河北省大名县第一中学2020学年高一数学下学期17周周测试题

河北省大名县第一中学2020学年高一数学下学期17周周测试题
（考试范围：必修四、必修五、必修二圆的方程 考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知数列{}n a 的前n 项和为2
n S n =，则83a a +的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．圆心角是060，半径等于2的扇形面积是（ ） A ．
3π B ．
23
π
C ．π
D ．
43
π 3．已知向量若
则实数的值为（ ）
A ．
5
3
B ．5
3-
C ．3
D ．3-
4．已知点()2,0A ， ()0,2B ，点M 是圆2
2
220x y x y +++=上的动点，则点M 到直线AB 的距离的最小值为（ ） A ．222- B ．2
C ．2
D ．22
5．已知n m ,为正实数，向量()1,m a =，()1,1n b -=，若b a //，则n
m 2
1+的最小值为 A ．3
B ． 22
C ．223+
D ．7
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为 A ．728+ B ．7210+ C ．3
3
4 D ．3224+ 7．已知函数()x x x f 2cos 22sin 2-=
，下面结论中错误的是（ ）
A ．函数()x f 的最小正周期为π
B ．函数()x f 的图象关于3
π=
x 对称
C ．函数()x f 的图象可由()12sin 2-=x x g 的图象向右平移6
π
个单位得到 D ．函数()x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,0π上是增函数
8． 在
中，角，，的对边分别为，，，若
，
，
点是边的中点，且
，则的面积为（ ）
A ．3
B ．
23 C ．3或32
D ．
4
3
3或3 9． 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 24a =， 420S =，若12,,k k a a S +成等比数列，则正整数k =（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．已知函数()2sin 4f x x π⎛
⎫=
- ⎪⎝
⎭，把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2
倍, 再向右平移
3
π
个单位,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的一条对称轴方程为（ ） A ．6x π= B ．4x π= C ．3x π= D ．116
x π=
11． 过点()1,1P -作圆C ： ()()2
2
21(x t y t t -+-+=∈R)的切线，切点分别为A ，B ，则
PA PB ⋅u u u v u u u v
的最小值为（ ）
A ．
103
B ．
403
C ．
214
D ．22－3
12． 已知{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且639S S =，若正数b a ,满足
942=+b a ，则2
1
12-+
-b a 的最小值为（ ）． A ．2
B ．
2
2
3 C ．
2
5
D ．4
2
31+
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13． 已知
sin cos 2sin cos αα
αα
-=+，则tan α=__________．
14． 已知实数，满足
的最大值与最小值之和为________．
15． 如右图，在
中，
是边
上一点，
则
____________.
16．已知满足，类比课
本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）在中，角
的对边分别为
，且
.
（1）求角的大小； （2）已知
外接圆半径
,求
的周长.
18．（本题满分12分）设向量12,e e 的夹角为060且121,e e ==如果
()121212,28,3.AB e e BC e e CD e e =+=+=-u u u v u u u v u u u v
（1）证明：A,B,D 三点共线；
（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量122e e +与向量12e ke +垂直. 19．（本题满分
12
分）已知n S 是正项数列
{}
n a 的前n 项和，
()
2*2112,2n n n a S a a n N ++==-∈.
（1）证明：数列{}n a 是等差数列； （2）设()
*
2
n n n
a b n N =
∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20． （本题满分12分）已知函数关系式： 的部
分图象如图所示：
（1）求，，的值；
（2）设函数，求在上的单调递减区间。

21． （本题满分12分）已知数列满足
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22． （本题满分12分）已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且y 轴和直线320x y -+=均与圆C 相切.
（1）求圆C 的标准方程；
（2）若直线y x m =+与圆C 相交于,M N 两点，点()0,1P ，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围. 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．C 12．A 13．3- 14．6 15．.
16．
17．（1）（2）3+3
18．(1)见解析;(2) 5
4-. 详解：（1）证明：∵12555BD e e AB BD =+=∴u u u r u r u u r u u u r u u u r ∥AB u u u r
，
∴A、B 、D 三点共线
（2）解：由题意知()()
121220e e e ke +⋅+=u r u u r u r u u r
，
即()2212122120e ke k e e +++⋅=u r u u r u r u u r
，
∴21
202
k k +++=， ∴54
k =- .
19．（1）见解析；（2）122
2
n n n
n T +--=. 试题解析：
（1）当2n ≥时，有211
2
12{ 2n n n n n n
S a a S a a ++-=-=- ∴22
112n n n n n a a a a a ++=--+，
∴()()()111n n n n n n a a a a a a +++-+=+ 又∵0n a >，∴11n n a a +-=
当1n =时，有2
12222S a a =-=
∴11a =， ∴211d a a =-=
∴数列{}n a 是以11a =为首项， 1d =为公差的等差数列
（2）由（1）及2λ=，得n a n =，∴2n n
n b =
， 则()123123*2222n n n T =++++L ， ()2311121+**22222
n n n n n
T +-=+++L
()()123111
11111111122***:1122222222212n
n n n n n n n n n T +++⎛⎫
- ⎪
⎝⎭-=++++-=
-=---L
∴11122
2222
n n n n n
n n T +---=--= 20．(1) .
(2) .
详解： (1)由图形易得
， ，解得
，
此时． 因为的图象过
，
所以，得．
因为，所以，
所以，得
．
综上
，，
．
(2)由(1)得
．
由，解得，其中．
取，得，
所以
在
上的单调递减区间为．
21．（1）；（2）
【详解】 因为
，又，所以
.因为也满足，所以.
（2）因为，所以，
所以
.
22．(1) ()2
224x y -+=；(2) 1515
222,
222⎛---+--⋃-+ ⎝⎭⎝. 解析：（1）设圆C 的方程为()()2
2
2x a y b r -+-=，
由题意，得0
0{
32
a b a r a b r
>==-+=，解得2
{0 2
a b r ===，则圆C 的标准方程为()2
224x y -+=；
（2）将y x m =+代入圆C 的方程，得()2
2
2220x m x m +-+=， 由()2
24280m m ∆=-->，得222222m --<<-+
设()()1122,,,M x y N x y ，则2
12122,2
m x x m x x +=-=，
依题意，得·
0PM PN >u u u u v u u u v
， 即()()1212110x x x m x m ++-+->， 即210m m +->， 解得15m --<
或15m -+>， 故实数m 的取值范围是1515
222,222⎛
---+--⋃-+ ⎝⎭⎝.。