2015年云南省昆明市石林县鹿阜中学七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
全解2015七年级数学上期中检测题及答案解析
期中检测题〔本检测题总分值：120分，时间：120分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是〔 〕 A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能2.〔2021 ·浙江丽水中考〕在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是〔 〕 A.－3 B.－2 C. 0 D. 33. 如下图的立体图形从上面看到的图形是〔 〕4.如图是一个正方体盒子的展开图，假设在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入 适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，那么填入正方 形A ，B ，C 内的三个数依次为〔 〕A.1，－2，0B.0，－2，1C.－2，0，1D.－2，1，05.数a 的2倍与3的和，可列代数式为〔 〕A.2〔a ＋3〕B.2a ＋3C.3a ＋2D.3〔a ＋2〕 6 .〔2021 ·湖北孝感中考〕以下各数中，最小的数是〔 〕A. 3B.|2|C. (3)2D.2×103 7.某运发动在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：〔记向东为正，单位：米〕 1 000，－1 200，1 100，－800，1 400，该运发动共跑的路程为〔 〕 A.1 500米 B.5 500米 C.4 500米 D.3 700米 8.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是〔 〕 A.7 B.－7 C.0 D.5 9.以下各组的两个数中，运算后的结果相等的是〔 〕 A.32和23 B.33-和3(3)- C.22-和2(2)-D.和323-10.一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥第4题图第3题图洞所需的时间为〔〕A.np秒B.nmp-秒C.nmnp+秒 D.nmp+秒二、填空题〔每题3分，共24分〕11.523yx-的系数是____________.12.上升了－5米，实际上是了米；如果比海平面低100米记作－100米，那么＋3 800米表示.13.某日黄昏，黄山的气温由上午的零上2 ℃下降了7 ℃，这天黄昏黄山的气温是___________℃.14.假设要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，那么____，______.15.将一张0.1毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为毫米.〔只要求列算式〕16.请你将32，，0，12-，110-这五个数按从大到小的顺序排列：_________________.17.一桶油的质量〔含桶的质量〕为千克，其中桶的质量为千克，如果把油平均分成3份，那么每份的质量是____________.18.(2021 ·山西中考)如图是一组有规律的图案，它们是由边长一样的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕第18题图三、解答题〔共66分〕19.〔8分〕计算：〔1〕23－17－〔－7〕＋〔－16〕；〔2〕31)2(65⨯-÷+-；〔3〕；12 3第14题图第26题图 仔细观察，找出规律，解答以下各题：〔1〕第四个图中共有________根火柴棒，第六个图中共有_________根火柴棒； 〔2〕按照这样的规律，第个图形中共有_________根火柴棒〔用含的代数式表示〕； 〔3〕按照这样的规律，第2021个图形中共有多少根火柴棒？期中检测题参考答案一、选择题1.B 解析：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形不可能是四边形，故A 不满足要求； 用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B 满足要求； 用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C 不满足要求.应选B.2. C 解析：-3<-2<-1<0<2<3，∴ 大小在-1和2之间的数是0.3.C 解析：从上面看到的图形为C 选项所示的图形.4.A 解析：由题图可知A 的对面是－1，B 的对面是2，C 的对面是0． ∵ －1的相反数为1，2的相反数为－2，0的相反数为0， ∴ A ＝1，B ＝－2，C ＝0．应选A ．5.B6. A 解析：因为3＜0，22-=＞0，2(3)9-=＞0，3210 2 000⨯=＞0，所以3最小.7.B 解析：各个数的绝对值的和为：1 000＋1 200＋1 100＋800＋1 400＝5 500〔米〕， 那么该运发动共跑的路程为5 500米．8.C 解析：绝对值大于2且小于5的所有整数是±3，±4，其和为0. 9.B 解析：A.，，故本选项错误； B.，，故本选项正确； C.，，故本选项错误；D.，，故本选项错误．应选B.10.D 解析：这列火车通过的实际距离为〔p+m 〕米，根据速度路程时间=可得火车通过桥洞所需的时间为nmp +秒. 二、填空题 11.52-12.下降，5；比海平面高3 800米13.－5 解析：由题意得，这天黄昏黄山的气温为2－7＝－5〔℃〕． 14. 5 3 解析：自己动手折一下，可知与1相对，与3相对，所以所以15. 0.1×解析：∵ 一张纸的厚度大约是0.1毫米，∴ 对折一次的厚度是0.1×毫米，对折两次的厚度是0.1×毫米，…， ∴ 对折10次的厚度为0.1×〔毫米〕． 16. 32 ＞12-＞0＞110-＞17.3ba - 解析：由题意得，油的总质量为千克，那么每份油的质量为3ba -千克． 18.(3n ＋1) 解析：方法1：∵ 4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3,…， ∴ 第n 个图案有1＋3×n ＝〔3n ＋1〕〔个〕小三角形. 方法2：∵ 4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3,…， ∴ 第n 个图案有4＋(n －1)×3 ＝〔3n ＋1〕〔个〕小三角形. 三、解答题19.解：〔1〕原式＝23－17＋7－16＝6＋7－16＝－3. 〔2〕原式＝.〔3〕原式＝.〔4〕原式.20.解：.将，代入，得原式.21.解：第21题图 22.解：〔1〕由图中程序可知方框中填，输出为；〔2〕结合图〔1〕的规律，可知第一个运算为＋3，第一次输出为，第二次运算为÷2．23.分析：〔1〕将10个数相加，假设和为正，那么为超过的千克数；假设和为负，那么为缺乏的千克数.〔2〕假设将这个数加1 500，那么为这10袋小麦的总千克数.〔3〕用这10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量. 解：∵63127343212,∴ 与标准质量相比拟，这10袋小麦总计少了2 kg. 这10袋小麦的总质量是1 500-2=1 498〔kg 〕. 每袋小麦的平均质量是1 49810149.8〔kg 〕. 24.解：〔1〕采用计时制应付的费用为：〔元〕;采用包月制应付的费用为：〔元〕.〔2〕假设一个月内上网的时间为20小时，那么计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算． 25.解：设这杯饮料为1，根据题意，得 第一次后剩下的饮料是原来的1－21＝21， 第二次后剩下的饮料是原来的，第三次后剩下的饮料是原来的，…，第五次后剩下的饮料是原来的，…，第次后剩下的饮料是原来的．Kb 1.C om26.解：〔1〕根据图案可知，第四个图案中火柴棒有：3×4＋1=13〔根〕；第六个图案中火柴棒有：3×6＋1=19〔根〕.〔2〕当时，火柴棒的根数是3×1＋1=4；当时，火柴棒的根数是3×2＋1=7；当时，火柴棒的根数是3×3＋1=10；…；所以第个图形中共有火柴棒〔〕根．〔3〕当时，．故第2021个图形中共有6 037根火柴棒.。
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整 一、选择题
1．116的平方根是（）
A．14 B．12 C．±14 D．±12
2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点2,1位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；
③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数
是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，直线AB、CD相交于点E，//DFAB．若70D，则CEB等于（ ）
A．70° B．110° C．90° D．120° 6．下列说法中：①立方根等于本身的是1,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个
无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，直线l1∥l2且与直线l3相交于A、C两点．过点A作AD⊥AC交直线l2于点D．若
∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70° 8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的RtABO沿x轴向右滚动到
11
ABC△
的位置，再到112ABC的位置…依次进行下去，发现3,0A，112,3A，215,0A…那么点10A的坐标为（ ）
A．60,3 B．60,0 C．63,3 D．
63,0
二、填空题 9．2(4)的算术平方根为__________ 10．点(,1)a关于x轴的对称点的坐标为(5,)b，则ab的值是______．
11．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
云南省石林县鹿阜中学2014-2015学年七年级上学期期中语文试题
云南省石林县鹿阜中学2014-2015学年七年级语文上学期期中试题一、语文积累与运用（本大题共20分）1、根据拼音写出汉字或给加点字注音。
（2分）在清凉的九月、优雅的九月、希望的九月里，我们读着赵丽宏的《为你打开一扇门》，在文学的殿堂里徜．（）徉，明白了青年应该“发展你自己”，“奉献你自己”；聆听了于漪老师的谆谆．（）教导---要多读书，读好书；感受了文学的潜移mò（）化的力量，并通过自己的不懈努力，我们才能更好地jī（）身于世界……。
徜．（）徉谆谆．（）教导潜移mò（）化 jī（）身3、下列句子语言表达得体的一项是（2分）（）A．会议开始前，主持人特别提醒：“为了保持会场安静，请各位关闭手机，否则后果自负！”B．有人从公交车上往外扔香蕉皮，一位乘客冲着他说：“老兄，你太过分了！积点德吧！”C．酒店经理对员工们说：“大家要用心做好服务工作，让客人有宾至如归的感觉。
”D．提到自己的父亲，老刘动情地说：“令尊经常告诫我们，做人要清清白白。
”4、对下列一段语序排列正确．．的一项是（ ) （2分）葡萄种下去的时候，枯枝一根，只担心它抽不出叶来。
那叶片淡绿，曲折有致的边沿却镶了一圈紫红，还没看见葡萄，人的口水就被引出来了！①那茸头褐色，小小的一点，粗心的简直看不出来。
②终于在一个弯节处，顶出一个茸头来，过几天，又一个！③因为担心，每天都殷勤观看。
④几场春雨一浸，老根发力了吧，茸头一个抖擞，变成了叶片！A．③①②④ B．②③④① C．③②①④ D．②④①③5、仿照例句，再写一个比喻句（2分）例：语文是滋味甘醇的美酒，让人回味无穷。
仿：语文是 _ ___，。
6、背诵默写。
（每空1分，共10分。
）（1）____________________，自将磨洗认前朝。
（杜牧《赤壁》）（2）四面湖山归眼底，________________________。
（湖南岳阳楼对联）（3）青山有幸埋忠骨，。
（杭州岳墓对联）（4）海纳百川，有容乃大；____________________。
2015年七年级数学上期中试卷(附答案和解释)
2015年七年级数学上期中试卷（附答案和解释）2014-2015学年云南省曲靖市彩云中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的． 1．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（） A． +40m B．�40m C． +30m D．�30m 2．有理数�3的相反数是（） A． 3 B．�3 C． D．� 3．|�2|=（） A． 2 B．�2 C． D． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A． a+b＞0 B． a�b＞0 C．a•b＞0 D．＞0 5．如果|a+3|+（b�2）2=0，那么代数式（a+b）2013的值是（）A．�2013 B． 2013 C．�1 D． 1 6．下列说法正确的是（）A． a不是单项式 B．是单项式 C．�a的系数是�1，次数是1 D．�2x3y+xy2�1是三次三项式 7．下列代数式中符合书写要求的是（） A． B． n2 C． a÷b D． 8．下列两项中，属于同类项的是（） A． 62与x2 B． 4ab与4abcC． 0.2x2y与0.2xy2 D． nm和�mn 9．下列运算中结果正确的是（） A． 3a+2b=5ab B． 5y�3y=2 C．�3x+5x=�8x D． 2x2y�3x2y=�x2y 10．下列运算正确的是（） A．�2（3x�1）=�6x�1 B．�2（3x�1）=�6x+1 C．�2（3x�1）=�6x�2 D．�2（3x�1）=�6x+2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．单项式的系数是． 12．的倒数是． 13．“a的2倍与1的和”用代数式表示是． 14．已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为�5℃，则这天最高温度与最低温度的温差为℃． 15．在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为． 16．比较大小：（填“＜”、“＞”或“=”） 17．若单项式3x2yn与�2xmy3是同类项，则m+n= ． 18．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米．三、解答题（本题有5个大题，共46分） 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． 2，�0.5，0，�2 ，． 20．（20分）（2014秋•曲靖校级期中）计算（1）�24�（�8）�|�6| （2）5（a2b�2ab2+c）�4（2c+3a2b�ab2）（3）�32×（�4）2÷（�2）4+（�1）2013 （4）（1 + �）÷（�）+（�）2×8 （5）． 21．先化简，再求值：10x2�3（2y2+xy）+2（ y2�5x2），其中x=�1，y=�2． 22．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2014个图形中共有多少根火柴？ 23．已知a，b为互为倒数，c，d为互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，试求ab++x�m2014的值．2014-2015学年云南省曲靖市彩云中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的． 1．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A． +40m B．�40m C． +30m D．�30m考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示�40m．故选：B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．有理数�3的相反数是（） A． 3 B．�3 C． D．�考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：�3的相反数是3．故选：A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 3．|�2|=（） A． 2 B．�2 C． D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|�2|=2．故选：A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A． a+b ＞0 B． a�b＞0 C．a•b＞0 D．＞0考点：数轴；有理数的混合运算．分析：由题意可知�1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得�b＜0，而a＜0，所以a�b=a+（�b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．解答：解：依题意得：�1＜a＜0，b＞1 ∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b ＞0； a�b=�|a+b|＜0；a•b＜0；＜0．故选：A．点评：本题考查了数轴和有理数的四则运算． 5．如果|a+3|+（b�2）2=0，那么代数式（a+b）2013的值是（） A．�2013 B． 2013 C．�1 D． 1考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质得到a+3=0，b�2=0，解得a=�3，b=2，然后进行乘法运算即可．解答：解：∵|a+3|+（b�2）2=0，∴a+3=0，b�2=0，解得a=�3，b=2，∴原式=（�3+2）2013 =�1．故选C．点评：本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题．也考查了非负数的性质． 6．下列说法正确的是（）A． a不是单项式 B．是单项式 C．�a的系数是�1，次数是1 D．�2x3y+xy2�1是三次三项式考点：单项式；多项式．分析：根据单项式和多项式的概念求解．解答：解：A、a是单项式，故本选项错误； B、不是单项式，原说法错误，故本选项错误； C、�a的系数是�1，次数是1，该说法正确，故本选项正确； D、�2x3y+xy2�1是四次三项式，原说法错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念． 7．下列代数式中符合书写要求的是（） A． B． n2 C．a÷b D．考点：代数式．专题：计算题．分析：根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、中的带分数要写成假分数； B、中的2应写在字母的前面； C、应写成分数的形式；D、符合书写要求．故选D．点评：本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 8．下列两项中，属于同类项的是（） A． 62与x2 B． 4ab与4abc C． 0.2x2y与0.2xy2 D． nm和�mn考点：同类项．分析：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项．并且与字母的顺序无关．解答：解：A、62与x2字母不同不是同类项； B、4ab与4abc字母不同不是同类项； C、0.2x2y与0.2xy2字母的指数不同不是同类项； D、nm和�mn是同类项．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 9．下列运算中结果正确的是（）A． 3a+2b=5ab B． 5y�3y=2 C．�3x+5x=�8xD． 2x2y�3x2y=�x2y考点：合并同类项．分析：根据合并同类项项法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、5y�3y=2y，故选项错误； C、�3x+5x=2x，故选项错误； D、正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，理解法则是关键． 10．下列运算正确的是（） A．�2（3x�1）=�6x�1 B．�2（3x�1）=�6x+1 C．�2（3x�1）=�6x�2 D．�2（3x�1）=�6x+2考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵�2（3x�1）=�6x+2，∴�2（3x�1）=�6x�1错误，故此选项错误； B．∵�2（3x�1）=�6x+2，∴�2（3x�1）=�6x+1错误，故此选项错误； C．∵�2（3x�1）=�6x+2，∴�2（3x�1）=�6x�2错误，故此选项错误；D．�2（3x�1）=�6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．单项式的系数是�．考点：单项式．分析：根据单项式系数的定义进行解答即可．解答：解：∵单项式的数字因数是�∴此单项式的系数是�．故答案为：�．点评：本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键． 12．的倒数是．考点：倒数．专题：推理填空题．分析：此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以�7的倒数为1÷（�1 ）．解答：解：�1 的倒数为：1÷（�1 ）=1÷（�）�．故答案为：�．点评：此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数． 13．“a的2倍与1的和”用代数式表示是2a+1 ．考点：列代数式．分析：根据题意可知a的2倍即为2a，2a与1的和，所以代数式为2a+1．解答：解：2•a+1=2a+1．点评：此类题要注意题中的关键词带给的重要信息，如“倍”，“和”等． 14．已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为�5℃，则这天最高温度与最低温度的温差为15 ℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高温度�最低温度=温差，列式计算．解答：解：这天最高温度与最低温度的温差为10�（�5）=10+5=15℃．故答案为：15 点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 15．在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为±2．考点：数轴．分析：设与原点的距离等于2的点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可．解答：解：设与原点的距离等于2的点表示的数为x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为：±2．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 16．比较大小：＞（填“＜”、“＞”或“=”）考点：有理数大小比较．分析：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．解答：解：|�|= ，|�|= ，∵ ，∴ ，故答案为：＞．点评：本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 17．若单项式3x2yn与�2xmy3是同类项，则m+n= 5 ．考点：同类项．分析：根据同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项）的概念可得：m=2，n=3，再代入m+n即可．解答：解：根据同类项的概念，得 m=2，n=3．所以m+n=5．点评：此题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 18．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为 6.96×108米．考点：科学记数法―表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696 000 000=6.96×108，故答案为：6.96×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本题有5个大题，共46分） 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． 2，�0.5，0，�2 ，．考点：有理数大小比较．分析：先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可．解答：解：如图所示，，故�2 ＜�0.5＜0＜＜2．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 20．（20分）（2014秋•曲靖校级期中）计算（1）�24�（�8）�|�6| （2）5（a2b�2ab2+c）�4（2c+3a2b�ab2）（3）�32×（�4）2÷（�2）4+（�1）2013 （4）（1 + �）÷（�）+（�）2×8 （5）．考点：有理数的混合运算；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）原式利用乘方的意义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=�16+8�6=�14；（2）原式=5a2b�10ab2+5c�8c�12a2b+4ab2=�7a2b�6ab2�3c；（3）原式=�9×16÷16�1=�9�1=�10；（4）原式=（ + �）×（�12）+ ×8=�18�2+1+18=�1；（5）原式=�3+9× × �8×=�3+4�18=�17．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．先化简，再求值：10x2�3（2y2+xy）+2（ y2�5x2），其中x=�1，y=�2．考点：整式的加减―化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=10x2�6y2�3xy+5y2�10x2=�y2�3xy，当x=�1，y=�2时，原式=�4�6=�10．点评：此题考查了整式的加减�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有13 根火柴，第6个图中共有19 根火柴；（2）第n个图形中共有3n+1 根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2014个图形中共有多少根火柴？考点：规律型：图形的变化类．分析：观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数．解答：解：根据图案可知，（1）第4个图案中有3×4+1=13根火柴第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1．（3）当n=2014时，3×2014+1=6043．所以第2014个图形中共有6043根火柴，故答案为：13，19，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度不大． 23．已知a，b为互为倒数，c，d为互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，试求ab+ +x�m2014的值．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数和绝对值的意义和倒数的定义得到ab=1，c+d=0，|x|=3，即x=±3，n=1，m=�1，则原式=x，然后分别讨论即可．解答：解：根据题意得ab=1，c+d=0，|x|=3，n=1，m=�1，所以原式=1+ +x�（�1）2014 =1+0+x�1 =x，当x=3时，原式=3．当x=�3时，原式=�3．点评：本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．。
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2019-2020学年云南省昆明市石林县鹿阜中学四年级（上）期中数学试卷一、基础训练营．（每空1分，共27分）1．（4分）由7个十亿，5个十万，2个一组成的数是，这个数是位数，最高位是位，读作．2．（2分）七千零三亿零二十万写作，省略亿位后面的尾数约是．3．（2分）下面____里最大能填几？89567≈90万80789≈80万．4．（4分）昆明到上海新开通的高铁每小时约行驶305千米，这是已知高铁的，可以写成，读作．这辆高铁从昆明到上海需要8小时，昆明到上海全程有千米．5．（4分）631020500是位数．它的最高位是位．3在位上，十万位上是．6．（2分）找出规律再填空：已知15×14＝210，那么15×56＝，15×7＝．7．（1分）两个因数的积是50，一个因数乘2，另一个因数不变，那么积是．8．（2分）5公顷＝平方米；平方千米＝800公顷．9．（2分）在横线里填上合适的单位名称．石林县的占地面积是1719，小明卧室的面积是12．10．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”、或“＝”．①4536845683②26万260000③370×16307×16④401公顷400平方千米二、我是小法官．对的打“√”，错的打“×”．（6分，每题1分）11．（1分）由6个百万和6个百组成的数是600600．（判断对错）12．（1分）一个图书馆长25米，宽20米，该图书馆占地面积为5公顷．（判断对错）13．（1分）两个计数单位之间的进率都是十．．（判断对错）14．（1分）计算器上的“AC”键是清除键．（判断对错）15．（1分）鸟巢的占地面积约为20公顷，5个鸟巢的占地面积约为约为1平方千米．（判断对错）16．（1分）个位、十位、百位、千位…都是计数单位．．（判断对错）三、精挑细选，选择正确答案前的字母填在括号里．（5分，每题1分）17．（1分）我国的国土面积约为（）A．960平方米B．960万公顷C．960万平方千米18．（1分）250×80积的末尾有（）个零．A．两B．三C．四19．（1分）比79999多一万的数是（）A．80000B．89999C．17999920．（1分）在计算405×27时，405中的“4”与27中的“7”相乘表示（）A．400×7B．400×70C．40×7021．（1分）下面各数中，一个零也不读的是（）A．30000900B．30009000C．30900000四、细心计算我最棒．（32分）22．（12分）口算．25×4＝160×30＝24×5＝143×98≈320÷8＝0÷400＝125×8＝197×42≈8×40＝30×20＝1×550＝42×101≈23．（14分）列竖式计算．（带※的要验算）385×54＝580×60＝※604×70＝39×432＝209×45＝※840×38＝24．（6分）列式计算．（1）308个45相加的和是多少？（2）比150的12倍少841的数是多少？五、学以致用，解决问题．（30分）25．（3分）李叔叔从某城市乘火车去北京用了16小时，火车每小时行驶147千米．该城市到北京有多少千米？26．（4分）公园里一头大象一天要吃350千克的食物，饲养员叔叔准备了6吨食物够大象吃20天吗？27．（5分）王叔叔开车从甲地到乙地送货，去时每小时行驶50千米，用了3小时到达，返回时只用了2小时，返回时的速度是多少？28．（5分）“读书”活动中，学校要买《少儿百科》和《童话故事》各8套．《少儿百科》每套125元，《童话故事》每套75元，买这些书一共需要多少钱？29．（5分）如图的这块长方形地的宽要增加到16米，长不变．扩大后的面积是多少平方米？30．（5分）学校计划购买24台电脑，每台4500元．购买这些电脑时学校总务处李老师带了110000元钱去，够吗？31．（3分）近几年来，昆明市加大对保障性住房的投入建设，今年年初计划开工建设保障性住房580栋，每栋有住房24套，今年计划新建保障性住房多少套？2019-2020学年云南省昆明市石林县鹿阜中学四年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、基础训练营．（每空1分，共27分）1．【解答】解：由7个十亿，5个十万，2个一组成的数是7000500002，这个数是十位数，最高位是十亿位，读作：七十亿零五十万零二；故答案为：7000500002，十，十亿，七十亿零五十万零二．2．【解答】解：七千零三亿零二十万写作：700300200000，省略亿位后面的尾数约是7003亿．故答案为：700300200000，7003亿．3．【解答】解：（1）89□567≈90万，□里可以填5、6、7、8、9，最大填9．（2）80□789≈80万，□里可以0、1、2、3、4，最大填4．故答案为：9，4．4．【解答】解：高铁每小时约行驶305千米，这是已知高铁的速度，可以写成305千米/时，读作350千米每时．305×8＝2440（千米）故答案为：速度，305千米/时，350千米每时，2440．5．【解答】解：631020500是9位数．它的最高位是亿位．3在千万位上，十万位上是0．故答案为：9，亿，千万，0．6．【解答】解：因为15×14＝210，那么15×56＝840，15×7＝105．故答案为：840，105．7．【解答】解：两个因数的积是50，一个因数乘2，另一个因数不变，那么积是50×2＝100．故答案为：100．8．【解答】解：（1）5公顷＝50000平方米；（2）8平方千米＝800公顷．故答案为：50000，8．9．【解答】解：石林县的占地面积是1719平方千米小明卧室的面积是12 平方米故答案为：平方千米，平方米．10．【解答】解：①45368＜45683②26万＝260000③370×16＝5920307×16＝49125920＞4912所以：370×16＞307×16；④401公顷＝4.01平方千米4.01＜400401公顷＜400平方千米故答案为：＜，＝，＞，＜．二、我是小法官．对的打“√”，错的打“×”．（6分，每题1分）11．【解答】解：由六个百万和六个百组成的数是6000600，是七位数；所以由6个百万和6个百组成的数是600600说法错误．故答案为：×12．【解答】解：5公顷＝50000平方米25×20＝500（平方米）500平方米＜50000平方米所以这个图书馆的面积小于5公顷．故答案为：×．13．【解答】解：整数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，不相邻的两个计数单位之间的进率不是10，例如个和百，它们的计数单位之间的进率是100，所以整数数位顺序表中，任何两个计数单位之间的进率都是10的说法是错误的；故答案为：×．14．【解答】解：计算器上的“AC”键是清除键是正确的．故答案为：√．15．【解答】解：20×5＝100公顷，1平方千米＝100公顷，所以5个鸟巢的占地面积约为约为1平方千米；故答案为：√．16．【解答】解：个位、十位、百位，千位后面有“位”字是数位，不是计数单位．所以个位、十位、百位、千位…都是计数单位说法错误．故答案为：×．三、精挑细选，选择正确答案前的字母填在括号里．（5分，每题1分）17．【解答】解：我国的国土面积约为960万平方千米；故选：C．18．【解答】解：250×80＝2000020000的末尾有4个0，所以，250×80的积的末尾有4个0．故选：C．19．【解答】解：79999+10000＝89999故选：B．20．【解答】解：405中的百位上的4表示4个百，27中个位上的7表示7个一，所以405中的“4”与27中的“7”相乘，应该表示4个百乘以7个一，即400×7；故选：A．21．【解答】解：30000900 读作：三千万零九百，读一个零；30009000读作：三千万九千，不读零；30900000 读作：三千零九十万，读一个零；故选：B．四、细心计算我最棒．（32分）22．【解答】解：25×4＝100160×30＝480024×5＝120143×98≈15000 320÷8＝400÷400＝0125×8＝1000197×42≈8000 8×40＝32030×20＝6001×550＝55042×101≈4000 23．【解答】解：（1）385×54＝20790；（2）580×60＝34800；（3）604×70＝42280；（4）39×432＝16848；（5）209×45＝9405；（6）840×38＝31920．24．【解答】解：（1）45×308＝13860答：308个45相加的和是13860．（2）150×12﹣841＝1800﹣841＝959答：比150的12倍少841的数是959．五、学以致用，解决问题．（30分）25．【解答】解：147×16＝2352（千米），答：该城市到北京有2352千米．26．【解答】解：350×20＝7000（千克），7000千克＝7吨，7吨＞6吨；答：饲养员叔叔准备了6吨食物不够大象吃20天．27．【解答】解：50×3÷2＝150÷2＝75（千米/小时）答：返回时的速度是每小时行驶75千米．28．【解答】解：（125+75）×8＝200×8＝1600（元）；答：买这些书一共需要1600元钱．29．【解答】解：200÷8×16＝25×16＝400（平方米）答：扩大后的绿地面积是400平方米．30．【解答】解：24×4500＝108000（元）108000元＜110000元所以够；答：李老师带了110000元钱去够．31．【解答】解：580×24＝13920（套）答：今年计划新建保障性住房13920套．。
七年级上学期数学期中试卷及答案doc精品
七年级上学期数学期中试卷及答案doc 精品一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A ．4=±2B ．±16=4C ．2(4)-=-4D ．38-=-2 2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点在第二象限的是（ ）A ．()3,4B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-- 4．下列命题是假命题．．．的是（ ）． A ．同一平面内，两直线不相交就平行 B ．对顶角相等C ．互为邻补角的两角和为180°D ．相等的两个角一定是对顶角 5．如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒ 6．下列说法错误的是（ ）A ．33B ．﹣1的立方根是﹣1C ．0.1是0.01的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和17．如图，//AB CD ，EF 交AB 于点G ，EM 平分CEF ∠，80FGB ∠=︒，则GME ∠的度数为（ ）．A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2021的坐标为（ ） A ．（﹣3，1） B ．（0，﹣2） C ．（3，1） D ．（0，4）二、填空题9．100的算术平方根是_____．10．已知点(),2019A a 与点202()0,B b 关于y 轴对称，则+a b 的值为__________． 11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图，//AB DE ，70ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为___________︒．13．如图，将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，连接BD 交AC 于点E ，AF 为△ACD 的中线，若BE ＝2，AE ＝3，△AFC 的面积为2，则CE=_____．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．在平面直角坐标系中，若点()3,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为_______． 16．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2）()235832-----18．已知3a b +=，4ab =-，求下列各式的值()21()a b -；()2225a ab b -+19．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD AB 、，延长线上的点，连接EF ，分别交AD ，BC 于点G 、H ．已知12∠=∠，A C ∠=∠，对//AD BC 和//AB CD 说明理由．理由：∵12∠=∠（已知），1AGH ∠=∠（ ），∴2AGH ∠=∠（等量代换）．∴//AD BC （ ）．∵ADE C ∠=∠（ ）．∵A C ∠=∠（已知），∴．ADE A ∠=∠（ ）．∴//AB CD （ ）．20．如图，()3,2A -，()1,2B --，()1,1C -．将 ABC 向右平移 3 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度，可以得到 111A B C ．（1）画出平移后的 111A B C ，111A B C 的顶点 1A 的坐标为 ；顶点 1C 的坐标为 ． （2）求 111A B C 的面积．（3）已知点 P 在 x 轴上，以 1A ，1C ，P 为顶点的三角形面积为 32，则 P 点的坐标为 ．21．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）．请解答：（1）17的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知：5﹣17小数部分是m ，6+17小数部分是n ，且（x +1）2＝m +n ，请求出满足条件的x 的值．22．小丽想用一块面积为236cm 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?23．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）24．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【详解】解：A 42=，故选项错误；B 、164±，故选项错误；C 2(4)4-=，故选项错误；D 382-=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C ．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．解析：C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C ．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．()3,4在第一象限，故本选项不合题意；B ．()4,3-在第四象限，故本选项不合题意；C ．()4,3-在第二象限，故本选项符合题意．D ．()3,4--在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．D【分析】根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．【详解】解：A ：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；B ：对顶角相等，选项正确，不符合题意；C ：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；D ：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；故答案选D ．【点睛】此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5．B【分析】由平行线的性质和角平分线的定义，求出60BOD D ∠=∠=︒，20DOF ∠=︒，然后即可求出∠BOF 的度数．【详解】解：∵//CD AB ，60D ∠=︒∴60BOD D ∠=∠=︒，18060120AOD ∠=︒-︒=︒，∵OE 平分∠AOD ， ∴1120602DOE ∠=⨯︒=︒， ∴806020DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；∴602040BOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．6．A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．【详解】解：A 、3的平方根是B 、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．7．C【分析】根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得CEF ∠，进而求得GME ∠．【详解】//AB CD ，FED FGB ∴∠=∠，CEM GME ∠=∠又∵80FGB ∠=︒80FED ∴∠=︒18080100CEF ∴∠=-︒=︒， EM 平分CEF ∠，1502CEM CEF ∴∠=∠=︒， 50GME ∴∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点．8．C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可．【详解】解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2（0，4），A 3（﹣3，1），A 4（0，﹣2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505•••1，∴点A 2021的坐标与A 1的坐标相同，为（3，1）．故选：C ．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题9．10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义． 解析：10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100， ∴10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．10．-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：解析：-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点202()0,B b 是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系． 11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同 解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠， ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠，∵A α∠=，∴2021202112A α∠=，故答案为：202112 ．【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．30【分析】过点C 作CF ∥AB ，根据平行线的传递性得到CF ∥DE ，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠解析：30【分析】过点C 作CF ∥AB ，根据平行线的传递性得到CF ∥DE ，根据平行线的性质得到∠BCF =∠ABC ，∠CDE +∠DCF =180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF =70°，由等式性质得到∠DCF =30°，于是得到结论．【详解】解：过点C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠BCF =∠ABC =70°，∠DCF =180°-∠CDE =40°，∴∠BCD =∠BCF -∠DCF =70°-40°=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．13．【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD ，即可求得，进而求得【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵解析：【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD =12AC BD ⨯⨯，即可求得AC ，进而求得CE【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，∴S △ABC ＝S △ADC ，BD ⊥AC ，BE ＝ED ，∴S 四边形ABCD ＝8， ∴182AC BD ⨯⨯=， ∵BE ＝2，AE ＝3，∴BD ＝4，∴AC ＝4，∴CE ＝AC ﹣AE ＝4﹣3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD 的等面积法求解是解题的关键．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-1＜a ＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a ＜3，解不等式②得，a ＞解析：-1＜a ＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （a-3，a+1）在第二象限，∴3010a a -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，a ＜3，解不等式②得，a ＞-1，∴-1＜a ＜3．故答案为：-1＜a ＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒， 从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．三、解答题17．（1）或 （2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ，是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）22()()4a b a b ab -=+-()2344=-⨯-25.=（2）2222527a ab b a ab b ab -+=++-2()7a b ab =+-()928=--37.=【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解本题的关键． 19．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE=∠C ，再根据内错角相等，两直解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE =∠C ，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB ∥CD ．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH （对顶角相等）∴∠2=∠AGH （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ADE =∠C （两直线平行，同位角相等）∵∠A =∠C （已知）∴∠ADE =∠A∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（1）见解析，，；（2）5；（3） 或【分析】（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可； （2）根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可； （3）设P 点解析：（1）见解析，()0,3，()4,0；（2）5；（3） ()3,0 或 ()5,0【分析】（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；（2）根据111A B C △的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；（3）设P 点得坐标为 (),0t ，因为以 1A ，1C ，P 为顶点得三角形得面积为 32， 所以 133422t ⨯⨯-=∣∣，求解即可. 【详解】解：（1） 如图，111A B C △ 为所作．1A （0，3），1C （4，0）；（2） 计算 111A B C △ 的面积 111442421435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（3）设P 点得坐标为（t ，0）， 因为以 1A ，1C ，P 为顶点得三角形得面积为 32， 所以 133422t ⨯⨯-=∣∣，解得 3t = 或 5t =， 即 P 点坐标为 （3，0） 或（5，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．（1）4 ，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4 4；（2）x=0或-2．【分析】（1（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵45，∴4−4．故答案为：44；（2）∵5m，0＜51，n∴m n∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．22．不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为x，长为2x，然后依据矩形的面积为20列方程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为236cm，故边长为6cm设长方形宽为x，则长为2x长方形面积2=⋅==x x x2220∴210x =， 解得10x =（负值舍去） 长为210cm 6cm >即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】 本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．24．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，∵ED 平分∠PEF ，∴∠PEF ＝2∠PED ＝2∠DEF ＝2×60°＝120°，∵PQ ∥MN ，∴∠MFE ＝180°−∠PEF ＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。
2015秋七上期中数学试卷
邻水金鼎实验学校2015年秋中期考试初2015级数学试题(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(共2页)：客观题（共十道题，每题3分，共计30分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2 015的绝对值是( )A ．－2 015B ．2 015 C.12 015 D ．－12 0152．下列计算错误的是( )A ．4÷(－12)＝4×(－2)＝－8 B ．(－2)×(－3)＝2×3＝6C ．－(－32)＝－(－9)＝9D ．－3－5＝－3＋(＋5)＝23．在－(－4)，|－1|，－|0|，(－2)3这四个数中，非负数共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列判断正确的是( )A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B.m 2n 5和a ＋b 2都是单项式C ．单项式－x 3y 2的次数是3，系数是－1D ．3x 2－y ＋2xy 2是三次三项式5．下列说法正确的是( )A ．－3的倒数是13B ．若|a |＝2，则a ＝2C ．－(－5)是－5的相反数D ．－m 2一定是负数6．已知|a |＝3，|b |＝2，且a ·b ＜0，则a ＋b 的值为( ) A ．5或－5 B ．1或－1 C ．3或－2 D ．5或17．太阳的温度很高，其表面温度大约有6 000 ℃，而太阳中心的温度达到了 19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( )A ．1.92×106B ．1.92×107C ．19.2×106D ．0.192×107 8．如果单项式12x a ＋b y 3与5x 2y b 的和仍是单项式，则|a －b |的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．19．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．|a |＜|b | C.a b＜0 D ．|a －b |＝a －b 10．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：考号： 班级： 姓名：……………………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………………………………按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要用火柴棒的根数为( ) A ．2＋6n B ．8＋6n C ．4＋4n D ．8n第Ⅱ卷（共3页）：主观题（共两个大题，共计120分）二、填空题(每小题3分，共30分)11．－4的绝对值是____；－32 的倒数是 ．12．有理数5.615精确到百分位的近似数为 ． 13． -1+（-3）= ; -1-（-3）= . 14. 比较大小：|5.2|--______2)5(-15. 单项式322xy -的系数是 ，次数为 . 16. 若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ ．17．按照下图所示的操作步骤，若输入值为3，则输出的值为 ．18．一个关于x 的二次三项式，二次项的系数是－1，一次项的系数和常数项都 是2，则这个多项式是 . 19．定义一种新运算：a*b=b 2-ab,如：1*3=32-1×3=6，则（-1*2）*3= ． 20．观察一列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，….根据你发现的规律，第6个单项式为 ，第n 个单项式为 ．邻水金鼎实验学校2015秋中期试卷考试初2015级数学试题(第Ⅱ卷)（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题3分，共计30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第Ⅱ卷：主观题（共两个大题，共计120分） 二、填空题（每题3分，共30分）11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、 三、解答题(共90分) 21．(24分)计算：(1)23－37＋3－52 (2)(－34－59＋712)÷(－136)考号： 班级： 姓名：……………………………………………密………………………………………封………………………………………线………………………………………………………(3) |－10|－8÷(－2)3＋22×(－3) (4)－14－(－6)＋2－3×(－13)22.(18分）化简:(1) 7a+4a 2-2a+3a 2+3 (2)-5a+(3a-2)-(3a-7)（3）)(2)3(232223y xy y x xy y ---+-23．(16分)先化简，再求值： (1)1,2)65()34(222=----+x x x x x x 其中.(2)3,2),2(2)23(22222=-=---++--y x y xy x y xy x x 其中.24．(8分)已知有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，有理数e为绝对值最小的数，求式子2015（a+b）+cd+2015e的值.25．（8分）已知一个三角形的周长为6m+4n，其中一边是m-n，另一边比这一边要长m+4n，（1）求三角形的第三边长？（2）当m=3,n=-2时，第三边长是多少？26．（8分）一名潜水员在水下80m处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m的位置往下追逐猎物，当它向下游42m后追上猎物，此时猎物作垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，猎物又游了10m后被鲨鱼一口吞吃.（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼最后的位置有什么变化？27.（8分）某学校校长暑假打算带领该校的市级三好学生去北京旅游，他去咨询了甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”.已知甲、乙旅行社的全票票价均为240元/人，若学生人数为a人.(1)用含a的式子分别表示甲、乙旅行社的收费；(2)若a=10，那么选择哪家旅行社更省钱？说明理由.。
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整
七年级上学期数学期中试卷及答案doc 完整一、选择题1．36的平方根是（）A ．6-B ．6C ．6±D ．4±2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，a +1）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B ．内错角相等C ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D ．对顶角相等5．如图，点E 在BA 的延长线上，能证明//BE CD 是（ ）A ．EADB ∠=∠B ．BAD ACD ∠=∠C ．EAD ACD ∠=∠D ．180EAC ACD ∠+∠=︒ 6．下列各式正确的是（ ）A ．42=±B ．2(2)4-=C ．224-=D ．382-= 7．如图，直线l ∥m ，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 分别与AC 、BC 边交于点D 、E ，另一个顶点B 在直线m 上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．75°B ．73°C ．62°D ．17°8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）A ．()505,0B ．()505,1C ．()1010,0D ．()1010,1二、填空题9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.11．若(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．13．如图， 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．14．已知221m <，若0,m >2m +m ＝______ ．15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点M 到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点M 的坐标是________．16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．三、解答题17．计算：（1）232643-+-- （2）()21418329⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中x 的值：（1）9x 2－25＝0；（2）(x ＋3)3＋27＝0．19．如图，点F 在线段AB 上，点E 、G 在线段CD 上，AB ∥CD ．（1）若BC 平分∠ABD ，∠D ＝100°，求∠ABC 的度数；解：∵AB ∥CD （已知），∴∠ABD +∠D ＝180°（ ）．∵∠D ＝100°（已知），∴∠ABD ＝80°．又∵BC 平分∠ABD ，（已知），∴∠ABC ＝12∠ABD ＝ °（ ）．（2）若∠1＝∠2，求证：AE ∥FG （不用写依据）．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A （-1，4），顶点B 的坐标为（-4，3），顶点C 的坐标为（-3，1）．（1）把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A ′B ′C ′，请你画出三角形A ′B ′C ′，并直接写出点A ′的坐标；（2）若点P （m ，n ）为三角形ABC 内的一点，则平移后点P 在△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ． （3）求三角形ABC 的面积．21．若15的整数部分为a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求215a b +-的值．22．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2(6)36=±，∴36的平方根是6±，故选：C ．【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．2．B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A ，C ，D 选项中的图案不能通过平移得到，B 选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.解析：B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键. 3．B【分析】根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限点的特点解答．【详解】，∴＞0，∴点（-1）一定在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号并判断出点的纵坐标是负数是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可．【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；D、对顶角相等，为真命题；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．5．D【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A. EAD B ∠=∠，能证AD ∥BC ，故此选项错误；B. BAD ACD ∠=∠，不能证明//BE CD ，故此选项错误；C. EAD ACD ∠=∠，不能证明//BE CD ，故此选项错误；D. 180EAC ACD ∠+∠=︒，能证明//BE CD ，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．6．B【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A.42=，故本选项不合题意；B.2(2)4-=，正确；C.224-=-，故本选项不合题意；D.382-=-，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键． 7．B【分析】如图标注字母M ，首先根据等腰直角三角形的性质得出EBM ∠，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】解：如图标注字母M ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴45A ABC ∠=∠=︒，∴1284573EBM EBA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵l ∥m ，∴273EBM ∠=∠=︒，【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8．D【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，∵，∴的坐标是；故答案选D．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算解析：D【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，÷=，∵202145051∴2021A的坐标是()()⨯=；5052,11010,1故答案选D．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．二、填空题9．16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=0，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.解析：16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，⨯=.∴xy=8216故答案为16.【点睛】性：（1）被开方数a是非负数，即a≥0；（2．10．21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所解析：21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11．a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.解析：a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.12．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案为：40°．解析：40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的解析：108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EG B．【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数．14．2【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．【详解】解：∵是整数，∴m是整数，∵，∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m＝−2，−1解析：2【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m整数即可求出答案．【详解】解：∵∴m是整数，∵2m<∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m＝−2，−1，0，1，2当m＝±2或−1m>∵0,∴m=2故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．15．（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，解析：（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点M到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的点，得：x=−3，y=2．即点M的坐标是（−3，2)，故答案为：（−3，2）．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．16．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A 的脚标数之间的联系寻找规律．三、解答题17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=443-+-3=-（2）解：原式()()()214181818329=⨯--⨯-+⨯- =1298-+-=11-．【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x =53±；（2）x =-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）29250x -=解：2925x =2259x = 53x =±（2）3(3)270x ++=解：3(3)27x +=-33x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键． 19．（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC ，等解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD =80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC ，等量代换得到∠2=∠FGC ，即可判定AE ∥FG ．【详解】（1）∵AB ∥CD （已知），∴∠ABD +∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D ＝100°（已知），∴∠ABD ＝80°，又∵BC 平分∠ABD （已知），∴∠ABC ＝12∠ABD ＝40°（角平分线的定义）． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠FGC ，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC ，∴AE ∥FG ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．20．（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即解析：（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的对应点P′的坐标为（m+5，n-4）；（3）△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1），；（2）.【分析】（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；（2）将a、b代入求值.【详解】（1）∵，∴，．（2）【点睛】本题考查无理数的整数部分解析：（1）3a =，3b =；（2）6.【分析】（1a 、b 的值；（2）将a 、b 代入求值.【详解】（1）∵34<，∴3a =，3b =．（2）2a b +233=93=-6=【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键. 22．（1）6分米；（2）满足．【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足．【分析】（1（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出a ，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（16分米；（2）设长方形的长为4a 分米，则宽为3a 分米．则4324a a ⋅=，解得：a =∴长为4 5.6566a ≈<，宽为3 4.242 6.a ≈<∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．23．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
初一上学期数学期中试卷带答案doc完整
初一上学期数学期中试卷带答案doc 完整一、选择题1．36的平方根是（）A ．6-B ．6C ．6±D ．4±2．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-，则点Q 不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 6．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2﹣10的立方根为（ ）A ．2﹣10B ．﹣2﹣10C ．2D ．﹣27．如图，直线a ∥b ，∠1=74°，∠2=34°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°8．如图，在平面直角坐标系中有点()2,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A ，…依照此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至2020A 的坐标为（ ）A ．()1011,1010B ．()1012,1010C ．()1010,1009-D ．()2020,2021二、填空题9．计算：4﹣1＝___．10．若点P(a,b)关于y 轴的对称点是P 1 ,而点P 1关于x 轴的对称点是P 2 ,若点P 2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______ 11．已知点A （3a+5，a ﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________． 12．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．13．如图①是长方形纸带，DEF α∠=，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是________．14．对于正数x 规定1()1f x x =+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 15．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，若a ，b 满足()22222a b b c c -+++=-+-，则BC 与y 轴的交点坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．计算下列各题：（1）327-＋2(3)-－31-（2）3331632700.1251464---++-. 18．求下列各式中的x 值.（1）2164x -=（2）3(1)64x -=19．补全下面的证明过程和理由：如图，AB 和CD 相交于点O ，EF ∥AB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ，（ ）又∵∠COA ＝∠BOD ，（ ）∴∠C＝．（）∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．20．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点C的坐标为（1，3）．点A、B分别在格点上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若把∆ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得∆A'B'C'，画出∆A'B'C'；（3）若∆ABC内有一点M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点M'的坐标．21．阅读理解．∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1，∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝17．22．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．23．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP 时，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．24．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2(6)36=±，∴36的平方根是6±，故选：C ．【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D 、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．D【分析】设点(),Q a b ，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论，即可求解．【详解】解：设点(),Q a b ，若//PQ x 轴，则点P 、Q 的纵坐标相等，∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-，∴()25a --= ，1b = ，解得：3a = 或7- ，∴()3,1Q 或()7,1- ；若//PQ y 轴，则点P 、Q 的横坐标相等，∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-， ∴15b -= ，2a =- ，解得：6b = 或4- ，∴()2,6Q - 或()2,4-- ，∴点()3,1Q 或()7,1-或()2,6- 或()2,4-- ，∴点Q 不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论是解题的关键．4．B【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A 、对顶角相等；真命题；B 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；D 、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题； 故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．5．C【分析】根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB ∥CD ，可得∠AOC ＝∠DCE 1＝β，∵∠AOC ＝∠BAE 1＋∠AE 1C ，∴∠AE 1C ＝β﹣α．（2）如图2，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6．D【分析】先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长，即可得x的值，进而可得则2(13)x-的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【详解】根据图象：直角三角形两边长分别为2和1，∴22x+215∴x在数轴原点左面，∴5x=则2135138x-=-=-，则它的立方根为2-；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是实数与数轴上的点的对应关系及勾股定理，解题关键是应注意数形结合，来判断A点表示的实数．7．C【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=74°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=74°，∴∠4=∠1=74°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】A的坐标是(2,1)，解：如图，观察发现，第2次跳动至点2第4次跳动至点4A的坐标是(3,2)，第6次跳动至点6A的坐标是(4,3)，第8次跳动至点8A的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点2n A 的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点2020A 的坐标是(1011,1010)，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题9．1【分析】先计算算术平方根，然后计算减法．【详解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x解析：1【分析】先计算算术平方根，然后计算减法．【详解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．10．a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x 轴的对称点是P,则即可求得a 与b 的值【详解】由于P1与P2关于x 轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（- 解析：a=3 b=-4【分析】先求得P 1的坐标,再根据点P 1关于x 轴的对称点是P 2,则即可求得a 与b 的值【详解】由于P 1与P 2关于x 轴对称，P 2的坐标为（-3，4），则P 1的坐标为（-3，-4）， 点P （a ，b ）关于y 轴对称的点是P 1，则P 点的坐标为（3，-4），则a=3，b=-4. 【点睛】此题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，难度不大11．﹣ 【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0, ∴3a+5+a-3=0, ∴a=﹣. 故答案是：﹣.解析：﹣12 【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0, ∴3a+5+a-3=0, ∴a=﹣12.故答案是：﹣12.12．【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1． 【详解】 解：如图： ∵ ∴又∵∠1＝∠2， ∴，解得： 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是 解析：60︒【分析】根据题意知：//AB CD ，得出2GFD ∠=∠,从而得出21+60=180∠︒︒，从而求算∠1． 【详解】 解：如图： ∵//AB CD ∴2GFD ∠=∠又∵∠1＝∠2，60HFG ∠=︒∴21+60=180∠︒︒，解得：1=60︒∠故答案为：60︒【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．13．180°-3α 【分析】由AD ∥BC ，利用平行线的性质可得出∠BFE 和∠CFE 的度数，再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE 及∠CFE=∠CFG-∠BFE ，即可求出∠CFE 的度数． 【详解】 解：∵A解析：180°-3α 【分析】由AD ∥BC ，利用平行线的性质可得出∠BFE 和∠CFE 的度数，再结合∠CFG =∠CFE -∠BFE 及∠CFE =∠CFG -∠BFE ，即可求出∠CFE 的度数． 【详解】 解：∵AD ∥BC ，∴∠BFE =∠DEF =α，∠CFE =180°-∠DEF =180°-α， ∴图②中∠CFG =∠CFE -∠BFE =180°-α-α=180°-2α， ∴图③中∠CFE =∠CFG -∠BFE =180°-2α-α=180°-3α． 故答案为：180°-3α． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．14．5 【分析】由已知可求，则可求． 【详解】 解：， ， ，，故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．解析：5 【分析】由已知可求1()()1f x f x+=，则可求111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=．【详解】 解：1()1f x x=+， 111()1111x f x x x x x ∴===+++，11()()111xf x f x x x∴+=+=++，∴111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=， 1111(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出1()()1f x f x+=是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解； 【详解】 ∵、都有意义， ∴， ∴， ∴， ∴，∵第四象限的点到轴的距离为3， ∴C 点的坐标为， 设直解析：30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解； 【详解】∵都有意义，∴2c =，∴()2220a b b -+++=，∴2020a b b -+=⎧⎨+=⎩， ∴42a b =-⎧⎨=-⎩， ∵第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3， ∴C 点的坐标为()2,3-， 设直线BC 的解析式为y kx d =+， 把()2,0-，()2,3-代入得：2320k d k d +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：3432k d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故BC 的解析式为3342y x =--，当0x =时，32y =-，故BC 与y 轴的交点坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，-；故答案是302⎛⎫ ⎪⎝⎭，-．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质，准确计算是解题的关键．16．【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，， 解析：()1010,1由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为：()1010,1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．三、解答题 17．（1）1 （2） 【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可； 试题解析： （1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+ ＝解析：（1）1 （2）114- 【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可； 试题解析：（1）原式＝3311-++=； （2）原式＝－3－0－12+0.5+14＝114-18．（1）；（2）x=5. 【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可； （2）先求x-1立方根，再求x 即可．详解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方解析：（1）52x=±；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1）225 4x=，∴52x=±；（2）()1x-∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．19．见解析【分析】根据对顶角相等结合已知得出∠C=∠D，从而得出AC∥DF，由平行线的性质得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出结论．【详解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），解析：见解析【分析】根据对顶角相等结合已知得出∠C=∠D，从而得出AC∥DF，由平行线的性质得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出结论．【详解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∵EF∥AB，∴∠F=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∴∠A=∠F（等量代换）．故答案为：已知，对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等，等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（1），；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；（2）将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可； （3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移解析：（1）(1,1)A --，(4,2)B ；（2）见解析；（3）(2,3)M m n '++． 【分析】（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；（2）将,,A B C 三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到,,A B C '''，连接,,A B C '''即可；（3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3即可得到M '的坐标． 【详解】（1）根据原点的位置确定点的坐标， 则(1,1)A --，(4,2)B ；（2）将,,A B C 三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到,,A B C '''，(1,1),(4,2),(1,3)A B C --， (1,2),(6,5),(3,6)A B C '''∴，在图中描出点,,A B C '''，连接,,A B C '''，∆A 'B 'C '即为所求．（3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3∴(2,3)M m n '++．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平移的作图，根据平移的方向和距离确定点的坐标是解题的关键．21．（1）a ＝1，b ＝﹣4；（2）±4． 【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴解析：（1）a＝1，b4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴<∴4<5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出45是解题关键．22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴∠BAK +∠DCK ＝12∠BAP +12∠DCP ＝12（∠BAP +∠DCP ）＝12∠APC ， ∴∠AKC ＝12∠APC ； （3）∠AKC ＝23∠APC理由：如图3，过K 作KE ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK ＝∠AKE ，∠DCK ＝∠CKE ， ∴∠AKC ＝∠AKE ﹣∠CKE ＝∠BAK ﹣∠DCK ， 过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC ＝∠BAP ﹣∠DCP ， ∵∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP ，∴∠BAK ﹣∠DCK ＝23∠BAP ﹣23∠DCP ＝23（∠BAP ﹣∠DCP ）＝23∠APC ，∴∠AKC ＝23∠APC ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．。
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A．4=±2 B．±16=4 C．2(4)-=-4 D．38-=-22．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A．B．C．D．3．点(﹣4，2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列六个命题①有理数与数轴上的点一一对应②两条直线被第三条直线所截，内错角相等③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°6．下列运算中：①2551114412=；②22222-=-=-；③33(3)3-=；④3648=，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（）A ．53°B ．47°C ．43°D ．37°8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P '（1﹣y ，x ﹣1）叫做点P 的友好点已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4…，若点A 1的坐标为（3，2），则点A 2020的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（﹣1，2） C ．（﹣1，﹣2） D ．（3，﹣2）二、填空题9．已知223130x x y -+--=，则x ＋y=___________10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________． 11．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．12．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．13．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为 ___．14．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点M 到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点M 的坐标是________．16．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．三、解答题17．计算：（1）()()2201730.042731+-+--- （2）()231664532-----18．求下列各式中的x 值：（1）（x ﹣1）2＝4；（2）（2x +1）3+64＝0；（3）x 3﹣3＝38．19．已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ． 证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ ）．∴DB ∥EC （ ）．∴∠C ＝ （ ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ （ ）．∴DF ∥AC （ ）．∴∠A ＝∠F （ ）．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A 1B 1C 1，结合图形，完成下列问题：（1）三角形ABC 先向左平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A 1B 1C 1． （2）三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是 ．（3）三角形ABC 的面积是 ．21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ； （2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ； （3）求(17)y x -的平方根．22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）23．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数． 24．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【详解】解：A 42=，故选项错误；B 、164±，故选项错误；C 2(4)4-=，故选项错误；D 382-=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．B【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【详解】解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．5．B【分析】根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠3＝130°，∴∠GAB ＝∠3＝130°，∵∠BAE +∠GAB ＝180°，∴∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝12∠BAE ＝12×50°＝25°．故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．6．D【分析】对每个选项依次计算判断即可.【详解】2131=，故该项错误；3-，故该项错误；4=，故该项错误.共4个错误的，故选：D.【点睛】此题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.7．D【分析】因为AD ⊥AC ，所以∠CAD ＝90°．由AB //CD ，得∠BAC ＝180°﹣∠ACD ，进而求得∠BAD 的度数．【详解】解：∵AB //CD ，∴∠ACD +∠BAC ＝180°．∴∠CAB ＝180°﹣∠ACD ＝180°﹣53°＝127°．又∵AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝90°．∴∠BAD ＝∠CAB ﹣∠CAD ＝127°﹣90°＝37°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．8．D【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：∵点A1的坐标为（3，2），∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A解析：D【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（3，2），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：∵点A1的坐标为（3，2），∴根据友好点的定义可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），•••，∴以此类推，每4个点为一个循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律是解题的关键．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．11．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵A解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 12．40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD 是∠EAC 的平解析：40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF ＝100°，∠FNB ＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°，进而求出∠B 的度数以及得出∠D 的度数．解析：95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF ＝100°，∠FNB ＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°，进而求出∠B 的度数以及得出∠D 的度数．【详解】解：∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A ＝100°，∠C ＝70°，∴∠BMF ＝100°，∠FNB ＝70°，∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，∴∠FMN ＝∠BMN ＝50°，∠FNM ＝∠MNB ＝35°，∴∠F ＝∠B ＝180°−50°−35°＝95°，∴∠D ＝360°−100°−70°−95°＝95°．故答案为：95°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN ＝∠BMN ，∠FNM ＝∠MNB 是解题关键．14．【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++故答案为17 45.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.15．（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，解析：（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点M到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的点，得：x=−3，y=2．即点M的坐标是（−3，2)，故答案为：（−3，2）．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．16．（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．三、解答题17．（1）1.2；（2）【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，解析：（1）1.2；（27【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：（1）原式()()=+-+--=-++=0.23310.2331 1.2（2）原式(=---=---=44524452718．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（解析：（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，开立方得：2x+1＝﹣4，解得：x＝﹣2.5；（3）方程整理得：x3＝278，开立方得：x＝1.5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DB解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图解析：（1）5，下，4；（2）（5x-，4y-）；（3）7．【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据题图可知，三角形ABC 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A 1B 1C 1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是（5x -，4y -），故答案是：（5x -，4y -）；（3）11144142423162437222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=， 故答案是：7．【点睛】本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）4,3x y =；（3）8±【分析】（1a 、b 的值；（221的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将4,3x y ==代入)y x 中即可求出．【详解】解：（1）1617<45∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，627∴<，314<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x 米，由题意得：x 2=81，解得：x =±9，∵x >0，∴x =9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r 米，由题意得：πr 2=81．解得：=r ∵r >0．∴=r∴圆的周长=2π≈∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A∠=︒+∠；②360°；（4）124E∠=︒；=14F∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。
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2014-2015学年云南省昆明市石林县鹿阜中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，20分）1．（2分）下列语句错误的是（）A．1不是最小的自然数 B．平方等于1的数只有1C．绝对值最小的数是0 D．任何非零数都有倒数2．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（）A．﹣b＞﹣a B．﹣b＜﹣a C．﹣b=﹣a D．不能确定3．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（﹣5.2）与﹣5.2 B．+（+5.2）与﹣5.2；C．﹣（﹣5.2）与5.2 D．5.2与+（+5.2）4．（2分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．（2分）下面计算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22B．（﹣3）2×C．﹣34=（﹣3）4D．（﹣0.1）2=0.126．（2分）下列说法正确的是（）A．x的系数是0 B．24与42不是同类项C．y的次数是0 D．25xyz是三次单项式7．（2分）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．（2分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=09．（2分）多项式的各项分别是（）A．B． C． D．10．（2分）下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b 互为相反数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④若=﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题.（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣6的相反数是，6的绝对值是，﹣0.25的倒数是．12．（3分）567000000用科学记数法表示为．13．（3分）任写一个与是同类项的单项式：．14．（3分）近似数1.23×106精确到位．15．（3分）多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5是次项式，最高次项的系数是．16．（3分）若x n y4028与﹣xy2m是同类项，则﹣n m=．17．（3分）计算：（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=．18．（3分）某一天的最低气温是﹣7℃，最高气温是11℃，这一天的温差是．19．（3分）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y=．20．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．三、解答题.（必须写出演算过程，共50分）.21．（6分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数．3，0，﹣2，0.5，﹣，﹣|﹣4|，并用“＜”号把这些数从小到大连接起来．22．（16分）计算题：（1）﹣12×2﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|（4）（﹣37）×（﹣）+（﹣37）×﹣（﹣）2÷（﹣）．23．（8分）化简．（1）x﹣[3x﹣2（1+2x）]（2）﹣ab﹣a2b+ba2﹣（﹣ab）24．（10分）先化简，再求值．（1）﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．（4分）某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的2倍少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）调动后，第一车间人数为人；第二车间人数为人．（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？26．（6分）小丽做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为﹣5x﹣6，求A+B”．小丽把A+B看成A﹣B，计算结果是+10x+12．根据以上信息，你能求出A+B的结果吗？2014-2015学年云南省昆明市石林县鹿阜中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，20分）1．（2分）下列语句错误的是（）A．1不是最小的自然数 B．平方等于1的数只有1C．绝对值最小的数是0 D．任何非零数都有倒数【解答】解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；B、平方等于1的数是±1，故本选项正确；C、绝对值最小的数是0，符合绝对值的性质，故本选项错误．D、0是有理数，但0没有倒数，故本选项错误；故选：B．2．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（）A．﹣b＞﹣a B．﹣b＜﹣a C．﹣b=﹣a D．不能确定【解答】解：∵由数轴可知：b＜0＜a，∴﹣b＞0，﹣a＜0，∴﹣b＞﹣a，故选：A．3．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（﹣5.2）与﹣5.2 B．+（+5.2）与﹣5.2；C．﹣（﹣5.2）与5.2 D．5.2与+（+5.2）【解答】解：A、+（﹣5.2）=﹣5.2与﹣5.2不是相反数，故此选项错误；B、+（+5.2）=5.2与﹣5.2是相反数，故此选项正确；C、﹣（﹣5.2）=5.2与5.2不是相反数，故此选项错误；D、5.2与+（+5.2）=5.2不是相反数，故此选项错误；故选：B．4．（2分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．5．（2分）下面计算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=22B．（﹣3）2×C．﹣34=（﹣3）4D．（﹣0.1）2=0.12【解答】解：A：﹣（﹣2）2=﹣22；B：（﹣3）2×（﹣）=﹣6；C：﹣34=﹣（﹣3）4；D：（﹣0.1）2=0.12．故选：D．6．（2分）下列说法正确的是（）A．x的系数是0 B．24与42不是同类项C．y的次数是0 D．25xyz是三次单项式【解答】解：A、x的系数为1，故本选项错误；B、24与42是同类项，故本选项错误；C、y的次数为1，故本选项错误；D、25xyz是三次单项式，故本选项正确．故选：D．7．（2分）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．故选：B．8．（2分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．9．（2分）多项式的各项分别是（）A．B． C． D．【解答】解：﹣x2﹣x﹣1的各项分别是：﹣x2，﹣x，﹣1，故选B．10．（2分）下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b 互为相反数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④若=﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣无意义，故本小题错误；④∵=﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．故选：C．二、填空题.（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣6的相反数是6，6的绝对值是6，﹣0.25的倒数是﹣4．【解答】解：∵﹣（﹣6）=6，|6|=6，（﹣0.25）×（﹣4）=1，∴﹣6的相反数是6，6的绝对值是6，﹣0.25的倒数是﹣4．故答案为：6，6，﹣4．12．（3分）567000000用科学记数法表示为 5.67×108．【解答】解：将567000000用科学记数法表示为5.67×108．故答案为：5.67×108．13．（3分）任写一个与是同类项的单项式：a2b．【解答】解：由题意可写：Na2b（N可取任意不为0的数）故可填：a2b．14．（3分）近似数1.23×106精确到万位．【解答】解：∵1.23×106=1 230 000，∴这个近似数精确到万位，故答案为：万．15．（3分）多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5是五次四项式，最高次项的系数是﹣2．【解答】解：多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5是五次四项式，最高次项的系数是﹣2．故答案是：五，四，﹣2．16．（3分）若x n y4028与﹣xy2m是同类项，则﹣n m=﹣1．【解答】解：根据题意得：n=1，4028=2m，则m=2014，则原式=﹣1．故答案是：﹣1．17．（3分）计算：（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=5a+3b﹣3a2．【解答】解：（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=5a﹣3b﹣3a2+6b=5a+3b﹣3a2．故答案为5a+3b﹣3a2．18．（3分）某一天的最低气温是﹣7℃，最高气温是11℃，这一天的温差是18℃．【解答】解：11﹣（﹣7）=11+7=18℃．故答案为：18℃．19．（3分）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y=3．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2．∴x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．20．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．三、解答题.（必须写出演算过程，共50分）.21．（6分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数．3，0，﹣2，0.5，﹣，﹣|﹣4|，并用“＜”号把这些数从小到大连接起来．【解答】解：在数轴上表示数，如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣|﹣4|＜﹣2＜﹣＜0＜0.5＜3．22．（16分）计算题：（1）﹣12×2﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|（4）（﹣37）×（﹣）+（﹣37）×﹣（﹣）2÷（﹣）．【解答】解：（1）原式=﹣1×2﹣（﹣8）÷4=﹣2+2=0；（2）原式=﹣8+（﹣3）×[16+2]﹣9÷（﹣2）=﹣8﹣54+4.5=﹣57.5；（3）原式=9﹣×﹣6×=9﹣﹣9=﹣；（4）原式=（﹣37）×（﹣+）﹣×（﹣9）=﹣37×（﹣1）+25=37+25=62．23．（8分）化简．（1）x﹣[3x﹣2（1+2x）]（2）﹣ab﹣a2b+ba2﹣（﹣ab）【解答】解：（1）x﹣[3x﹣2（1+2x）]=x﹣[3x﹣2﹣4x]=x﹣3x+2+4x=2x+2；（2）﹣ab﹣a2b+ba2﹣（﹣ab）=﹣ab﹣a2b+ba2+ab=ab+a2b．24．（10分）先化简，再求值．（1）﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．（2）x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：（1）原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6；（2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．25．（4分）某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的2倍少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）调动后，第一车间人数为（x+10）人；第二车间人数为（2x﹣40）人．（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？【解答】解：（1）调动后，第一车间人数为（x+10）人，第二车间人数为2x﹣30﹣10=2x﹣40（人），故答案为：（x+10），（2x﹣40）；（2）根据题意得：（x+10）﹣（2x﹣40）=﹣x+50，即调动后，第一车间的人数比第二车间的人数是（5o﹣x）人．26．（6分）小丽做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为﹣5x﹣6，求A+B”．小丽把A+B看成A﹣B，计算结果是+10x+12．根据以上信息，你能求出A+B的结果吗？【解答】解：A=A﹣B+B=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。