优化设计-蚁群算法
蚁群算法在优化问题中的应用
蚁群算法在优化问题中的应用蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁行为的优化算法。
它主要适用于NP难问题（NP-hard problem），如图论、组合优化和生产调度问题等。
在这些问题中，找到近似最优解是非常困难的，蚁群算法通过模拟蚂蚁寻找食物的过程，利用蚂蚁的群智能来搜索最优解。
蚁群算法的基本思路是通过模拟蚂蚁找食物的过程，来寻找问题的最优解。
蚂蚁在寻找食物时，会在路径上释放一种信息素，这种信息素可以吸引其它蚂蚁跟随自己的路径。
信息素的浓度会随着路径的通行次数增加而增加，从而影响蚂蚁选择路径的概率。
在寻找最优解的过程中，蚂蚁的行为规则主要包括路径选择规则和信息素更新规则。
在路径选择规则方面，蚂蚁主要通过信息素浓度和距离来选择路径。
信息素浓度越高的路径，蚂蚁越有可能选择这条路径。
但是为了防止蚂蚁陷入局部最优解，蚂蚁也会有一定概率选择比较远的路径。
在信息素更新规则方面，主要是根据蚂蚁走过的路径长度和路径的信息素浓度来更新信息素。
如果一条路径被蚂蚁选中并走过，就会在路径上留下一定浓度的信息素。
而浓度高的路径会被更多的蚂蚁选择，从而增加信息素的浓度。
但是信息素会随着时间的推移而挥发，如果路径在一段时间内没有被选择，其上的信息素浓度就会逐渐减弱。
在实际应用中，蚁群算法主要用于优化问题，如图论、组合优化和生产调度问题等。
例如，在图论中，蚁群算法可以用来寻找最短路径问题。
在组合优化中，蚁群算法可以用来求解旅行商问题和装载问题等。
在生产调度问题中，蚁群算法可以用来优化生产过程和资源分配。
总之，蚁群算法是一种非常有用的优化算法，它可以利用群智能来搜索最优解，具有较好的鲁棒性和适应性。
未来，蚁群算法还可以应用于更多领域，如金融、医疗和物流等，为各行各业的优化问题提供更好的解决方案。
【优秀作业】蚁群优化算法
【优秀作业】蚁群优化算法蚁群优化算法一．概述生物学家发现，自然界中的蚁群觅食是一种群体性行为，并非单只蚂蚁自行寻找食物源。
蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。
信息素浓度的大小表征到食物源路径的远近，信息素浓度越高，表示对应的路径距离越短。
通常，蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径上的信息素浓度，这样会形成一个正反馈。
最终，蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径，即最短距离。
值得一提的是，生物学家同时发现，路径上的信息素浓度会随着时间的推进而逐渐衰减。
20世纪90年代初，意大利学者M.Dorigo等人提出了模拟自然界蚂蚁群体觅食行为的蚁群算法。
其基本思想是：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。
路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上积累的信息素浓度逐渐增高，选择该路径上的蚂蚁个数也越来越多。
最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。
二．蚁群算法解决TSP问题1. 算法原理M.Dorigo等人最早将蚁群算法用于解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），并取得了较好的实验结果。
设整个蚂蚁群体中蚂蚁的数量为，城市的数量为，城市与城市之间的距离为，时刻城市与城市连接路径上的信息素浓度为。
初始时刻，各个城市间连接路径上的信息素浓度相同，不妨设。
蚂蚁根据各个城市间连接路径上的信息素浓度决定下一个访问城市，设表示时刻蚂蚁从城市转移到城市的转移概率，其公式为：其中：为启发函数，表示蚂蚁从城市转移到城市的期望程度；为蚂蚁待访问城市的集合，开始时，中有个元素，即包括除了蚂蚁出发城市的所有其它城市，随着时间的推进，中的元素不断减少，直至为空，即表示所有的城市均访问完毕；为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素的浓度在转移中起的作用越大；为启发函数重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁会以较大的概率转移到距离短的城市。
蚁群算法路径优化算法
其中，表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率。
allowedk = C − tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。
α为启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强。
β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；ηij(t) 为启发函数，表达式为。
式中，dij表示相邻两个城市之间的距离。
（6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素（城市），并把该元素（城市）移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。
（7）若集合C中元素（城市）未遍历完，即k<m，则跳转到第（4）步，否则执行第（8）步。
（8）根据公式更新每条路径上的信息量：τij(t + n) = (1 − ρ) * τij(t) + Δτij(t),（9）若满足结束条件，即如果循环次数，则循环结束并输出程序计算结果，否则清空禁忌表并跳转到第（2）步。
蚁群算法的matlab源程序1.蚁群算法主程序：main.m%function [bestroute,routelength]=AntClccleartic% 读入城市间距离矩阵数据文件CooCity = load( 'CooCity.txt' ) ;% 城市网络图坐标数据文件，txt形式给出NC=length(CooCity); % 城市个数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((CooCity(i,2)-CooCity(j,2))^2+(CooCity(i,3)-CooCity(j,3))^2);endendMAXIT=10;%最大循环次数Citystart=[]; % 起点城市编号tau=ones(NC,NC); % 初始时刻各边上的信息痕迹为1rho=0.5; % 挥发系数alpha=1; % 残留信息相对重要度beta=5; % 预见值的相对重要度Q=10; % 蚁环常数NumAnt=20; % 蚂蚁数量routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度for n=1:MAXITfor k=1:NumAnt %考查第K只蚂蚁deltatau=zeros(NC,NC); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零%[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,[]); % 不靠率起始点[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart); % 指定起始点if lengthk<routelength %找到一条更好的路径:::routelength=lengthk;:::bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatau(routek(i),routek(i+1))=deltatau(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk; % 信息素更新end%deltatau(routek(NC),1)=deltatau(routek(NC),1)+Q/lengthk; %endlength_n(n)=routelength; % 记录路径收敛tau=(1-rho).*tau; % 信息素挥发end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%costtime=toc;subplot(1,2,1),plot([CooCity(bestroute,2)],[CooCity(bestroute,3)],'-*')subplot(1,2,2),plot([1:MAXIT],length_n,'-*')[routelength,costtime]2.蚁群算法寻找路径程序：path.m% 某只蚂蚁找到的某条路径routek,lengthkfunction [routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart)[m,n]=size(distance);if isempty(Citystart) % 如果不确定起点p=fix(m*rand)+1; % 随机方式初始化起点，均匀概率elsep=Citystart; % 外部给定确定起点 endlengthk=0; % 初始路径长度设为 0routek=[p]; % 蚂蚁路径点序列，即该蚂蚁已经过的城市集合，路径初始起点for i=1:m-1np=routek(end); % 蚂蚁路径城市序号，依次经过的城市编号np_sum=0; % 路由长度初始为 0for j=1:mif inroute(j,routek) % 判断城市节点j是否属于tabuk，即是否已经过continue;else % j为还未经过的点ada=1/distance(np,j); % 预见度np_sum=np_sum+tau(np,j)^alpha*ada^beta; % 路由表：信息痕迹、预见度 endendcp=zeros(1,m); % 转移概率，基于路径长度及路由表for j=1:mifinroute(j,routek)continue;elseada=1/distance(np,j); % 预见度cp(j)=tau(np,j)^alpha*ada^beta/np_sum; % np到j的转移概率endendNextCity=nextcitychoose2(cp); % 根据转移概率确定下一个城市,% 直观地，取转移概率最大值方向方法，决策结果稳定且收敛快routek=[routek,NextCity]; % 更新路径lengthk=lengthk+distance(np,NextCity); % 更新路径长度end蚁群算法仿真结果:其中左边是蚂蚁行走的最短路径，右边是最短路径的值的收敛情况。
基于进制蚁群算法的自适应pid控制器优化设计与整定方法
基于进制蚁群算法的自适应pid控制器优化设计与整定方
法
自适应PID控制器是一种根据系统状态自动调整PID参数
的控制器。
进制蚁群算法是一种模拟蚁群行为的优化算法，可以应用于PID控制器参数的优化。
基于进制蚁群算法的自适应PID控制器优化设计与整定方
法可以按照以下步骤进行：
1. 确定控制系统的目标和性能要求，包括稳定性、快速性
和精确性等指标。
2. 设计PID控制器结构，包括选择合适的比例系数、积分
系数和微分系数。
3. 将PID控制器的参数表示为进制形式，即通过进制编码
将参数转化为二进制形式。
4. 初始化进制蚁群算法中的参数，包括蚂蚁数量、迭代次数和信息素浓度等。
5. 利用蚁群算法搜索最优的PID参数组合，通过信息素的分布和挥发，蚂蚁在参数空间中搜索最优解。
6. 根据蚁群算法的搜索结果，更新PID控制器的参数。
7. 在实际控制系统中进行仿真或实验，评估优化后的PID 控制器的性能。
8. 根据实际反馈结果，对PID控制器进行进一步的调整和优化。
通过以上的步骤，基于进制蚁群算法的自适应PID控制器优化设计与整定方法能够根据系统的需求和性能要求，自动搜索最优的PID参数组合，提高控制系统的稳定性和性能。
同时，由于进制蚁群算法的全局搜索能力，可以避免陷入局部最优解的问题，提高了优化的准确性和效率。
蚁群算法基本原理
蚁群算法基本原理
蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是一种基于模拟蚁群行为的优化算法，用于解决复杂的优化问题。
其原理是模拟蚂蚁寻找食物的行为，在寻找过程中通过信息素来引导蚂蚁探索最优解。
基本流程：
1. 初始化：将蚂蚁随机分散在问题空间中，每只蚂蚁都随机选择一个起点。
2. 蚂蚁搜索：每只蚂蚁根据一定的概率选择下一个节点，概率与当前节点的信息素有关，如果信息素较高则该节点被选中的概率较大。
3. 信息素更新：每只蚂蚁在搜索过程中会留下一定的信息素，当搜索完成后，信息素会根据一定的规则进行更新，具体规则可以为：信息素浓度与路径长度成反比例关系，或者信息素挥发速度固定。
4. 最优解记录：当所有蚂蚁完成搜索后，从它们所走过的路径中选择获得最优解，并将该路径上的信息素浓度进行更新。
5. 重复搜索：重复上述所有步骤，直到达到设定的迭代次数或者满足终止条件。
蚁群算法基本原理就是通过模拟蚁群行为，通过信息素的引导来搜索最优解。
在
实际应用中，蚁群算法可以用于解决诸如旅行商问题、作业调度问题、路径规划问题、图像分割问题等优化问题。
蚁群算法及其连续优化算法初析
蚁群算法及其连续优化算法初析蚁群算法是一种采用自然界中的蚂蚁群搜索最优解的技术，它可以有效地解决复杂的寻优问题。
该算法模拟蚁群在搜寻食物的过程，由此具有自我组织和自我激励能力，并且趋向于收敛到最优解。
蚁群算法是一种启发式搜索算法，通过观察现象联想结果，把它应用到很多优化问题，被称为解决复杂优化问题的一种强有力的工具。
蚁群算法也被称为微弱目标搜索算法，通常指粒子群算法（PSO），它是一种基于群智能（swam intelligence）的一类事件驱动方法，通过微量的调节迭代搜索优化求解问题。
该算法具有可拓展性、快速搜索效率、相较复杂模型可计算性等优势，算法建立非线性各向同性的最优搜索方法，加速优化求解过程。
蚁群算法的主要思想是从现有的解空间中概率性地搜索出一系列具有算法收敛的有效解决方案，同时具有快速的求解能力以及良好的收敛性能。
该算法的基本思想是利用一群蚂蚁建立最优寻优路径，它们在搜索时受到启发因子和个体影响，并采用概率性及随机性突发性现象，这就带来了蚁群算法的突出优势。
蚁群算法连续优化算法是蚁群算法的一种变形，它主要用于解决最优化问题，能够有效地求解含有非线性和多峰约束的优化问题。
与传统的蚁群算法不同，蚁群连续优化算法的核心思想是建立一个更新的连续优化器，用来代替蚁群算法中的随机搜索机制。
它通过将每只蚂蚁的位置和速度组合在一起，建立出一个鲁棒性更强的连续优化器，从而启发出更有效的策略。
蚁群算法及其连续优化算法具有广阔的应用前景，可以广泛用于约束优化、多目标优化、复杂布局优化等问题的求解。
它能够帮助用户更快地找到优化解，减少计算成本，提高优化效率，并且易于实现。
蚁群算法及其连续优化算法仍在不断发展，为我们探索解决更复杂优化问题提供了更多可能性。
总之，蚁群算法及其连续优化算法具有收敛性、可拓展性和具有快速搜索效率的特点，可以为我们提供更高效更准确的优化求解。
其可以广泛应用于复杂优化求解领域，成为解决复杂社会问题的有用工具。
改进蚁群算法在云环境下路径优化设计
整体 网络 负载 ， 获得 比其他 一 些针 对云计 算 的分配 算法具 有更优 的 效率． 关键 词 ： 云计 算 ： 网络 负载 ； 蚁群 算 法
中图分 类号 ：Ｐ ０ ． Ｔ ３１ ６ 文献 标 志码 ： Ａ
（ ｈｏｈｕＴ ａｈ ｒ Ｃ ｌ ｇ， ｎｈ ｎＮｏｍ ｌ ｎｖｒｉ ， ｈｏｈｕ ５ １ １， ｈｎ ） Ｃ ａｚｏ ｅｃｅｓ ｏｌ ｅ Ｈａｓａ ｒ ａ Ｕ ｉ ｓｔ Ｃ ａｚｏ ２ ０ ２ Ｃ ｉａ ｅ ｅ ｙ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａｉ ｎ ｔｔ ｅ ｒ ｓ ｕ ｃ ｌ ｃ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌｍｓ ｉ ｌ ｕ ｏ ｕ ｉ ｇ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ｔ ｅ ａ ｔ ｌ ｕ ｓｆ ｒ ａ ｄ ｍｉ ｇ ａ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ａ ｌ ａｉ ｒ ｂ ｅ ｎ ｃｏ ｄ ｃ ｍｐ ｔ ｎ ｉｏ ｍｅ ， ｈ ｒ ｃ ｅ ｐ ｔ ｏ ｗ ｒ ｏ ｏ ｎ ｉ
文章 编号 ：０ ５ ３ ４ （ ０ ２ ０ — ０ ６ ０ ２ ９ — ０ ６ ２ １ ）３ ０ ６ — ５
改进 蚁群算法在 云环境下路径 优化设计
陈 真
（ 山 师 范 学 院 潮 州师 范分 院 ， 东 潮 州 ５ １ ２ ） 韩 广 ２０ １
摘 要 ：文 中针 对云 计 算环境 中的 资源分 配 问题 ，提 出一种 改进 蚁群优 化 的云 计 算资 源分 配算 法， 通过 分析 诸如 带 宽 占用 、 网络 负载 和响 应 时 间等 因素 对云 端 资 源分配 的影 响 ， 结合 云 计算 并 平 台的特 点 ， 化云 环境 下路 径 的选择 ． 真 实验 结 果表 明 ， 优 仿 改进后 的蚁 群 算法 能够在 云 中快速 、
蚁群算法原理
蚁群算法原理一、什么是蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种仿生智能算法，它模拟蚂蚁搜索食物的行为，从而解决多种优化问题。
该算法旨在建立蚂蚁在搜索空间中的路径，并在这些路径上传播信息，从而使蚂蚁在搜索空间中最终能够找到最优解的路径。
二、蚁群算法的原理1、蚁群算法的基本原理蚁群算法建立在模拟生物天性的基础上，它的基本原理如下：蚂蚁在搜索过程中会搜索出一系列可能的路径，当它们回到搜索起点时，会把它们走过的路线信息传给其它蚂蚁，然后其它蚂蚁据此搜索出其它可能的路线，此过程一直持续，所有蚂蚁在搜索空间中随机探索，把自己走过的路线都留下越多的信息，这样就把多条路线的信息逐渐累积，最终能够找到最优解的路径，从而解决优化问题。
2、蚁群算法的过程（1）协作首先，许多蚂蚁在搜索空间中进行协作，它们在这个空间中进行随机搜索，并尝试找到最优解的路径。
（2）共嗅搜索过程中，蚂蚁会随机尝试搜索各种可能的路径，并在路径上沿途留下一些信息，这些信息就是蚂蚁在搜索过程中搜集到的数据，以这些数据为基础，一方面蚂蚁能够自动判断路径上的优劣，另一方面其它蚂蚁也可以共享这些信息，从而改进和优化搜索效率。
（3）路径搜索蚂蚁在搜索过程中会随机尝试搜索所有可能的路径，它们也会把自己走过的最好的路径留下，这个路径就是最后需要搜索的最优路径，当蚂蚁搜索完毕时，就能够把这条最优路径传给其它蚂蚁，从而解决优化问题。
三、蚁群算法的优势1、收敛性好蚁群算法拥有良好的收敛性，它可以较快地找到最优解。
2、实现简单蚁群算法实现简单，只需要定义蚂蚁在寻找最优路径时的行为模型即可，无需定义较多的参数，因此能够大大减少计算量。
3、鲁棒性高蚁群算法的鲁棒性很高，它可以有效地避免局部最优路径，从而更容易达到全局最优路径。
四、蚁群算法的应用1、旅行商问题蚁群算法可以用来解决旅行商问题，即给定一组城市，求解访问相关城市的最优路径。
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二 蚁群优化算法相关概念
蚂蚁觅食过程 02 蚁群算法提出者 在蚁群寻找食物时，它们总能找到一条从食 物到巢穴之间的最优路径。这是因为蚂蚁在寻找 路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素。当 它们碰到一个还没有走过的路口时．就随机地挑 选一条路径前行。与此同时释放出与路径长度有 关的信息素。路径越长，释放的激索浓度越低 . 当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候．选择激 素浓度较高路径概率就会相对较大。这样形成一 个正反馈。最优路径上的激索浓度越来越大．而 其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消 减。最终整个蚁群会找出最优路径。
*[is ]
(4-1)
其中，allowedk={C-tabuk}表示蚂蚁k下一步允许选择 的城市。a 和b分别是表示允许用户控制轨迹和能见度的相 对重要性的参数，a 反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信 息在运动时所起的作用，b反映了蚂蚁在运动过程中启发信 息在选择路径时的受重视程度。
四 蚁群算法与TSP问题
蚁优化算法相关概念
根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关 蚁群算法提出者 系，但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过 信息素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联 起来了。比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并 没有直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环 境播撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时 候，就会感觉到信息素的存在，进而根据信息 素的指引找到了食物。
四 蚁群算法与TSP问题
给出一个n个城市组成的集合，TSP问题可以 被描述为访问每个城市一次找到最短路程的封闭式 旅行问题。bi(t) (i=1, ..., n)表示t时刻在城市i中的蚂 蚁数量，m = 是蚂蚁的总数。tij(t)为t时刻从城市i到 城市j路径上的信息量，tij(0)可以设置为任意数值 （在实验中是每条路径上的一个很小的数值）。城 市i和城市j之间的距离定义为dij（dij=[(xi-xj)2 + (yiyj)2]1/2）。 为了约束蚂蚁访问所有的城市而不重复访问 （即确定一个n城市的循环）， 我们为每个蚂蚁定 义一个数据结构用于记录蚂蚁k访问过的城市，称 为禁忌表tabuk。在蚂蚁行动过程中tabuk动态调整， 当一次循环结束后清空禁忌表，蚂蚁重新选择路径， 重新填充禁忌表。
蚁群优化算法相关概念
信息素的更新方式有2种：
蚁群算法提出者 挥发：也就是所有路径上的信息素以一定的 比率进行减少，模拟自然蚁群的信息素随时 间挥发的过程； 增强：给评价值“好”(有蚂蚁走过)的边增 加信息素。
蚂蚁简单规则的两个方面：
多样性：蚂蚁在觅食的时候路线不一，随 蚁群算法提出者 机性的向着某个方向行走，打破常规，进行 创新。 正反馈：优化的路线不断被保存并加大自身 概率，保证了相对优良的信息能够被保存下 来。 多样性保证了系统的创新能力，正反馈 保证了优良特性能够得到强化，两者要恰到 好处的结合。
05
为什么蚂蚁可以找到食物
蚂蚁正常行进，突然环境变化，增加了障碍物
蚂蚁以同等概率选择各条路径，紧接着，随着时间的增 加较短路径信息浓度高，选择该路径的蚂蚁逐渐增多。
蚂蚁最终绕过障碍物找到最优路径
三蚁群算法本质来自 选择机制：信息素越多的路径，被选择的概 蚁群算法提出者 率越大；
更新机制：路径上的信息素会随蚂蚁的经过
本图为从开始算起，经过 18 个时间单位时的情形： 走 ABD的蚂蚁到达终点后得到食物又返回了起点 A，而 走ACD的蚂蚁刚好走到D点。
蚁群优化算法相关概念
假设蚂蚁每经过一处所留下的信息素为一个单位，则 经过36个时间单位后，所有开始一起出发的蚂蚁都经过不 同路径从D点取得了食物，此时ABD的路线往返了2趟，每 蚁群算法提出者 一处的信息素为 4个单位，而 ACD的路线往返了一趟，每 一处的信息素为2个单位，其比值为2：1。 寻找食物的过程继续进行，则按信息素的指导，蚁群在 ABD路线上增派一只蚂蚁（共2只），而ACD路线上仍然为 一只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上的信息素 单位积累为12和4，比值为3：1。
四 蚁群算法与TSP问题
02 模型建立 蚁群算法提出者
现实蚂蚁在觅食过程中主要按照所处环境的信息 素量来决定前进方向，在算法构造过程中，信息素被 抽象为图的边上的轨迹，蚂蚁到达每一节点处根据边 上的信息素浓度选择下一节点。蚂蚁从初始节点（巢 穴）按照一定转移概率选择下一节点，最终选择行走 到目标节点（食物源），这样便得到了TSP问题的一个 可行解。
次数增加而增长，而且同时也会随时间的推移 逐渐挥发消失； 协调机制：蚂蚁之间实际上是通过信息素来
相互通信、协同工作的。
作为一种应用于组合优化问题的算法，基本蚁群算法的 逻辑结构（如下图所示）可以表述为：先将具体的优化组 蚁群算法本质 合问题表述成规范的格式，然后利用蚁群算法在“探索” 和“利用”之间根据信息素这一反馈载体确定决策点，同 时按照相应的信息素更新规则对每只蚂蚁个体的信息素进 行增量构建，随后从整体角度规划出蚁群活动的行为方向 蚁群算法提出者 ，周而复始，即可求出组合优化问题的最优解。
四 蚁群算法与TSP问题
3. 对k=1~m，根据routek的记录计算蚂蚁k所
走循环路径的总长度，找到最佳路线
4. 按式(4-2)计算每只蚂蚁的信息素增量 Dtijk(t) 5. 更新每条路径上的信息素量tij(t+n)
6. 清空禁忌表及路线表 7. Nc++，若Nc<NcMax，返回步骤2，否则，
若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂 蚁（共3只），而ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个 时间单位后，两条线路上的信息素单位积累为24和6，比值 为4：蚁群算法提出者 1。 若继续进行，则按信息素的指导，最终所有的蚂蚁会 放弃ACD路线，而都选择ABD路线。这是正反馈效应。
蚁群优化算法相关概念
tij(t+n)=(1-ρ)*tij(t)+Dtij(t) (4-2)
Dtij(t)= Δτij
k 1
m
k
(t)
( 4-3)
ρ—表示信息素挥发系数
1-ρ—表示信息素残留因子
Dtijk(t)—表示第k 只蚂蚁在本次循环中留在路径 (i,j)上的信息
素量
四 蚁群算法与TSP问题
按 ij 的不同取法，可形成三种类型的蚂蚁算法模型：
二 蚁群优化算法相关概念
04 蚁群的基本信息 蚁群算法提出者
范围： 蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂 蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那 么它能观察到的范围就是3*3个方格世界， 并且能移动的距离也在这个范围之内。
环境： 蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其 中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信 息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的 食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝 的信息素。每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内 的环境信息。环境以一定的速率让信息素消 失。
四 蚁群算法与TSP问题
在行进过程中，蚂蚁根据每条路径上的信息素量及
路径的启发信息来计算转移概率pij。启发函数hij等于1/dij，
表示蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度。城市i到城市j
的转移概率定义为
p ij
sallowed k
[
[ ij (t )] *[ij ]
is (t )]
蚁优化算法相关概念
移动规则： 每只蚂蚁都朝向信息素最多的方向移， 并且，当周围没有信息素指引的时候，蚂蚁 会按照自己原来运动的方向惯性的运动下去， 并且，在运动的方向有一个随机的小的扰动。 为了防止蚂蚁原地转圈，它会记住最近刚走 过了哪些点，如果发现要走的下一点已经在 最近走过了，它就会尽量避开。
播撒信息素规则： 每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候撒 发的信息素最多，并随着它走远的距离，播 撒的信息素越来越少。
一 算法起源
03 蚁群算法提出者
Macro Dorigo
一 算法起源
食物 食物 食物
巢穴
巢穴 图1 现实中的蚂蚁寻找食物
巢穴
二 蚁群优化算法相关概念
蚁群算法原理 01 蚁群算法提出者
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行 模似而得出的一种仿生算法。蚂蚁在运动过程 中，能够在它所经过的路径上留下一种称之为 外激素 (pheromone) 的物质进行信息传递，而 且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以 此指导自己的运动方向，因此由大量蚂蚁组成 的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象 ：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择 该路径的概率就越大。
问 题 的 蚁 群 算 法 流 程
五 蚁群算法所研究问题 蚁群算法与TSP问题
k
（1）Ant-Circle System模型，有
Q , 若第k只蚂蚁在本次循环中经过ij k ij Lk 0，否则
（4-4）
式中，Q为常量，Lk 为第k只蚂蚁在本次循环中所走路径的长度。 （2）Ant-Quantity System模型
Q d , 若第k只蚂蚁在时刻t和t+1之间经过ij k ij ij （4-5） 0，否则
基本蚁群算法的逻辑结构
四 蚁群算法与TSP问题
01 TSP问题 蚁群算法提出者
TSP问题又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是
数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访
n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每
个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。 路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的 最小值。
四 蚁群算法与TSP问题
（3）Ant-Density System模型
Q, 若第k只蚂蚁在时刻t和t+1之间经过ij （4-6） 0，否则
k ij
很明显在后两种模型中，利用的都是局部信息，而第一 种模型利用的是整体信息。这三种模型在求解不同问题时 各有优势。