电路原理 第5章 一阶动态电路的时域分析PPT课件
第5章动态电路分析
1 1 1 1 C eq C1 C 2 Cn
即串联电容的倒数等于各串联电容的倒数之和。这样，图5－ 4（a）可等效为图5－4（b）。 各电容上的电压为
uk
C eq Ck
u
第五章 动态电路分析
上式也称为分压公式，对只有两个电容串联的情况，有
C2 u1 u C1 C 2
C1 u2 u C1 C 2
假设每个电感上的初始储能为0，则
1 1 1 1 i( ) udt udt L1 L2 Ln Leq
其中
1 1 1 1 Leq L1 L2 Ln
即并联电感的倒数等于各并联电感的倒数之和。这样，图5 －2（a）可等效为图5－2（b）。 流过各支路的电流为
1 i ik udt Lk Leq Lk
其中 τ＝L/R 是一阶 RL 电路的时间常数。零输入响应的衰 减特性如图5－8所示。与一阶RC 电路一样，零输入响应随 着时间而指数性衰减，直至为0。 比较式零输入响应的各表达式 不难看出，它们具有相同的形 式，若用f(t)表示响应，则可统 一表示为
f (t ) f (0 )e
t
图5－8零输入响应的衰减特性
u C (0 ) u C (0 ) U S
A US
1 特征根方程 0 RC
由此可得
1 1 RC
第五章 动态电路分析
τ＝RC 称为一阶 RC 电路的时间常数。因此微分方程的解为
uC (t ) U S e
所以
t RC
USe
t RC
t
t
u R (t ) uC (t ) U S e
iC (0 ) 4mA
电路原理5.3.3一阶电路的动态响应 - 一阶电路的动态响应2
解的构成：
dt
y = y' + y''
对应的齐次方程的通解
非齐次方程的特解
方法一：从数学方程形式求解
（1）先求对应齐次方程的通解y’’
dy + py = 0 dt
-t
y'' = Ae
动态电路的时域分析
（2）求非齐次方程的特解y’——待定系数法
a.形如
dy dt
+
py
=
K
（K为常数——直流）
则设 y' = （常数），代入非齐次方程，求得y’。
b.形如
dy + py = Kt dt
则设 y' = t + ，代入非齐次方程，求得y’。
c.形如 dy + py = Ksint （交流）
dt
则设 y' = sint + cost ，代入非齐次方程，求得y’。
（或者 y' = Am sin(t + ) ）
动态电路的时域分析
方法二：从电路的角度分析 y = y' + y''
i2 (t )
=
-
R1
+
R R2
+
R3
i(t)
=
-2e-t A
动态电路的时域分析
二、一阶电路的零状态响应 1、零状态响应：电路在储能元件零初始条件下(电容电压
值uC和电感电流值iL为零），而由外施激励引 起的电路响应。
2、RC电路的零状态响应
S(t = 0) R iC(t)
+ US
2
1
+
uR C
第5章 动态电路的时域分析法
第5章 动态电路的时域分析法§5-1动态电路的方程及初始值5-1 题5-1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。
解 （a ）A i i L L 326)0()0(===-+，换路后瞬间 A i i L 5.1)0(21)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 326==（b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02)0(6)0(=-=++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.1226=+=（c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i （d ）2(0)(0)6322C C u u V +-==⨯=+ 换路后瞬间 6(0)63(0)0.75224C u i A ++--===+稳态时电容相当于开路，故 A i 12226=++=(a)(b)(d)(c)CC2ΩL 2+-题5-1图i5-2 题5-2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。
解 换路后瞬间 A i L 6=，V u C 1863=⨯= 06=-=L R i i031863=-=-=C L C u i i0==+R C L Ri u u ，V u u C L 18-=-=5-3 求题5-3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。
设换路前电路已处于稳态。
解 换路后，0)0()0(==-+L L i i ， 4mA 电流全部流过R 2，即 (0)4C i mA += 对右边一个网孔有： C C L u i R u R +⋅=+⋅210由于(0)(0)0C C u u +-==，故 2(0)(0)3412L C u R i V ++==⨯= §5-4 三要素法5-4 题5-4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。
第章一阶动态电路分析共106页文档
T
uo
T1
E
t (a)
uC1 2E /3
E/3
t
0
t1 t2
t3
(b)
5）试验电容C1对输出信号周期的影响
将电容器C1由10 μF替换为20μF，再次测试步骤3）与4） 中测试到的波形，并记录周期T与脉冲宽度T1。在这一步骤 中我们可以发现，波形的形状基本没有改变，但波形的周期 与脉冲宽度却变大了。
电流流过电感时，在电感元件中储存有磁场能，Em
1 2
LiL2
。
当换路时，电感中储存的磁场能不能跃变，反映在电路中是
电感元件的电流iL不能跃变。
电容两端电压不能突变，流过电感的电流不能突变，是
分析过渡过程的重要定则。
2． RC电路产生过渡过程的起因
上述电路中产生暂态的起因，是电路中的开关动作。实际 上， 只要电路条件发生突然变更，诸如开关动作、电路故障、 电路参数变化及改变电源等，都会引起电路发生过渡过程。 因此我们把产生过渡过程的起因称为换路, 把出现暂态过程的 瞬间称为初始瞬间，此刻电路的状态就是初始状态，例如电 容电压的初始状态为uC（0），电感电流的初始状态为iL（0）， 从电路方程来看，这就是初始条件。
从上述实验中可见：在RC放电过程中， 电容电压从某一电 压值， 即某一稳态值开始逐渐衰减，最后变为零， 达到另一 稳态值。 两个稳态值中间的变化过程就是电路的过渡过程，当 改变电容电压的初始值、电容值及电阻值时，电容的放电情况 会发生改变。在分析RC放电过程时，我们要从理论上解决上面 实验中反映的如下问题：
电气电路讲义 第14讲 第五章：一阶电路和二阶电路的时域分析
2.具有初始储能的储能元件可用电源和未储能的元件组合来替代，因此，由初始状态和输入共同作用适合运用叠加定理。
通解SRCt-CRIKetu+=)(0≥t又因SSCRIUKURIKu-=⇒=+=(0))1()()(0RCteRIURItu RCt-SSC=≥-+=∴τ原图中⎪⎩⎪⎨⎧-====)1()(e)(2-1ττt-SCtCSeRItuUUtuI，可得零状态响应令，可得零输入响应令显然)()()1()()(-21tueRIURIeRIeUtutuCtSSt-St-CC=-+=-+=+τττ所以)1()()()(-21ττtSt-CCCeRIeUtututu-+=+=即完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应①零输入响应是初始状态的线性函数；②零状态响应是输入的线性函数。
线性动态电路的完全响应是由来自电源的输入和初始状态分别作用时所产生的响应的代数和，也即，全响应是零输入响应和零状态响应之和。
完全响应也可以分解为暂态响应和稳态响应St-SCRIeRIUtu+-=τ)()(完全响应 = 暂态响应（固有响应）+ 强制响应（稳态响应）①暂态响应：随时间按指数规律衰减，衰减快慢取决于固有频率；②稳态响应：常量（不随时间变化）, 取决于外加输入；在有损耗的动态电路中，在恒定输入作用下，一般可分两种工作状态—过渡状态和直流状态，暂态响应未消失期间属于过渡期。
三要素法：激励是直流，其一阶暂态电路的响应()()()()[]τtef f f t f -+∞-+∞=0其中，()+0f 是电路变量的初始值；()∞f 是电路变量的稳态值；求此参数时，由于激励是直流，所以，电容做开路处理、电感做短路处理。
τ 为电路的时间常数 （τ=R eq C 或 τ=L/R eq ），R eq 的求法是在换路后的电路中，从储能元件的两端看进去的戴维宁等效电阻。
三要素法的求解步骤a 、初始值的求取：用电压为 )0(C u 的直流电压源置换电容，用电流为 )0(L i 的直流电流源置换电感，画出 t = 0+ 时的等效电路（直流电阻电路），可求出任一电压 )0(+k u 或电流 )0(+j i ；b 、稳态值的求取：用开路代替电容或用短路代替电感，画出t = ∞ 时的等效电路（直流电阻电路），可求出任一电压 )(∞k u 或 )(∞j i ；c 、时间常数τ的求取：求出戴维南或诺顿等效电路中等效电阻eq R ，则eqeq R LC R ==ττ 或； d 、写出解答式： []0 )()0()()( ≥∞-+∞=-+ t ef f f t f tτ5.3 二阶电路的时域分析二阶电路：用二阶微分方程描述的动态电路。
一阶动态电路分析.pptx
t
t
uC (U0 US )e (U0 US )e RC
只存在于暂态过程中， t→∞时uC''→0，称为暂态分量。
τ=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。
波 形 图：
uC US
U0
0
U0<US
uC U0
U0>US
US
t
t
0
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电路中的电流为：
iC
C duC dt
US R
t
e
US R
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
i2(0+)
US
uC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC
+
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
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6.2.1 经典分析法
1．RC电路分析
5.1 动态电路及其阶数
RC
duC dt
uC
uS
该电路方程是二阶微分方程，属于二阶电路。
第五单元 动态电路的时域分析
第 13 页
例题：判断电路的阶数
电路原理
US
R1
C1
duC1 dt
C2
duC2 dt
uC1
uC1
R2C2
duC2 dt
uC2
R1R2C1C2
d2uC2 dt 2
R1C1
R1C2
R2C2
duC2
电路原理第五单元动态电路的时域分析沈阳工业大学胡岩一般含有一个动态元件电感或者电容或者可以等效为一个动态元件的电路其电路方程都是一阶微分方程这样的电路都是一阶电路电路原理第五单元动态电路的时域分析沈阳工业大学胡岩eq等效电路原理第五单元动态电路的时域分析沈阳工业大学胡岩eq等效电路原理第五单元动态电路的时域分析沈阳工业大学胡岩等效eq电路原理第五单元动态电路的时域分析沈阳工业大学胡岩eq等效电路原理第五单元动态电路的时域分析沈阳工业大学胡岩lcrc2二阶动态电路定义
4、过渡过程
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当电路发生结构或者参数的变化，电路由原来的状态向另一 个状态转变，这个转变过程称为过渡过程。
电路原理
第五单元 动态电路的时域分析
-t
uC US 1- e
RC
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5、动态电路的初始条件(初值)
动态电路的电路方程是微分方程，求解微分方程需要初始条件或 者初值。 初始条件（初值）：动态电路中的响应（支路、元件的电流或电 压）及其(n-1)阶导数在换路后瞬间的值，称为初始条件或初值。
dt
uC2
US
电路课件-一阶电路分析
電容元件的電壓電流關係
i(t) dq d(Cu) C du
dt dt
dt
1. 電容是動態元件
電容的電流與其電壓對時間的變化率 成正比。假如電容的電壓保持不變， 則電容的電流為零。電容元件相當於 開路(i=0)。
2. 電容是慣性元件
du
當i 有限時，電壓變化率 dt 必然有 限；電壓只能連續變化而不能跳變。
+u1 (0+)- iL(0+)
R3
+
R1
+uL
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
uS -
uC (0+)
-
R i3(0+)
2
t=0+圖 (3)求初始值 i1(0 ) iL (0 ) 0.2A
+u1 (0+)- 0.2 A
電容器除了標明容量外，還須說明它的 工作電壓，電解電容還須標明極性。漏 電很小，工作電壓低時，可用一個電容 作為它的電路模型。當漏電不能忽略時 ，需用一個電阻與電容的並聯作為電路 模型。工作頻率很高時，還需要增加一 個電感來構成它的電路模型
電阻，電容和電感是三種最基本的電路元件。它們是用 兩個電路變數之間的關係來定義的：電壓和電流間存在 確定關係的元件是電阻元件；電荷和電壓間存在確定關 係的元件是電容元件；磁鏈和電流間存在確定關係的元 件是電感元件。這些關係從下圖可以清楚看到。
上式也可以理解為什麼電容電壓不 能輕易躍變，因為電壓的躍變要伴隨 儲能的躍變，在電流有界的情況下， 是不可能造成電場能發生躍變和電容 電壓發生躍變的。
例1 C =4F，其上電壓如圖(b)，試求
iC(t), pC(t)和 wC(t),並畫出u波S 形。
电工技术第5章 动态电路的分析
R
第5章 5.3 章 d uC RC —— + uC =0 dt 上式的通解为指数函数， 上式的通解为指数函数，即
U
U0
uC
o
i
uc
C
uC = Ae pt
由特征方程 RCp +1=0 得 p = –1/RC 通解 uC = Ae –t /RC 确定积分常数， 确定积分常数，由换路定则 uC(0+)=uC(0–)= U0 ，得 A= U0 所以 uC = U0e –t /RC uR = – uC = –U0e –t /RC U0 –t / RC i = – –R e —
图(b)
R3
R1 i2(0−) Us + uC(0−) − R2
R3
iL(0−)
t=0_
Us iL ( 0 − ) = = 4A ( R1 + R2 ) // R3
R2 uC (0− ) = U s = 4V R1 + R2
8
第5章 5.2 章
打开前电路处稳态， 例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1 Ω，R2 =2 Ω，R3 =3 Ω， 在 + 时的值。 L=4H ，C=5F ，US =6V，t=0 开关 K 打开，求 iC ，iL ，i ，uC ，uL ， 0 时的值。 打开，
a us S b R C
约 定:
t=0:表示换路的瞬间 表示换路的瞬间
+ 表示换路后的 uc t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 表示换路前的 最终瞬间
3
第5章 5.2 章
5.2 换路定则与初始值的确定
电路的初始条件
初始条件: 初始条件 电路中求解的变量及各阶导数 在换路t=0 时的值. 在换路 +时的值 独立的初始条件: 独立的初始条件 除独立电源外,电容的电压和电感的电流 除独立电源外 电容的电压和电感的电流. 电容的电压和电感的电流 u C (0 + ), iL (0 + ) 非独立的初始条件 其他初始电压和电流. 其他初始电压和电流