一次函数图象与性质
一次函数的图像与性质
3、用两点法画出函数 y =x+1； y =-x+1； y =2x+1； y =-2x+1的图像。
探究归纳 观察一次函数图象探究一次函数y=kx+b的规律： 观察检测3题所画的四个图象，k的正负对函数图 象有什么影响？在直线y =2x+1中，x的系数2＞0, 上升 增大 。在 它的图象从左到右 ___,即y随x的增大而___ 直线y =-2x+1中， x的系数-2＜0,它的图象从左到 右下降 ___，即 y随x的增大而减小 ____。 探究归纳：一次函数y =kx+b（k≠0）具有如下 性质：
“新的数学方法和概念 ，常常比解决数学问题本身 更重要”
——华罗庚
八年级
下册
19.2.2 一次函数的图像和性质
学习目标：
1．会画一次函数的图象； 2．了解一次函数y =kx+b（k,b是常数，k≠0） 的图像与直线y =kx的关系，掌握一次函数 y =kx+b （k,b是常数，k≠0）的性质。
自学指导（一）：
可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。 例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２
5、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 每小题中三个函数图象有什么关系？ （1）y =x-1，y =x，y =x+1； （2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
y↑
y↑
0
这两个函数的 直线 图像形状都是___, 相同 并且倾斜程度___. 函数y=-6x的图像 经过原点，函数 y=-6x+5 的图像与 →
自学检测（一）
直线 ，是由直线 1、一次函数y =-3x+6 的图像是_____ 上 平移___ 6 个单位长度得到的。与x 轴 y =-3x向___ （2，0） ；与y轴交点的坐标为 交点的坐标为________ 一、二、四 象限， （0，6） ；图象经过___________ ________ 2、直线y =5x-2向下平移4个单位得到一次函数解 y =5x-6 析式为___________ 。
一次函数图像和性质
o 1
2
3
4
5
6 x
经过(0，1)和(2，0)两点
-4 -5 -6
总结： • 画一次函数的图像时，只要描出合 适关系式的两点，再连接两点即可， 我们通常选 b 取（0，b）和（，0 ） k
这两个点，也就是选取图像与x轴 和y轴的交点坐标。
3、学习一次函数性质
y 6
y=－２x+1 y=－x+1
y=2x+1 y=x+1
T=-2t
T=-2t-1
函数
自变量
1
为常数，且k≠0) y = k x +b b (k、b为常数
一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数， 且k≠0）的函数，叫做一次函数。
特别注意： 1.k ≠ 0 2.自变量x的指数是“1”
一次函数与正比例函数的关系
当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0） 就成了y=kx（k为常数，且k≠0）。 因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。
比一比：正比例函数y=－2x与一次函数y=－ 2x+3 、y=－2x－3图象有什么异同点.
y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 o 1
y=－2x+3
2 3 4
5
6
x
y=－2x－3
-4
-5 -6
y=－2x
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根 据你的观察结果回答下列问题： (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程 直线 度＿＿＿； 相同 (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线 （0，3） y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 上 3个 （0，－3） 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长 下 3个 度而得到；
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
一次函数的定义、图象特点和性质
084. 一次函数的定义、图象特点和性质班级姓名知识要点：1.定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数.形如的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数2.一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b．由于确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.画函数y=2x+3的图像时取点，画函数y=-3x的图像时取点3.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；4.直线的平行、相交（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当 时，两直线平行； 当 时，两直线相交。
5. 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在函数y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式y=kx+b 的一对对应值，那么以P （x 0，y 0）为坐标的点必在函数y=kx+b 的图象上．训练题：1.下列函数中是一次函数的是（ ）A.122-=x yB.x y 1-= C.31+=x y D.1232-+=x x y 2．关于的函数，当时，此函数是一次函数，当x ()n x m y -+-=21时，此函数为正比例函数．3.对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而_ _.对于函数, y 的值随x 值的_____而增大. 1223y x =-4.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）y kx b =+y A ．，B ．，C ．，D ．，0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <5.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m 时，y 随x 的增大而增大。
一次函数的图像与性质
例题5：已知一次函数的图像经过
点A（2，－1），且与直线 y 1 x 1 2
平行，求这个函数的解析式。
练习1：已知一次函数的图像经过点M
（－3， 2 ），且平行于直线 y 4x 1
（1）求这个函数的解析式； （2）求这个函数图像与坐标轴围成的
三角形面积。
练习2：
已知直线 y (m 1)x＋m
与直线 y 2x＋1平行，
（1）求m的值；
（2）求直线 y (m 1)x＋m
与x轴的交点坐标。
问题拓展：
已知直线y=2x-3，把这条直线沿y 轴向上平移5个单位，再沿x轴向右 平移3个单位，求两次平移后的直 线解析式.
课堂小结：
1.直线相对于x轴的倾斜程度与 k的大小有何关系?
直线y=k2x+b2平行. 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，
那么k1=k2 ,b1 b2 .
指出下列直线中互相平行的直线：
(1) 直线y 5x＋1 (2) 直线y 5x 1 (3) 直线y x 5 (4) 直线y 5x 3 (5) 直线y x 3 (6) 直线y 5x 5
操作1：
在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤
画一次函数 y 1 x 3 的图像。 2
（1）列表 x … -4 -2 0 2 4 …
y 1x3 2
…Байду номын сангаас
1
2
3
4
5
…
（2）描点
（3）连线
概念辨析1
一般来说, 1)一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,
且k≠0)的图像是一条直线. 2)一次函数y=kx+b的图像也称为直线
一次函数的图像及性质
单位长度而得到．函数 y=x-2 的图象
与y轴交于点（__0_，__-_2_）_ ，即它可以看作
由直线y=x向 下 平行移动 2 个单位
长度而得到 .
k 相等， 直线平行
A
y
y=x+2
y=x
y=x-2
o2
x
平行移动几个单位 要看与 y 轴的交点
22
畅
谈 １、一次函数图象
本 的性质。
节 课
２、一次函数的图
A
3
画出函数y=3x的图象
解：(1)列表： 描点：
01 03
K>0时，图像过原点 且经过一，三象限。
y
y随x的增大而增大.
5
y=3x
4
3 （１，３）
连线：
2 （０，０1 ）
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
-2
（－１，－３） -3
-4
画出函数y=-3x的图象
解：(1)列表：
0
0
A
18
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 与y轴的交点为 （0，1） .
（2，0） ，
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平行移动 2 个单 位长度得到.
A
19
1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线
< 若x1 < x2, 则 y1________ __y2
y ? 3 x ? 1 上， 4
象限
象限
象限
象限
谢谢大家！！！
思维拓展
直线y=kx+b经过一、二、四 象限，那么直线 y=bx+k经过哪些 象限？
1. 一次函数 y ? ? 2x ? 4 的图象经过 一、二、四 象限。 y随x的增大而 减小 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为 （__2_，__0_）____（__0_，__4_）___。
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0 k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y 轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？练习：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. 一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）A.3B.－3C.31D.－31 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y =5x +1 B.y =－5x －1 C.y =－5xD.y =51-x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0 D.k ＜0,b 为任意数4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,35.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1 D.k =－1,b =1 二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______. 8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.。
一次函数的图像和性质
分析：与画正比例函数图像类似，画出一次函数图 像的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描 点方便，对于一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)通 常 选取（0，b）与（-b/k，0）两点。
《一次函数》图像的性质
观察这两组图像，指出它们所在的象限，以及x与 y值的变化情况： 增大 当 k>0时，y随x的增大而 ____
(2)
2 函数 y x的图像经过点 3
2 ）, (0,__) 0 ，点（3，__
y随x的增大而 ____ 增大 (3)
函数y mx(m 0)的图像经过哪些象限？ 若y随x的增大而减小，
则m ___ < 0。
例（2）：在同一直角坐标系中画出下列函数图像
y 2x 1
y 2 x 1
《正比例函数》图像的性质
观察这两组图像，指出它们所在的象限，以及x与 y值的变化情况： 增大 当 k>0时，y随x的增大而 ____
减小 当 k<0时，y随x的增大而 ____, 函数 y x的图像经过点 (0,__) 3
减小 y随x的增大而 ____
一次函数的图像和性质（一）
数应三班 黄忠乾
回顾
什么是一次函数、正比例函数及之间的关系？
形如y kx b(k、b为常数, k 0)的函数是一次函数。 当b 0时, y kx(k为常数，k 0)为正比例函数。
关系：所有的正比例函 数都是一次函数。
所有的一次函数并不一 定是正比例函数。
减小则m ___ < 0。
小结
函数 正比例函数 y=kx 一次函数 y=kx+b
图像
过点（0，0）与点（1， 过（0，b）与（-b/k，0） k）两点的直线 两点的直线
一次函数的图像和性质
图象上,则y1,y2,0的大小关系是( B )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
[解析]∵当x=-1时,得y1=-5;当x=4时,得y2=10, ∴y1<0<y2.故选B
2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.
(1)k为何值时,y随x增大而减小? (2)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.
1.2 一次函数的性质
k>0 一次函数y=kx+b(k≠0)
k<0
左右平移:y=kx+b
平移规律 上下平移:y=kx+b
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
__y_=_k_(x_±__m__)+_b__ __y_=_k_x_+_b_±_m____
考向精析
1. [2017·温州]已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的
∴l1∥l3 或 l2∥l3 或 l3 过点 C. 当 l3 过点 C 时,4=2k+1,∴k=32,∴k 的值为-12或 2 或32.
图10-7
小结
1、y=kx+b (k≠0)的图象和性质：
2、用待定系数法求一次函数表达式 3、一次函数与一次方程、一元一次不等式、方程组 4、综合性问题
考向精析
1 D 例11、、3 一次函数 y=43x-b 与 y=43x-1 的图象之间的距离等于 3,则 b 的值为(
)
A.-2 或 4
B.2 或-4
C.4 或-6
D.-4 或 6解析Leabharlann l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2;
一次函数图像和性质
1、画一次函数的图象:平移、描点
2、一次函数的图象与性质， 常数k、b的意义和作用.
3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.
祝同学们学习愉快！
再见！
推广： 一条直线； (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ 互相平行 ； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 平移b 个单位 而得到
当b>0，向上平移b个单位，在原点上。 当b<0，向下平移b个单位，在原点下。
o 1
2
3
4
5
6 x
2、用两点法画一次函数图像 实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象． y 6 y=2x－1 0.5 x 0
y=2x－１
－1
0
5
y=－0.5x+1
4 3
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
x y= －0.5x+1
2 1
0
1
2 0
-6
-5
-4
-3
2、课本探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=1x-1 y=-2x+l的图象 y 并思考：一次函数解 1· 析式y=kx+b(k, b是 x o 1 -1 · 常数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图象 y=1x+1 有什么影响？ y=-1x-1 y=2x-1
当k>0时,直线从左向右上升， b>0，直线一二象 即y随x的增大而增大。 限；b<0时，直线 当k<0时,直线从左向右下降， 三四象限。 即y随x的增大而减小。