高三数学一轮复习精品课件2：直线的方程
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直线的方程ppt课件
y 2x3
(2)A(0，5)，B(5，0) y 5 x 0 y x 5 05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
y0 x0 5 0 4 0
y 5x 4
6
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x
由截距式得：
y
1
23
整理得： 3x 2y 6 0
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定；
（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
15
4.截距式： x y 1 ab
说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都 存在且都不为0的直线；
16
课堂练习
<<教材>> P.41
练习1.2
书面作业
1
一.复习回顾 直线方程的点斜式和斜截式：
1.点斜式 y y1 k(x x1 ) 2.斜截式 y kx b
2
二、直线方程的两点式和截距式
提出问题
直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点， 求直线l的方程？
分析：直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2，
b0 0a
说明:
即: x y 1 ab
（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定；叫直线方程的截距式.
（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的 直线；
5
课堂练习：
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化
斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
y 1 x 2 3 1 0 2
▲ 式不▲能用点斜式表示，直线方程为x=x1
高三数学第一轮总复习 7.1 直线的方程课件
第七章
直线和圆的方程
7.1 直线的方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的 考点 直线的斜率公式
搜索 ●直线的方程的五种形式：点斜式、斜截 式、两点式、截距式和一般式
高考 1. 求直线的倾斜角、斜率的值或取值范围.
猜想
2. 结合圆锥曲线求直线的方程. 3. 利用直线的方程解决一些实际问题.
1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相 交的直线，把x轴绕着交点按①_逆__时__针___方向旋 转到和直线重合时所转的②__最__小__正__角___，叫做 直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定 其倾斜角为③___0_°_.因此，直线的倾斜角的取值 范围是④____［__0_°_,_1_8_0_°_) .
②经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线 都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示; ③不经过原点的直线都可以用方程 x y 1表示;
ab
④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表
示.
其中真命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
由已知可得：A(1，1)，B(-1，5)，
所以
4 3
≤k≤8，
故 y 3 的最大值为8，最小值为 4 .
x2
3
题型3 求直线方程
拓展练习 已知直线l过点M(2，1)，且分
别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标 原点.
(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程;
(2)当|MA|·|MB|取最小值时,求直线l的方程.
4. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线
直线和圆的方程
7.1 直线的方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的 考点 直线的斜率公式
搜索 ●直线的方程的五种形式：点斜式、斜截 式、两点式、截距式和一般式
高考 1. 求直线的倾斜角、斜率的值或取值范围.
猜想
2. 结合圆锥曲线求直线的方程. 3. 利用直线的方程解决一些实际问题.
1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相 交的直线，把x轴绕着交点按①_逆__时__针___方向旋 转到和直线重合时所转的②__最__小__正__角___，叫做 直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定 其倾斜角为③___0_°_.因此，直线的倾斜角的取值 范围是④____［__0_°_,_1_8_0_°_) .
②经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线 都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示; ③不经过原点的直线都可以用方程 x y 1表示;
ab
④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表
示.
其中真命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
由已知可得：A(1，1)，B(-1，5)，
所以
4 3
≤k≤8，
故 y 3 的最大值为8，最小值为 4 .
x2
3
题型3 求直线方程
拓展练习 已知直线l过点M(2，1)，且分
别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标 原点.
(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程;
(2)当|MA|·|MB|取最小值时,求直线l的方程.
4. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线
《直线的方程》新课程高中数学高三一轮复习课件
高考总复习 ·数学 ·B版（文）
思考探究1 已知A、B两点的坐标分别是(－ 1,2)、(m,3)，且知实数m的范围是 ，求直线AB的倾斜角α的范围．
高考总复习 ·数学 ·B版（文）
例 2 (1)已知两直线 l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中
a 为实数，当这两条直线的夹角在(0，1π2)内变动时，实数
知识 08、09年高考真题分布 高考展望
2.本章在
高考中的
试题大多
08湖北文 简单 ，5； 的线 08浙江文 性规 ，10；
划
09山东理，12 ；
属于中低 档题，但 直线与圆
09湖北理，8； 锥曲线的
09海南、宁夏 位置关系
理，6；
或直线与
09四川理，10 向量相关
；
知识的综
高考总复习 ·数学 ·B版（文）
行也不过原点，故可设直线方程为：
[答案] x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0
高考总复习 ·数学 ·B版（文）
7．直线2x－y－4＝0绕它与x轴的交点逆时针 旋转45°，所得的直线方程是________．
[解析] 设已知直线的倾斜角为α，则tanα＝2， 所以所求直线的斜率为：
又已知直线与x轴交于(2,0) 所以所求直线方程为：3x＋y－6＝0. [答案] 3x＋y－6＝0
33，1∪(1，
3)．
[答案] D
高考总复习 ·数学 ·B版（文）
(2)已知两点A(11,4)、B(3，－2)，直线l的倾 斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．
[解] 解法1：设直线l的倾斜角为α，则直线 AB的倾斜角为2α，由题意可知：
高考总复习 ·数学 ·B版（文）
∵tan2α＝34>0， ∴0°<2α<90°，0°<α<45°，tanα>0， 故 l 的斜率为13. 解法 2：设直线 AB 的倾斜角为 θ，则直线 l 的倾斜角 为θ2，由题意可知 tanθ＝4－11(－－32)＝68＝34. ∵tanθ＝34>0，∴0°<θ<90°. ∴由co1s2θ＝cos2cθo＋s2sθin2θ＝1＋tan2θ， 得 cosθ＝45. 所以 sinθ＝cosθ·tanθ＝35.
人教A版高中数学《直线的方程》PPT精美课件2
有几条?
解: ⑴ 两条
设 直线的方程为:
x y 1 aa
把(1,2)代入得： 1 2 1
aa
即：a=3 所以直线方程为：x+y-3=0
那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
*
人教A版高中数学《直线的方程》PPT 精美课 件2
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⑵ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条?
这就是B*C边所在直线的方程。
人教A版高中数学《直线的方程》PPT 精美课 件2
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连 线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：
3
2
0
,
3 2
2
即：
3 2
,
1 2
过A(-5,0),M
3 2
,
1 2
的直线方程
y0 1 0
x5 3 5
2
2
整理得：x+13y+5=0
▪
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
▪
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
▪
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
解：三条
设
x y 1 ab ab
解得：a=b=3或a=-b=-1
直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
高考数学一轮复习 直线的方程、方程的直线课件 新人教A版
方
向所成的角α叫做(jiàozuò)直线l的倾斜
角．
• 当直线l与x轴平行[或0，重π)．合时，规定它的倾 斜角为0°.
第九页，共47页。
• (2)直线的斜率 • ①定义：一条直线的倾斜正角切(zαh的èngqiē)值 叫
做这条直线的斜率，斜率常用(chánɡ yònɡ)小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜 角是90°的直线，斜率不存在． • ②过两点的直线的斜率公式 • 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2) 的直线的斜率公式为k＝
第二页，共47页。
• 3．预计本章在今后的高考中仍将以直线 及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及直 线与圆锥曲线的位置关系为主命题(mìng tí)，且难度有所降低；更加注重与其他知 识交汇，充分体现以能力立意的命题 (mìng tí)方向．
第三页，共47页。
• 1．复习直线与圆首先要深刻理解直线与 圆的基本概念，清楚直线与圆的方程各自 特点、应用范围，灵活(línɡ huó)地应 用．熟练地掌握待定系数法．还应把本章 知识与其它知识尤其是向量结合起来，要 充分利用图形的几何性质和方程的消元技 巧，以减少计算量．深刻领会并熟练运用 数形结合的思想方法技巧．
• (1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距 相等；
• (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y ＝3x的倾斜角的2倍．
第三十一页，共47页。
解：(1)设直线 l 在 x、y 轴上的截距均为 a， 若 a＝0，即 l 过点(0,0)和(3,2)， ∴l 的方程为 y＝23x，即 2x－3y＝0. 若 a≠0，则设 l 的方程为ax＋ay＝1， ∵l 过点(3,2)，∴3a＋2a＝1， ∴a＝5，∴l 的方程为 x＋y－5＝0. 综上可知，直线 l 的方程为 2x－3y＝0 或 x＋y－5＝0.
(高三复习)直线方程(1)PPT课件
C B
＞0，
所以 直线不通过第三象限 ，故选 C
2020年10月2日
o
9
例题2：已知直线ax+by+c=0的倾斜角为α， 且 sinα+cosα= 0 ，则a、b满足（ ）D
（A）a+b=1 （B）a-b=1 （C）a+b=0 （D）a-b=0 分析：斜率k是联系倾斜角与直线方程中x、y系数的桥梁。
B
则点A的横坐标a与点B的纵坐标 b分别叫做 A
b
直线l 在x 轴和y 轴上的截距。
a
o
x
思考：由斜率K的符号、纵坐标 b取值能
大致确定图形位置吗？ 若 k＞ 0 ，b＞0 若 k＜ 0 ，b＜0 若 k＞ 0 ，b=0 若k=0 ，b＜0 图形大致位置？ 图形大致位置？ 图形大致位置？ 图形大致位置？
，
故选 B
（2）如图，直线 l1、l2、l3，其斜率分别为k1、k2、k3、则有（D ）
（A） k1＜k2＜k3 （C） k3 ＜k2＜k 1
（B） k3＜k1＜k 2 （D） k1＜k3＜k2
y
l2
l3
点评：根据直线的升（降）与 其斜率取值的关系，故选 D
2020年10月2日
o
x
l1
11
例3：△ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3）， C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程。
直线AC经过点A（-5，0） ，C（0，2），即a= -5，b= 2，
由截距式得：
xy -5 + 2 = 1
整理得：2x-5y+10=0， 即直线AC的方程是2x-5y+10=0
2020年10月2日
12
高三数学一轮复习精品课件9.1 直线的方程
引申探究
1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取 值范围. 解答
∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0， 3)，
∴kAP＝2－1－－01＝13，
3－0 kBP＝0－－1＝ 3.
如图可知，直线 l 斜率的取值范围为13，
3.
2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜 角的范围. 解答
几何画板展示
B.[34π，π)
C.[0，π4]∪(π2，π)
D.[π4，π2)∪[34π，π)
由直线方程可得该直线的斜率为－a2＋ 1 1，
又－1≤－a2＋ 1 1<0， 所以倾斜角的取值范围是[34π，π).
3.如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 答案 解析
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
－由CB已>知0，得故直直线线A经x＋过B第y＋一C、＝二0在、x四轴象上限的，截不距经－过CA >第0，三在象y限轴. 上的截距
4.(教材改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数 a＝ 1或－2 . 答案 解析
令x＝0，得直线l在y轴上的截距为2＋a；
所以“α>π3”是“k> 3”的必要不充分条件，故选 B.
(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， 3 )为端点的线段有公共点， 则直线l斜率的取值范围为 (－∞，－ 3]∪[1，＋∞) . 答案 解析
几何画板展示
如图， 1－0
∵kAP＝2－1＝1， 3－0
kBP＝ 0－1 ＝－ 3， ∴k∈(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞).
直线的方程数学PPT课件
重点
掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围。
重点
了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
重点
掌握中点坐标公式。
难点
通过四种形式方程的对比，掌握类比思想。
已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通过这两点的直线方程。
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点。
此时过这两点的直线方程是什么?
当x1＝x2Leabharlann 方程为：x＝x1或x＝x2当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2
直线的截距式方程
定义：直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定，所以叫做直线方程的截距式方程。
+ =
在x轴上的截距
在y轴上的截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。
直线方程名称
−1
−1
因为kPP1= kP1P2，所以
可得直线的两点式方程：
=
2 −1
，
2 −1
−1
2 −1
=
−1
，
2 −1
记忆特点：
1、左边全为y，右边全为x。
2、两边的分母全为常数.。
3、两边分子，分母中的减数分别相同。
注意
斜率为0或斜率不存在
的直线不可用斜率式
若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1= y2,
直线方程形式
适用范围
点斜式
不垂直x轴
斜截式
不垂直x轴
两点式
不垂直坐标轴
截距式
不垂直坐标轴且不经过原点
掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围。
重点
了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
重点
掌握中点坐标公式。
难点
通过四种形式方程的对比，掌握类比思想。
已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通过这两点的直线方程。
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点。
此时过这两点的直线方程是什么?
当x1＝x2Leabharlann 方程为：x＝x1或x＝x2当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2
直线的截距式方程
定义：直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定，所以叫做直线方程的截距式方程。
+ =
在x轴上的截距
在y轴上的截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。
直线方程名称
−1
−1
因为kPP1= kP1P2，所以
可得直线的两点式方程：
=
2 −1
，
2 −1
−1
2 −1
=
−1
，
2 −1
记忆特点：
1、左边全为y，右边全为x。
2、两边的分母全为常数.。
3、两边分子，分母中的减数分别相同。
注意
斜率为0或斜率不存在
的直线不可用斜率式
若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1= y2,
直线方程形式
适用范围
点斜式
不垂直x轴
斜截式
不垂直x轴
两点式
不垂直坐标轴
截距式
不垂直坐标轴且不经过原点