2.5 为什么是0.618(两课时)--

列方程解应用题的一般步骤是:
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,另一边易于分解成两个一次 因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种 用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
x 100 300 2 x .
2 2 2
整理, 得3x 2 1200 x 100000 0.
A
北 东 D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 118.4, 3 100 6 不合题意, 舍去. x2 200 3
B E
F
C
相遇时补给船大约航行了 118.4海里.
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
5.为什么是0.618
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数) 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.解:解一元一次方程;
AC 1 5 黄金比 0.618. AB 2
上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题. 其实应用一元二次方程还可以解决很多的实际问题
生活中的黄金分割比 古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似 方锥，大小各异.这些金字塔 底面的边长与高这比都接近于 0.618.
1 CD AC 100 2海里 2 DF CF , 2 DF CD. 2 DF CF CD 2 2 100 2 100海里. 2
A
北 东 D
小岛D和小岛F相距100海里.
B
E
F
C
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中， 根据勾股定理可得方程
运用方程还能解决什么问题
例: 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目 标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中 点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南 方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出 发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1).小岛D与小岛F相距多少海里? (2).已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航 行了多少海里?(结果精确到0.1海 里)
A
北 东 D
B
E
F
C
(1).小岛D与小岛F相距多少海里?
解:(1)连接DF,则DF⊥BC. AB BC , AB BC 200海里, AC 2 AB 200 2海里,∠C=450.
0.618与购物
黄金分割法又叫做0.618法.在人们日常购物中.也 包含着与0.618有关的学问，因为0.618法本身就是优 选法中的一种.按照其寻求最佳点的简单计算公式为： 最佳点≈大头－(大头－小头)×0.618在日常购物 中我们运用这种方法很快便可找到挑选商品的首选价 格.比如某地销售的彩电规格很多.价格也不一样.其中 高档的进口原装34英寸彩电价格约为6000元一台.低档 的国产21英寸彩电价格约为1200元一台，如果你觉得 高档的太贵.低档的又不够档次.么按照上述公式计算： 最佳点＝6000-(6000-1200)×0.618＝3033.6(元)这就 是说，价格在3033元左右的彩电，正是你所要挑选的。
你知道黄金比为什么是0.618吗?
AC CB 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AB AC
A
C
B
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分 割点,AC与AB的比称为黄金比. 其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段 AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中 项,也可写成AC2=AB· BC. 运用方程能解决这个问题吗？
古希腊的一些神庙，在建筑时 高和宽也是按黄金比0.618来 建立，他们认为这样的长方形 看来是较美观.
上海东方明珠电视塔
上海黄浦江畔的东方明珠塔，是 亚洲第一，世界第三高塔，它的 塔身竟高达462.85米，仿佛一把 刺天长剑，直冲云霄。要建造这 样高而瘦长搭塔身，在造型上难 免有些单调，然而设计师巧妙地 在塔身上装置了晶莹耀眼的上球 体、下球体和太空舱，它既可供 游人登高俯览城市景色，又使笔 直的塔身有了曲线变化，更妙的 是.设计师有意将上球体选在295 米之间的位置，这个位置恰好在 塔身5比8的地方，这0.618的比 值，使塔身显得非常协调.美观.
运用方程能解决这个问题吗
AC CB 解 :由 , 得AC 2 AB CB. AB AC
设AB 1, AC x, 则CB 1 x. x 2 1 1 x ,AC
B
即x 2 x 1 0. 解这个方程, 得
1 5 x . 2
1 5 x1 , 2 1 5 x2 (不合题意, 舍去). 2