论数理逻辑思想在英语语法教学中的应用
《形式逻辑》
形式逻辑教学大纲课程的性质目的和任务一、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
是大学本（专）科各专业的专业基础课。
作为一门思维科学，它既有认识的作用，又有表达和论证思想的作用。
学习形式逻辑对于自觉地进行思维的逻辑训练，提高逻辑思维能力，增强逻辑论证的力量，具有重要意义。
二、本课程应坚持理论联系实际的学习原则和方法，要准确地理解和掌握形式逻辑的基本概念、逻辑规律和逻辑原理，同时，联系学习生活实际，自觉地运用学过的逻辑理论和知识去分析解决实际活动中碰到的各种逻辑问题。
通过学习本课程，提高逻辑思维能力。
三、就中文系而言，本课程应注意同现代汉语、古代汉语、写作等基础课程相联系，从形式逻辑的角度提高学生运用语言的能力。
四、本课程的一些内容比较抽象，教学中应注意重点突出、例证生动，在保证科学性的前提下加强趣味性。
教材一般都借用了数理逻辑的语言形式，应注意自然语言和形式语言的转换。
五、本课程讲授一学期，约32学时。
书面作业2次。
六、本大纲课程教学内容顺序依托华东师大《形式逻辑》教材内容顺序编排，教学重点为第二、三、四、五、六、十章，教师在完成大纲基本要求的前提下，根据课时多少及学生接受能力对教学内容可以适当调整。
由于选用教材不同，内容编排顺序以及个别内容、术语可能小异，教学中应作适当调整。
课程教学内容第一章形式逻辑的对象和意义第一节了解：形式逻辑的对象（思维形式及其规律）和性质（全民性、工具性）。
第二节理解：学习形式逻辑的意义和方法第二章概念第一节概念的概述一、了解：概念是通过揭示对象的特性或本质来反映对象的一种思维形式。
二、了解：概念与语词的关系第二节概念的内涵和外延一、了解：概念内涵、外延的定义二、掌握：概念内涵与外延的反变关系第三节概念的种类一、理解：单独概念和普遍概念二、理解：集合概念与非集合概念三、理解：正概念与负概念第四节概念外延间的关系一、理解：相容关系（全同、真包含、真包含于、交叉）二、理解：不相容关系（全异：矛盾、反对）第五节掌握：概念的限制和概括第六节掌握：定义及其规则第七节掌握：划分及其规则第三章简单命题及其推理（上）第一节了解：命题和推理的概述第二节性质命题一、了解：性质命题是断定事物具有（或不具有）某种性质的简单命题。
数理逻辑在计算机科学中的应用
数理逻辑在计算机科学中的应用引言：数理逻辑是一门研究命题、谓词和推理的学科，它在计算机科学中扮演着重要的角色。
本文将探讨数理逻辑在计算机科学中的应用，包括逻辑电路设计、编程语言的语义分析和人工智能等方面。
一、逻辑电路设计逻辑电路是计算机硬件中的基本组成部分，它由逻辑门和触发器等元件组成。
数理逻辑提供了一套形式化的方法来描述和分析逻辑电路的行为。
通过使用命题逻辑和谓词逻辑的符号表示方法，可以清晰地描述逻辑门之间的关系和信号的传递。
同时，使用数理逻辑的推理规则，可以验证逻辑电路的正确性，避免设计中的错误。
二、编程语言的语义分析编程语言是计算机软件开发的重要工具。
在编写程序时，语法错误和语义错误是常见的问题。
数理逻辑提供了一种形式化的语义分析方法，可以帮助程序员检测和纠正这些错误。
通过使用数理逻辑的推理规则和语义模型，可以对程序的行为进行精确的描述和分析。
这种方法可以提高程序的可靠性和性能。
三、人工智能人工智能是计算机科学中的一个重要领域，它研究如何使计算机具有智能。
数理逻辑在人工智能中发挥着重要的作用。
逻辑推理是人工智能中的基本技术之一，它通过使用数理逻辑的推理规则来模拟人类的思维过程。
例如，专家系统使用数理逻辑来表示和推理专家知识，以便解决复杂的问题。
另外，机器学习和自然语言处理等领域也广泛使用数理逻辑的方法。
结论：数理逻辑在计算机科学中的应用是多样且广泛的。
它不仅在逻辑电路设计和编程语言的语义分析中发挥着重要作用，还在人工智能领域提供了强大的工具和技术。
随着计算机科学的不断发展，数理逻辑的应用将会越来越重要。
因此，我们应该加强对数理逻辑的学习和研究，以推动计算机科学的进一步发展。
数学的语法规则——逻辑推理
主题1 数学的语法规则——逻辑推理同学们，我们知道语文和外语都有自己的语法规则，数学作为一门描述大自然和经济生活的语言，当然也有自己的语法规则，这就是逻辑推理.法国著名的哲学家、数学家和物理学家笛卡尔曾经讲过：“几何学家惯于在极其困难的证明中运用简单而又容易的推理长链达至结论.这使我设想，凡是人能认识的事物全都以此方式相互联系，没有什么由于遥远而我们达不到的，或者由于隐蔽而发现不了的，只要我们力戒以假作真，始终在思想中保持从一个真理演绎出另一个真理所必需的秩序.”这段话深刻地说明逻辑推理对于数学和生活中的重要作用.正因如此，宝爸宝妈们已经从娃娃开始培养孩子的逻辑推理能力.【数学史话】逻辑学的历史和现状大约在公元前6世纪左右，古代中国、古代印度和古希腊的学者，就各自独立地建立了自己的逻辑学说.他们分别是“名辨之学”、因明和古希腊的逻辑学.其中，古希腊的逻辑学最为系统，因而在世界逻辑学发展史上影响也最大、最深.古希腊学者亚里士多德被认为是古希腊逻辑学的创始人，他在其由后人整理并取名为《工具论》的著作中，第一次全面、系统地论述了传统形式逻辑，提出了有关范畴、命题、三段证明和谬误等一系列重要论述和思想.他所创立的逻辑学，逻辑史上称之为古典的或传统的形式逻辑（“形式逻辑”这一称呼是17世纪康德提出的）或古典的演绎逻辑.这一逻辑的主要特点在于：它是建立的对范畴的研究基础之上，即它主要涉及范畴、又范畴组成的命题、由命题组成的三段论和论证等.这是古代逻辑中较为完整地建立起来的一个三段论系统，它构成了逻辑的一个初等的、但是重要的部分.亚里士多德以后，麦加拉-斯多葛学派研究了亚里士多德逻辑中欠缺的有关假言命题、选言命题、连言命题等属于复合命题的问题，研究了由这些命题所组成的各种推理形式及其规则，奠定了命题逻辑的基础.这是传统形式逻辑的一个重大发展，极大地丰富了传统形式逻辑、主要是演绎逻辑的内容.在近代，法国的阿尔诺与尼科尔根据笛卡尔的哲学、逻辑和方法论观点，于1662年发表了《逻辑或思维的艺术》一书.该书成为欧洲近代逻辑的范本，是传统形式逻辑，主要是传统演绎逻辑的主要代表作之一.17世纪末，法国哲学家莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想，他在其1666年发表的《论组合术》一书中，提出了建立一种表意的普遍语言及思维演算，并成功地把命题表达为符号式，被公认为数理逻辑的先驱者.随后不到100年，英国数学家布尔用数学方法首倡了第一个逻辑演算系统-布尔代数，并把其中的符号解释为类时，布尔代数即为类代数，以及类逻辑的代表化，从而，把莱布尼茨的设想变成了现实，成为数理逻辑的早期形式.其后，再经德摩根、弗雷格等人的努力到 20世纪初，罗素和怀德合著《数学原理》，总结了前人的研究成果，建立了一个完全的命题演算与谓词演算系统，标志着数理逻辑作为一门独立的科学达到了成熟阶段.树立逻辑是再传统逻辑基础上发展起来的，因而被是为形式逻辑的现代类型，一般也称之为现代形式逻辑或简称现代逻辑.近几十年来，现代逻辑得到迅速发展，至今已成为拥有众多分支的学科.古代中国的逻辑学说形成于春秋战国时期，称为“名辨之学”.名家的邓析以及稍后的惠施和公孙龙，儒家的孔子，墨家的墨子，都对名辩逻辑的产生做出了重要贡献.后期墨家则在《墨经》中建立起一个逻辑体系，达到了中国古代逻辑发展的高峰.此后，荀子、韩非等也对名辩逻辑的发展起到了重要作用.可惜秦汉以后，由于种种原因，我国古代曾经兴起一时的逻辑学说却走向了衰落，没有获得进一步发展.直到近代，随着西方逻辑的传入，我国的逻辑研究才重又复兴，先秦时期的宝贵遗产也得到了重视.数学家、逻辑学家布尔布尔（Boole·George）是英国数学家及逻辑学家,1815年11月2日生于林肯，1864年12月8日卒于爱尔兰的科克.布尔是鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去.他原想做牧师，但是他十六岁时在私立学校教数学，到1835年他自己开办一所学校.1849年，（尽管他没有学位）他被任命为科克的女王学院的数学教授，从此他才有了比较安稳的生活保证.他一直在此学院度其余生.布尔的大发现就是用一套符号来进行逻辑演算，大约二百年前莱布尼兹曾经摸索过一些.他通过仔细地选择使这些符号及运算类似于代数的符号及运算.在布尔代数中，符号可以按照固定的规则来处理.而得出合乎逻辑的结果. 布尔的前辈对是否进行这种研究一直犹豫不决.（它牵涉到改进亚里士多德的工作，、而人们对于改进亚里士多德的工作的尝试总有点犹豫不决.）然而布尔敢于这么干.1847年他出版了这方面的第一本书.书并不厚，但足以使他出名而使科克的学院聘他任教.1854年，他出版了《思维规律的研究》一书，其中完满地讨论了这个主题并奠定了现在所谓的符号逻辑的基础.逻辑的数学化（好比亚里士多德把音乐数学化）并没有很快给当时的数学家留下印象.或许人们认为它只不过是错综复杂的文字游戏而已.然而，后来发现，‘符号逻辑对于建立数学的哲学是非常有用的（并且叹实是必不可少的）.尝试把数学建立在严格逻辑基础上（从欧几里得时起，已经整整二十一个世纪了，对于古人和一直到洛巴切夫斯基时代的追随者们，欧几里得似乎已经成功地完成这项任务）首先是弗雷格在进行，而怀特黑德和罗素使之达到顶峰：布尔代数就是用于这个目的.【数学应用】逆否命题用处大四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为逆否的关系，互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明一个命题的真假有困难时，可通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真，即正难则反的思想．例 1.主人要邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了．”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来．”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎哟，不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去．请你用逻辑学原理解释二人的离去原因．每道题选给出定义，然后列出四种情况，要求你严格依据定义，从中选出一个最符合或最不符合该定义的答案.注意：假设这个定义是正确的，不容置疑的.1.集合概念是以事物的集合体为反映对象的概念.集合体是由许多个体组成的统一整体，集合体所具有的属性，只为该集合体所具有，而不必为这个集合体中的某一个体所具有.集合概念所涉及的关系不同于类和分子的关系，也不完全同于整体和部分的关系.组成类的各个分子都必然具有类的属性，而组成集合体的个体却不具有集合体的属性；整体是由不同的部分组成的，而集合体则是由同类的个体组成的.根据上述定义，下列划线语词在当前语境下所反映的概念不是集合概念的是：A.人定胜天B.主权在民C.羊入虎口D.正义之师2.命题可以分为四种：①伪命题，指的是无真假可言的命题；②永真命题，指的是不论在何种情况下都不可能假的命题；③永假命题，指的是不论在何种情况下都不可能真的命题；④可满足命题，指的是在有些情况下为真在有些情况下为假的命题.根据上述定义，下列属于永真命题的是：A.存在即合理B.思想或者是可捉摸的，或者不可捉摸的C.人既能在不同时间跨进同一条河流，又不能在不同时间跨进同一条河流D.地球是一直围绕太阳旋转的3.相邻效应指的是个体或者组织的付出和其应该获得的利益之间存在不一致，但由此形成的费用差别和收益差别在社会上却没有相应的弥补来源.根据上述定义，下列不涉及相邻效应的是：A.某厂训练的熟练工跳槽到其他厂家工作B.工厂的生产活动中产生的允许范围内的噪音对周边居民的生活有影响C.甲厂生产的品牌电脑非常畅销，乙厂也盗用该品牌进行销售D.邻居甲家养护良好的草坪花木常常使得习惯早起的乙神清气爽4.直接证据是指能够直接证明刑事案件主要事实的证据，间接证据是指不能够单独地直接证明刑事案件主要事实，需要与其他证据相结合才能证明的证据.所谓刑事案件的主要事实，是指犯罪行为是否系犯罪嫌疑人、被告人所实施.根据上述定义，下列属于直接证据的是：A.小区监控拍摄下的犯罪嫌疑人李某盗窃车辆的视频B.被害人的邻居王某提供的犯罪嫌疑人在案发前到过案发现场的证言C.刑警在凶案现场提取到的男性鞋印D.诈骗案受害人姜某提供的自己所遭受的金钱损失的银行记录5.布利丹效应源于法国哲学家布利丹讲述的一个寓言故事：一头驴子外出觅食，发现两堆相距不远的草料.东边是一大堆干草料，西边是一小堆新鲜的嫩草.驴子很高兴，跑到大堆的干草料处，刚要吃，突然想到西边草料那么新鲜，肯定好吃，不去可能会被别的驴子吃掉.于是它就跑到嫩草堆前，刚要吃又想，这堆草虽然很嫩，可别的驴子把那一大堆干草料吃光的话自己就要饿肚子了，还是回去吃干草吧！就这样来来回回，这只可怜的驴子，最后饿死在草堆旁. 根据上述定义，下列不符合布利丹效应的是：A.弈者举棋不定，终之拜矣B.一山望着一山高C.凡事预则立，不预则废D.鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也答案：1.D此定义的关键词是“由许多个体组成的统一整体”，很显然A选项中的“人”、B选项中的“民”、C选项中的“羊”都符合这个定义要求.此题要求选择不是集合概念的，D选项中的“师”是对某类部队的定性，不是个体组成的整体，因而选择D.2.B此题属于定义匹配题.要选择属于“永真命题”的，此定义的关键词是“不论在何种情况下都不可能假”，B选项是或关系命题，对于或关系来说，只要一真则全真，因而符合该定义要求；A选项属于“可满足命题”；C选项属于“伪命题”；D选项属于“可满足命题”.所以此题选择B选项.3.B此定义的关键词是“个体或者组织的付出和其应该获得的利益之间存在不一致”，B选项不涉及“付出和利益的不一致”；A选项中“熟练工跳槽”、C选项中“乙盗用品牌”、D 选项中“甲养的花而获利的是乙，存在不一致”.此题选择不涉及该定义的，因而选择B 选项.4.A双定义题，要求选择属于“直接证据”的，此定义的关键词是“能够直接证明刑事案件主要事实”，A 选项符合定义的要求，监控视频可以直接证明案件事实；B 选项中“在案发前到过案发现场的证言”，只是“案发前的”不能直接证明事实；C 选项中的“在现场提取的脚印”也无法直接证明事实；D 选项中的“遭受损失的银行记录”需要结合其他证据方可证明事实，这三者属于间接证据.因而此题选择A 选项.5.C布利丹效应的寓言故事实质反映了“人们在做决策时犹豫不决、难作决定的现象”.A 、B 、D 选项很明显符合这一实质.而C 选项强调的是“提前制定计划的重要性”，此题要求选择不符合的，因而选择C 选项.【思维导航】 从集合角度理解充要条件充要条件可以从集合的包含关系的角度来理解它们之间的对应关系，设满足条件p 的对象组成的集合为P ，满足条件q 的对象组成的集合为Q.（1） 若P Q ⊆，则p 为q 的充分条件，其中当P Q 时，p 为q 的充分不必要条件；（2） 若Q P ⊆，则p 为q 的必要条件，其中当Q P 时，p 为q 的必要不充分条件；（3） 若P Q ⊆且Q P ⊆，即P=Q ，则p 为q 的充要条件；（4） 如果以上三种关系均不成立，即P 、Q 之间没有包含或相等关系（P Q⊄且Q P ⊄），此时P Q =∅或P 、Q 既有公共元素，也有非公共元素，则p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.例1．已知p: x x 8202-≥，q: 22210(0)x x m m -+-≤>，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解析：由22210x x m -+-≤得11(0)m x m m -≤≤+>，所以“q ”所表示的集合为A= {}11(0)x m x m m -≤≤+>；由x x 8202-≥得210x -≤≤，所以“p ”所表示的集合为B={}210x R x ∈-≤≤，由非p 是非q 的必要不充分条件知，非p ⇒非q 但非q ⇒非p ，其逆否命题是：p q ⇒但q p ⇒，故B ⊂A0129110m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，故m 的取值范围为9m ≥.评注：复杂的推理问题常采用等价转化思想，可使问题简单化，具体化，互为逆否命题是等价命题，再转化为集合包含关系求解，这种转化思想重要，要注意灵活应用.蜂窝猜想4世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的.他的这一猜想称为"蜂窝猜想"，但这一猜想一直没有人能证明.美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想.蜂窝是一座十分精密的建筑工程.蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大小而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体.每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小.6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好1200，形成一个完美的几何图形.人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形. 1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢?陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点.而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小.他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的.加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者.【拓展提升】中国人数理逻辑思维领先世界背后的语言优势作用中国孩子的数学运算能力和逻辑思维能力向来在世界上广泛得到认可.原因有很多，今天可以站在我这个搞了N年第二语言教学教师的角度来探讨这个问题.中文在阿拉伯数字的发音是非常干净利落的，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10全都是单音节词，而且中文的发音没有时间的概念，也就是说不需要长短音的差异，所以干净利落，全是短音.英文有长短音差异，比如sheet 和shit, sheep 和ship，发音虽然只是长短差异，但是意思相差万里.再看看英文的阿拉伯数字发音，one, two, three ,four, five, six, seven, eight, nine ,ten.其中two, three, four，是需要发长音的，而且还有seven这个双音节词汇.首先从数字的发音上，中国孩子就占了很大的优势.其次，从十进制以上的读法上会更有优势.刚开始学英语的时候，我学英文数字几乎搞得乱七八糟，云里雾里，当时真的是怀疑自己的智商是不是有问题，但是现在想想真不是学生的问题，而是英国人实在不擅长数理逻辑，把语言中表达数概念的数词搞得支离破碎.比如，中国人到了十以后，就是十一、十二、十三…然后是二十一，二十二，二十三.但是我们看看英文，ten 以后，是eleven, twelve, thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen, twenty, twenty-one.如果暂且说到了二十以后是符合规律的（其实也有特例，比如twenty, thirty, forty, fifty等不符合规律的写法, 按逻辑seventy，sixty才是符合规律的写法）.我们看看英文对从11到19之间的逻辑是无比混乱的.如果我们能以中国人的智商来帮英国人重新建造英文读数体系的话，那么最符合逻辑的应该是tenone ,tentwo ,tenthree, tenfour… 直到twenty, 然后tewenty-one, twenty-two….或者沿用英国人的逻辑teen代表十几，那么可以是oneteen, twoteen, threeteen….嗨，纯粹搞笑一把了，老祖宗已经把错误犯下了，要把思维改过来就更难了.所以中国人在数字的读法和写法上又占了优势.其三中国人对于数字的表述更加直观，比如说分数：十分之一，读出来就懂了，是很形象的解释.但是英文的one tenth, two tenths 理解起来就转了很大一个圈了.既然中国人的数理逻辑思维有这么大的优势，那么应该说在数理化我们应该有很大的造诣.这句话没错，中国学生普遍的数理化水平要在世界上领先.但是我们在这些领域的大师却不多，尤其是按照我们的平均水平的比例.这是为什么？还是拉法法教育的观点，在一定的智商上，真正决定一个人成功的是他/她的SEL（Social and emotional learning）能力（社会和情感能力），正如上篇博客中的《异类》一书中提到的智商在195的兰根，正式因为没有和老师沟通和社会沟通的能力，而丧失掉了很多为成功做准备的机会.中国孩子可以凭借语言的先天优势形成数的敏感性，赢在起跑线.但是中国传统教育太注重孩子们记住数理化的知识、规律，前人发现的结果、公式、定理.而忽略了最重要的部分，就是如何带领孩子领略到前人发现这些规律的过程.没有让他们体验式、探究式的去悟道.没有反复让孩子感受到悟的过程，那么我们永远只能作为传承者，而无法作为开拓者，这就是我们缺乏大师的一点原因吧.【数学欣赏】罗素悖论19世纪70年代,德国数学家康托尔创立了集合论,集合论是数学上最具革命性的理论,初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础.1900年，在巴黎召开的国际数学家会议上，法国大数学家庞加莱兴奋的宣布：“我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格.”然而，正当人们为集合论的诞生而欢欣鼓舞之时,一串串数学悖论却冒了出来，又搅得数学家心里忐忑不安,其中英国数学家罗素1902年提出的悖论影响最大,“罗素悖论”的内容是这样的：设集合B是一切不以自身为元素的集合所组成的集合，问：B是否属于B？若B属于B，则B是B的元素，于是B不属于自身，即B不属于B；反之，若B不属于B，则B不是B的元素，于是B属于自己，即B属于B.这样，利用集合的概念，罗素导出了——集合B不属于B当且仅当集合B属于B时成立的悖论.之后，罗素本人还提出了罗素悖论的通俗版本，即理发师悖论.理发师宣布了这样一条原则：他只为村子里不给自己刮胡子的人刮胡子.那么现在的问题是，理发师的胡子应该由谁来刮？.如果他自己给自己刮胡子，那么他就是村子里给自己刮胡子的人，根据他的原则，他就不应给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，那么他就是村子里不给自己刮胡子的人，那么又按他的原则他就该为自己刮胡子.同样有产生了这样的悖论：理发师给自己刮胡子当且仅当理发师不给自己刮胡子.这就是历史上著名的罗素悖论.罗素悖论的出现，动摇了本来作为整个数学大厦的基础——集合论，自然引起人们对数学基本结构有效性的怀疑.罗素悖论的高明之处，还在于它只是用了集合的概念本身，而并不涉及其它概念而得出来的，使人们更是无从下手解决.罗素悖论的提出使数学家们面临着极大的困难.数学家弗雷格在他刚要出版的《论数学基础》卷二末尾就写道：“对一位科学家来说，没有一件比下列事实更令人扫兴：当他工作刚刚完成的时候，它的一块基石崩塌下来了.在本书的印刷快要完成时，罗素先生给我的一封信就使我陷入这种境地.”可见罗素悖论使人们面临多么尴尬的境地.然而科学面前没有人会回避，数学家们立即投入到了消除悖论的工作中，值得庆幸的是，产生罗素悖论的根源很快被找到了，原来康托尔提出集合论时对“集合”的概念没有做必要的限制，以至于可以构造“一切集合的集体”这种过大的集合而产生了悖论.为了从根本上消除集合论中出现的各种悖论，许多数学家进行了不懈的努力.如以罗素为主要代表的逻辑主义学派，提出了类型论以及后来的曲折理论、限制大小理论、非类理论和分支理论，这些理论都对消除悖论起到了一定的作用；而最重要的是德国数学家策梅罗提出的集合论的公理化，策梅罗认为，适当的公理体系可以限制集合的概念，从逻辑上保证集合的纯粹性，他首次提出了集合论公理系统，后经费兰克尔、冯•诺伊曼等人的补充形成了一个完整的集合论公理体系（ZFC系统），在ZFC系统中，“集合”和“属于”是两个不加定义的原始概念，另外还有十条公理.ZFC系统的建立，使各种矛盾得到回避，从而消除了罗素悖论为代表的一系列集合悖论，第三次数学危机也随之销声匿迹了.在消除悖论的过程中数理逻辑也取得了很大发展，证明论、模型论和递归论相继诞生，出现了数学基础理论、类型论和多值逻辑等.可以说悖论引起的第三次数学危机大大促进了数学基础研究及数理逻辑的现代性，而且也因此直接造成了数学哲学研究的“黄金时代”.哥德巴赫猜想简介克里斯蒂安•哥德巴赫（Christian Goldbach， 1690年3月18日－1764年11月20日），又译歌德巴赫，普鲁士数学家，他在数学上的研究以数论为主，作为哥德巴赫猜想的提出者而闻名.哥德巴赫(C. Goldbach)并不是职业数学家，而是一个喜欢研究数学的富家子弟.他于1690年生于德国哥尼斯堡，受过很好的教育.哥德巴赫喜欢到处旅游，结交数学克里斯蒂安•哥德巴赫哥德巴赫猜想手稿家，然后跟他们通讯.1742年，他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想——哥德巴赫猜想.在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明.因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和.欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.今日常见的猜想陈述为欧拉的版本.把命题"任一充分大。
乔姆斯基的语言学三大观点
乔姆斯基的语言学三大观点乔姆斯基的语言学观点：语言能力是说某种语言的人对这种语言的内在认识，而语言运用则是它具体使用语言的行动；语言能力和语言运用并不是符合的，语言运用并非语言能力的直接反映。
一、乔姆斯基的语言学观念乔姆斯基在研究语言中发现，有许多现象是结构主义语法和行为主义心理学所解释不了的。
例如，一个儿童一般在五六岁时就可以掌握母语；这个年龄的儿童的智力还很不发达，学习其他知识(如数学、物理)还相当困难，而学习语言却这样容易。
这种现象，用“白板说”或“刺激—反应”论都解释不通。
在这一点上，“刺激—反应”或“模仿—记忆”等观点也不能自圆其说。
不仅如此，儿童所知的有些东西，似乎不可能是教会的。
比如在He lost his pen和He lost his way中的his的区别，在He told her to leave the party和He promised her to leave the party中，由于两个谓语动词的不同，使to leave的施动者也改变了。
况且，儿童听到的话语并不都是标准的，相当一部分是不标准、不合乎语法的、被简化了的话语(如中国妈妈们说的“吃甜甜”“吃果果”)。
但儿童最后学到的是标准的语言。
这显然不是靠简单模仿得来的。
儿童在五六年之内所接触的话语毕竟是有限的，然而，儿童能说出的句子却是无限的。
二、乔姆斯基的转换生成语法理论转换生成语法理论，亦称“转换语法理论”、“生成语法理论”。
是指一种新结构主义语言学理论。
美国语言学家乔姆斯基20世纪50-60年代创立。
用符号化和演绎方法描写自然语言生成语法的理论体系。
主要内容有：语言基本上不是习得的，而是天赋的。
儿童天生具有一种加工语言符号的大脑内在机制，随着儿童的发展，这种内在机制在一定的条件下被激发，儿童即能自然获得语言。
语言是一种结构，设想人有一种天生的“语言获得装置”，称LAD。
深层结构，指短语或句中的基本语法关系和语义，决定句子的内涵与意义，属语法的基础部分和语言能力。
生成语法理论在语言教学中的应用
法来 提 高 教 学 效 果 。 限 于篇 幅 ， 这 里 仅 以英 语 和 汉语 为例 。
一
、
生成 语 法视 角 的句 子 教 学 ： 以 英 语 和 汉语 为例
在句型教学中 ， 如 果 不 把 握 构 成 成 分 基 本 相 同而 语 序 不 同的句型之间的彼此 联系 ， 分而 治之地 进行教 学 ， 则 会 增 加 记忆负担 ， 事 倍 功 半 。而 且 ， 死 记 硬 背 的 句 型 在 实 际 使 用 中
最基本 、 最简单的语言 知识 出发 ， 模 拟 出 人 脑 在 进 行 意 义 表 达 和 意 义 理 解 过 程 中所 经 历 的 复 杂 运 算 过 程 。生 成 语 法 的 研究成果和理念如果得到重视 ， 则 可 以让 学 生 在 学 习 知 识 的 过 程 中减 少 死 记 硬 背 ， 在 理 解 的 基 础 上 记 忆 。 基 于 行 为 主 义
以然 。
（ 一） 转 换 生 成 语 法 视 角 的 英 语 句 类 教 学 本 部 分 主 要 讨 论 英 语 句 类 教 学 如 何 利 用 生 成 语 法 关 于 陈 述 句 向疑 问 句 、 祈 使句 、 感 叹句转换 （ 即句类 之间 的转换 ） 及 肯 定 句 向否 定 句 的 转 换 来 提 高 教 学 效 果 。 在英 语 中 ， 肯 定
往 往 容 易 出错 。 如 果 在 句 型 教 学 中 适 度 引 入 生 成 语 法 的 分
语法允准的 ， 哪些 不 是 母 语 语 法 允 准 的 ， 句法 转换 （ 如 删除 、 添加 、 移位 ） 的 动 因是 什 么 、 条 件 是 什 么 。儿 童 语 言 习 得 很 可 能是分步进行的 ， 很可 能存在 一个从 肯定 句到否 定句 ， 从 陈 述句到疑问句 、 祈 使 句 和感 叹句 ， 从平叙 句到强调句 ， 从 简 单 句 到 复 杂 句 的渐 进 过 程 。一 言 以蔽 之 ， 存 在 一 个 从 基 础 句 到 派 生 句 的 过 程 。正 如 分 析 哲 学 家 用 数 理 逻 辑 的 方 式 来 研 究 哲学思想 ， 对哲学 主张 和科学 语言进 行逻 辑刻 画 ， 生 成 语 言 学 家 也 试 图用 数 学 方 式 来 对 自然 语 言 中 的 语 法 规 则 展 开 研 究 。他 们 遵 照 公 理 一 定 理 范 式 ， 从 有 限 的公 理 出 发 ， 通 过 逻 辑推理 ， 得 出 各种 定理 ， 从 而 演 绎 出整 个 语 言 规 则 系 统 ， 即 从
语言学纲要(语法)
二是有完整的语调。
• 2）句子的分类
• 可以根据句子的结构关系和交际功能把句子划分
成不同的类型。
• （1）句类（语气）：陈述句、疑问句、祈使句、
感叹句
• （2）句型：句型是根据结构关系对句子所划分出
来的类型。首先可以把句子分成单句、复句。
• 单句又可分为主谓句和非主谓句，对它们又可以
句子中作用相当于词、而又大于词的由词 组成的单位。
• 2）词组的分类：根据能否自组的组成成分和顺序不是固定的，可以 根据表达的需要临时组合。
• 4．句子 • 1）什么是句子：句子是言语交际的基本单位，是
表达思想、传递信息的最小单位，是语法分析的 最大单位。
种语言的语法规则。
• 这是从两个不同的角度去研究语言现象时
总结出来的规则，这两类规则互相依存。
• 第二、组合规则是现实的，它存在于话语
中。聚合规则是潜在的，它储存于人们的 脑子中。
• 第三、说话时组合规则提出要求，聚合规
则提供可能，对组合的各个位置上可能出 现的词进行替换，就能造出新的句子。
• 三、语法单位
• “独立运用”把词和语素区别开来。语素是语言
中最小的音义结合体，但是，
• 语素并不一定都能够独立运用：自由语素可以独
立运用，因此，自由语素是词；粘着语素不能独 立运用，必须和其他的语素合在一起，才能运用， 因此，粘着语素不是词。
• 3）词的分类
• 根据不同的标准，可以把词分成不同的类
别
• （1）根据意义和作用，可以分成实词和虚
• 后者叫做句法，研究句法的学科叫句法学。
• 一、词法
• 词法包括两部分：词的屈折变化和构词法。
论语法理论的发展——传统语法、结构语法、生成语法、功能语法的成败
论语法理论的发展——传统语法、结构语法、生成语法、功能语法的成败作者：张敏来源：《科技视界》 2014年第36期张敏（北方工业大学，中国北京 100043）【摘要】语法是关于词的形态变化、组词造句的规则。
语法理论是人们对一段时期内语法规则的科学概括。
本文主要论述四大语法理论的长处与不足，从而得出语法理论的发展过程是一种全面，系统和渐进的过程。
【关键词】传统语法；结构语法；功能语法；生成语法；成败1 传统语法的成败在当前英语语法理论百花纷呈的情况下，传统语法依然具有不可忽视的地位。
它常用来概括现代语言学成为科学之前、语言研究那一阶段的科学和方法。
这种“传统”已有两千多年之久，包括古希腊罗马时期的学者，文艺复兴时期的作家以及18世纪规范语法学者们的著作。
1.1 传统语法的发展及对语言学的贡献18世纪之后出现的英语语法书籍的共同特点就是，以拉丁语的语法规则来制定英语规则。
这种规定语法旨在确保语言使用的“正确性”与“纯洁性”。
早期的传统语法有三个语法特点：语法研究与习惯的用法不同；轻视口语；重形式，轻意义。
(杨卫东、戴卫平,2009)但传统语法依然有很大的优点，规定语法对语言教学有很大的促进作用；规定语法制定的规则对掌握和分析句子结构，理解文章，从事写作等都很有帮助。
１．２传统语法的不足虽然传统语法一直到今天仍然起着作用，但不可否认这个理论也有自身的缺点。
它不考虑句子的功能和意义，不把语法的结构、语篇与情境联系起来，因此学生不能将语法知识用到实际的语言交际中。
２结构语法的成败结构语法是在结构语言学理论的基础上建立起来。
结构语法可与达尔文在生物学中的成就相媲美。
结构语法主要有三大学派：布拉格学派，哥本哈根学派以及美国结构语言学派。
2.1 结构语法的发展及对语言学的贡献结构语法丰富和发展了语法理论，这里主要从三大语法学派分支论述：２．１．１布拉格学派布拉格学派起初是在与新语法学派的对立中建立起来的。
布拉格学派总结了新语法学派的弱点，提出自己的观点：强调共时语言研究;每一种语言都有自己的表达手段系统;从语言功能入手去研究语言形式。
《数理逻辑》课程教学大纲
中山大学信息科学与技术学院计算机科学系《数理逻辑》课程教学大纲课程名称：数理逻辑类别：专业必修课授课对象：本科生总学时：54学时适用专业：计算机科学与技术/信息安全开课学期：第二学期编写人员：周晓聪、蔡国扬审核人员：苏开乐编写日期：2006年2月一、教学目的计算机科学与技术以及信息安全专业的本科学生应具有较强的逻辑推理和问题求解能力，并应有较好的数学素养，特别地，计算机科学与技术专业的本科学生还应对形式系统有初步的了解。
《数理逻辑》课程主要讲授有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的内容，学生通过学习本课程应该达到以下目标：1. 应熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，包括：命题逻辑公式联结词的含义；命题逻辑公式的真值、等值演算、范式及自然推理系统；谓词与量词的含义；一阶公式的真值、等值演算、前束范式及自然推理系统。
2. 应理解数学证明的形式定义，并能掌握和运用一些数学证明技巧，包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法，进一步应基本理解归纳定义与归纳证明原理。
3. 应了解公理化方法的基本思想，基本理解命题演算形式系统的定义与构造，并能进行一些形式推理证明，进一步应初步了解形式系统的元理论，包括形式系统的和谐性、可靠性、完备性与可判定性。
总之，本课程的教学应使得学生熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明，初步了解公理化方法和形式化方法，并训练学生的数学思维方式，提高其数学解题能力。
二、教材选择1、教学内容概述根据上述教学目的，本课程的教学内容至少应该包括三部分：命题逻辑、命题演算与一阶谓词逻辑。
命题逻辑和一阶谓词逻辑是本课程的基本内容，分别讲授命题逻辑公式和一阶逻辑公式的基本概念、等值演算以及半形式化的推理理论。
命题演算是本课程的深化内容，在学生理解半形式化推理理论的基础上，介绍命题逻辑的形式化演算系统，使学生对公理化方法和形式化方法有初步的了解。
鉴于谓词逻辑的形式演算系统比较复杂，低年级本科生不容易掌握，因此本课程不讲授有关谓词演算部分的内容。
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论数理逻辑思想在英语语法教学中的应用摘要：在英语语法的教学过程中，高度概括、科学、有逻辑的思维方法对学生英语语法的学习具有至关重要的意义。
本文认为，除了归纳与推演的方法外，其他常见数学思想方法也可应用于高中英语语法教学。
关键词：数理逻辑思想英语语法教学应用
引言
英语语法一直是英语语言学习的重要内容，但长期以来，英语语法教学都是十分棘手的问题，教师难教、学生厌学是非常普遍的现象。
因此，长期以来，高效、有趣、生动的英语语法教学方法和策略是所有中学英语教师努力和奋斗的目标。
目前中学英语语法教学的常见策略主要有三种：归纳、推演和类比。
近年来，由于数理语言学等学科的发展，人们对语言学及其相关学科的研究取得了重大进展。
借助于数理语言学的相关理论知识，通过实践，我们发现在英语语法教学中，除了目前常见的三种教学策略外，还可以应用一些基本的数学思想方法，提高英语语法教学的准确性和系统性，提高英语语法教学效率。
1.英语语法与英语语言学习
英语语法在英语语言学习中具有十分重要的地位。
在新课程标准中，英语语法是英语语言教学的重要组成部分，对提高学习者的综合运用英语语言能力具有重要作用。
我国著名语法教学专家、上
海外国语大学教授张月祥（2010）指出：语法不是全部，是语言学习的一个部分，但是缺了这个部分，整个语言能力就不行，除非从小在国外长大。
2.英语语法的教学策略
英语语法教学在我国经历了很长的历史，在这过程中，我国的英语语法教学专家和英语教师，根据中学英语教学的实际情况和对英语语法教学的不断认识，在总结前人经验的基础上，结合高中英语新课标英语教学的本质和目标，归纳和提出了三种有效的英语语法教学策略：类比、归纳和推演，其中又以归纳和推演为主。
许多人主张归纳法教学策略要优于演绎法教学策略，原因是归纳法比较符合语言习得的自然顺序，而且有利于培养学习者积极探索的精神，调动其学习主动性和积极性，形成学习的内在动机。
事实上，合理的方法应是演绎法与归纳法的有机结合，以归纳为主，适当演绎。
3.数理逻辑思想在英语语法教学中的应用
正如恩格斯所说：数学是现实世界中的空间形式和数量关系。
数学本身作为一种科学，具有严谨性、逻辑性、简洁性、可靠性等特点。
数学源于现实世界，与物理、化学、地理等学科有着千丝万缕的关系。
一方面，数学从其他学科汲取营养，另一方面，数学广泛应用于其他学科，促进其他学科的发展。
数学与自然科学的联系是众所周知的，由于社会的快速发展和数学学科本身的独特性，数
学与社会科学的联系日益加强，例如，数学在语言学上的应用。
20世纪以来，数学渗透到了形态学、句法学、词汇学、语音学、语义学等各个分支，形成了数理语言学这一门学科。
在英语语法教学领域，新的英语语法教学策略层出不穷。
关于数学思想方法在英语语法教学中的应用，可以通过以下例子窥见一斑。
3.1函数思想在英语词汇教学中的应用
函数思想是指用函数的概念和性质分析问题、转化问题和解决问题，是解决数学问题的一种解题策略。
具体来说，函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，进行研究。
英语词汇的教学实践表明，派生词缀具有数量上的有限性。
因此，表相同（相似）意义的派生词缀能够用函数关系式表示。
例如，英语中表“否定”意义的派生前缀，有如下函数表达式：f（x）=un+x■（examples：unhappy/unusual...）im+x■（examples： impossible/impassable....）in+x■（examples：incorrect/inconvenience...）ir+x■（examples：irrecoverable...）dis+x■（examples disagree/dislike...）为了进一步使以上表达式得到优化，使问题更具针对性，在根据对表“否定”前缀的词汇进行语料库研究后，还可做出以下归纳：（1）un（该前缀较为普遍）大多使用在以字母a/b/f/p/q等开始的单词前；
（2）im大多使用在以字母p开始的单词前；
（3）in（该前缀较为普遍）大多使用在以字母a/c/d/e/h等开始的单词前；
（4）ir（使用频率较低）一般用在以字母r开始的单词前；
（5）dis可用在动词的前面表否定。
由此可见，表“否定”意义的派生前缀在经过相应的数学表达式研究后，词汇学习的广度和深度均得到了有效拓展。
研究表明，表示其他语义的派生前词缀，如：pre等，也可采取构建相应函数关系表达式的方法，优化应用语料库相关理论。
3.2公式化和公理化思想在英语句型教学中的应用
数学公式是表达数量与数量之间的数学关系、证明其存在并且正确的表达式，具有简明、准确、易理解等特点。
实践研究表明，在英语语法教学过程中，特别是英语句型（典型句型）的教学过程中，有很多语法项目可以转变为相应的数学公式（formula）或建立适当的数理模型（model），使学习者在演绎操作过程中掌握语言规律。
例如：
（1）it引导的分裂句：it+be+被强调部分+that...
（2）it作形式主语：it+be+adj+for/of sb to do sth.
（3）it作形式宾语：find/think/consider...it+adj+for/of sb to do sth.
又如：在关于及物动词后接to do与v+ing做宾语这个问题上，我们可用公式表示如下：
（1）有些及物动词后只能接v+ing做宾语，可以用公式表示为：s+v+v+ing（这类动词通常有：face、appreciate、finish、delay...）。
（2）有些及物动词后既能接to do做宾语，又能接v+ing做宾语，但意思不同，可以用公式表示为：s+v+to do≠s+v+v+ing（常见的有：go on、stop、remember、mean）。
（3）有些及物动词后既能接to do做宾语，又能接v+ing做宾语，意思基本相同，可以用公式表示为：s+v+to do≈s+v+v+ing（常见的有：like、love、start 、begin）。
除以上数学思想方法外，方程思想、对比思想、代数序列法、公式法等在英语语法的词汇、语言、意义、句型等教学领域也有很好的应用。
结语
数学思想方法在英语语法教学中的应用具有实际和理论的重要意义。
一方面，这种方法体现了数学本身的巨大魅力。
另一方面，它不但促进了学生创新能力的培养，符合时代和素质教育的要求，而且从另一个角度给学生提供了学习英语语法的新的理解途径和
记忆方法，提高了英语语法教学的准确性和系统性，提高了英语语法学习效率。
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