九年级数学上册第4章《相似多边形》同步练习1(北师大版)
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》4.5 相似三角形判定定理的证明同步练习及答案
*4.5相似三角形判定定理的证明同步练习1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD .（1）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（3）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（4）若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ？两个点P ？三个点P ？解：（1）设BP ＝x ，则DP ＝10－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 10－x ，解得x ＝9013；若△ABP ∽△PDC ，则ABPD ＝BP CD ，即910－x ＝x4，此时方程无解. 综上，存在这样的点P ，此时BP ＝9013；（2）设BP ＝x ，则DP ＝12－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 12－x ，解得x ＝10813；若△ABP ∽△PDC ，则ABPD ＝BP CD ，即912－x ＝x4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813；（3）设BP ＝x ，则DP ＝15－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 15－x ，解得x ＝13513；若△ABP ∽△PDC ，则ABPD ＝BP CD ，即915－x ＝x4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝13513，3或12；（4）设BP ＝x ，则DP ＝l －x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即m n ＝x l －x ，解得x ＝ml m ＋n ；若△ABP ∽△PDC ，则ABPD ＝BP CD ，即m l －x ＝xn，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn . 当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1判定定理2判定定理3本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.4.5 相似三角形判定定理的证明【学习目标】1．了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法． 2．进一步掌握相似三角形的三个判定定理． 【学习重点】掌握相似三角形的三个判定定理． 【学习难点】通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程．情景导入 生成问题我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形判定定理的证明先阅读教材P 99－101的内容，然后完成下面的填空：如图，已知△ABC 和△A 1B 1C 1，∠A ＝∠A 1，AB A 1B 1＝ACA 1C 1，求证：△ABC ∽△A 1B 1C 1.证明的主要思路是，在边AD 上截取AD ＝A 1B 1，作DE ∥BC ，交AC 于E ，在△ABC 中构造△ADE ∽△ABC ，再通过比例式得AE ＝A 1C 1，证△A 1B 1C 1≌△ADE ，从而得到△A 1B 1C 1∽△ABC .1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P 99－100页．2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P 100－101页． 3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P 101－102页． 知识模块二 相似三角形判定定理的应用解答下列各题：1．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：①AB A′B′＝BC B′C′；②BC B′C′＝ACA′C′；③∠A ＝∠A ′；④∠C ＝∠C ′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试证明：△ABF ∽△EAD . 证明：∵矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，∴∠BAF ＝∠AED .∵BF ⊥AE ，∴∠AFB ＝90°.∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .典例讲解：已知，如图，D 为△ABC 内一点，连接BD 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE ＝∠ABD ，∠BCE ＝∠BAD ，连接DE .求证：△DBE ∽△ABC .分析：由已知条件∠ABD ＝∠CBE ，∠DBC 公用，所以∠DBE ＝∠ABC ，要证的△DBE 和△ABC ，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看到△CBE ∽△ABD ，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决．证明：在△CBE 和△ABD 中，∠CBE ＝∠ABD ，∠BCE ＝∠BAD ，∴△CBE ∽△ABD ，∴BC AB ＝BE BD ，即：BC BE ＝AB BD.在△DBE 和△ABC 中，∠CBE ＝∠ABD ，∴∠CBE ＋∠DBC ＝∠ABD ＋∠DBC ，∴∠DBE ＝∠ABC 且BC BE ＝ABBD，∴△DBE ∽△ABC .对应练习：1．教材P 102页习题4.9的第1题．答：相似．证明：△ABC 为等边三角形．∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°.又∵AE ＝BF ＝CD ，∴AD ＝FC ＝EB ，则△AED ≌△CDF ≌△BFE .∴ED ＝DF ＝EF .△EDF 为等边三角形．∴△DEF ∽△ABC .2.教材P 102页习题4.9的第3题． 证明：∵BE 为∠DBC 平分线，∴∠DBE ＝∠EBC .又∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠ABE＝∠ABD ＋∠DBE ＝∠ABD ＋∠EBC ，∠AEB ＝∠EBC ＋∠C ，∴∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB .则AB AC ＝AD AB .∵AB ＝AE ，∴AE AC ＝ADAE，即AE 2＝AD ·AC .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形判定定理的证明 知识模块二 相似三角形判定定理的应用检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E .求证：△ABD ∽△CBE . 证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°.又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE .2．如图，D 是△ABC 的边BC 上的一点，AB ＝2，BD ＝1，DC ＝3，求证：△ABD ∽△CBA . 证明：∵AB ＝2，BD ＝1，DC ＝3，∴AB 2＝4，BD ·BC ＝1×(1＋3)＝4.∴AB 2＝BD ·BC .即AB BC ＝BDBA.而∠ABD ＝∠CBA .∴△ABD ∽△CBA . 3．教材P 102页习题4.9的第4题．解：设t 秒后△PBQ 与△ABC 相似，①△PBQ ∽△ABC ，则BP BA ＝BQBC ，即8－2t 8＝4t 16，解得t ＝2s .②当△PBQ ∽△CBA ，BP BC ＝BQBA ，即8－2t 16＝4t 8，解得t ＝0.8s .答：0.8s 或2s 时，△QBP与△ABC 相似．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(推荐)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.2、如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A.5B.6C.7D.83、如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A.4B.C.D.5、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.6、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（）A.4B.6C.8D.127、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )A. B. C. D.8、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.49、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△DEF ：S△ABC为（）A.2：3B.9：4C.4：9D.3：210、如图，DE∥BC ，若，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（）A.1：9B.1：8C.1：6D.1：311、如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（）A.24B.12C.10D.812、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长=3cm2，则△BCF的面积为（）线交于点F，若AE=2ED，S△CDEA.6cm 2B.9cm 2C.18cm 2D.27cm 213、如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A.(4，2)B.(4，4)C.(4，5)D.(5，4)14、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.1：15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=________，y=________．17、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为________步．18、如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P 是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．19、如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是________．（只填一个即可）20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB于G．下列结论：①CF=CE；②AC=AG；③EF=EG；④CF：DF=AC：AD．其中正确的结论序号是________21、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=________．22、如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________．23、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．24、如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=________．25、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD=,BD=2,求AB的值.28、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．29、要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．30、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、B6、C8、C9、B10、B11、C12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级数学上册第四章第1课时相似三角形中特殊线段的性质同步练习新版北师大版
7 第1课时 相似三角形中特殊线段的性质知识点 对应高、对应角平分线、对应中线的比1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应角平分线的比为( )A.34B.43C.916D.1692．如图4－7－1，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，BE 分别是△ABC 的高和中线，A ′D ′，B ′E ′分别是△A ′B ′C ′的高和中线，且AD ＝4，A ′D ′＝3，BE ＝6，则B ′E ′的长为( )图4－7－1A.32B.52C.72D.923．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线，已知AD ＝8 cm ，A ′D ′＝3 cm ，则△ABC 与△A ′B ′C ′的对应高的比为________．4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知AC A ′C ′＝32，B ′D ′＝4，则BD 的长是________．5．如图4－7－2是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40 mm ，焦距是60 mm ，求所拍摄的2 m 外景物的宽CD .图4－7－26．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且相似比为13，△A ′B ′C ′∽△A ″B ″C ″且相似比为43，则△ABC 与△A ″B ″C ″的相似比为( )A.14B.94C.49D.94或497．如图4－7－3所示，某校宣传栏后面2 m 处种了一排树，每隔2 m 一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m 处，正好看到这排树两端的树干，其余的4棵树均被挡住，那么宣传栏的长为________m ．(不计宣传栏的厚度)4－7－3 4－7－48．[2016·安顺] 如图4－7－4，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若AD⊥BC，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，则EH 的长为________．9．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面示意图如图4－7－5所示．其中BA ＝CD ，BC ＝20 cm ，BC ，EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40 cm ，8 cm ，为使板凳两腿底端A ，D 之间的距离为50 cm ，那么横梁EF 应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)图4－7－510．如图4－7－6，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HG BC ；(2)求矩形EFGH 的周长．图4－7－611．如图4－7－7所示，有一侦察员在距敌方200 m 的A 处发现敌人的一座建筑物DE ，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好能将建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm ，食指的长约为8 cm ，你能根据上述条件计算出敌方建筑物DE 的高度吗？请写出你的推理过程．图4－7－712．一块三角板的一条直角边AB的长为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两名同学的加工方法如图4－7－8①②所示，请你用学过的知识说明哪名同学的加工方法更好．(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)图4－7－813．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图4－7－9①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD 是△ABC的完美分割线；(2)如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．图4－7－9详解1．A2．D [解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，BE 分别是△ABC 的高和中线，A ′D ′，B ′E ′分别是△A ′B ′C ′的高和中线，∴AD A ′D ′＝BE B ′E ′.∵AD ＝4，A ′D ′＝3，BE ＝6，∴43＝6B ′E ′，解得B ′E ′＝92. 3.834.6 5．解：由题意，可知△ABE ∽△DCE ， ∴0.04CD ＝0.062，解得CD ＝43. 答：所拍摄的2 m 外景物的宽CD 为43m.6．C [解析] 设△ABC ，△A ′B ′C ′，△A ″B ″C ″的一组对应边的长分别为x ，y ，z .∵△ABC ∽△A ′B ′C ′且相似比为13，△A ′B ′C ′∽△A ″B ″C ″且相似比为43，∴x y ＝13，y z ＝43，即x ＝y 3，z ＝3y 4， ∴x z ＝49，即△ABC 与△A ″B ″C ″的相似比为49.故选C. 7．6 8．329．解：如图，过点C 作CM ∥BA ，分别交EF ，AD 于点N ，M ，过点C 作CP ⊥AD ，分别交EF ，AD 于点Q ，P .由题意，得四边形ABCM 是平行四边形， ∴EN ＝AM ＝BC ＝20 cm ，∴MD ＝AD －AM ＝50－20＝30(cm)． 由题意知CP ＝40 cm ，PQ ＝8 cm ， ∴CQ ＝32 cm.∵EF ∥AD ，∴△CNF ∽△CMD ，∴NF MD ＝CQ CP ，即NF 30＝3240， 解得NF ＝24(cm)．∴EF ＝EN ＋NF ＝20＋24＝44(cm)． 答：横梁EF 应为44 cm.10．解：(1)证明：(证法一)∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH ，∴△AHG ∽△ABC . ∵AD ⊥BC ，EF ∥GH ，∴AM ⊥HG ， ∴AM AD ＝HG BC；(证法二)∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH ，∴△AHG ∽△ABC ，△AHM ∽△ABD ， ∴HG BC ＝AH AB ，AM AD ＝AH AB ，∴AM AD ＝HGBC.(2)由(1)得AM AD ＝HGBC.设HE ＝x cm ，则HG ＝2x cm ， ∵AD ⊥BC ，∴DM ＝HE ，∴AM ＝AD －DM ＝AD －HE ＝(30－x )cm.可得30－x 30＝2x 40，解得x ＝12，2x ＝24.故矩形EFGH 的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．11．解：如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，并延长交DE 于点F .∵BC ∥DE ，∴AF ⊥DE ，∠D ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AFAG，∴DE ＝AF ·BC AG ＝200×0.080.4＝40(m)． 答：敌方建筑物DE 的高度为40 m.12．解：由AB ＝1.5 m ，S △ABC ＝1.5 m 2，得BC ＝2 m. 在题图①中，设甲同学加工的正方形桌面的边长为x m. ∵DE ∥AB ，∴Rt △CDE ∽Rt △CBA ， ∴CD CB ＝DE BA，即2－x 2＝x 1.5，解得x ＝67； 如图，在题图②中，过点B 作BH ⊥AC ，交AC 于点H ，交DE 于点P .AC ＝AB 2＋BC 2＝ 1.52＋22＝2.5(m)， BH ＝AB ·BC AC ＝1.5×22.5＝1.2(m)．设乙同学加工的正方形桌面的边长为y m.∵DE ∥AC ， ∴△BDE ∽△BAC ， ∴DE AC ＝BP BH ，即y2.5＝1.2－y 1.2，解得y ＝3037. ∵67＝3035>3037，即x >y ， ∴x 2>y 2，∴甲同学的加工方法更好．13．解：(1)证明：∵∠A ＝40°，∠B ＝60°， ∴∠ACB ＝80°，∴△ABC 不是等腰三角形． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝12∠ACB ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＝40°， ∴△ACD 是等腰三角形．∵∠BCD ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ， ∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线． (2)由题意得△BCD ∽△BAC ， ∴BC BA ＝BD BC.∵AC ＝AD ＝2，BC ＝2， 设BD ＝x ，则AB ＝x ＋2，∴2x ＋2＝x 2， 解得x ＝－1±3， ∵x ＞0，∴BD ＝x ＝3－1. ∵△BCD ∽△BAC ，∴CD AC ＝BDBC. ∵AC ＝2，BC ＝2，BD ＝3－1，∴CD ＝BD ·AC BC ＝3－12×2＝6－ 2.。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(必刷题)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(通用)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，、为边的三等分点，，点为与的交点.若，则为（）A.1B.2C.D.32、如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B.2 C.4 D.83、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG 最小值为( )A. B. C. D.4、小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A.45米B.40米C.90米D.80米5、如果两个相似三角形的面积之比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A.2：1B.1：C.1：2D.1：46、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B 1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）7、两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF= CE= 则关于的函数图象大致是（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD 为直径作⊙O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120°得到点E'，当点D在线段BF上时，点E'始终在⊙O上，则点D 由B出发，运动到与点F重合停止，点E'所经过的路径的长是（）A. B. C. D.9、如图，射线OC分别交反比例函数，的图象于点A，B，若OA：OB=1：2，则k的值为（）A.2B.3C.4D.610、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A. B. C. D.11、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（）A. B. C. D.12、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m13、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2 cm 2B.4 cm 2C.8 cm 2D.16 cm 214、如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为( )A. B. C. D.15、如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A.4B.4C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把绕C点旋转得到，其中点在线段AB上，那么的正切值等于________17、如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若，，，求BD的长是________．18、如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________.19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是________．20、如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，，，则EF的长为________.21、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，（如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么的值为________．22、如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为________23、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．24、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体在暗盒中所成的像的高度为，那么物体的高度应为________ .25、在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC 1的面积.28、王老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯时，为避免上楼时墙角碰头，设计墙角到楼梯的竖直距离为，他量得客厅高，楼梯洞口宽，阁楼阳台宽.请你帮助王老师解决问题：要使墙角到楼梯的竖直距离为，楼梯底端到墙角的距离是多少米？29、感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC 上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，求DE的长30、四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示．①请直接写出AE的长度;②当DE⊥CF时,试求出CF长度．（2）如图（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P．探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时,成立？并证明你的结论．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、B6、C7、C8、D9、C10、B11、A12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例 同步练习题及答案
北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例同步练习题1. 如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则EF 的长是( ) A.103 B ．6 C.23D ．1 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC ＝12，则DEEF 等于( )A.13B.12C.23D ．1 3. 如图，已知AB ∥CD ，下列结论不成立的是( ) A.AO OD ＝BO OC B.AO AD ＝OB BC C.OA OB ＝OD OC D.OA OB ＝BC AD4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC 等于( )A.13B.25C.23D.355. 已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使ax ＝bc ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )6. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( ) A ．5∶8 B ．3∶8 C ．3∶5 D ．2∶57. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别与l 1，l 2，l 3相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果AB ＝1，EF ＝3，那么下列各式中，正确的是( ) A ．BC ∶DE ＝3 B ．BC ∶DE ＝1∶3 C ．BC ·DE ＝3 D ．BC ·DE ＝138. 如图，在△ABC 中，已知MN ∥BC ，DN ∥MC.小红同学由此得出了以下四个结论：①AN CN ＝AM AB ；②AD DM ＝AM MB ；③AM MB ＝AN NC ；④AD AM ＝AN AC .其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________．9. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，若AE ＝4，EC ＝2，则AD∶AB 的值为________．10. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，则CH ＝_______cm.11. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于点G ，则AG AD ＝_________．12. 如图，l 1∥l 2∥l 3，AB BC ＝23，DF ＝15，则DE ＝____，EF ＝____．13. 如图，△ABC 中有菱形AMPN ，如果AM BM ＝12，那么BPBC ＝_____．14. 如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4，求AC 的长． 15. 如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．16. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果AB ＝6，BC ＝8，DF ＝21，求DE 的长．17. 如图，点E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，BE AB ＝13，EF＝2，BF ＝1.5.求DF ，BC 的长．18. 如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF∶AB＝2∶5，FE 与BC 的延长线交于点D ，求EF∶ED 的值． 参考答案： 1---7 BBDCA AC 8. 成比例 9. 2:3 10. 0.5 11. 1212. 6 9 13. 2314. ∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24，∴BC ＝6.∴AC ＝AB ＋BC ＝3＋6＝915. ∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG GC ，又∵GF ∥DC ，∴AG GC ＝AF FD ，∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD .∴FD＝4，∴AD ＝1016. 设DE 为x ，则EF ＝21－x ，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即68＝x21－x .解得x＝9，经检验，x ＝9是原分式方程的解，∴DE ＝917. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴BE AB ＝EF DF ，∴13＝2DF，∴DF ＝6，又∵CD ∥BE ，∴BF CF ＝EF DF ，∴1.5FC ＝26，∴CF ＝4.5，∴BC ＝FC ＋BF ＝618. 作EG ∥BC 交AB 于点G ，∵点E 为AC 的中点，EG ∥BC ，∴AG ＝BG ，又∵AF ∶AB ＝2∶5，即AF ∶FB ＝2∶3，∴FG ∶BG ＝0.5∶2.5＝1∶5，又∵EG ∥BC ，∴FGBG ＝EFED ，即EF ∶ED ＝1∶5。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第3节《相似多边形》市优质习题课件
CD
C′D′ ＝
DA
D′A′
＝k(k 为相似
比)．
2.(1)如图，两个四边形相似，则∠α＝( C )
A．75° C．87°
B.60° D.120°
(2)如图，矩形 ABCD∽矩形 ADFE，AE＝1，AB＝4，则 AD ＝( A )
A．2
B.2.4
C．2.5
D.3
精典范例
3.【例 1】下列图形中不一定是相似图形的是( C ) A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形 小结：注意从对应角相等、对应边成比例两个方面考虑.
注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上．
(3)相似多边形 对应边的比叫做相似比．
对点训练
1.(1)如图，有三个矩形，其中是相似多边形的是( B )
A．甲和乙 C．乙和丙
B.甲和丙 D.甲、乙和丙
(2)两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm，那么
它们的相似比为( A )
相似多边形
1.了解相似多边形的概念和性质． 2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相 似． 3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．
知识要点
知识点一：相似多边形的定义 (1)一般地，形状相同的图形称为相似图形． (2)各角分别 相等，各边 成比例的两个多边形叫做相似多 边形．
如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，记作四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，“∽”读作“相似于”．
A．2 cm2 C．8 cm2
B.4 cm2 D.16 cm2
5.【例 3】如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′， 求未知 数 x，y 和∠α的大小．
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4 相似多边形
理解相似多边形的性质，会利用此性质进行有关计算；了解位似图形的意义
和性质，会对一个图形进行放大或缩小.
一、选择题
1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是
( )
A.4∶9 B.9∶4
C.2∶3 D.3∶2
2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么
周长扩大为原来的 ( )
A.9倍 B.3倍
C.81倍 D.18倍
3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则
下列结论正确的是( )
A. BCDE=21
B. BCDE=31
C. 的周长的周长ABCADE=21
D. ABCADESS=31
4.如图1，ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于( )
图1
A.12 cm2 B.24 cm2
C. 54 cm2 D.15 cm2
5.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
二、填空题
6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′
的周长为________.
7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多
边形的面积为________.
8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之
和为35 cm，则较小的三角形的周长为________.
9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形
BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.
10.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与
________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位
似比为________.
图2
三、解答题
11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边
形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两
地之间的实际距离.
12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S△DCE∶S△DCB=1∶3，
求S△DCE∶S△ABD.
图3
13.已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC
和△A′B′C′的周长.
14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是
原图形面积的4倍.
参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D
二、6.36 cm
7.72 cm2
8.15 cm
9.2∶2 2∶1 2∶1
10.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
三、11.36千米
12.5千米
12.1∶6
13.40 20
14.略