动量守恒—板块模型

D．子弹穿过木块的时间变短
例3、质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左 右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先 左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右 侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图设子 弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均 相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是 C （ ） A．最终木块静止，d1=d2 B．最终木块向右运动，d1<d2 C．最终木块静止，d1<d2 D．最终木块向左运动，d1＝d2
(1)要使物块不从长木板右端滑出，长木板的长度L至少为多 少？(至少用两种方法求解）
v0
f A
f' B
s1
s2
L
v0
f A
f' B
A
B
v0
f A
f' B
A
B
s1
s2
L
mA v0 =(mA + mB )v1
good
大家最好不要在非地参考系中解题
v0
f A
f' B
mA 2m, mB m
例4．（1992年· 全国）如图所示，一质量为M、长为l的长 方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m的小木块A，m<M．现以地面为参照系，给A和B以大小 相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、 B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板．以地面为 参考系． （1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度 的大小和方向； （2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最 远处（从地面上看）离出发点的距离．
f'
v0
B
v
C
s2
vB 0
s1
f A B
vA v1
v1 v2
O
D
f'
s2'
s2' A
B
s1'
t1 t 2
t
vA vB v2
v0
课堂练习：求B向左运动的最大距离 怎样表示A在B上滑动的距离？
L=s1 s2 s1 ' s2 '
例1、如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光 滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。 现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相 反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最 后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间 内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木 板对地面的速度大小可能是（BC ） v A v B A.1.8m/s B.2.4m/
C.2.6m/s
D.3.0m/s
f vA 0
v0
mA 2m, mB m A与B及B与地间的动摩擦因数均为μ
f'
B
f1
s2
f1
vB 0
s1
f A B
vA v1
v0
v1
v
C
f'
s1'
A
B
O
t1
t2 t
v0
例2、一颗子弹以较大的水平速度水平击穿原来静止在光滑 水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹射入 速度增大时，下列说法正确的是 ( BD ) A．木块获得的动能变大 B．木块获得的动能变小 C．子弹穿过木块的时间变长
mA
g
2 g
mA gt mB v1
v1 v0 a1t1 a2t1
“板块”两体模型——力学密 码
搞清楚是对谁列的方程？
v1 = v0 a1t
f = mA a1 f mB a 2
(1) 对物块的动量定理： ft1 mAv1 mAv0 1 1 对物块的动能定理： fs1 mAv12 mAv0 2 (2) 2 2 对木块的动量定理： ft1 mB v1 0 (3)
L=s1 s2
v
v0
v1
mA v0 =(mA + mB )v1
s2
s1
B
v1
C
A
L
解法1：动量守恒+动能定理
O
t1
t
mA v0 =(mA + mB )v1
1 1 2 2 mA g s1 mAv1 mAv0 2 2 1 mA g s2 mB v12 0 2 1 1 1 2 2 mA g L mAv0 ( mAv1 mBv12 ) L=s1 s2
v1 v0 a1t1 a2t1
L=s1 s2
v0
f A
f' B
mA 2m, mB m
L=s1 s2
v
v0
v1
mA v0 =(mA + mB )v1
s2
s1
B
v1
C
A
L
L
解法3：v-t图象 1 L = v0t 2
O
t1
mA g
mA g
mB
t
a1
a2
mA gt mAv1 mAv0
O
D
f'
s2'
B
s1'
A
t1 t 2
t
vA vB v2
v0
1 v1 v0 2 1 v2 v0 3
课堂练习：求B向左运动的最大距离
mA v0 mB v0 = mA v1 mB 0 mA v0 mB v0 = (mA mB )v2
f vA 0
v0
mA 2m, mB m
m2
v0
m1
2009天津卷
2010新课程卷
A R
源自文库
s=5R
E m
D R
B
M l=6.5R L
C
2011广东卷
m2
v0
m1
1992全国卷
2009天津卷
2010新课程卷 1993全国卷
A R B s=5R E m D
R M
l=6.5R L C
2011广东卷
v0
A
B
“板块”两体模型
质量为mB=m的长木板B静止在光滑水平面上，现有质量为 mA=2m的可视为质点的物块，以水平向右的速度大小v0从左 端滑上长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为μ。求：
2 2 2
v0
f A
f' B
mA 2m, mB m
L=s1 s2
v
v0
v1
mA v0 =(mA + mB )v1
s2
s1
B
v1
C
A
L
解法2：牛顿第二定律+运动学
O
t1
t
a1
a2
mA g
mA
g
2 g
mA g
mB
1 2 s1 v0t1 a1t1 2 1 2 s2 a2t1 2
(1)
1
2
1
0
0 v1 (2) : s2 t1 (9) (1) 2
v1
C
f A
f' B
0 v0 将(8)(9)代入(5):L t1 (10) O 2
s2
t1
s1
B
A
v1
t
L
f vA 0
v0
mA 2m, mB m
f'
v0
B
v
C
s2
vB 0
s1
f A B
vA v1
v1 v2
v0 v0
v0
A
B
“板块”两体模型
质量为mB=m的长木板B静止在光滑水平面上，现有质量为 mA=2m的可视为质点的物块，以水平向右的速度大小v0从左 端滑上长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为μ。求： (1)要使物块不从长木板右端滑出，长木板的长度L至少为多 少？ (2)若开始时长木板向左运动，速度大小也为v0，其它条件不 变，再求第（1）问中的L。
对木块的动能定理： 几何关系：
fs2 1 mB v12 0 2 (4)
2a1s1 = v12 v0 2
v1 = a2t
2a2 s2 = v12 0
s1 s2 L
(5)
s1 s2 L
系统动量守恒： (1) (3) : mAv0 mAv1 mB v1 (6) 1 1 1 2 2 2 系统能量守恒： (2) (4)并将(5)代入 : fL mAv0 ( mAv1 mB v1 )(7) 2 2 2 v v0 v1 (2) v0 v :s t (8)