2012年全国高考理科数学试题及答案-天津卷-二次校对
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131i i-+=+（A ）2i +（B ）2i - （C ）12i +（D ）12i - （2）已知集合{1,A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612xy+= （B ）221128xy+= （C）22184xy+= （D ）221124xy+=（4）已知正四棱柱1111ABC D A B C D -中 ，2A B =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ） （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101（B ）99101（C ）99100（D ）101100（6）A B C ∆中，A B 边的高为C D ，若CB a =，C A b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α=（A ）3- （B ）9- （C 9（D 3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14（B ）35（C ）34（D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形A B C D 的边长为1，点E 在边A B 上，点F 在边B C 上，37A EB F ==。
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)
A．0 或
B．0 或 3
C．1 或
D．1 或 3
3．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ）
A．﹣2 或 2
B．﹣9 或 3
C．﹣1 或 1
D．﹣3 或 1
11．（5 分）将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互
A．﹣
B．﹣
C．
D．
8．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则 cos∠ F1PF2=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】KC：双曲线的性质． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题． 【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求 cos∠F1PF2 的值．
A．0 或
B．0 或 3
C．1 或
D．1 或 3
【考点】1C：集合关系中的参数取值问题． 菁优网版权所有
【专题】5J：集合． 【分析】由题设条件中本题可先由条件 A∪B=A 得出 B⊆A，由此判断出参数 m 可能的取值，再进
行验证即可得出答案选出正确选项．
【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质． 菁优网版权所有
A．16
B．14
C．12
D．10
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题
4．（5 分）已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=2 ，E 为 CC1 的中点，则直线 AC1 与平
2012年全国高考理科数学试题和答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年全国高考理科数学试题和答案-全国卷word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年全国高考理科数学试题及答案 新课标
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}B1,2,3,4,5}?A{中所含元素（则1）已知集合；,的个数为（）3???6))D(B)((C(A)D【解析】选x?5,y?1,2,3,4x?4,y?1,2,3x?3,y?1,2x?2,y?1共10 ，，，个242个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，（2）将名学生分成名教师，12名学生组成，不同的安排方案共有（）每个小组由名教师和10?12?)(D(C)(A)(B)种种种种A【解析】选1212CC?12种甲地由名学生：名教师和422?z的四个命题：其中的真命题为（3）下面是关于复数）（?1?i22?p:zp:zzp:?1i1?i2:z?p的虚部为的共轭复数为4312p,pp,pp,p,pp)(C)B)((A)D(21??3??2C【解析】选22(?1?i)???z?1?i?1?i(?1?i)(?1?i)2p:zz:p?1i?1?iz:p?22:p?z，，的共轭复数为，的虚部为432122yx3aE:??1(a?b?0)Px?FF上一点，（4）设的左、右焦点，是椭圆为直线21222abE?FPF30的等腰三角形，则是底角为）的离心率为（1212??)DA)(((B)(C)??23C【解析】选c33?e)?2c?a??PF?FF?2(?c?PFF30的等腰三角形是底角为122124a2??a2??aa?aa?8?aa?）5（）已知为等比数列，，则，（74n10165????57)((C)(A)D(B)D【解析】选42,a???2a???a?2a?aa??8?a4,aa?a，或76774475447??1?a?a8,4,a??2?a??a?a?107104117?a?a??4?a??8,a1??a?2,a?101074112)?N(N（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和BA,a,...,a,a）实数，则（，输出n21BA?)(A aa,...,a,为的和n21B?A)B(a,...,a,a为的算术平均数n122BA)C(aa,...,a,分别是中最大的数和最小的数和n21BA)D(a,a,...,a中最小的数和最大的数和分别是n12C【解析】选1）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的（7 ）是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（??9??6)C)D(A)(B)((B【解析】选3该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为1193??3V????6此几何体的体积为232x CC x16y?B,A轴上，的准线交于（8）等轴双曲线与抛物线的中心在原点，焦点在C3AB?4）；则的实轴长为（两点，222??)()D((A)C)(BC【解析】选22224??l:x x(a?0)?ay16C:x??y3)4,2(A?3)24,?B(?于交的准线设2224?2aa?2?4)??(23)4?a??(得：???????sin((,x)?xf())0?，函数上单调递减。
2012大纲全国卷高考数学(理)试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012年理数高考试题答案及解析-全国
2012 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学（必修 +选修 II）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页 .考试结束，务势必试卷和答题卡一并上交.第 I 卷注意事项：全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 .考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，并贴好条形码.请仔细批准该条形码上的准考据、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标 .在试题卷上作答无效 .．．．．．．．．．3.第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .一、选择题1、复数13i1=iA 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i【分析】13i(13i )(1i )24i12i ，选C. 1i(1i)(1i)2【答案】 C2、已知会合 A＝ {1.3.m }，B＝{1，m} ,A B＝ A, 则 m=A 0或3B 0或3C1或3 D 1或3【分析】由于A B A,因此B A ,所以 m 3 或m m .若m 3，则A{ 1,3, 3}, B{1,3},知足A B A .若m m ，解得m0 或 m 1 .若 m0 ，则A{ 1,3,0}, B{1,3,0} ，知足A B A .若 m1，A{1,3,1},B{1,1} 明显不建立，综上m0 或 m3，选B.【答案】 B3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A x2y2=1x2+y2x2y2=1Dx2y2 +12B=1C++=1 1612884124【分析】椭圆的焦距为4，因此2c4, c 2 由于准线为x 4 ，因此椭圆的焦点在x 轴上，2且a 4 ，所以a24c 8，b2a2c28 4 4，所以椭圆的方程为cx 2y 2 81，选C.4【答案】 C4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2， CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2B 3C2D1【分析】连接 AC,BD 交于点O，连接OE，由于 O,E 是中点，因此OE// AC1,且OE 1// BDE ，即直线 AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距AC1，因此 AC12离，过C做CF OE 于 F ,则 CF 即为所求距离.由于底面边长为 2 ，高为 2 2，因此AC 22,OC2, CE 2 ,OE 2,因此利用等积法得CF1，选D.【答案】 D（ 5）已知等差数列{a n}的前 n 项和为 S n， a5=5， S5 =15，则数列的前100项和为1009999101(A)(B)(C)(D)101101100100【解析】由 a55, S515 ,得 a1 1, d 1 ，所以 a n 1 (n 1)n ，所以1111，又a n a n 1n(n 1) n n11 1 11 1 1 1 1 1 1100，选 A.a 1a 2a 100a1011223100 101101 101【答案】 A（ 6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a · b=0， |a|=1 ，|b|=2 ，则(A)（ B ） (C) (D)【分析】在直角三角形中，CB1， CA 2， AB5,则CD2 , 所 以5ADCA2CD24 44, 所以5 5AD4AB4( a b)4 a 4b ，选 D.5555【答案】 D（ 7）已知 α 为第二象限角， sin cos3，则 cos2α=3(A) -5 （B ）-5(C)5 (D)5399 3AD 4 即AB,5【 解 析 】 因 为 s i nc o s3cos1 ， 所 以所 以 两 边 平 方 得 1 2 sin332 s i n c o s2 0 ， 因 为 已 知 α 为 第 二 象 限 角 ， 所 以 sin0, cos0 ，3sincos1 2 sin cos2 5 15所 以13 ，33c 2co 2sos 2(i sscn )i o s(n)=s ci153no5 ，s 选 A.3 33【答案】 A（ 8）已知 F 1、F 2 为双曲线 C ：x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF 1|=|2PF 2| ，则 cos ∠ F 1PF 2=1 3 34(A)（ B ）(C)(D)4545【分析】双曲线的方程为x 2 y22, c 2 ，由于 |PF 1|=|2PF 2| ，因此点21 ，因此 a b2P 在双曲线的右支上，则有 |PF 1|-|PF 2|=2a= 2 2 ,因此解得 |PF 2|= 2 2 ， |PF 1|= 4 2 ，因此根(2 2)2 (4 2 )214 3 据余弦定理得cosF 1 PF 22 2 4 2,选 C.2 4【答案】 C1（ 9）已知 x=ln π ，y=log 52， z e 2 ，则(A)x ＜ y ＜z（ B ） z ＜ x ＜ y (C)z ＜ y ＜ x(D)y ＜ z ＜x 【分析】 xln1 ， y11log 5 2， z elog 2 521 21 ，111，因此e 2 ey z x ，选 D.【答案】 D(10) 已知函数 y ＝x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（ A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1【分析】若函数yx 3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为 0，函数的导数为y' 3x 2 3 ，令 y' 3x 2 3 0 ，解得 x1，可知当极大值为f ( 1)2 c ， 极 小 值 为f (1) c2 . 由f ( 1)2c0 ， 解 得 c 2 ， 由f (1) c 2 0 ，解得 c2 ，因此 c 2 或 c 2 ，选 A.【答案】 A（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不同样，每列的字母也互不同样，则不一样的摆列方法共有（ A ）12 种（ B ）18 种（ C ）24 种（ D ）36 种【分析】第一步先排第一列有A 33 6 ，在排第二列，当第一列确准时，第二列有两种方法，如图，因此共有 6 2 12 种，选 A.【答案】 A（ 12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 7.动点 P 从 E3出发沿直线喜欢那个 F 运动，每当遇到正方形的方向的边时反弹， 反弹时反射等于入射角， 当点 P 第一次遇到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（ A ） 16（ B ） 14（ C ） 12(D)10【分析】联合已知中的点E,F 的地点，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，能够获得回到EA 点时，需要碰撞 14 次即可 .【答案】 B2012 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学（必修 +选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，而后贴好条形码.请仔细批准条形码上得准考据、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水署名笔在答题卡上各题的答题地区内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．． .3.第Ⅱ卷共 10 小题，共 90 分.二 .填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 .（注意： 在试题卷上作答无效 ）．．．．．．．．．（ 13）若 x ， y 知足拘束条件则 z=3x-y 的最小值为 _________.【 解 析 】 做 出 做 出 不 等 式 所 表 示 的 区 域 如 图 ， 由z 3x y 得y3x z ，平移直线 y 3x ，由图象可知当直线经过点C(0,1)时，直线 y 3x z 的截距最大，此时 z 最小 ,最小值为 z 3x y -1 .【答案】1（ 14）当函数 获得最大值时， x=___________.【 解 析 】 函 数 为 y s i xn 3 c oxs 2s i xn ( )， 当 0 x 2时 ，3x5，由三角函数图象可知，当 x，即 x53 3时获得最大值，因此3 3 265 x.65 【答案】 x6（ 15）若的睁开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该睁开式中的系数为 _________.【分析】由于睁开式中的第 3 项和第 7 项的二项式系数同样，即C n 2 C n 6 ，因此 n 8 ，因此睁开式的通项为T k 1C 8k x 8 k ( 1 )kC 8k x 8 2 k ，令 8 2k2 ，解得 k5 ，因此C 85 (1) 2 ，因此 1的系数为 C 85 xT 656 . x x 2【答案】 56（ 16）三菱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA 1=CAA 1=60°则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为 ____________.【分析】如图设 AA 1a ABb AC c1，则, ,, 设棱长为 AB 1 a b, BC 1a BC a c -b ， 因 为 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 ， 且BAA 1CAA 1 60 0 所 以 a b a cb c1，因此 AB 1( a b) 23 ，2BC 1(a c - b) 22 ， AB 1 BC 1 (ab) ( a c - b)2 ，设异面直线的夹角为AB 1 BC 126，因此 cos.AB 1 BC 12 33【答案】63三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（ 17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效 ）．．．．．．．．．．．△ ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 cos （ A-C ）＋ cosB=1， a=2c ，求 c.（ 18）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， PA⊥底面 ABCD， AC=22 ，PA=2，E是PC上的一点， PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为 90°，求 PD 与平面 PBC所成角的大小.19.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．乒乓球竞赛规则规定：一局竞赛，两方比分在10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，挨次轮换 .每次发球，胜方得 1 分，负方得0 分 .设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发.球方得1 分的概率为0.6，各次发球的输赢结果互相独立 .甲、乙的一局竞赛中，甲先发球（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的希望.（ 20）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．设函数 f （ x） =ax+cosx， x∈ [0，π ].（Ⅰ）议论f（ x）的单一性；（Ⅱ）设f（ x）≤ 1+sinx，求 a 的取值范围 .21.（本小题满分 12分）（注意：在试卷上作答无效）．．．．．．．．已知抛物线 C：y=(x+1)2与圆 M ：（ x-1） 2+( y1)2=r2(r ＞ 0)有一个公共点，且在 A 处两曲2线的切线为同向来线l.（Ⅰ）求 r；（Ⅱ）设 m、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、 n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离 .22（本小题满分12 分）（注意：在试卷上作答无效）．．．．．．．．函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 {x n}以下： x1=2， x n+1是过两点 P（ 4,5）、 Q n(x n,f(x n))的直线 PQ n 与 x 轴交点的横坐标 .（Ⅰ）证明：2x n＜ x n+1＜ 3；（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式 .2012年理数高考试题答案及解析-全国。
2012大纲全国卷高考数学试题(理科)及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或3 C 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβcos2α=(A) （B）（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。
2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=-471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ） ()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100（6）ABC D 中，AB 边的高为CD ，若CB a =uuu r r ，CA b =uuu r r ，0a b ×=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =uuu r（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r（7）已知a 为第二象限角，sin cos 3a a +=，则cos 2a =（A ）3-（B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF Ð=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x p =，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
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数学（理工类）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）i是虚数单位，复数ii37= （A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i
（2）设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值 为-25时，输出x的值为 （A）-1 （B）1 （C）3 （D）9
（4）函数22)(3xxfx在区间（0,1）内的零点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（5）在52)12(xx的二项展开式中，x的系数为 （A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40
（6）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,,， 已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A）257 （B）257
（C）257 （D）2524 （7）已知ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足ABAP，ACAQ)1(，R，若 23，则=
（A）21 （B）221 （C）2101 （D）2223
开 始 输入x |x|>11||xx
x = 2x+1 输出x 结 束
是 否
∙CPBQ www.zgxzw.com 中国校长网
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com （8）设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m+n的取值范围是 （A）]31,31[ （B）),31[]31,(
（C）]222,222[ （D）),222[]222,( 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所． 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校 对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所 学校，中学中抽取________所学校． （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）， 则该几何体的体积为_________m3．
（11）已知集合},32|{xRxA集合},0)2)((|{xmxRxB
且),,1(nBA则m =__________，n = __________．
（12）已知抛物线的参数方程为ptyptx2,22（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为l． 过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E． 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = _________． （13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作 圆的切线与AC的延长线相交于点D． 过点C作BD的 平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，
FB=1，EF=23，则线段CD的长为____________．
（14）已知函数112xxy的图象与函数2kxy的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________． 三、解答题：本大题共6小题,共80分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf
（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值．
（16）（本小题满分13分） 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味
3136
3223
侧视图
俯视图正视图
FE
CDBA www.zgxzw.com 中国校长网
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（III）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记YX，求随机变量的
分布列与数学期望E．
（17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD， AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1． （Ⅰ）证明PC⊥AD； （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值； （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面 直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．
（18）（本小题满分13分） 已知}{na是等差数列，其前n项和为Sn，}{nb是等比数列，且27,24411baba，
1044bS． （Ⅰ）求数列}{na与}{nb的通项公式； （Ⅱ）记nnnnbababaT1211，*Nn，证明nnnbaT10212（*Nn）．
（19）（本小题满分14分） 设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点． （Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为21，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足.3k （20）（本小题满分14分）
DCBA
P www.zgxzw.com 中国校长网
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中.0a （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若对任意的),,0[x有)(xf≤2kx成立，求实数k的最小值；
（Ⅲ）证明nini12)12ln(122（*Nn）． www.zgxzw.com 中国校长网
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 参考答案 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. １．B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.
【解析】7=3izi=(7)(3)(3)(3)iiii=2173110ii=2i 2．A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.
【解析】∵=0()=cos(+fxx()xR为偶函数，反之不成立，∴“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的充分而不必要条件. 3．C 【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.
【解析】根据图给的算法程序可知：第一次=4x，第二次=1x，则输出=21+1=3x. 4．B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.
【解析】解法1：因为(0)=1+02=1f，3(1)=2+22=8f，即(0)(1)<0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断，故()fx在(0,1)内的零点个数是1.
解法2：设1=2xy，32=2yx，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确. 4
2
2468
510 5．D 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.
【解析】∵25-1+15=(2)()rrrrTCxx=5-10-352(1)rrrrCx，∴103=1r，即=3r，∴x的系数为40. www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 6．A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.
【解析】∵8=5bc，由正弦定理得8sin=5sinBC，又∵=2CB，∴8sin=5sin2BB，所以
8sin=10sincosBBB，易知sin0B，∴4cos=5B，2cos=cos2=2cos1CBB=725.
7．A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.
【解析】∵=BQAQAB=(1)ACAB，=CPAPAC=ABAC，
又∵3=2BQCP，且||=||=2ABAC，0<,>=60ABAC，0=||||cos60=2ABACABAC，∴3[(1)]()=2ACABABAC
，2223||+(1)+(1)||=2ABABACAC，所以
234+2(1)+4(1)=2
，解得1=2.
CB
APQ 8．D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.
【解析】∵直线(1)+(1)2=0mxny与圆22(1)+(y1)=1x相切，∴圆心(1,1)到直线的距离
为22|(1)+(1)2|==1(1)+(1)mndmn，所以21()2mnmnmn，设=tmn， 则21+14tt，解得(,222][2+22,+)t. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9） 【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.