2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷
四川省凉山州2013届高三第三次诊断数学文(附答案)
四川省凉山州2013届高三第三次诊断性测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答卡 上，并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色签字笔写 在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸、试卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1．集合A= {x|lgx>0},B= {x|x 2－x>0}，则A B= A ．（,0-∞） B ．（,0-∞）(1,)+∞C ．（1,+∞）D ．（0，1）2．命题2:,10o oo p x R x x ∃∈++≤,命题q:函数y=x 12是单调递增函数，则下面命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨3．一个正三棱柱的正视图如图所示,已知它的体积为3,则该正三棱柱的高为A ．1 BC ．3D ．4．若y=2x 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线,则该双曲线的离心率为A BC ．2 D5．程序框图如右图所示，若运行结果输出s=120，则判断框内应填入 A ．5?n ≥ B ．5?n ≤ C ．4?n ≥ D ．4?n ≤6．设抛物线y 2=16x 上一点P 到直线x=-1的距离为3，则点P 到该抛物线焦点的距离为 A ．8 B ．6 C ．5 D ．37．若点A (,0)6π、(,0)3B π是函数y =f（x ）=sin （x ωϕ+）的两个相邻零点，则()3f π-= A ．-1 B ．0 C ．12 D ． 18．在等比数列{a n }中，s 1 =1，公比 |q|≠1，若a k =a 1a 2a 3a 4a 5，则k= A ．9 B ．10 C ．11 D ． 12 9．若函数f （x ）=x 3－3x+a 有三个不同的零点，则a 的取值范围是 A ．（-2，2） B ．[-2，2] C ．（2，+∞） D ．（-∞，2）10．在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，给出以下命题： ①平面A 1BD ∥平面D 1B 1C ；②存在无数条直线，它与该正方体的六个表面所在平面所成的角都相等；③不存在平面，与该正方体的六个表面所在平面所成的锐二面角的大小都相等；④AD 1与平面A 1BD其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．若复数z 满足zi=1－i （i 是虚数单位），则 |z|=_____________． 12．若ab= -2，则a 2+b 2－1的最小值为_____________．13．在边长为3的正方形ABCD 中，点P ，Q 分别在边CD 、BC 上，满足DP= 1，CQ=QB ． 则∠PAQ 的大小是_____________．14．集合A= 0(,)210,220x x y x y x y ⎧≤⎧⎪⎪-+≥⎨⎨⎪⎪++≥⎩⎩{}229,)|1B x y x y =+≤，从集合B 中任选一个元素，也是A 的元素的概率是_____________．15．在△ABC 中，∠ACB=90o ，AC=1，点I 是△ABC 的内心，则CI ·CA 的取值范围为___________．三、解答题（共6个小题，共75分） 16． （12分）已知f （x ）=sin （x+)3πsin （x 6π-）（1）求f （x ）的最小正周期； （2）求f （x ）的单调递增区间．17．（12分）在某校，一学科的学习由必修、选修两门课程组成，对某层次学生调查统计知，有且仅有一门课程获得学分概率为512，至少一门课程获得学分的概率为1112．规定两门课程都获得学分该学科才能结业．已知必修课程获得学分的概率大于选修课程获得学分的概率且互不影响．（1）对该层内的A 同学，该学科能结业的概率是多少？（2）在该层次的同学中随机抽取5名，求恰有2名同学能结业的概率．18．（12分）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是相应棱的中点（如图）． （1）判断并证明截面EFCA 的形状； （2）证明：平面BDD 1B 1⊥平面EFCA ．19．（12分）已知数列{a n }前n 项和Sn ，数列{b n }，满足 1+2Sn=3n ，3+2log 3a n =b n 。
四川省凉山州中考数学试卷
四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共10个小题.每小题3分.共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的.请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．（3分）比1小2的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣43．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米.目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米.用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米 D．2.51×10﹣5米4．（3分）小红上学要经过三个十字路口.每个路口遇到红、绿灯的机会都相同.小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯.但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示.将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山6．（3分）一组数据：3.2.1.2.2的众数.中位数.方差分别是（）A．2.1.0.4 B．2.2.0.4 C．3.1.2 D．2.1.0.27．（3分）若ab＜0.则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形中既是轴对称图形.又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠.使C落在C′处.BC′交AD于点E.则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=10．（3分）如图.⊙O是△ABC的外接圆.已知∠ABO=50°.则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°二、填空题（共4小题.每小题3分.共12分)11．（3分）分解因式：9a﹣a3=.2x2﹣12x+18=．12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2.则AB：A′B′=．13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击.第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示.通常新手的成绩不太稳定.那么根据图中的信息.估计小林和小明两人中新手是．14．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6.则这个数是．三、解答题（共4小题.每小题7分.共28分)15．（7分）计算：|3.14﹣π|+3.14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2009．16．（7分）先化简.再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．17．（7分）观察下列多面体.并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果.你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．18．（7分）如图.△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系.使A（2.3）.C（6.2）.并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心.相似比为2.在第一象限内将△ABC放大.画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．四、解答题（共2小题.每小题7分.共14分）19．（7分）我国沪深股市交易中.如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股.若他期望获利不低于1000元.问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球.其中3个白球.4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球.从口袋中随机取出一个白球的概率是.求y与x之间的函数关系式．五、解答题（共2小题.每小题8分.共16分)21．（8分）如图.要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN.已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区.在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上.从A向东走600米到达B处.测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区.为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程顺利进行.要使修路工程比原计划提前5天完成.需将原定的工作效率提高25%.则原计划完成这项工程需要多少天？22．（8分）如图.在平面直角坐标系中.点O1的坐标为（﹣4.0）.以点O1为圆心.8为半径的圆与x轴交于A.B两点.过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角.且交y轴于C点.以点O2（13.5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移.当⊙O2第一次与⊙O1外切时.求⊙O2平移的时间．六、填空题（共2小题.每小题3分.共6分）23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则（a+b）2009=．24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′.使A、B、C′在同一直线上.若∠BCA=90°.∠BAC=30°.AB=4cm.则图中阴影部分面积为cm2．七、解答题（共2小题.25题4分.26题10分.共14分)25．（4分）我们常用的数是十进制数.如4657=4×103+6×102+5×101+7×100.数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在电子计算机中用的二进制.只要两个数码：0和1.如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6.110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．（10分）如图.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1.0）.B（0.2）两点.顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后.点B落到点C的位置.将抛物线沿y轴平移后经过点C.求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后.所得抛物线与y轴的交点为B1.顶点为D1.若点N在平移后的抛物线上.且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍.求点N的坐标．四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题.每小题3分.共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的.请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
2013年凉山州高中阶段招生统一考试
2013年凉山州高中阶段招生统一考试理科综合模拟试卷物理部分（满分80分，考试时间：60分钟）第Ⅰ卷 选择题(共22分)1. 我国的登月工程分三个阶段进行。
图2为发射第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”时的情形，关于“嫦娥二号”卫星的说法错误．．的是（ ） A ．卫星绕地球转动，然后再绕月球转动B ．卫星从地面发射升空的过程中，运动状态不断改变C ．卫星从地面发射升空到转轨的过程中，主要靠超声波来控制D ．卫星从地面发射升空的过程中，重力势能增大，动能增大，机械能增大2. 少数不法商贩将煤矸石(矿井下与煤共生一处的石块)破碎后掺在优质煤中高价销售给客户．客户为了防止上当，最恰当的方法是可以检测下述物理量中的：A ．密度B ．比热C ．熔点D ．热值3. 刘老师经常引导学生利用身边的生活用品做实验，通过动手动脑，学习物理知识，揭示物理规律．下面的实验(图3)不是揭示流体压强与流速关系的实验是：4. 如图4所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 从a 端滑到b 端的过程中 ： A 、电流表、电压表示数都减小 B 、电流表、电压表示数都增大C 、电流表示数减小、电压表示数增大D 、电流表示数增大、电压表示数减小5．如图5所示的三个滑轮分别拉同一物体沿同一水平地面做匀速直线运动, 所用的拉力分别为F 1,F 2, F 3, 那么, 下列关系式中正确的是：A ．F 1＞F 2＞F 3B ．F 1＜F 2＜F 3C ．F 2＞F 1＞F 3D ．F 2＜F 1＜F 36. 物理研究中常常会用到“控制变量法”、“等效替代法”、“模型法”、“类 比法”等研究方法。
下面四个研究中，采用“控制变量法”的是： A ．研究电流时，把它与水流相比图 3图5图4B ．研究磁场时，引入了磁感线来描述磁场C．探究压力作用效果与压力大小的关系时，保持了受力面积的大小不变D．探究两个阻值为R的电阻串联时，可用一个阻值为2R的电阻来代替7. 放映幻灯时，在屏幕上得到的是幻灯片上景物的：A．正立放大的虚像 B．正立放大的实像 C．倒立放大的虚像 D．倒立放大的实像8.有些同学放学时骑自行车行驶太快，容易造成交通事故，这是因为：A．运动快所以惯性大，因此难停下来B．刹车时产生的惯性不够大，所以难停下来C．由于惯性，即使紧急刹车，也需向前运动一段距离才能停下来D．刹车时来不及克服惯性，所以难停下来9 .在2010年温哥华冬奥会上，中国选手王濛一人获得三枚金牌，并打破世界纪录（如图8），以下说法错误的是（）A.王濛到达终点线后，还继续向前滑行是由于惯性的原因B.用力蹬冰面加速，原理是“物体间力的作用是相互的”C.王濛在领奖台上受到的重力与支持力是一对平衡力D.王濛在领奖台上受到的支持力与对领奖台的压力是一对平衡力图810.如图9用滑轮组提升重物时，重800 N的物体在10 s内匀速上升了1 m。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标Ⅱ卷)
（A ） （B ） - （C ） （D ） -2 （A ）1 + + + L + （B ）1 + + + L +（C ）1 + + + L + （D ）1 + + + L +绝密★启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自 己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、 选择题：本大题共 12 小题。
每小题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 M=｛x|(x-1) < 4,x∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则 M∩N =(）（A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3}（D ）{0，1，2，3}（2）设复数 z 满足（1-i ）z=2 i ，则 z = （ ）（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ，已知 S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则 a 1=（）1 1 1 13 3 9 9 （4）已知 m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线 l 满足 l ⊥m ，l⊥n ， l ⊄ α , l ⊄ β ，则（）（A ）α∥β且 l ∥α（B ）α⊥β且 l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于 l （D ）α与β相交，且交线平行于 l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=1 1 1 1 1 12 3 10 2! 3! 10! 1 1 1 1 1 12 3 11 2! 3! 11!（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分（9）已知 a ＞0，x ，y 满足约束条件 ⎨ x + y ≤ 3 ,若 z=2x+y 的最小值为 1， ⎪ y ≥ a (x - 3) 1 13 （A ）（0，1）(B) 1 -, ⎪⎪ ( C) 1 - , ⎥ (D) ⎢ , ⎪⎛别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B)(C) (D)（8）设 a=log 36，b=log 510，c=log 714,则 （A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c⎧ x ≥ 1⎪⎩则 a=(A) (B) (C)1 (D)24 2（10）已知函数 f(x)=x +ax2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ） ∃ x α∈R,f(x α)=0（B ）函数 y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若 x α是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若 x 0 是 f （x ）的极值点，则 f ' (x 0) = 0（11）设抛物线 y 2=3px(p>0)的焦点为 F ，点 M 在 C 上，|MF |=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为 （A ）y 2=4x 或 y 2=8x （B ）y 2=2x 或 y 2=8x （C ）y 2=4x 或 y 2=16x （D ）y 2=2x 或 y 2=16x（12）已知点 A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线 y=ax+b (△a >0)将 ABC 分 割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是⎛⎝2 1 ⎫ 2 1 ⎤ ⎡ 1 1 ⎫ 2 2 ⎭ ⎝ 23 ⎦ ⎣ 3 2 ⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013年普通高等学校招生全国统1考试数学文试题(新课标II卷,含答案)
绝|密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学考前须知：1. 本试卷分第|一卷 (选择题 )和第二卷 (非选择题 )两局部 .答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 .2. 答复第|一卷时 ,选出每题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号框 .写在本试卷上无效 .3. 答第二卷时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效 .4. 考试结束 ,将试题卷和答题卡一并交回 .第|一卷一、选择题：本大题共12小题 .每题5分 ,在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合要求的 .(1 )集合M =｛x| -3<X<1｝ ,N =｛ -3 , -2 , -1 ,0 ,1｝ ,那么M∩N = (A )｛ -2 , -1 ,0,1｝ (B )｛ -3 , -2 , -1 ,0｝ (C ){ -2 , -1 ,0} (D ){ -3 , -2 , -1 }(2 )|| =(A )2 (B )2 (C ) (D )1(3 )设x ,y满足约束条件 ,那么z =2x -3y的最|小值是(A ) (B ) -6 (C )(D ) -(4 )△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b =2 ,B = ,C = ,那么△ABC的面积为(A )2 +2 (B ) (C )2 (D ) -1(5 )设椭圆C： + =1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2 ,P是C上的点PF2⊥F1F2 ,∠PF1F2 =30 . ,那么C的离心率为(A ) (B ) (C ) (D )(6 )sin2α = ,那么cos2(α +) =(A ) (B ) (C ) (D )(7 )执行右面的程序框图 ,如果输入的N =4 ,那么输出的S =(A )1(B )1 +(C )1 + + + +(D )1 + + + +(8 )设a =log32,b =log52,c =log23,那么(A )a＞c＞b (B ) b＞c＞a (C )c＞b＞a(D )c＞a＞b(9 )一个四面体的顶点在点间直角坐系O -xyz中的坐标分别是 (1 ,0 ,1 ) , (1 ,1 ,0 ) , (0 ,1 ,1 ) , (0 ,0 ,0 ) ,画该四面体三视图中的正视图时 ,以zOx平面为投影面 ,那么得到的正视图可为(A ) (B ) (C )(D )( 10)设抛物线C:y2 =4x的焦点为F ,直线L过F且与C交于A, B两点.假设|AF| =3|BF| ,那么L的方程为（A）y =x -1或y = -x +1 (B )y = (X -1 )或y = - (x -1 )(C )y = (x -1 )或y = - (x -1 ) (D )y = (x -1 )或y = - (x -1 )(11 )函数f (x ) =x3 +ax2 +bx +c ,以下结论中错误的选项是(A )(B )函数y =f (x )的图像是中|心对称图形(C )假设x0是f (x )的极小值点 ,那么f (x )在区间 ( -∞ ,x0 )单调递减(D )假设x0是f(x)的极值点 ,那么f , ( x0 ) =0(12 )假设存在正数x使2x (x -a )＜1成立 ,那么a 的取值范围是(A ) ( -∞ , +∞ ) (B )( -2, +∞) (C)(0, +∞) (D) ( -1 , +∞ )第二卷本卷包括必考题和选考题两局部 .第13题 -第21题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第22题 -第24题为选考题 ,考生根据要求作答 .二．填空题：本大题共4小题 ,每题5分 .(13 )从1 ,2 ,3 ,4 ,5中任意取出两个不同的数 ,其和为5的概率是________.(14 )正方形ABCD的边长为2 ,E为CD的中点 ,那么 =________.(15)正四棱锥O -ABCD的体积为 ,底面边长为 ,那么以O为球心 ,OA为半径的球的外表积为________.(16)函数的图像向右平移个单位后 ,与函数y =sin (2x + )的图像重合 ,那么 =___________.三.解答题：解容许写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .(17 ) (本小题总分值12分 )等差数列｛an｝的公差不为零 ,a1 =25 ,且a1 ,a11 ,a13成等比数列 .(Ⅰ )求｛an｝的通项公式；(Ⅱ )求a1 +a4 +a7 +… +a3n -2.(18 ) (本小题总分值12分 )如图 ,直三棱柱ABC -A1B1C1中 ,D,E分别是AB ,BB1的中点.（1）证明： BC1//平面A1CD;（2）设AA1 = AC =CB =2 ,AB = ,求三棱锥C一A1DE的体积.(19 ) (本小题总分值12分 )经销商经销某种农产品 ,在一个销售季度内 ,每售出It该产品获利润500元 ,未售出的产品 ,每It亏损300元.根据历史资料 ,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图 ,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X (单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量 ,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ )将T表示为X的函数；(Ⅱ )根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.(20 ) (本小题总分值12分)在平面直角坐标系xOy中 ,己知圆P在x轴上截得线段长为2 ,在Y轴上截得线段长为2.(Ⅰ )求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ )假设P点到直线y =x的距离为 ,求圆P的方程.(21 )(本小题总分值12分)己知函数f(X) = x2e -x(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时 ,求l在x轴上截距的取值范围.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑 ,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第|一题评分;多答按所答第|一题评分 .(22) (本小题总分值10分)选修4 -1:几何证明选讲如图 ,CD为△ABC外接圆的切线 ,AB的延长线交直线CD于点D , E ,F分别为弦AB与弦AC上的点 ,且BC·AE =DC·AF ,B, E, F,C四点共圆 .(I)证明：CA是△ABC外接圆的直径;(II)假设DB =BE =EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.(23 )(本小题总分值10分)选修4 -4:坐标系与参数方程动点P. Q都在曲线C: (t为参数 )上 ,对应参数分别为t =a与t =2a(0<a<2π ) ,M为PQ的中点 .(I)求M的轨迹的今数方程:(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的26数 ,并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)(本小题总分值10分)选修4 -5:不等式选讲设a ,b , c均为正数 ,且a +b +c =1 .证明:(Ⅰ )ab +bc +ca≤；(Ⅱ ) +≥1 .。
凉山州2013届高中毕业班第一次诊断性测试理科数学试题
凉山州2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）木试卷分选抒题和非选择题两部分。
第1卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）第3页至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5亳米的黑色签字笔填写在答题卡上, 并检査条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2D铅笔填涂在答题卡对应题冃标号的位置上;卄•选择题用0.5亳米黑色签字笔B 写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择題，共50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1.化简罟。
是虚数单位）的结果是（）I — 1 6.某厂引进了一条生产线,其一年生产的总成本*（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为尸W+lOx+2,则每吨产品的平均成本的最小值为（）（万元/吨）.£A. 2B.4C.8D. 127.以下四个命题，其中错误的命题是（）A. 3 a, b E R，使 lg（a+b）= Iga+lgb；B. 3 a, g W R，使 cos（a-g）= cosa^-sinfi；C.命题"Vx t RH+Zx+l/O” 的否定是u3x fc KV+Zr+l < 0”；D.若“pVg”为真命题，则命题p为真.8-如果函数y縛生的图象关于点（1,2）对称，则（）A.a=-20 = 4B. a = 2,/> = -4C. a = -2,/> = -4D. a = 2,A = 49.据统计，某学校食堂每天午、晚两餐消费猪肉不超过200千克，午餐、晚餐消费猪肉都不少丁• 60千克，且午卷消费猪肉量最多是晚餐消费量的两倍，菜市场每天上午时冋8： 00-12:00为旺市期，12： 00以后到16:00*淡市期，食堂每天分旺市•期和淡市期两次购买每天的猪肉，购买价格与收益A.zB. -/C. 1D.-12.'-日”是“函数/（x）=x-在R上单调递增”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要3.函数/（r>=37nr+x零点所在区冋是（）A. （ 0, 1 ）B. （ 1, e）C. （ e,D.既不充分也不必要D, （ 3, 1+e ）4.若f（x）=s/w）（0）> 0）的最小正周期为兀，则下列点可以是R*（x）图象对称中心是（）A.（冬,0 ）B.（号,0 ）C. （0 ）D,（岑,0 ）5.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 9兀+12B. 97C+24C. 24兀D. 21兀4俯视图侧视图上午旺市期所购肉在午餐使用完，淡市期所购肉在晚餐使用完,不剩余.则食堂每天在此项上获利的最大值为（）元.A.4020B.4000C.3900D.378010.若无労数列0｝满足0| W" 0的常数），则称数列3｝是有界数列，给出以下命题:①若无穷数列｛aj单调递增，则｛a｝不可能是有界数列；②若等差数列是有界数列，则｛劣｝是常数列；③若｛-｝足等比数列,11公比qe（-i, o）u（o, 1）,则｛%｝淀是有界数列；④若各项为正的数列0｝是有界数列,.011] （a.）可以是递増的等比数列.其中正确命题的个数（）A.4B.3C.2D. 1第II卷(非选拝题，共100分) 二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分)11.(三一扌T的常数项是(用数字作答).12.给出程序框图，执行该程序，则输出的17. (12分)在平面直角坐标系中有一个三角形ABC, B(0, 0), A(3, 0),且角A、B、C的大小成等差数列,a、b、c为角A、B、C所对边长.⑴ 若锐角a满足sina=+，求sin(a4号)的大小；(2)若a=2,求•扁的值.18. (12分)在三棱锥S-ABC中，AABC是边长为4的正三角形，平而SAC丄平而ABC, SA = SC = 2V 3, M、N分别为AB、SB的中点.(1)求iffsAC LSB：(2)求面SAC与面MNC所成锐二面角的余弦值./输出s/ 13.已知| OA| = |OB|=2, | OA+OB | =2\ 3,则ZXABO的面积是. 结束］19. (12 分)设函数/(x)=|2r2| (x£R).⑴若A= { x|，(x)W6 }, R. B= [ -5, 7 ],当ACB=A 时，求i 的取值范围;g(x)=/Cv)+1 I-2]12,14.长方体ABCD—A.B.CD.中，AB = BC=1, AAi = 2,则AC与平面A.D.CB所成角的iK弦值是.15.若/'(X)是区间［-n］上的奇函数，旦xW［0,兀］时,/«) = /-sinx- 1,设F(o)表示函数-,三、解答题(共6个小题，共75分)16.(12分)在•次测试中对某班数学成绩(满分150分)进行统计，得到频率分布直方图如K：20.(13 分)设函数/XrXx- alnx^x > 0)(1)当〃 > 0时，求/(x)的最小值：(2)若函数g«) = g的值域为R,求"的取值范围；(3)当a = -1 时，且点A (xi, /(xi) )> B (X：, /(x2) )» 其中x2 > Xi > 1,线段AB 的斜率为駁B.证明M AB V/'G I).(1)求出第3组频率；(2)在后三组中用分层抽样法抽取容量为6的样本，计算各组应抽取的人数；(3)在(2)所取样本中任意抽取3人，则抽取到第4组的人数记为X,求X的分布列及其期望..........21.(14 分)设数列｛aj满足ai=3,且0^1=20.4-3( -1 )\»=1, 2, 3,(1)证明：｛劣+(-1)-｝是等比数列，并求UJ的通项；(2)记F(〃)-l料十»……—I T V，试比较F(〃)与1 +与(〃UN*)的大小，并讪明你的结论;。
四川省凉山州金阳中学2013-2014学年高一3月月考数学试卷Word版含答案
金阳中学2013-2014学年高一3月月考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合A={0，2，3，5}，则集合A 的真子集共有（ ）A.7个B.8个C.15个D.16个 2、函数y =的定义域为（ ）A.{}|0x x ≥B. {}|1x x ≥C. {}{}|10x x ≥⋃D. {}|01x x ≤≤3、已知函数(){32,1log ,1x x x x f x ≤>=，则()()30f f +=( )A.12C.24、三个数20.31a =，0.312log b =，0.312c = 之间的大小关系（ ） A.a c b << B. b a c << C. a b c << D. b c a << 5、△ABC 中，若030C =，8a =，b =S ABC 等于（ ）A.B.C.或D.6、如下图，在菱形ABCD 中，0120DAB ∠=，则以下说法错误的是（ ） A.与AB 相等的向量只有一个（不含AB ） B. 与AB 的模相等的向量有9个（不含AB ） C. BD 的模恰为DA 倍D. CB 与DA 不共线7、已知向量()3,1a =，()1,3b =，(),7c k =，若()a cb -∥ ，则k =（ ）A.1B.3C.5D.78、有以下四种变换方式：① 向左平移4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12② 向右平移8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12③ 每个点的横坐标缩短为原来的12，向右平移8π个单位长度④ 每个点的横坐标缩短为原来的12，向左平移8π个单位长度其中能将sinx y =的图像变换成函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的是（ ） A. ①和③ B. ①和④ C. ②和④ D. ②和③ 9、函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数10、给出下列结论：①若0a ≠ ，0a b =，则0b = ； ②若a b b c =，则a c =； ③()()a b c a b c =； ④()()0a b a c c a b ⎡⎤-=⎣⎦；⑤若,a b a b a b +=-⊥则其中正确的为（ ）A. ②③④B. ①②⑤C. ④⑤D. ③④⑤ 二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11.已知向量a ，b 满足0a b =，1a =，2b =，则2a b -=_________。
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2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A卷（共120分）
第I卷（选择题 共48分） 注意事项： 1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 2是2的 A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2． 你认为下列各式正确的是 A．22()aa B．33()aa C．22||aa D．33||aa 3． 下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．三棱柱 4． 如果单项式13axy与212byx是同类项，那么a、b的值分别为 A．2a，3b B．1a，2b C．1a，3b D．2a，2b 5． 如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是 A．x≥0 B．1x C．0x D．x≥0且1x 6． 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7． 已知方程组2435xyxy，则xy的值为
主视图 左视图 俯视图
A． B． C． D． B
A C D F
E 60
（第9题图） A．1 B．0 C．2 D．3 8． 下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|5|
的算术平方根是5；④点P（1，2）在第四象限，其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 9． 如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 A．14 B．15 C．16 D．17 10．已知1O和2O的半径分别为2cm和3cm，圆心距12OO为5cm，则2O和2O的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 11．如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1的度数为 A．30 B．45 C．60 D．75 12．如图，正比例函数1y与反比例函数2y相交于点E（1，2），若120yy，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 第II卷（非选择题 共72分） 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。 2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 13．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元。 14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元。 题号 A卷 B卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分 得分 -1 0 1 D． -1 0 1 C． -1 0 1 B． -1 0 1 A． x y O E y1
y2
2
-1
（第12题图）
1 2
3
（第11题图） 15．化简：11(1)1mm的结果为 。 16．如图，在RtABC△中，90C，8AC，6BC，两等圆A、B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和
为 。 17．若实数x、y满足|4|80xy，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 。 三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
18．计算：22022sin45|(2)1|(3)2；
19．已知3x是关于x的不等式22323axxx的解，求a的取值范围。
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分） 20．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。
A B C （第16题图） 21．如图，ABO△与CDO△关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE。 求证：FDBE。
22．根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 ，cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
E F A B C
D O
（第21题图）
55cm 26cm 放入大球小球共10个
50cm
32cm
32cm （第22题图） 五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分） 23．先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数223yxx的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。 解：在抛物线223yxx撒谎个任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A（1，3），再向下平移2个单位得到A（1，1）；点B向左平移1个单位得到B（0，4），再向下平移2个单位得到B（0，2）。
设平移后的抛物线的解析式为2yxbxc。 则点A（1，1），B（0，2）在抛物线上。
可得：112bcc，解得：02bc。
所以平移后的抛物线的解析式为：22yx。 根据以上信息解答下列问题： 将直线23yx向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。 24．小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角ACE。 第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BDa。 第三步：量出测角仪的高度CDb。 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。 （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中： a b
第一次 第二次 第三次 平均值 （2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：31.732，21.414，结果保留3个有效数字）。
5 10 15 20 15.71 15.83 15.89
1.31 1.33
1.32
测量高度 单位（米）
测量次数） 第一次 第二次 第三次 O
a的长 b的长
29.5° 30.8° 29.7°
仰角
第一次 第二次 第三次
测量次数
O B卷（共30分） 六、填空题：（共2个小题，每小题5分，共10分） 25．已知(221)(37)(37)(xxxx可分解因式为(3)()xaxb，其中a、b均为整数，则3ab 。 26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP△是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。 七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）。 （1）画出ABC△的外接圆P，并指出点D与P的位置关系； （2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系。 A B P
O D
C x
y
（第26题图）
1 2 3 -1
-2 -3
O
-1 -2 -3
1 2 3
（第27题图） x
y 28．如图，抛物线22yaxaxc（0a）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长。 （3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM△相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM△的形状；
若不存在，请说明理由。
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y
（第28题图）