甘肃省定西市通渭县第二中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题含解析【含高考模拟卷15套】

甘肃省定西市通渭县第二中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数.若曲线存在两条过

点的切线，则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设34:02x x p x

-≤，()22

:210q x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值

范围为（ ） A ．

[]2,1-

B ．

[]3,1-

C ．

[)(]2,00,1-⋃

D ．

[)(]2,10,1--⋃

3．设双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且满足13PF a =.

若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2]

B ．(2,)+∞

C ．(2,4]

D ．(4,)+∞

4．设抛物线C ：()2

20y px p =>的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P 恰好为线段AB 的中点，则AB = A ．2

B ．15

C ．4

D ．5

5．已知点A 是焦点在x 轴上的椭圆22

14x y

t

+=的上顶点，椭圆上恰有两点到点A 的距离最大，则t 的取

值范围为（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，2）

C ．（0，3）

D ．（0，4）

6．在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足若3512a S +=，4724a S +=，则59a S +=（ ） A ．24

B ．32

C ．40

D ．72

7．函数π

πln cos 2

2y x x ⎛⎫=-

<< ⎪⎝⎭的图象是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足

sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）

A ．2a b =

B ．2b a =

C ．2A B =

D ．2B A = 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95

495

S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4

B ．5

C ．6

D ．4或5

10．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．4

11．已知函数在

上的值域为，则实数的取值范围为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知圆()2

21:24C x a y ++=和圆()2

22:1C x y b +-=只有一条公切线，若,a b ∈R 且0ab ≠，则

22

11

a b +的最小值为 A ．2

B ．4

C ．8

D ．9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆()2

21:12C x y -+=，圆()()22

22:C x m y m m -++=，若圆2C 上存

在点P 满足：过点P 向圆

1

C 作两条切线,,PA PB 切点为,A B ，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围

是 .

14．某港口停泊两艘船，大船从港口出发，沿东偏北60°方向行驶2.5小时后，小船开始向正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇，最少需要的时间是__________小时．

15．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若23b =，三内角,,A B C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．

16．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面

是边长为2的正方形，平面

平面

，

与

交于点.

求证:；若为的中点，平面，求三棱锥的体积.

18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA ＝，D 是棱AB 的中点．

求证：

11BC CD

P 平面A ；求证：

11

BC AC ⊥．

19．（12分）已知ABC ∆中，角A

B C 、、的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+ 求B ；若

2b = ，求ABC ∆面积的最大值。

20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，1AB =， 3CD =，2AP =， 23DP =，

60PAD ∠=o ，

AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． 求证：平面PAB ⊥平面PCD ；若直线PA //平面MBD ，求此时三棱锥

P MBD -的体积．

21．（12分）已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等． 22．（10分）选修4-5：不等式选讲：设函数()|1||1|f x x x =--+.求不等式()1f x ≥的解集；若

2()3f x a a >-对任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.

参考答案