数学实验周19

数学实验周题目 一、代数与矩阵综合题 生成3阶矩阵

32101000Amaaa





，

其中，系数向量123,,Taaaa利用下述方法给定：8,3,14arandi；m为你的学号最后2位。 (1) 求A的秩，行列式，A的伴随矩阵。

(2) 向量123,,Tbbbb由20,3,14brandi生成， 求方程Axb的解。

(3)求A的特征多项式fx，计算fA，并对结果进行必要的讨论； (4) 确定一个区间,cd，使该区间包含特征方程0fx所有的根，并画出曲线yfx的图像（显示的效果尽可能地好）；

(5) 使用函数roots 或 solve 求方程0fx最小的实根或唯一的实根； (6)求12TDAA的特征值和化成Jordan 标准型的变换矩阵Q； (7) 根据计算TKQQ的结果，指出矩阵Q具有的性质，并说明是否与你所了解的结论一致； (8) 求二元函数

,,11xzxyDy





的具体表达式，说明该二元函数是那种类型的二次曲面，编写函数型m文件定义该二元函数； (9) 选取适当的圆形区域画出该二次曲面，并使显示效果尽可能地好。

二、绘图基础题 要求对图像作必要的修饰。 1. 用subplot命令把图像分成4块，分别绘出下面4个函数的图像

① 1234()coscos()sincosxtctctytctct ② 作出极坐标方程为nre的对数螺线的图形.

③22axbycxyd ④ 自己画一个分段函数的图像 其中(1,2,3,4) , icinabcd，，，， 是由randint（或 randi） 命令产生的1到20之间的正整数。 2

2.自己选两个身边的实例，要求分别用pie(或pie3) 画饼图，bar命令绘直方图。 3. 作出函数432[0,6]yaxbxcxdxex的图形，用小红点标出其在[0,6]之间的

最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；其中, abcde，，， 是由randint（或 randi） 命令产生的1到20之间的正整数。

三、绘图综合题 1.令2Rm(m为你的学号最后2位)，请使用两种方法画出球面2222xyzR。提示：第一种方法用matlab函数sphere；第二种方法使用球面坐标。 2. 绘出圆柱222xryr与球面2222xyzR相交组成的曲面．．。

3. 利用M 文件定义圆柱圆柱222xryr与球面2222xyzR相交组成的曲线．．，并且利用你定义好的函数绘出该曲线。 4.设相交曲线的线密度为,,xyzy，请用两种方法计算相交曲线的质量。提示：第一种方法用matlab函数int；第二种方法微元法求其近似值。

四、高等数学中计算题的Matlab求解 。 注意：下面题目中m为你的学号后两位。

1、计算

(1) 20limcosmxxx

(2) 求12()(tan3)sincos()fxmxxxmx一阶、二阶导数

(3) 2220200()()limmxtxtxedxtedx (4) 12mnnxmxn

2. 解方程22232350xxymyxx 4.求函数2()3(cos())fxxxmx 在区间[-1 1] 内的最小值。提示：一元函数极小值使用fminbnd命令。 5.求多元函数4(,,)2sin()cos()fxyzxmymz 在(0,5,4)附近的最小值。提示：多元函数极小值使用fminunc或fminsearch命令。 6. 求微分方程的解.

(1) 2ddumut (2)22dd290dd(0)0,'(0)15yymyxxyy 3

7.求微分方程222(1)0dxdxmxxdtdt在初值条件(0)(0)1,0dxxdt情况下的解,并且画出解得积分曲线 五、高等数学综合题 1. 编写程序文件定义自变量为符号变量的二元函数(m为你的学号最后2位)

2cos()(,)1mxyfxyx



其中0y（提示：利用y = sym(‘y’, ‘positive’)）。 2. 画出该函数（曲面）在区域 0,20.5,5D

上的图像，并选定好的视角； 3.计算该函数关于自变量x在区间0,上的参变量积分

20

cos1mxygydxx

4. 求函数gy的一阶导数，并与下述函数比较： 20

cos1mxyhydxyx





5.求函数gy的二阶导数，根据求得的结果判断gy是否为某个二阶微分方程的解，如果是，写出该二阶微分方程。 六、Matlab优化工具箱Optimization Toolbox应用 1 给定代数方程如下：(m为你的学号最后2位) 2522310xxxxsinmxe

(1)．在适当区间画出该方程左端函数曲线； (2)．利用fzero或fsolve，并通过选择适当的初始搜索点0x，求该方程全部实根； (3)．把零点绘在代数方程的曲线上，注意选取适当的显示区间。 2. 给定二元函数(m为你的学号最后2位)

22fxxmxymy

(1) 求该函数在区域2,22,2D上满足约束条件: 1yx 的极值（二次规划问题）； (2) 求该函数在区域2,22,2D上满足约束条件: 4

21,,xxyy



的最小值； (3) 求该函数满足(2)中约束条件的最大值；

七、编程题 注意：下面题目中m为你的学号后两位

1.利用M文件定义一个分段函数3,0,(),01,log(9),1mxxexfxxxxx 令19()sin()exgxmx ,利用你定义的函数画出(())fgx, 2. 编程满足222231231000nm最小的正整数n. 3. 已知22(,)2mfxyxmxyy，求100,1(,)ijfij的值。要求：(,)fxy定义为函数，利用循

环语句求100,1(,)ijfij。 4. 奇数阶幻方构Matab 程序实现。 要求 (1) 当输入的幻方阶数不为奇数时，要给出提示。 (2) 仔细阅读附件1中的奇数阶幻方构造原理，利用其原理编个Matab程序实现奇数阶幻方构输出问题，（注，Matlab软件中有产生幻方的命令magic, 在这里必须用附件1的原理编程） (3) 要求程序每次输出同奇数阶幻方的结果都不同。 5. 三人追逐问题 在三角形的三个顶点上各有一人，该三角形的边长为你学号的后2位+10，在某一时刻，三人同时出发以匀速（1米/秒）按顺时针方向追赶下一个人,他们始终保持对准目标， (1) 建立微分方程模型，确定每个人的行进路线。 (2) 请使用计算机仿真方法求解上述问题，把仿真结果与(1)的结果进行比较，试说明如何提高仿真结果。 八、细胞(单元列)数组与结构体 1. 创建一个函数名为findmax的函数，它接受普通的数值数组或包含数值的细胞数组, 并且求出输入的参数中最大元素以及最大元素所在的位置, 通过以下参数测试你的函数功能 5

(1) 普通的数值数组:a= randi(20,3,1)-10; a= randi(20,1,3)-10; a= randi(20,3,3)-10; (2) 细胞数组 b{1}= randi(20,3,1)-10; b{2}= randi(20,1,3)-10; b{3}= randi(20,3,3)-10; (3) 细胞数组 a{1,1}= randi(100)-50; a{1,2}= randi(100,3,1)-50; a{2,1}= randi(100,1,3)-50; a{2,2}= randi(100,3,3)-50; 2. (1) 使用附件2中Excell表格中的数据创建一个结构体，结构体中域名要包含表格中所有的信息，表格中所有数据也要赋值给相应的域名。要求利用doc xlsread学习读Excell表格，先把表格读到系统中，再赋值给结构体 (2)在结构数据被创建后，使用你创建的结构体中数值，在同一幅图中绘出时间从2013年1月1日开始到第10+m天结束，PM2.5、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳随着时间的变化关系。要求通过选择辅助性标注标识手段，使显示效果尽可能地好。

说明： 八、细胞(单元列)数组 1（2） 注意：细胞数组b作为一个整体带入你的函数，例如我们产生b b{1}= randi(20,3,1)-10; b{2}= randi(20,1,3)-10; b{3}= randi(20,3,3)-10; celldisp(b) 运行结果： b{1} = 9 -3 -6 b{2} = -4 3 0 b{3} = -2 1 6 7 9 6 2 -4 -2 要求：细胞数组b作为一个整体带入你的函数[ ]= findmax(b) 函数能够输出 最大元素9；最大元素所在的位置b{1}(1); b{3}(2,2)

可能用到的函数：iscell size(b) size(b{1})