声学基础知识

垂直入射情况： 斜入射情况：
Ii Ir It Ii Ir It
两种介质的特性阻抗相差不大，功率透射系数接近1，例如换能器 振子与透声外壳中，往往充以蓖麻油或有机硅油。
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
2
1 T
T
0
i
d
t
理想平面波的平均声能密度处处相等，因此平面声波声能量具有 无损耗、无扩展的传递特性。
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3 声场中能量
能流密度
单位时间内通过垂直声传播方向的单位面积的声能
pu
声波强度或平均声能流密度
通过垂直声传播方向的单位面积的平均声能流
2. 介质是理想流体介质：忽略粘滞性和热传导性。
3. 小振幅波：各声学量是一阶小量。
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5
连续性方程（质量守恒定2 律波）动方程
介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内质量的增加：
U
t
状态方程（绝热压缩定律）
0
声压、质点振速与速度势关系
u
p
0
t
2 1 2 c 2 t 2
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3 声场中能量
声能：声波传播引起的介质能量增量称为声能
声能密度
E
Ek
Ep
1 2
0
u
2
p2
2 0
c
2
V0
i
1 2
0
u 2
p2
2 0
c
3dB
2 arcsin 0.42
nd
注意：利用正弦函数的级数展开，求得上式。
x d sin 3dB
sin nx 0.707nx
sin x x 1 x3 1 x5 3! 5!
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
I 1
T
pudt
T0
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4 介质声阻抗和声阻抗率
介质特性阻抗
0c
声阻抗率
声场中某点声压与振速之比 ，它为一个复数（声压与振速存在相位差）
Zp u
平面波 特点
Z 0c
平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反向波），声强处处
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
（1）当 d sin时，i声压振幅出现极大值1，对应极大值的方向：
arcsin i
d
d i
i 0,1,
i=0对应的方向为主极大值方向（主瓣）； i=1对应的方向为第一副极大值方向（栅瓣），依此类推。 注意：不出现副极大值的条件
d
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5 相速度和群速度
•群速度
声能量传播的速度（波群和波包的相速）
cg
d
dk
非频散介质 频散介质
cg cp
cg
cp
k dc p dk
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
透射损失TL：
TL 10 lg
Ii It
10
lg
Z2 Z1
1 D2
10 lg
Z2 Z1
20 lg D
例：声波由空气入射到水中，透射损失约29.5dB
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•斜入射 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
Z 2n 2c2 cos t
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pr
x
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•斜入射 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
n c1 c2
m 2 1
R m cos i n 2 sin 2 i m cos i n 2 sin 2 i
D Pt Pi
2 2 c2
2Z 2
2c2 1c1 Z 2 Z1
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pi
pt
pr
1c1
2 c2
o
x
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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相等，其声阻抗率与频率无关。
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4 介质声阻抗和声阻抗率
•球面波
Z 0ckr ei
1 kr2
tg 1
kr
•特点
近距离，声压和振速的相位差很大；远距离，声压和振速的相位接近
相等。
什么叫声阻率和声抗率？
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
（2）当 nd s in 2时i ，1声压振幅出现次极大值（旁瓣），对应次
2
极大值的方向：
i 1，2，L
arcsin 3
2nd
各次极大声压与主极大声压比值为：
1
2i 1
注意：该值可得到主旁瓣比—主极大与第一次极大比n值si的n 分贝数2n
3
• 密度改变量：
1 声波描述
1 0
• 压缩量：介质密度的相对变化量
s 0 0 1 0
描述声场，通常采用上述各物理量的时空分布函数？
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4
假设条件
2 波动方程
1. 介质静止、均匀、连续的：在波长距离上，声学特性保持不变。
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•非均匀平面波
波阵面（等相位面）上振幅随离分界
面的距离增大作指数衰减。
低频声波深入海底的深度较大，高频声波只能在海底表面传播。
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•分界面上6 声平波面反波射在时两的种能不量同均关匀系介质界面上反射和折射
20
log
n
sin
3
2n
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
（3）当 nd sin 、 i 的整i 数倍n 时，
声压振D幅出 现极0 小值
（各点源声场抵消，总声压为零），对应极小值的方向：
arcsin i
声压反射系数
R 2c2 cosi 1c1 cost Z 2n Z1n 2c2 cosi 1c1 cost Z 2n Z1n
pi
1c1
i
o
声压透射系数
D
22c2 cosi
2Z2n
2c2 cosi 1c1 cost Z 2n Z1n
2 c2
t
pt
法向声阻抗率
Z1n 1c1 cos i
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8 均匀连续直线阵的声辐射
• 辐射声压方向性图
令 d ，0 n， 向性函数为：
，nd则 阵长L为L的均匀连续直线阵的方
sin n d sin sin L sin
D lim
d 0 n
n sin d sin
nd L
L sin
主瓣束宽和-3dB束宽： 2 arcsin
介质的压缩和膨胀过程是绝热过程 ：
dP c 2d
c 1
s 0
绝热压缩系数：单位压强变化引起体积相对变化。
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6
运动方程（牛顿第二定律2 ）波动方程
0
u t
p
波动方程
2 p 1 2 p c 2 t 2
2 2 2 2 x 2 y 2 z 2
nd
i 1，2，L
方向锐角或主瓣束宽（全开角）： 主极大值两旁第一个极小值之间的夹角
2 arcsin
nd
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常识：阵孔径越大，频率越高，波束宽度越窄。
• -3dB束宽：由主极大的幅值下降0.707倍处两边的夹角或半功率辐射点之间 的夹角。
L
3dB
2 arcsin 0.42
L
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8 均匀连续直线阵的声辐射
方向性因子：
R
2
D 2 cos d
2
kL 2 sin kL 4 cos kL
声学基础
1 声波描述
• 声波：机械振动状态在介质中传播形成的波动形式 • 分类：
– <20Hz声波—次声 – >20kHz声波—超声 – 20Hz～20kHz声波—音频声 • 流体介质：纵波（压缩波 Compressional Wave） • 固体介质：纵波、横波（切变波 Shear Wave）
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辐射声压
在远场，总声压ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
p r , , t
jk
0cQ0
n 1
e j t kr
e jkdisin
4r
i0
当 时0，各点源同相叠加，合成声压最大：
pr , 0 , t jk0cnQ0 e jtkr
4r
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•垂直入射
在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会发生反射和折射。
•边界条件
声压连续
p1 x , t x0 p2 x , t x0
法向质点振速连续
u1 x , t x0 u2 x , t x0
声压反射系数 声压透射系数
R Pr 2c2 1c1 Z 2 Z1 Pi 2c2 1c1 Z 2 Z1
D
2m cosi
m cosi n2 s in2 i
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•斜入射 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
• 发射方向性因子：在远场发射阵最大响应方向上声强与同一距离处各方向 声强平均值之比。
R I max I
2
4
D , 2 cosdd
00
发射指向性指数：发射阵的方向性因子的分贝数。
DI T 10 lg R
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rx , y , 0
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
声场的方向性函数
D
pr , , t
pr , 0 , t
1 n
n 1
e jkdi sin
i0
sin n
d
sin
n sin
d
sin
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1 声波描述
• 声压（标量）：声波扰动引起介质压强的变化量
p P P0 声场：声波所波及的空间
• 位移（矢量）：介质质点离开其平衡位置的距离
• 振速（矢量）：介质流速或介质质点运动速度的变化量
u
U
U0
u
d
dt
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2
1 r2
r 2 r
r
1
r 2 sin
sin
1
r 2 sin 2
2
2
2
1 r r r r
1 r2
2
2
2 z 2
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2 波动方程
速度势
介质单位质量具有的声扰动冲量 ：
p dt
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4 介质声阻抗和声阻抗率
•柱面波
•特点
Z
i 0c
H
2
0
kr
H
2
1
kr
具有与球面波相似的特点。
球面波和柱面波在远场近似为平面波。Why?
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5 相速度和群速度
•相速度
振动状态在介质中传播的速度
cp
k
介质的相速度与频率无关，非频散介质；反之为频散介质。
•全内反射
R m cos i i sin 2 i n 2 R ei m cos i i sin 2 i n 2
2arctg
sin 2 i n 2 m cos i
发生全内反射现象时，声波反射时发生 角的相位跳跃。
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