高中数学 直线的距离公式讲义 新人教A版必修2
高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2
MN x 1x 22 y 1y 22
思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z
P2
O
P1
y
x
P1P2 z1z2
思考3:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z P1
O
xM
P2
y N
P 1 P 2 M N x 1 x 2 2 y 1 y 2 2
练1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，
B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:
(2)BC边上中线AM的长。
解:
x y z
23
2 31
2 45
2
5 2 2
9 2
M
5 2
,2,
9 2
例 2设 P 在 x 轴 上 ， 它 到 P 1 (0 , 2 ,3 )的 距 离 为 到 点 P 2(0 ,1 , 1 )的 距 离 的 两 倍 ， 求 点 P 的 坐 标 .
zy
42或z
y 3
0 2
C 0,4, 2 或 0,0,3 2
所以存在一点C，满足条件.
【总一总★成竹在胸】
一、空间两点间的距离公式：
d (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z 2 z 1 )2
二、空间中点坐标公式：
x
x1 x2 2
y
y1 y2 2
z
z1 z2 2
M2M3 M3M1, 原结论成立.
练1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (1)三角形三边的边长；
解: A B 1 2 2 5 3 2 2 4 2 3
B C 2 3 2 3 1 2 4 5 26 A C 1 3 2 5 1 2 2 5 229
人教A版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》_9
3.3.4 两条平行直线间的距离教学目标理解两条平行直线间的距离概念；会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用.【教学效果】出示学习目标便于学生把握整堂课.教学过程复习1.复习点到直线的距离公式2.练习巩固：求下列点到直线的距离：（1）A(-2,3) , l: 2x+3y+18=0；（2）A(1,-2) , l: 4x+3y=0；（3）（-5，7）, l: 12x+5y-3=0；学习新知学生阅读课本108页，理解两条平行直线间的距离概念两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度.两平行线间的距离处处相等.问题怎样判断两条直线是否平行？（关键看斜率和纵截距）思考设l 1//l 2，如何求l 1和l 2间的距离？1．能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？2． 如何取点，可使计算简单？若有困难 2问的时候可以这样：为什么要选与x 轴的交点坐标？与y 轴的交点坐标或者其它满足l 1的点的坐标行不行？在l 2上取点可以吗？例题：例题7【教学效果】带着上面的思考自学例7, 体会例7所蕴含的解题技巧,再合作交流总结归纳.例题：补充两例题 （直线到直线的距离转化为点到直线的距离）练习：完成教材第109页练习（1）；【教学效果】积极思考，学会利用已学知识解决新问题，为特殊到一般的学习奠定基础.推导过程：教材第110页B 组3题证明题， 若两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为2221/||B A C C d +-=，你能否证明这个结论？结论：证明：设是直线上任一点，则点P 0到直线的距离为22100/||B A C By Ax d +++=即，∴2221/||B A C C d +-=.归纳：上述结论是两平行线间的距离公式，应熟记.【教学效果】：熟练直线到直线的距离转化为点到直线的距离，掌握平行直线间的距离公式的推导过程，会自己思考问题解决问题，记住结论.练习：【教学效果】：熟练应用公式思考：若两条平行线中x,y 的系数不相同如何处理？小结：1. 两条平行直线间距离的求法转化为点到直线的距离2. 两条平行直线间距离公式：1l 2l 1l 01=++C By Ax 2l 02=++C By Ax 1l 2l ),(000y x P 02=++C By Ax 01=++C By Ax 0200=++C By Ax 200C By Ax -=+【教学效果】掌握公式，记住公式.作业：P110必做习题3.3A组：9，10.选作习题3.3B组：9。
高中数学 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2
(0,1,1),D1(0,0,1).∴
E(0, 0, 1), F(1 , 1 , 0),G(1,1, 1)
2 22
2
规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐
标轴上的坐标.
变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面 为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的 坐标.
2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数 组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 ___(_x_,y_,z_)___,其中x叫做点M的___横__坐__标___,y叫做点M的 ___纵__坐__标___,z叫做点M的___竖__坐__标___. 3.空间直角坐标系中的两点间距离公
题型三 两点间距离公式的应用 例3:已知A(1,2,-1),B(2,0,2),在xOz平面内的点M到A与B等距
离,求M点的轨迹. 分析:在xOz平面上点的坐标的特点是y=0,因此点M(x,0,z),代
入两点间距离公式化简得解.
解:设M(x,0,z)为所求轨迹上任一点,则有
(x 1)2 (2)2 (z 1)2 (x 2)2 02 (z 2)2
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:①错,②,③,④正确.因此应选C.
答案:C
2.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是
()
A.(-2,1,-4)
B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4)
D.(2,1,-4)
解析:点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y,-z).
所以(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).
整理,得x+3z-1=0. ∴M点的轨迹是xOz平面内的一条直线,其方程为x+3z-1=0. 规律技巧:动点M的轨迹与轨迹方程是两个不同的概念.轨迹
高中数学 (直线的交点坐标与距离公式)教案17 新人教A版必修2 教案
点
分
析
点到直线的距离公式
难
点
分
析
点到直线距离公式的理解与应用
学法
教具
图片、多媒体
板
书
设
计
课题
一、公式 例题：
教 学 过 程 与 内 容
师生活动
一、复习引入：
斜率存在时两直线的平行与垂直：
= 且 ∥ ． ．
二、讲解新课：
1．点到直线距离公式：
点 到直线 的距离为：
（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为 ，直线 的方程是 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离呢?
课题
点到直线的距离
课时
1
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能：
⑴理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式
⑵会用点到直线距离公式求解两平行线距离．
过程方法与能力：
通过点到直线距离的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．
情感态度与价值观：
认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神
｜ＲS｜＝ ×｜ ｜
由三角形面积公式可知： ·以上公式仍适用
2．两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，
： ，则 与 的距离为
证明：设 是直线 上任一点，则点P0到直线 的距离为
又 即 ，∴d＝
三、讲解X例：
例1求点 到下列直线的距离.
A（ ，6）到直线3 －４ ＝2的距离d取下列各值，求 的值： (1)d＝４，（2）d＞４
人教A版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》_3
3.3.4 两条平行直线间的距离一、教材分析：地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，两条平行线间距离是一个重要公式。
推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。
通过这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。
二、学生情况分析：学生在此之前已经学习了点点距离、点线距离，并且学习了三角函数的相关内容，高二的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。
这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。
三、教学目标1.让学生掌握两条平行直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.四、重点难点教学重点:两条平行直线距离公式的推导和应用.教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.五、教学过程导入新课我们已学习了两点间、点到直线的距离公式，本节课我们来研究两条平行直线的距离新知探究提出问题①什么是两条平行线间的距离②如何求两平行线间的距离？启发诱导：当点P 不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P 到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设过点P 且与直线l 平行的直线l 1的方程为Ax +By +C 1=0，令y =0，得P′(AC 1-,0). ∴P′N =221221|||)(|BA C CB AC A C A +-=++-∙. (*) ③引导学生得到两条平行线l 1:Ax +By +C 1=0与l 2:Ax +By +C 2=0的距离d =2221||B A C C +-.证明：设P 0(x 0,y 0)是直线Ax +By +C 2=0上任一点，则点P 0到直线Ax +By +C 1=0的距离为d =2200||B A C By Ax +++.又Ax 0+By 0+C 2=0,即Ax 0+By 0=-C 2，∴d =2221||B A C C +-.讨论结果：①已知点P (x 0,y 0)和直线l :Ax +By +C =0，求点P 到直线l 的距离公式为d =2200||B A C By Ax +++.②当A =0或B =0时，上述公式也成立.③两条平行线Ax +By +C 1=0与Ax +By +C 2=0的距离公式为d =2221||B A C C +-.应用示例例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。
高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2
ab
又过点 A,所以 4 + 2 =1
ab
因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|=|b|
由①②联立方程组,解得
a b
6, 6,
或
a b
2, 2.
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 x + y =1,
66
2 2
化简得直线 l 的方程为 x+y=6 或 x-y=2.
1.直线的两点式方程
(1)定义:如图所示,直线 l 经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),则方程
y y1 = x x1 叫做直线 l 的两点式方程,简称两点式. y2 y1 x2 x1
解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时,一般选择 直线方程的截距式,若设直线在 x 轴,y 轴上的截距分别为 a,b,则直线与坐标
上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.
由直线方程的截距式得直线 l 的方程为 x + y =1,即 x+4y-8=0. 82
由①②可得 5a2-32a+48=0,
解得
a b
4, 3
或
a b
12 5 9. 2
,
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 5x + 2 y =1,即 3x+4y-12=0 或 15x+8y-36=0.
则 (2)说xy 明xy:11与22坐xy22标,. 轴垂直的直线没有两点式方程.
解:由题意可设 A(a,0),B(0,b),
由中点坐标公式可得
a 0
2 2
人教A版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》_14
3.3.4 两条平行直线间的距离1教学目标1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2学情分析学情分析：高三一轮复习，学生已有一定的知识基础，巩固并提升对知识的理解。
3重点难点重点：1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．难点：判断两条直线平行时，容易忽视重合的情况。
4教学过程一、要点梳理：1．两条直线平行与垂直的判定①平行关系：l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.②垂直关系：l1⊥l2⇔k1k2=−1⇔A1A2＋B1B2＝0.2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A2x＋B2y＋C2＝0和A1x＋B1y＋C1＝0的解一一对应．•（1）相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；（2）平行⇔方程组无解；（3）重合⇔方程组有无数组解．3．三种距离公式(1)两点距离：点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离：|AB|＝____________(2)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝_______________两条平行直线的距离：直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝__________或者转化为点到直线的距离来求。
二、应用考点一：两直线的平行与垂直例1(1)“a＝2”是“直线(a^2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的( )A.充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(2014·河北保定调研)与直线x＋4y－4＝0垂直，且与抛物线y＝2x^2相切的直线方程为___________．练习：1．记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时m的取值集合为M，直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行时n的取值集合为N，则M∪N＝________________．考点二：两条直线的交点例2 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．补充：常见的三大直线系方程：①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.练习：2．(1)不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点( )A. (1，－1/2) B．(2，3) C．(－2，3) D．(2，0)(2)如图，设一直线过点(－1，1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y －3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，则直线方程是__________________．考点三：距离公式例3 已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为√5，求直线l1的方程．练习：3．(1)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x^2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(A)A．4 B．3 C．2 D．1(2) (2014·厦门模拟)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A. 1B. 2C.1/2D. 4考点四：对称问题例4 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．小结：(1)关于中心对称问题的处理方法：①若点M(x1，y1)与N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得y＝2b－y1和x＝2a－x1；②直线关于点的对称：在已知直线取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．(2)关于轴对称问题的处理方法：①点关于直线的对称：若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．②直线关于直线的对称：转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．练习：4．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1，0)对称，则b=______．考点五：数形结合思想求解距离和最值问题例5 (2013·高考四川卷)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．练习：5.(2014·浙江省名校联考)已知线段AB的两个端点A(0，－3)，B(3，0)，且直线y＝2λx＋λ＋2与线段AB总相交，则实数λ的取值范围为_______________．三、作业：课后达标检测。
高中数学 3.3.2两点间的距离课件 新人教A版必修2 (2)
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8
2．坐标法(解析法) 坐标法解决几何问题时，关键是结合图形的特征，建立平 面直角坐标系，坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否 简便解决．因此，建系时应遵循以下原则： (1)让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运 算．
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9
(2)如果条件中有互相垂直的两条直线，一般情况下将它 们建为坐标系；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心建为 原点；如果图形有对称轴，可考虑将对称轴建为坐标轴.
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19
【解】 (1)设点P为(x,0)则有 |PA|＝ x＋32＋0－42＝ x2＋6x＋25， |PB|＝ x－22＋0－ 32＝ x2－4x＋7. 由|PA|＝|PB|，得 x2＋6x＋25＝x2－4x＋7， 解得x＝－95.
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20
即所求点P为(－95，0)，且
|PA|＝
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13
规律技巧 三条线段构成三角形的条件是：任两条线段之 和大于第三条线段，任两条线段之差小于第三条线段.
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14
二 坐标法证明几何问题
【例2】 如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异 于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.
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7
名师讲解 1.两点间距离公式 两点间距离公式的两种特殊情况： (1)直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|； (2)直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 在此基础上，运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式： |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.
第三章 直线与方程
人教A版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》_6
3.3.4两条平行直线间的距离
一、教材分析
“两条平行直线间的距离”是高中数学人教必修二第三章最后一节，教材没有给出两条平行线之间的距离公式，只是通过例题的形式给出求两条平行直线间的距离的方法，然后应用。
其例题的设置是由特殊到一般，由例题以及练习让学生总结公式的运用条件，从教材的安排上可以看出本节的重点是公式条平行直线间的距离的推导。
二、学情分析
学生在此之前已经学习过了点到直线的距离，两条平行线的判定方法，学习本节内容具有一定的知识基础。
三、教学目标
1.知识与技能
（1）理解两条平行直线间的距离公式的推导过程
（2）掌握两条平行直线间的距离公式及其应用。
通过推导两条平行直线间的距离公式，体会分析归纳、转化的数学思想。
3.情感、态度与价值观
学生在学习过程中，用联系与转化的观点看问题，感受合作和创新精神，提高数学的学习兴趣。
重点：两条平行直线间的距离公式的推导。
难点：两条平行直线间的距离公式的应用。
四、教学过程
（一）复习导入
提问：点到直线间的距离
已知,直线。
(二)探究新知
问：两条平行线
如何求它们的距离？
探索实践，让学生合作解决问题：因为和是两条平行线，可以将线与线之间的距离转化为点与线之间的距离问题。
设在上任取以点，点到的距离为
思考：公式需要满足什么条件？
总结：两条直线方程前面的系数对应相等。
(三)例题分析
例题：求直线的距离。
解：
(四)巩固练习
求下面两条平行线间的距离
（五）小结
学习了两条平行直线间的距离公式的推导及其应用．
（六）作业
课本110页第9题。
高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2
点P1（x1,y1,z1）P2（x2,y2,z2）
间的距离公式吗？
请小组合作完成学案上的研究
四人小组讨论完成以下任务
猜想公式 证明猜想 记录过程 交流分享
空间中点P1(X1,Y1,Z1),P2(X2,Y2,Z2)之间的距离
P1P2 x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2
P(x,y,z)与原点间的距离 OP x2 y2 z2
问题1
空间内一点P(x, y, z),如果OP 是定长r， 那么x2 y2 z2 r 2表示什么图形？
问题2.在z轴上求一点P，使点P到两定
点A(2,3,1)，B(5,1,0)距离相等.
变式1.空间一点P到两定点A(2,3,0)， B(5,1,0)距离相等，求其坐标满足的条件.
尝试推广——将其他平面坐标 中的公式推广到空间坐标中
我珍视类比胜于任何别的 东西,它是我最可信赖的老师, 它能揭示自然界的秘密,它应 该是最不容忽视的.
——开普勒(J·Kepler)
变式2.空间一点P到两定点A(2,3,1)， B(5,1,0)距离相等，求其坐标满足的条件.
课堂小结 |P1P2|=？
x1 x2
x1 x2 2
x1 x2 2 y1 y2 2
x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2
课后作业
回顾体会——空间坐标在解决 问题时与平面坐标的相似性
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（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 直线的距离公
式讲义 新人教A 版必修2
引入
将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________． 有兴趣的同学可以先动手试试看，我们将在随后给出答案． 重难点易错点解析
题1
题面：两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）．
A ．4
B
C D
金题精讲
题1
题面：（1）求经过点(1,3)且与原点距离为1的直线方程．
（2）经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
题2
题面：（1）求与直线1:3260l x y --=，2:6430l x y --=等距离的直线的方程．
（2）与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________．
题3
题面：（1）若点P 在直线0y =上，(1,2),(2,5)A B ，求PA PB +的最小值．
（2）直线变为：320x y -=如何？PA PB -的最大值如何？
题4 题面：已知直线l 经过点(2,4)P 且与点(1,1)A ，(2,5)B 距离相等，求直线l 的方程． 题5
题面：若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（
）
． A ．360x y +-= B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
满分冲刺
题1
m n重合，
题面：将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)
m 的值是___________．
则n
思维拓展
题1
题面：若都在直线上，则用表示为（）．A． B． C． D．
学习提醒
公式结构要敏感；对称问题巧应对
讲义参考答案
重难点易错点解析
题1
答案：D ．
金题精讲
题1
答案：（1）4350x y -+=或1x =；（2）35340x y +-=．
题2
答案：（1）128150x y --=；（2）724700x y ++=或724800x y +-=．
题3
答案：（1）2）PA PB +的最小值为
13PA PB - 题4
答案：440x y --=或20x y -=．
题5
答案：B ．
满分冲刺
题1 答案：345
． 思维拓展
题1
答案：D ．
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥
餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。