《科学计数法》知识点解读

《科学计数法》知识点解读

学习目标：

1．能了解科学记数法的意义．

2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．

重点、难点：

用科学记数法表示数．

知识要点梳理：

科学记数法：

一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这

种记数方法叫做科学记数法．

注意：

1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。

3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此

范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．

例1填空：

(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．

(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．

点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．

(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．

解：(1)3.61×107千米2.

(2)300000000米/秒.

注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．

2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.

例2分别用科学记数法表示下列各数．

(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128

.

点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．

解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.

(2)10000＝104.

(3)44＝4.4×10.

(4)4

-=-⨯

0.000128 1.2810-

说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.

Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记

数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．

例3设n为正整数，则10n是()

A．10个n相乘

B．10后面有n个零

C．a＝0

D．是一个(n＋1)位整数

点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．

解答：D.

《科学记数法》学习指导

学习目标：

1．能将一个有理数用科学记数法表示；

2．已知用科学记数法表示的数，写出原来的数.

重点难点：用科学记数法表示较大的数.

学习要点：

一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．

注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．

学习指导：

一、知识链接

1.我们知道，光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为：510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？

300 000 000= .

5100 000 000 000= .

定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a ，n是___.)叫做科学记数法。

2.例用科学记数法表示下列各数：

（1）1 000 000= ；

（2）57 000 000= .

（3）1 23 000 000 000= ；

（4）800800= .

（5）－10000= ；

（6）－12030000= .

归纳：

用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位

______.

练习1：

1．写出下列用科学记数法表示的原数：

（1）8.848×103= ；

（2）3.021×102= ；

（3）3×106= ；

（4）7.5×105= .

要点归纳：

科学计数法的表达形

式：.

练习2：

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000= ；

（2）1200万= ；

（3）1000.001= ；

（4）-789= ；

（5）308×106= ；

（6）0.7805×1010= .

参考答案：

练习1：1．（1）8848；（2）302.1；（3）3000 000；（4）750000. 练习2：1．（1）4.65×105；（2）1.2×107；（3）1.000001×103；（4）-7.89×102；（5）3.08×108；（6）7.805×109；