云南省昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文科数学试题含答案

机密★启用前 【考试时间：2017年5月11日 15:00—17:00】昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文 科 数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}21,3x A x B x x =>=<，则A B =（ ）A ．()3,0-B ．()3,3-C ．()0,3D ．()0,+∞ （2）若复数12aiz i+=-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．2- （3）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。

已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ）A ．13B ．17C ．19D ．21（4）在等差数列{}n a 中，315,a a 是方程26100x x -+=的根，则17S 的值是 （ ）A. 41 B ． 51 C. 61 D ．68 （5）将三角函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得到的函数解析式为 （ ）A ．sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 2xD ． cos2x （6）已知实数 221311log 3,,log 330a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是图1（ ）A ．a b c >> B. a c b >> C ．c a b >> D. c b a >> （7）给出下列两个命题：命题p :若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，则1MA ≤的概率为4π.命题q ：若函数()[]()4,1,2f x x x x=+∈，则()f x 的最小值为4.则下列命题为真命题的是： （ ）A ．p q ∧ B ．p ⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝（8）若,x y 满足42200x y y x y ⎧+≤⎪-+≤⎨⎪≥⎩,2z x y =+若，则z 的最大值是 （ ） A ．1 B ．4 C ．6 D ．8（9）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b 分别为4，2，则输出的n 等于 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（10）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是 （ ）A ．12 B. 143C. D．（11）已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为M ，抛物线22:2C y ax =-的焦点为F ，若在曲线1C 的渐近线上存在点P 使得PM PF ⊥，则双曲线1C 离心率的取值范围是（ ）A ．()1,2 B．⎛ ⎝⎦ C ．()1,+∞ D．2⎫⎪⎪⎝⎭（12）已知()2ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式()()1f p f q p q->-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()3,5B ．(],3-∞C ．(]3,5D ．[)3,+∞第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量,a b 的夹角为5,2,3,6a b π==，则()2a b a -= . （14）已知抛物线26y x =上的一点到焦点的距离是到y 轴距离的2倍，则该点的横坐标为 .（15）已知ABC ∆中，4,,3AC BC BAC π==∠=则AB 的长为 .（16）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O =,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且124,,a a a 成等比数列 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足()()111n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。

某城市环保部分2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（II ）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.（19）（本小题满分12分） 已知四棱锥S ABCD -的底面为平行四边形，且22SD ABCD AB AD SD ⊥==面，,60DCB ∠=,M N 、分别为SB SC 、中点，过MN作平面MNPQ 分别与线段CD AB 、相交于点P Q 、.CA（Ⅰ）在图中作出平面MNPQ 使面MNPQ ‖SAD 面(不要求证明）； （II ）若4AB =，在（Ⅰ）的条件下求多面体MNCBPQ 的体积.（20）(本小题满分12分)如图，椭圆E 的左右顶点分别为A 、B ,左右焦点分别为1212,4,F F AB F F ==、直线():0l y kx m k =+>交椭圆于C D 、两点，与线段12F F 及椭圆短轴分别交于M N 、两点（M N 、不重合）,且CM DN =.（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点()1,0-,求直线l 的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，bx ax x g -=2)((,a b 为常数)． （Ⅰ）求函数)(x f 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）当函数()g x 在2x =处取得极值2-,求函数)(x g 的解析式； （Ⅲ)当21=a 时，设)()()(x g x f x h +=，若函数)(x h 在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为5cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数）. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）曲线C 交x 轴于A B 、两点，且点A B x x <，P 为直线l 上的动点，求PAB ∆周长的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()4f x x =+（Ⅰ）若()()22y f x a f x a =++-最小值为4，求a 的值； （Ⅱ）求不等式()112f x x >-的解集.昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文 科 数 学（参考解答）【6】解题思路：()222log 2log 3log 421,2a <<=⇒∈，1133111,log log 393027b c ==>=，故选择C 【7】解题思路：易知命题,p q 均为真命题，故选择A【11】解题思路：在曲线1C 的渐近线上存在点P 使得PM PF ⊥，即以MF 为直径的圆与渐近线有交点，(),0M a - ,0,24a a F r ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 圆心3,04a N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点N 到渐近线by x a=的距离小于等于半径，即3b c ≤， 解得e ⎛∈ ⎝⎦.【12】解题思路：由不等式()()1,f p f q p q->-()f x 在()1,2内任两点的斜率大于1，即()1f x '>在()1,2恒成立，由()21af x x x'=->，得()12a x x >+恒成立，即3a ≥ 二、填空题13． 10- 14.3215. 6 16.【16】解题思路：连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1M N A C D ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA三、解答题【17】解析：（Ⅰ）由题意知：()()2221411110131101045110a a a a d a a d S a d ⎧⎧=+=+⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩………………………..……4分解得12a d ==，故数列2n a n =；…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，…………………………………..8分则1111111...213352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…………………………………………………..10分11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭……………………………………………………………………………………12分【18】解析：（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在(]50,75的三天记为123,,A A A …………………………………1分PM2.5的24小时平均浓度在(]75,100的两天记为12,B B ,………………………………………………1分所以5天任取2天的情况有：12131112232122313212,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共10种。

其中符合条件的有111221223132,,,,,A B A B A B A B A B A B 共6种。

…………………………………………4分 所以所求的概率为63105P ==……………………………………………………………………………….6分QCA（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.1537.50.662.50.1587.50.142.5()⨯+⨯+⨯+⨯=微克/立方米……………………………….9分 因为42.5>35,………………………………………………………………………………………………….10分所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进。