2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期4月阶段性检测 数学(文)Word版含答案
山西省太原市第五中学2015-2016学年高二下学期阶段性(4月)考试数学(文)试卷 含答案
太原五中2015—2016学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学 （文）出题人、校对人：吕兆鹏（2016。
4)一、选择题(每小题5分， 共50分,每小题只有一个正确答案） 1。
若复数z 满足z+2—3i=—1+5i, 则z = （ ） A 。
3-8i B 。
– 3–8i C. 3+8i D. – 3+8i 2.设a 〉0，b > 0 且ab — (a+b ） 1， 则 （ ）A 。
a+b 2(错误!+1） B. a+b错误!+1C 。
a+b（错误!+1）2 D 。
a+b 〉 2（错误!+1）3。
若直线l 的参数方程为：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=010cos 210sin 1t y t x (t 为参数），则直线l 的倾斜角为( ）A 。
100 B. 800 C 。
1000 D. 1700 4。
“三角函数是周期函数，y = tanx ， x (- 错误!，错误!）是三角函数，x(— 错误!, 错误!）,所以y = tanx ，x(- 错误!,错误!）是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）A. 推理完全正确 B 。
大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 推理形式不正确5. 观察式子 ：1+ 错误!〈 错误!， 1+ 错误!+ 错误!〈 错误!, 1+ 错误!+ 错误!+ 错误! < 错误!, …… ，当n2时，由此归纳出的式子为 （ ）A. 1+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!< 错误! B 。
1+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!< 错误!C 。
1+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!〈 错误! D. 1+ 错误!+ 错误!+ … +1n 2 〈 错误! 6。
在ABC 中，设AC 2-AB 2=2AMBC ,那么动点M 的轨迹必通过ABC 的（ ）A. 垂心B. 内心 C 。
外心 D 。
重心 7. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x x x f πω的最小正周期为π，)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ )A 。
山西省太原市第五中学2018_2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题文
山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期5月阶段性检测试题 文一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1．过点(4,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）A ．sin 4ρθ=B ．4sin ρθ=C ．cos 4ρθ=D ．4cos ρθ=2．不等式112<-x 的解集是（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．1(0,)2D ．1(,0)2-3．在极坐标系下，极坐标方程(3)()0(0)2πρθρ--=≥表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线4．已知圆的极坐标方程为4sin()4πρθ=-，则其圆心的极坐标为（ ）A ．(2,)4πB ．3(2,)4πC ．(2,)4π-D ．(2,0) 5．x 为实数，且53x x m -+-<有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m ≥C ．2m >D ．2m ≥6．下列直线中，与曲线12:24x tC y t =+⎧⎨=-+⎩，(t 为参数)没有公共点的是（ ）A ．20x y +=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ． 20x y -=7．直线1sin 40:3cos 40x t C y t ⎧=-+⎨=+⎩，(t 为参数)的倾斜角是（ ）A ．20°B ．70°C ．50°D ．40°8．曲线11cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩，(θ为参数)上的点到曲线曲线212:112x t C y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，(t 为参数)上的点的最短距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 22，(t 为参数)．点)0,1(M ，P 为C 上一点，若4=PM ，则△POM 的面积为（ ）A ．32B ．3C ．2D ．110．关于x 的不等式240ax x a -+≥的解集是(,)-∞+∞，则实数a 的取值范围（ ） A ． 1(,]2-∞B ．1(,]4-∞C ．1[,)2+∞D ．1[,)4+∞二、填空题（每小题4分，共20分）11．在极坐标系中，直线cos 1ρθ=与圆4cos ρθ=交于A 、B 两点，则|AB |＝ ．12．在直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为122=+y x ，将其横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，则曲线C 的普通方程为 ． 13．已知曲线:sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(ϕ为参数)，O 为坐标原点，M 是曲线C 上的一点，OM 与x 轴的正半轴所成的角为3π，则tan ϕ＝ ． 14．对任意实数x ，若不等式12x x k +-->恒成立，则k 的取值范围是 ． 15．设x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是1，2，3，4，5的任一排列，则x 1+2x 2+3x 3+4x 4+5x 5的最小值是 ．三、解答题（每小题10分，共40分）16．已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=7(2,)4A π到这条直线的距离.17．已知函数()2f x m x =--，且(2)0f x +>的解集为(1,1)-． （1）求m 的值；（2）若正实数b a 、，满足m b a =+2．求ba 211+的最小值.18．设()121f x x x =-++． （1）求3)(≥x f 的解集；（2）若不等式22()31f x a a ≥--对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．19．设过平面直角坐标系的原点O 的直线与圆22(4)16x y -+=的一个交点为P ，M 为线段OP 的中点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点M 的轨迹C 的极坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(3,)3π，点B 在曲线C 上，求△OAB 面积的最大值． 1．C ．【解答】因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x ＝4， 所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcos θ＝4，故选：C ．2．A ．【解答】∵|1﹣2x |＜1，∴﹣1＜1﹣2x ＜1，∴﹣2＜﹣2x ＜0， 解得：0＜x ＜1，故不等式的解集是（0，1），故选：A ． 3．C ．【解答】由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C ． 4．B ．【解答】圆的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsin θ﹣2ρcos θ， ∴圆的普通方程为x 2+y 2+2x ﹣2y ＝0，即（x ）2+（y）2＝4，∴圆的圆心的直角坐标为（，），化成极坐标为（2，）．故选：B ．5．C ．【解答】|x ﹣5|+|x ﹣3|＜m 有解，只需m 大于|x ﹣5|+|x ﹣3|的最小值， |x ﹣5|+|x ﹣3|≥2，所以m ＞2，|x ﹣5|+|x ﹣3|＜m 有解．故选：C ． 6．D ．【解答】曲线C 参数方程为：，①×2﹣②得，2x ﹣y ﹣4＝0，故曲线C 为斜率为2的直线，选项中斜率为2的直线为C ，D ． 而选项C 与曲线C 重合，有无数个公共点，排除．故选D ． 7．C ．【解答】由消去t 得y ﹣3＝tan50°（x +1），所以直线过点（﹣1，3），倾斜角为50°．故选：C．8．A．【解答】由曲线C1：消去参数θ得（x﹣1）2+y2＝1，曲线C2消去参数t得x+y +21＝0，圆心（1，0）到直线x+y +21＝0的距离d2，∴曲线C1上的点到曲线C2上的点的最短距离为2﹣1＝1．故选：A．9．B．【解答】由得y2＝4x，∴M（1，0）为抛物线C的焦点，其准线为x=-1，设P（a，b），根据抛物线的定义得|PM|＝a ﹣（）＝a4，∴a＝3，|b|＝，∴S△OPM|OM|•|b |=10．D．【解答】不等式ax2﹣|x|+4a≥0的解集是（﹣∞，+∞），即∀x∈R，ax2﹣|x|+4a≥0恒成立，∴a，因为，所以.故选：D．11．2．【解答】直线ρcosθ＝1的普通方程为x＝1，圆ρ＝4cosθ的普通方程为x2+y2﹣4x＝0，圆心C（2，0），半径r2，圆心C（2，0）到直线x＝1的距离d＝1，∴|AB|＝222．故答案为：2．12．.13．【解答】解：设P（cosφ，sinφ），则tan kOM，tanφ，故答案为：．14．k＜﹣3【解答】令y＝|x+1|﹣|x﹣2|，则y∈[﹣3，3]若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则y min＞k，即k＜﹣3.15．35．【解答】由题意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时，x1+2x2+3x3+4x4+5x5取得最小值：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1＝35．16.【解答】直线的可化为，所以直线的直角坐标方程为，点化为直角坐标为，所以点A到直线的距离为.17．【解答】（1）因为f（x+2）＝m﹣|x|所以由f（x+2）＞0得|x|＜m.由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m）又不等式f（x+2）＞0解集为（﹣1，1），故m＝1；（2）由（1）知a+2b＝1，又a，b是正实数，由基本不等式得当且仅当时取等号，故的最小值为4．18．【解答】解：（1）由题意得f（x ），因为f（x）≥3，解得或，所以f（x）≥3的解集为（2）由（Ⅰ）知f（x）的最小值为﹣3，因为不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，所以23a2﹣a﹣1，解得﹣1，故实数a的取值范围是[﹣1，]．19．【解答】（1）设，则，则点P 的直角坐标为，代入，得.所以点M的轨迹C的极坐标方程为.（2）方法一：由题意得点A 的直角坐标方程为，则直线OA 的直角坐标方程为.由（1）得轨迹C 的直角坐标方程为，则圆心到直线OA 的距离为.所以点B到直线OA 的最大距离为，所以△OAB 面积的最大值为.方法二：设点B 的极坐标为，则.△OAB 面积为、所以，此时，因此.方法三：△OAB面积为，设，则，所以.所以.。
【月考试卷】山西省太原市2017-2018学年高二上学期12月阶段性检测数学(文)Word版含答案
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（文）命题人、校对人：吕兆鹏 禹海青 （2017.12）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 2. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( )A.若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数B.若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数C.若a b +是偶数，则,a b 都是奇数D.若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数 3．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 4. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为( )A ． 95B ． 185C ．3D ．65.设R a ∈，则“a = 1”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则 四边形ABCD 的面积为 ( )A ．B ．C ．D ．7.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）A. 1B. 2C.3D.48．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离9.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )A．(B．⎡⎣C．⎛⎝⎭ D．⎡⎢⎣⎦10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )AB ．5 C．D ．1011.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )A ．2x-y+4 = 0B ．x-2y-6 = 0C ．210x y --=D ．310x y ++= 12.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为（ ）A. 3 B ．4 C ．2 D ． 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共16分）13. 设变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数z=3x-y 的最大值为 .14.已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 . 15.设圆D ：422=+y x 上的动点到直线l ：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 .16.过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题（本大题共4 小题，每小题12分，共48分）17. （12分）已知命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围.18.（12分）已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m ++-+= （1）m 取何值时两圆外切.（2）求45m =时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度.19.（12分）如图（3-19）示，直线l 过点()0,1P ， 夹在两已知直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=之间的线段AB 恰好被点P 平分. （1）求直线l 的方程；（2）设点()0,D m ，且1//AD l ，求：∆ABD 的面积.20．（12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点； （2）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,， ①求弦AB 的中点M 的轨迹方程； ②若定点P(1,1)分弦ABl 的方程.x太 原 五 中高 二 数 学(文)参考答案一、选择题：BBDCA BCADB CA二、13.4 ；14. (x-2)2+y 2=10；15. [1，5]；16.x+y-3=0 三、解答题： 17. （或）18．解析 两圆的标准方程分别为22(1)(3)11x y -+-=，22(5)(6)61,(61)x y m m -+-=-<，圆心分别为(1,3),(5,6)M N（1） 当=解得25m =+(2)两圆的公共弦所在直线方程为2222(261)(101245)0x y x y x y x y +----+--+=，即43230x y +-=，所以公共弦长为=19. (1)440x y +-=;(2)S ∆ABD = 2820．[解析]（1）直线恒过定点)1,1(，且这个点在圆内，故直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时,连接CM 、CP ,则⊥CM MP ,设),(y x M ,则1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x ,化简得：01222=+--+y x y x ,当M 与P 重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：01222=+--+y x y x（3）设),(11y x A ，),(22y x B1223x x -=，将直线与圆的方程联立得052)1(2222=-+-+m x m x m （*）∴222112mmx x +=+，可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m ，直线方程为0=-y x 或02=-+y x .。
山西省太原市第五中学高三下学期4月阶段性练习(一模)+数学(理)+Word版含答案-高三数学答题卡(理)
2018姓名准考证号铅笔填涂。
修改时，要用橡皮将修改处擦干净，规范填涂样例：缺考标记第Ⅰ卷选择题（需用2B铅笔填涂）填涂样例正确填涂第Ⅱ卷非选择题【必做部分】（需用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答题无效！情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。
想念我的时候，不要忘记我也在想念你16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。
山西省太原五中高二数学下学期5月阶段性检测试题文
太原五中2014-2015学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（文）一、选择题。
本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则)(B A C u （ ） A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}， 2 cos330=（ ）A ．12B ．12-CD．3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ①② B ①③ C ①④ D ②④ 4．函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ (14)， Ｂ [14)， Ｃ (1)(4)-∞+∞，， Ｄ (1](4)-∞+∞，，5 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（ ） A ．0040 B ．0795 C ．0815 D ．04206 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A 1BC 2D 47 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A (],40-∞ B [40,64] C (][),4064,-∞+∞ D [)64,+∞8．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥zhui9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ）Ａ．Ｂ．12-Ｃ．1210 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A81 B 83 C 85 D 87二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11 阅读如图所示的程序框图,则输出的S 的值是12．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 13． 两平行线3210,60x y x ay c --=++=之间的距离为13，则2c a += 14． 已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 15． 圆044422=+-++y x y x 关于直线02:=+-y x l 对称的圆的方程是 16． 若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为17 实数x y ，满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则2z x y =+的最小值是18. 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号．．)①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C 三. 解答题：（本大题共5小题，共46分）19. 公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （I ） 求数列{n a }的通项公式.（II ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .20．某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b 的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.21．已知函数cos sin 2424x x f x x ππ=++-+π()()()()．（Ⅰ）求f x ()的最小正周期； （Ⅱ）若将f x ()的图象向右平移6π个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．22．如图，在四棱锥S ABCD -中，AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （Ⅰ）证明：BM ⊥平面SMC ；MSDBA（Ⅱ）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1V V的值．23．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切， 求动圆P 的圆心的轨迹方程．高二数学学业水平测试模拟试题答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 B C D A B C C CCD二、填空题 11.2014201312. a b c << 13. -1或1 14.15. x 2+y 2=4 16. 2n-1117. 53- 18. ①②③三、解答题 19.20.21.解析：（Ⅰ）x x x f sin )2sin(3)(++=πx x sin cos 3+=)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ．所以)(x f 的最小正周期为π2．（Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ． [0,]x π∈时，]67,6[6πππ∈+x ， ∴当26ππ=+x ，即3π=x 时，sin()16x π+=，)(x g 取得最大值2．当766x ππ+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．22.证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD , BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥ SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面SMC（Ⅱ）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD ⨯⨯=⨯+⨯,设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ====从而13.(3)48V V a a a ⨯==+⨯ 23.解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+即PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤．。
山西省太原市2018-2019学年高二下学期阶段性测评(期中)数学理试题Word版含解析
山西省太原市2018-2019学年高二下学期阶段性测评（期中）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内，点表示的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应)解答即可.详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应.2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.3. 下列结论正确的是（）A. 归纳推理是由一般到个别的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 类比推理是由特殊到特殊的推理D. 合情推理是演绎推理【答案】C【解析】分析：直接利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断.详解：对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记硬背，要理解它们之间的区别和联系.4. 已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D详解：由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多，但是根据求点D的坐标，是比较简单高效的一种方法，大家解题时，注意简洁高效.5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A. 此推理大前提错误B. 此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D. 此推理无错误【答案】C【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（）A. 三个内角中至多有一个不大于B. 三个内角中至少有两个不大于C. 三个内角都不大于D. 三个内角都大于【答案】D【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的否定应该是三个内角都大于.详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论都同时否定，这两个大家要区分开来.7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：由题得，解之得0＜m＜1，故选B.点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数x+yi（x,y∈R）与复平面内的点(x,y)一一对应.8. 观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72018的末两位数．详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举了8个式子，这样总结的结论才更准确.9. 函数的单调递减区间是A. B. 和 C. D.【答案】B【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间.详解：由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是因为没有考虑定义域{x|x≠0}.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则，否则会出错.10. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出a的值，再求函数的极大值和极小值，最后求极大值和极小值的差.详解：由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导解方程列表下结论.11. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，根据函数的单调性求出函数g(x)的最大值，即得实数a的范围．详解：：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把≥0在恒成立通过分离参数转化为a≥在恒成立,再求函数g（x）=，x∈的最大值.处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到z,最后求z的共轭复数.详解:由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出z就直接填进去了，主要还要求z的共轭复数.14. 若，则实数__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到m的方程，求出m的值.详解：由题得，所以，∴m=2.故填2.点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到的原函数.15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为__________．【答案】ADFG【解析】分析：解答时，先确定F和G有雷，再确定C,D中必有一个有雷，这时再利用假设法否定C有雷D 无雷，后面再确定A和B是否有雷.详解：第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案.16. 设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先归纳得到f n（x）=f（f n﹣1（x））=，再求出f n（）=，最后解不等式，得到n的最大值.详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f n（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出f n（x）=f（f n﹣1（x））=是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，，是实数，为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.【答案】(1)，；(2)，.【解析】分析：（1）把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数、.(2) 把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数，.详解：（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.详解：（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论, 再证明. （2）先利用前面的结论得到再写出直线的点斜式方程化简即得直线的方程.详解：（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.点睛：本题主要考查类比推理的能力和圆锥曲线的基本运算，属于基础题.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.20. 已知数列满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.点睛：在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.21. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：在上至多有一个零点.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调性.(2)对a分类讨论，根据函数的图像分析每一种情况函数在上零点个数，即得在上至多有一个零点.详解：（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.点睛：对于函数的零点问题，一般利用图像法分析解答.一般先求导，再求出函数的单调区间、最值、极值等，再画图分析函数的零点情况.23. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.。
山西省太原五中2017-2018学年高二下学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山西省太原五中高二（下）月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．复数=（）A．i B．﹣i C．D．2．用反证法证明“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．65．若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）6．函数f（x）=（x2﹣2x）e x（e为自然数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则该函数的单调减区间为（）A．[﹣1，+∞]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣1），（﹣1，2）D．[2，+∞）8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．29．设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=x3﹣x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．2013 B．2014 C．2015 D．201610．对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题（每小题4分，共16分）11．计算定积分（x2+sinx）dx=．12．设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是．13．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．14．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三、解答题（共44分）15．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．16．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a＜2，a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性，并求出极值；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．17．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，（1）确定b，c的值；（2）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2），证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）；（3）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．2015-2016学年山西省太原五中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．复数=（）A．i B．﹣i C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：==i故选A2．用反证法证明“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是的否定，∴用反证法证明“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．3．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．5．若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+alnx的定义域为：x＞0．函数f（x）=x+alnx的导数为：f′（x）=1+，当a≥0时，f′（x）＞0，函数是增函数，当a＜0时，函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：C．6．函数f（x）=（x2﹣2x）e x（e为自然数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．7．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则该函数的单调减区间为（）A．[﹣1，+∞]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣1），（﹣1，2）D．[2，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可知函数的导函数为=（x0﹣2）（x0+1）2 ，求该函数的单调减区间，即函数的斜率小于0即可，因此使k=（x0﹣2）（x0+1）2小于0即可求出函数的单调减区间．【解答】解：由题意可知函数的导函数为（x0﹣2）（x0+1）2，函数的单调减区间，即函数的导函数小于0即可，因此使（x0﹣2）（x0+1）2≤0，得x0≤2，故答案选B．8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出两个函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵f （x ）=lnx ，g （x ）=x 2+a ， ∴f ′（x ）=，g ′（x ）=x ，∵l 与函数f （x ）图象的切点的横坐标为1， ∴k=f ′（1）=1，又f （1）=0，则切线l 的方程为y ﹣0=x ﹣1，即y=x ﹣1， 当x=1时，y=1﹣1=0，即切点坐标为（1，0）， ∵切点（1，0）也在函数g （x ）上，即g （1）=+a=0，解得a=﹣，故选：B 9．设y=f ″（x ）是y=f ′（x ）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d（a ≠0）都有对称中心（x 0，f （x 0）），其中x 0满足f ″（x 0）=0．已知f （x ）=x 3﹣x 2+3x﹣，则f （）+f （）+f （）+…+f （）=（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．2016 【考点】函数的值．【分析】结合题意求导可得f ″（x ）=2x ﹣1，从而可求出（，1）是f （x ）=x 3﹣x 2+3x﹣的对称中心； 从而利用对称性求得f （）+f （）=2，f （）+f （）=2，…，从而求得．【解答】解：∵f （x ）=x 3﹣x 2+3x ﹣，∴f ′（x ）=x 2﹣x +3， ∴f ″（x ）=2x ﹣1，令f ″（x ）=2x ﹣1=0解得，x=，f （）=1， 由题意知，（，1）是f （x ）=x 3﹣x 2+3x ﹣的对称中心；故f （）+f （）=2，f （）+f （）=2，…，故f （）+f （）+f （）+…+f （）=2016，故选D ．10．对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上【考点】二次函数的性质．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．计算定积分（x2+sinx）dx=．【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．12．设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．【解答】解：因为i（z+1）=﹣3+2i，所以i•i（z+1）=﹣3i+2i•i，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；故答案为：113．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜14．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值．【解答】解：设f（x）=x3+ax+b，f'（x）=3x2+a，①a=﹣3，b=﹣3时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=﹣5，f（﹣1）=﹣1；并且x＞1或者x＜﹣1时f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数，所以函数图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0仅有一个实根；如图②a=﹣3，b=2时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=0，f（﹣1）=4；如图③a=﹣3，b＞2时，函数f（x）=x3﹣3x+b，f（1）=﹣2+b＞0，函数图象形状如图②，所以方程x3+ax+b=0只有一个根；④a=0，b=2时，函数f（x）=x3+2，f'（x）=3x2≥0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；⑤a=1，b=2时，函数f（x）=x3+x+2，f'（x）=3x2+1＞0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三、解答题（共44分）15．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意f'（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，可得a≤（e x﹣2x）min，令h（x）e x ﹣2x，利用导数研究起单调性、极值与最值，即可得出．【解答】解：由题意f'（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤（e x﹣2x）min，令h（x）=e x﹣2x，则h'（x）=e x﹣2．令h'（x）=0，解得x=ln2．可∴（）min（）﹣，∴a≤2﹣2ln2．∴a的最大值为2﹣2ln2．16．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a＜2，a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性，并求出极值；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对函数求导，求得函数的单调区间，从而可讨论f（x）的单调性，并求出极值；（2）先求导函数，研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断即可．【解答】解：（1）f′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a＞0=f（0）=a，由表可知f（x）极小（2）设g（a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4﹣a）e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．17．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，（1）确定b，c的值；（2）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2），证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）；（3）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）由f（x）求得f（0）=c，由f′（x）求得f′（0）=b；再由切线方程为y=1，得出b、c的值．（2）由y=f（x）的切线过点（0，2），写出切线方程，用反证法可以证明该方程满足题目中的条件．（3）过点（0，2）作y=f（x）的三条切线，等价于方程2﹣f（t）=f'（t）（0﹣t）有三个相异的实根，等价于函数满足某些条件，利用导数有解函数，得出a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2+bx+c，∴f（0）=c，f′（x）=x2﹣ax+b，f′（0）=b；又∵y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，∴f（0）=1，f′（0）=0．∴b=0，c=1．（2）∵b=0，c=1时，处的切线方程为y﹣f（t）=f'（t）（x﹣t），而点（0，2）在切线上，∴2﹣f（t）=f'（t）（﹣t），化简得．下面用反证法证明．假设f'（x1）=f'（x2），由于曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2），则下列等式成立：；由③得x1+x2=a，由①﹣②得+x1x2+=a2④；又+x1x2+=﹣x1x2=a2﹣x1（a﹣x1）=﹣ax1+a2=+a2≥a2∴由④得x1=，此时x2=，这与x1≠x2矛盾，∴f′（x1）≠f′（x2）．（3）由（2）知，过点（0，2）可作y=f（x）的三条切线，等价于方程2﹣f（t）=f'（t）（0﹣t）有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根；设g（t）=t3﹣t2+1，∴g′（t）=2t2﹣at=2t（t﹣）；极小值由g（t）的单调性知：要使g（t）=0有三个相异的实根，当且仅当＜0，即．∴a的取值范围是．18．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x，对其进行求导，在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，求得a值，从而求出函数的单调区间即可；（2）法一：f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，利用导数研究其单调性，可以推出ln（x+1）﹣x2﹣x≤0，令x=，利用不等式进行放缩证明；法二：根据数学归纳法证明；法三：根据定积分证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1，当x=0时，f（x）取得极值，∴f′（0）=0，解得a=1，经检验a=1符合题意，∴f′（x）=，当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，于是f（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，于是f（x）在（0，+∞）上单调递减．（2）法一：由（1）得：f（0）是f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值，∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0，（当且仅当x=0时，“=”成立），对任意正整数n，取x=＞0得：ln（+1）＜+，∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln=ln（n+1）；（方法二）数学归纳法证明：当n=1时，左边=，右边=ln（1+1）=ln2，显然2＞ln2，不等式成立．假设n≥k（k∈N*，k≥1）时，…ln（k+1）成立，则n=k+1时，有…；作差比较：，构建函数F（x）=ln（1+x）﹣x﹣x2（x∈（0，1）），则，∴F（x）在（0，1），单调递减，∴F（x）＜F（0）=0，取，，即，亦即，故n=k+1时，有…，不等式成立，综上可知，对任意的正整数n，不等式…ln（n+1）都成立；方法三===＞ln（n+1）．2016年11月1日。
山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期5月月考试题数学(理)有答案
太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学(理科)出题人、校对人：廉海栋 王琪（2018年5月）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知ξ2(0,6)～N ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)P ξ>等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.6 D ．0.82.设随机变量X 的分布列如下表，且() 1.6E X =，则-=a b （ ）A ．0.2B ．0.1 3.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有( )A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数为( )A ．12694C CB ．12699C C C ．3310094C C - D ．3310094A A - 5.5(21)(2)x x -+的展开式中含4x 项的系数为( )A ．30B ．70C ．90D ．1506.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.若用随机变量X 表示任选4个球中红球的个数，则()E X 为( ) A.169 B.259 C.1613 D.25147.若2)21(5b a +=-(,a b 为有理数)，则+=a b ( )A ．32B ．12C ．0D ．-18.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种. A. 120 B. 260 C. 340 D. 4209. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（ ）A ． 60 B.120 C.240 D.36010. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) A.150种 B.180种 C.200种 D.280种二、填空题（每小题4分,共16分）11.如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为23,播下5粒这样的种子,设发芽的种子数是随机变量X ，则()E X =_______.12.设随机变量X 等可能地取1，2，3，…，n ，若4)0.3（<=PX ，则()E X 等于 . （8题图）13.若随机变量1(5,)4B ξ～，设ξX=2-1,则D(X)= .则方程()0n f x =的根为 .三、解答题（共44分） 15.（本题10分）已知776543201234567+=++++++（3-1)x a x a x a x a x a x a x a x a （1）求01234567+++++++a a a a a a a a 的值;（2）求01234567||||||||||||||+||++++++a a a a a a a a 的值; （3）求1357+++a a a a 的值.16.（本题10分）关于x 与y 有以下数据：已知x 与y 线性相关，由最小二乘法得ˆ 6.5=b， （1）求y 与x 的线性回归方程；（2）现有第二个线性模型： ˆ717=+yx 且20.82=R ，若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.注：22121ˆ()=1()niii nii y yRy y ==---∑∑ ，ˆˆ=ay x b -17.（本题12分）为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；的限制，并有如下关系：1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.18.（本题12分）某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X，试求X的数学期望；（2）若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886)高二答案（数学理）1~5:ACACB 6~10:ABDCA11.10312, 5.5 13.15414.1,2,---n15. (1)128；(2) 47；(3) －8 128.(1)令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(3×1－1)7＝27＝128.(2)易得a1，a3，a5，a7为负值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝－(－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7)＝－[3×(－1)－1]7＝47.(3)令f(x)＝(3x－1)7，则f(1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7，f(－1)＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7，∴2(a1＋a3＋a5＋a7)＝f(1)＋f(－1)＝27－47，∴a1＋a3＋a5＋a7＝26－213＝－8 128.16. 解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为y^＝6．5x＋a^．x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50，∵y^＝6．5x＋a^经过(x，y)，∴50＝6．5×5＋a^，∴a^＝17．5，∴y与x的线性回归方程为y^＝6．5x＋17．5．(2)由(1)的线性模型得y i－y^i与y i－y的关系如下表：所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．所以R 21＝1－∑i ＝15y i －y ^i 2∑i ＝15y i －y2＝1－1551 000＝0．845．由于R 21＝0．845，R 2＝0．82知R 21>R 2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好 17.18.。
山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期3月考试 第四周3-26-3-30 数学文 精品
太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性练习高 二 数 学（文）命题、校对：薛亚云 时间：2018.3.28一．填空题: 共12小题，每小题5分，共60分.1. 设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则=x yi +_________2. 若43i z =+，则||z z =_________ 3. 若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是_________4. 设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的_______条件.(充分非必要，必要非充分，充要，既非充分也非必要)5. 复数 等于_____________6. 设复数z 满足11z z +-=i ，则z=___________ 7．若且 ，则 的最小值是_________ 8. 已知 ， 是复数，则下列结论一定正确的有________ ① ② 是虚数 ③ ④9. 设复数z 满足268z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.10. 设m R ∈,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =_______ 11. 下列命题中，正确命题的序号是 ．① 已知，则 ； ② 已知 ，若是纯虚数，则 ； ③ 是虚数的一个充要条件是 ；④ 复数的一个充要条件是 ； ⑤ 若，则 ； ⑥ 若 ，且 ，则 ．12. 若复数 满足，则 ．1.___________________ 7._________________________2.____________________ 8.________________________3.___________________ 9._________________________4.____________________ 10.________________________5.___________________ 11._________________________6.____________________ 12.________________________二．解答题: 共2小题，每题20分，共40分.13. 设是虚数，是实数，且．（1）求及的实部的取值范围；（2）设，那么是不是纯虚数?并说明理由；（3）求的最小值．14. 已知在平行四边形与对应的复数分别是与，两对角线与相交于点．求：（1对应的复数；（2对应的复数；（3）的面积．。
山西省太原市第五中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题 含解析
2018-2019学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ） A. sin 4ρθ= B. 4sin ρθ= C. cos 4ρθ= D. 4cos ρθ=【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。
【详解】因为直线过()4,0且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为cos 4ρθ=，故选C 。
【点睛】本题考察极坐标方程的应用。
2.不等式|2|11x -<的解集为（ ） A. ()1,1- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()0,2【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式211x -<可得1211x -<-<，解得01x <<， 故选：C ．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题3.在极坐标系下，极坐标方程(3)0(0)2πρθρ⎛⎫--=≥ ⎪⎝⎭表示的图形是（ ） A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【解析】试题分析：由(3)()02πρθ--=，得3ρ=或2πθ=．因为3ρ=表示圆心在极点半径为3的圆，2πθ=表示过极点极角为2π的一条射线，故选B ．考点：极坐标方程．4.已知圆的极坐标方程为4sin 4P πθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则其圆心坐标为（ ） A. 2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B. 32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,4π⎛⎫-⎪⎝⎭D. ()2,0【答案】B 【解析】 【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标(2,2)，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为4sin 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即222ρθθ=-， 即222sin 22cos ρρθρθ=-，所以2222220x y x y ++-=， 所以圆心坐标为(2,2)-，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得圆心的极坐标为3(2,)4π，故选B. 【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.x 为实数，且|5||3|x x m -+-<有解，则m 的取值范围是（ ） A. 1m > B. m 1≥ C. 2m > D. 2m ≥【答案】C 【解析】求出|x ﹣5|+|x ﹣3|的最小值，只需m 大于最小值即可满足题意．【详解】53x x m -+-<有解，只需m 大于53x x -+-的最小值，532x x -+-≥，所以2m >，53x x m -+-<有解．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．6.下列直线中，与曲线12:(24x t C t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）没有公共点的是( ) A. 20x y +=B. 240x y +-=C. 20x y -=D.240x y --=【答案】C 【解析】 【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t ，得：2x －y ＝4，所以，与直线20x y -=平行，即没有公共点. 故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.7.直线1sin 403cos 40x y t ︒︒⎧=-+⎨=+⎩ （t 为参数）的倾斜角是（ ） A. 20︒ B. 70︒C. 50︒D. 40︒【答案】C 【解析】 【分析】化成直角坐标方程后可得．【详解】由1sin 403cos 40x y ︒︒⎧=-+⎨=+⎩消去t 得()3tan501y x -=︒+， ()1,3-【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．8.曲线1C :1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C :1222112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】分别将圆1C 和直线2C 转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。
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2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期4月阶
段性检测
数 学（文）
（2018.4）
附：相关公式
随机量变))()()(()(22dbcadcbabcadnK （其中dcban）
临界值表
P(K2k0)
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
一 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下面是关于复数iz2321的四个命题，其中真命题为（ ）
A. z的虚部为i23 B. z为纯虚数 C. 2||z D. zz2
2.极坐标方程ρ=-4cosθ化为直角坐标方程是 ( )
A.x-4=0 B.x+4=0 C.(x+2)2+y2=4 D.x2+(y+2)2=4
3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A.假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
4. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取
相同的长度单位.已知直线l的方程是x-y-4=0,圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被
圆C截得的弦长为( )
A. 14 B. 214 C. 2 D. 22
5. 在复平面内，复数1ii＋(1＋3i)2对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )
„
①
②
③
A．62n B．82n C．62n D．82n
7. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本
数据(xi,yi)(i=1,2,„,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中
不正确的是（ ）
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(x,y)
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg
8.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C(2, 6 ), 半径为1，则该圆上的点与定点P(- 4, 56 )
距离的最大值为（ ）
A. 1 B. 23 -1 C. 23 +1 D. 23
9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表可得回归方程
广告费用x(万元)
4 2 3 5
销售额y(万元)
49 26 39 54
y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 ( )
A．－1 B. 23 C. 32 D．4
11. 设0< < 2 ,已知a1=2cos , an+1 = 2+an ,猜想an= ( )
A. 2cos 2n B. 2cos 2n-1
C. 2cos 2n+1 D. 2sin2n
12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的
《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
1 2 3 4 5 „ 2013 2014 2015 2016
3 5 7 9 „ 4027 4029 4031
8 12 16 „ 8056 8060
20 28 „ 16116
该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后
一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A．201520172 B．201420172 C．201520162 D．201420162
二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.）
13. 若复数z=ii12,则iz3 =
14. 在极坐标系中，点)6,2(到直线1)6sin(的距离是_____
15．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径CSr2．在空间中，三
棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥
的各个面均相切）的半径R=_______
16.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，
那么面积为4的锐角ABC的内接正方形的最大面积为
三 解答题 （共4个题，每题12分）
17．（满 分12分）已知，分别求f（0）+ f（1），f（﹣1）+ f（2），
f（﹣2）+ f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
18. （满 分12分）已知在直角坐标系xOy中，直线l的方程为：)3(3xy，以坐标
原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：
ρ2-4ρcosθ+3 = 0.
(1)求曲线C的直角坐标方程.
(2)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.
19.（满 分12分）为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到
如下列联表：
关注NBA 不关注NBA 总 计
男 生
6
女 生
10
总 计
48
已知全班48人中随机地抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为 23 .
(1) 请将上面的表补充完整（不必写出计算过程），并判断是否在犯错误的概率不超过0.05
的前提下认为关注NBA与性别有关，请说明你的理由.
(2) 现记不关注NBA的6名男生中某2人为a,b，关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e ,
从这5人中任选2人进行调查，求至少有一人不关注NBA的人被选取的概率.
20. （满 分12分）已知函数axxxfln)(, Ra.
(1) 讨论函数)(xf的单调性；
(2) 若函数f(x)的两个零点为1x,2x ,且12xx≥ e2, 求证：56)()(2121xxfxx .
（2017--2018年度）高 二 数 学(文) 参考答案
一 选择题
DCBDB CDCBD BB
二、填空题：
13. 17 ；14. 1 ；15.3vs ；16.2
三 解答题 （每题12分）
17．已知，分别求f（0）+ f（1），f（﹣1）+f（2），
f（﹣2）+ f（3），
然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
【解析】
已知，所以f（0）+f（1）=0111222222，f（﹣1）+f（2）
=1211222222，f（﹣2）+f（3）=0111222222，
．
证明如下：f（﹣x）+f（x+1）
=+=+
=+== = ．
18.
解答(1)直线l的普通方程为错误！未找到引用源。x-y+3错误！未找到引用源。
=0；
曲线的直角坐标方程为(x-2)2+y2=1.(2)设点P(2+cosθ，sinθ)(θ∈R)，
则d=错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。
所以d的取值范围是错误！未找到引用源。.