八年级数学上册知识点总结 第十二单元
八年级数学上册第十二章全等三角形知识集锦(带答案)
八年级数学上册第十二章全等三角形知识集锦单选题1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，点E 在边AC 上，AE 的中垂线交BC 于点D ，若∠ADE ＝∠B ，CD ＝3BD ，则CE 等于（ ）A ．3B ．2C ．94D ．92答案：A分析：根据等腰三角形的性质得到∠B ＝∠C ，推出∠BAD ＝∠CDE ，根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝ED ，根据全等三角形的性质得到CD ＝AB ＝9，BD ＝CE ，即可得到结论．解：∵AB ＝AC ＝9，∴∠B ＝∠C ，∵∠ADE ＝∠B ，∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ，∠CDE ＝180°﹣∠ADE ﹣∠ADB ，∴∠BAD ＝∠CDE ，∵AE 的中垂线交BC 于点D ，∴AD ＝ED ，在△ABD 与△DCE 中，{∠BAD =∠CDE∠B =∠C AD =ED，∴△ABD ≌△DCE （AAS ），∴CD ＝AB ＝9，BD ＝CE ，∵CD ＝3BD ，∴CE ＝BD ＝3故选：A ．小提示：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，属于基础题．2、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°答案：C分析：由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到∠2=∠CAE,∠ABD=∠1，最后由三角形的外角性质解答即可．解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、如图，已知△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8答案：C分析：根据全等三角形的性质，可得BC=BE=12，AB=BD=5，即可求解．解：∵△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，∴BC=BE=12，AB=BD=5，∴CD=BC−BD=12−5=7，故选：C．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．4、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．4B．5C．6D．7答案：A分析：根据角平分线的性质，可知点D到OB和OA的距离相等，并且点到直线的线段中，垂线段最短，最短距离为5，即可判断．∵OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，∴D到OB的距离等于5，∴DF≥5故DF的长度不可能为4，故选A．小提示：本题考查了角平分线的性质，点到直线的线段中，垂线段最短，熟练掌握性质是本题的关键．5、如图，AC与BD相交于点O，OA=OD,OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL答案：B分析：根据OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠COD正好是两边一夹角，即可得出答案．解：∵在△ABO和△DCO中，{OA=OD∠AOB=∠CODOB=OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，故B正确．故选：B．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．6、如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD=CB B．∠A=∠C C．BD=DB D．AB=CD答案：A分析：由图示可知BD为公共边，若想用“HL”判定证明Rt△ABD和Rt△CDB全等，必须添加AD=CB．解：在Rt△ABD和Rt△CDB中{BD =BD AD =CB∴Rt △ABD ≌Rt △CDB (HL )故选A小提示：此题主要考查学生对全等三角形判定定理（HL ）的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7、如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°答案：C分析：根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD =∠EBD =12∠ABC =35°2，∠AFB =∠EFB =90°，推出AB =BE ，根据等腰三角形的性质得到AF =EF ，求得AD =ED ，得到∠DAF =∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 解：∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD =∠EBD =12∠ABC =35°2，∠AFB =∠EFB =90°，∴∠BAF =∠BEF ，∴AB =BE ，AE ⊥BD ，∴BD 是AE 的垂直平分线，∴AD =ED ，∴∠DAF =∠DEF ，∵∠BAC =180°-∠ABC -∠C =95°，∴∠BED =∠BAD =95°，∴∠CDE =95°-50°=45°，故选C ． 小提示：本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8、如图，△ABC≌△DEF，若∠A=80°,∠F=30°，则∠B的度数是（）A．80°B．70°C．65°D．60°答案：B分析：由△ABC≌△DEF根据全等三角形的性质可得∠C=∠F=30°，再利用三角形内角和进行求解即可．∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F，∵∠F=30°，∴∠C=30°，∵∠A=80°,∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°−∠A−∠C=70°，故选：B．小提示：本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．9、如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A．7B．3.5C．3D．2答案：C分析：利用全等三角形的性质求解即可．解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故选C．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．10、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：A分析：过点D作DG⊥AB于点G，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠ADB=90°，然后可证△ADC≌△ADB，△DEC≌△DFB，进而问题可求解．解：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB,∠ABC=∠FBC=12∠ABF，∵BF∥AC，∴∠CAB+∠ABF=180°，∴∠DAB+∠ABD=90°，即∠ADB=90°，∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高，故①正确；∵∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ADC≌△ADB（ASA），∴DB=DC，即AD是△ABC的中线，故②正确；∵BF∥AC，∴∠CED=∠F，∵∠CDE=∠BDF，∴△DEC≌△DFB（AAS），∴ED＝FD，故③正确；过点D作DG⊥AB于点G，如图所示：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，∠AED=∠F=90°，∴DE=DG=DF，∵AD=AD，∴△AED≌△AGD（HL），∴AE=AG，同理可知BF=BG，∵AB=AG+BG，∴AB=AE+BF，故④正确；综上所述：正确的个数有4个；故选A．小提示：本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．填空题11、如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是__________．答案：AB=CD分析：根据“SSS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD．解：∵AD=BC，BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SSS”判断△ABD≌△CDB．所以答案是：AB=CD．小提示：本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、如图，AD、A′D′分别是锐角三角形△ABC和锐角三角形△A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件_________．（填写一个你认为适当的条件即可）答案：BC=B′C′分析：先证明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′,可得：∠B=∠B′,再结合补充的条件证明△ABC≌△A′B′C′，从而可得答案.证明：补充：BC=B′C′，理由如下：∵AD、A′D′分别是锐角三角形△ABC和锐角三角形△A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′,∴∠B=∠B′,∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′所以答案是：BC=B′C′小提示：本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，三角形全等的判定与性质，掌握斜边直角边与边角边公理证明三角形全等是解题的关键.13、如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，且BC=AI+AC，若∠ABC=35°，则∠BAC的度数为______度．答案：70分析：在BC上取点D，令CD=AC，利用SAS定理证明△ACI≌△DCI得到DI=AI，∠CDI=∠CAI，再利用∠ABC，利用∠CDI= BC=AI+AC得到BD=ID，所以∠DBI=∠BID，再由角平分线可得∠DBI=∠BID=12∠BDI+∠BID=∠ABC=∠CAI以及AI平分∠BAC可知∠BAC=2∠CAI=70°．解：在BC上取点D，令CD=AC，连接DI，BI，如下图所示：∵CI平分∠BCA∴∠DCI=∠ACI在△DCI和△ACI中{AC=DC∠ACI=∠DCICI=CI∴△DCI≌△ACI(SAS)∴DI=AI，∠CDI=∠CAI∵BC=AI+AC∴BD=AI，即：BD=DI∵AI平分∠BAC、CI平分∠BCA，∴BI平分∠ABC，∴∠DBI=∠BID=12∠ABC∵∠CAI=∠CDI=∠DBI+∠BID=∠ABC=35°∴∠BAC=2∠CAI=70°所以答案是：70．小提示：本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用BC=AI+AC，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．14、如图，∠AOP=∠BOP,PD⊥OA，若PD=4，则P到OB的距离为_________．答案：4分析：过P点作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD，即可求解．解：如图，过P点作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=4，即P到OB的距离是4，所以答案是：4．小提示：本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=_____．答案：12cm或6cm##6cm或12cm分析：当AP＝12cm或6cm时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝6cm＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵{AB=PQ，BC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝12cm＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中{AB=PQ，AC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），所以答案是：12cm或6cm．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．解答题16、如图，已知AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．答案：见解析分析：由题意易得∠DAC=∠BAE，然后根据“SAS”可证三角形全等．解：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△ACD和△AEB中，{AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，∴△ACD≌△AEB（SAS）．小提示：本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．17、数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：（1）如图1，延长AD到E点，使DE=AD，连接BE．根据______可以判定△ADC≌ ______，得出AC=______．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．【问题解决】（2）如图2，在△ABC中，∠A=90∘，D是BC边的中点，∠EDF=90∘，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE2+CF2=EF2．【问题拓展】（3）如图3，△ABC中，∠B=90∘，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90∘．直接写出AE的长＝______．答案：（1）SAS；△EDB；BE；2<AD<8；（2）见解析；（3）8．分析：（1）根据三角形全等的判定方法和全等三角形的性质以及三角形三边的关系求解即可；（2）延长ED使DG=ED，连接FG，GC，根据垂直平分线的性质得到EF=GF，然后利用SAS证明△BDE≌△CDG，得到BE=CG，∠B=∠DCG，进而得到∠ACG=180°−∠A=90°,最后根据勾股定理证明即可；（3）延长AD交EC的延长线于点F，根据ASA证明ΔABD≌ΔFCD，然后根据垂直平分线的性质得到AE=CF，最后根据全等三角形的性质求解即可．解：（1）在△ADC和△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=10．∵AB=6，∴BE−AB<AE<BE+AB，即10−6<AE<10+6，∴4<AE<16，∴4<2AD<16，解得：2<AD<8；所以答案是：SAS；△EDB；BE；2<AD<8；（2）如图所示，延长ED使DG=ED，连接FG，GC，∵∠EDF=90∘，∴EF=GF，在△BDE和△CDG中，{BD=CD∠BDE=∠CDG DE=GD∴△BDE≌△CDG(SAS)，∴BE=CG，∠B=∠DCG，∴AB∥CG，∴∠ACG=180°−∠A=90°，∴在Rt△FGC中，CG2+FC2=FG2，∴BE2+CF2=EF2；（3）如图所示，延长AD交EC的延长线于点F，∵AB⊥BC,EF⊥BC，∴∠ABD=∠FCD，在△ABD和△FCD中，{∠ABD =∠FCD BD =CD ∠ADB =∠FDC∴ΔABD ≌ΔFCD (ASA )，∴CF =AB =3，AD =DF ，∵∠ADE =90∘，∴AE =EF ，∵EF =CE +AB =5+3=8，∴AE =8． 小提示：此题考查了全等三角形的性质和判定方法，三角形的三边关系，“中线加倍”法的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形．18、如图，在五边形ABCDE 中，AB =CD ，∠ABC =∠BCD ，BE ，CE 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线．(1)求证：△ABE ≌△DCE ；(2)当∠A =80°，∠ABC =140°，时，∠AED =_________度(直接填空)．答案：(1)见解析；(2)100分析：（1）根据∠ABC =∠BCD ，BE ，CE 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线，可得∠ABE =∠DCE ，∠CBE =∠BCE ，推出BE =CE ，由此利用SAS 证明△ABE ≌△DCE ；（2）根据三角形全等的性质求出∠D 的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案．（1）证明：∵∠ABC =∠BCD ，BE ，CE 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，∠BCE =∠DCE =12∠BCD ，∴∠ABE =∠DCE ，∠CBE =∠BCE ，∴BE =CE ，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠AED=540°−80°×2−140°×2=100°，所以答案是：100．小提示：此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．。
初二上册数学第12章知识点总结
初二上册数学第12章知识点总结学习八年级数学知识再苦再累也要坚强，只为那些期待眼神。
成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。
耐得住寂寞，守得住繁华!下面小编给大家分享一些初二上册数学知识点总结，大家快来跟小编一起看看吧。
初二上册数学知识点总结：第十二章轴对称知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
初二上册数学知识点总结(一)整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
八年级上册数学笔记第十二章
以下是八年级上册数学第十二章的笔记，主要涉及轴对称、等腰三角形和直角三角形等知识点：
一、轴对称
1. 轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称的性质：
●对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
●对应线段相等、对应角相等。
二、等腰三角形
1. 等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。
2. 等腰三角形的性质：
●两腰相等，两底角相等。
●三线合一：底边上的中线、高、角平分线三线合一。
3. 等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形。
三、直角三角形
1. 直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。
2. 直角三角形的性质：
●直角三角形中，直角所对的两腰相等。
●直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和（勾股定理）。
3. 直角三角形的判定：如果一个三角形中有一个角为直角，那么这个三角形是直角三角形。
四、数学思想方法
1. 分类讨论思想：对于复杂的问题，根据具体情况进行分类讨论，化繁为简。
2. 化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，从而解决问题。
3. 数形结合思想：将数学中的数量关系与几何图形结合起来，通过直观的图形来理解数量关系，从而解决问题。
八年级数学上册第十二章知识点(共3篇)
八年级数学上册第十二章知识点（共3篇）篇1：八年级数学上册第十二章知识点八年级数学上册第十二章知识点全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己理解数学课就够了，但是一旦做了综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。
这种问题是学生认为在课堂上就能理解的。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。
听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有理解和练习，多练习，最后才能做的又快又准，数学成绩才会有很大进步。
新人教版八年级上册数学第12章知识点(汇总)
新人教版八年级上册数学第12章知识点（汇
总）
新人教版八年级上册数学第12章知识点（汇总）★新人教版初二数学全等三角形知识点（上册）
★新人教版初二数学三角形全等的判定知识点（上册）
★新人教版初二数学角的平分线的性质知识点（上册）
★新人教版八年级上册数学知识点：全等三角形
★新人教版八年级上册数学知识点：三角形全等的判定
★新人教版八年级上册数学知识点：角的平分线的性质
现在是不是感觉为大家准备的八年级上册数学第12章知识点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!
北师大版八年级上册数学第2章知识点（汇总）
八年级上册数学二次根式知识点（北师大版）。
2021年八年级数学上册第十二章《全等三角形》知识点总结(答案解析)
一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．52．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 3．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠4．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°5．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 8．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒9．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等10．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．1011．下列各命题中，假命题是（ ）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等12．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 13．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等14．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD 15．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．17．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________18．如图，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需要补充一个条件：___．（一个即可）19．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．20．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，AX ⊥AC 于A ，P 、Q 两点分别在边AC 和射线AX 上移动．当PQ ＝AB ，AP ＝_____时，△ABC 和△APQ 全等．21．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度．22．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．23．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．24．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．25．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．26．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．三、解答题27．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．28．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．29．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．30．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？。
第12章 全等三角形-易错点例析 人教版八年级数学上册课件(共20张PPT)
过关训练
5.如图Z12-1-8，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点 ，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.
谢谢
单元复习课
课程标准
本章知识梳理
本章知识梳理
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对
应角.
2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等. 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 7.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平 分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离 相等的点在角的平分线上.
第十二章 全等三角形
专题一 本章易错点例析
目录
01 易错典例 02 过关训练
பைடு நூலகம்
易错典例
易错点1.找错对应关系
【例1】已知△ABC与△A′B′C′全等，且∠A＝70°，∠B′＝
30°，∠A′＝80°，BC＝3，则A′B′的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.不确定
错解：D. 错解分析：本题容易受惯性思维影响，把∠A的对应角看成 ∠A′，把∠B的对应角看成∠B′.本题根据已知条件，应该得到 △ABC≌△C′A′B′或△ABC≌△C′B′A′，因此对应边相等， 即A′B′＝BC＝3. 正解：A.
过关训练
1.如图Z12-1-1，已知△ABC≌△DCB，点A，B的对应顶点分别为 点D，C.若AB=7 cm，BC=12 cm，AC=9 cm，则BD的长为__9__c_m___.
人教版八上数学第12章单元考点专题复习课件
解：AD⊥BC.理由如下：
∵△ABD≌△ACD， ∴∠ADB＝∠ADC.
∵B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB＋∠ADC＝180°.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.
返回
4．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分 别交DA，DE于点M，F.若∠D＝25°，∠AED ＝105°，∠DAC＝10°.求∠DFB的度数．
∴∠BCE＝∠CAD.
AE＝AE，
在△ADC和△CEB中，
EB＝EG，
∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)已知DE＝35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度
a的大小(每块砖的厚度相同)．
解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.
由(1)知△ADC≌△CEB，
AE＝AE，
在Rt△EGF和Rt△ECF中，
EB＝EG，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．
EF＝EF， EG＝EC，
∴AB＝AG.∴BC＝AG.
∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)．
又∵点E是BC的中点，
∴GF＝CF，
∴BE＝EC＝EG.
∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.
返回
5．如图，在正方形ABCD中， 点E是BC的中点，点F在 CD上，∠EAF＝∠BAE.求 证AF＝BC＋FC.
证明：过点E作EG⊥AF，垂足为点G，连接EF. 在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠C＝90°. ∴EB⊥AB. ∵∠BAE＝∠EAF， ∴AE为∠BAF的平分线． 又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG. 在Rt△ABE和Rt△AGE中，
∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，
八年级上册第十二章知识点
八年级上册第十二章知识点八年级上册第十二章的主要内容是二次函数的基本概念以及其图像特点、性质和应用。
本章主要分为以下四个部分。
一、二次函数的基本概念二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。
其中，a、b、c均为实数，x为自变量，y为因变量。
二次函数是一种有序数对（x， y）的集合，其图像是一个平面内所有二次函数的图形的集合。
二、二次函数的图像特点（一）二次函数的对称轴二次函数的图像关于一个垂直于x轴的直线对称，这条直线被称为二次函数的对称轴。
对称轴方程为x=-b/2a。
（二）二次函数的顶点二次函数的图像上最高或最低点被称为顶点。
当a>0时，顶点位于图像的下方；当a<0时，顶点位于图像的上方。
二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。
（三）二次函数的开口方向当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
三、二次函数的性质（一）单调性当a>0时，二次函数在其对称轴的左侧单调递减，在其对称轴的右侧单调递增；当a<0时，二次函数在其对称轴的左侧单调递增，在其对称轴的右侧单调递减。
（二）最值当a>0时，二次函数的最小值为c-b^2/4a，即顶点的纵坐标；当a<0时，二次函数的最大值为c-b^2/4a。
（三）零点二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点。
一元二次方程ax^2+bx+c=0的解也是二次函数的零点。
若b^2-4ac>0，则方程有两个不相等的实根；若b^2-4ac=0，则方程有两个相等的实根；若b^2-4ac<0，则方程无实根。
四、二次函数的应用（一）求最值利用二次函数的图像特点，可以求解最值问题。
例如，给定一组二次函数的系数和定义区间，可以求出该函数在该定义区间上的最大值或最小值。
（二）建模问题在自然界和社会现实中，往往会遇到描述二次函数的问题。
例如，根据铅球自由落体运动的高度和时间之间的关系，可以建立一个二次函数模型，从而预测其运动轨迹。
八年级数学上册第十二章知识点
八年级数学上册第十二章知识点八年级数学上册第十二章知识点在日复一日的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺为大家收集的八年级数学上册第十二章知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的`稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。
这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
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第十二章 全等三角形
编者：肖潇
12.1 全等三角形
1. 全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2. 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应
边，重合的角叫做对应角，如△ABC与△A′B′C′全等，且A和A′，B和B′分别是对应顶点，
记作△ABC≌△A′B′C′，读作△ABC全等于△A′B′C′。
3. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
12.2 三角形全等的判定
三角形全等条件的选择，其基本思路如下：
已知条件 可选择的判定方法
一边和一角对应相等
SAS AAS ASA
两角对应相等
ASA AAS
两边对应相等
SAS SSS
书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大
括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。例如：
在△ABC和△A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
重点题：Page 18 题3；Page 19 题12；Page 20 题4,8；Page 21 题12；Page 22 题4；Page 23 题
14,15,16；Page 24 题3,6,10
三
角
形
全
等
的
条
件
边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
斜边、直角边（HL）
1. 三边对应相等的两个三角形全等.
2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
4. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
AB＝A′B′
AC＝A′C′
BC＝B′C′
12.3 角平分线的性质
（1）掌握角平分线的作法（见课本19页）
（2）角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。作
垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明
垂足。
（3）几个关于角平分线的结论
①三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。
②三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。
重点题：Page 26 题7,8,10
单元考前可以做一下page28 题1,2,6,8,10,11,12；page29 题14
做完后可以自己对照答案看一下，答案如下：
1. D A选项，SSA不能判定两个三角形全等；B选项，这里的30°没有说明是底角还是顶角，
所以不能判断；C选项，假如这一角为直角，就不能判断两个三角形全等；D选项，这就是用AAS
证明两个三角形全等的表述，正确。
2. B 看图已知有一边一角对应相等，根据SAS、AAS、ASA可以再找另外一条夹边对应相等，
①符合题意；还可找这一边的对角对应相等，④符合题意；还可以找另外一个夹角对应相等，③
符合题意。所以选B选项。
6. B 过D点作DH⊥AC于点H，因为在角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以DE＝DH，
再结合题目条件，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以知道△DFE≌△DHG，
所以△ADG与△AED的面积之差等于△EDF面积的2倍，结果为
1
2
(50−39)
=5.5，选B选项。
8. 3 由题意得，
在△ACB和△FEC中
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AC＝EF＝5
cm
∠A＝∠F（过程省略）
CB＝EC
∠ACB＝∠FEC
∴AE＝AC—EC＝3
cm
10. 30 三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。所以S
△
ABC
＝
1
2
×20×3=30
11. ①②③④⑤ ①：根据基本图形3可知∠BPC＝90°+
1
2
∠A=90°+30°=120°，正确；
②：由题可知点P为△ABC的内心，则P点在∠BAC的角平分线上，所以AP平分∠BAC，正确；
③：过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，证明△PFD≌△PGE，得到PD＝PE，正确；④：同
样做辅助线，过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H，利用③中的结论，可以得
到BF＝BH，HC＝CG，DF＝GE，所以BD＋CE＝BC，正确；⑤:利用④中的结论，BD＋CE＝BC，又因
为△PBD、△PBC、△PCE的高PF、PH、PG都相等，所以S△PBD＋S△PCE＝S△PBC，正确。
12. 不能，可选①或③ 证明过程略
14. 提示：过点C作CF⊥AN于点F，证明△CFD≌△CEB，即可得到结论。
祝大家考试顺利！！！