整理二年级下册奥数题超难

二年级下册奥

数题超难

整理人尼克

初中数学市级骨干教师培训系列讲座

董大方

一、如何指导学生学习

1、怎样指导学生预习

预习是学会学习的一个重要环节。教育家叶圣陶曾说过：“要养成学生的阅读书籍的习惯，就非教给他们预习不可。”我指导学生预习不是让他们单一地看书做题，而是给他们一些基本

模式。不同的学习内容预习的模式也不能相同。以“猜想→疑问→验证→回顾→延伸”模式为例谈谈矩形的性质的预习。我告诉学生看到题目“矩形的性质”时先不要急于往下看，要猜想：根据你对矩形的了解，让它在你的头脑中再现，猜想矩形的性质应该是什么样的。疑问：可以

通过什么样的方式方法得到。验证：你如何验证你的猜想的正确性。回顾：“矩形的性质”与

以前学习的知识中哪些有联系，有什么关系。延伸：通过这一节的学习你还可以将学习的内容做怎样的延伸。发现什么新的问题。

在上课时我让学生谈谈预习的成果。有的学生说：“因为前面学习了平行四边形的性质，

我根据矩形的定义，比较平行四边形的性质猜想矩形的性质。然后我提出问题“如何证明性质”；证明之后我看书验证我猜想与证明过程的正确性。有的学生说：“我画了一个矩形，把它剪下

来折叠得到它的性质”。有的学生说我画了一个矩形然后从它的组成元素中一个一个研究，研究边、研究角、研究对角线。最后我看书验证我得出的性质是正确，但是发现我有一些语言不

准的地方，我又做了修改。有的同学谈了他通过回顾知道矩形与平行四边形的联系与区别，可

以比较着记忆与联想。更可贵的是学生想到知识的延伸----菱形与正方形的研究。几个学习比

较差一些的学生直接阅读教材,看书上是如何讲的。“学生通过这种模式的预习经历了探索、

感悟、顿悟、领悟；发现自己的错误，在推翻自己否定自己中得以成熟。在证明自己学习能力

的同时获得自信。他们带着自己的感悟、问题听老师和同学的讲解和指导收获会更大。另外，

学生在猜想环节不受教材的限制，展开思维的翅膀去飞翔，会使学生的发散思维得到提高。

预习的时间地点可以根据学习的具体内容而定，可以是放学以后在家独立预习。可以是在

学校的自习课，与同学边预习边交流。还可以在课堂上的学习新知识之前，在老师的指导下预习。

对不同程度的学生预习会有不同的收获，会使每一个学生都得到最大程度的提高。学习差

的学生可以扫除学习上的障碍，同时这种预习给了他们很大的空间，他们可以不断地改进预习

的方式方法扩大猜想、回顾、疑问、延伸的空间。我认为学习好的学生更有必要预习。在预习

中发挥自己的想象和猜想，不受教材和老师讲解的限制，这样会使自己的创造力、创新能力得以更快更大的发展。

2、怎样指导学生整理知识结构

我国数学家华罗庚先生说过：“书应当越读越薄”，书如何能越读越薄呢？这就需要指导学生整理知识结构，提高概括的能力。这不仅减少不必要记忆的数量，便于记忆重要的东西。更重要的是提高学生迁移能力,学习中对所学习的知识进行概括，就能顺利完成从一个情境到另一个情境的迁移。通过概括这种思维方式促进学生的智力发展。我认为指导学生概括知识结构是教师“教”的一个重要环节。同时学生概括知识结构也是学的一个重要方面。这就是说概括知识结构要学生自己来做。我指导学生概括知识结构一般采取累计概括的方式。即上完一节课把这一节课学习的内容与前面学习的相关的知识概括在一起，把新知识纳入原有知识结构中。

当学习二次函数时学生自然会再加一个横格，把二次函数纳入这一知识结构之中。或者画出如下的一棵知识树（略）

这样的知识树不仅利于学生对知识结构的理解，同时培养了学生知识的类比与迁移的能力，随着学习的深入这棵函数知识树就会越来越丰满，枝繁叶茂。从而激发学生学习的兴趣，求知的欲望。。

概括知识结构我有时还采取指导学生写文章或拟提纲的形式，写一篇文章说明你对这一部分知识的理解及结构的整理。拟一个提纲把知识结构整理出来。例如学习完有理数部分，一个学生把有理数零拟人化写了一篇童话，把零的绝对值、相反数、及有关与零的运算都编在一个童话里。看出他对所学习的内容进行了非常认真的检索、判断、分类、组合。他对这一知识理解的必然深刻。同时对其他知识的学习也一定会起到非常大的作用。

二、如何进行有效教学

1、教师上课的注意力应放在观察学生是如何思考的

美国一位教师叫德鲍拉，他写过一本有关学校教育的书，他说：“教学，重要是听；学习，重要是说”。这里指的听我想也有看的意思。教师听什么？看什么？我认为是听学生叙述他们的思维过程。在学习新知识，或解决问题时，教师应当听出想象到，学生的脑力劳动是如何进行的，学生是如何理解教师讲述的知识，如何内化教材内容的。看他们眼神和面目表情。从中透视出他们对新知识、新问题的兴趣如何。教师上课的注意力不应集中在自己的思想上，而是学生的思维上。从而调节教学方式方法和教学的内容与进程。例如，一次我讲课程改革之前的

教材相交弦定理。当时有好几个市的校长，及教研员来听我的课。我在黑板上画了两个图形（图略）。

然后问学生：“你看到这两个图形猜想一下线段AP、PB、CP、PD会有怎样的关系”？我预想的是学生已经学习完相似三角形的知识和成比例线段，那么他们一定会往这方面去想，由此到相交弦定理。然后我再引导他们看第二个图形，沿着由一般到特殊的规律得出相交弦定理的推论。这是多少年来，教材及老师都是按这个顺序来编来讲的。几分钟后一个学生说他想出来了，并且正确地说出了相交弦定理和它的推论。这个学生是班级里一个学习偏下的学生。我问：“你是怎么得出来的？”他的回答当时出乎我的意料。他说：“先看第一个图形，没有想出来。然后我就看第二个图形。因为第二个图形中有一条直径我就联想到直径所对的圆周角是直角，那么我就做了如下的辅助线，根据三角形相似的性质我得到 CP再延长CP与圆相交与D。由垂径定理得到CP与DP相等，从而得到结果。他接着说：“然后我想“图一”中是否也有相同的结论？我想到要证明这种等积式需要证明这四条线段所在的三角形相似。所以连接了辅助线，证明出来同样的结论。”我问：“有哪些同学用这个思路想的？”，举手的有九人。多数学生都是先考虑第一个图形。还有一些学生在这个学生发言之前还没有想出结论。从学生的发言看出他们对数学的一些思想方法转化与化归，及由一般到特殊，由特殊到一般的问题研究方式理解运用的还是很好的。我立即推翻已经准备好的备课的方案，确切地说我推翻了讲了二十几年讲这节课各种不同模式。接着我做了这节课的第一次小结。简要点播了学生的几种证明方法后，表扬了他们由特殊到一般，由一般到特殊的证明思路都是很好的方法。然后让学生自己再反思、交流一段时间。让我惊奇的是有一些学生把AB、CD的交点P移动到圆外，继续验证已经得出的这四条线段的关系是否成立。我问他们：“为什么会想到这种情况”？回答：“由特殊到一般，P点在圆内把它看成是一个特殊位置的情形，我们把P点移动到其他位置，即圆外进行研究。“学生之间相互交流研究的兴致越来越高。很快证明出正确的结论，这个结论正是切割线定理的推论。我接着做了第二次小结。对证明中的关键问题，及证明中所蕴涵的数学思想方法进行了点播。表扬他们能利用了运动的观点研究问题。这时，我想既然学生们想到了利用由特殊到一般的研究方法，又想到利用运动变化的观点研究问题，那么就干脆顺应学生的思路，继续研究切割线定理。我利用投影仪使点D运动，并使D与C重合，P点在圆外，这样PC就变成了圆的切线。如图

接着我问：“现在上面的结论还成立吗？”

同学们利用原来证明的方法迁移很快得出结论。

我接着做了第三次点播：“今天我们研究的是相交弦定理、相交弦定理的推论、切割线定理、切割线定理的推论。请同学们把它们归纳整理一下。”我这次点播的目的是使学生将本节