任意角的三角函数 ppt课件(33张) 高中数学 必修四 苏教版

函数．
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
即第一象限的三角函数值的符号全为正，第二象限正弦值为 正，其余为负，第三象限正切值为正，其余为负，第四象限 余弦值为正，其余为负．简记为:“一全正，二正弦，三正切, 四余弦”．
3．一些特殊角的三角函数值需要记住，这对平时的学习很有帮 助．如下表：
角α 角α 的 弧度 数 sin α cos α 0° 0 30° π 6 1 2 3 2 3 3 45° π 4 2 2 2 2 1 60° π 3 3 2 1 2 3 90° π 2 1 0 不 存 在 120° 2π 3 3 2 1 － 2 － 3 150° 5π 6 1 2 － 3 2 － 3 3 180° π 270° 360° 3π 2 －1 0 不 存 在 2π
3 3 2 当 m<0 时， sin α＝ ＝ 13， cos α＝－ 13 13 13 2 ＝－ 13. 13
方法归纳
(1)利用定义求三角函数值的关键是确定角的终边上任一点 的 坐标及该点到原点的距离． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据 问 题 的实际情况对参数进行分类讨论．
3 4 ，－ 1 ． α 的终 边与单位圆的交点 为 P 5 5 ， 则 sin α ＝
4 3 － ________ ， cos α＝________ ． 5 5
解析：r＝
3 2 4 2 （ ） ＋（－ ） ＝1， 5 5
4 3 － 5 5 3 4 ∴sin α＝ ＝－ ，cos α＝ ＝ . 1 5 1 5
正、余弦值．
(链接教材P14例1)
[解] 设|OP|＝r， 则 r＝ （2m）2＋（－ 3m）2＝ 13|m|， 2m ∴sin α＝ ，cos α＝ . 13|m>0 时， sin α＝－ ＝－ 13， 13 13 cos α＝ 2 2 ＝ 13. 13 13
第1章
三角函数
1．2
任意角的三角函数
1．2.1 任意角的三角函数
第1章
三角函数
学习导航
1.理解任意角的三角函数的定义．(重点) 学习 2．了解三角函数线的意义．(难点) 目标 3．熟记一些特殊角的三角函数值及各象限角的三角函数 值的符号，掌握用定义求角的三角函数的方法．(重点) 1.在初中所学习的锐角三角函数的基础上过渡到任意角 三角函数的概念． 2．紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各 象限的符号规律． 学法 3．理解任意角三角函数的定义不仅是学好本节内容的关 指导 键，也是学好本章内容的关键． 4．三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重 要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求 函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学 习的三角函数的图象的作图工具.
5 3．已知角 α 的终边经过点 P(－ x，－6)，且 cos α＝－ ， 13
5 2 则 x 的值为 ________ ．
解析： P(－x，－6)，设 OP＝ r，则 r＝ x2＋36， －x －x 5 ∴ cos α＝ ＝ 2 .而 cos α＝－ ， 13 r x ＋36 ∴ 5 5 ＝－ ，解得 x ＝ . 2 13 2 x ＋36 －x
0 1
0 －1
0 1
tan α
0
0
0
4.有向线段与三角函数线
(1)有向线段：规定了方向的线段．
正方向 的直线． (2)有向直线：规定了____________ (3)有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线l上 或与 有 向 平行 直线l____________ ．根据有向线 段AB与 有 向直 线l 的方 向 相同或相反 正号或负号 ，这 _________________ ，分别把它的长度添上____________
2．下列三角函数值的符号： ①sin 156° >0； 16π ②cos <0； 5 ③tan 2>0.
①② ． 其中判断正确的是________
解析：①∵ 90° <156° <180° ，∴156° 角是第二象限角． ∴ sin 156° >0. 16 6 16 6 ②∵ π＝2π＋ π，∴ π 与 π 有相同的终边． 5 5 5 5 6 3 6 16 又 π< π< π，∴ π 是第三象限角，即 π 是第三象限角． 5 2 5 5 16 π ∴ cos π<0.③∵ <2<π，∴ 2 是第二象限角，∴tan 2<0. 5 2
y tan α 正切 ，记作____________ (3)比值 (x≠0)叫做 α 的_________ ，即 x y tan α ＝ . _________ x
正弦 函数、 sin α， cos α， tan α 分别叫做角 α 的__________
正切 函数，以上三种函数都称为三角 余弦 _________ 函数、________
1.任意角的三角函数定义 在平面直角坐标系中，设 α 的终边上任意一点 P 的坐标是 (x， y)，它与原点的距离 OP＝ r(r＝ x2＋ y2＞0)，则 y y sin α sin α 正弦 (1)比值 叫做 α 的 ________，记作_______，即 _______＝ . r r x cos α ， 余弦 ， cos α (2)比值 叫做 α 的 ________ 记作 _________ 即 __________ r x ＝ . r
2π 4．若点 P 在角 的终边上，且|OP|＝2，则点 P 的坐标是 3
(－1， 3) ． ____________
2 解析：由三角函数定义知点 P 坐标为(2cos π， 3 2 2sin π)，即 (－ 1， 3)． 3
用三角函数的定义求三角函数值 已知角α的终边经过点P(2m，－3m)(m≠0)，求α的
样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB.
(4)三角函数线．
温馨提示：三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换, 正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为 负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负； 当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点, 此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时, 余弦线变成一个点，正切线不存在．