线交边BC 于点，AH DE ⊥于点，连接AE ，连接CH 并延长交AE 于点．(1)求证：ABE AHE ≌△△;(2)求证：2AE FH =．21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生(了解程度分为：”A ：非常了解”、”B ：比较了解”、”C ：不太了解”、”D ：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、、的高度之比为3:11:1，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)被调查的学生中选”A ：非常了解”的有______人;(2)一共调查了多少人?(3)若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人?22. 如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线：2y kx =+与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．(1)求抛物线的解析式;(2)若FOC 的面积为4，求的值;(3)当点在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系(、、)，并证明你的判断．23. 在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠．(1)如图1，若3AB =，5AC =，求AD 的长．(2)如图2，过分别作AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于．①求证：ABC EAF ∠=∠; ②求BF AC值．答案与解析一、选择题．每小题都給出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与2020的和为1的数是( )A. 2019-B. 2020-C. 2021-D. 12020 【答案】A【解析】【分析】根据题意列式1-2020求值即可.【详解】由题意得1-2020=1+(-2020)=-2019，故选：A .【点睛】此题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.2. 下列运算中，正确( )A. 2232a a -=B. ()325a a =C. 369a a a ⋅=D. ()22422a a =【答案】C【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、结果是2a 2，故本选项不符合题意;B 、结果是a 6，故本选项不符合题意;C 、结果正确，故本选项符合题意;D 、结果是4a 4，故本选项不符合题意;故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示( )A. 4146510⨯B. 61.46510⨯C. 81.46510⨯D. 71.46510⨯ 【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数;当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：1465万=14650000，用科学记数法表示时n=7，∴14650000=71.46510⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】简单几何体的三视图． 【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ． 5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP 总值约为亿元，第四季度GDP 总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP 总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP 总值可用代数式表示为( )A. 8.5%17.8%⨯a 亿元B. ()18.5%17.8%+-a 亿元C. ()()18.5%117.8%-⨯+a 亿元D. ()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元【答案】D【解析】【分析】根据”2020年第一季度GDP 总值=2019年第四季度GDP 总值×(1-降低率)”解答可得．【详解】解：根据题意知到2019年第四季度GDP 总值为1×(1+8.5%)a 亿元，则2020年第一季度GDP 总值为：()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元，【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量．6. 下列说法正确的是( )A. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查C. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38D. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是12【答案】C【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断．A 、B 选项，根据概率计算方法判断C 、D 选项即可【详解】A ．对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用全面调查，此选项错误;B ．调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用抽样调查，此选项错误;C ．一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38，此选项正确; D ．根据概率的定义，我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，只经过两次实验，次数太少，不能说明”胖五”发射成功的概率是12，此选项错误， 故选：C ．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、概率定义与计算，会根据实际情况选择调查方式，会求事件的概率是解答的关键．7. 关于的一元二次方程()210--=mx x 有两个实数根，则实数的取值范围( )A. 1m ≥-B. 1m ≥-且0m ≠C. 1m >-D. 1m >-且0m ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式与根的关系解答即可．【详解】∵一元二次方程()210--=mx x 即2210mx x --=有两个实数根，∴()20,241440m m m ≠=--=+≥， 解得：m ≠0且m ≥﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答的关键．8. 如图，为ABC 边AC 上一点，4AB BC CD ===，2∠=∠DBC A ，则BD 的长为( )A. 225-+B. 225--C. 225+ 51【答案】A【解析】【分析】 根据已知证明△ADB ∽△ABC,利用AB BD AC BC=代值求解即可． 【详解】∵4AB BC CD ===，∴∠A=∠C ，∠DBC=∠BDC ，∵∠DBC=2∠A ，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，∴∠ABD=∠A=∠C ，∴△ADB ∽△ABC ，AD=BD ∴AB BD AC BC=， 设BD=AD=x ，则44x x =，即24160x x +-=， 解得：12225,225x x =-+=--不符题意，舍去)， ∴25BD =-+故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．9. 如图，等边ABC 的边长为6cm ，动点从点出发，以每秒2cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，2y PC =，则关于的函数图像大致为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分段讨论，当03x ≤≤，作PQ ⊥AC 于Q ，根据锐角三角函数求出AQ=x ，3x ，得到CQ=6-x ，利用勾股定理求出2223412364()272PC x x x =-+=-+，是二次函数;当36x <≤时，PC=12-2x ，求出222(122)4(6)PC x x =-=-，是二次函数，根据函数的性质判断图象.【详解】当03x ≤≤，作PQ ⊥AC 于Q ，∵AP=2x ，∠A=60°，∴AQ=x ，3x ，∴CQ=6-x ，∴22241236PQ CQ x x +=-+， ∴2223412364()272PC x x x =-+=-+， 当36x <≤时，PC=12-2x ，∴222(122)4(6)PC x x =-=-,故选：C .【点睛】此题考查等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，动点问题与分段函数图象，正确理解分段情况，依据图形的特点求出2PC 是解题的关键.10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点，分别在边CD ，BC 上，且DF CE =，连接BF 、AE 交于点，连接CP ，则线段CP 的最小值为( )51- B. 512 51 51【答案】A【解析】【分析】首先判断出△ABE ≌△BCF ，即可判断出∠BAE=∠CBF ，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°;然后根据∠APB=90°保持不变，可得点P 的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB 的中点为G ，连接CG 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，最后在Rt △BCG 中，根据勾股定理，求出CG 的长度，再求出PG 的长度，即可求出线段CP 的最小值为多少．【详解】如图，∵DF CE =，CD BC =，∴CF BE =，在ABE △和BCF △中，190AB BC ABE BCF BE CF ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF ，∴BAE CBF ∠=∠，∵90BAE BEA ∠+∠=︒，∴90CBF BEA ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∵点在运动中保持90APB ∠=︒，∴点的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB 的中点为，连接CG 交弧于点，此时CP 的长度最小，在Rt BCG 中，222215122CG BC BG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， ∵1122PG AB ==， ∴5151222CP CG PG -=-=-=，即线段CP 的最小值为512-．【点睛】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP 的长度最小．二、填空题11. 因式分解：22242x xy y -+=_________．【答案】22()x y -【解析】【分析】先提取公因式(常数2)，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】222222422(2)2()x xy y x xy y x y -+=-+=-故答案为：22()x y -【点睛】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解，熟练掌握完全平方式是解题的关键．12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．【答案】5y x =+【解析】试题分析：首先设点P 的坐标为(x ，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.13. 如图，以等腰OAB 的顶点为圆心的O 与AB 相切于点，并与OA 、OB 交于、两点，连接CD ．若30A ∠=︒，且CED 的长为4π3，则CD 的长为______．【答案】3【解析】【分析】由等腰三角形的性质求得∠AOC=120º，由圆的切线定理得OE ⊥AB ，可证得∠COE=BOE=60º，进而证得OF ⊥CD ，CF=DF ，再由弧长公式求得OC=OD=2，然后由CF=OC ·sin60º即可解得CD 的长．【详解】设OE 与CD 交于点F ，∵△AOB 是等腰三角形，∠A=30º，∴∠AOB=120º，∵O 与AB 相切于点，∴OE ⊥AB ，∴∠COE=BOE=60º，∵OC=OD ，∴OF ⊥CD ，CF=DF ， ∵CED 的长为4π3， ∴1204π1803OC π=，即OC=2，∴CF=OC ·sin60º=3232⨯=， ∴CD=2CF=23，故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线定理、弧长公式、特殊角的三角函数、解直角三角形，熟练掌握这些知识的运用是解答的关键． 14. 在CAB 中，90A ∠=︒，4AB AC ==，点，分别是边AC 、AB 上的点，且1AD =，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角DEF ，当点恰好落在BC 边上时，则BE 的长______．【答案】52或2 【解析】【分析】根据题目信息作等腰直角DEF ，分别讨论①当90DEF ∠=︒或②当90EDF ∠=︒时，证明CDF BFE ∽△△，即可列出等式计算BE 的长度．【详解】解：分两种情况：①当90DEF ∠=︒时，如图1所示：∵ABC 和DEF 是等腰直角三角形， ∴4AC AB ==，45B C EFD EDF ∠=∠=∠=∠=︒，242BC AB ==，2DF EF =， ∵1AD =，∴3CD AC AD =-=，∵EFC EFD CFD B BEF ∠=∠+∠=∠+∠，∴CFD BEF ∠=∠，∴CDF BFE ∽△△， ∴2CF CD DF BE BF EF=== ∴32222BF ===， ∴322222CF BC BF =-==，∴522CF BE ==; ②当90EDF ∠=︒时，如图2所示：同①得：CDF BFE ∽△△，∴12CF CD DF BE BF EF ===， ∴232BF CD ==， ∴42322CF BC BF =-=-=， ∴22BE CF ==;综上所述，BE 的长是52或2． ∴答案为：52或2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似三角形的证明及性质，其中证明出CDF BFE ∽△△相似是解题的关键．三、简答题15. 先化简，再求值：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3a =． 【答案】221a a -+，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 【详解】解：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()22212181111a a a a a a a a +-=⋅-⋅++-- ()()()()()22181111a a a a a a +=--++-()()()22111a a a -=-+ 221a a -=+， 当3a =时，原式62131-==+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少?(不考虑其他因素)【答案】李华家与学校的距离是5600米【解析】【分析】设平路有米，坡路有米，根据”李华从家里到学校的时间=20分钟，从学校到家里的时间=30分钟”即可列出方程组，解方程组求出x 、y 的值后进一步即可求出答案．【详解】解：设平路有米，坡路有米，根据题意，得：2024032030160240x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24003200x y =⎧⎨=⎩， 所以240032005600x y +=+=米．答：李华家与学校的距离是5600米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 17. 在如图所示的1212⨯网格中，ABC 和222A B C △都是格点三角形，已知格点线段MN ．(我们把网格线的交点叫做格点)(1)画出ABC 关于MN 对称图形111A B C △;(2)说明222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的?【答案】(1)见解析;(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质，作出对应点，再把对应点顺次连接作答即可;(2)根据对应点的平移方向和距离作答即可．【详解】解：(1)如图;(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度．【点睛】本题考查是网格中图形的变换，图形的变换有三种：平移、旋转和轴对称，正确理解和运用图形的变换规律是解本题的关键18. 观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①2221211-⨯=+;②2232221-⨯=+;③2243231-⨯=+;④2254241-⨯=+;…按照你发现的规律解答下列问题：(1)第⑥个等式是______;(2)用含 (为正整数)的等式表示第n 个等式，并证明其正确性．【答案】(1)2276261-⨯=+;(2)()22121n n n +-=+，证明见解析【解析】【分析】(1)接着第4个等式，写出第5个和第6个等式即可;(2)根据前四个等式与n 的关系，写出第n 个等式，利用完全平方公式展开证明等式成立即可．【详解】解：(1)接着第4个等式，得：第5个等式为：2252561-⨯=+，第6个等式为：2276261-⨯=+，故答案为：2276261-⨯=+;(2)()22121n n n +-=+,证明：左边222121n n n n =++-=+，右边21n =+，∴左边右边，等式成立．【点睛】本题考查探究数字型变化规律、完全平方公式，认真观察，仔细思考，善用联想并借用公式证明是解决这类题的方法．19. 如图所示，在一个坡度1:2i =的山坡CB 的顶端处竖直立着一个电视发射塔AB ．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡BC 长为1005米，点到点的水平距离20CD =米，求电视发射塔AB 的高度．(参考数值：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，结果保留整数)【答案】85米【解析】【分析】如图，根据坡比设BE=x ，EC=2x ，在RtBEC 中，根据勾股定理列出关于x 的方程求出BE 和CE ;在R AEDt △中，利用正切的定义求出AE 问题得解．【详解】解：如图，作AB DC ⊥交DC 的延长线于点，在Rt BCE 中，∵:1:2i BE CE ==，设BE x =，则2CE x =，1005BC =，根据勾股定理得()(22225x x +=， 解得100x =，∴100BE =(米)，200CE =(米)，∴220DE CE CD =+=(米)，在Rt ADE △中， ∵tan 40AE DE︒=， ∴2200.84184.8AE ≈⨯=，∴184.810084.885AB AE BE =-≈-=≈(米)，答：电视发射塔AB 的高度约为85米．【点睛】本题考查了坡比的概念、仰角概念及锐角三角函数定义，要求学生能借助仰角、坡比构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =ADC ∠的平分线交边BC 于点，AH DE ⊥于点，连接AE ，连接CH 并延长交AE 于点．(1)求证：ABE AHE ≌△△;(2)求证：2AE FH =．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)由矩形的性质得到2,AD =证明ADH 是等腰直角三角形，求解1,AH = 从而利用斜边直角边公理证明ABE AHE ≌△△．(2)由EDC △是等腰直角三角形，Rt ABE Rt AHE ≌△△，求解67.5,AEH ∠=︒ 再求解67.5,DHC ∠=︒ 利用等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：(1)在矩形ABCD 中，2AD BC ==， ∵DE 平分ADC ∠，∴45ADE ∠=︒，∵AH DE ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形， ∴2AD AH =，∴1AH =，∴1AH AB ==，又∵AE AE =，∴Rt ABE Rt AHE ≌△△．(2)证明：∵EDC △是等腰直角三角形，∴45EDC DEC ∠∠==︒，∵Rt ABE Rt AHE ≌△△， ∴1801804567.522DEC AEH ︒-∠︒-︒∠===︒， 在等腰直角ADH 中，1DH AH ==，在矩形ABCD 中，1DC AB ==，∴DH DC =， ∴1801804567.522HDC DHC ︒-∠︒-︒∠===︒， ∴67.5FHE DHC ∠=∠=︒∴AEH FHE ∠=∠，∴FE FH =，AH DE ⊥90,AEH FAH FHE FHA ∴∠+∠=︒=∠+∠,FAH FHA ∴∠=∠FA FH ∴=，∴2AE FH =．【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生(了解程度分为：”A ：非常了解”、”B ：比较了解”、”C ：不太了解”、”D ：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、、的高度之比为3:11:1，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)被调查的学生中选”A ：非常了解”的有______人;(2)一共调查了多少人?(3)若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人?【答案】(1)18;(2)120人;(3)240人．【解析】【分析】(1)设被调查的学生中选A 的人数为人，从而可得选B 、D 的人数，再根据选A 、B 的共有84人建立方程求出x 的值，由此即可得出答案;(2)先根据(1)求出选D 的人数，再根据扇形统计图中的数据即可得;(3)先求出选”C ：不太了解”的学生人数占比，再乘以960即可得．【详解】(1)设被调查的学生中选A 的人数为人，则选B 的人数为11x 人，选D 的人数为人由题意得：31184x x +=解得6x =则318x =即被调查的学生中选A 的人数为18人故答案为：18;(2)由(1)可知，选D 的人数为6人则65%120÷=(人)答：一共调查了120人;(3)由(1)可知，选A 、B 、D 的学生人数为3111515690x x x x ++==⨯=(人)则选”C ：不太了解”的学生人数占比为12090100%25%120-⨯= 96025%240⨯=(人) 答：估计该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有240人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．22. 如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线：2y kx =+与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．(1)求抛物线的解析式;(2)若FOC 的面积为4，求的值;(3)当点在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系(、、)，并证明你的判断．【答案】(1)2114y x =+;(2)34k =;(3)BF=BC ，证明见解析【解析】【分析】(1)把点()2,2-，()4,5代人2y ax c =+即可求解;(2)根据FOC 的面积求出OC 的长度，从而得到点B 的横坐标，将点B 的横坐标代入二次函数2114y x =+中求得B 的纵坐标，将B 的坐标代入一次函数2y kx =+中，即可求出k 的值;(3)设21,14B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()0,2F ，则2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2114BC x =+，故BF=BC ． 【详解】解：(1)把点()2,2-，()4,5代人2y ax c =+得42165,a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得1,41a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2114y x =+; (2)∵142FOC S OC OF =⨯=△，2OF =， ∴4OC =，把4x =代入二次函数2114y x =+得5y =， 把()4,5代入2y kx =+得34k =; (3)BF BC =． 证明：设21,14B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()0,2F ， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴， ∴2114BC x =+，∴BF BC =．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离等知识，属于二次函数综合题．两点间的距离公式：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则()()221212A y B x x y -+-=．23. 在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠．(1)如图1，若3AB =，5AC =，求AD 的长．(2)如图2，过分别作AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于． ①求证：ABC EAF ∠=∠;②求BF AC的值． 【答案】(1)95AD =;(2)①见解析;②12 【解析】【分析】 (1)由已知易证ABD ACB ∽△△，利用AD AB AB AC=可求得AD 的长; (2)①由(1)和已知易证ABF ECA ∽△△，进而证得ABC EAF ∠=∠;②过作//AG BC ，与BD 的延长线交于，易证：BDC 、ABG 和ADG 均为等腰三角形，进而得到AC=BG ，根据等腰三角形的”三线合一”性质即可得证．【详解】解：(1)∵在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠，∴ABD DBC ACB ∠=∠=∠，又∠A=∠A ，∴ABD ACB ∽△△，∴AD AB AB AC=， ∵3AB =，5AC =，∴95AD =; (2)①∵AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于，∴∠AFB=∠EAC ，又∠ABF=∠ACB ，∴ABF ECA ∽△△，∴BAF AEC ∠=∠，∵BAF BAE EAF ∠=∠+∠，AEC ABC BAE ∠=∠+∠，∴ABC EAF ∠=∠;②过作//AG BC ，与BD 的延长线交于，∵ABD DBC ACB ∠=∠=∠，∴ABD DBC ACB CAG G ∠=∠=∠=∠=∠，∴BDC 、ABG 和ADG 均等腰三角形，∴AC BG =，∵在等腰ABG 中，AF BG ⊥于，∴2BG BF =，即12BF BG =， ∴BF AC的值为12．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，会借助作平行线，用等腰三角形的”三线合一”性质解决问题是解答的关键．。
2022年上海市普陀区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是( )A. 2B. 1C. −1.5D. −32. 下列二次根式中，与√3x是同类二次根式的是( )A. √x3B. √3xC. 3√xD. √3x23. 关于函数y=−2x，下列说法中正确的是( )A. 图像位于第一、三象限B. 图像与坐标轴没有交点C. 图像是一条直线D. y的值随x的值增大而减小4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是( )A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5. 已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是( )A. ∠A=60°B. DEBC =13C. C六边形DEFGHIC△ABC=35D. S六边形DEFGHIS△ABC=23二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 3−2=______．8. 已知(a2)m=a6，那么m=______．9. 方程√3−2x =x 的根是______．10. 如果关于x 的方程(x −1)2=m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是______．11. 将直线y =−2x +1沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是______．12. 如果二次函数y =(a −1)x 2的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是______．13. 从−1，π，0，√2，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 上，AD =BD ，如果∠DAC =102°，那么∠BAD =______度．15. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =2，AD =4，OC =6，BC =8，如果∠DAO =∠CBO ，那么AB ：CD 的值是______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =3AD ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a、b ⃗ 表示为______．17. 如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，l 1、l 2分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮______米．18. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B′、C′、D′，如果点B′恰好落在对角线BD 上，联结DD′，DD′与B′C′交于点E ，那么DE =______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 多边形的外角和等于( )A. 360°B. 270°C. 180°D. 90°2. 在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，直线l1//l2，如果∠l=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是( )A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°4. 已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，那么下列结论中正确的是( )A. a⃗=2b⃗B. a⃗=−2b⃗C. b⃗ =2a⃗D. b⃗ =−2a⃗5. 如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是( )A. ACAE =CDEFB. ABCD=CDEFC. ACAE=BDBFD. ACEC=DFBD6. 顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是( )A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知f(x)=x3−1，那么f(2)=______．8. 已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)9. 在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有______(填序号)．10. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为______．11. 正十边形的中心角等于______ 度．12. 菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为______．13. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=12，那么CD=______．14. 如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，ABCD =12，设GB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，GA⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量CD⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a⃗、b⃗ 表示是______．15. 已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是______．16. 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是______．17. 如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB：S四边形FEDC的值为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF，那么BF=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：2713+|2−√3|−(√5−√2)0+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市普陀区2022年中考数学最后一模试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A．30° B．50° C．40° D．70° 2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令1,,0,iijajij第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选
其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（ ） A．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D．不同意第1号和第2号同学当选的人数 3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x% 4． sin60的值等于（ ）
A．12 B．22 C．32 D．1 5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ） A．两车同时到达乙地 B．轿车在行驶过程中进行了提速 C．货车出发3小时后，轿车追上货车 D．两车在前80千米的速度相等 6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D． 7．将不等式组2(23)3532xxxx＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( ) A． B． C． D． 8．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）
A．22 B．2 C．3 D．2 9．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A．180个，160个 B．170个，160个 C．170个，180个 D．160个，200个 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 11．式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．
14．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________ 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．
16．如图，矩形ABCD中，8AB，4BC，将矩形沿AC折叠，点D落在点'D处.则重叠部分AFC的面积为______. 17．计算：2(3)+（|﹣3|）0=_____． 18．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分） 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
20．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE． （1）求证：四边形BCFE是平行四边形； （2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形． 22．（8分）解方程311(1)(2)xxxx． 23．（8分）先化简，再求值：22111xxxx，其中x满足2410xx． 24．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 25．（10分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳． （1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1； （2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
26．（12分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表. 请根据所给信息,解答以下问题: 表中a ___ ；b____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 27．（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． (1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率． (2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A
【解析】 利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】 解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°， 根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°. 故选：A. 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 2、B 【解析】 先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加． 【详解】 第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定， 是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定， ∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数， 故选B． 【点睛】 本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题． 3、D 【解析】 设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为(1%)ax ，第三季度的产值为2(1%)ax ，则则第三季度
的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%axaxxa
故选D. 4、C 【解析】 试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知: 3sin60.2
故选C. 5、B 【解析】 ①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横
坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】 由题意和图可得， 轿车先到达乙地，故选项A错误， 轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确， 货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：800802.51.213千米/时，故选项D错误， 设货车对应的函数解析式为y＝kx， 5k＝300，得k＝60， 即货车对应的函数解析式为y＝60x， 设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax＋b， 2.5804.5300abab，得110195ab
，