2013年北京各区高三期末考试试题汇编08线性规划
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【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含 9区一模及上学期期末试题精选）专题12：算法、选择题5执行如图所示的程序框图，输出的结果是-，则判断框6（2 . （ 2013届北京丰台区一模文科） 执行右边的程序框图所得的结果是3. （2013届北京海滨一模文）某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的x 值为5,则输出的y 值为 （）1A .B . 1 C. 2 D . 121 . （ 2013届北京东城区一模数学文科）内应填入的条件是A.n 5? B. n 5? C. n 5? D.n 5?C. 5D . 64 . （2013届北京大兴区一模文科）执行如图所示的程序框图5 .（2013届北京西城区一模文科）执行如图所示的程序框图A. -42B. -21C. 11D. 43n A.- 6 B.nC.-3D..若n 4,则输出s的值是.若输出y .3,则输入角F y=审口1 f/输缶〃6 . （2013届房山区一模文科数学）执行如图所示的程序框图.若输出S 15,可以填入A. n4B. n8C. n16 则框图中①处（）D. n 167 .（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）3, 则可输入的实数X值的个数为A. 1B. 2C. 3执行右面的框图, 若输出结果为（）D. 48 .（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行如图所示的程序框图. 若输入x 3，则输出k的值是x=x+5f t*箱束QA. 3B. 4 c. 5 D. 69 .（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）执行如图所示的程序框图,（）输出10.11 .12. 的k的值为A. 4（北京市丰台区的S值为. A. 3（北京市海淀区序，若输入的/馆出七/B. 5C. 6 2013届高三上学期期末考试数学文试题）B. 6C. 7 2013届高三上学期期末考试数学文试题）p为24，则输出的n,S的值分别为A. n 4,S 30 C. n 5,S 30D. 7执行如图所示的程序框图,（）则输出D. 10某程序的框图如图所示，（）执行该程■开始n 1, S 0入PS =•n___S是' 1 r1 /输岀n，S /t ___结束B. n 4,SD. n 5,S4545（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行如图所示的程序框图, 输出的13.（北京市西城区2013S=S^C. 251 1D. 250 1届高三上学期期末考试数学文科试题）执行如图所示的程序框图, 则输/辑出占/. a•结東.A. 2、填空题B. 6C. 15D. 3114 . （2013届北京市延庆县一模数学文）执行如图的程序框图,如果输入p 6 ,则输出的15. （2013届北京门头沟区一模文科数学）如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是开始i 1，s 2| H = 74■厂16.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）(7W5=97=1^=1 （文）试题）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是S=S+T17.（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知某算程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为___________ .TET 工—■］即=7¥+ H/输出邸/法的流18.（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）运行相应的程序，则输出n的值为•）阅读右边的程序框图,【精品推荐】北京 2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题12：算法参考答案选择题 A A A C D ； B 【答案】Cx ? 1x2解：本程序为分段函数 y' ，当x 2时，由x 2 1 3得，x 2 4，所以log 2x, x 2x 2。
北京市10区高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：平面向量.pdf
北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编 平面向量 一、填空、选择题 1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________. 【答案】2; 【解析】. 将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。
即的最下值为，最大值为，即。
的取值范围是中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ． 【解析】,由题意知三角形为等腰直角三角形。
因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。
3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，是两个非零向量，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C. 4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D. 5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ） (A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) ，1 ，所以。
则。
，即。
，即，所以，选D. 6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，即，解得，选A. 7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】为平行四边形的一条对角线，（ ） A． B． C．D． 【答案】D 【解析】因为所以，即，选D. 8.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知向量,且,则实数 A.B.C.6D.14 【答案】D 9.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为D在BC上，所以设，则。
北京市10区高三数学上学期期末试题分类汇编 集合与逻辑用语 理
北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语1.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足111,n n a a r a r+==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A2.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知集合2{|60},{|13}M x x x N x x =+-<=≤≤，则 A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. )2,1[=N M D. ]3,3[-=N M 【答案】C3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A4.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B AA.()1,-∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D.()+∞,2【答案】B5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}AB x x =<<，选C.6.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。
北京市高三数学一轮复习 试题选编16线性规划 理
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编16：线性规划一、选择题1 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是 （ ）A ．416(,)55B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)5【答案】B解：原不等式组等价为2224a ba b <+⎧⎨+<⎩，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，22a b +表示区域内的动点(,)P a b 到原点距离的平方，由图象可知当P 在D 点时，22a b +最大，此时222416a b +==，原点到直线220a b +-=的距离最小，即d ==，所以22245a b d +==，即22a b +的取值范围是224165a b <+<，选B ．2 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是 （ ）A ．3e B ．2eC ．1D ．4e -【答案】B3 ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知,M N 是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点,则||MN 的最大值是（ ）A．BC． D ．172【答案】B ．4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知2,,z x y x y=+满足2y xx y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】A5 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为 （ ）A ．3-B ．2C ．4D ．5【答案】C 【解析】做出约束条件对应的可行域如图,由23z y x =-得322zy x =+.做直线32y x =,平移直线得当直线322z y x =+经过点(0,2)B 时,直线322zy x =+的截距最大,此时z 最大,所以最大值234z y x =-=,选C ．6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]【答案】D解：，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322zy x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。
北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：圆锥曲线(含答案)
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍,则m 等于 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．42 ．（2013届北京海滨一模理科）抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最 小值是（ ）A ．12B ．2C ．D ．3 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±= B ．x y 23±= C ．x y 33±= D ．x y 3±=4 ．（2013届东城区一模理科）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为 （ ）A B C ．2 D 15 ．（2013届门头沟区一模理科）已知P (,)x y 是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且y x的取值范围为33(,)44-，则该双曲线方程是 A ．221916x y -= B ．221916y x -=C ．221169x y -= D ．221169y x -=6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF ，则△AFK 的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）方程2x xy x +=的曲线是（ ）A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．一个点和一条直线8 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 9 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A B ．2 C ．115D ．310．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是 （ ）A ．1422=-y xB ．1422=-y x C ．13222=-y x D ．12322=-y x 11．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．1(,1)2C ．2(,1)3D ．111(,)(,1)322 二、填空题12．（2013届北京西城区一模理科）在直角坐标系xOy 中，点B 与点(1,0)A -关于原点O 对称．点00(,)P x y 在抛物线24y x =上，且直线AP 与BP 的斜率之积等于2，则0x =______．13．（2013届房山区一模理科数学）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，且过点(2,3)，则它的渐近线方程为 .14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线y =无交点，则离心率e 的取值范围是 . 15．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知直线:1(R)l y ax a a =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=．其中直线l 的“绝对曲线”有＿＿＿＿＿．（填写全部正确选项的序号）如图，16．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点，A和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双 曲线的离心率为 .17．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．18．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在平面直角坐标系xOy 中,设抛物线x y42=的焦点为F ,准线为P l ,为抛物线上一点,l PA ⊥,A 为垂足.如果直线AF 的倾斜角为 120,那么=PF _______.19．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.20．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以y x =±为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.21．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知定点A 的坐标为(1,4)，点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ． 三、解答题22．（2013届北京大兴区一模理科）已知动点P 到点A （-2,0）与点B （2,0）的斜率之积为14-，点P 的轨迹为曲线C 。
北京市海淀区2013届高三下学期期末练习数学理试题(Word解析版)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 2013.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A B = A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[1,2] D ．[1,)+∞ 【答案】B【解析】{}|(1)(2)0{21}A x x x x x =-+≤=-≤≤，所以A B = {1}x x ≤，即选B.2.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且134a a ⋅=，48a =，则1a q +的值为 A ．3 B ．2 C ．3或2- D ．3或3- 【答案】D【解析】由134a a ⋅=，48a =得2214a q =，318a q =，解得2q =±。
当2q =时，11a =，此时13a q +=。
当2q =-时，11a =-，此时13a q +=-。
选D.3. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m【答案】C【解析】设图形Ω面积的为S ,则由实验结果得2S m a n=，解2ma S n =,所以选C.4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为666左视图5俯视图主视图A.180B.240C.276D.300【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体。
上部分为四棱锥。
四棱锥的底Ω面为正方形，边长为6.侧面三角形的斜高为5.所以该几何体的表面积为21656542402⨯+⨯⨯⨯=，选B.5.在四边形ABCD 中，“λ∃∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】若,AB DC AD BC λλ== ，则//,//AB DC AD BC ，即//,//AB DC AD BC ,所以四边形ABCD 为平行四边形。
北京2013届高三数学 最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题数列 理
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：数列一、选择题1 ．（2013届北京丰台区一模理科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a （ ） A ．2B ．3C ．4D ．52 ．（2013届北京西城区一模理科）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．（2013届东城区一模理科）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 （ ）A ．130B ．120C ．55D ．504 ．（2013届房山区一模理科数学）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若19418,7a a a ，则10S （ ）A ．55B ．81C ．90D ．1005 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知数列{}n a 满足*7(13)10,6(),6--+≤⎧=∈⎨>⎩N n n a n a n a n a n ，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫58，1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，58 6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2D ．37 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C ．22D ．48 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9 ．（2013届北京海滨一模理科）等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a =10．（2013届北京市延庆县一模数学理）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(n f ，则=)3(f ；=)(n f .11．（2013届北京西城区一模理科）设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和是n S ．若23S S =，0k S =，则k =______．12．（2013届北京西城区一模理科）记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .设△ABC 的三边边长分别为,,a b c ，且a b c ≤≤，定义△ABC 的倾斜度为max{,,}min{,a b c a t b c a b =⋅,}b cc a．（ⅰ）若△ABC 为等腰三角形，则t =______；（ⅱ）设1a =，则t 的取值范围是______． 13．（2013届东城区一模理科）数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若nn a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第8列的项等于 ，2013a 在图中位于 ．（填第几行的第几列） 14．（2013届门头沟区一模理科）在等差数列{}n a 中，13a =，42a =，则4731n a a a ++++等于 ．15．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-， 则(2,2)f = ，(,2)f n = ．16．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）对任意x ∈R ，函数()f x 满足0 2 4（14题21(1)()[()]2f x f x f x+=-+，设)()]([2nfnfan-=，数列}{na的前15项的和为3116-，则(15)f=．17．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设等比数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS．若11a=，34a=，63kS=，则k=______．18．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为ij a （*,,Nji ji∈≥），则53a等于，______(3)mna m=≥.19．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知数列121,,,9a a是等差数列，数列1231,,,,9b b b是等比数列，则212ba a+的值为 .20．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）将整数1,2,3,,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为 .21．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）.数列{}n a满足12,a=且对任意的*,Nm n∈，都有n m nmaaa+=，则3_____;a={}na的前n项和nS=_____.22．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在等比数列{}na中，141=,=42a a，则公比=q，123++++=na a a a23．（2013届北京大兴区一模理科）已知数列}{n a 的各项均为正整数，且12n a a a <<<，设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i iiiii A x x a k n λλλλ====-==∑。
2013年北京市高三期末数学考试试题分类汇编---文科-十二、十三立体几何
十二.三视图和几何体1. （2013高三数学期末丰台文2） 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是 A. 43 B. 83C. 4D. 82. （2013高三数学期末西城文5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）A.53B.23C.533D.2333. （2013高三数学期末海淀文13理12）三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为_________.4. （2013高三数学期末东城文11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．十三.立体几何证明与计算1. （2013高三数学期末海淀文8） 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是31正视图俯视图DABC22主视图234左视图B 1C 1D 1A 1FE BCDAA 1B 1EEA ．5[1,]2 B. 325[,]42 C. 5[,2]2D. [2,3] 2. （2013高三数学期末朝阳文8）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A ．124 B ．112C ．16D ．12 3. （2013高三数学期末石景山文5理4）设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ4. （2013高三数学期末海淀文17）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.（I ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .5. （2013高三数学期末朝阳文16）（本小题满分14分）在长方体1111ABCD-A B C D 中，12AA =AD=，E 是棱CD 上的一点．（Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （Ⅱ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅲ）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ， 使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长； 若不存在，请说明理由．EC 1B 1A 1CBA6. （2013高三数学期末丰台文17）（本题共13分 ）如图，三棱柱111C B A ABC —中，⊥1AA 平面ABC ，AB ⊥BC , 点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点. (Ⅰ)求证：MN //平面 BCC 1B 1; (Ⅱ)求证：平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1．7. （2013高三数学期末西城文17）（本小题满分14分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点． （Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅲ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．8. （2013高三数学期末东城文17）（本小题共13分）如图，在菱形ABCD 中， MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形． （Ⅰ）求证：AC ⊥BN ；（Ⅱ）当点E 在AB 的什么位置时，使得//AN 平面MEC ，并加以证明.9. （2013高三数学期末石景山文16）（本小题共14分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证： //BC 平面1A DE ；NMC 1B 1ABCA 1AB CD ENM（Ⅱ）求证： BC 平面1A DC ；（Ⅲ） 当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．ABCDE图1 图2A 1B CDE。
解析分类汇编系列四2013北京高三期末数学文试题14.导数
【解析分类汇编系列四一：北京2013高三（期末）文数】：专题14：导数一、选择题1．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知函数)(ln )(22R ∈+-=a ax x a x x f . (Ⅰ)当1=a 时,求)(x f 的极值; (Ⅱ)求)(x f 的单调区间.答案：解:(Ⅰ)当1=a 时,)0(ln )(2>+-=x x x x x f ,xx x x x x f )1)(12(121)('-+=+-=由0)('=x f 得21-=x (舍)或1=x当10<<x 时, 0)('>x f ,当1>x 时,0)('<x f ,所以,当1=x 时,)(x f 取极大值0)1(=f ,)(x f 无极小值 (Ⅱ))0()1)(12()('>-+=x xax ax x f ,当0=a 时,在区间),0(+∞上0)('>x f ,所以)(x f 的增区间是),0(+∞;当0≠a 时,由0)('=x f 得a x 21-=或ax 1=. 当0>a 时,在区间)1,0(a 上0)('>x f ,在区间),1(+∞a 上0)('<x f ,所以)(x f 的增区间是)1,0(a ,减区间是),1(+∞a ;当0<a 时,在区间)21,0(a -上0)('>x f ,在区间),21(+∞-a上0)('<x f ,所以)(x f 的增区间是)21,0(a -,减区间是),21(+∞-a2．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数()=ln +1,f x x ax a R-∈是常数．（Ⅰ）求函数=()y f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程； （Ⅱ）证明函数=()(1)y f x x ≠的图象在直线l 的下方； （Ⅲ）若函数=()y f x 有零点，求实数a 的取值范围．答案：（Ⅰ）1()=f x a x'- …………………2分 (1)=+1f a -，=(1)=1l k f a '-，所以切线 l 的方程为(1)=(1)l y f k x --，即=(1)y a x -． …………………4分（Ⅱ）令()=()(1-)=ln +1>0F x f x a x x x x --，，则11()=1=(1)()=0=1.F x x F x x x ''--， 解得(1)<0F ，所以>0x ∀且1x ≠，()<0F x ，()<(1)f x a x -，即函数=()(1)y f x x ≠的图像在直线 l 的下方． …………………9分 （Ⅲ）=()y f x 有零点，即()=ln +1=0f x x ax -有解，ln +1=x a x. 令 ln +1()=x g x x ，22ln +11(ln +1)ln ()=()==x x xg x x x x-''-， 解()=0g x '得=1x . 11分 则()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减， 当=1x 时，()g x 的最大值为(1)=1g ，所以1a ≤. …………………13分3．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本小题满分13分）已知函数3211()()32f x x a x a a =-+∈R .（Ⅰ）若1,a =求函数()[0,2]f x 在上的最大值；（Ⅱ）若对任意(0,+)x ∈∞，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 答案：（I ）当1a =时，311()32f x x x =-+，2'()1f x x =- .............1分 令12'()01, 1.f x x x ==-=，得..................................2分列表：∴当[0,2]x ∈时，()f x 最大值为()26f =. ………………………7分（Ⅱ）22'()()(),f x x a x a x a =-=-+令12'()0,,.f x x a x a ==-=得① 若0,)()0,()a a f x f x '<<∴在（0，-上，单调递减.)()0,()a f x f x '∞>∴在（-，+上，单调递增.所以，()f x 在x a =-时取得最小值()332121()3232a f a a a a a -=-++=+， 因为()2221210,0,()03232a a f a a a <+>-=+<所以.0,0,+()0.a x f x <∈∞>所以当时对任意（）,不成立…………………..9分② 若20,()0,()0+a f x x f x '==≥∞所以在（，）上是增函数， 所以当=0()(0)0.a f x f >=时，有……………………………………..10分 ③若0,)()0,()a a f x f x '><在（0，上，所以单调递减.)()0,()a f x f x '∞>在（，+上，所以单调递增.所以，()f x 在x a =取得最小值()332121()3232a f a a a a a =-+=--，令()222121()0,0,0,03232f a a a a a a =-->>-<<<由得,0,()0.a x f x <<>>所以当0对任意都成立 综上，a 的取值范围是[02，.………………………………13分4．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R ．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.答案：222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=， ……………………………………………1分令2()2h x ax x a =-+．（Ⅰ）当2a =时，函数1()2()2ln f x x x x =--，(1)0f =，212()2(1)f x x x'=+-．曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2f '=． …………………………2分 从而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=． ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞． 设2()2h x ax x a =-+， （1）当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减．……………6分 （2）当0a >时，244a ∆=-， （ⅰ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得0x <<x >；……………8分由()0f x '<，即()0h x <x <<．………………………9分所以函数()f x 的单调递增区间为和)+∞，单调递减区间为11(,a a+． ……………………………………11分 （ⅱ）若1a ≥，()0h x ≥在(0,)+∞上恒成立，则()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增． ………………………………………………………………13分5．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数1331(223+-+=x m mx x x f ），m ∈R . （Ⅰ）当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围. 答案：（Ⅰ）当1=m 时，321()313f x x x x =+-+， 又2'()23f x x x =+-，所以'(2)5f =.又5(2)3f =， 所以所求切线方程为 55(2)3y x -=-，即153250x y --=. 所以曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为025315=--y x .………6分（Ⅱ）因为2232('m mx x x f -+=）， 令'(0f x =），得3x m =-或x m =.………………………8分当0m =时，2'(0f x x =≥）恒成立，不符合题意. ……………………………9分 当0m >时，()f x 的单调递减区间是(3,)m m -，若()f x 在区间(2,3)-上是减函数，则32,3.m m -≤-⎧⎨≥⎩解得3m ≥.……………………………………………11分当0m <时，()f x 的单调递减区间是(,3)m m -，若()f x 在区间(2,3)-上是减函数，则2,3 3.m m ≤-⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≥或2m ≤-. …………………………13分6．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共14分）已知函数2()()(0)x f x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的极小值为-1，求()f x 的极大值.答案：（Ⅰ）22()(2)()[(2)]x x xf x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++．…2分令2()(2)g x ax a b x b c =++++，∵0x e >，∴'()y f x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =++++的零点，且()f x '与()g x 符号相同． 又∵0a >，∴当3,0x x <->或时，()g x >0,即()0f x '>，当30x -<<时，()g x <0,即()0f x '<， ………………………………………6分 ∴()f x 的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =0是()f x 的极小值点，所以有1,0,93(2)0,c b c a a b b c =-⎧⎪+=⎨⎪-+++=⎩解得1,1,1a b c ===-． ………………………………………………………11分所以函数的解析式为2()(1)xf x x x e =+-．又由（Ⅰ）知，()f x 的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）. 所以，函数()f x 的极大值为335(3)(931)f e e--=--=． ……………….…14分 7．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数211()22f x x =-与函数()ln g x a x =在点(1,0)处有公共的切线，设()()()F x f x mg x =-(0)m ≠.（I ） 求a 的值（Ⅱ）求()F x 在区间[1,e]上的最小值.答案：（I ）因为(1)(1)0,f g ==所以(1,0)在函数(),()f x g x 的图象上又'(),'()af x xg x x==，所以'(1)1,'(1)f g a == 所以1a = ………………3分 （Ⅱ）因为211()ln 22F x x m x =--，其定义域为{|0}x x >2'()m x mF x x x x-=-=………………5分 当0m <时，2'()0m x mF x x x x-=-=>，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增所以()F x 在[1,e]上最小值为(1)0F = ………………7分当0m >时，令2'()0m x mF x x x x-=-==，得到120,0x x =>= (舍)当1时，即01m <≤时，'()0F x >对(1,e)恒成立，所以()F x 在[1,e]上单调递增,其最小值为(1)0F = ………………9分当e ≥时，即2e m ≥时, '()0F x <对(1,e)成立， 所以()F x 在[1,e]上单调递减， 其最小值为211(e)e 22F m =-- ………………11分当1e <<,即21e m <<时, '()0F x <对成立, '()0F x >对成立所以()F x 在单调递减,在上单调递增其最小值为1111ln 22222mF m m m m =--=--………13分 综上，当1m ≤时， ()F x 在[1,e]上的最小值为(1)0F =当21e m <<时，()F x 在[1,e]上的最小值为11ln 222mF m m =-- 当2e m ≥时, ()F x 在[1,e]上的最小值为211(e)e 22F m =--.8．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数()()322,.f x x ax bx a a b R =+++∈（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处有极值为10，求b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[)4,a ∈-+∞，()f x 在[]0,2x ∈上单调递增，求b 的最小值． 答案：（Ⅰ）()232f x x ax b '=++， ………………………………1分于是，根据题设有()()213201110f a b f a b a '=++==+++=⎧⎨⎩解得411a b =⎧⎨=-⎩ 或 33a b =-⎧⎨=⎩ ……………………3分当411a b =⎧⎨=-⎩时，()23811f x x x '=+-，641320∆=+> ，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分 当33a b =-⎧⎨=⎩时，()()2310f x x '=-≥，所以函数无极值点． …………5分所以 11b =-． …… …………………………………………………… 6分（Ⅱ）法一：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，………7分所以()2230F a xa x b =++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立．8分因为 0x ≥,所以 ()F a 在[]4,a ∈-∞上为单调递增函数或为常数函数， ………9分 所以 ()()2min 4830F a F x x b =-=-++≥对任意[]0,2x ∈都成立，即 ()2max38b x x≥-+. ……………………………………11分又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以 当43x =时，()2max 16383x x -+=， ……………………………12分所以 163b ≥， 所以 b 的最小值为163． ………………………………13分 法二：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，…………… 7分即232b x ax ≥--对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，即()2max32b x ax ≥--． …………………………………………8分令()22232333a a F x x ax x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，…………………………… 9分当0a ≥时，()()max 00F x F ==，于是0b ≥；………………………10分 当40a -≤<时，()2max33a aF x F ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，于是，23a b ≥ ．……11分又2max1633a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以163b ≥． ………………………………12分 综上，b 的最小值为163． ………………………………13分9．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））(本小题满分13分)已知函数321()20(0)3f x ax bx ax a =+-+≠ . （Ⅰ）若函数()f x 在3x =处取得极值2，求,a b 的值； （Ⅱ）当221b a =-时，讨论函数()f x 的单调性.答案：2'()2f x ax bx a=+-………………………1分（Ⅰ）因()f x 在3x =处有极值2，所以有'(3)0(3)2f f =⎧⎨=⎩ 即960993202a b a a b a +-=⎧⎨+-+=⎩…………………………3分解得34a b =⎧⎨=-⎩……………………5分经检验3a =，4b =-符合题意所以，当()f x 在3x =处有极值2时，3a =，4b =-.(Ⅱ)因221b a =-，所以22'()(1)()(1)f x ax a x a x a ax =+--=-+ 令'()0f x =,得x a =,1x a=- …………… …………7分① 当0a >时, 1a a-< 在1(,)a-∞-,(,)a +∞有'()0f x >；在1(,)a a-有'()0f x < 所以()f x 的增区间为1(,)a -∞-,(,)a +∞,减区间为1(,)a a-. …………10分② 当0a <时, 1a a->在(,)a -∞,1(,)a -+∞有'()0f x <；在1(,)a a-有'()0f x > 所以()f x 得增区间为1(,)a a -,减区间为(,)a -∞,1(,)a-+∞. …………13分综上所述, 当0a >时, ()f x 得增区间为1(,)a -∞-,(,)a +∞,减区间为1(,)a a-;当0a <时, ()f x 得增区间为1(,)a a -,减区间为(,)a -∞,1(,)a-+∞.。
北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：函数
北京市 10 区 2013 届高三上学期期末数学 ( 理) 试题分类汇编：函数北京市 2013 届高三上学期期末数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】设 a0.32 , b 20.3 , c log 0.3 4，则A. b a cB. c b aC. b c aD.c a b【答案】 D2.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】某汽车运输企业，购置了一批豪华大客车投入营运，据市场剖析每辆客车营运前n (n N* ) 年的总收益S n（单位：万元）与 n 之间的.当每辆客车营运的均匀利关系为 Sn (n 6)2 11润最大时，n 的值为.【答案】 53.【北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理】已知定义域为R 的偶函数 f x在,0 上是减函数,且f1 2 ,则不等式 f 2 x2的解集2为.【答案】1,4.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知函数 f (x)= ln x ，则函数 g(x)=f (x) f '( x) 的零点所在的区间是A. （0,1 ）B. （1,2 ）C. （2,3 ）D.（3,4 ）【答案】 B【解析】函数的导数为 f '( x)1，所以xg(x)= f (x) f '( x) ln x1。
由于 g(1) ln1 1 1 0 ，g(2)ln 210 ，x2因此函数 g(x)= f (x) f '( x) 的零点所在的区间为(1,2) .选B.5.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知函数：① f (x)2x ，②f (x) cos(x1x2) ，③f ( x) |x 1|2.22则以下四个命题对已知的三个函数都能建立的是命题 p : f ( x) 是奇函数；命题q : f ( x 1)在(0， 1) 上是增函数；命题 r :11；命题 s : f ( x)的图像f ( 2)2对于直线 x 1 对称A．命题p、q B ．命题q、s C ．命题r、s D．命题p、r【答案】 C【分析】当 f ( x)x 2 2x时，函数不是奇函数，因此命题 p 不可以使三个函数都建立，清除A,D.①f ( 1)(1)221113 1 222 4 4 2f ( 1) cos(21 ) cos42 12 222 2成立；②成立；③11 112 1 建立，因此命题 r 能使三个函数f ( ) | 1|222 2 2 2都建立，因此选 C.6. 【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】给出以下命题：①在区间 (0,)上，函数1, y12 3中有三个是增函数；②y xx 2 ,y ( x 1) , yx若 log m 3log n 30，则0n m 1 ；③若函数 f (x) 是奇函数，则 f ( x 1) 的图象对于点 A(1,0) 对称；④已知函数 f ( x)3x 2 , x2,则方程f (x)1有2个log 3 ( x 1),x 2,2实数根，此中正确命题的个数为（A ）（B ）2（C ）3（D ） 4【答案】 C1【分析】①在区间 (0, ) 上, 只有 y x 2， y x 3是增函数 ， 所 以①错 误。
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2013年北京各区高三期末考试试题汇编08线性规划
朝阳11.若关于x，y的不等式组0, , 10xyxkxy………（k是常数）所表示的平面区域的边界是
一个直角三角形，则k . 1或0
昌平（4）设不等式组22,42xyxy0≤， 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则
此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是
A. 413 B. 513 C. 825 D. 925
东城（6）已知x，y满足不等式组0,0,,24.xyxysyx当35s时，目标函数yxz23的最大
值的变化范围是
（A）[6,15] （B）[7,15] （C）[6,8] （D）[7,8]
丰台10．已知直线y=x+b与平面区域C:||2,||2xy的边界交于A，B两点，若|AB|≥22，
则b的取值范围是________.[-2,2]
石景山9．已知不等式组yxyxxa，，表示的平面区域S的面积为4，则a ；
若点SyxP),(，则yxz2 的最大值为 . 2；6
西城
6．已知,ab是正数，且满足224ab．那么22ab的取值范围是（ ）
（A）416(,)55 （B）4(,16)5 （C）(1,16) （D）16(,4)5
海淀13. 点(,)Pxy在不等式组 0,3,1xxyyx表示的平面区域内，若点(,)Pxy到直线
1ykx的最大距离为22，则___.k
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