流体力学课题2
流体力学第二章
p z z hp g
hp p g
§2-3 重力场中流体的平衡
几何意义
在重力作用下，静止的 不可压缩流体的静水头 线和计示静水头线均为 水平线
§2-3 重力场中流体的平衡
帕斯卡原理
p p z z h 0 g g
p p0 gh
——静力学基本方程形式之二。
§2-2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。
l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴 方向的投影和都为零，可建立方程。
fi 0
l
方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。
1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为
P
平均静压强：
，则
P p A
ΔP
点静压强：
p lim
A0
P A
ΔA
即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa) 1、 ( 牛) 2、总压力：作用于某一面上的总的静压力。P 单位：N
3、流体静压强单位：
2
n
略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：
p dx p1 p x 2
则表面力在x方向的合力为：
p dx p 2 p＋ x 2
p dx p dx p p1 p2 dy dz p p dy dz dx dy dz x 2 x 2 x
代入Ⅱ式得
dp dU
所以
p U C
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0
流体力学(张景松版)第二章 流体静力学
工程大气压 98066.5 0.98067 1
0.9678 735.6 10.000 735.6 14.22
标准大气压 101325 1.01325 1.033
1
760 10.332 760
14.7
托
133.3 0.00133 0.00136 0.00132 1
13.6
1 0.01934
毫米水柱 9.8067 0.000098 0.0001 0.0000968 0.07356 1 0.07356 0.00142
一、压强的计量
p
1、绝对压强
以完全真空为基准计量的压强
绝对 压强
2、计示（相对）压强
以当地大气压强为基准计量的压强
o
计示 压强
计示 压强 （真空）
p>pa
大气压强 p=pa
p<pa 绝对 压强
完全真空 p=0
表压： p pa pe p pa gh
真空： p pa pv pa p pe
p p dx x 2
o y
dz
b ac
dy dx
p p dx x 2
x
为得到b面和c面的压强，利用a点压强进行泰勒展开:
b(x dx , y, z) : 2
pb
p
p x
dx 2
c(x dx , y, z) : 2
pc
p
p x
dx 2
2 流体静力学
z
p p dx x 2
一、流体的静压强
流体处于绝对静止或相对静止时的压强。
P dP p lim
A0 A dA
2.2 流体的静压力及其特性
流体力学第二章参考答案
第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。
解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。
Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。
容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。
试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯= 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。
计算地球流体力学：第2讲 有限差分格式的构造
y
fu
0
(2.9)
t
u
x
v
y
0
其中 u，v 和 分别为纬向风，经向风和位势高度，
f 为科氏参数。
10
发展方程的算子形式
计算地球流体力学中所要求解的发展方程一般都可以 化为如下算子形式：
F L F G t
(2.10)
其中， L L (F, x,t)是一个线性或非线性算子，F F(x,t) 是
u t
a
u x
0
(0 x l, 0 t T ), (a)
u(x, 0) (x)
(0 x l),
(b)
u(0,t) 1(t),u(l,t) 2 (t) (0 t T ).
(c)
(2.4)
第一步，先对求解区域 {(x,t) | 0 x l,0 t T} 作如图 2.1 所示的网格剖分。为简单起见，假设时空都为等距剖分，格 距分别为 t 和 x 。
u t
n i
O(t 2
)
(2.12)
37
(2.11)
u(xi
,
tn 1 )
u ( xi
,
tn
)
u t
n i
t
1
2!
2u t 2
n
i
t
2
O
t 3
u(xi
,
tn1
)
u ( xi
,
tn
)
u t
n i
t
1
2!
2u t 2
n
i
t
2
O
t 3
38
u(
xi
,
tn
1
)
u(
流体力学课件2-2
四. 压强的度量单位
• 定义式： （N/m2 ; Pa)
1公斤力/米2 = 9.8 N/m2
• 液柱高度：
h = P/γ
(m)
• 大气压：
1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕 1工程大气压(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg
• 大气压与大气压强：
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 测静压只须一根测压管
如果容器内的液体是静
止的，一根测压管测得
的测压管水头也就是容
器内液体中任何一点的
pA /
测压管水头。如接上多
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
• 今后讨论压强一般指
相对压强，省略下标， 记为 p，若指绝对压强 则特别注明。
压强
大气压强 pa
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
方程的物理意义：
三. 位置水头、压强水头、测压管水头
X 0;Y 0; Z g
代入压力差公式
dp (Xdx Ydy Zdz)
积分得： p gz C '
积分常数根据液体自由表面上的边界条件确定：
z z0 ; p p0
C' p0 gz0
流体力学讲义 第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
流体力学_第2章 流体静力学
30
工程流体力学
2.7 浮体与潜体
一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个 力作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一 个是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心。 根据重力G与浮力Pf的大小，物体在液体中将有三种不同的 存在方式： 1．重力G大于浮力Pf ，物体将下沉到底，称为沉体； 2．重力G等于浮力Pf ，物体可以潜没于液体中，称为潜体 3．重力G小于浮力Pf ，物体会上浮，直到部分物体露出液
不同液体的交界面为等压面； 用途：等压面的概念在分析计算静水压强时经常用到，应当 正确判断等压面 等压面的性质：（1）流体中等压面即等势面。（证明）
（2）等压面与质量力正交。 （证明）
6
工程流体力学
等压面是水平面的条件：同种、连续介质、单一重力作用
(d)玻璃管与容器连同
(e)盛有两类液体的容器
7
工程流体力学
面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等 于物体的重力为止，称为浮体。
工程流体力学
2.7.1 浮体与潜体的稳定性
平衡条件：合力为零，合力矩为零
如果要求浮体和潜体在液体中不发生转动，还 必须满足重力和浮力对任何一点的力矩的代数和为 零，即重心 C 和浮心B 在同一条铅直线上。但这种 平衡的稳定性（也就是遇到外界干扰，浮体和潜体 倾斜后，恢复到原来的平衡状态的能力）取决于重 心C和浮心B在同一条铅直线上的相对位置。
26
工程流体力学
3） 总压力
求得水平分力Px和铅直分力Pz后，则作用在曲面上液体总压
力的大小为
P Px2 Pz2
4 ）总压力的方向 确定总压力P的方向，可求出P与水平面的夹角 arctg pz
第二章流体力学流体静力学(2)ppt课件
第六节 平面上的流体静压力
常见图形的A、yC及IxC值
22
几何图形名称
y
矩形 yC c
xh
b
y
三角形 yC c
xh
b
y
梯形 yC c
xh
b
面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC
bh
1h
2
1 bh 3 12
1 bh
2h
2
3
1 bh 3 36
1 h(a b) h (a 2b)
2
3 ab
2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点 的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个 正确？
(1 ) p A p B m
(2 ) p A p B m
(3 ) 0
B A
答案： （3）。因为压差计所测
压差为两测点的测压管水头差。
即：
H汞 h汞g12.6(zApA)(zBpB)0
pA=h= lsin 。
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
.
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
5
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA1g1z p02g2z
pA2g2z1g1z
1
A+ z1
式中：Io——面积A绕ox轴的惯性矩。 I0 y2dAIc Ayc2
A
Ic——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。
结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平
《流体力学》实验教案(全)
《流体力学》实验教案（一）word版一、实验目的1. 理解流体力学的基本概念和原理；2. 掌握流体力学实验的基本方法和技能；3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、实验原理1. 流体的定义和分类；2. 流体力学的守恒定律：质量守恒定律、动量守恒定律；3. 流体的粘滞性和湍流。
三、实验设备与材料1. 流体容器；2. 流量计；3. 压力计；4. 流速计；5. 粘度计；6. 计算机及数据采集系统。
四、实验内容与步骤1. 流体容器中的静压和动压测量；2. 流体流动的粘滞性实验；3. 流体流动的湍流实验；4. 流量计和流速计的使用；5. 数据采集与处理。
五、实验报告要求1. 实验目的、原理、设备与材料介绍；2. 实验步骤与过程描述；3. 实验数据的采集与处理；4. 实验结果分析与讨论；5. 实验结论。
《流体力学》实验教案（二）word版六、实验目的1. 学习使用流量计和流速计；2. 研究流体流动的连续性方程；3. 探究流体流动的伯努利方程。
七、实验原理1. 流体流动的连续性方程：质量守恒定律在流体流动中的应用；2. 伯努利方程：流体流动中的能量守恒定律。
八、实验设备与材料1. 流体容器；2. 流量计；3. 压力计；4. 流速计；5. 计算机及数据采集系统。
九、实验内容与步骤1. 流量计和流速计的使用方法；2. 流体流动的连续性方程实验；3. 流体流动的伯努利方程实验；4. 数据采集与处理；5. 实验结果分析与讨论。
十、实验报告要求1. 实验目的、原理、设备与材料介绍；2. 实验步骤与过程描述；3. 实验数据的采集与处理；4. 实验结果分析与讨论；5. 实验结论。
《流体力学》实验教案（三）word版十一、实验目的1. 研究流体流动的阻力与压力损失；2. 学习使用压力计测量流体压力；3. 分析流体流动中的摩擦阻力。
十二、实验原理1. 流体流动的阻力与压力损失：摩擦阻力和局部阻力；2. 达西-魏斯巴赫方程：描述流体流动中压力损失的公式。
流体力学实验二 气泡上升仿真实验
实验二、气泡上升仿真实验
一、实验目的及要求
1. 通过对气泡上升过程的数值模拟，了解高度对压强的影响。
2.通过ANSYS软件模拟气泡上升过程的变化，培养学生对软件操作能力。
二、实验时间：2学时
三、设备与器材
计算器、ANSYS软件。
四、实验步骤及方法
实验仿真操作步骤说明书
五、问答题
1、请描述自己设定的容器尺寸及气泡在上升过程中的破裂位置。
答：水底部有一个初始半径为6 mm 的气泡。
气泡上升后在高度170 mm 处破裂。
2、自己的建模图形，请屏幕截图。
答:如图所示
3、请描述自己的网格设定方式及网格大小。
答:网格大小为0.5mm
4、气泡在容器高度一半时的图形，请屏幕截图。
答:如图所示
5、气泡在上升过程中，体积是如何变化的，为什么？
答：气泡在上升过程中，气泡内的压强不断减少，气泡的体积也不断增大，直至破裂，因为压强变小，外部水对气泡的压强不足，气泡便会破裂
为小气泡。