惠州市2017届高三第一次调研考试.(文数)
全国卷历史第41题解题指导与训练——十自拟论题类
普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）第41 题专项指导与训练十、自拟论题类2016 年全国卷第41 题继续保持“稳中求变，变中求新”的特点，从1 卷的“制度构想题”、2 卷的“玄奘和鉴真出游题”到3 卷的“自开商埠题”，要求考生根据已有信息独立思考，自己发现问题并寻找适合的角度，综合考查了学生的时空观念、史料实证、唯物史观等多方面的学科核心素养。
从“学者观点”到“自成一说”，角度更多，开放度更大。
其视野开阔，贯通中外，立意高远，直面热点。
【真题示例】1．（2016·新课标全国全国Ⅰ卷·41）阅读材料，完成下列要求。
（12 分）材料人民订立契约建立国家，他们是国家的主人，人民主权不可转让，也不可代表。
议员不能是人民的代表，只能充当人民的“办事员”。
英国人“只有在选举国会议员的期间，才是自由的；议员一旦选出之后，他们就是奴隶，他们就等于零了”。
人民主权不可分割，否则主权者将被“弄成是一个支离破碎拼凑起来的怪物”。
——据卢梭《社会契约论》结合材料与所学世界史的相关知识，围绕“制度构想与实践”自行拟定一个具体的论题，并就所拟论题进行简要阐述（要求：明确写出所拟论题，阐述须有史实依据）。
【解析】首先拟定一个具体的论题，材料论述了卢梭社会契约论思想，其思想在法国大革命中付诸实践，因此可以拟定卢梭共和制构想在法国大革命中的实践。
然后选择史实依据加以论证，如选择路易十六的波旁王朝如何违背民意，使得其在1789 年大革命中被推翻？为何法国人民要处死国王，建立共和国？等等，言之有理即可。
同时也要指出卢梭反对英国式的代议制，主张直接民主，是不符合历史潮流的。
【答案】论题一：“三权分立”学说在美国1787 年宪法中得到实践，同时也有所发展。
论证：启蒙运动中，思想家们提出了建立资产阶级理性王国的制度构想。
其中“三权分立”学说作为制约权力的一项重要构想，在资产阶级建立政权的实践中起到了重要作用。
【全国市级联考】广州省惠州市2017届高三上学期第一次调研考试理数(原卷版)
广州省惠州市2017届高三上学期第一次调研考试理数试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}2．若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ） AB1- C ．1 D3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 4．将函数cos )y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos2x y = B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+D ．3sin(2)4y x π=+ 5．已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．17 6．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．137．设0a >，0b >是4a和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．8 C ．9 D ．108．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．219cm π+B ．2224cm π+ C ．2104cm π+ D ．2134cm π+ 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程y b x a =⋅+的b 约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。
高考数学 黄金100题系列 第34题 三角恒等变换 理
第 34题 三角恒等变换I ．题源探究·黄金母题例1．求函数sin y x x =+的周期，最大值和最小值． 【解析】1sin 2sin 2y x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin 2sin 333x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故所求函数的周期为2π最大值为2，最小值为2-． 精彩解读【试题来源】人教版A 版必修4第140页例3．【母题评析】本题考查简单的三角恒等变换、三角函数的性质（周期性、最值）．【思路方法】运用辅助角公式化为一个角的三角函数．II ．考场精彩·真题回放例2．【2017北京理12】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若1sin 3α=，cos()αβ-=___________． 【答案】79-【解析】试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以2k αβππ+=+，那么1sin sin 3βα==，cos cos 3αβ=-=，这样()222cos cos cos sin sin 7cos sin 2sin 19αβαβαβααα-=+=-+=-=-例3．【2017江苏】若π1tan(),46α-= 则tan α= ▲ ．【命题意图】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、倍角公式、诱导公式等．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【难点中心】三角函数求值：①给角求值：将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．【答案】75【解析tan()tan744tan tan[()]4451tan()tan 44ππαππααππα-+=-+===--．故答案为75． 例4．【2017山东】已知3cos 4x =，则cos2x =A ．14- B ．14 C ．18- D ．18【答案】D【解析】291cos22cos 121168x x =-=⨯-= D ．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．例5．【2016高考浙江理数】已知2cos 2x 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______b =________．，1．【解析】22cos sin 2)4x x x π+=++1.A b ∴==【命题意图】本题考查降幂公式、辅助角公式，考查学生分析问题与解决问题的能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，往往是高中数学主要知识的交汇题．【难点中心】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．III ．理论基础·解题原理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；（2）()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；（3）()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；（4）()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；（5）()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；（6）()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．2．二倍角的正弦、余弦和正切公式：（1）sin22sin cos ααα= 变形： 12sin cos sin 2ααα=．（2）2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-．变形如下 升幂公式：221c o s22c o s 1c o s22s i nαααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩ （3）22tan tan 21tan ααα=-．3．简单的三角恒等变换：（1）注意正切化弦、平方降次；（2）辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y （其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定，tan baϕ=)． IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是以选择题或填空题的形式出现，难度中等，也可以是解答题，此时难度较大，主要考查学生的分析问题解决问题、转化与化归等综合能力．【技能方法】解决此类问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的．在三角函数问题中，变换的基本方向有两个，一是“变名”，二是“变角”．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．【易错指导】三角函数的解答题往往从三角函数的图象到性质，再到三角恒等变换等综合设计，其中对三角函数式进行变换是解题的先决条件，在解题时一定要注意变换的等价性和变换的准确性．V ．举一反三·触类旁通考向1 两角和与差的三角函数公式例6．【2018齐鲁名校教科研协作体】已知,αβ均为锐角，()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ） A ．3365 B ．6365C ．3365-D ．6365-【答案】A【解析】由题意可知,3παββ++都为钝角， ()124sin ,cos 1335παββ⎛⎫∴+=+=- ⎪⎝⎭ ()][()cos cos sin 6323ππππααββαββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-++=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦124533313513565⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案为A 点睛： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等例7．【吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考】已知7c o s 3s i n26ππαα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．4-B ．4C ．4-D ．4 【答案】B例8．【2017届广州省惠州市高三第一次调研科数学】若11tan ,tan()32ααβ=+=，则tan =β（ ）（A ）17 （B ）16 （C ）57 （D ）56【答案】A【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A ．例9．【2017届河北省定州中学高三上周练一数学】式子cos cos sin sin 126126ππππ-的值为（ ）A ．12B．2 C．2 D ．1【答案】B考向2 二倍角公式例10．【2017广州一模】已知tan 2θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos2θ=（ ）． A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 【答案】C【解析】222222cos sin cos2cos sin cos sin θθθθθθθ-=-=+221tan 1tan θθ-=+35=-．选C ．例11．【2018齐鲁名校教科研协作体】已知tan 2θ=，则23sin cos2θθ-=（ ） A ．45 B ．3 C ．0 D ．95【答案】B【解析】22222222223sin cos24sin cos 4tan 13sin cos23sin cos sin cos tan 1θθθθθθθθθθθθ----====+++，故选B ．考向3 辅助角公式例12．【2017上海普陀二模】若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是 ．【答案】1m ≤≤【解析】将sin cos 0x x m +-=化成sin cos m x x =+，即4m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π0,42x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭，即1,m ⎡∈⎣；故答案为1m ≤≤例13．【2017福建泉州二模】在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点()(),11P x x ≥，则cos sin θθ+的取值范围是__________．【答案】(考向4 公式的活用（降幂扩角公式、升幂缩角公式、正切公式的活用） 例14．【2018齐鲁名校教科研协作体】已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ）A ．110 B ．15 C ．45 D ．910【答案】C【解析】因为点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在单位圆上，又在角θ的终边上，所以3cos 5θ=-； 则2311cos 45sin 2225θθ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===；故选C ． 例15．【2017辽宁六校协作体】函数f (x )=sinx (sinx +cosx )−在区间 (，)上的零点是______．【答案】【解析】函数的解析式为2111cos2111()sin sin cos sin2(sin2cos2))2222224x f x x x x x x x x π-=+-=⨯+⨯-=-- 据此可知，函数在区间 (，)上的零点是． 考向5 三角函数知角求值例16．【2018）①tan25tan35tan35︒+︒+︒︒；②()2sin35cos25cos35cos65︒︒+︒︒；③1tan151tan15+︒-︒；④2tan61tan 6ππ-． A ．①② B ．③ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C对于③，1t a n 15t a n 45a n 15t a n 31t a n 151t a n 4t a n 15+︒︒+︒===-︒-︒︒；对于④，22tan2tan1166tan 22321tan 1tan 66πππππ=⨯=⨯=--，故选C ． 点睛：本题考查三角函数的恒等变换，根据式子的结构特点合理选择三角公式即可．例17．【2017湖南模拟】计算0000sin47sin17cos30cos17-的值等于__________． 【答案】12【解析】由()sin47sin 3017sin30cos17sin17cos30︒=︒+︒=︒︒+︒︒知，原式=sin30cos171cos172︒︒=︒，故填12．考向6 三角函数知值求值例18．【2018湖南益阳、湘潭9月调研】已知2sin 5α=，则()cos 2πα+=（ ） A ．725 B ．725- C ．1725 D ．1725- 【答案】D【解析】()2,cos 2=cos25sin απαα=∴+ ()2221712sin 21525α⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选D ．例19．【2018河南省林州模拟】已知锐角θ满足2sin 265θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19-BC ．D ．19【答案】C例20．【2018吉林百校联盟九月联考】已知tan 2tan B A =，且4cos sin 5A B =，则3cos 2A B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．25-D ．25【答案】D【解析】由tan 2tan B A =，可得： cos sin 2sinAcosB A B =，又4cos sin 5A B =，∴2sinAcosB 5=，则()32cos sin sinAcosB cos sin 25A B A B A B π⎛⎫--=--=-+= ⎪⎝⎭．故选D例21．【2018河北石家庄二中八月模拟】已知1sin 43x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则s i n 42c o s 3s i n x x x -=( )A ．79 B ．79- C D ．【答案】B 【解析】由()sin4sin 3x sin3xcosx cos3xsinxx x =+=+可得：27sin42cos3sin sin3xcosx cos3xsinx sin2x cos22sin 1449x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-==-+=+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B例22．【2018南宁二中、柳州高中9月联考】若3sin 5α=-，且α为第三象限角，则()tan45α+等于( )A．7 B．17C．1 D．0【答案】A【解析】因为35s i nα=-，且α为第三象限角，所以4sin3cos,tan,5cos4αααα==-==()tan45tantan457.1tan45tanααα+∴+==-本题选择A选项．例23．【2017江西南昌二模】已知sin2cos0θθ+=，则21sin2cosθθ+=_________．【答案】1．例24．【2017福建厦门第一中学届高三高考考前模拟】已知()7cos,π,2π25θθ=-∈，则sin cos22θθ+= __________．【答案】15【解析】πo s ,πs i n222θθθ⎛⎫∈∴====-∴+=⎪⎝⎭例25．【2017南京、盐城二模】若sin(α－6π)＝35，α∈(0，2π)，则cosα的值为________．【解析】由题意得，因为0,,2663ππππαα⎛⎫⎛⎫∈⇒-∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又34sin cos6565ππαα⎛⎫⎛⎫-=⇒-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则4313cos cos cos cos sin sin 666666525210ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．例26．【2017江苏南京模拟】已知角α的终边上有一点()1,2p ， （1）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求5sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）3；（2）310+-【解析】【试题分析】（1）先依据正切函数的定义求出1tan tan1142tan ,tan 31241tan tan 142παπααπα++⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭--进而求得；（2）依据1tan 2α=求得sin αα==，继而求出553s in2s i n 2662ππααααα⎛⎛⎫+=+=⎪ ⎝⎭⎝⎭()21112cos 1?221252α⎛⎛⎫+-=+⋅-⋅ ⎪⎝⎭⎭=考向7 三角函数知值求角例27．（2016高考上海理数】方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ ．【答案】566ππ或 【解析】3sinx 1cos 2x =+，即23sinx 22sin x =-，所以22sin x 3sinx 20+-=，解得1sinx 2=或sinx 2=-（舍去），所以在区间[]π2,0上的解为566ππ或． 【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解．． 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等．例28．（2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上期末】若锐角,αβ满足(1t a n )3t a n )4αβ+=，则αβ+= ．【答案】3π考向8 三角恒等变换与三角函数性质的综合例29．例．【2018辽宁六校协作体】已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，将其图象向右平移个单位后得：，由其关于轴对称，则，由得，即，∵，∴，∴，则在区间上的最小值为，故选C ．例30．【2017江苏无锡模拟】若动直线(x t t R =∈）与函数()()2cos cos 444f x x g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象分别交于,P Q 两点，则线段PQ 长度的最大值为_________．【答案】32点睛：解答本题的关键是运用正弦、余弦的二倍角公式将函数的的形式进行化简，再借助三角变换公式将其化为()()1sin 223PQ f t g t t π⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，运用三角函数的有界性求函数的最大值从而使得问题获解．例31．【2017江苏南京模拟】设函数()2sin cos (0)2f x wx wx wx w =->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，则()f x 在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为______________【答案】1【解析】())1π1cos2sin2sin 223f x x x x ωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，由题意得π2ππ,244T T Tω=⇒=== ， ππ4ππ,04,4333x x ⎡⎤⎡⎤∈-∴-∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦因此(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．例32．【2017江西赣州二模】已知函数()2sin cos (0)2f x x x x ωωωω=+>图像的两条相邻对称轴为π2． (1)求函数()y f x =的对称轴方程；(2)若函数()13y f x =-在()0,π上的零点为12,x x ，求()12cos x x -的值． 【答案】(1) ()π5π212k x k =+∈Z ；(2) 13．【解析】试题分析：试题解析：(1) ()21sin cos sin22f x x x x x x ωωωωω=⋅-+= πsin 23x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意可得周期πT =，所以2π1Tω== 所以()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭故函数()y f x =的对称轴方程为()ππ2π32x k k -=+∈Z即()π5π212k x k =+∈Z (2)由条件知12ππ1sin 2sin 20333x x ⎛⎫⎛⎫-=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且125π2π0123x x <<<< 易知()()11,x f x 与()()22,x f x 关于5π12x =对称，则125π6x x += 所以()121115π5πcos cos cos 266x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11πππ1cos 2]sin 23233x x ⎡⎫⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭例33．【2017上海普陀二模】已知函数()sin cos (f x a x b x a =+、b 为常数且0a x ≠∈R ，)．当π4x =时， ()f x 取得最大值． (1)计算11π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)设()π4g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) 0；（2）偶函数．试题解析：(1) ()()sin cos f x a x b x x φ=+=+，其中arctan baφ=根据题设条件可得， π4f ⎛⎫=⎪⎝⎭)a b += 化简得()()2222a b a b+=+，所以2220aab b -+=即()20a b -=，故0a b -=所以()11π11π11πsin cos 04442f a b a b ⎛⎫=+=-=⎪⎝⎭(2)由(1)可得， a b =，即()()πsin cos sin 4f x a x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭故()ππππsin sin cos 4442g x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()cos (g x x x =∈R )对于任意的()()cos cos (0x g x x x a ∈-=-≠R ，) 即()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数．例34．【2017河南豫南九校联考】已知函数()sin cos f x x x =+．（1）若()()2f x f x =-，求22cos sin cos 1sin x x xx-+的值；（2）求函数()()()()2F x f x f x f x =-+的最大值和单调增区间．【答案】（1）=611．（21．388k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，， k Z ∈．（1）∵()sin cos f x x x =+，∴()sin cos f x x x -=-+． 又()()2f x f x =-，∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-， ∴3sin cos x x =， 即sin 1tan cos 3x x x ==， ∴222222cos sin cos cos sin cos 1tan 1sin cos 2sin 2tan 1x x x x x x x x x x x -⋅-⋅-==+++=21163111213-=⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭． （2）由题意知， ()()()()2sin cos cos sin sin cos F x x x x x x x =+-++22cos sin 12sin cos x x x x =-++cos2sin21x x =++214x π=++（）∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时， ()max1F x ．由222242k x k πππππ-+≤+≤+， k Z ∈，得388k x k ππππ+≤≤+， k Z ∈∴()F x 的单调增区间为388k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，， k Z ∈．点睛：解答本题的关键是熟练掌握同角三角函数的之间的关系及灵活运用，同时还要掌握二倍角的正弦、余弦公式及；两角和的正弦公式、正弦函数的图像与性质等知识的综合运用．求解第一问的关键是借助题设建立方程，求出sin 1tan cos 3x x x ==，进而求出分式的值使得问题获解；解答第二问时，先运用倍角公式进行化简，再运用两角和的正弦公式将其化为正弦函数的形式，借助正弦曲线进行求解而获解．例35．【2017浙江嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学五校联考】已知函数()()()sin cos f x x x x x =+．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若()006,0,52f x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值．【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦；（2．试题解析：（1）()()()sin cos f x x x x x =＝22sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭…………4分所以，函数()f x 的单调递增区间为： ()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦…………7分 （2）()00262sin 235f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 023sin 235x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，…………9分 又00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 024cos 235x π⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， …………11分00224134cos2cos 233525210x x ππ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=-⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……14分 例36．【20173月北京海淀区模拟】已知函数()2sin cos sin 222x x xf x =+． （Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求()f x 在,32ππ⎛⎤-⎥⎝⎦的值域．【答案】（Ⅰ）14+；（Ⅱ）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：（Ⅰ）把3x π=代入函数解析式即可211132224f π⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （Ⅱ）化简()()211c o s 11s i nc o s s i n s i n s i n c o s2222222xx x x fx x x x -=+=+=-+1sin 242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，分析角的取值范围，由,32x ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，得7,4124x πππ⎛⎤-∈-⎥⎝⎦，根据正弦函数的图像与性质得1sin 42x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．试题解析：（Ⅰ）∵()2sincos sin 222x x xf x =+，∴22111sin cos sin 36662224f ππππ+⎛⎫⎛⎫=+=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （Ⅱ）()()211cos 11sin cos sin sin sin cos 2222222x x x x f x x x x -=+=+=-+1sin 242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由,32x ππ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，得7,4124x πππ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，所以1sin 4x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，1142x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．考向9 三角恒等变换与平面向量的综合例37．【2017北京朝阳二模】若平面向量(),sin a cos θθ=， ()1,1b =-，且a b ⊥，则sin2θ的值是____．【答案】1例．【2017江苏淮安二模】如图已知四边形AOCB 中，5OA =，()5,0OC =，点B 位于第一象限，若△BOC 为正三角形．（1）若3cos ,5AOB ∠=求点A 的坐标； （2）记向量OA 与BC 的夹角为θ，求cos2θ的值．【答案】（1）A 点坐标为34.22⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭（2）cos2θ=A ∴点坐标为34.22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭（2）向量()5OA 3,4,BC ,2⎛=-= ⎝⎭1532cos θ55105--∴==--⨯ 因此，2cos2θ2cos θ1=-=。
广东省惠州市高三第一次调研考试语文试卷(Word版,含答案)
广东省惠州市高三第一次调研考试试卷语文本试卷第I卷和第Ⅱ卷均属于必考部分，满分为150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。
2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能写在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
文学——教育永恒的支柱肖川文学是虚构的艺术，是想象的殿堂。
无论什么时代，文学都是对于人类所面临的问题的象征性的解答，因此而成为生活的教科书；文学还是人类灵魂的守护神：文学之于读者，是精神得以寄托于憩息的殿堂；读者之于文学，应该是走进这殿堂寻找自我的一个过程。
有作家说，小说是什么？小说是碰触人类伤口之后流出来的血。
好的小说是过渡读者精神的桥梁，通过这样的桥梁，我们可以抵达广阔的精神彼岸，奔向崭新的精神天地。
好的作家，会让不同的人在自己修筑的殿堂里找到恰当的座位，让每个人都心甘情愿地走进去流连忘返。
想一想，古往今来有多少可以构筑这华美殿堂的超凡圣手。
手捧他们的作品，读着读着，我们久已忘却的梦想和沉沦的激情也渐渐升起来了。
想起安徒生，想起美人鱼，我们就不可避免地想起了爱与美，那是隐藏于日常生活中的智慧，它们像金子一样闪闪发光，使我们平凡的生命焕发出非凡的亮丽。
然而，我们有一种很令人沮丧的阅读习惯：人们会在不同的时代背景下，要求文学作品富有更多的社会意义，或者哲学意义，或者其他什么意义。
这种功利性极强的阅读习惯由来已久，文学的艺术价值丧失了其独立存在的意义，文学沦落为宣传的工具。
由于这种比较浅薄和恶劣的阅读习惯，导致我们的语文教学成为枯燥乏味的、模式化的流程。
在文学经典那里找到的可能是自己的形骸，也可能是一束思想、一点灵光、一把可以拾得起的记忆……莱昂内尔·特里林说：“文学是教会我们人类多样性的范围与这种多样性之价值的惟一武器。
广东省惠州市黄冈中学惠州学校2017届高三开学考试理科数学试题 Word版含答案
绝密★启用前2016年7月26日15：00~17:00 试卷类型：A广东省惠州市黄冈中学惠州学校2017届高三年级开学考试理科数学试题本试题卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0322≤-+∈=x x N x A ，{}A y yB ⊆=，则集合B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 2．函数f （x ）=+的定义域为（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|0＜x ＜1}C ．{x|0＜x≤1}D ．{x|x ＞1}3．若非零向量a ，b 满足|a |=3|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A ．4π B ．2πC ．34πD ．π4．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．()36m π+B ．()34m π+ C ．()33m π+ D ．()32m π+5．已知等差数列{}n a 的前9项和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 6．直线l ：(1)(1)0x m y n ++-=与圆222x y +=的位置关系是（ ） A ．相切或相交 B ．相切或相离C ．相切D ．相离 7．已知函数f （x ）=sin 2x ﹣2cos 2x ，下面结论中错误．．的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）的图象关于x =对称C ．函数f （x ）的图象可由g （x ）=2sin 2x ﹣1的图象向右平移个单位得到D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数8．设函数⎩⎨⎧>≤+=,0,,0,4)(2x x x x x f ,若]1)([)]([+>a f f a f f ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]0,1(-B ．]0,1[-C ．]4,5(--D ．]4,5[--9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-．若数列{}n b 满足210log n n b a =-，则使数列{}n b 的前n 项和取最大值时的n 的值为（ ）A ．8B ．10C ．8或9D ．9或1010．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A．8+ B．8+ C．2+ D．1224++ x互倒集”．给出以下数集： ①{x ∈R |x 2+ax +1=0}； ②{x |x 2﹣4x +1＜0}； ③{y |y =．12．已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34} （D ）[13，23）{34}第II 卷二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。
广东省惠州市2017届高三第一次调研考试理科综合化学试题.doc
2017届高三惠州市第一次调研考试 理科综合化学试题7. 化学与生活、社会密切相关，下列有关说法中正确的是A. “低碳生活”是指生活中尽量使用含碳量较低的物质B. 燃煤中加入CaO 后可减少酸雨的发生及温室气体的排放C. 纤维素在人体内可水解为葡萄糖，是人类重要的营养物质之一D. 鼓励汽车、家电“以旧换新”，可减少环境污染，发展循环经济，促进节能减排 8. 常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A. 滴人酚酞溶液显红色的溶液中： K +、Na +、Cu 2+、SO 42－B. 能使红色石蕊试纸变蓝色的溶液中： K +、CO 32－、NO 3－、AlO 2－C. 由水电离产生的(H +) = 10－13mol/L 的溶液中：Na +、Cl －、NO 3－、CH 3COO －D. pH = l 的溶液中： Na +、Fe 2+、NO 3－、Cl －9. 某同学设计如右图装置，探究氯碱工业原理，下列说法正确的是A.石墨电极与直流电源负极相连B.铜电极的反应式为：2H + ＋ 2e －＝ H 2↑C.氢氧化钠在石墨电极附近产生， Na +向石墨电极迁移D.用湿润KI 淀粉试剂在铜电极附近检验气体，试纸变蓝色 10.设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（O-16 Fe-56）A ．常温下，0.5 mol ·L －1Fe 2(SO 4)3溶液中含Fe 3+数目为1 N A B ．标准状况下，22.4L 苯中含C —H 数目为6N AC ．常温常压下，16g O 2和O 3混合气体中，含氧原子的总数为1N AD ．5.6g Fe 与足量稀盐酸反应，转移电子数为0.3N A11. X 、Y 、Z 、W 均为短周期元素，在周期表中位置如图。
Y 原子的最外层电子数是电子层数的3倍。
下列说法中不正确．．．的是A. Y 和Z 的气态氢化物，前者更稳定B. Z 和W 的最高价氧化物对应水化物的酸性：W ＜ZC. X 、W 的气态氢化物相互反应，生成物中既含离子键又含共价键X YZWD. Y 、W 的单质，均可通过电解的方法获得 12. 在2L 密闭容器中进行反应C (s)+ H 2O(g) CO(g)+ H 2(g) △H > 0，测得c(H 2O)随反应时间(t )的变化如图。
惠州一中2017届高三第一学期数学(理)测考试试题13考试试题
惠州一中2017届高三第一学期数学（理）测试题13(12.25)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ）A ．22i --B ．22i -+C ．22i -D ．22i + 2.以下四个命题，正确的是（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在回归直线方程^0.212y x =+中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 一定增加0.2单位；④对于两分类变量X 与Y ，求出其统计量2K ，2K 越小，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度越小. A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④3．在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入的实数x 的取值范围是（ ） A ．(4,10] B ．(2,)+∞ C ．(2,4] D ．(4,)+∞4. 若函数满足,且函数在上有且只有一个零点，则的最小正周期为（ ）A ． B ． C ． D ．5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．30B ．24C ．12D ．46.若命题 ，命题，则下列命题为真命题的是( )（A ）（B ）（C ） （D ）7. 曲线3)(3+-=x x x f 在点P 处的切线平行于直线12-=x y ，则P 点的坐标为（ ） A ．)3,1( B ．)3,1(- C ．)3,1(和)3,1(- D ．)3,1(-8. 若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩,且2z y x =-的最小值等于2-,则实数m 的值等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29. 已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 上,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥平面ABCD ,APD ∆为正三角形,()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()03f f π⎛⎫=⎪⎝⎭0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 2ππ32π2π21:(0,),log ()1p x x x∀∈+∞+≥2000:,10q x x x ∃∈-+≤R p q ∨p q ∧()p q ⌝∨()()p q ⌝∧⌝24AB AD ==,则球O 的表面积为（ ）A ．323πB ．643π C ．32π D ．64π10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点()0,G c ，若双曲线上存在一点P 满足PF PG =，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．)+∞ B． C．)+∞ D．11. 在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数________. 14. 已知正数y x ,满足0322=-+xy x，则y x +2的最小值是_______.15. 已知，且，那么的展开式中的常数项为____________.16.如图，记棱长为1的正方体为1C ，以1C 各个面的中心为顶点的正八面体为2C ，以2C 各面的中心为顶点的正方体为3C ，以3C 各个面的中心为顶点的正八面体为4C ，⋅⋅⋅，以此类推．则正方体9C 的棱长为 ．三、解答题（共6题，共70分。
惠州市2017届高三第一次调研考试理科综合试题
2017惠州一模物理二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，14～17题只有一个选项是正确的，18～21题有多个选项是正确的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14. 在物理学的发展中，有许多科学家做出了重大贡献，下列说法中正确的是A．伽利略通过观察发现了行星运动的规律B．库仑发现了电荷守恒定律并提出元电荷概念C．牛顿通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持D．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出了万有引力常量15. 关于静电场，下列结论普遍成立的是A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在正点电荷或负点电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零16. 如图甲所示，面积为S=1m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示（B取向里方向为正），以下说法中正确的是A．环中产生逆时针方向的感应电流，感应电动势大小为1VB．环中产生逆时针方向的感应电流，感应电动势大小为2VC．环中产生顺时针方向的感应电流，感应电动势大小为1VD．环中产生顺时针方向的感应电流，感应电动势大小为2V17. 如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v—t图线。
已知在第3s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是A．从同一地点出发B． A在B前3m处C． B在A前3m处D． B在A前5m处18. 图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于甲衡状态。
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态19. 已知地球赤道表面处重力加速度为g，半径为R，自转周期为T。
广东省惠州市高三数学第一次调研考试试题 理
惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =I （ ） A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}2．若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ）A ．21- B ．21- C ．1 D ．21+ 3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 4．将函数2(sin cos )2y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos 2x y = B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+D ．3sin(2)4y x π=+5．已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．176．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．137．设0a >，0b >，若2是4a 和2b 的等比中项， 则21a b+的最小值为（ ） A ．22 B ．8 C ．9 D ．108．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．219cm π+B ．2224cm π+ C ．210624cm π+ D ．213624cm π+ 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）10263549根据上表可得回归方程$$y bx a =⋅+$的b $约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。
【全国市级联考】广州省惠州市2017届高三上学期第一次调研考试理数(解析版)
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ） A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}【答案】C考点：集合的运算．2．若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ）A B 1- C ．1 D 【答案】A 【解析】试题分析：由(1)|1|z i i i i -=-+=+，则z 的实部A ．考点：复数的代数运算3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 【答案】A 【解析】试题分析：若2a <，则由()1f a =得，231a -=，∴2a =．此时不成立．若2a ≥，则由()1f a =得，23log (1)1a -=，∴2a =，故选A ．考点：函数的零点；函数的值． 4．将函数cos )y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos 2x y = B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+D ．3sin(2)4y x π=+ 【答案】A考点：三角函数的图象变换．5．已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．17 【答案】B 【解析】试题分析：圆22(2)(2)x y a ++-=，圆心()2,2-．故弦心距d ．再由弦长公式可得2911a =+=；故选B ．考点：直线与圆的位置关系．6．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12- D ．13【答案】A 【解析】试题分析：111,3;2,;3,;4,2,23k s k s k s k s ==-==-====以4作为一个周期，所以2016,2k s ==，故选A考点：程序框图．7．设0a >，0b >是4a和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．10 【答案】C考点：基本不等式；等比数列的性质．8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．219cm π+B ．2224cm π+C ．2104cm π+D ．2134cm π+ 【答案】C考点：三视图，表面积．9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程 y bx a =⋅+ 的b 约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ） A ．54万元 B ．55万元 C ．56万元 D ．57万元 【答案】D 【解析】 试题分析：1245102635493,3044x y ++++++==== ，中心点为()3,30，代入回归方程得 30273a a =+∴= 936y x x ∴=+∴=时 57y =考点：回归方程10．已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2AB =， 2SA SB SC ===，则三 棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）A B ．1 C D 【答案】A考点：球内接多面体；点到面的距离的计算．【名师点睛】(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 中P A ，PB ，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上．11．双曲线:M 22221(0,0)x y a b a b-=>>实轴的两个顶点为,A B ，点P 为双曲线M 上除A B 、外的一个动点，若QA PA QB PB ⊥⊥且，则动点Q 的运动轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 【答案】C 【解析】试题分析：设2222(,),(,),1x y P m n Q x y M a b-=双曲线:,实轴的两个顶点(,0),(,0)A a B a -(,),(,)QA x a y PA m a n =---=---∵QA ⊥PA ，∴()()0x a m a ny ----+=，可得,nym a x a+=-+ 同理根据QB ⊥PB ，可得ny m a x a -=--两式相乘可得222222n y m a x a -=-∵点(,)P m n 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，22221m n a b ∴-=，整理得22222()b n m a a=- 222221x b y a a -= 故选C ．考点：曲线的方程与方程的曲线．【名师点睛】确定平面上点的轨迹有两种基本方法，一种是根据曲线的定义（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）直接确定的形状，一种是先求得曲线的方程，通过方程确定其表示的曲线．12．已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =．如果函数()()()g x f x x m =-+有两个零点，则实数m 的值为（ ） A ．2()k k Z ∈ B ．122()4k k k Z +∈或 C ．0 D ．122()4k k k Z -∈或【答案】D考点：函数的奇偶性与函数的零点．【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（文科） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D) (2) 若复数 满足 ，则 ( )
(A)
(B) (C) (D)
(3) 若 ，则 ( )
(A)
(B) (C) (D) (4) 函数 ( )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数
(C) 不具有奇偶性 (D) 奇偶性与
有关
(5) 若向量 和向量 平行，则 ( ) (A) (B)
(C) (D) (6) 等比数列 的各项为正数，且 则 ( ) (A) (B) (C) (D)
(7) 命题“任意 ”为真命题的一个充分不必要条件是( ) (A) (B) (C) (D)
(8) 已知
，则 的最小值是( ) (A) 1 (B) 16 (C) 8 (D) 4
(9) 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为( )
(A) (B)
(C) (D)
(10) 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为( )
(A)
(B)
(C) (D)
(11) 已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是( )
(A)
(B) (C) (D)
(12) 双曲线 ：
的实轴的两个端点为 ，点 为双曲线 上除 外的一个动点，若动点 满足 ，则动点 的轨迹为( )
(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13) 给出下列不等式： ………… 则按此规律可猜想第 个不等式为 ．
(14) 设 是定义在 上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间 上的图像，则 ．
(15) 已知 ，点 的坐标为 ，当 时，点 满足 的概率为 ． (16) 设 ，若直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 与圆 相交所得弦的长为2， 为坐标原点，则 面积的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分12分） 已知函数 的部分图像如图所示． (Ⅰ) 求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；
(Ⅱ)已知 的内角分别是
为锐角，且 ，求 的值．
(18) （本小题满分12分） 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.
(Ⅰ) 作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；
(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率． (19) （本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中， 平面
为正三角形，
为 的中点．
(Ⅰ) 求证：平面 平面
(Ⅱ) 求三棱锥 的体积． (20) （本小题满分12分） 已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ，短轴长为 ，直线 与椭圆 交于 两点。
(Ⅰ) 求椭圆 的方程；
(Ⅱ) 若直线 与圆
相切，证明： 为定值．
(21) （本小题满分12分） 已知函数
(Ⅰ) 讨论函数 的单调性；
(Ⅱ) 若函数 有两个零点，求实数 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
(22) （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图， 是⊙ 的直径，弦 与 垂直，并与 相交于点 ，点 为弦 上异于点 的任意一点，连接 并延长交⊙ 于点 (Ⅰ) 求证： 四点共圆；
(Ⅱ) 求证：
(23) （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为
(Ⅰ) 若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；
(Ⅱ) 设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围．
(24) （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数
(Ⅰ) 若 的解集为 ，求实数 的值；
(Ⅱ) 当 时，若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围．
题号 模 块 知识点 分值 1 集合 集合，对数的运算 5 2 复数 复数的概念、运算 5 3 三角函数 三角函数运算 5 4 函数 函数的奇偶性 5 5 平面向量 向量运算 5 6 数列 等比数列 5 7 逻辑 充分条件 5 8 不等式 线性规划 5 9 程序框图 程序框图 5 10 立体几何 三视图、表面积 5 11 立体几何 球 5 12 圆锥曲线 轨迹方程 5 13 推理 归纳推理 5 14 函数 函数周期性 5 15 几何概型 线性规划，几何概型 5 16 直线与圆 弦长，面积 5 17 三角函数 三角函数图像与性质 12 18 概率统计 概率统计，古典概型 12 19 立体几何 空间中的线面关系、体积 12 20 圆锥曲线 求椭圆方程、直线与圆锥曲线相交 12 21 函数导数 单调性、极值、函数零点 12 22 几何证明选讲 切割线定理、三角形相似 10 23 坐标系与参数方程 坐标互化、直线的参数方程 24 不等式选讲 绝对值不等式
数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B C B C C A C A C 1.【解析】 .所以 ，故选C.
2.【解析】
，故选C. 3.【解析】
，故选A. 4.【解析】函数的定义域为 关于原点对称， ，故函数 是奇函数，故选B. 5. 【解析】依题意得， ，得x＝－3，又 ,所以 ，故选C. 6.【解析】 ，
. 7.【解析】原命题等价于“ 对于任意
恒成立”，得 ，故选C.
8.【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线 ，平行移动 ，可知经过点 时， 取得最小值3， ，故选C.
9.【解析】
以4为周期，所以 ，故选A.
10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为： ，侧面积为： ；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：
，侧面积为： ；∴组合体的表面积是 ,故选C．
11. 【解析】由题意 在平面 内的射影为 的中点 ， 平面 ， ， ，在面 内作 的垂直平分线 ，则 为 的外接球球心． ，