质点力学
大学物理(1质点力学)
大学物理(一) 力学主讲:刘维一参考书：《大学物理》(新版) 上册，吴百诗主编科学出版社《大学物理（新版）学习指导》，张孝林主编，科学出版社基础知识：矢量：有大小，有方向，加法符合平行四边形法则微积分：导数：求变化率的数学运算积分：求和的数学运算第一章质点运动学第一节质点的概念有质量，没有体积质点是理想模型。
忽略了物体的形状、大小所产生的效果,突出了质量、位置和力三者之间的主要矛盾质点→质点组→刚体→弹性→振动→波,,i j k第二节 位移矢量与运动学方程质点位置的确定方法：1、选定参照点2、从参照点到质点作一矢量r用矢量 r即可确定质点的位置质点的运动学方程当质点在空间移动时，质点的位置矢量随时间发生变化：这就是质点的运动学方程直角坐标系下的运动学方程选择直角坐标系oxyz分量形式：分别表示x ，y ，z 三个方向，其大小为1。
直角坐标系的特点：三个基矢量的方向不变。
由质点的运动学方程可以得到质点的全部运动信息：轨迹、速度、加速度()r r t =()()()()r r t x t i y t j z t k==++()()()x x t y y t z z t ===例：质点的运动学方程为： x=Rcos(t) y=Rsin(t)消去时间 t 即得到轨迹方程：X 2＋y 2＝R 2第三节 由位移求速度和加速度（重点）位置矢量与位移矢量的方向速度是位移随时间的变化率速度就是运动学方程对时间求导数运算 在直角坐标系下：分量形式为：速度的大小：()()r r t t r t ∆=+∆- 0lim t r dr v tdt ∆→∆==∆x y z dr dx dy dz v i j k v i v j v kdt dt dt dt==++=++()()()x y z dx t v dt dy t v dt dz t v dt===v =例题1、质点的运动学方程为：求：t ＝0，1秒时的速度。
解：22(10155)101551510d v i tj t k dtd dd i tj t k dt dt dtj tk =++=++=+加速度是速度随时间的变化率加速度就是速度对时间求导数运算也是运动学方程对时间求二阶导数在直角坐标系下速度表示为：222222y x z dv dv dv a i j kdt dt dt d x d y d z i j k dt dt dt =++=++写成分量形式为：210155r i tj t k=++ 22()dv d dr d r a dt dt dt dt ===a =222222x x y y z z dv d x a dt dt dv d y a dt dt dv d z a dt dt ======加速度的大小：书中的例题1.1, 1.4(P.6;P.15) 一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为ω，求：直角坐标系中的运动学方程。
理论力学(周衍柏)第一章质点力学
（1）矢量形式的运动学方程
rr(t)
理论力学：Theoretical mechanics 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来 进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点 运动的基础。
（2）直角坐标形式的运动学方程
x x(t)
y
y (t)
z z ( t )
这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是 代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。
说明： ① 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；
② 观察者是站在参照系的观察点上； ③ 不特别说明都以地球为参照系。
2. 坐标系
理论力学：Theoretical mechanics 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标 系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于 用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。
ji
解： 确定动系和静系 静系：河岸 动系：河流 研究对象：小船
理论力学：Theoretical mechanics
:0 牵连速度， ： 绝对速度， :相 对 速度
ji
由：
0
0
c2i
r d
dt
j
c1 cosi c1 sin
j
i
选取极坐标, 得
理论力学：Theoretical mechanics
0:人行走速度， ： 风速(相对于地)， :风 相对于人的速
度 由：
得： 理论力学：Theoretical mechanics
得： 解得：
y
2
2
理论力学：Theoretical mechanics
因此：x 4,y 4
风速： x2y2 4 2km/h
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
力学中的质点运动与受力分析
力学中的质点运动与受力分析在力学中，质点运动与受力分析是其中一个重要的研究领域。
质点是一个理想化的物体，被假设为没有形状和大小的物体，只具有质量和位置。
而质点的运动则是指质点在空间中的位置随时间的变化。
在进行质点运动分析时，我们需要研究质点的加速度以及所受到的力的作用。
弗洛伊德所提出的牛顿第二定律为我们提供了一个基本的框架，该定律表明质点所受到的力与它的加速度成正比，方向与加速度相同。
质点的加速度可以用以下公式表示：F = ma，其中F是作用于质点上的合力，m是质点的质量，a是质点的加速度。
然而，在真实世界中，质点往往受到多个力的作用。
这时，我们需要进行力的分析，找出所有作用在质点上的力以及它们的性质。
力可以分为两类：接触力和非接触力。
接触力是指质点与其他物体之间的接触引起的力，例如重力、摩擦力和弹力等。
非接触力是指不需要物体接触即可产生的力，例如万有引力和电磁力。
对于一个处于平衡状态的质点，它所受到的合力为零。
根据牛顿第一定律，如果一个质点处于静止状态，则它仍然会保持静止；如果一个质点处于运动状态，则它会以匀速直线运动。
因此，我们可以利用受力分析来确定质点的平衡和稳定状态。
质点的运动可以分为直线运动和曲线运动。
直线运动是指质点沿直线轨迹运动的情况，它可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
匀速直线运动是指质点在相等的时间间隔内移动的距离相等，而变速直线运动则是指质点在相等的时间间隔内移动的距离不相等。
曲线运动是指质点在运动过程中沿着曲线轨迹移动的情况，曲线运动可以进一步分为圆周运动和非圆周运动。
在进行质点运动的分析时，我们还需要考虑到力的合成和分解。
力的合成是指将多个力同时作用于一个物体时，通过向量相加得到它们的合力。
力的分解则是指将一个力分解为两个或多个部分，其中每个部分沿特定方向作用。
通过力的合成和分解，我们可以更加精确地分析质点运动的特征和规律。
总结起来，质点运动与受力分析是力学中的重要内容。
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
质点系的力学系统分析
质点系的力学系统分析力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
而质点系则是力学中的一个基本概念，指的是由多个质点组成的系统。
在质点系的力学系统分析中，我们将探讨质点系的运动规律、相互作用以及它们对系统整体运动的影响。
首先，让我们来了解一下质点系的基本概念。
质点是物理学中一个理想化的概念，将物体看作一个质点，忽略其形状和大小，只考虑其质量和位置。
质点系则是由多个质点组成的系统，每个质点都有自己的质量和位置。
质点系可以是任意数量的，可以是同种质点组成的，也可以是不同种质点组成的。
在质点系的力学系统分析中，我们需要考虑质点之间的相互作用。
相互作用可以是引力、电磁力、弹力等等。
这些相互作用力会影响质点的运动状态，使质点系整体呈现出各种不同的运动形式。
例如，当质点系中的质点之间存在引力相互作用时，质点系可能会形成行星系统，质点围绕着质心运动；而当质点系中的质点之间存在弹力相互作用时，质点系可能会出现弹性振动。
质点系的运动规律是力学系统分析的核心内容之一。
根据牛顿第二定律，质点的运动状态取决于施加在其上的合力。
对于质点系来说，我们需要考虑所有质点之间的相互作用力，将它们进行合力分析。
通过合力分析，我们可以得到质点系的总合力，从而确定质点系的整体运动规律。
例如，当质点系中的质点之间的相互作用力平衡时，质点系将保持静止或匀速直线运动；而当质点系中的质点之间的相互作用力不平衡时，质点系将出现加速度，产生各种复杂的运动形式。
除了运动规律，质点系的力学系统分析还需要考虑质点之间的相对位置和相对运动。
质点系中的质点之间可能存在着不同的相对位置关系，如静止、相对运动、相对静止等。
这些相对位置关系会影响质点系的整体运动形式。
例如，当质点系中的质点之间相对静止时，质点系可能呈现出稳定的结构；而当质点系中的质点之间相对运动时，质点系可能会出现碰撞、散射等现象。
在质点系的力学系统分析中，我们还需要考虑能量守恒定律。
能量守恒定律是自然界中的一个重要定律，指的是在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
第一章 质点运动学
z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小： v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义：单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点：
A
t 时刻： A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度： v 单位：ms-1 t
大小： r
单位矢量：i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向： cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g
1第一章-质点力学基础
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
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质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
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P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
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P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结质点动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究的是质点在力的作用下的运动规律。
在质点动力学中，我们通常假设质点的大小可以忽略不计，只考虑它的位置和速度，这样我们就可以用简单的数学模型描述质点的运动。
在本文中，我们将系统地总结质点动力学的一些基本知识点，包括质点的运动方程、牛顿运动定律、动量和能量等。
希望本文可以帮助读者更好地理解质点动力学的基本概念和原理。
一、质点的运动方程质点的运动可以用位置矢量 r(t) 来描述，它随时间 t 的变化可以用速度矢量 v(t) 来表示。
根据牛顿第二定律 F=ma，质点的运动方程可以写成：m*a = F，其中 m 是质点的质量，a 是质点的加速度，F 是作用在质点上的力。
根据牛顿运动定律，我们可以利用力学原理得到质点在外力作用下的运动规律。
二、牛顿运动定律牛顿运动定律是质点动力学的基础，它包括三条定律：1. 第一定律：物体静止或匀速直线运动时，外力平衡。
这是牛顿运动定律中最基本的一条定律，也是质点动力学的基础。
2. 第二定律：力的大小与加速度成正比，方向与加速度的方向相同。
这条定律描述了质点在外力作用下的加速度与力的关系，是质点动力学的重要定律之一。
3. 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同物体上。
这条定律描述了两个物体之间的相互作用，也是质点动力学中不可或缺的定律之一。
三、动量动量是质点运动的另一个重要物理量，它定义为质点的质量 m 乘以它的速度 v，即 p=m*v。
根据牛顿第二定律 F=dp/dt，我们可以推导出动量的变化率与外力的关系，从而得到动量守恒定律。
动量守恒定律是质点动力学中非常重要的一个定律，它描述了在没有外力作用下，质点的动量将保持不变。
根据动量守恒定律，我们可以在实际问题中很方便地利用动量守恒来解决问题。
四、能量能量是质点动力学中另一个重要的物理量，它定义为质点的动能和势能的总和。
动能是质点由于速度而具有的能量，它和质点的质量和速度有关；势能是质点由于位置而具有的能量，它和质点的位置和作用力有关。
质点组的力学量和内力的性质
质点组的合力：质点组中各质点所受力的矢量和。
n
F Fi i 1
n
n
F
F (e) i
F (i) i
i 1
i 1
质点组的力学量和内力的性质
6. 合力矩
质点组的合力矩：质点组中
z
F
B
各质点所受力对固定点的力 矩的矢量和，称为质点组的
A(x,y,z)
O
r
y
合力矩。
x
n
n
n
n
M
Mi
ri F i M
质点组的力学量和内力的性质
3 . 角动量
z
质点的角动量(动量矩)：质点的位矢与质点动 量的矢积
质点的角动量是矢量，它的单位是 kg m m/s 。
质点组的角动量（质点组动量矩）:质点系
O
中各质点角动量的矢量和。
x
B
mv
A(x,y,z)
r
y
质点组的力学量和内力的性质 4 . 动能
质点组的动能：质点组中各质点动能的和，称为质点组的动能。
动能的单位是焦耳（J）。
质点组的力学量和内力的性质
5.合 力
质点组的内力：质点组中各质点之间的相互作用力，称为内力，
用 Fi(i)表示。
质点组的外力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用
力，称为外力，用
F(e) i
表示。
(i)
(e)
F i Fi Fi
(i 1, 2, , n)
质点组的力学量和内力的性质
nn
F (i) i1 j1 fij fij0表示第 i 个质点对第 j 个质点的作用力
j i
由牛顿第三定律可知，对任何一对质点间的相互作用力: